Некоторые задачи нелинейной механики в геофизике, планетологии и проблемах прочности материалов
Приведено обобщение некоторых результатов исследований авторов в области нелинейной
 механики применительно к проблемам, возникающим на стыке механики прочности материалов,
 вопросов устойчивости дискретно-континуальных сложных систем и инженернофизических
 задач верификации...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2000 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2000
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46319 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Некоторые задачи нелинейной механики в геофизике,
 планетологии и проблемах прочности материалов / Г.С. Писаренко, В.Г. Писаренко // Проблемы прочности. — 2000. — № 5. — С. 85-105. — Бібліогр.: 39 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860233027189211136 |
|---|---|
| author | Писаренко, Г.С. Писаренко, В.Г. |
| author_facet | Писаренко, Г.С. Писаренко, В.Г. |
| citation_txt | Некоторые задачи нелинейной механики в геофизике,
 планетологии и проблемах прочности материалов / Г.С. Писаренко, В.Г. Писаренко // Проблемы прочности. — 2000. — № 5. — С. 85-105. — Бібліогр.: 39 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Приведено обобщение некоторых результатов исследований авторов в области нелинейной
механики применительно к проблемам, возникающим на стыке механики прочности материалов,
вопросов устойчивости дискретно-континуальных сложных систем и инженернофизических
задач верификации (проверки) теорий объединения фундаментальных полей.
Сформулирован предлагаемый авторами принцип фундаментальной триады, полезный при
моделировании методами системного анализа динамики сложных дискретно-континуальных
механических систем различных пространственных масштабов.
Наведено узагальнення деяких результатів досліджень авторів в області
нелінійної механіки стосовно проблем, які виникають на межі механіки
міцності матеріалів, питань стійкости дискретно-континуальних складних
систем і інженерно-фізичних задач верифікації (перевірки) теорій об’єднання
фундаментальних полів. Сформульовано запропонований авторами
принцип фундаментальної тріади, корисний при моделюванні методами
системного аналізу динаміки складних дискретно-континуальних механічних
систем різних просторових масштабів.
We summarize some results of investigations
performed by the authors in the field of
nonlinear fracture mechanics in reference to
problems that arise at the turn of the mechanics
of the strength of materials, problems of
stability of discrete continuous complex
systems and engineering/physical problems of
verification of the theories of merging of
fundamental fields. We formulate the proposed
principle of fundamental triad that is useful for
modeling by methods of fundamental analysis
of the dynamics of complex discretely
continuous mechanical systems of various
dimensional scale.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:22:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.4
Некоторые задачи нелинейной механики в геофизике,
планетологии и проблемах прочности материалов
Г. С. П исаренкоа, В. Г. П исаренко6
а Институт проблем прочности НАН Украины, Киев, Украина
6 Институт кибернетики НАН Украины, Киев, Украина
Приведено обобщение некоторых результатов исследований авторов в области нелинейной
механики применительно к проблемам, возникающим на стыке механики прочности мате
риалов, вопросов устойчивости дискретно-континуальных сложных систем и инженерно
физических задач верификации (проверки) теорий объединения фундаментальных полей.
Сформулирован предлагаемый авторами принцип фундаментальной триады, полезный при
моделировании методами системного анализа динамики сложных дискретно-континуаль
ных механических систем различных пространственных масштабов.
1. Генерация когерентных фононных (акустических) колебаний ре
ш етки оптических кристаллов воздействием мощ ных импульсов лазер
ного излучения. Существует серьезная физико-техническая проблема сило
вой оптики, состоящая в необходимости получения оптических элементов
(линзы, призмы, зеркала, оптические затворы и др.) из оптически про
зрачных кристаллов с высокими эксплуатационными характеристиками по
оптической однородности, долговечности и длительной прочности в усло
виях многократного облучения лазерными импульсами большой мощности.
Помимо многочисленных задач лазерного дистанционного зондиро
вания атмосферы и передачи лазерного излучения значительной мощности
на большие расстояния через газовую среду [1], названная проблема важна
для ряда актуальных проблем проверки объединенных теорий фундамен
тальных полей [2]. Одна из таких проблем состоит в экспериментальной
реализации так называемого гравитационного опыта Герца [3, 4] по прямой
проверке существования гравитационных волн, предсказываемых в объеди
ненных теориях. Этой проблеме был посвящен ряд международных конфе
ренций с участием авторов, предложивших оригинальный метод [5-7]
генерации фононных (акустических) колебаний кристаллической решетки
кристалла, возбужденных мощным оптическим лазерным излучением резо
нансных для данного кристалла частот, в целях создания излучателей и
детекторов гравитационных волн в лаборатории с последующей реализа
цией полного гравитационного опыта Герца.
Согласно выводам релятивистских теорий гравитации [2, 5], для эффек
тивной генерации гравитационных волн из оптически прозрачного крис
талла колебания отдельных атомов его кристаллической решетки должны
быть когерентными между собой и обладать такими фазами, чтобы обес
печить движение вдоль оси кристалла нормального к оси плоского фронта
фононных колебаний равной фазы, причем скорость движения фронта
должна быть равна скорости света в вакууме. Так будет формироваться
достаточно специфический вид фононных колебаний кристаллической ре-
© Г. С. ПИСАРЕНКО, В. Г. ПИСАРЕНКО, 2000
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, N 5 85
Г. С. Писаренко, В. Г. Писаренко
шетки, который должен обеспечить наиболее значительный выход грави
тационных волн, максимум интенсивности которого будет направлен вдоль
оси цилиндрического кристалла, а угловой размер 2р соответствующей
диаграммы направленности в пространстве в дальней зоне будет порядка
2р ~ А / 4 Я ,
где Л = с / / - длина электромагнитной волны; Я - радиус излучающего
кристалла; / - частота лазерного излучения.
Для реальных кристаллов с двумя ионами в элементарной ячейке масс
т+ и т_ , облучаемых поперечно поляризованной электомагнитной волной
амплитуды А, распространяющейся вдоль оси О х 1 в наших работах [5-7]
для дальней зоны кристалла цилиндрической формы для трех наибольших
компонент псевдотензора гравитационных волн получены следующие выра
жения:
^3з(х 0 , х 1, 0 0) = —8ОА й { п / (£0 — ) х
Х[ехр(-2пг/г + 2ш х1 / с)][3ц2|х - д |п (й 2 — ш2 + ш Г )2 ]- 1 , (1)
1,5Ьзз (х о , х 1, 0, 0) = — Нп ( х о , х 1, 0 , 0) = ^ ( х о , х 1, 0, 0), (2)
где £0 и £м - диэлектрические поляризуемости кристалла при предельно
низких и предельно высоких частотах облучения; ц и V - приведенная
масса двух ионов и объем элементарной ячейки кристаллической решетки;
й 1 - частота собственных поляритонных колебаний кристалла; Г - ширина
поляритонного уровня; О - гравитационная постоянная; д - трехмерный
вектор координат центра масс облучаемого участка кристалла; ^ - без
размерная величина, заключенная в пределах
[1 — д / ( п Я 2Ь)]пЯ 2Ь / V < Ч < п Я 2Ь / V (3)
и она характеризует объемную долю участков кристалла, имеющего радиус
Я и длину Ь, где оптические и структурные параметры кристалла отли
чаются от расчетных (“идеальных”) значений.
2 2Здесь д / ( п Я Ь) - доля объема п Я Ь цилиндрического кристалла,
которая занята областью “неидеальности” объемом д , в котором значения
показателя преломления заметно отличается от теоретического (расчетного)
значения п 0 . В частности, эта область “неидеальности” занята статичес
кими (несплошность материала, включая инородные вкрапления, накоп
ленные радиационные повреждения, трещины и др.) и динамическими де
фектами (зона локального перегрева, фронты ударной и тепловых волн и
пр.).
Из выражения (2) следует, что амплитуда гравитационного излучения
пропорциональна квадрату частоты / лазерного облучения. Поэтому для
получения гравитационного излучения наибольшей интенсивности жела
86 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5
Некоторые задачи нелинейной механики
тельно использовать лазерное излучение наиболее высокой из возможных
частот. Повышение интенсивности ожидаемого гравитационного излучения
из кристалла необходимого для того, чтобы после обеспечения генерации
гравитационного излучения на известной несущей частоте, в соответствии с
основной идеей всего эксперимента можно было промодулировать это излу
чение до уровня некоторого информационного сигнала [9], который может
быть зарегистрирован и распознан на фоне шумов детектора гравитаци
онного излучения. Тогда генерация и детектирование тестового гравита
ционно-волнового сигнала на выбранной экспериментаторами несущей час
тоте (гипотетический гравитационный аналог опыта Герца) могли бы стать
подтверждением в лабораторном опыте существования гравитационных
волн, предсказываемых в большинстве релятивистских теорий гравитации
При облучении твердого тела импульсами когерентного излучения
большой мощности происходит очень быстрый нагрев узкого приповерх
ностного слоя облучаемого тела (если вещество тела непрозрачно для этого
излучения) либо нагрев той части тела, куда проникает излучение (если
материал прозрачен). В результате такого почти мгновенного нагрева малых
участков оптически прозрачного неидеального кристалла возникает явление
о 2
термоудара. При достаточно высокой плотности Ж (Ж > 10 Вт/см ) им
пульсного лазерного излучения достаточно малой длительности термоудар
может привести к возникновению оплавления, испарения, а также трещин в
зонах, где температурные напряжения превысят предел прочности мате
риала, к возникновению ударных волн напряжения-деформации в кристалле
и распространения фронта “тепловой волны”.
В работе [7] авторами исследовано возникновение ударных волн при
лазерном термоударе как решение нестационарной задачи термоупругости в
модели изотропной среды:
где и - поле 3-вектора смещения; Т - поле температур; и , Я - коэффици
енты Ляме; в , к , с - коэффициенты соответственно термоупругости, тепло
проводности и теплоемкости; Г - источник тепла; р - плотность массы.
В цилиндрических координатах г , р , г с осью аксиально-симметрич
ного лазерного светового пучка вдоль оси Ог уравнения (4), (5) принимают
вид
[2-7, 9].
д 2и
р — — = /иА и + (Я + /и )§гаё&у и — в Егаё Т ,
д і
(4)
— — ( к / с р ) А Т = Г ,
ді
(5)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5 87
Г. С. Писаренко, В. Г. Писаренко
д Т
— + ( к / с р )
дt
I д ( дТ ,+
г д г \ дг
д 2Т
дг 2
= Г ( t , х ), (7)
где х - трехмерная пространственная координата текущей точки.
Источник тепла в виде последовательной серии очень коротких мощ
ных лазерных импульсов можно смоделировать с помощью импульсной
функции (дельта-функция Дирака д ( t )) в виде
Г ( t , х ) = Г ( t , г ) = 2 Л -^(t - t i )0 ( а — г ), ^ < 12 < ...< t N , (8)
где в ( у )-функция - “единичная ступенька” (которая равна единице для
неотрицательных значений аргумента и нулю в противном случае).
Решение смешанной задачи для системы уравнений (6), (7) с начальной
температурой в двумерном кристалле Т ( t , х ) = Т0 может быть представлено
для поля температур в кристалле с источником (8) в следующем виде [7, 8]:
Т ( t , г ) = То + в ( t ) 2 /
ср
к п ( t — t i )
3/2
ехр
ср| х — у|
к ( t — t i )
d y , (9)
причем в правой части (9) интегрирование проводится по трехмерной коор
динате у внутри области, занятой кристаллом.
Решение смешанной задачи для радиальной компоненты смещения и г
на значительном удалении г от оси лазерного пучка (т.е. при г, много
большем диаметра лазерного пучка Б ) принимает вид цилиндрических
волн, расходящихся от оси цилиндрического участка кристалла, облучен
ного лазером:
и г = - вш( Ы — Ь - + ф ) + 2 г Ь^ — Ь° ~ + ф I г > > Б , (10)
г
а
г
а
с известными ограниченными функциями ( Ь ^ — Ь5г / а + ф 5) и парамет
рами Ь5 и ф 5, вычисляемыми однозначно из начальных и краевых условий
задачи, причем во втором слагаемом в правой части (10) проводится сум
мирование по натуральным числам 5 = 1, . . . , Q, где натуральное число Q
выбирается с учетом необходимой точности модели, а значение скорости
распространения волн вычисляется через плотность и коэффициенты Ляме
кристалла по формуле а = ^ ( X + 2/и) / р. Используемая модель двумерного
кристалла практически полезна до момента прихода фронта цилиндричес
ких волн к границам реального конечного трехмерного кристалла, поэтому
явление отражения волн на его границах естественно потребует рассмот
рения модели кристалла конечных размеров с заданием соответствующих
условий отражения волн на границах и условия теплового обмена граней
кристалла с внешней средой.
88 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5
Некоторые задачи нелинейной механики
Линейная модель термоупругости при лазерном термоударе в опти
чески прозрачном твердом теле является моделью первого иерархичесого
уровня, так как в ней явно не учитываются явления нелинейности. В
частности, не учитываются нелинейные эффекты, связанные с зависимо
стью значений физико-механических параметров материала кристалла от
температуры и предыстории лазерного нагружения. По этой причине при
описании термоудара следует перейти от линейной модели (4), (5) к не
линейной (модель второго иерархического уровня), подробный анализ кото
рой является предметом отдельной публикации.
В частности, анализ показывает, что нелинейность уравнений смешан
ной задачи (4), (5) при термоударе возникает при учете зависимости коэф
фициентов Ляме X, и , коэффициентов термоупругости в, теплопроводности
к и теплоемкости с, а также коэффициентов преломления оптического
излучения и нелинейных восприимчивостей кристалла от температуры в
зоне лазерного нагрева и от поглощенной энергии излучения при высоких
плотностях лазерного излучения [1, 5, 6]. В частности, эти нелинейные
явления могут при определенных условиях проявляться как самофокуси
ровка, самоискривление или самоканализация лазерного луча. Для послед
него явления В. Г. Писаренко в работе [10] получил точное решение со
ответствующего нелинейного уравнения с частными производными (име
ющего вид нелинейного уравнения Шредингера) и в [11] изучил влияние
предыстории нагружения твердого тела на искажение формы распростра
няющихся в нем ударных волн.
Накопление термоупругих напряжений, значительное поглощение энер
гии в оптически прозрачных кристаллах при их многократном облучении
мощными короткими лазерными импульсами могут привести к местному
растрескиванию кристалла, локальным изменениям оптических характе
ристик материала кристалла, оплавлению и испарению материала на поверх
ности кристалла и другим необратимым явлениям, важным для силовой
оптики и лазерных технологий [1]. На рис. 1 схематически показана и
заштрихована область, где нарушается однородность плотности и опти
ческих характеристик исходного кристалла. Чем больше доля объема этой
заштрихованной области в облучаемом объеме кристалла, тем (в соответ
ствии с (1)—(3)) меньше ожидаемая интенсивность гравитационных волн из
кристалла, возбуждаемого мощными лазерными импульсами.
Описанные в работе [7] явления вибрации интерференционной картины
в облученном лазерным импульсом кристалле, вероятно, связаны именно с
многократными прохождениями по кристаллу ударных волн, отражающихся
от стенок кристалла в стадии затухания, и с распространением тепловых
волн по объему кристалла из области первоначального лазерного импульс
ного нагрева. Описанный в этой же работе сдвиг кристалла вдоль нитей-
опор, по-видимому, является результатом передачи кристаллу механичес
ким импульсом из-за поглощения части энергии короткого лазерного
импульса (полная энергия лазерного импульса в эксперименте превышала
12 Дж [6]).
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5 89
Г. С. Писаренко, В. Г. Писаренко
Рис. 1. Схема экспериментальной установки по лазерному нагружению оптически про
зрачного кристалла при температурах жидкого гелия и азота: 1 - кристалл в виде плоско
параллельной пластинки; 2 - криостат; 3, 9, 10, 11, 16 - зеркала; 4, 6, 13 - светоделительные
плоскопараллельные пластинки; 5 - калориметр для измерения энергии в лазерном им
пульсе; 7 - фотоэлектронный умножитель и осциллограф; 8 - нагружающий импульсный
лазер с длиной волны Я =1,06 мкм; 12 - юстировочный лазер непрерывного действия с
длиной волны Я =0,63 мкм; 14, 15 - телескопическая система для расширения лазерного
пучка; 17 - экран, на который проецируется интерферограмма; 18 - кино-, фото- и видео
аппаратура для регистрации интерферограмм от нагружаемого кристалла; 19, 20, 21 -
“теплые” окна, через которые вводятся в криостат и выводятся из него лазерные пучки.
Более детальное экспериментальное исследование образования и вре
менной динамики явлений лазерного термоудара и лазерного разрушения
оптически прозрачного кристалла было предпринято в работах М. П. Ли
сицы, И. В. Фекешгази [12], Ю. Н. Лохова, В. С. Моспанова, Ю. Д. Фи-
вейского [13], В. А. Леонца с сотрудниками [14].
Все эти локальные области со значительным градиентом температуры
и/или градиента напряжений-деформаций дают дополнительный (динами
ческий) вклад в область неидеальности кристалла, уменьшая параметр Ф,
фигурирующий как сомножитель в формуле (2) для ожидаемой интенсив
ности гравитационного излучения.
Поэтому теоретическое и экспериментальное изучение прочностных
порогов исходных совершенных кристаллов при повторном нагружении
лазерными импульсами представляют большую актуальность для названных
прикладных и фундаментальных задач и эта проблема требует сочетания
макроскопического подхода (термоудар, ударные волны, образование тре
щин) и микроскопического подхода (изучает миграцию дислокаций, гене
рацию фононов, фонон-фотонные взаимодействия как задачи квантовой
теории твердого тела, рассматривает колебания элементарной ячейки кри
сталла как квадропольный источник гравитационных волн).
90 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5
Некоторые задачи нелинейной механики
2. С вязь формы петли гистерезиса с амплитудно-частотной харак
теристикой колебаний механических систем. Одна из важных задач
теории нелинейных колебаний сложных механических систем с демпфи
рованием - расчет амплитудно-частотных характеристик вынужденных ко
лебаний при сложно-напряженном нагружении в экстремальных физико
механических нестационарных полях с учетом достаточно общей формы
петли гистерезиса.
В работе [15] впервые сделано обобщение уравнений Давиденкова [16],
описывающих симметричный контур петли гистерезиса для случая более
общей формы зависимости напряжения от деформации, детально разра
ботан метод решения уравнений колебаний для достаточно общей формы
петли гистерезиса (на основе асимптотического метода Крылова-Боголю
бова [17], конкретизированного позже для анализа нелинейных колебаний
механических систем Г. С. Писаренко [18], Ю. А. Митропольским [19] и др.)
и впервые была изложена методика определения параметров петли гисте
резиса из экспериментальных данных по зависимости величины сдвига
частоты резонанса от амплитуды вынужденных колебаний. При этом пара
метры нелинейных колебаний упругой механической системы оказались
естественно связанными с величиной потерь энергии на каждом цикле
колебаний в материале упругого элемента (эта энергия затрачивается в
объеме материала на тепловыделение, движение дислокаций кристал
лической решетки, их объединение между собой [20] с последующим обра
зованием и ростом системы множественных усталостных микротрещин, на
локальные пластические деформации и другие эффекты).
Рассмотрение изучаемой механической системы как дискретно-конти
нуальной позволяет связать воедино такие явления: нелинейность коле
баний и формы гистерезисной петли, энергетические потери в материале и
сдвиг частоты резонанса, усталостное разрушение материала при много
цикловом нагружении. Исследование этой связи в теоретическом и экспе
риментальном аспектах детально проводилось в работах Г. С. Писа
ренко, В. В. Матвеева, О. Е. Богинича и соавторов [21-25].
3. М атематические модели расчета некоторых физико-химических
характеристик металлических поверхностей с упрочняю щ им покры
тием по данны м измерения эмиссии вторичны х электронов. Известно,
что потеря деталью в условиях эксплуатации своих расчетных (номиналь
ных) параметров и ее разрушение в процессе воздействия экстремальных
термомеханических и радиационных нагрузок, химически агрессивных сред
в большинстве случаев начинается с нарушения целостности поверхност
ного слоя (возникновение и развитие усталостных трещин, коррозия, износ,
эрозия, оплавление, радиационное распухание (свелинг) и др.) [26].
В этих условиях актуально использование разнообразных технологий
нанесения упрочняющих покрытий и пассивирующих пленок на ответст
венные поверхности металлов и их сплавов и возникает проблема автома
тизированного контроля физико-химического состава поверхностного слоя
до и после нанесения покрытий и пленок.
Существует ряд методов исследования состава и свойств поверхности,
среди которых выделяются методы электронной спектроскопии, включая
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5 91
Г. С. Писаренко, В. Г. Писаренко
метод оже-электронной спектроскопии (ЭОС). Математический аспект этой
задачи интерпретации экспериментальных данных ЭОС-анализа сводится к
решению нелинейного уравнения [27]
3 (Е) = / Р ( у )п(Е — у ) п (Е + у ) ё у , ( 11)
связывающего зависимость экспериментально измеряемой плотности тока
3 (Е ) вторичных электронов (оже-электронов) от энергии Е вторичных
электронов с неизвестной плотностью п(Е ) энергетических уровней элект
ронов поверхностного слоя; при этом весовая функция Р ( у ) вычисляется
квантово-механическими расчетами. Обычно функция п(Е ) для металлов
оказывается отличной от нуля лишь на ограниченном интервале энергий,
включающем в себя энергию Ферми [28]: Е т ^ < Е < Е тах.
Как известно, образование вторичного оже-электрона протекает таким
образом. Электрон с энергией Е 1 из первичного пучка, падающего на
поверхность твердого тела, сталкивается с одним из нейтральных атомов Ао
решетки приповерхностных слоев (электронный удар) и приводит к иони
зации этого атома с образованием нового электрона с энергией Е ь , отве
чающей энергии ионизации остовного уровня атома:
Ао + е 1 ^ А + + е к + е ь .
В результате образуется два электрона ек и е ь . Возникшее состояние
возбужденного атома А + является неустойчивым и через некоторое время
(время релаксации) этот атом переходит при условии Е о — Е + < 3 кэВ в
+ + А состояние А с испусканием еще одного электрона, называемого оже-
электроном с энергией Е оже.
Важно, что энергия оже-электрона Е оже несет прямую информацию о
структуре решетки приповерхностных слоев, причем поскольку вероятность
выхода оже-электрона бысто падает с глубиной слоя, то обычно глубины
выхода оже-электронов составляют 2-5 атомных монослоев, т.е. 0,4-3,0 нм.
В эксперименте по электронному зондированию исследуемой поверх
ности измеряется тонкая структура измеряемой зависимости тока вторич
ных электронов от электронной плотности поверхностного слоя. Сама функ
ция п(Е) несет непосредственную информацию об электронной и атомно
молекулярной структуре вещества поверхности металла и позволяет прогно
зировать прочностные, противокоррозионные и другие важные эксплуата
ционные свойства исследуемой поверхности и качества нанесенного на
исходный металл покрытия.
В нашей работе [27] разработан метод приближенного решения нели
нейного интегрального уравнения (11). Метод использует переход от непре
рывной энергетической переменной Е к дискретным ее значениям Е к , в
результате чего исходное интегральное уравнение сводится к системе
“зацепляющихся” алгебраических нелинейных уравнений относительно
Пк = п(Е к ) для заданных из эксперимента значений всех 3 - = 3 (Е к ):
92 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5
Некоторые задачи нелинейной механики
J k =£2 Р 1Пк+ }Пк- j , С12)
j= h
где
J k = J (E k ); P j = P (E k ); nk+j = n(E k + j);
k1 = max(M 2 — k; k — M 1); k 2 = min(k — M 2; M 1 — k );
M 1 = E min ; M 2 = E max;
supp n(E ) = {Emin < E < E max} - носитель функции n ( E ).
Можно показать, что правая часть выражения (12) обладает одним
весьма полезным свойством: с ростом номера k вблизи значений k ~ M 2
число слагаемых в правой части ( 12) убывает и достигает одного при
k = M 2 и аналогично с убыванием номера к вблизи значений k ~ M 1 число
слагаемых в правой части ( 12) убывает и достигает одного при k = M 1.
Благодаря этому свойству для любого конечного номера k число слагаемых
в правой части не превышает числа (M 1 + M 2 — 1), а сама матрица квадра
тичной формы относительно n sn q из (12) имеет вид ромба с одинаковыми
длинами диагоналей, равными (M 1 + M 2 — 1), так что количество ненулевых
элементов в строке матрицы при фиксированном номере k возрастает с
ростом k от 1 до (M 1 + M 2 — 1) и далее убывает до 1 при k = M 1 + M 2 — 1.
Для иллюстрации рассмотрим частный пример: M 1 =1; M 2 = 7. В этом
случае система (12) принимает вид
J і / £ = Po Пі щ ,
I
J 2 / £ = P-іПіП 3 + Po П 2 П 2 + РіП 3 Пі,
J 3 / £ = Р _2 ПіП 5 + Р- іП 2 П 4 + Po П 3 П 3 + РіП 4 П 2 + Р2 П 5 Пі,
J 4 / £ = Р_3ПіП7 + Р_2П2П6 + Р_іП3П5 + РоП4П4 +
+ РіП 5 П 3 + Р2 П 6 П 2 + Р3 П 7 Пl ,
J 5 / £ = Р_2П3 П7 + Р_іП4П6 + РоП5П5 + РіП6П4 + Р2П7П3 ,
J 6 / £ = Р- і П5П7 + Р0П6П6 + РіП7П5 ,
J 7 / £ = РоП7П7 .
(і3)
В работе [27] предложен оригинальный численно-аналитический алго
ритм вычисления искомого ( М ! + М 2 — 1)-мерного вектора = п ( Е к ) при
заданном из эксперимента векторе значений тока J к = У(Е к ) той же раз
мерности. Этот алгоритм вычислений удобен при автоматизированной обра
ботке данных электронного зондирования ответственных поверхностей
объектов новой техники.
В качестве примера использования экспериментальных методик ЭОС
для послойного анализа элементного состава пассивирующей или кор
розионной пленки, нанесенной на подложку из металлического сплава, на
рис. 2 ,а приведена зависимость относительной интенсивности I j исходных
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 5 93
Г. С. Писаренко, В. Г. Писаренко
оже-пиков (оже-пик - отвечающий заданному химическому элементу харак
терный максимум на энергетической зависимости тока эмиссии оже-элект-
ронов) от номера атомного монослоя для нескольких элементов, полу
ченных при послойном распылении пассивирующей пленки, нанесенной на
подложку из легированной стали [28]. В этом случае задача анализа
осложняется тем, что ЭОС-измерения профиля концентрации химических
элементов по глубине пленки коррозии на 5-6 монослоев существенно
осложняется из-за вклада в ЭОС-сигнал от несколько отличающихся по
составу более глубоких монослоев. В дифференциальном методе при по
слойном анализе результаты измерения состава верхнего слоя корректи
руются с учетом информации о составе последующего слоя. Для макси
мальной эффективности данного метода необходимо при послойном ана
лизе проводить измерения состава каждого монослоя (примерно 0,3 нм). На
рис. 2 ,а показаны профили относительных концентраций атомов, полу
ченных после обработки исходных данных дифференциальным методом.
Благодаря устранению вклада от низколежащих слоев на рис. 2 ,6 вос-
станавлены зависимости истинных относительных концентраций С ̂ эле
ментов N1, Сг, Бе, О от номера атомного монослоя.
Номер атомно?о слоя
б
Рис. 2. Исходные и скорректированные оже-пики нескольких химических элементов, полу
ченные при послойном распылении поверхности пленки на подложке из легированной стали:
а - зависимость относительных интенсивностей I ̂ исходных оже-пиков от времени рас
пыления ? для О, N1, Сг, 8, Бе; 6 - зависимости истинных относительных концентраций С^
элементов N1, Сг, Бе, О от номера п атомного монослоя.
Обзор некоторых применений ЭОС-анализа для задач управления
физико-механическими свойствами поверхности из металлов и полимеров
можно найти в работах [26-28].
4. О возможной связи процессов разгрузки тектонических напря
жений с динамикой Солнечной системы. Одним из сложных и актуальных
разделов механики деформируемого твердого тела и геофизики является
проблема математического моделирования мест, периодов времени и интен
сивности выделения сейсмической энергии в коре и верхней мантии Земли,
которые сопровождаются разрушением больших масс сложно-напряженных
94 ІББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5
Некоторыге задачи нелинейной механики
земных пород [29]. Как известно, эти вопросы попадают в поле зрения наук
о Земле, физики твердого тела, геоэкологии, сейсмологии и строительной
механики сейсмостойких инженерных сооружений.
Общепринято считать, что кора Земли, ее мантия и жидкое ядро явля
ются динамически сильно связанной многокомпонентной системой. Однако
как термодинамически и физически открытая сложная система, она с пози
ций системного анализа должна моделироваться с учетом ее связей через
физико-механические поля с гидросферой, атмосферой, а также магнито
сферой и объектами Солнечной системы. Эта связь пока недостаточно
изучена и вытекает как из общих положений геофизики и планетологии, так
и из наблюдаемых данных о динамике тектоно-, гидро- и атмосферы.
В мировой сейсмологии, возникшей как теоретическая и инструмен
тальная наука во второй половине XIX века с момента появления первых
приборов для регистрации землетрясений (сейсмографов), к настоящему
времени достигнуты значительные успехи в прогнозировании места и ори
ентировочной силы ожидаемых землетрясений, тогда как в прогнозе вре
мени этих событий успехи весьма скромны. В частности, стало ясно, что
характер и место ожидаемого землетрясения тесно связаны с накоплением
энергии тектонических движений земной коры и верхней мантии в данном
регионе Земли [29, 30].
Вместе с тем имеется все возрастающее число работ, в которых обна
руживается корреляция во времени сейсмических событий с нестационар
ными процессами в гидро- и атмосфере, а также с воздействием на земные
оболочки космофизических силовых факторов, включая влияние фаз лун
ных приливных деформаций земной коры на число “роев” землетрясений
[31], влияние квазипериодических вариаций силы тяжести на темп выделе
ния сейсмической энергии [32], влияние фаз солнечной активности на
частоту землетрясений [33, 34]. На неустойчивость большинства геофизи
ческих процессов и их чувствительность к слабым внешним силовым воз
действиям, которые могут сыграть роль спускового механизма для осво
бождения большой энергии, накопленной в подготовленном очаге земле
трясения, указывал известный геофизик академик М. А. Садовский [35].
Настоящий пункт этой статьи посвящен краткому изложению кон
цепции авторов и полученных ими результатов по поиску и установлению
корреляции временной динамики сильнейших землетрясений мира с изме
нением гравитационного потенциала Солнечной системы, действующего на
кору и верхнюю мантию Земли.
Авторы проанализировали данные сейсмологических каталогов [30, 36]
сильнейших землетрясений мира (с магнитудой М > 8,0) с начала инстру
ментальной сейсмометрии до 1985 г. и для этих данных спектр мощности
S ( / ) кривой среднегодового числа / ( г) таких землетрясений. Этот анализ
показал, что кривая S ( / ) имеет максимумы для периодов Т = 1/ / , равных
около 3,5 и 20 лет. С точки зрения центрального вопроса этого пункта нашей
статьи в связи с периодом около 20 лет целесообразно более детально
проследить возможное влияние на изучаемые сейсмические события следу
ющих событий в космическом окружении Земли с тем же периодом вари
аций: изменение расстояния от центра масс Солнца до центра масс Сол
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5 95
Г. С. Писаренко, В. Г. Писаренко
нечной системы в целом и изменение разности гелиоцентрических долгот
Юпитера и Сатурна из-за орбитального движения последних вокруг Солнца.
Для вычисления переменного расстояния R c( t ) центра масс Солнца до
центра масс Солнечной системы согласно законам небесной механики [37],
целесообразно поместить начало координат в центре масс Солнечной сис
темы, направив ось O z перпендикулярно плоскости орбиты Земли и в
выбранной системе отсчета две координаты центра масс Солнца X c( t ),
Yc( t ) будут связаны с аналогичными координатами X t ( t ), Y t ( t ) планет
Солнечной системы следующими соотношениями [37]:
9 9
X c(t )M с = 2 X i ( t)M i ; Y c( t )M c = 2 Y ; ( t)M t , i = 1. (14)
i=1 i=1
При этом координаты X t ( t ), Y t ( t ) вычисляются по формулам
X i ( t) = rt ( t)cos p i ( t); Yi ( t) = ri ( t)sin p j ( t); (15)
t = ( m i a'3 / G )1/2( p — e t sin p ) + C 1; ri ( t) = a { ( 1 - e i cos ̂ ) ; (16)
ri [1 + e { cos(p i — C 2 )] = P i = const, (17)
т.е. текущий радиус rt ( t ) орбиты i-й планеты и ее азимутальный угол p i ( t )
на околосолнечной орбите задаются параметрически через переменный па
раметр p Е (— <», <»), который аналогичен безразмерному времени. Для рас
чета изменяющихся во времени координат планет на заданном интервале
времени по формулам (15)-(17) используют данные из астрономических
таблиц для всех входящих в эти формулы характеристик планет, а про
извольные постоянные выбирают из условия соответствия начальных коор
динат всех планет на выбранный начальный момент их точным астроно
мическим координатам на этот момент.
Результаты выполненных расчетов приведены на рис. 3,а, где показана
вычисленная зависимость от времени изменяющегося расстояния R c(t)
центра масс Солнца до центра масс Солнечной системы (на графике по оси
ординат дано значение отношения R c(t) к радиусу фотосферы Солнца,
равному R f = 695,98-10 км) за период 1893-1985 гг. Выделены пять вре
менных интервалов A t , i = 1, 2,.. . , 5, когда R c(t) превышает 0,8 радиусов
фотосферы Солнца либо меньше R f .
Далее был вычислен коэффициент корреляции двух функций: зави
симости R c(t) (рис. 3,а) и среднегодовой частоты сильнейших землетря
сений с магнитудой M > 8,0 (рис. 3,6). Расчет показал, что возрастание
среднегодовой частоты сильнейших землетрясений статистически корре
лирует с периодами времени, когда из-за орбитального движения двух
наибольших планет Солнечной системы (Юпитера и Сатурна), центр масс
Солнечной системы выходит за пределы интервала
96
0,5R f < R c( t ) < 0,8R f . (18)
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, N2 5
Некоторые задачи нелинейной механики
1900 1910 1920 1930 т О 1950 1960 1970 1980 1990 &од
а
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 ̂ год
б
Рис. 3. Результаты расчетов изменяющегося со временем отношения расстояния Яс(г) от
центра масс Солнца до центра масс Солнечной системы и среднегодовая частота зарегист
рированных сильнейших землетрясений мира с магнитудой М > 8,0 за период 1893-1985 гг.:
а - зависимость от времени отношения расстояния Яс(г) к радиусу фотосферы Солнца
(равному Я / = 695,98-103 км); б - среднегодовая частота зарегистрированных сильнейших
землетрясений мира.
На основании этих данных нами на рассматриваемом интервале вре
мени выделено пять временных зон А ! повышенной сейсмической актив
ности, которые на графике выделены стрелками и пронумерованы. На
рассматриваемом интервале времени с 1887 по 1985 гг. согласно данным
рис. 3,б среднее значение частоты / А сейсмических событий с магнитудой
М > 8,0 в аномальные годы г Е и г Аг- составляет / А = 1,78 год-1 , а в
остальные годы / внеА = 1,05 год-1 . Таким образом, отношение этих двух
показателей (контраст аномальной сейсмичности К ас) составляет
К ас = / А / / внеА = 1.69. (19)
Авторы видят возможную причину этой связи в изменении динамики
приливного воздействия на земную кору Солнца в “аномальные” периоды
времени с точки зрения нарушения условия (18) для изменяющегося во
времени расстояния Я с( г) центра масс Солнца до центра масс Солнечной
системы. Учитывался также тот факт, что вариации силы прилива как в
гидросфере, так и в литосфере Земли определяется прежде всего влиянием
движения Луны и Солнца. При этом Луна определяет полусуточную со
ставляющую квазипериодических изменений во времени силы земного
прилива в заданных точках земной коры, а Солнце дает вклад в полу
суточную и годовую периодичность. Если же из-за текущего значения
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5 97
Г. С. Писаренко, В. Г. Писаренко
гелиоцентрических долгот Юпитера и Сатурна центр масс Солнечной сис
темы выходит на максимальное удаление от центра массы самого Солнца,
то как видно из рис. 2,а, примерно через каждые 20 лет R c( t ) принимает
значение около 1,6Rf и в такие годы расстояние от Земли в процесе ее
годового движения по орбите вокруг положения центра масс Солнечной
системы (а не вокруг положения центра масс Солнца), как это вытекает из
основных законов небесной механики (приводящих к формуле (14)), из
меняется от максимального R cc +1,8 R f до минимального R cc — 1,8 R f , где
R cc = 150 * 106 км - среднее расстояние между центрами масс Земли и
Солнца. Поскольку приливообразующая сила воздействия небесного тела на
земные недра обратно-пропорциональна третьей степени расстояния между
этими небесными телами, то для полугодовой вариации величины F tid
солнечного притяжения в “аномальные” годы получаем
F tidmax — F tidmin = 10,8 ( R f / R cc )(F tidmax + F tidmin ) / 2 =
= 0,0494( F tid max + F id min ) / 2 = 0,0494 F tid ф , (20)
т.е. внутригодовые вариации солнечного компонента силы земного прилива
в аномальном году составляют около 5% своего среднего значения.
Достаточно ли таких вариаций силы земных приливов в земной коре,
чтобы влиять на среднегодовую частоту сильнейших землетрясений мира?
Этот вопрос подробно проанализирован в наших работах [38, 39] и в ре
зультате предложена следующая концепция усталостного разрушения слож
но-напряженных материалов земных пород при повторно-переменном мно
гоцикловом механическом приливном нагружении.
Согласно этой концепции основной вклад в накопление энергии в
подготовленных очагах сильнейших землетрясений (с магнитудой M > 8,0)
дают очень медленные тектонические движения литосферных плит вдоль
основных разломов земной коры и верхней мантии. Эти процессы об
условливают в каждом относительно однородном (“элементарном”) объеме
земных пород величину и направление трех главных механических напря
жений: о 1 > о 2 > о 3 . При этом наибольшее главное напряжение о 1 будет
определяться именно медленными тектоническими движениями, а прилив
ные циклические напряжения (полусуточные вариации силы приливной
волны в данном очаге, обусловленные суточным вращением Земли вокруг
своей оси) будут вносить вклад в другие главные напряжения о 2 и о 3
сложно-напряженных земных пород в очаге. При этом относительно быст
рые изменения наименьшего главного напряжения (изменения вклада воз
действия Солнца в амплитуду приливной волны в земных породах) в ано
мальные годы могут служить триггерным (спусковым) механизмом сти
муляции разгрузки подготовленных очагов землетрясений.
Более детально эта концепция реализуется так. Из механики разру
шения деформируемого твердого тела следует, что за счет эффекта ползу
чести при длительных статических нагружениях на пределе прочности ма
териала нагруженный элемент объема оказывается пронизанным сложной
системой трещин, при этом трещины высшего иерархического уровня ори
98 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, N 5
Некоторые задачи нелинейной механики
ентированы в основном вдоль оси сжатия наибольшего главного напря
жения о i . При этом материал пород находится в неустойчивом состоянии и
может сравнительно легко разрушиться за счет явления многоцикловой
усталости под действием других главных напряжений о 2 или о 3, на
правления которых не совпадают с направлением наибольшего главного
напряжения. При этом условие max|о 31 < < о 1 не является непреодолимой
преградой для возникновения эффекта разрушения, вызванного многоцик
ловым напряжением о з ( t ) породы, нагруженной еще и длительным стати
ческим напряжением о j. Здесь все может решить время (т.е. достаточное
количество циклов нагружения) и может быть еще эффекты резонанса
некоторых частот квазипериодического нагружения возбуждающей силы на
одной из собственных частот подготовленного очага. Чтобы убедиться в
этом, рассмотрим два почти идентичных очага (очаг-1 и очаг-2), отли
чающиеся лишь амплитудой циклической нагрузки о з( t ), вызванной дей
ствием полусуточной приливной волны на земную кору (а следовательно,
отличающиеся друг от друга величиной a средней скорости образования
усталостных трещин в объеме пород под действием такой длительной
циклической нагрузки).
Воспользуемся формулой для пуассоновского распределения
P n (a N ) = (a N ) n ( n !)- 1e x p (-a N ) (21)
вероятности при вычислении вероятности P n ( N ) образования n новых
трещин за N новых циклов нагружения при средней скорости а образо
вания новых трещин за один цикл нагружения.
Пусть скорость образования новых трещин для очага-1 будет равна a j ,
а для очага-2 - a 2 .
Теперь следует учесть тесную связь величины a для данного очага с
амплитудой циклического нагружения сложно-напряженных пород очага,
находящегося в условиях длительного статического нагружения вдоль на
правления главного напряжения. Из самых общих рассуждений следует, что
для двух почти идентичных (в указанном выше смысле) очагов скорость
образования трещин за один цикл будет больше у того очага, для которого
амплитуда циклической нагрузки о з ( t ) будет выше. Поэтому, если для
очага-2 амплитуда приливной волны будет больше, чем для очага-1, то
a j < a 2 . С учетом этого из выражения (21) находим для логарифма отно
шения вероятностей образования одного и того же числа новых трещин n за
одно и то же число N новых циклов нагружения:
ln[Pn (a 2 N ) / P n (a 1 N )]= n(ln a 2 - ln a 1) - (a 2 - a 1) N. (22)
Нетрудно убедиться, что из последнего соотношения вытекают сле
дующие количественные выводы для близих значений скоростей трещино-
образования в двух очагах (a 2 / a 1 ~ 1):
1) при фиксированном числе циклов нагружения N > > 1 и для отно
шения a 2 / a 1 ~ 1 вероятность образования малого числа n новых трещин
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 5 99
Г. С. Писаренко, В. Г. Писаренко
для очага-2 меньше, чем для очага-1 (при таких п правая часть (22)
отрицательна);
2) при фиксированном числе циклов нагружения N > > 1 и для отно
шения а 2 / а 1 « 1 вероятность образования достаточно большого числа п
новых трещин для очага-2 больше, чем для очага-1 (при таких п правая
часть (22) положительна);
3) при фиксированном числе циклов нагружения N > > 1 и для отно
шения а 2 / а 1 « 1 наиболее вероятное значение числа (оно равно п 2) новых
трещин для очага-2 больше, чем аналогичное значение (оно равно п1) для
очага-1, т.е. максимум вероятности образования новых трещин для очага-2
достигается при большем значении п 2, чем для очага-1.
Эти общие выводы проиллюстрированы на рис. 4 для двух почти
идентичных очагов, отличающихся лишь средней скоростью образования
новых трещин, а именно, а 1 = 0,0040 и а 2 = 0,0045 для выбора числа
циклов нагружения N = 730 циклов (это число циклов отвечает 1 году,
поскольку, как известно, в сутки укладывается ровно 2 периода полусуточ
ной приливной волны). На рис. 4 приведены зависимости логарифма веро
ятности образования п новых трещин за 1 год для приливной полусуточной
волны “нормальной” амплитуды (кривая 1, соответствующая средней ско
рости трещинообразования а 1 = 0,0040) и для приливной волны с незна
чительно увеличенной амплитудой (кривая 2 , соответствующая средней
скорости трещинообразования а 2 = 0,0045).
1пРп(йЮ N=730 цикл
0 2 4 6 п,услед.
Рис. 4. Зависимость логарифма вероятности образования п новых трещин за 1 год для
приливной полусуточной волны “нормальной” амплитуды для двух очагов: 1 -
а 1 =0,0040; 2 - а 2 =0,0045.
В связи с последним будет небезынтересным рассчитать математичес
кое ожидание среднегодовой частоты сейсмических событий рассматри
ваемого класса (т.е. с магнитудой М > 8,0) для типичных распределений
подготовленных почти идентичных очагов двух классов: первый характе
ризуется средней скоростью трещинообразования а 1 = 0,0040 и второй -
а 2 = 0,0045. Охарактеризуем вероятность 2 ( п ) существования (в рассмат
100 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5
Некоторые задачи нелинейной механики
риваемый год сейсмической активности) подготовленных очагов каждого из
двух таких классов количеством п магистральных трещин высшего иерар
хического уровня, достаточным для освобождения на протяжении такого
года всей накопившейся энергии в очаге, обеспечивающей при разгрузке
землетрясение с магнитудой М > 8,0. Принимаем, что обеспечение появ
ления в таком году п магистральных трещин высшего иерархического
уровня в очаге первого или второго класса вызовет лавинообразное раз
рушение (дилатансию) сложно-напряженных пород в очаге с выделением
энергии, не меньшей указанной магнитуды: М > 8,0).
Итак, выберем значение вероятности существования ( п ) очагов каж
дого из двух указанных классов в виде такой модели:
[0,5, п = 5 ,6 , I = 1,2,
* П) |0, п * 5,6. (23)
Абсолютное значение Н числа подготовленных очагов сильнейших
землетрясений в течение одного года зависит от региона Земли, и есть
основания считать, что в современную эпоху значение Н не более 10 /год
для любого сейсмоактивного региона. Очаги с п > 7 в модельное распре
деление (23) не включены, так как они уже не будут подготовленными
очагами (слишком много для них нужно инициирующих разгрузку трещин
высшего иерархического уровня), а очаги с п < 4 не включены как весьма
неустойчивые и могут возникнуть с достаточно малой вероятностью.
Выполнив расчет математического ожидания М * по стандартной фор
муле теории вероятностей
М { = 2 р п ( а ^ ) 2 *( п ̂ * = 1 ,2 (24)
п
для каждого из двух классов очагов с использованием формул (21) и (23),
получим:
М 1 = 12,1; М 2 = 18,9, (25)
откуда, в частности, получаем для их отношения М 2 / М і = 1,56, что уди
вительно близко к наблюдаемому значению контраста аномальной сейс
мичности К ас, определяемому по формуле (19).
Последний расчет иллюстрирует правомерность предлагаемой авто
рами концепции триггерного (спускового) механизма стимуляции разгрузки
подготовленных очагов сильнейших землетрясений, связанного с воздей
ствием переменных приливных напряжений в земной коре как повторно
переменного механического нагружения земных пород, воздействующего на
горный материал, находящийся в неустойчивом состоянии длительного ста
тического тектонического нагружения.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5 101
Г. С. Писаренко, В. Г. Писаренко
5. Принцип иерархичности многоуровневой модели динамики слож
ной системы. Авторы считают целесообразным сформулировать свой прин
цип иерархичности многоуровневой модели динамики сложной системы
(принцип фундаментальной триады), который был использован в каждой из
рассмотренных выше четырех задачах нелинейной механики. Суть этого
принципа заключается в необходимости учета резонансных связей рассмат
риваемой системы (макросистемы) с ее составными элементами (микро
системами) и с мегасистемой, в которую рассматриваемая система входит
как одна из составляющих.
Методически этот принцип оказывается достаточно плодотворным как
в частном случае выявления “малых параметров связи” между названными
макро- и микросистемами и между макро- и мегасистемами, так и в ряде
иных случаев, заслуживающих отдельной публикации.
Так, именно этот принцип позволяет при анализе реальной нелинейной
колебательной системы из пункта 2 рассматривать ее как дискретно-конти
нуальную систему в том смысле, что одна группа свойств реальной коле
бательной системы может достаточно успешно описываться в модели сис
темы со сосредоточенными параметрами (например, дискретные собствен
ные частоты, декременты колебаний, форма петли гистерезиса), а другая
группа свойств требует модели с распределенными параметрами (например,
процесс накопления нарушений порядка в объеме кристаллической решетки
упругого элемента системы, проявляющийся в виде роста дислокаций, их
объединения между собой с последующим образованием сначала системы
множественных усталостных микротрещин, а затем магистральных трещин
и разрушения материала).
Для другого рассмотренного примера из пункта 4 принцип иерархич
ности многоуровневой модели динамики сложной системы (принцип фунда
ментальной триады) позволил провести моделирование и естественно вы
делить следующие пять связанных иерархических уровней: движение пла
нет Солнечной системы ^ изменение гравитационного потенциала, дейст
вующего на земную кору и мантию, ^ изменения приливных деформаций ^
региональные разрушения земной коры ^ дилатансия (разрушение) сложно
напряженных земных пород.
Р е з ю м е
Наведено узагальнення деяких результатів досліджень авторів в області
нелінійної механіки стосовно проблем, які виникають на межі механіки
міцності матеріалів, питань стійкости дискретно-континуальних складних
систем і інженерно-фізичних задач верифікації (перевірки) теорій об’єд
нання фундаментальних полів. Сформульовано запропонований авторами
принцип фундаментальної тріади, корисний при моделюванні методами
системного аналізу динаміки складних дискретно-континуальних механіч
них систем різних просторових масштабів.
1. Д ь ю л и У. Лазерная технология и анализ материалов. - М.: Мир, 1986. -
504 с.
102 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5
Некоторыге задачи нелинейной механики
2. У илл К . Теория и эксперимент в гравитационной физике. - М.: Энерго-
атомиздат, 1985. - 295 с.
3. К о п в и л л е м У. X ., Н а ги б а р о в В. Р . Генерация гравитационного луча в
непрямом режиме // Журн. эксперим. и теорет. физики. - 1969. - 56,
вып. 1. - С. 201 - 214.
4. П и с а р е в А . Ф. Излучатель гравитационных волн в оптическом диа
пазоне частот - гразер // Р13-12845. - Дубна: ОИЯИ, 1979. - 18 с.
5. П и с а р е н к о В. Г . О возможности генерации гравитационных волн опти
ческого, СВЧ- и УВЧ-диапазонов с помощью мощного когерентного
излучения и о приеме волн для ряда теорий гравитации // Грави
тационные волны: Тр. рабочего совещ. по пробл. излучения и детекти
рования гравит. волн. - Д2-13-83-689. - Дубна: ОИЯИ, 1983. - C. 47 -
59.
6 . П и с а р е н к о Г . С., Л е о н е ц В. А ., П и с а р е н к о В. Г . Взаимодействие лазер
ных импульсов с монокристаллами в связи с проблемой генерации
гравитационных волн // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1985. - № 11. -
C. 31 - 37.
7. П и с а р е н к о Г . С., Л е о н е ц В. А ., П и с а р е н к о В. Г . Влияние термоудара и
ударных волн на стабильность ожидаемого выхода гравитационного
излучения из монокристалла, облучаемого импульсами когерентного
излучения. - Киев, 1985. - 27 с. - (Препр. / АН УССР. Ин-т пробл.
прочности).
8. К о с т ы р к о И . И ., П и с а р е н к о В. Г . Построение автомодельных решений
системы уравнений газовой динамики с учетом сильных энергети
ческих возмущений. - Киев, 1984. - 17 с. - (Препр. / АН УССР. Ин-т
пробл. прочности).
9. P isa re n k o V. G. About the possibility o f verification o f relativistic
gravitation theory using of gravitational wave experiment // Abstracts of the
Reports at the International School-Seminar. - Odessa, 1995. - P. 121.
10. П и с а р е н к о В . Г . Точное решение нелинейного уравнения Шредингера,
описывающего самоканализацию лазерного луча // Докл. АН УССР.
Сер. А. - 1979. - № 7. - С. 554 - 559.
11. П и с а р е н к о В. Г . Распространение волн деформации в негуковских
средах с запаздыванием текучести // Пробл. прочности. - 1983. - № 6 .
- С. 89 - 94.
12. Л и с и ц а М . П ., Ф ек еш га зи И . В . Характер разрушений, образованных
излучением лазера на поверхностях или в объеме прозрачных стекол //
Квант. электроника. - 1972. - 11, № 6. - С. 86 - 88.
13. Л о х о в Ю . H ., М о с п а н о в В. С., Ф и вей ск и й Ю . Д . Испарение и разру
шение торцов прозрачного твердого тела диэлектрика // Там же. -
1975. - 2, № 5. - С. 898 - 901.
14. Л е о н е ц В. А . Кинетика разрушения прозрачных твердых диэлектриков
при локальном импульсном лазерном нагреве. - Киев, 1988. - 36 с. -
(Препр. / АН УССР. Ин-т пробл. прочности).
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, N 5 103
Г. С. Писаренко, В. Г. Писаренко
15. П и с а р е н к о Г . С., П и с а р е н к о В. Г . Обобщение уравнений контура петли
гистерезиса, характеризующего несовершенную упругость материала //
Stroinicky Casopis. - 1969. - XX, cislo 1. - C. 14 - 34; cislo 2. - C. 105 -
124.
16. Д а в и д е н к о в H . H . Обзор о рассеянии энергии при вибрациях // Журн.
техн. физики. - 1938. - 8, вып. 6 . - C. 483 - 490.
17. К р ы л о в Н . М ., Б о го л ю б о в H . Н . Введение в нелинейную механику. -
Киев: Изд-во АН УССР, 1937. - 363 с.
18. П и с а р е н к о Г . С. Колебания упругих систем с учетом рассеяния энер
гии в материале. - Киев: Изд-во АН УССР, 1955. - 238 с.
19. Б о го л ю б о в H . H ., М и т р о п о л ь с к и й Ю . А . Асимптотические методы в
теории нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1974. - 503 с.
20. К о с е ви ч А . М . Физическая механика реальных кристаллов. - Киев:
Наук. думка, 1981. - 327 с.
21. П и с а р е н к о Г . С. Колебания упругих систем с учетом несовершенной
упругости материала. - Киев: Наук. думка, 1970. - 379 с.
22. М а т в е е в В. В . Демпфирование колебаний деформируемых тел. - Киев:
Наук. думка, 1985. - 264 с.
23. П и с а р е н к о Г . С., Б о ги н и ч О. Е . Поперечные колебания консольно
защемленного стержня с учетом диссипации энергии при кинемати
ческом возбуждении амплитудно-модулированными гармоническими
перемещениями его заделки // Пробл. прочности. - 1979. - № 2. - С. 3
- 11.
24. П и с а р е н к о Г . С., Б о ги н и ч О. Е . Колебания кинематически возбуж
даемых механических систем с учетом диссипации энергии. - Киев:
Наук. думка, 1981. - 219 с.
25. П и с а р е н к о Г . С. Обобщенная нелинейная модель учета рассеяния
энергии при колебаниях. - Киев: Наук. думка, 1985. - 240 с.
26. С ули м а А . М ., Ш у л о в В. А ., Я го д к и н Ю . Д . Поверхностный слой и
эксплуатационные свойства деталей машин. - М.: Машиностроение,
1988. - 238 с.
27. П и с а р е н к о Г . С., Ж у к о в В. В ., П и с а р е н к о В. Г . Оптимизация методов
анализа физико-механических свойств поверхности материалов на
атомно-молекулярном уровне. - Киев, 1991. - 53 с. - (Препр. / АН
УССР. Ин-т пробл. прочности).
28. А н а л и з поверхности методами оже- и рентгеновской фотоэлектронной
спектроскопии / Под. ред. Д. И. Бриггса, М. П. Сиха. - М.: Мир, 1987. -
600 с.
29. Б о т т М . Внутреннее строение Земли. - М.: Мир,1974. - 374 с.
30. З е м л е т р я с е н и я и предупреждение стихийных бедствий // 27-й МГК
Колл. 08. - М.: Наука, 1984. - 153 с.
31. K le in F. W. Earthquake swarms and the semidiurnal solid Earth tide //
Geophys. J. Royal Astron. Soc. - 1976. - P. 45.
104 ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2000, N 5
Некоторые задачи нелинейной механики
32. С о б а ка р ь Г . Т. Неприливные изменения силы тяжести. - Киев: Наук.
думка, 1981. - 145 с.
33. Ч и ж евски й А . Л . Земное эхо солнечных бурь. - М.: Мысль, 1976. -
368 с.
34. М и р о ш н и ч е н к о Л . И . Солнечная активность и Земля. - М.: Наука, 1981.
- 145 с.
35. С а д о вс к и й М . А . Институту физики Земли АН СССР - 50 лет // Земля и
Вселенная. - 1979. - № 1. - С. 55 - 61.
36. W o r ld ’s Hypocenters Data File, 1885 - VI. 1982 // USGA-NOAA, USA. -
1982. - 95 p.
37. П и с а р е н к о В. Г . Проблемы релятивистской динамики многих тел и
нелинейной теории поля. - Киев: Наук. думка, 1974. - 464 с.
38. П и с а р е н к о Г . С., П и с а р е н к о В. Г . Новый механизм стимуляции раз
грузки тектонических напряжений, связаный с динамикой Солнечной
системы, циклическим нагружением и усталостью сложно-напряжен
ных земных пород // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1985. - № 12. - С. 37 -
42.
39. П и с а р е н к о Г . С., П и с а р е н к о В. Г . О возможной связи процессов
разгрузки тектонических напряжений с динамикой Солнечной сис
темы. - Киев, 1991. - 61 с. - (Препр. / АН УССР. Ин-т пробл.
прочности; № 892).
Поступила 29. 06. 2000
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 5 105
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46319 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:22:04Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Писаренко, Г.С. Писаренко, В.Г. 2013-06-29T13:28:02Z 2013-06-29T13:28:02Z 2000 Некоторые задачи нелинейной механики в геофизике,
 планетологии и проблемах прочности материалов / Г.С. Писаренко, В.Г. Писаренко // Проблемы прочности. — 2000. — № 5. — С. 85-105. — Бібліогр.: 39 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46319 539.4 Приведено обобщение некоторых результатов исследований авторов в области нелинейной
 механики применительно к проблемам, возникающим на стыке механики прочности материалов,
 вопросов устойчивости дискретно-континуальных сложных систем и инженернофизических
 задач верификации (проверки) теорий объединения фундаментальных полей.
 Сформулирован предлагаемый авторами принцип фундаментальной триады, полезный при
 моделировании методами системного анализа динамики сложных дискретно-континуальных
 механических систем различных пространственных масштабов. Наведено узагальнення деяких результатів досліджень авторів в області
 нелінійної механіки стосовно проблем, які виникають на межі механіки
 міцності матеріалів, питань стійкости дискретно-континуальних складних
 систем і інженерно-фізичних задач верифікації (перевірки) теорій об’єднання
 фундаментальних полів. Сформульовано запропонований авторами
 принцип фундаментальної тріади, корисний при моделюванні методами
 системного аналізу динаміки складних дискретно-континуальних механічних
 систем різних просторових масштабів. We summarize some results of investigations
 performed by the authors in the field of
 nonlinear fracture mechanics in reference to
 problems that arise at the turn of the mechanics
 of the strength of materials, problems of
 stability of discrete continuous complex
 systems and engineering/physical problems of
 verification of the theories of merging of
 fundamental fields. We formulate the proposed
 principle of fundamental triad that is useful for
 modeling by methods of fundamental analysis
 of the dynamics of complex discretely
 continuous mechanical systems of various
 dimensional scale. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Некоторые задачи нелинейной механики в геофизике, планетологии и проблемах прочности материалов Mechanics in Geophysics, Planetology and Problems of Strength of Materials Article published earlier |
| spellingShingle | Некоторые задачи нелинейной механики в геофизике, планетологии и проблемах прочности материалов Писаренко, Г.С. Писаренко, В.Г. Научно-технический раздел |
| title | Некоторые задачи нелинейной механики в геофизике, планетологии и проблемах прочности материалов |
| title_alt | Mechanics in Geophysics, Planetology and Problems of Strength of Materials |
| title_full | Некоторые задачи нелинейной механики в геофизике, планетологии и проблемах прочности материалов |
| title_fullStr | Некоторые задачи нелинейной механики в геофизике, планетологии и проблемах прочности материалов |
| title_full_unstemmed | Некоторые задачи нелинейной механики в геофизике, планетологии и проблемах прочности материалов |
| title_short | Некоторые задачи нелинейной механики в геофизике, планетологии и проблемах прочности материалов |
| title_sort | некоторые задачи нелинейной механики в геофизике, планетологии и проблемах прочности материалов |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46319 |
| work_keys_str_mv | AT pisarenkogs nekotoryezadačinelineinoimehanikivgeofizikeplanetologiiiproblemahpročnostimaterialov AT pisarenkovg nekotoryezadačinelineinoimehanikivgeofizikeplanetologiiiproblemahpročnostimaterialov AT pisarenkogs mechanicsingeophysicsplanetologyandproblemsofstrengthofmaterials AT pisarenkovg mechanicsingeophysicsplanetologyandproblemsofstrengthofmaterials |