Вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій

Представлено вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій, які використовуються в теорії телетрафіку. Отримано множинне оптимальне рішення моделей потоків телекомунікаційних мереж. Представлено решение задачи выбора на множестве математических моделей потоков событий, исполь...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Комп’ютерні засоби, мережі та системи
Datum:	2012
1. Verfasser:	Соломицький, М.Ю.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46499
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій / М.Ю. Соломицький // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2012. — № 11. — С. 151-156. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859778969253969920
author	Соломицький, М.Ю.
author_facet	Соломицький, М.Ю.
citation_txt	Вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій / М.Ю. Соломицький // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2012. — № 11. — С. 151-156. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Комп’ютерні засоби, мережі та системи
description	Представлено вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій, які використовуються в теорії телетрафіку. Отримано множинне оптимальне рішення моделей потоків телекомунікаційних мереж. Представлено решение задачи выбора на множестве математических моделей потоков событий, используемых в теории телетрафика. Получено множественное оптимальное решение моделей потоков телекоммуникационных сетей. Decision of problem of choice on set of events' streams' mathematical models used in teletraffic theory is presented. Plural optimum decision of telecommunication networks' streams' models is received.
first_indexed	2025-12-02T09:35:38Z
format	Article
fulltext	Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2012, № 11 151 M. Solomitsky DECISION OF CHOICE PROBLEM ON THE SET OF MATHEMATICAL MODELS OF EVENTS’ STREAMS Decision of problem of choice on set of events' streams' mathematical models used in teletraffic theory is presented. Plural optimum decision of telecommunication networks' streams' models is received. Key words: convergent telecommu- nication network, stochastic events’ stream, vector criterion. Представлено решение задачи выбора на множестве матема- тических моделей потоков собы- тий, используемых в теории те- летрафика. Получено множест- венное оптимальное решение мо- делей потоков телекоммуникаци- онных сетей. Ключевые слова: конвергентная телекоммуникационная сеть, по- ток случайных событий, вектор- ный критерий. Представлено вирішення задачі вибору на множині математич- них моделей потоків подій, які використовуються в теорії теле- трафіку. Отримано множинне оптимальне рішення моделей по- токів телекомунікаційних мереж. Ключові слова: конвергентна те- лекомунікаційна мережа, потік випадкових подій, векторний кри- терій.  М.Ю. Соломицький, 2012 УДК 621.391 М.Ю. СОЛОМИЦЬКИЙ ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ ВИБОРУ НА МНОЖИНІ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ПОТОКІВ ПОДІЙ Вступ. Ця стаття є розвитком теми, початок досліджень якої представлено в [1], де з сис- темних позицій розглянуто об’єкт дослі- дження – конвергентну телекомунікаційну мережу (КТМ), сформульовано формальні уявлення та підхід для вирішення задач ана- лізу й синтезу КТМ. В роботі [2] на підставі базисних праць [3, 4] виконано аналіз основ- них властивостей потоків телекомунікацій- них мереж (зокрема, КТМ), та, з урахуванням аналізу результатів досліджень, отриманих за останні два десятиріччя зарубіжними та віт- чизняними вченими, розглянуто можливість застосування проаналізованих потоків для КТМ. Стаття присвячена визначенню того, які математичні моделі потоків випадкових по- дій можуть бути використані в якості моделі потоків у КТМ. Для цього вирішено задачу вибору зі заданою множиною альтернатив – моделей потоків подій і принципом оптима- льності, що варіюється. При постановці та вирішенні задачі вибору за основу взято принципи, які викладено в [5]. Постановка та вирішення задачі вибору. Задача вибору має сенс лише для однорідних об’єктів або об’єктів з однорідних множин альтернатив, під якими розуміємо множини варіантів об’єктів одного функціонального призначення, які описуються одним і тим же набором зовнішніх характеристик. Потоки випадкових подій, що розглядаються, явля- ють собою послідовності подій, які відбува- ються у телекомунікаційних мережах (ТМ) і класифікуються з точки зору стаціонарності, ординарності та післядії. Ці моделі потоків М.Ю. СОЛОМИЦЬКИЙ 152 Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2012, № 11 випадкових подій прийняті в якості об’єктів однорідної множини альтернатив, яка задовольняє постановці задачі вибору. Таким чином, задачу вибору зведено до того, щоб серед заданої множини прийнятних рішень, тобто потоків випадко- вих подій, обрати варіант, який має кращі значення з точки зору прийнятої кри- теріальної постановки. Критеріальна постановка, яка задає формальні правила вибору альтернатив- них варіантів, є принципом оптимальності. Відповідно, оптимальний варіант визначається шляхом перевірки усіх можливих альтернатив на відповідність до принципу оптимальності. При цьому мається на увазі отримання ефективного рішення, проте зауважимо, що ефективність – це суб’єктивне поняття. Формалізуємо вихідну множину варіантів за показниками якості кожного з них. Для цього виразимо показники якості у вигляді відповідності (+) або невід- повідності (–) альтернативи до уявлень про потік згідно прийнятої [3,4] класифі- кації потоків. У деяких випадках, для наочності, явно вкажемо характер власти- востей потоків, доповнивши формалізоване представлення показника якості описом його характеру. Формальне представлення множини альтернатив, для яких вирішується задача вибору, приведено в табл. 1. ТАБЛИЦЯ 1. Формальне представлення потоків випадкових подій – множини альтернатив задачі вибору Модель потоку подій Властивості потоку випадкових подій Стаціонарність Ординарність Післядія 1 2 3 4 Найпростіший (пуасонівський) + + – Нестаціонарний пуасонівський – Ймовірність настання події залежить і від проміжку і від почат- кового моменту + – Неординарний пуасонівський + – – Симетричний – Параметр потоку за- лежить від моменту часу + Проста. Параметр потоку зале- жить лише від числа по- дій, що обслуговуються в цей момент ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ ВИБОРУ НА МНОЖИНІ МАТЕМАТИЧНИХ ... Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2012, № 11 153 Закінчення табл. 1 1 2 3 4 Примітивний – Параметр потоку за- лежить від моменту часу + Проста. Параметр потоку прямо пропорційний числу вільних в даний момент джерел З повторними подіями – Параметр потоку за- лежить від моменту часу + Проста. Параметр потоку по- вторних подій залежить від стану комутаційної системи Пальма + + Обмежена. Проміжки між подіями незалежні, їх розподіл задається Ерланга + + Обмежена. Проміжки між подіями незалежні та розподіле- ні за одним законом Як особа, що приймає рішення (ОПР), вважаємо, що ймовірність настання подій у КТМ залежить не лише від довжини проміжку часу, що розглядається, але й від його розташування на вісі часу. Це значить, що закон розподілу числа подій у потоці КТМ не задовольняє припущенню про стаціонарність потоку. Ординарність потоку не вбачається як важливий критерій, так як практична неможливість настання двох й більше подій у момент часу, що розглядається, з нашої точки зору легко досягається дискретизацією часової вісі на малі та не- скінченно малі часові інтервали. Відповідно, потік КТМ може, як задовольняти, так і не задовольняти припущенню про його ординарність. Післядія потоку є найбільш важливим критерієм, оскільки, взявши за основу аналіз стану питання в сфері сучасних ТМ й потоків у них, можна припустити, що ймовірність настання подій за проміжок часу, що розглядається, залежить від процесу виникнення подій до початку проміжку, який розглядається, причому, ця залежність є довготривалою. Відповідно, потік КТМ є потоком з післядією. Таким чином, формальне представлення ідеального потоку, яке є правилом, що вирішує сформульовану задачу вибору, має наступний вигляд ( – , +/– , + ). Усі необхідні умови з точки зору задачі вибору, яка вирішується, сформу- льовані в класифікаційних уявленнях про потік, що послужили основою визна- чення показників якості альтернатив й на основі яких далі було сформульовано М.Ю. СОЛОМИЦЬКИЙ 154 Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2012, № 11 критерій переваги за показниками якості. Тому немає необхідності додатково включати до сформульованого правила, що вирішує, вимоги за припустимістю та обмеженнями. Для зручності вибору оптимальної альтернативи шляхом визначення відпо- відності варіантів формальному правилу вибору приберемо з формального пред- ставлення множини альтернатив описи характеру показників якості варіантів (див. табл. 2). Визначено, що необхідним є вирішення задачі вибору за сукупніс- тю сформульованих показників якості. Таке рішення призводить до формування векторних або скалярних критеріїв. Скалярні критерії (умовний L-критерій, D-критерій з поступками, інтегра- льний (узагальнений) критерій) є привабливими, зважаючи на те, що вони прин- ципіально можуть призвести до єдиного рішення, проте їх застосування в рам- ках задачі вибору, що вирішується, не вбачається можливим. По-перше, скаляр- ні критеріальні постановки вимагають залучення додаткової інформації та, від- повідно, введення певних додаткових умов, що є ні можливим, ні доцільним, як вищезазначено. По-друге, скалярні критеріальні постановки вимагають досить великої кількості показників якості, чого немає в сформульованій задачі вибору. По-третє, скалярні критеріальні постановки вимагають істотної скаляризації за- дачі, що вирішується, що є неможливим, оскільки подальші маніпуляції, у порі- внянні з проведеною формалізацією, призведуть до втрати відомостей про якіс- ну сторону показників варіантів, що зробить вирішення задачі вибору ОПР не- можливим. Векторні критерії (критерій Слейтера та Парето) дозволяють лише відкину- ти свідомо гірші альтернативи й, таким чином, виявити не гірші, які є ефектив- ними згідно до певної векторної критеріальної постановки. В силу того, що у векторних критеріях на показники якості варіантів не накладаються ніякі умови й, таким чином, показники якості ортогональні, векторні критерії є об’єктивними. Застосуємо такий об’єктивний безумовний векторний критерій в рамках сформульованої задачі вибору. У відповідності з принципом оптималь- ності за Парето (Р-критерієм) для мінімізації вихідної множини альтернатив приймається, що один варіант домінує за Парето, якщо його показники якості більше або дорівнюють показникам другого, причому, хоч би для одного із по- казників така нерівність є строгою. Є побоювання, що вихідна множина є настільки однорідною, що при бінар- ному порівнянні альтернатив за критерієм Парето не вдасться виявити ефективні варіанти, для яких значення, принаймні, одного показника якості строго більше інших при рівних значеннях інших компонент. Тому використаємо іншу безумо- вну критеріальну постановку – критерій Слейтера (S-критерій), при використан- ні якого, на відміну від Р-постановки, при бінарному порівнянні альтернатив оптимальні варіанти не обов’язково мають строго домінувати хоча б за одним показником якості. Не дивлячись на те, що, таким чином, S-постановка є більш слабкою, аніж Р-постановка, оскільки призводить до включення в число опти- мальних рішень й власне граничних областей, доцільним здається вирішення задачі вибору згідно принципу оптимальності за Слейтером. ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ ВИБОРУ НА МНОЖИНІ МАТЕМАТИЧНИХ ... Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2012, № 11 155 Упорядкуємо за S-критерієм вихідну множину альтернатив, яка наведена в табл. 2. ТАБЛИЦЯ 2. Формальне представлення потоків випадкових подій – вихідна множина альтернатив задачі вибору Модель потоку подій Властивості потоку випадкових подій Стаціонарність Ординарність Післядія Найпростіший (пуасонівський) + + – Нестаціонарний пуасонівський – + – Неординарний пуасонівський + – – Симетричний – + + Примітивний – + + З повторними подіями – + + Пальма + + + Ерланга + + + Стаціонарні, ординарні потоки Ерланга та Пальма з післядією, згідно сфор- мульованого правила, що вирішує, є рівними за Слейтером. Вони утворюють групу потоків з обмеженою післядією. Також рівними за Слейтером є нестаціо- нарні, ординарні симетричний, примітивний та з повторними подіями потоки з післядією. Вони створюють групу потоків із простою післядією. За такими пока- зниками якості, як ординарність та післядія, згідно ординарному (або неордина- рному, що не має значення) ідеальному потоку з післядією, групи потоків з про- стою та обмеженою післядією рівні. Проте ідеальний потік є нестаціонарним, тому саме група потоків з простою післядією є оптимальною за Слейтером у по- рівнянні з групою потоків з обмеженою післядією. Згідно правилу, що вирішує, стаціонарний, ординарний, найпростіший потік без післядії дорівнює стаціонарному, неординарному потоку без післядії. Обид- ва ці потоки входять до групи пуасонівських потоків й в силу того, що ідеальний М.Ю. СОЛОМИЦЬКИЙ 156 Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2012, № 11 потік нестаціонарний, є не оптимальними за Слейтером у порівнянні з іще од- ним потоком цієї групи – нестаціонарним, ординарним потоком без післядії. Так як нестаціонарний пуасонівський потік не відповідає уявленню про піс- лядію потоку, а група потоків (Ерланга та Пальма) з обмеженою післядією від- кинута раніше, на вихідній множині альтернатив оптимальною за Слейтером є група потоків (симетричний, примітивний та потік з повторними подіями) з про- стою післядією. Висновок. Таким чином, об’єктивно упорядкувавши вихідну множину аль- тернатив – математичних моделей потоків випадкових подій, отримано мно- жинне ефективне рішення – група потоків з простою післядією. Вирішення множинності шляхом залучення додаткової інформації з метою використання більш сильних критеріальних постановок можливим не здається, рівно як й яке- небудь ранжування чи введення та розстановка вагових коефіцієнтів здаються не більш ніж умоглядними. 1. Соломицкий М.Ю. Возможный подход к разработке модели трафика конвергентной теле- коммуникационной сети // Applicable Information Models. – Sofia: ITHEA, 2011. – N 22. – P. 189 – 199. 2. Гайворонская Г.С., Соломицкий М.Ю. Анализ возможности использования математиче- ского аппарата теории телетрафика для описания взаимодействия конвергентной теле- коммуникационной сети с внешней средой // Холодильна техніка і технологія. – Одеса: ОДАХ, 2011. – № 2 (103). – С. 61 – 67. 3. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. – М.: Связь, 1979. – 224 с. 4. Элдин А., Линд Г. Основы теории телетрафика. – М.: Связь, 1972. – 200 с. 5. Гайворонская Г.С. Оптимальный синтез информационных сетей: Пособие для магистров. – Одесса: ОГАХ, 2011. – 94 с. Одержано 17.09.2012
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46499
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1817-9908
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-02T09:35:38Z
publishDate	2012
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Соломицький, М.Ю. 2013-06-30T12:19:11Z 2013-06-30T12:19:11Z 2012 Вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій / М.Ю. Соломицький // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2012. — № 11. — С. 151-156. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1817-9908 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46499 621.391 Представлено вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій, які використовуються в теорії телетрафіку. Отримано множинне оптимальне рішення моделей потоків телекомунікаційних мереж. Представлено решение задачи выбора на множестве математических моделей потоков событий, используемых в теории телетрафика. Получено множественное оптимальное решение моделей потоков телекоммуникационных сетей. Decision of problem of choice on set of events' streams' mathematical models used in teletraffic theory is presented. Plural optimum decision of telecommunication networks' streams' models is received. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Комп’ютерні засоби, мережі та системи Вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій Decision of choice problem on the set of mathematical models of events’ streams Article published earlier
spellingShingle	Вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій Соломицький, М.Ю.
title	Вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій
title_alt	Decision of choice problem on the set of mathematical models of events’ streams
title_full	Вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій
title_fullStr	Вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій
title_full_unstemmed	Вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій
title_short	Вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій
title_sort	вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46499
work_keys_str_mv	AT solomicʹkiimû viríšennâzadačíviborunamnožinímatematičnihmodeleipotokívpodíi AT solomicʹkiimû decisionofchoiceproblemonthesetofmathematicalmodelsofeventsstreams

Вирішення задачі вибору на множині математичних моделей потоків подій

Institution

Ähnliche Einträge