Метод захисту та відтворення інформації засобами Ateb-функцій
A method of defense of information in acts that can be used in the pre-print preparation of a model is developed. The method can be used for paper and electronic carriers and is based on the application of networks of the unique form that are the plots of solutions of a system of nonlinear different...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4638 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Метод захисту та відтворення інформації засобами Ateb-функцій / В.В. Грицик, І.М. Дронюк, М.А. Назаркевич // Доповіді Національної академії наук України. — 2008. — № 5. — С. 48-52. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859850314427924480 |
|---|---|
| author | Грицик, В.В. Дронюк, І.М. Назаркевич, М.А. |
| author_facet | Грицик, В.В. Дронюк, І.М. Назаркевич, М.А. |
| citation_txt | Метод захисту та відтворення інформації засобами Ateb-функцій / В.В. Грицик, І.М. Дронюк, М.А. Назаркевич // Доповіді Національної академії наук України. — 2008. — № 5. — С. 48-52. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | A method of defense of information in acts that can be used in the pre-print preparation of a model is developed. The method can be used for paper and electronic carriers and is based on the application of networks of the unique form that are the plots of solutions of a system of nonlinear differential equations. These solutions are presented in terms of the orthonormalized system of periodic Ateb-functions. On this basis, a method for the identification of acts in an array is proposed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:40:41Z |
| format | Article |
| fulltext |
Рис. 4
Приведенные схемы дифференцирующих звеньев экспериментально проверены в Ин-
ституте проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины. Было показано,
что схема рис. 2 имеет преимущества перед схемой рис. 1. Самое важное, что она более
быстродействующая.
1. Гинзбург С. Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических цепях. – Москва:
Сов. радио, 1959. – 404 с.
2. Степаненко И.П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. – Москва: Госэнергоиздат,
1963. – 376 с.
Поступило в редакцию 26.03.2007Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
УДК 681.62:655
© 2008
Член-кореспондент НАН України В. В. Грицик, I.М. Дронюк,
М. А. Назаркевич
Метод захисту та вiдтворення iнформацiї засобами
Ateb-функцiй
A method of defense of information in acts that can be used in the pre-print preparation of a
model is developed. The method can be used for paper and electronic carriers and is based on
the application of networks of the unique form that are the plots of solutions of a system of
nonlinear differential equations. These solutions are presented in terms of the orthonormalized
system of periodic Ateb-functions. On this basis, a method for the identification of acts in an
array is proposed.
Важливе значення для захисту iнформацiї вiд несанкцiонованого використання i пiдробки
мають спецiальнi методи, що використовуються на стадiї попередньої електронної обробки
макету видання. В данiй роботi пропонується новий пiдхiд, який може бути використа-
ний для захисту всiх документiв, що проходять додрукарську пiдготовку цiнних паперiв,
бланкiв суворої звiтностi, векселiв, акцизних марок тощо, а також для захисту будь-яких
електронних документiв, розмiщених у загальне користування (Internet, intranet тощо).
48 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №5
1. Теоретичне обгрунтування методу захисту iнформацiї засобами Ateb-функ-
цiй. Розглянемо нелiнiйне диференцiальне рiвняння
d2Y (x)
dx2
(
dY (x)
dx
)ν
+ λY (x) = 0, (1)
де x — бiжуча координата; λ — параметр, який буде визначений нижче; ν — параметр,
що визначає степiнь нелiнiйностi (ν = 0, 1, . . .). Додамо до (1) крайову умову, яку функцiя
Y (x) повинна задовольняти
Y (x)|x=0 = Y (x)|x=l = 0. (2)
Лiнiйно-незалежнi розв’язки (1) виражаються у виглядi [1]
Y (x) = X0
sa
(
1,
1
v + 1
,
(
λ
v + 2
2Xv
0
)1/(v+2)
x
)
,
ca
(
1,
1
v + 1
,
(
λ
v + 2
2Xv
0
)1/(v+2)
x
)
,
(3)
де sa(1,m, nx), ca(1,m, nx) — Ateb-функцiї, m = 1/(ν+1), n = λ(v+2)/(2Xν
0 ); X0 — довiльна
стала. Якщо m = 1, n = 1, то sa(1, 1, 1x) = sin x i ca(1, 1, 1x) = cos x. Параметр l з умови (2)
вiдповiдає перiоду Ateb-функцiй i задається формулою
Π(m,n) = B
(
1
m + 1
,
1
n + 1
)
= (n + 1)
1∫
0
dζ
(1 − ζn+1)m/(m+1)
, (4)
де Π(m,n) — перiод Ateb-функцiї; B — Beta-функцiя.
Задовольняючи (2), отримаємо ортонормовану систему перiодичних Ateb-функцiй {Yk,
k = 0, 1, 2, . . .} у виглядi (3) [1], причому λ дорiвнює
λk =
2Xv
0
v + 2
(
Πx
k
l
)v+2
, ν = 0, 1, . . . , (5)
де Πx — перiод Ateb-функцiї, що задається формулою
Πx = (n + 1)
x∫
0
dζ
(1 − ζn+1)m/(m+1)
.
Пiдставляючи (5) у (3), ортонормовану систему перiодичних Ateb-функцiй Yk(x,m, nk)
подаємо у виглядi
Yk(x,m, nk) = X0
{
sa(1,m, nkx),
ca(1,m, nkx),
(6)
де
m =
1
ν + 1
, nk =
(
λk
v + 2
2Xv
0
)1/(v+2)
. (7)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №5 49
Ортонормована система перiодичних Ateb-функцiй Yk(x,m, nk) у виглядi (6), (7) є осно-
вою методу побудови сiток для захисту iнформацiї. Розвиток iнформацiйних та апарат-
них засобiв дає можливiсть легко та швидко проводити моделювання Ateb-функцiй. Нами
проведено дослiдження залежностей характеру поведiнки Ateb-функцiй вiд параметрiв m,
nk [2].
На основi форми кривих зроблено висновок про суттєву залежнiсть характеру пове-
дiнки Ateb-функцiй вiд параметрiв m, n, що дає можливiсть використати їх для побудови
ефективних методiв захисту та iдентифiкацiї iнформацiї.
2. Опис методу захисту. Розглянемо технологiчнi процеси додрукарської пiдготовки
макетiв видання. Один з методiв пiдготовки макету до тиражування полягає у створеннi
РostScript-файла. РostScript є мовою програмування, у якiй базою опису кривих у символах
шрифта стали кривi Безьє. РostScript стала унiверсальною мовою керування вивiдними
пристроями. На сьогоднi це основна мова для виведення iнформацiї. Тому у розробленому
методi захиснi сiтки будуємо за допомогою РostScript.
На останньому етапi додрукарської пiдготовки сьогоднi вiдома i широко поширена техно-
логiя створення pdf–файлiв. Даний формат файлiв є захищеним. За його допомогою можна
друкувати зображення найвищої якостi, а також цей формат найчастiше вживається для
публiкацiї матерiалiв в Iнтернетi. Тому запропонований метод реалiзується при створеннi
документiв найвищої якостi. Вiн складається з таких крокiв.
1. Звичайними засобами переводимо у РostScript-файл потрiбну iнформацiю.
2. Для захисту iнформацiї у РostScript-файл вбудовується програмний код для побудови
захисних сiток у виглядi (6) з унiкальним набором параметрiв m i n з (7), де n = nk при
деякому фiксованому k.
Формулу побудови захищеного зображення можна подати у виглядi
ṽ(x, y,m, n) = v(x, y) + η(x, y,m, n), (8)
де v(x, y) — початкове зображення; η(x, y,m, n) — накладене зображення у виглядi кривих
графiкiв Ateb-функцiй; ṽ(x, y,m, n) — захищене зображення; x, y — координати точки зо-
браження. Координати точки зображення формуються таким чином: беремо бiжуче значен-
ня x x ∈ [0, l], обчислюємо y за формулами (6), (7) i перераховуємо у вiдповiднi координати
пiкселiв зображення. Розмножуємо отриманi кривi, використовуючи формули паралельно-
го перенесення, стиску, розтягу та повороту навколо фiксованої точки. Будуємо вiдповiднi
кривi. В разi потреби отриману захисну сiтку можна повторювати. РostScript-технологiя
дає можливiсть накладати на початкове зображення кривi Ateb-функцiй. Таким чином
формується РostScript-файл захищеної iнформацiї.
3. Зi сформованого РostScript-файлу генерується pdf-файл.
Таким чином, запропонованим методом на зображеннi документа, що потрiбно захисти-
ти, буде накладено систему кривих унiкальної будови, характер якої залежить вiд парамет-
рiв (7). Проiлюструємо роботу методу на прикладах створених нами захисних сiток рiзної
конфiгурацiї. На рис. 1 показано графiк Ateb-косинуса, який взято за основу побудованих
захисних сiток на рис. 2.
На рис. 2, а захисна сiтка будується способом паралельного перенесення за координа-
тою y. На рис. 2, б захисна сiтка утворена методом повороту на кут 10◦. Зображення на
рис. 2, в будується аналогiчно рис. 2, б, але при цьому застосовується стиск по горизонта-
лi початкової кривої. На рис. 2, г показано копiювання сiтки. Розроблений метод на базi
РostScript-технологiї дозволяє масштабувати, переносити, повертати i копiювати створенi
50 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №5
Рис. 1. Графiк Ateb-косинуса при m = 1, n = 1/3
Рис. 2. Захисна сiтка, отримана: а — паралельним перенесенням; б — поворотом; в — поворотом i стиском;
г — стиском та копiюванням
захиснi сiтки, що продемонстровано на рис. 2, а, б, в, г. Для iлюстрацiї методу вибрано
зображення з нейтральним змiстом. У данiй роботi пiдготовлено матерiал чорно-бiлого зо-
браження. Але даний метод дозволяє широко застосовувати рiзнi кольори, товщину лiнiй та
насичення, тому може бути використаний для захисту цiнних паперiв, бланкiв суворої звiт-
ностi, векселiв, акцизних марок, а також для захисту будь-яких електронних документiв.
3. Метод iдентифiкацiї документiв у масивi. Нехай маємо масив N документiв
{D1,D2, . . . ,DN}. Кожен документ характеризується своїм набором q параметрiв, один
з яких, нехай xi
1, є ключовим
Di = Di(x
i
1, x
i
2, . . . , x
i
q), i = 1, . . . , N. (9)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №5 51
Для захисту кожному документу Di додатково присвоюємо набiр двох унiкальних па-
раметрiв mi, ni. Для цього набору параметрiв будуємо систему Ateb-функцiй, зображення
яких накладаються до даного документа,
Di = Di(x
i
1, x
i
2, . . . , x
i
q,m
i, ni), i = 1, . . . , N. (10)
Формулу побудови захищеного i-го зображення у випадку N документiв можна подати,
аналогiчно (8), у виглядi
ṽi(x, y,mi, ni) = vi(x, y) + ηi(x, y,mi, ni), (11)
де mi, ni — унiкальний набiр параметрiв, притаманний тiльки зображенню ṽi вiдповiдно-
го документа Di. Таким чином, кожний з N -документiв захищений власним унiкальним
набором кривих захисної сiтки. Вигляд сiток формується у програмному кодi залежно вiд
значень параметрiв mi, ni.
При iдентифiкацiї документа Di за характером кривих розпiзнаємо значення параметрiв
mi, ni, що однозначно визначенi для кожного документа. Це дозволяє однозначно визначити
ключове xi
1, а отже весь набiр q параметрiв xi
1, x
i
2, . . . , x
i
q. У випадку, коли iснує таке p, що
xi
p 6= xi
p0,
де xi
p0 — початкове значення параметра xi
p документа Di, це свiдчить про пiдробку доку-
мента.
Таким чином, в роботi запропоновано новий пiдхiд до захисту iнформацiї на стадiї попе-
редньої електронної обробки макету видання, що базується на теорiї Ateb-функцiй. Подано
теоретичне обгрунтування, описаний алгоритм реалiзацiї. Розглянутий метод дозволяє лег-
ко змiнювати конфiгурацiю сiток, товщину, колiр та насичення лiнiй. Роботу проiлюстро-
вано на прикладах. Розроблений метод дає зображення найвищої якостi, тому може бути
використаний для захисту як звичайних документiв, так i документiв суворої звiтностi,
а також електронних документiв загального користування.
На основi даного методу запропоновано спосiб iдентифiкацiї документiв, що базується
на присвоєннi кожному документу унiкальних параметрiв захисту.
1. Сокiл Б. I. Про асимптотичнi наближення розв’язку для одного нелiнiйного неавтономного рiвнян-
ня // Укр. мат. журн. – 1997. – 49, № 11. – С. 1580–1583.
2. Грицик В. В., Назаркевич М.А. Математичне моделювання складних процесiв iз iстотною нелiнiйнi-
стю на базi Ateb-функцiй // Iнформацiйнi технологiї i системи. – 2006. – 9, № 1. – С. 13–18.
Надiйшло до редакцiї 04.12.2007Державний науково-дослiдний iнститут
iнформацiйної iнфраструктури Держкомзв’язку
та iнформацiї України та НАН України, Львiв
Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
52 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4638 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:40:41Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Грицик, В.В. Дронюк, І.М. Назаркевич, М.А. 2009-12-14T14:20:56Z 2009-12-14T14:20:56Z 2008 Метод захисту та відтворення інформації засобами Ateb-функцій / В.В. Грицик, І.М. Дронюк, М.А. Назаркевич // Доповіді Національної академії наук України. — 2008. — № 5. — С. 48-52. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4638 681.62:655 A method of defense of information in acts that can be used in the pre-print preparation of a model is developed. The method can be used for paper and electronic carriers and is based on the application of networks of the unique form that are the plots of solutions of a system of nonlinear differential equations. These solutions are presented in terms of the orthonormalized system of periodic Ateb-functions. On this basis, a method for the identification of acts in an array is proposed. uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Інформатика та кібернетика Метод захисту та відтворення інформації засобами Ateb-функцій Article published earlier |
| spellingShingle | Метод захисту та відтворення інформації засобами Ateb-функцій Грицик, В.В. Дронюк, І.М. Назаркевич, М.А. Інформатика та кібернетика |
| title | Метод захисту та відтворення інформації засобами Ateb-функцій |
| title_full | Метод захисту та відтворення інформації засобами Ateb-функцій |
| title_fullStr | Метод захисту та відтворення інформації засобами Ateb-функцій |
| title_full_unstemmed | Метод захисту та відтворення інформації засобами Ateb-функцій |
| title_short | Метод захисту та відтворення інформації засобами Ateb-функцій |
| title_sort | метод захисту та відтворення інформації засобами ateb-функцій |
| topic | Інформатика та кібернетика |
| topic_facet | Інформатика та кібернетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4638 |
| work_keys_str_mv | AT gricikvv metodzahistutavídtvorennâínformacíízasobamiatebfunkcíi AT dronûkím metodzahistutavídtvorennâínformacíízasobamiatebfunkcíi AT nazarkevičma metodzahistutavídtvorennâínformacíízasobamiatebfunkcíi |