Определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом температуры и влажности
Рассматриваются некоторые исторические аспекты развития теории вязкоупругости и описаны последние достижения лаборатории механики композиционных материалов Института машиноведения РАН. Подчеркивается, что в настоящее время в связи с широким использованием полимеров и композитов с полимерной матри...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2000 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2000
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46323 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом температуры и влажности / Ю.В. Суворова // Проблемы прочности. — 2000. — № 5. — С. 127-137. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859803035171028992 |
|---|---|
| author | Суворова, Ю.В. |
| author_facet | Суворова, Ю.В. |
| citation_txt | Определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом температуры и влажности / Ю.В. Суворова // Проблемы прочности. — 2000. — № 5. — С. 127-137. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Рассматриваются некоторые исторические аспекты развития теории вязкоупругости и
описаны последние достижения лаборатории механики композиционных материалов Института
машиноведения РАН. Подчеркивается, что в настоящее время в связи с широким
использованием полимеров и композитов с полимерной матрицей возникла необходимость в
комплексном изучении их поведения при различных режимах нагружения, различных температурах
и влагонасыщении. Поэтому необходимо построение таких моделей, которые
могли бы использовать в условиях эксплуатации один и тот же набор параметров для
ползучести, релаксации, нагружения с различными скоростями, при разгрузке, циклическом
нагружении и др.
Единственным известным подходом при построении уравнений, удовлетворяющих всем
необходимым требованиям, является использование принципа наследственности.
Предложен новый подход к учету температуры и влажности в нелинейном уравнении
наследственного типа.
Розглядаються деякі історичні аспекти розвитку теорії в ’язкопружності й
описано останні досягнення лабораторії механіки композиційних матеріалів
Інституту машинознавства РАН. Підкреслюється, що на даний час у зв’язку
з широким використанням полімерів і композитів із полімерною матрицею
виникла необхідність комплексного вивчення їх поводження при різних
режимах навантаження, різних температурах і вологонасиченні. Тому необхідна
побудова таких моделей, які могли б використовувати в умовах
експлуатації тільки один набір параметрів для повзучості, релаксації, навантаження
з різними швидкостями, при розвантаженні, циклічному навантаженні
та ін.
Єдиним відомим підходом при побудові рівнянь, що задовольняють всі
необхідні вимоги, є використання принципу спадковості.
Запропоновано новий підхід до врахування температури і вологості в нелінійному
рівнянні типу спадковості.
We discuss some historical aspects of the
development of the theory of viscoelasticity
and describe the recent developments of the
laboratory of mechanics of composite materials
in the Institute of Machine Science of the
Russian Academy of Sciences. The emphasis is
made on the fact that presently the wide use of
polymers and composites with polymer matrix
calls for a comprehensive study of their
behavior under different loading modes and
different temperature and humidity conditions.
Therefore, it is required to develop such models
that under the operating conditions could use
the same set of parameters for creep, stress
relaxation, loading with different rates,
unloading, cyclic loading, etc. The only known
approach for constructing the equations
satisfying all the above requirements is based
on the inheritance principle. We propose a new
approach to account for the temperature and
humidity in the nonlinear equation of
hereditary type.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:14:22Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.4.015.8
Определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом
температуры и влажности
Ю . В. Суворова
Институт машиноведения им. А. А. Благонравова РАН, Москва, Россия
Рассматриваются некоторые исторические аспекты развития теории вязкоупругости и
описаны последние достижения лаборатории механики композиционных материалов Инс
титута машиноведения РАН. Подчеркивается, что в настоящее время в связи с широким
использованием полимеров и композитов с полимерной матрицей возникла необходимость в
комплексном изучении их поведения при различных режимах нагружения, различных тем
пературах и влагонасыщении. Поэтому необходимо построение таких моделей, которые
могли бы использовать в условиях эксплуатации один и тот же набор параметров для
ползучести, релаксации, нагружения с различными скоростями, при разгрузке, циклическом
нагружении и др.
Единственным известным подходом при построении уравнений, удовлетворяющих всем
необходимым требованиям, является использование принципа наследственности.
Предложен новый подход к учету температуры и влажности в нелинейном уравнении
наследственного типа.
В настоящее время все большее и большее применение в промыш
ленности находят материалы с ярко выраженными вязкими характерис
тиками - композиты на основе полимерной матрицы и чистые полимеры,
число которых и их разнообразие все возрастают. К тому же известно, что
температура и влажность играют значительную роль при оценке поведения
этих материалов, поэтому построение определяющих уравнений с учетом
температуры и влажности, которые могут быть использованы для расчетов
элементов конструкций, приобретает большое значение для современного
машиностроения в реальных условиях эксплуатации. Словосочетание “вяз
коупругость” получило большое распространение в связи с тем, что пове
дение материала можно представить себе таким образом, как будто он
состоит из двух элементов: упругого (пружина) и вязкого (сопротивление
движению поршня в жидкости). Комбинируя в различных сочетаниях упру
гие и вязкие сопротивления, можно построить множество так называемых
механических моделей, достаточно хорошо описывающих реологическое
поведение материалов. Это направление исследований было предложено в
середине 19-го века - работы Максвелла, Фойгта, Кельвина и многих других
ученых. Элементы могут быть соединены последовательно или параллель
но. Потом было показано, что простейшие модели такого типа, состоящие
только из двух элементов, плохо описывают весь диапазон поведения мате
риалов и могут быть пригодны только для описания либо ползучести (мо
дель Фойгта), либо релаксации (модель Максвелла), но более общие пред
ставления не допускают 1, 2 .
Можно, конечно, построить сложную систему, состоящую из большого
количества элементов и взять комбинации из производных от о и е по
времени более высокого порядка:
© Ю. В. СУВОРОВА, 2000
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, N 5 127
Ю. В. Суворова
d o
а о о + а 1 ——+ ... + а
d t
d nо , , de
= Ь о £ + Ь\~Т, + ...+ Ьг
d t d t d t r'
Очевидно, что вследствие большого количества параметров в этих урав
нениях, пользоваться ими затруднительно.
Для описания процессов ползучести и релаксации весьма популярным
является направление эмпирического (или полуэмпирического) построения
определяющих уравнений. Эти теории называются техническими теориями
ползучести. Смысл их заключается в том, чтобы максимально ограничить
число переменных и высказать предположение о том, между какими из них
существует функциональная зависимость. После выбора переменных нужно
связать их определенной зависимостью. Наилучшей из них будет та, которая
наиболее полно согласуется с данными экспериментов. Теория ползучести
должна дать возможность на основании простейших испытаний материала
установить его поведение в общем случае изменяющихся во времени напря
жений и деформаций, а также обеспечить определение закона изменения
деформаций по заданному закону изменения напряжений и наоборот. В
частном случае она должна позволить построить кривые релаксации по
серии кривых ползучести. Это является пробным камнем для любой времен
ной теории.
Отметим три основные теории ползучести: старение, течение и упроч
нение. Например, для теории старения можно написать соотношение
£ = / 1(0 )/ 2(0 . Функции / 1 и / 2, как правило, представляют собой сте
пенные зависимости, хотя возможны представления в виде экспонент или
каких-либо других функций, удовлетворяющих экспериментальным дан
ным.
Указанные подходы первоначально разработаны для описания ползу
чести (или релаксации) металлов при повышенных температурах. Было
также показано, что использование таких подходов достаточно условно в
том смысле, что если оказывается возможным удачно подобрать параметры
уравнения для описания кривых ползучести при постоянном напряжении, то
уже для описания процессов релаксации может получиться в лучшем случае
только лишь качественное сходство.
Возможно построение и некоторых других, отличных от названных
выше, соотношений между напряжениями, деформациями и временем. По
добные подходы широко развивались, когда основными конструкционными
материалами были металлы, для которых ползучесть проявляется лишь при
высоких температурах и определенных условиях нагружения. В связи с
широким внедрением в промышленность полимеров и композитов с поли
мерной матрицей ситуация изменилась. Поведение многих из них имеет
ярко выраженную временную зависимость даже при комнатной и пони
женных температурах. В этой связи возникает необходимость в комплекс
ном изучении их поведения при различных режимах нагружения и по
строении таких моделей, которые могли бы использовать один и тот же
набор параметров для ползучести, релаксации, нагружения с различными
скоростями, при разгрузке, циклическом нагружении и т.д.
128 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5
Определяющие уравнения вязкоупругих материалов
Единственным известным подходом при построении уравнений, удо
влетворяющих все эти требования, является использование принципа на
следственности. Введение его произвело революцию в области механики
вязкоупругости, которая началась с работы немецкого ученого Больцмана
[3], опубликованной в 1876 г. В ней описание вязкого поведения материалов
связывается с наследственным характером его поведения. Больцман рас
суждал следующим образом. Предположим, что некоторый физический или
механический процесс определяется воздействием, т.е. заданием некоторой
функции о (т ), — х < т < г. Реакция рассматриваемого тела или системы тел
определяется функцией £( г). В общем случае величина функции £( г) в
настоящий момент времени г определяется не только воздействием в дан
ный момент г, но и всей историей изменения функции о на указанном
промежутке времени: ё е (г ) = / ( г — т )о (т )ёт, что приводит с добавлением
упругой составляющей к следующему интегральному уравнению:
г
Е е( г) = о( г) + J К ( г — т )о( т )ёт.
— X
Здесь Е - модуль упругости; К ( г — т) - ядро интегрального уравнения,
определяющее наследственные свойства, или свойства памяти.
Несколько другим путем пришел к построению уравнения наслед
ственного типа итальянский ученый Вольтерра [4, 5]. Отправной точкой его
исследований послужили работы в области математической биологии. Не
которые из его рассуждений изложены ниже.
В конце 18-го века (в 1798 г.) была опубликована книга Мальтуса
“Опыт закона о народонаселении”, в которой приводились определенные
математические выкладки, описывающие процесс народонаселения. В осно
ву было положено предположение о постоянстве скоростей рождения и
смерти, или, иными словами, предполагалось, что приращение числа инди
видуумов ёЫ за малый промежуток времени ёг пропорционально общему
числу индивидуумов, имеющихся в данный момент:
- = е м . ( 1)
Решение этого уравнения N = N 0 е г£ показывает, что если время уве
личивается в арифметической прогрессии, то величина N - в геометри
ческой. Поскольку народонаселение растет такими темпами, Мальтус делает
вывод о необходимости войн и сознательного уничтожения части населения
земного шара. В 19-м веке работы Мальтуса подвергаются серьезному
анализу и серьезной критике. Например, Ферхлюст предполагает, что коэф
фициент прироста £ не является константой, а представляет собой убыва
ющую функцию от Ы, связанную с конкуренцией внутри видов
0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5 129
Ю. В. Суворова
^ = (£ - « Ж , (2 )
где £ и Я - константы. Решение этого уравнения
£
N = -
Я + е "£г
представляет так называемую “логистическую” кривую и показывает, что
£
при г ^ —, т.е. к постоянной величине. Подобного типа уравнения
Я
могут быть модифицированы и дополнениями другого рода, например,
добавлением периодических членов, возникающих благодаря сезонным из
менениям среды и др.
Вольтерра, однако, интересовался ассоциациями, состоящими из 2, 3, ...
или п видов, с которыми связаны 2, 3, ..., п дифференциальных (при
введении эффекта запаздывания интегродифференциальных) уравнений.
Наиболее простой и наглядный пример - это ассоциация, состоящая из двух
видов: хищник и жертва. Для этого случая имеем
сШ. ,
Жертва _ _ йТ = <£1 - У 1N 2 ) N Ь
N <3)хищ ник--------- = <— £2 + У 2 N 1 )N 2 .
Здесь коэффициент автоприроста £1 для жертв является положительной
величиной, так как при отсутствии хищников их число будет увеличиваться.
Коэффициент £2 - отрицательный, так как количество хищников при отсут
ствии жертв естественным образом уменьшается. Члены, относящиеся к
конкуренции, зависят от числа встреч видов и пропорциональны N 1N 2 .
Они положительны для хищников и отрицательны для жертв.
Анализ этих уравнений позволил получить ряд интересных выводов, в
частности, например, доказать периодичность флуктуаций в биологических
ассоциациях.
Далее Вольтерра развивает общую теорию для п видов и вводит
понятия консервативной и диссипативной ассоциаций. Ассоциация одного
вида, например уравнение ( 1), является консервативной, а ассоциация,
изображаемая уравнением (2), - диссипативной. Уравнения (3) также пред
ставляют собой консервативную ассоциацию. Если в них учесть конку
ренцию внутри вида, то получим уравнения для диссипативной ассоциации:
d N 1
-1 = ( £1 - Я 1N 1 - у 1N 2 ) N 1,
d N 2
= ( - £ 2 — Я 2 2 + У 2 N 1) 2 .
130 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5
Определяющие уравнения вязкоупругих материалов
Теперь уже флуктуации для N 1 и N 2 будут затухающими, т.е. их ампли
туды уменьшаются со временем и стремятся к устойчивому положению. Как
показал Вольтерра, это является общим свойством ассоциаций, названных
им диссипативными, и приводит к мысли об аналогии с механикой. Кон
сервативные ассоциации, по мнению Вольтерра, - это идеальные, которые
не существуют в природе, а действительные, как правило, являются дис
сипативными. Аналогия с механикой явно прослеживается в том, что в
консервативной механической системе без внешнего влияния остается по
стоянной величина полной энергии. В диссипативной механической системе
с трением происходит уменьшение механической энергии, приводящее к
затуханию колебаний.
Анализируя далее дифференциальные уравнения, описывающие коле
бания механических систем и биологических флуктуаций, Вольтерра до
казал их тождественность. Сходство между биологией и механикой сохра
няется, когда вводится явление последействия, или запаздывания. В био
логии оно легко объясняется следующим образом. Число хищников N 2 ( t ) в
настоящий момент времени зависит не только от количества жертв, су
ществующих в данный момент t, но и от того, сколько их было ранее (в
некоторый предшествующий момент т), т.е. зависит от функции разности
времен t - т. Из уравнений (3) получается следующая система:
d N
dt
—е2 + J Г ( t — т) N 1( т )dт N 2( t), Г > 0.
Это частный случай более симметричной системы, в которой и в первое
уравнение тоже включается интеграл последействия. В физике явление
последействия (или запаздывания) было введено Пикаром при изучении
упругости, магнетизма, электричества и других явлений. В классической
механике будущее состояние определяют начальные условия (координаты и
скорости). Однако оказалось, что и в неорганическом мире существует
память прошлого. Например, деформируя каким-либо образом элемент кон
струкции, определить его напряженно-деформированное состояние в дан
ный момент времени можно, только зная его предшествующие состояния.
Влияние прошлого на будущее проявляется не только в биологии,
физике и механике. Оно совершенно очевидно для различных областей
человеческой деятельности, например, для экономики, политики, психо
логии и вообще для развития человеческого сообщества. Таким образом,
явление последействия - один из основных законов природы и развития
человечества.
Для случая механических систем принимается, что прошлое влияет как
сила, которую можно выразить уравнением
t
/ ф t — т )д( т ̂ т .
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, N 5 131
Ю. В. Суворова
Эта дополнительная сила является равнодействующей элементарных дей
ствий Ф( t - т ) д ( т ^ т , относящихся к предыдущим интервалам (т , т + d г ).
Поскольку допускается, что последействие тем слабее, чем оно более отда
лено, то функция Ф( t - т ) должна быть убывающей.
Если в механике известно перемещение за период времени, равный
продолжительности последействия, и известны внешние силы в следующий
промежуток времени, то можно вычислить перемещения, которые будут
иметь место в течение этого следующего промежутка времени. Вопросы
последействия, их математическая формулировка, анализ диссипативных
процессов и флуктуаций подробно рассмотрены в трудах Вольтерра. Видно,
что фактически он пришел к такому же уравнению, что и Больцман, но
пошел дальше него в смысле подробного математического анализа.
Таким образом, как органическая, так и неорганическая природа под
чиняются одним и тем же законам, описываемым одинаковыми уравне
ниями. Математический анализ этих уравнений позволяет выявить законо
мерности развития природы как в общем виде, так и в частных ее про
явлениях.
Функция от разности аргументов, стоящая под интегралом, называется
ядром интегрального уравнения. Вопросу определения этой функции по
священо много работ. Никаких конкретных рецептов здесь не существует,
кроме некоторых вполне определенных математических требований, свя
занных с анализом полученного уравнения. Поэтому в механике первым
условием выбора ядра интегрального уравнения является анализ рассмат
риваемых процессов и учет особенностей поведения материалов при испы
таниях. Наиболее показательными для вязкоупругих материалов являются
эксперименты на ползучесть [2]. Известно, что в начальный момент после
нагружения скорость ползучести равна бесконечности, что требует введения
интегрируемой сингулярности. Однако на бесконечности (при отсутствии
накопления повреждений в материале) кривая ползучести стремится к не
которой константе, что присуще экспоненциальным функциям.
Стремление объединить свойства экспоненты и условия слабой син
гулярности привело к построению многочисленных ядер: Бронского, Сло
нимского, Ржаницына, Колтунова и др. Анализ некоторых из них можно
найти, например, в [7]. Недостатком их является трудность в нахождении
резольвенты и, как следствие этого, трудность математических решений.
Простота получения математических решений - второй основной фак
тор выбора ядра интегрального уравнения. Наиболее универсальным с точ
ки зрения предъявляемых к ядру требований можно считать ядро Работнова,
названное им дробно-экспоненциальным ядром [2, 8, 9]:
Первый член этого ряда представляет собой ядро Абеля, а при п оно
превращается в экспоненту.
Э - а (в , t - Т ) = ( t - Т )- “ 2
у в п ( t - Т ) П(1-а)
п=0 Г [(п + 1)(1- а)]
132 ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2000, № 5
Определяющие уравнения вязкоупругих материалов
Заслуга Работнова состоит в том, что он построил класс дробно-экспо
ненциальных функций и построил алгебру операторов, т.е. доказал теоремы
об умножении, возведении в степень и пр. Большим достоинством и пре
имуществом функций Работнова является то, что резольвентой интеграль
ного уравнения с ядром в виде дробно-экспоненциальной функции будет
такая же функция, но с несколько иными легко вычисляемыми парамет
рами. Это дает возможность просто решать задачи и позволило Работнову
возродить предложенный еще Вольтерра принцип, в соответствии с кото
рым для решения задачи наследственной упругости необходимо решить
обычную задачу теории упругости, обращаясь с операторами как с посто
янными. В окончательном варианте следует заменить константы опера
торами и расшифровать полученное выражение.
Построение класса дробно-экспоненциальных функций и формулиров
ка принципа Вольтерра фактически определили проблему решения задач
для линейных вязкоупругих сред сведением его к решению на основе
обычной теории упругости.
Приложение линейной теории к описанию процессов деформирования
материалов довольно ограничено. Она дает хорошие результаты при не
слишком больших напряжениях, а для ряда материалов типа полимеров и
композитов с полимерной матрицей область линейности вообще не может
быть выделена. В общем виде нелинейное уравнение было выписано еще
Вольтерра и представляет собой бесконечный ряд кратных интегралов.
Выбирая достаточно большое число членов этого ряда и определяя каким-
либо образом ядра, можно описать любой процесс деформирования с любой
точностью. Развитию этого направления посвящено много работ, например
[10-12], и многие другие. Однако использование кратных интегралов и
определение большого числа ядер наследственности весьма затруднительно,
поэтому все работы в этом направлении являются, в основном, теорети
ческими.
Среди практических приложений подобного подхода следует отметить
квазилинейную теорию Ильюшина [13], в которой удалось освободиться от
кратных интегралов и сохранить только три члена ряда.
Остановимся на предложенном в 1948 г. нелинейном уравнении Работ
нова [9], нашедшем впоследствии широкое распространение:
t
р( е) = о + J K ( t — т )о( т )d t.
0
Здесь в левой части уравнения вместо линейной зависимости по е пред
лагается нелинейная функция р(е), названная кривой мгновенного дефор
мирования. Нелинейное уравнение Работнова нашло свое практическое
приложение лишь спустя 20 лет, в конце 60-х годов. В Институте машино
ведения РАН была проведена большая серия экспериментов на кратко
временную и длительную ползучесть. В качестве объекта исследования был
выбран композитный материал - стеклопластик. Было показано, что нели
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 5 133
Ю. В. Суворова
нейное уравнение Работнова с ядром в виде дробно-экспоненциальной
функции позволяет прогнозировать длительную ползучесть с достаточной
степенью точности.
Следующим важным вопросом использования полимеров и композитов
с вязкими характеристиками является учет температуры и влажности в
определяющем уравнении. Этой теме посвящено достаточно большое ко
личество работ. В основном это работы, в которых как температура, так и
влажность вводятся искусственно в определяющее уравнение, т.е. считается,
что все параметры ядра и кривая мгновенного деформирования (или модуль
упругости в линейном случае) зависят как от температуры, так и от влаж
ности. Очевидно, что для определения всех этих зависимостей требуется
организация обширной экспериментальной программы, далеко не всегда
осуществимой. По-видимому, именно поэтому работ, посвященных сов
местному учету температуры и влажности, очень мало.
Следует отметить принцип аналогий, до настоящего времени широко
используемый в инженерной практике. Принцип температурно-временной
аналогии был введен в 50-е годы Ферри [14] и далее развит многими
исследователями. Он основан на том, что в уравнение вводится не просто
время, а время, зависящее от температуры.
В инженерной практике принцип аналогий довольно удобен, так как
можно провести кратковременные эксперименты при повышенной темпе
ратуре и предсказать поведение материала при более низкой температуре и
больших длительностях нагружения. Этот принцип основательно развит
рижской школой механиков [15]. Ими был также сформулирован принцип
влажностно-временной аналогии, основанный на тех же предпосылках.
Для инженерных оценок поведения тех или иных материалов принципы
аналогий вполне пригодны и дают наглядную картину. Однако большие
сложности возникают при нахождении всего набора необходимых пара
метров, число которых в случае нелинейности очень велико, что приводит к
неоднозначности их определения. Кроме того, большие трудности возни
кают при решении конкретных нелинейных задач механики.
Следует отметить работы украинских ученых, посвященные анализу
поведения наследственных сред с учетом температуры. Школа В. Г. Карна
ухова направлена, в основном, на изучение общих математических соотно
шений, учет взаимодействия полей деформаций и температуры и выявление
возникающих эффектов [16, 17 и др.]. Более близки к практическому ис
пользованию, по-видимому, работы Ю. Н. Шевченко и его учеников [18, 19].
В работе [18] используется нелинейное уравнение Работнова, а зави
симость от температуры учитывается как введением под интеграл некоторой
функции температурного влияния, так и зависимостью кривой мгновенного
деформирования от температуры.
В работе [20] предложен иной принцип учета температуры, который
был апробирован на большом количестве опытных данных, полученных для
материалов, проявляющих вязкие свойства [21, 22]. В основу его положено
представление о том, что кривая <р(£), являющаяся кривой мгновенного
деформирования, в то же время является и кривой температуры абсо
лютного нуля. Уравнение записывается следующим образом:
134 ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2000, № 5
Определяющие уравнения вязкоупругих материалов
р( е) = о + £ К ( і — т) / (Т )о( т )^г.
Если вести процесс с бесконечно большой скоростью ( і = 0) при неко
торой температуре Т либо с произвольной скоростью, но при температуре
абсолютного нуля, то получаем о = р(е) - уравнение кривой, ограничи
вающей весь возможный процесс деформирования сверху. Было показано
также, что функцию температурного влияния можно выбрать в виде степен
ной / 1 (Т) = Т у, где Т - температура, измеряемая в градусах Кельвина. Для
удобства расчетов можно принять
/ \У
273 + Т 0С
273
о
Таким же образом можно учесть влияние влажности [23, 24] и ввести
под интеграл некоторую функцию / 2(Ж ), где Ж определяется в процентах
от прибавления массы при влагонасыщении:
/ 2(Ж ) =
Жо
Здесь Жо - эмпирическая константа, которая условно может быть принята
как процентное уменьшение веса абсолютно сухого материала по срав
нению с весом материала в условиях комнатной влажности.
Определяющее соотношение примет вид
г
р( е) = о + / к (г - т ) / 1( Т ) / 2 (№ )о( т ) & . (4)
о
Эксперименты подтверждают возможность такого подхода. Оказыва
ется, что при увеличении влагосодержания эффекты ползучести становятся
все более выражены и, как следствие этого, диаграммы деформирования
снижаются. С другой стороны, вязкие эффекты значительно ослабевают при
высушивании материала и его диаграмма приближается к кривой мгно
венного деформирования. Это наводит на мысль о том, что функция влаж
ности в определяющем уравнении имеет такой же вид, как и функция
температуры.
Следует подчеркнуть, что совместное влияние температуры и влаги на
поведение материалов может оказаться более сложным, чем описываемое
уравнением (4). Возможно проявление вторичных эффектов.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2000, № 5 135
Ю. В. Суворова
Р е з ю м е
Розглядаються деякі історичні аспекти розвитку теорії в ’язкопружності й
описано останні досягнення лабораторії механіки композиційних матеріалів
Інституту машинознавства РАН. Підкреслюється, що на даний час у зв’язку
з широким використанням полімерів і композитів із полімерною матрицею
виникла необхідність комплексного вивчення їх поводження при різних
режимах навантаження, різних температурах і вологонасиченні. Тому необ
хідна побудова таких моделей, які могли б використовувати в умовах
експлуатації тільки один набір параметрів для повзучості, релаксації, наван
таження з різними швидкостями, при розвантаженні, циклічному наван
таженні та ін.
Єдиним відомим підходом при побудові рівнянь, що задовольняють всі
необхідні вимоги, є використання принципу спадковості.
Запропоновано новий підхід до врахування температури і вологості в не
лінійному рівнянні типу спадковості.
1. Б л е н д Д . Теория линейной вязкоупругости. - М.: Мир, 1965.
2. Р а б о т н о в Ю . Н . Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука,
1966. - 752 с.
3. B o lzm a n n L . Zur Theorie der Elastischen Nachwirkungen // Ann. Phys.
Chemie. - 1876. - Bd. 7.
4. В о л ь т е р р а В . Математическая теория борьбы за существование. - М.:
Наука, 1976. - 286 с.
5. В о л ь т е р р а В . Теория функционалов, интегральных и интегро-диф-
ференциальных уравнений. - М.: Наука, 1982. - 302 с.
6 . D u ffin g G. Elastizität und Reibung beim Riementrieb // Forsch. Geb.
Ingenieurwes. - 1931. - Bd. 2, N 3.
7. Г о л ь д м а н A . Я . Прочность конструкционных пластмасс. - Л.: Машино
строение, 1979. - 320 с.
8 . Р а б о т н о в Ю . H ., П а п е р н и к Л . X ., З в о н о в E. Н . Таблицы дробно
экспоненциальной функции отрицательных параметров и интеграла от
нее. - М.: Наука, 1969. - 132 с.
9. Р а б о т н о в Ю . Н . Элементы наследственной механики твердых тел. -
М.: Наука, 1977. - 383 с.
10. К р и с т е н с е н Р . Введение в теорию вязкоупругости. - М.: Мир, 1974.
11. G reen A . E ., R iv lin R. S . The mechanics of non-linear materials with
memory. Pt I // Arch. Rat. Mech. Anal. - 1957. - 1, N 1.
12. G reen A . E ., R iv lin R. S . The mechanics of non-linear materials with
memory. Pt III // Ibid. - 1960. - 4, N 5.
13. И л ь ю ш и н A . A ., П о б е д р я Б. E . Основы математической теории термо
вязкоупругости. - М.: Наука, 1970. - 280 с.
14. Ф ер р и Д ж . Вязкоупругие свойства полимеров. - М.: Изд-во иностр.
литер., 1963.
136 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 5
Определяющие уравнения вязкоупругих материалов
15. У р ж ум ц ев Ю . С., М а к с и м о в Р. Д . Прогностика деформативности поли
мерных материалов. - Рига: Зинатне, 1975. - 416 с.
16. К а р н а у х о в В. Г . Связанные задачи термо-вязкоупругости. - Киев:
Наук. думка, 1982. - 258 с.
17. К а р н а у х о в В. Г ., С е н ч е н к о в И . К ., Г у м е н ю к В. П . Термомеханическое
поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении. - Киев:
Наук. думка, 1985. - 288 с.
18. Ш е в ч е н к о Ю . Н ., Т ер ехо в Р. Г . Определение функциональной зави
симости между напряжением, деформацией и температурой при одно
осном нагружении на основе нелинейной теории наследственной сре
ды // Пробл. прочности. - 1977. - № 2. - С. 33 - 36.
19. Ш е в ч е н к о Ю . Н ., П р о х о р е н к о И . В . Теория упругопластических оболо
чек при неизотермических режимах нагружения. - Киев: Наук. думка,
1981. - 296 с.
20. С уво р о ва Ю . В . Учет температуры в наследственной теории упруго
пластических сред // Пробл. прочности. - 1977. - № 2. - C. 43 - 48.
21. S u vo ro va J. V. The Influence of time and temperature on the reinforced
plastics strength // Failure Mechanics of Composites. - North-Holland,
1985. - 3. - P. 177 - 214.
22. С уво р о ва Ю . В ., В и к т о р о в а И . В ., М а ш и н с к а я Г . П . и др. Исследование
поведения органопласта при различных режимах нагружения и тем
ператур // Машиноведение. - 1980. - № 2. - C. 67 - 71.
23. М а х м у т о в И . М ., С о р и н а Т. Г ., С у во р о ва Ю . В ., С ур гуч ева А . И .
Разрушение композитов с учетом воздействия температуры и влаги //
Механика композит. материалов. - 1983. - № 2. - C. 245 - 250.
24. С уво р о ва Ю . В ., М а х м у т о в И . М ., С о к о ло вск и й С. В ., С о р и н а Т. Г .
Влияние влаги и предварительного нагружения на прочность компо
зитов с полимерной матрицей при одноосном растяжении // Машино
ведение. - 1985. - № 5. - C. 62 - 66 .
Поступила 29. 06. 2000
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2000, № 5 137
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46323 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:14:22Z |
| publishDate | 2000 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Суворова, Ю.В. 2013-06-29T13:36:33Z 2013-06-29T13:36:33Z 2000 Определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом температуры и влажности / Ю.В. Суворова // Проблемы прочности. — 2000. — № 5. — С. 127-137. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46323 539.4.015.8 Рассматриваются некоторые исторические аспекты развития теории вязкоупругости и описаны последние достижения лаборатории механики композиционных материалов Института машиноведения РАН. Подчеркивается, что в настоящее время в связи с широким использованием полимеров и композитов с полимерной матрицей возникла необходимость в комплексном изучении их поведения при различных режимах нагружения, различных температурах и влагонасыщении. Поэтому необходимо построение таких моделей, которые могли бы использовать в условиях эксплуатации один и тот же набор параметров для ползучести, релаксации, нагружения с различными скоростями, при разгрузке, циклическом нагружении и др. Единственным известным подходом при построении уравнений, удовлетворяющих всем необходимым требованиям, является использование принципа наследственности. Предложен новый подход к учету температуры и влажности в нелинейном уравнении наследственного типа. Розглядаються деякі історичні аспекти розвитку теорії в ’язкопружності й описано останні досягнення лабораторії механіки композиційних матеріалів Інституту машинознавства РАН. Підкреслюється, що на даний час у зв’язку з широким використанням полімерів і композитів із полімерною матрицею виникла необхідність комплексного вивчення їх поводження при різних режимах навантаження, різних температурах і вологонасиченні. Тому необхідна побудова таких моделей, які могли б використовувати в умовах експлуатації тільки один набір параметрів для повзучості, релаксації, навантаження з різними швидкостями, при розвантаженні, циклічному навантаженні та ін. Єдиним відомим підходом при побудові рівнянь, що задовольняють всі необхідні вимоги, є використання принципу спадковості. Запропоновано новий підхід до врахування температури і вологості в нелінійному рівнянні типу спадковості. We discuss some historical aspects of the development of the theory of viscoelasticity and describe the recent developments of the laboratory of mechanics of composite materials in the Institute of Machine Science of the Russian Academy of Sciences. The emphasis is made on the fact that presently the wide use of polymers and composites with polymer matrix calls for a comprehensive study of their behavior under different loading modes and different temperature and humidity conditions. Therefore, it is required to develop such models that under the operating conditions could use the same set of parameters for creep, stress relaxation, loading with different rates, unloading, cyclic loading, etc. The only known approach for constructing the equations satisfying all the above requirements is based on the inheritance principle. We propose a new approach to account for the temperature and humidity in the nonlinear equation of hereditary type. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом температуры и влажности Defining Equations for Viscoelastic Materials with the Account for the Temperature and Humidity Article published earlier |
| spellingShingle | Определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом температуры и влажности Суворова, Ю.В. Научно-технический раздел |
| title | Определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом температуры и влажности |
| title_alt | Defining Equations for Viscoelastic Materials with the Account for the Temperature and Humidity |
| title_full | Определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом температуры и влажности |
| title_fullStr | Определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом температуры и влажности |
| title_full_unstemmed | Определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом температуры и влажности |
| title_short | Определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом температуры и влажности |
| title_sort | определяющие уравнения вязкоупругих материалов с учетом температуры и влажности |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46323 |
| work_keys_str_mv | AT suvorovaûv opredelâûŝieuravneniâvâzkouprugihmaterialovsučetomtemperaturyivlažnosti AT suvorovaûv definingequationsforviscoelasticmaterialswiththeaccountforthetemperatureandhumidity |