Моделирование процессов пропорционального нагружения простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением. Сообщение 2. Сопоставление теории с экспериментами
Для активных пропорциональных процессов нагружения простых изотропных материалов с
 упругопластическим поведением выполнены теоретический анализ и конкретизация построенных
 ранее автором определяющих соотношений теории бесконечно малых деформаций.
 Полученные данные сопостав...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2000 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2000
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46302 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование процессов пропорционального нагружения
 простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением.
 Сообщение 2. Сопоставление теории с экспериментами / П.П. Лепихин // Проблемы прочности. — 2000. — № 4. — С. 45-53. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860061740141641728 |
|---|---|
| author | Лепихин, П.П. |
| author_facet | Лепихин, П.П. |
| citation_txt | Моделирование процессов пропорционального нагружения
 простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением.
 Сообщение 2. Сопоставление теории с экспериментами / П.П. Лепихин // Проблемы прочности. — 2000. — № 4. — С. 45-53. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Для активных пропорциональных процессов нагружения простых изотропных материалов с
упругопластическим поведением выполнены теоретический анализ и конкретизация построенных
ранее автором определяющих соотношений теории бесконечно малых деформаций.
Полученные данные сопоставлены с результатами известных экспериментов. Отмечена
полная адекватность описания сконструированными физическими уравнениями малых
деформаций ряда металлов.
Для активних пропорційних процесів навантаження простих ізотропних
матеріалів із пружнопластичною поведінкою виконано теоретичний аналіз і
конкретизацію побудованих раніше автором визначальних співвідношень
теорії нескінченно малих деформацій. Одержані дані співставлено з результатами
відомих експериментів. Відмічено повну адекватність опису
сконструйованими фізичними рівняннями малих деформацій ряду металів.
For active proportional processes of loading of
simple isotropic materials with elastoplastic
behavior we provide the theoretical analysis
and give concrete expression to the governing
equations of the infinitesimal strain theory
earlier proposed by the author. The data
obtained are compared to the available test
results. The constructed physical equations of
infinitesimal strains are shown to provide a
fairly adequate description of behavior of a
number of metals.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:04:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.37
Моделирование процессов пропорционального нагружения
простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением.
Сообщение 2. Сопоставление теории с экспериментами
П. П . Л епихин
Институт проблем прочности НАН Украины, Киев, Украина
Для активных пропорциональных процессов нагружения простых изотропных материалов с
упругопластическим поведением выполнены теоретический анализ и конкретизация по
строенных ранее автором определяющих соотношений теории бесконечно малых дефор
маций. Полученные данные сопоставлены с результатами известных экспериментов. От
мечена полная адекватность описания сконструированными физическими уравнениями ма
лых деформаций ряда металлов.
К л ю ч е в ы е с л о в а : простой изотропный упругопластический материал, опре
деляющие соотношения, пропорциональное нагружение, бесконечно малые
деформации.
В работе [1] для конечных и бесконечно малых деформаций выполнено
построение определяющих соотношений, моделирующих реакцию простых
упругопластических материалов с произвольным типом симметрии свойств
на пропорциональное активное нагружение.
Проанализируем построенные в [1] определяющие соотношения теории
бесконечно малых деформаций изотропных материалов и полученные дан
ные сопоставим с известными экспериментальными.
Как показано ранее [1], в рамках теории бесконечно малых деформаций
[2 ] физические уравнения, описывающие поведение простого изотропного
упругопластического материала при пропорциональном активном нагруже
нии, могут быть представлены таким образом:
£« - з ~ т ° ; ( 1)
Е 3 Г эш(2а Тл + а ~ )
28Іп3а-і о і
ТД + л/38Іп( а т - а Е )
3ТД _ 2 1
3 (2)
где К - обобщ енный модуль объемного сжатия; Г0 = & Т , Е 0 = & Е и
Т^ = Т — 3 & Т 1 , Е п = Е — 3 & Е 1 - соответственно первые инварианты и
девиаторы тензоров напряжений Т и бесконечно малых деформаций Е
3
(далее просто деформаций); 1 - единичный тензор; о — /3/2 — ^ ^ (г(Т в )
- интенсивность напряжений; £ г = 2 I1 1 2 = л 2 ( г ( Е 2 ) - интенсивность
'3 е 0 \ 3
© П. П. ЛЕПИХИН, 2000
/ХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, N 4 45
П. П. Лепихин
деформаций; 1 2 и 1 2~ - вторые инварианты девиаторов соответственно
ТД Е д
н ап р яж ен и й и д еф о р м ац и й ; г г Т и г г Е - сл ед ы т е н з о р о в Т и Е;
о = а т — а е - угол рассогласования девиаторов; а тд и а е - углы вида
тензоров напряжений и деформаций, определяемые из соотношений
о 3л/3 73тл 0 3л/3 13Е 0
со83атл = — -------------3трт, соэ3а~ = — --------------— ; (3)
Л 2 (1 2Т )3/2 ^ 2 (1 2~ )3/2 (3)
Т0 ЕВ
1 3 То = гг(Т в )3 / 3, 1 3Е̂ = гг(Ед )3 / 3. (4)
При этом а е , £ ( , К в (1) и (2) можно представить так:
ed
а ed = f 1(T0 / о i , о i , aTD );
'* i = f 2 (To / о i , о i , a t d ); (5)
K = f 3 (T0 / о i , о i , a TD ) -
Для заданного процесса пропорционального активного нагружения, в
котором, как установлено в [1], To / о { и a t d неизменны, уравнения (5)
принимают вид
Га E = f i ( о i ) ;I ed
b i = f 2 ( о i ) ; (6)
K = f з ( о i ).
Прежде чем перейти к анализу уравнений (1)-(6), рассмотрим важный и
широко применяемый в приложениях случай активного нагружения мате
риалов с упругопластическим поведением. Речь идет о ^-^-экспериментах
на трубчатых образцах при реализации в них условия
M = Tz / Tq = const, (7)
где Tz и Tq - главные напряжения соответственно в осевом и широтном
направлениях.
Будем считать, как это обычно делается [3-5], что в рабочей части
образца реализуется плоское напряженное состояние и имеет место одно
родное деформирование. Погреш ность такого приближения оценивалась,
например, в [3, 5]. Для плоского напряженного состояния при выполнении
условия (7) в процессе нагружения, как следует из данных работы [5],
46 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 4
Моделирование процессов пропорционального нагружения
Т0 / о { = еош 1
а Т = еош 1.ТП
(8)
(9)
Если учесть, что в р-Р-опы тах главные оси тензора напряжений не
изменны, то в случае справедливости (8), (9) приходим к реализации в
рассматриваемом процессе пропорционального нагружения.
Зависимости (1)-(6), как следует из [1], получены с помощью строгой
специализации общих, допускающих обращение в смысле [1], определя
ющих соотношений простых упругопластических материалов. При этом
предполагается, что траектории нагружения, пропорциональные деформа
ции, бесконечно малы, а материал изотропный. Отсюда можно сделать
вывод, что ( 1) - (6) могут описать все эффекты, имеющие место в про
извольном простом изотропном упругопластическом материале (модельном
материале), деформации которого достаточно малы и нагружается он в р -Р -
опытах по подчиняющимся условию (7) траекториям.
-Тр МПа
200
150
100
50
____2
0,2 . ОЛ
Рис. 1. Кривые деформирования чугуна
при различных соотношениях главных
напряжений (а: 1 - М =0,5; 2 - М =1; 3 -
М = ю; б: 1 - М =0,5; 2 - М = 1; 3 -
М = «>; в: 1 - М = -<х; 2 - М = — 1).
Некоторые результаты представ
ленных в [4] р-Р-опы тов на пропор
циональное активное нагружение в
изотермических условиях (Т = 293 К),
имеющее удовлетворительную изо
тропию свойств, серого чугуна при
ведены на рис. 1-3. Данные, представ
ленные на рис. 4 -7 , а также кривая 5
на рис. 3 получены расчетным путем с
и
0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 4 47
П. П. Лепихин
помощью этих результатов. При этом использованы обозначения: Т2 , Т$ и
Тг = 0 - главные значения соответственно осевых, широтных и радиальных
напряжений; Е 2 , Е в и Е г - то же для деформаций; V - коэффициент
поперечной деформации; |.| - абсолютное значение скалярной величины.
/V/
0,45
0,35
0,25
0,15
2 /
1
0,1 0,2 0,3 ОМЕ!,
Рис. 2. Зависимость коэффициента поперечной деформации чугуна от величины деформации:
1 - растяжение; 2 - сжатие.
150
100
50
5
. / 4_.
---
0,1 0,2 гр%
Рис. 3. Обобщенные кривые деформирования чугуна при различных соотношениях главных
напряжений: 1 - М = 1; 2 - М =0,5; 3 - М = ю; 4 - М = — 1; 5 - М = -ю .
Рис. 4. Зависимость обобщенного модуля объемного сжатия чугуна от о 1 при различных
соотношениях главных напряжений: 1 - М =0,5; 2 - М = -1; 3 - М = го; 4 - М = 1; 5 -
М = -го.
При построении обобщенной кривой деформирования 5 (рис. 3) для
определения Е г , необходимого при вычислении е I, использовалась пред
ложенная в [4] для полухрупких материалов методика. При этом для задан
ного Т2 значение Е 2 определялось по кривой 1 (рис. 1,в), а V - по кривой
2 (рис. 2). В остальных случаях значения е ( для заданного тензора напря
жений, а следовательно, и о { определялись по соответствующей кривой из
представленных на рис. 3, а компонента Е г - по известному значению е ( и
найденным по тем или иным кривым (рис. 1) компонентам Е 2 и Е #. Все
приведенные на рис. 4 -7 кривые рассчитывались в предположении реали
зации в опытах плоского напряженного состояния с заданным значением
отношения М .
48 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 4
Моделирование процессов пропорционального нагружения
(0,2рад
10
_ 2
1 /
Т0/ б Е 0/е .
0,8
0,6
ОЛ
0,2
О
■0,2
-ОЛ
-06
__________^
^ 2
/ -
3
Л ч
р-ООО«*
о о о -оо-с ■о-о-о-сю-о-с
5
■ООООООС 00-0 -0
4
1__________
4-0 80 б(,МПа 50 100
Рис. 5. Зависимость угла рассогласования девиаторов напряжений и деформаций для чугуна
от интенсивности напряжений при различных соотношениях главных напряжений: 1 -
М =0,5; 2 - М = —1. _
Рис. 6. Зависимость 7̂ / о 1 (горизонтальные прямые линии) и Е§! £г- (кривые линии) от
интенсивности напряжений для чугуна при различных соотношениях главных напря
жений: 1 - М = 1; 2 - М =0,5; 3 - М = »; 4 - М = -1; 5 - М = —а>.
Ц;ер%
0,1
о
- 0,1
- 0,2
- 0,3
-ОЛ
3 ^
.NN
* \ | *
5
N .
■ '•5 \ >
\ ч ■
\
\
\ 4
\
■005 0,05 0,15
Рис. 7. Проекции траекторий нагружения (линии с крестиками) и деформаций (штриховые
линии) серого чугуна на совмещенные плоскости о1 о2 — ё ~ё2 для различных соотношений
главных напряжений: 1 - М = »; 2 - М = 1; 3 - М =0,5; 4 - М = —1; 5 - М = —а>.
Расчетные кривые строились с использованием следующих формул:
£ / = л /2 7 зЛ/( Е 2 — Е в )2 + (Е в — Е г )2 + (Е г — Е )2 ; (10)
70 = 7г + 7в + 7г , Е 0 = Е г + Е в + Е г , 70 = 70 /3 , Е 0 = Е 0 / 3; (11)
о 1 = -у/2/3 { 7 г — ~ 7в ) ’ о 2 = ~7Т 7в ; (12)
0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 4 49
П. П. Лепихин
ё 1 = д /Э ^С Е * - Е о ) , е2 = Л/ГТ2 (Е в - Е г ). (13)
Здесь о у и еу (у = 1, 2) - компоненты векторов напряжений о и деформа
ций е в векторном пространстве Ильюшина [4]:
о = о Гп г + о 2 п 2 ;2 п 2 ;
е = е1п 1 + е 2 п 2 ;
(14)
(15)
П1 и П 2 - ортонормированные векторы базиса.
Необходимые для вычисления о значения углов вида определялись
соответственно из соотношений (3).
Кривые на рис. 5 представляют собой смещенные на постоянную вели
чину а т = 30о зависимости угла а ~ от интенсивности напряжений,
о Ел
необходимые для конкретизации определяющего соотношения (2).
Значения некоторых параметров процесса нагружения, вычисленные по
приведенным в статье формулам для различных М при условии реализации
плоского напряженного состояния, приведены в таблице. При этом угол
Ф о , задающий направление вектора напряжений в векторном пространстве
Ильюшина, определялся из соотношений
I о 2 о 2
t g Ф о = — при — > 0;
о 1 о 1
(16)
(У 1 (У 1
Ф о = 180о + а г ^ з — при з — < 0.
о 1 о 1
(17)
Основываясь на зависимостях (1)-(6), теоретически установим основ
ные закономерности деформирования для представленных в таблице слу
чаев.
Значения Фо, а т , а ~ и 70/ о± для различных М
М Фо, град а то > град а ~ , град Е о 70/ о 1
00 0 0 0 1
1 60 60 60 2
0,5 90 30 уаг 4 3
0 120 0 0 1
-1 150 30 уаг 0
— о 180 60 60 -1
50 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 4
Моделирование процессов пропорционального нагружения ...
При M = а>, — а>, 0 и 1 тензор напряжений имеет одну пару равных
главных значений и, следовательно, как установлено в [1] и следует из
таблицы, а т = а ~ = const, « = 0. При этом девиаторы напряжений и де
формаций связаны следующим из (2) тензорно линейным физическим урав
нением
E * = т * . (18)
Первый инвариант тензора деформаций определяется зависимостью (1),
причем в рассматриваемом случае, согласно данным [1], формулы (5) упро
щаются к виду
[а ел = а ъ ;
• к , = Л (Т0 / о , , о , ) ; (19)
К = / 3 (То / о , , о , ).
Как видно из последних двух формул (19), для процессов с М = ю и 0,
когда а ~ = а т = 0, а Т0 / о , = 1 (таблица), кривые о , ~ е, и К ~ о ,
еб
должны быть строго тождественны. Для М , равного 1 и — ю, когда, как
следует из таблицы, а е = а т = 60о, а Т0 / о , = 2 при М = 1 и
То / о , = — 1 при М = —ю, зависимости о , ~ е, и К ~ о , при этих значе
ниях М должны отличаться, так как при одинаковых а т здесь имеют
место разные значения Т) / о ,.
Анализ соотношения (18) показывает, что в процессах пропорциональ
ного активного нагружения (М = ю, — ю, 1, 0) имеет место простое дефор
мирование [6]. При этом пропорциональное деформирование не реализу
ется, так как, учитывая данные [7], нет оснований считать, что в случае
сжимаемого материала Е 0 / е, будет постоянным.
Из проведенного ранее теоретического анализа [1] для М = 0,5 и — 1,
когда тензор напряжений имеет простой спектр (все три разных главных
значения), реакция произвольного материала с упругопластическим пове
дением подчиняется определяющим соотношениям (1) и (2). При этом
девиаторы напряжений и деформаций связаны тензорно нелинейным опре
деляющим соотношением (2), а ~ ^ а т , 0, а а ~ , е, и К подчи-
еб ° еб
няются соотношениям (5). Как следует из (5), для процессов нагружения с
М , равным —1 и 0,5, при одинаковых а т = 30о имеют место разные
постоянные значения Т) / о , (таблица) и, следовательно, кривые о , ~ е , ,
К ~ о , и а ~ ~ о , для этих М должны отличаться.
еб
Все прогнозы теории подтверждаются, в частности, приведенными
выше экспериментами для серого чугуна [4]. Действительно, как отмечено в
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 4 51
П. П. Лепихин
[4], процессы деформирования при М , равном 0 и оо, практически не
отличаются и, как следует из рис. 3 -5 и 7, при М = о , — о , 1, — 1 и 0,5
законы о I ~ £ , К ~ о I , а при М = —1 и 0,5 и законы ш ~ а ; отличаются.
Причем для М = —о , 1, о (одна пара равных главных значений тензора
напряжений) ш = 0, для М = 0,5 и — 1 (тензор напряжений имеет простой
спектр) ш ^ 0 (рис. 5). В последних двух случаях имеет место тензорно
нелинейная связь напряжений и деформаций (рис. 5), которая и объясняет
отмеченное в [4] возникновение осевых деформаций при кручении сплош
ных и трубчатых образцов, что связано с эффектом Пойнтинга. При этом
чистый сдвиг по напряжениям не приводит к чистому сдвигу по дефор
мациям.
Как следует из рис. 3, гипотеза единой кривой [6] для серого чугуна не
выполняется. Из рис. 4 можно сделать вывод, что для серого чугуна закон
упругого изменения объема не справедлив. При этом его применение может
привести к существенным погрешностям при моделировании. Из рис. 6
видно, что для всех процессов пропорционального нагружения значение
Е 0 / £ не остается постоянным, что свидетельствует о нарушении про
порциональности деформирования.
С использованием представленных на рис. 1 и 2 результатов экспе
риментов для серого чугуна были конкретизированы функции (6) - рис. 3-5
и проведены расчеты для значений М , равных о , — о , 1, — 1 и 0,5, в
соответствующих случаях либо по формулам (1) и (2) (М равно —1; 0,5),
либо по (1) и (2) (М равно о , — оо, 1). Расчеты проводились следующим
образом. Задавались значения Т2, и для выбранного М определяли Тв .
Зная Т2 и Тв для плоского напряженного состояния, определяли Т0 и о {.
Затем по соответствующим кривым (6) определяли значения £ , К и ш. По
известному ш, зная для заданного М угол вида тензора напряжений,
определяли а е . Значение Е 0 вычисляли по формуле (1), Е Пд и Е п -
для трех различных главных значений тензора напряжений - по соотно
шению (2), в противном случае - по зависимости (18). Далее по известным
формулам находили Е г , Е в , Е г и £ . По вычисленным данным для реа
лизуемого в опытах диапазона изменения Т 2 строили расчетные обоб
щ енные кривые о I ( £ ) и кривые деформирования Т2 (Е 2) и Те (Е е ).
Полученные кривые сопоставляли с экспериментальными. При этом для
всех М получено полное совпадение расчетных и экспериментальных
данных при точности расчета шесть значащих цифр после запятой.
Проведенный анализ свидетельствует об адекватности описания как в
качественном, так и в количественном отношении построенной в [1] мо
делью действительной реакции серых чугунов при пропорциональном
активном нагружении.
Следует отметить, что построенная ранее иным способом для описания
бесконечно малых деформаций изотропных несжимаемых упругопласти
ческих материалов по пропорциональным траекториям активного нагру
жения модель [6] является специальным случаем анализируемых здесь
соотношений.
52 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 4
Моделирование процессов пропорционального нагружения
Р е з ю м е
Для активних пропорційних процесів навантаження простих ізотропних
матеріалів із пружнопластичною поведінкою виконано теоретичний аналіз і
конкретизацію побудованих раніше автором визначальних співвідношень
теорії нескінченно малих деформацій. Одержані дані співставлено з ре
зультатами відомих експериментів. Відмічено повну адекватність опису
сконструйованими фізичними рівняннями малих деформацій ряду металів.
1. Л епихин П. П . М оделирование процессов пропорционального нагру
жения простых по Ноллу материалов с упругопластическим пове
дением. Сообщ. 1. Построение определяющих соотношений // Пробл.
прочности. - 2000. - № 3. - С. 57 - 68 .
2. Л епихин П. П . М оделирование пропорционального деформирования
простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением. Со
общ. 1. Построение определяющих соотношений // Пробл. прочности.
- 1998. - № 5. - С. 59 - 70.
3. П и сарен ко Г. С., Л е б е д е в А. А . Деформирование и прочность мате
риалов при сложном напряженном состоянии. - Киев: Наук. думка,
1976. - 415 с.
4. К овал ьч ук Б. И ., Л е б е д е в А. А ., Ум анский С. Э . М еханика неупругого
деформирования материалов и элементов конструкций. - Киев: Наук.
думка, 1987. - 280 с.
5. М о ж а р о вск и й Н. С., Р уд а к о в К. H ., Заховай ко А. А . Пластичность и
долговечность элементов машин при различных траекториях нагру
жения. - Киев: Выща шк., 1988. - 147 с.
6 . И лью ш ин А. А . Пластичность. Ч. 1. Упругопластические деформации. -
М.; Л.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.
7. P r a g e r W. Strain hardening under combined streses // J. Appl. Phys. - 1945.
- 16, N 12. - P. 837 - 840.
Поступила 26. 04. 99
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 4 53
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46302 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:04:34Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лепихин, П.П. 2013-06-29T09:50:27Z 2013-06-29T09:50:27Z 2000 Моделирование процессов пропорционального нагружения
 простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением.
 Сообщение 2. Сопоставление теории с экспериментами / П.П. Лепихин // Проблемы прочности. — 2000. — № 4. — С. 45-53. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46302 539.37 Для активных пропорциональных процессов нагружения простых изотропных материалов с
 упругопластическим поведением выполнены теоретический анализ и конкретизация построенных
 ранее автором определяющих соотношений теории бесконечно малых деформаций.
 Полученные данные сопоставлены с результатами известных экспериментов. Отмечена
 полная адекватность описания сконструированными физическими уравнениями малых
 деформаций ряда металлов. Для активних пропорційних процесів навантаження простих ізотропних
 матеріалів із пружнопластичною поведінкою виконано теоретичний аналіз і
 конкретизацію побудованих раніше автором визначальних співвідношень
 теорії нескінченно малих деформацій. Одержані дані співставлено з результатами
 відомих експериментів. Відмічено повну адекватність опису
 сконструйованими фізичними рівняннями малих деформацій ряду металів. For active proportional processes of loading of
 simple isotropic materials with elastoplastic
 behavior we provide the theoretical analysis
 and give concrete expression to the governing
 equations of the infinitesimal strain theory
 earlier proposed by the author. The data
 obtained are compared to the available test
 results. The constructed physical equations of
 infinitesimal strains are shown to provide a
 fairly adequate description of behavior of a
 number of metals. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Моделирование процессов пропорционального нагружения простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением. Сообщение 2. Сопоставление теории с экспериментами Simulation of Proportional Loading Processes for Materials Simple by Noll with Elastoplastic Behavior. Part 2. Comparison of the Theory with the Experimental Results Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование процессов пропорционального нагружения простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением. Сообщение 2. Сопоставление теории с экспериментами Лепихин, П.П. Научно-технический раздел |
| title | Моделирование процессов пропорционального нагружения простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением. Сообщение 2. Сопоставление теории с экспериментами |
| title_alt | Simulation of Proportional Loading Processes for Materials Simple by Noll with Elastoplastic Behavior. Part 2. Comparison of the Theory with the Experimental Results |
| title_full | Моделирование процессов пропорционального нагружения простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением. Сообщение 2. Сопоставление теории с экспериментами |
| title_fullStr | Моделирование процессов пропорционального нагружения простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением. Сообщение 2. Сопоставление теории с экспериментами |
| title_full_unstemmed | Моделирование процессов пропорционального нагружения простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением. Сообщение 2. Сопоставление теории с экспериментами |
| title_short | Моделирование процессов пропорционального нагружения простых по Ноллу материалов с упругопластическим поведением. Сообщение 2. Сопоставление теории с экспериментами |
| title_sort | моделирование процессов пропорционального нагружения простых по ноллу материалов с упругопластическим поведением. сообщение 2. сопоставление теории с экспериментами |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46302 |
| work_keys_str_mv | AT lepihinpp modelirovanieprocessovproporcionalʹnogonagruženiâprostyhponollumaterialovsuprugoplastičeskimpovedeniemsoobŝenie2sopostavlenieteoriiséksperimentami AT lepihinpp simulationofproportionalloadingprocessesformaterialssimplebynollwithelastoplasticbehaviorpart2comparisonofthetheorywiththeexperimentalresults |