Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом

Обобщенный вихревой метод, который предполагает решение уравнений Навье-Стокса в переменных "скорость-завихренность", развит для моделирования течения в многосвязной области. На этой основе выполнен расчет ламинарного течения вокруг тандема двух квадратных цилиндров. Получено, что развитие...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
Hauptverfasser:	Горбань, В.О., Горбань, І.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainisch
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2008
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4653
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом / В.О. Горбань, I.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — Т. 10, № 2. — С. 36-47. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859949954000224256
author	Горбань, В.О. Горбань, І.М.
author_facet	Горбань, В.О. Горбань, І.М.
citation_txt	Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом / В.О. Горбань, I.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — Т. 10, № 2. — С. 36-47. — Бібліогр.: 18 назв. — укр.
collection	DSpace DC
description	Обобщенный вихревой метод, который предполагает решение уравнений Навье-Стокса в переменных "скорость-завихренность", развит для моделирования течения в многосвязной области. На этой основе выполнен расчет ламинарного течения вокруг тандема двух квадратных цилиндров. Получено, что развитие следа и гидродинамические характеристики тел определяются структурой потока, который формируется в области между передним и задним цилиндрами. В зависимости от длины этой области здесь возможны три режима течения: симметричный, при котором формируется устойчивая вихревая пара; несимметричный, который характеризуется срывом вихрей от первого тела; и бифуркационный, когда возможен резкий переход от одного режима течения до другого. Исследовано влияние внешних возмущений на развитие течения в разных режимах. Узагальнений вихровий метод, в якому рiвняння Нав'є-Стокса розв'язуються в змiнних "швидкiсть-завихренiсть", розвинуто для моделювання течiї в багатозв'язнiй областi. На цiй основi виконано розрахунок ламiнарної течiї навколо тандему двох квадратних цилiндрiв. Одержано, що розвиток слiду i гiдродинамiчнi характеристики тiл визначаються структурою потоку, який формується в областi мiж переднiм i заднiм цилiндрами. В залежностi вiд довжини цiєї областi тут є можливими три режими течiї: симетричний, з утворенням стiйкої пари вихорiв; несиметричний, який характеризується почерговим вiдривом вихорiв вiд першого тiла; i бiфуркацiйний, коли є можливим рiзкий перехiд вiд одного режиму течiї до iншого. Дослiджено вплив зовнiшнiх збурень на розвиток течiї в рiзних режимах. A coupled Larangian-Eulerian numerical scheme, in which Navier-Stokes equations are solved with the vorticity-velocity formulation, is developed for calculation of flow in a multiply-connected domain. It is used for modeling the laminar flow past two square cylinders in tandem. Results show that evolution of the flow and hydrodynamic loads on the bodies depend on the flow pattern in the region between the cylinders. Depending on the spacing between the bodies it may be symmetrical, when a stable vortex pare is there formed; non-symmetrical, with separation of large vortices from the front cylinder; and bifurcational, when a sudden jump from one flow regime to another is possible. Special attention is paid to the effect of external disturbances on flow evolution.
first_indexed	2025-12-07T16:16:26Z
format	Article
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 36 – 47 УДК 532.526 ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОДIЇ КВАДРАТНИХ ЦИЛIНДРIВ, РОЗТАШОВАНИХ ТАНДЕМОМ В. О. ГО Р БА Н Ь, I. М. Г О РБ А Н Ь Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ Одержано 10.12.2007 Узагальнений вихровий метод, в якому рiвняння Нав’є-Стокса розв’язуються в змiнних "швидкiсть-завихренiсть", розвинуто для моделювання течiї в багатозв’язнiй областi. На цiй основi виконано розрахунок ламiнарної течiї навколо тандему двох квадратних цилiндрiв. Одержано, що розвиток слiду i гiдродинамiчнi характеристики тiл визначаються структурою потоку, який формується в областi мiж переднiм i заднiм цилiндрами. В залежностi вiд довжини цiєї областi тут є можливими три режими течiї: симетричний, з утворенням стiйкої пари вихорiв; несиметричний, який характеризується почерговим вiдривом вихорiв вiд першого тiла; i бiфуркацiйний, коли є можливим рiзкий перехiд вiд одного режиму течiї до iншого. Дослiджено вплив зовнiшнiх збурень на розвиток течiї в рiзних режимах. Обобщенный вихревой метод, который предполагает решение уравнений Навье-Стокса в переменных "скорость- завихренность", развит для моделирования течения в многосвязной области. На этой основе выполнен расчет лами- нарного течения вокруг тандема двух квадратных цилиндров. Получено, что развитие следа и гидродинамические характеристики тел определяются структурой потока, который формируется в области между передним и задним цилиндрами. В зависимости от длины этой области здесь возможны три режима течения: симметричный, при кото- ром формируется устойчивая вихревая пара; несимметричный, который характеризуется срывом вихрей от первого тела; и бифуркационный, когда возможен резкий переход от одного режима течения до другого. Исследовано вли- яние внешних возмущений на развитие течения в разных режимах. A coupled Larangian-Eulerian numerical scheme, in which Navier-Stokes equations are solved with the vorticity-velocity formulation, is developed for calculation of flow in a multiply-connected domain. It is used for modeling the laminar flow past two square cylinders in tandem. Results show that evolution of the flow and hydrodynamic loads on the bodies depend on the flow pattern in the region between the cylinders. Depending on the spacing between the bodies it may be symmetrical, when a stable vortex pare is there formed; non-symmetrical, with separation of large vortices from the front cylinder; and bifurcational, when a sudden jump from one flow regime to another is possible. Special attention is paid to the effect of external disturbances on flow evolution. ВСТУП Дослiдження взаємодiї потоку рiдини iз систе- мою тiл є важливим як для виявлення фундамен- тальних особливостей такої течiї, так i з точки зо- ру практичних застосувань (аналiз течiї за маси- вом будинкiв, в теплообмiнниках, офшорних кон- струкцiях тощо). При цьому тiла можуть розта- шовуватись: – паралельно один до одного i симетрично вiдно- сно потоку (side by side); – у шаховому порядку (staggered); – один за одним (in tandem). Бiльшiсть дослiджень у цьому напрямку сто- суються вивчення взаємодiї потоку рiдини iз си- стемою кругових цилiндрiв. Експериментальнi до- слiдження показали рiзноманiтнiсть режимiв течiї в залежностi вiд розташування цилiндрiв у систе- мi [1]. Двi першi iз згаданих вище конфiгурацiй ча- сто розглядаються як проста модель для вивчення взаємодiї вихрових слiдiв iз рiзними модами (у фа- зi або протифазi по часовi) [2]. Тандем цилiндрiв є бiльш складною системою, тому що тут нижнє за потоком тiло розташова- не в слiдi верхнього i взаємодiє iз нерiвномiрною течiєю, де є зсувнi шари та вихровi структури. Експериментальнi i теоретичнi дослiдження пото- ку, що формується навколо тандему двох цилiн- дрiв, виявили iстотну залежнiсть його структури вiд вiдстанi мiж тiлами. Хоча бiльшiсть експери- ментальних робiт проведено при великих числах Рейнольдса (103 − 105) [3 – 6], а чисельнi розра- хунки, як правило, стосуються помiрних значень Re ∼ 102 [7 – 9], всi вони вказують на те, що при обтiканнi тандему цилiндрiв iснують декiлька ре- жимiв. При цьому, важливу роль у формуваннi загальної картини обтiкання вiдiграють структу- ра i властивостi течiї в областi мiж тiлами. При малiй ширинi зазору тут генеруються два симе- тричних крупномасштабних вихори. Всi збурення потоку, якi викликаються обтiканням першого тi- ла, затухають, не призводячи до дестабiлiзацiї ви- хрової пари. Така стiйка конфiгурацiя забезпечує стабiльно низькi значення сили опору та амплiту- ди бокової сили в системi. Зi збiльшенням вiдстанi мiж тiлами картина течiї в зазорi змiнюється. Ви- хрова пара втрачає стiйкiсть, внаслiдок чого ви- хори почергово викидаються в слiд за другим тi- лом, дестабiлiзуючи його. Гiдродинамiчнi характе- 36 c© В. О. Горбань, I. М. Горбань, 2008 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 36 – 47 ристики системи (опiр та бокова сила) при цьому iстотно погiршуються. Експериментально встановлено, що iснує дiапа- зон вiдстаней, коли в областi мiж цилiндрами мо- жуть реалiзовуватись обидвi моделi течiї, причо- му, перехiд вiд одного режиму до другого зав- жди вiдбувається несподiвано, протягом коротко- го промiжку часу. З часу виявлення цiєї особливо- стi i дотепер бiльшiсть зусиль в експерименталь- них i чисельних дослiдженнях спрямованi на те, щоб пояснити механiзм раптової змiни режиму те- чiї. Найбiльш повне дослiдження стiйкостi потоку в тандемi двох кругових цилiндрiв проведено в ро- ботi [8]. Використовуючи лiнiйну теорiю стiйкостi i пряме чисельне моделювання течiї, автори пока- зали, що при Re = 102 в певному дiапазонi вiдста- ней мiж тiлами задача має два розв’язки, тобто, коефiцiєнти сил i числа Струхаля можуть з ча- сом змiнюватись по рiзним законам. Цей резуль- тат одержав пiдтвердження в експериментальнiй роботi [10], де дослiджувався вплив передiсторiї течiї на формування картини обтiкання в танде- мi двох кругових цилiндрiв при помiрних числах Рейнольдса (90÷300). Авторами показано, що при певних вiдстанях мiж цилiндрами картина течiї в зазорi залежить вiд того, як проводиться експе- римент: починаючи вiд близько розташованих тiл, збiльшуючи вiдстань мiж ними, чи вiд далеко роз- ташованих тiл, зменшуючи вiдстань. Такий гiсте- резис режимiв обтiкання в тандемi двох цилiндрiв ще не знайшов належного теоретичного пояснен- ня. Метою цiєї роботи є дослiдження механiзмiв формування рiзних режимiв течiї в тандемi двох квадратних цилiндрiв, визначення гiдродинамi- чних характеристик тiл та оцiнка впливу зов- нiшнiх збурень на динамiчнi властивостi (зокре- ма, стiйкiсть) вихрових структур, що формуються мiж тiлами та в слiдi за ними. Для розрахунку течiї навколо тандему двох ква- дратних цилiндрiв застосовано метод чисельного моделювання. Складнiсть задачi обумовлює по- шук нових пiдходiв до описання взаємодiї в’яз- кої рiдини iз системами тiл. Тут застосовується узагальнений вихровий метод, в якому поєднано використання сiток i Лагранжових вихрових ча- стинок [11]. Система рiвнянь Нав’є-Стокса розв’я- зується в змiнних "швидкiсть-завихренiсть". Ефе- ктивнiсть вихрових методiв показана на прикла- дi розв’язання багатьох задач гiдродинамiки вiд- ривних течiй [12, 13]. Особливiстю даної роботи є застосування вихрового методу для моделювання в’язкої течiї в багатозв’язнiй областi. Рис. 1. Конфiгурацiя областi течiї 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧI ТА ЧИСЕЛЬНИЙ АЛГОРИТМ Розглядається однорiдна двовимiрна течiя в’яз- кої нестисливої рiдини навколо системи двох одна- кових паралельних квадратних цилiндрiв (призм), розташованих тандемом. Визначальним геометри- чним параметром для такої конфiгурацiї системи є вiдстань (зазор) мiж тiлами (рис. 1). Характерними параметрами задачi є довжина ребра кожного з цилiндрiв a i швидкiсть те- чiї на нескiнченностi U∞. Вiдповiдно безрозмiрна вiдстань мiж тiлами вводиться як L̄ = L/a, без- розмiрний час – t̄ = tU∞/a, число Рейнольдса – Re = aU∞/ν , де ν – кiнематична в’язкiсть (на- далi риски, що позначають безрозмiрнi величини, будемо пропускати). Для моделювання течiї використано узагальне- ний вихровий метод, розроблений на основi вiдо- мих чисельних алгоритмiв [13]. Детальний опис цього методу i оцiнка його точностi на прикладi розв’язання задачi про обтiкання квадратної при- зми в необмеженому потоцi представленi в робо- тi [11]. Головнi особливостi цiєї чисельної схеми по- лягають в тому, що: – рiвняння Нав’є-Стокса розв’язуються в змiн- них "швидкiсть -завихренiсть"; – на кожному кроцi по часовi задача розщеплює- ться на двi складовi – конвективну i дифузiйну, якi розв’язуються послiдовно; конвективний перенос завихреностi моделюється рухом точкових вихо- рiв, а рiвняння в’язкої дифузiї завихреностi розв’я- зується в змiнних Ейлера на ортогональнiй сiтцi, яка накладається на поле течiї; – границi тiла моделюються вихровим шаром; його iнтенсивнiсть визначається iз граничних син- гулярних iнтегральних рiвнянь, якi випливають iз умов непротiкання i збереження циркуляцiї по за- мкненому контуру та розв’язуються методом дис- кретних вихорiв; – генерацiя завихреностi визначається з умо- ви прилипання на поверхнi тiла i умови Кутта- В. О. Горбань, I. М. Горбань 37 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 36 – 47 Жуковського в гострих кромках; – для розрахунку поля швидкостi в областi течiї використовується формула Бiо-Савара. Чисельна схема для розрахунку течiї навколо тандему цилiндрiв має особливостi, пов’язанi з багатозв’язнiстю областi, що розглядається. Оскiльки кожне з тiл системи є джерелом за- вихреностi, теорема про збереження циркуляцiї виконується окремо для кожного контуру, який включає в себе один з цилiндрiв i його слiд. В момент часу T сумарна циркуляцiя, пов’язана з тiлом, складається iз циркуляцiї вихрового шару, який моделює його границю, i сумарного потоку завихреностi, генерованого поверхнею цього тiла впродовж часового промiжку [0, T ]. Якщо в момент часу t = 0 завихренiсть в областi течiї вiдсутня, умова постiйностi циркуляцiї вздовж контуру, що включає тiло i його слiд, виражається iнтегральним рiвнянням: T∫ 0 ∫ Lk ∂ω ∂n dldτ + ∫ Lk γ dl = 0, k = 1, 2, де Lk – контур k-го тiла; γ – iнтенсивнiсть приєд- наного вихрового шару; ∂ω ∂n – потiк завихреностi вiд поверхнi тiла. На поверхнi кожного з цилiндрiв задовольняє- ться також умова непротiкання Vn = 0. Її викона- ння не залежить вiд кiлькостi тiл в областi течiї. В чисельнiй схемi умови непротiкання i постiйностi циркуляцiї вздовж вихрового контуру використо- вуються для знаходження iнтенсивностi гранично- го вихрового шару. Зазначимо, що тиск у цiй чисельнiй моделi використовується лише для розрахунку гiдро- динамiчних сил Fx, Fy, якi дiють на кожне з тiл: F k x = ∫ Lk p nx ds, F k y = ∫ Lk p ny ds, k = 1, 2, де n = (nx, ny) – внутрiшня нормаль до поверхнi тiла; Lk – контур тiла; p – тиск на його поверх- нi. Поле тиску в областi знаходиться за полями швидкостi та завихреностi iнтегруванням рiвнянь Нав’є-Стокса в формi Ламба [14]. Двовимiрний характер чисельної моделi зумов- лює обмеження на вибiр числа Рейнольд- са Re < Re∗ (критичне значення Re∗ вiдповiд- ає переходу до тривимiрної течiї). Вiдомо [15], що для квадратної призми ця величина знаходиться в рамках вiд Re = 190 до Re = 200. Зважаючи на вiдсутнiсть вiдповiдних даних для системи цилiн- дрiв, будемо спиратись на значення Re∗ для одного квадратного цилiндра. Вважаємо, що вибране для розрахункiв значення Re = 250 дає можливiсть ви- явити головнi фiзичнi явища процесiв гiдродина- мiчної взаємодiї тiл i проаналiзувати вплив рiзних параметрiв. При вищих числах Рейнольдса одер- жанi результати будуть менш релевантнi до дiй- сностi, зокрема, довжина вiдривної зони в розра- хунках стає коротшою за iстинну; значно зростає похибка при визначеннi чисел Струхаля. В усiх проведених розрахунках розмiри розра- хункової областi вибрано наступним чином: W1 = 3a, W2 = 50a, W3 = 10a. Щоб оцiнити вплив цих параметрiв на точнiсть результатiв, проводились тестовi розрахунки, в яких розмiри областi збiль- шувались. Вони показали, що розширення обла- стi вище вибраних значень майже не впливає на основнi одержуванi характеристики системи: кое- фiцiєнти сил i числа Струхаля. Кiлькiсть вихро- вих вiдрiзкiв на одному ребрi призми дорiвнюва- ла 50, оскiльки розмiр елемента сiтки пов’язаний з дискретизацiєю тiла, маємо ∆x = ∆y = 0.02. Величина кроку по часовi ∆t = 0.01. На початковiй стадiї розрахункiв течiя є симе- тричною вiдносно лiнiї y = 0. Щоб досягну- ти швидкого переходу до несиметричної моделi з утворенням дорiжки вихорiв Кармана, в потiк вво- дилось початкове збурення у виглядi пари вихорiв протилежної циркуляцiї i з несиметричним розта- шуванням. Розрахунки показують, що цi вихори швидко дифундують, i пiсля t > 10 не вплива- ють на результати моделювання. 2. СТРУКТУРА ТЕЧIЇ В ТАНДЕМI ДВОХ КВАДРАТНИХ ЦИЛIНДРIВ Розрахунки показали, що розвиток течiї навко- ло тандему двох квадратних цилiндрiв визначає- ться структурою потоку в зазорi та iстотно зале- жить вiд вiдстанi мiж тiлами. На рис. 2 представ- лено розподiл завихреностi i вiдповiднi лiнiї течiї в системi при рiзних значеннях зазору L: a−L = 0; b − L = 0.5; c − L = 1.0; d − L = 2.5, режим 1; e − L = 2.5, режим 2; f − L = 4.0. При малих значеннях зазору (рис. 2, b) рухи рiдини в обла- стi мiж тiлами є дуже слабкими. В цьому випадку систему тiл можна розглядати як один великий об’єкт. Ширина вихрової зони i частота форму- вання дорiжки вихорiв за системою тiл є близь- кими до вiдповiдних параметрiв слiду, який утво- рюється за прямокутником з вiдношенням сторiн 1 : 2 (рис. 2, a). Зi збiльшенням ширини щiли- ни в областi мiж тiлами формується симетрична пара вихорiв протилежної циркуляцiї. Цi вихори 38 В. О. Горбань, I. М. Горбань ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 36 – 47 Рис. 2. Iзолiнiї завихреностi i лiнiї течiї в тандемi квадратних цилiндрiв при рiзних вiдстанях мiж тiлами: - - - вiд’ємна завихренiсть, — додатна завихренiсть, Re = 250, t = 50 В. О. Горбань, I. М. Горбань 39 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 36 – 47 послаблюють iнтенсивнiсть вiдриву течiї з ребер другого цилiндра, внаслiдок чого слiд за ним зву- жується (рис. 2, c). Максимальне звуження слiду досягається в дiапазонi L = 2.5 ÷ 3.5 (рис. 2, d, режим 1). Одержано, що в цьому дiапазонi вiдста- ней в областi мiж тiлами може реалiзовуватись i iнший режим течiї (рис. 2, e). Вiн характеризує- ться утворенням двох несиметричних вихорiв, якi почергово викидаються в слiд. Нестацiонарнiсть вихрової течiї в зазорi зумовлює змiни параметрiв слiду за тандемом цилiндрiв (ширини, частоти вiд- риву вихорiв, їх iнтенсивностi). В розрахунках ре- жими течiї 1 i 2 одержано рiзним внесенням в по- тiк початкової несиметрiї зовнiшнього потоку. Ви- хори, що її створюють, вносилися в розрахунко- ву область або вище, або нижче вiдносно системи тiл. Одержано, що при L ≤ 2.0 пара вихорiв у зазорi залишається стiйкою, незалежно вiд по- чаткової несиметрiї течiї. При 2 < L < 4, те- чiя в зазорi залишається стiйкою (режим 1), якщо збурення у потiк вносяться нижче другого цилiн- дра. Якщо збурення у потоцi розповсюджуються iз областi, що розташована вище системи тiл, то в даному дiапазонi спостерiгається режим 2. При L ≥ 4 течiя в областi мiж тiлами завжди є не- стiйкою (рис. 2, f). При подальшому збiльшеннi вiдстанi слiди за двома цилiндрами розвиваються майже незалежно один вiд одного, тобто взаємодiя мiж тiлами стає слабкою. 3. ГIДРОДИНАМIЧНI ХАРАКТЕРИСТИКИ ТIЛ Зi змiною поведiнки вихрових структур в обла- стi мiж тiлами та течiї в цiлому iстотних змiн зазнають i гiдродинамiчнi характеристики цилiн- дрiв. З картин течiї, показаних на рис. 2, b − d, випливає, що заднiй цилiндр розташований у ви- хровiй зонi, яка сформувалася за переднiм ци- лiндром. Це впливає на поле тиску навколо тiл i, вiдповiдно, їхнi гiдродинамiчнi характеристики. На рис. 3 показано розподiл коефiцiєнта тиску Cp = (p − p∞)/ρU2 ∞ в певний момент часу на по- верхнi переднього (крива 1), заднього (крива 2) цилiндрiв при L = 2.5, коли циркуляцiйна зона мiж тiлами є стiйкою (режим 1). Для порiвнян- ня приведено коефiцiєнт тиску навколо окремого квадратного цилiндра при Re = 250 (крива 3). Розрахунки свiдчать, що тиск на лобовiй частинi поверхнi заднього тiла знижується настiльки, що стає меншим за донний тиск, внаслiдок чого на- прямок сили Fx, яка дiє на це тiло, змiнюється на протилежний. З iншого боку, вiдсутнiсть вiдри- ву вихорiв вiд переднього тiла сприяє вирiвнюван- Рис. 3. Коефiцiєнт тиску на поверхнi квадратних цилiндрiв у тандемi: крива 1 – переднiй цилiндр, крива 2 – заднiй цилiндр, крива 3 – окремий квадратний цилiндр у потоцi ню тиску на його бокових гранях, що призводить до зменшення бокової гiдродинамiчної сили Fy, i тому можна очiкувати зниження iнтенсивностi гi- дропружних автоколивань тiла у потоцi. Рис. 4 демонструє розвиток по часовi коефiцi- єнтiв гiдродинамiчного опору Cx i бокової сили Cy, що дiють на кожен з цилiндрiв при L = 2.5, ко- ли течiя в зазорi мiж тiлами є стiйкою (режим 1). Крива 1 на кожному з цих рисункiв вiдповiдає пер- шому тiлу, крива 2 – другому тiлу. Для порiвня- ння приведено аналогiчнi кривi для окремої ква- дратної призми у потоцi (кривi 3). Цi результати пiдтверджують, що сила опору заднього цилiндра при такому зазорi змiнює на- прямок дiї на протилежний напрямку зовнiшньої течiї, тобто, замiсть сили опору маємо силу тя- ги. Зменшується також i гiдродинамiчний опiр пе- реднього тiла (приблизно на 15 %). Зменшення коливань коефiцiєнта Cx свiдчить про стабiлiза- цiю слiду за системою тiл (зниження iнтенсивно- стi вихрових структур в слiдi та звуження слiду). З рис. 4, b випливає, що амплiтуда коливань бо- кової сили, яка дiє на кожен з цилiндрiв тандему, є значно меншою, нiж у випадку окремої квадра- тної призми. Це пояснюється вiдсутнiстю вiдри- ву крупномасштабних вихорiв з переднього тiла i послабленням iнтенсивностi вихрової системи за тандемом. Майже нульове значення функцiї Cy(t) для переднього цилiндра вказує на вiдсутнiсть йо- го автоколивань у випадку пружного закрiплення в потоцi. Загалом кривi, представленi на рис. 4, a, 4, b, пiдтверджують, що в даному режимi обтiкан- ня спостерiгається сильна взаємодiя мiж тiлами в 40 В. О. Горбань, I. М. Горбань ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 36 – 47 Рис. 4. Залежнiсть коефiцiєнтiв опору Cx i бокової сили Cy вiд часу при L = 2, Re = 250, (режим 1): 1 – переднiй цилiндр, 2 – заднiй цилiндр, 3 – окрема квадратна призма системi, при якiй iстотно змiнюються характери- стики не лише заднього, а й переднього цилiндрiв. При наявностi зовнiшнiх збурень у потоцi (2 < L < 4) або при бiльших значеннях величини зазору L (L ≥ 4) в областi мiж тiлами спостерiгає- ться вiдрив крупномасштабних вихрових структур (рис. 2, e, f), вiдповiдно змiнюються i гiдродинамi- чнi характеристики цилiндрiв y системi. На рис. 5 показано розвиток по часовi коефiцiєнтiв опору i бокової сили кожного з цилiндрiв при L = 2.5 (режим 2). Найбiльш помiтною є змiна гiдроди- намiчних характеристик заднього тiла. Зростають як величина його коефiцiєнта опору, так i амплi- туда флуктуацiй бокової сили. Остання стає зна- чно бiльшою, нiж у випадку окремої квадратної Рис. 5. Залежнiсть коефiцiєнтiв опору Cx i бокової сили Cy вiд часу при L = 2, Re = 250, (режим 2): 1 – переднiй цилiндр, 2 – заднiй цилiндр, 3 – окрема квадратна призма призми. Це свiдчить про зростання рiвня гiдропру- жних автоколивань тiла у потоцi. Гiдродинамiчнi характеристики переднього тiла наближаються до вiдповiдних величин для окремої квадратної при- зми. Були розрахованi також iнтегральнi характери- стики течiї: число Струхаля St = fa/U∞, де f – частота вiдриву вихорiв, середня за перiод величи- на коефiцiєнта опору тiл y тандемi C̄x i амплiту- дне значення коефiцiєнта бокової сили Cmax y . На рис. 6 показано залежнiсть числа Струхаля систе- ми двох квадратних цилiндрiв вiд ширини зазору мiж тiлами L. Зазначимо, що одержана в прове- дених розрахунках величина числа Струхаля для окремої квадратної призми складає ≈ 0.148, а для В. О. Горбань, I. М. Горбань 41 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 36 – 47 прямокутника з вiдношенням сторiн 1 : 2 − 0.145, що узгоджується з експериментальними даними роботи [16]. При тих параметрах течiї, коли в обла- стi мiж тiлами формується стiйка вихрова пара, число Струхаля, яке характеризує частоту утворе- ння вихорiв y слiдi, розраховувалося за перiодом коливань коефiцiєнта бокової сили заднього цилiн- дра. На рис. 6 цi данi позначено заповненими кру- жечками. З одержаних результатiв випливає, що при збiльшеннi вiдстанi мiж тiлами в стiйкому ре- жимi 1 частота генерацiї вихорiв y слiдi системи падає. З переходом до нестiйкої течiї в зазорi (ре- жим 2), коли вихори стають несиметричними i по- чергово вiдриваються, необхiдно розглядати флу- ктуацiї коефiцiєнта Cy на обох тiлах. Виявилося, що вони мають однаковий перiод i вiдрiзняються лише фазою. На рис. 6 цi данi наведено пусти- ми кружечками. Очевидно, що збiльшення шири- ни зазору у випадку нестiйкої течiї призводить до зростання частоти зриву вихорiв з кожного тiла: число Струхаля повiльно наближається до значе- ння, яке властиве дорiжцi вихорiв, що формується за квадратною призмою. Особливiсть результатiв, наведених на рис. 6, полягає в тому, що в певному дiапазонi вiдстаней мiж тiлами (2 < L < 4) характеристики обтiкання (Cx, Cy, St ) можуть приймати одне з двох значень вiдповiдно до режиму течiї в системi. Якщо течiя в областi мiж тiлами є стiйкою, функцiя St(L) змi- нюється вздовж кривої 1. Втрата течiєю стiйкостi позначає перехiд параметру до нового значення, яке лежить на кривiй 2. На рис. 6 наведенi також числа Струхаля, одержанi в фiзичному експери- ментi [17]. Вони показують, що при L > 2 стiйкого режиму течiї в зазорi не спостерiгається. Це може бути пов’язане з тим, що в дослiдах велику роль вiдiграють збурення потоку та рiвень турбулен- тностi. Порiвняння експериментальних та розра- хункових даних свiдчить про якiсну вiдповiднiсть результатiв чисельного моделювання даним експе- риментальних дослiджень. Певне кiлькiсне розхо- дження даних пов’язане як з точнiстю розрахун- кiв та вимiрiв, так i з тим, що число Рейнольдса в фiзичному експериментi було ≈ 104, що передба- чає повнiстю турбулентний режим течiї i наявнiсть тривимiрних збурень. На рис. 7 представленi середнi за перiод значе- ння коефiцiєнтiв опору C̄x квадратних призм y тандемi, що вiдповiдають рiзнiй ширинi зазору L. Маємо двi залежностi: для переднього тiла (ква- дратики) i для заднього тiла (кружечки). Отри- манi залежностi вiдрiзняються за характером течiї (режим 1 – заповненi маркери, режим 2 – пустi маркери). Рис. 6. Залежнiсть числа Струхаля вiд ширини зазору L для тандему квадратних цилiндрiв при Re = 250: • – режим 1, ◦ – режим 2, � – експеримент [17] Рис. 7. Залежнiсть середнього коефiцiєнту опору C̄x вiд вiдстанi L при Re = 250: � – переднiй цилiндр (режим 1), 2 – переднiй цилiндр (режим 2), • – заднiй цилiндр (режим 1), ◦ – заднiй цилiндр (режим 2) З одержаних результатiв випливає, що характер течiї мiж тiлами впливає насамперед на коефiцi- єнт опору заднього цилiндра. В стiйкому режи- мi 1 ця характеристика iстотно зменшується, аж до вiд’ємних значень, що свiдчить про змiну на- прямку дiї сили. Якщо врахувати, що коефiцiєнт опору квадратної призми при Re = 250 складає ≈ 1.4 [18], то в режимi 1 зменшується опiр i пе- реднього тiла тандему. Як для першого, так i для другого цилiндра мiнiмального значення коефiцi- єнт C̄x досягає при L = 2.5. Аналiз експеримен- тальних даних [17] та отриманих у розрахунках 42 В. О. Горбань, I. М. Горбань ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 36 – 47 Рис. 8. Загальний коефiцiєнт опору C̄total x в тандемi двох квадратних цилiндрiв при рiзних значеннях вiдстанi L, Re = 250: • – режим 1, ◦ – режим 2 результатiв показує, що течiя в зазорi при цьому значеннi L є нестiйкою, i при наявностi збурень у потоцi переходить до режиму 2. Зi змiною режи- му течiї змiнюються i коефiцiєнти опору тiл. Для передньої призми збiльшення коефiцiєнта опору є незначним, в той час як для задньої призми вели- чина C̄x змiнюється кардинально. Найбiльшої ве- личини коефiцiєнт C̄x досягає при перехiдних зна- ченнях L (2 < L < 4), тобто, коли можливi обидва режими течiї. На рис. 8 показано сумарний коефiцiєнт сили опору C̄total x системи двох квадратних цилiндрiв. Порiвнюючи одержанi в розрахунках значення C̄total x з коефiцiєнтом опору окремої квадратної призми, бачимо, що формування стiйкої вихрової пари в областi мiж тiлами сприяє суттєвому зни- женню опору тiл. Виявляється, що сумарний ко- ефiцiєнт опору двох квадратних призм, розташо- ваних послiдовно, при певних значеннях вiдстанi мiж ними може бути значно меншим за коефiцiєнт опору однiєї такої призми. З переходом до нестiй- кого режиму течiї в зазорi C̄total x рiзко зростає, набуваючи найбiльших значень у перехiднiй зонi, при 2 < L < 4. Розрахунки проводились до зна- чення L = 5. При подальшому збiльшеннi L кое- фiцiєнт C̄total x наближається до подвоєного кое- фiцiєнта опору окремої квадратної призми, а течiя за кожним з тiл розвивається незалежно. Важливою гiдродинамiчною характеристикою є флуктуацiя бокової сили. Вони, зокрема, визнача- ють рiвень гiдропружних автоколивань констру- кцiї у потоцi. На рис. 9 наведенi значення макси- мальної амплiтуди коливань коефiцiєнта бокової Рис. 9. Залежнiсть амплiтуди коливань пiдйомної сили Camp y вiд вiдстанi L при Re = 250: � – переднiй цилiндр (режим 1), 2 – переднiй цилiндр (режим 2), • – заднiй цилiндр (режим 1), ◦ – заднiй цилiндр (режим 2) сили Camp y для кожного з тiл при рiзних вiдста- нях L. Одержанi залежностi свiдчать про низький рiвень коливань бокової гiдродинамiчної у випад- ку режиму 1, коли в областi мiж тiлами формує- ться стiйка симетрична вихрова пара. З переходом течiї до нестацiонарного режиму 2, амплiтуда ко- ливань коефiцiєнта Camp y зростає в кiлька разiв. Зазначимо, що в цьому випадку сила на переднє тiло коливається в режимi, близькому до окремої квадратної призми, а Camp y заднього тiла зна- чно перевищує вiдповiдну характристику квадра- тної призми. Причому, встановлення течiї вiдбува- ється дуже повiльно, час переходу (встановлення) є пропорцiйним вiдстанi L. В цiлому, одержанi в розрахунках результати узгоджуються з даними експериментальних до- слiджень, зокрема, i фiзичний експеримент, i роз- рахунки свiдчать, що при певнiй критичнiй вiдста- нi мiж тiлами вiдбувається раптова змiна режиму течiї, а також усiх гiдродинамiчних характеристик системи [5, 6]. Зважаючи на те, що експеримен- ти проводились при великих числах Рейнольдса, а результати чисельного моделювання одержанi для набагато менших значень цього параметру, можна стверджувати, що загальнi властивостi течiї слабо залежать вiд числа Рейнольдса i зберiгаються при переходi вiд ламiнарного режиму течiї до турбу- лентного. В. О. Горбань, I. М. Горбань 43 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 36 – 47 Рис. 10. Взаємодiя течiї навколо тандемому квадратних цилiндрiв iз зовнiшнiм вихором при L = 2, Re = 250: - - - iзолiнiї вiд’ємної завихреностi, — iзолiнiї додатної завихреностi 4. ВИХОРИ В НАБIГАЮЧОМУ ПОТОЦI I БIФУРКАЦIЯ РЕЖИМIВ ТЕЧIї В ЗАЗОРI МIЖ ЦИЛIНДРАМИ В попереднiх роздiлах нами було показано, що в певному дiапазонi ширини зазору мiж цилiндрами в тандемi задача має два розв’язки. В залежно- стi вiд зовнiшнiх умов, течiя розвивається за однi- єю з двох можливих схем, вiдповiдно змiнюються гiдродинамiчнi характеристики системи. Таку бi- фуркацiю розв’язкiв можна пояснити залежнiстю структури течiї вiд перехiдних процесiв: якщо для отримання заданого значення L в експериментах збiльшувати величину зазору, то можемо одержа- ти режим 1, якщо зменшувати – режим 2 [10]. Розглянемо, як на стiйкiсть течiї в зазорi мiж тiлами впливають нестацiонарнi збурення, зумов- ленi рухом зовнiшнiх вихорiв у потоцi. Ситуацiї, коли конструкцiя взаємодiє iз незалежними зовнi- шнiми вихроутвореннями, часто зустрiчаються у практицi, причому, параметри вихорiв можуть бу- ти близькими до параметрiв вiдривних зон побли- зу тiла. При чисельному моделюваннi "зовнiшнi вихо- ри" вводились у потiк перед системою тiл у мо- мент часу, коли структура течiї навколо тандему цилiндрiв уже сформувалась. Внаслiдок дифузiї розмiри вихрової плями збiльшуються, а конве- ктивнi процеси викликають її рух за напрямком течiї. Розглядаються два випадки: L = 2 i L = 3. В обох випадках безрозмiрна циркуляцiя зовнiшнього вихору дорiвнюї 0.25. Оцiнки показу- ють, що це складає приблизно 25% вiд сумарної iнтенсивностi вихорiв, сформованих в областi мiж тiлами, при L = 2 i приблизно 15 % при L = 3. Виконанi розрахунки свiдчать, що внаслiдок взає- модiї вихрових структур, сформованих у зазорi, iз зовнiшнiм вихором, вiдбувається перебудова течiї в областi мiж цилiндрами. Це впливає на розвиток слiду i величину гiдродинамiчних сил. У кожному з розглянутих випадкiв (L = 2 i L = 3) змiни, що вiдбуваються, мають рiзний характер. Еволюцiю течiї при L = 2 показано на рис. 10. У даному випадку збурення течiї вихором ма- ють лише локальну дiю, яка проявляється у ко- ливаннях вихрових структур у зазорi (рис. 10, b). Там формується вихор, який з часом вiдривається (рис. 10, c). Збурення течiї в зазорi поступово зга- сають, i вона знову стає симетричною (рис. 10, d). Такий розвиток процесiв пiдтверджують зале- жностi коефiцiєнтiв гiдродинамiчних сил вiд ча- су, якi вiдображенi на рис. 12. Розрахунки пока- зують, що пiсля внесення зовнiшнього вихору в потiк усi гiдродинамiчнi характеристики системи 44 В. О. Горбань, I. М. Горбань ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 36 – 47 Рис. 11. Взаємодiя течiї навколо тандемому квадратних цилiндрiв iз зовнiшнiм вихором при L = 3, Re = 250: - - - iзолiнiї вiд’ємної завихреностi, — iзолiнiї додатньої завихреностi рiзко змiнюються, особливо це стосується бокової сили. Завдяки стабiлiзацiї течiї всi характеристи- ки досить швидко повертаються до своїх значень у незбуреному потоцi. Вплив зовнiшнього вихора на структуру течiї в тандемi квадратних цилiндрiв при L = 3 кар- динально вiдрiзняється вiд вже описаного випад- ку. Хоча вихор тепер є вiдносно слабшим, змiни течiї, викликанi ним, мають незворотнiй харак- тер. Це проявляється у перебудовi вихрової течiї в зазорi: течiя переходить до несиметричного ре- жиму 2, який характеризується почерговим перi- одичним вiдривом вихорiв вiд першого цилiндра (рис. 11). Гiдродинамiчнi характеристики тiл пiсля такої змiни переходять тепер до нових значень, якi властивi режиму 2 (рис. 13). Таким чином, в залежностi вiд вiдстанi мiж тi- лами в тандемi двох квадратних цилiндрiв є мо- жливими три режими течiї: симетричний, бiфур- кацiйний i несиметричний. Перший з них є стiйким до зовнiшнiх збурень. Бiфуркацiйний режим хара- ктеризується втратою стiйкостi пiд впливом навiть незначних збурень, внаслiдок чого течiя перехо- дить до несиметричної моди. В третьому випадку вихори перiодично утворюються як за другим, так i за першим тiлом системи, взаємодiя тiл у потоцi є незначною. Виявленi особливостi взаємодiї течiї iз зовнiшнiми збуреннями пояснюють один з меха- нiзмiв раптової змiни характеру потоку в тандемi двох тiл, що спостерiгається у фiзичному експери- ментi. ВИСНОВКИ Узагальнений вихровий метод розвинуто для моделювання в’язкої течiї в багатозв’язнiй областi. Розроблений чисельний алгоритм застосовано до розрахунку потоку навколо двох однакових ква- дратних цилiндрiв, розташованих один за одним (тандемом). Виявлено, що в залежностi вiд вiдста- нi мiж тiлами є можливими три режими течiї: си- метричний (L ≤ 2), бiфуркацiйний (2 < L < 4) i режим слабкої взаємодiї (L ≥ 4). Симетричний режим характеризується форму- ванням стiйкої пари вихорiв в областi мiж тiлами. Завдяки зменшенню тиску за переднiм тiлом, си- ла опору заднього цилiндра змiнює напрямок на протилежний, тобто маємо силу тяги. Внаслiдок цього, сумарний опiр, який дiє на систему двох цилiндрiв, стає меншим за опiр окремої квадра- тної призми. Зменшуються також боковi гiдроди- намiчнi сили, що дiють на кожне з тiл. Виходя- чи з цього, можна очiкувати значне зниження рiв- ня гiдропружних автоколивань тiл у потоцi. Дiя В. О. Горбань, I. М. Горбань 45 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 36 – 47 Рис. 12. Залежнiсть коефiцiєнтiв опору Cx i бокової сили Cy вiд часу при наявностi зовнiшнього збурення (вихора) L = 2, Re = 250: 1 – переднiй цилiндр, 2 – заднiй цилiндр зовнiшнiх збурень на течiю в симетричному режи- мi обмежується її тимчасовою дестабiлiзацiєю, пi- сля чого вона повертається до звичайного вигляду, а гiдродинамiчнi характеристики системи набува- ють своїх попереднiх значень. Несиметричний режим характеризується почер- говим вiдривом вихорiв не лише вiд заднього, а й вiд переднього тiла. Внаслiдок цього коефiцiєнти сил, що дiють у системi, рiзко збiльшуються. Для бiфуркацiйного режиму є можливими двi конфiгурацiї течiї. В залежностi вiд умов обтiка- ння, течiя в областi мiж тiлами може бути як си- метричною, так i несиметричною. Вiдповiдно одне з двох можливих значень можуть набути гiдроди- намiчнi коефiцiєнти. Якщо течiя i сформувалася Рис. 13. Залежнiсть коефiцiєнтiв опору Cx i бокової сили Cy вiд часу при наявностi зовнiшнього збурення (вихора) L = 3, Re = 250: 1 – переднiй цилiндр, 2 – заднiй цилiндр як симетрична, то поява в потоцi зовнiшнiх збу- рень призводить до втрати нею стiйкостi, що про- являється в рiзкiй змiнi усiх гiдродинамiчних ха- рактеристик системи. Процеси, що вiдбуваються, в цьому випадку, мають незворотнiй характер. Одержанi результати узгоджуються з даними експериментальних дослiджень, що, як правило, стосуються областi великих чисел Рейнольдса. Описанi особливостi течiї визначаються геометри- чною конфiгурацiєю системи тiл i певною мiрою зберiгаються при переходi вiд ламiнарного потоку до турбулентного. 1. Zdravkovich M. M. Review of flow interference between two circular cylinders in various 46 В. О. Горбань, I. М. Горбань ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 2. С. 36 – 47 arrangement // J. Fluid Eng.– 99.– 1977.– P. 618-629. 2. Le Gal P., Chauve M. P., Lima R., Rezende J. Coupled wakes behind two circular cylinder // Phys. Rev.– A 41.– 1990.– P. 4566-4573. 3. Okajima A. Flows around two tandem circular cyli- nders at very high Reynolds number // Bull. JSME.– 22.– 1979.– P. 504-511. 4. Xu G., Zhou Y. Strouhal numbers in the wake of two inline cylinders // Exp. Fluids.– 37.– 2004.– P. 248- 260. 5. Fujita H., Sha W., Furutani H., Suzuki H. Experi- mental investigations and prediction of aerodynamic sound generation from square cylinders // AIAA Paper.– 98-2369.– 1998.– P. 942-955. 6. Luo S. C., Teng T. C. Aerodynamic forces on a square section cylinder that is downstream to an identical cyli- nder // Aeronaut. J.– 94.– 1990.– P. 203-210. 7. Meneghini J. R., Saltara F., Siqueira C. L. R., Ferrari J.A. Numerical simulation of flow interference between two circular cylinders in tandem and in side-by-side arrangements // J. Fluids Struct.– 15.– 2001.– P. 327- 340. 8. Mizushima J., Suehiro N. Instability and transition of flow past two tandem circular cylinders // J. Phys. Fluids.– 17.– 2005.– P. 104107. 9. Inoue O., Mori M., Hatakeyama N. Aeolian tones radi- ated from flow past two square cylinders in tandem // J. Phys. Fluids.– 18.– 2006.– P. 046101. 10. Tasaka Y., Kon S., Schouveiler L., Le Gal P. Hysteretic mode exchange in the wake of two circular cylinder in tandem // J. Phys. Fluids.– 18.– 2006.– P. 084104. 11. Горбань В. О., Горбань I. М. Вихрова структура потоку при обтiкання квадратної призми: число- ва модель та алгоритми управлiння // Прикладна гiдромеханiка.– Т. 7. – 2.– 2005.– P. 8 - 26. 12. Сарпкайя Т. Вычислительные методы вихрей. Фримановская лекция (1988) // Современное машиностроение.– Сер. А. – 10.– 1989.– P. 1-60. 13. Cottet G.-H., Koumoutsakos P.D. Vortex methods. Theory and practice.– London: Cambridge Univercity Press, 2000.– 313 p. 14. Ламб Г. Гидромеханика.– М.: ОГИЗ-Гостехиздат, 1947.– 928 с. 15. Sohankar A., Norberg C., Davidson L. Numerical si- mulation of flow past a square cylinder // Proceedi- ngs of FEDSM99 3rd ASME/JSME Joint Fluids Engi- neering Conference. July 18-23. San-Francisco.– Cali- fornia, USA.– 1999.– P. 1-6. 16. Okajima A. Strouhal number of rectangular cyli- nders // J. Fluid Mechanics.– 123.– 1982.– P. 379-398. 17. Takeuchi T., Matsumoto M. Aerodynamic response characteristics of rectangular cylinders in tandem arrangement // J. of Wind Eng and Industrial Aerodynamics.– 41-44.– 1992.– P. 565-575. 18. Breur M., Bernsdorf J., Zeiser T., Durst F. Accurate computations of the laminar flow past a square cyli- nder based on two different methods: lattice Boltzman and finite-volume // J. of Heat and Fluid Flow.– 21.– 2000.– P. 186-196. В. О. Горбань, I. М. Горбань 47
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4653
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9087
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T16:16:26Z
publishDate	2008
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Горбань, В.О. Горбань, І.М. 2009-12-15T12:23:19Z 2009-12-15T12:23:19Z 2008 Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом / В.О. Горбань, I.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — Т. 10, № 2. — С. 36-47. — Бібліогр.: 18 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4653 532.526 Обобщенный вихревой метод, который предполагает решение уравнений Навье-Стокса в переменных "скорость-завихренность", развит для моделирования течения в многосвязной области. На этой основе выполнен расчет ламинарного течения вокруг тандема двух квадратных цилиндров. Получено, что развитие следа и гидродинамические характеристики тел определяются структурой потока, который формируется в области между передним и задним цилиндрами. В зависимости от длины этой области здесь возможны три режима течения: симметричный, при котором формируется устойчивая вихревая пара; несимметричный, который характеризуется срывом вихрей от первого тела; и бифуркационный, когда возможен резкий переход от одного режима течения до другого. Исследовано влияние внешних возмущений на развитие течения в разных режимах. Узагальнений вихровий метод, в якому рiвняння Нав'є-Стокса розв'язуються в змiнних "швидкiсть-завихренiсть", розвинуто для моделювання течiї в багатозв'язнiй областi. На цiй основi виконано розрахунок ламiнарної течiї навколо тандему двох квадратних цилiндрiв. Одержано, що розвиток слiду i гiдродинамiчнi характеристики тiл визначаються структурою потоку, який формується в областi мiж переднiм i заднiм цилiндрами. В залежностi вiд довжини цiєї областi тут є можливими три режими течiї: симетричний, з утворенням стiйкої пари вихорiв; несиметричний, який характеризується почерговим вiдривом вихорiв вiд першого тiла; i бiфуркацiйний, коли є можливим рiзкий перехiд вiд одного режиму течiї до iншого. Дослiджено вплив зовнiшнiх збурень на розвиток течiї в рiзних режимах. A coupled Larangian-Eulerian numerical scheme, in which Navier-Stokes equations are solved with the vorticity-velocity formulation, is developed for calculation of flow in a multiply-connected domain. It is used for modeling the laminar flow past two square cylinders in tandem. Results show that evolution of the flow and hydrodynamic loads on the bodies depend on the flow pattern in the region between the cylinders. Depending on the spacing between the bodies it may be symmetrical, when a stable vortex pare is there formed; non-symmetrical, with separation of large vortices from the front cylinder; and bifurcational, when a sudden jump from one flow regime to another is possible. Special attention is paid to the effect of external disturbances on flow evolution. uk Інститут гідромеханіки НАН України Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом Interactions of two square cylinders in tandem Article published earlier
spellingShingle	Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом Горбань, В.О. Горбань, І.М.
title	Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом
title_alt	Interactions of two square cylinders in tandem
title_full	Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом
title_fullStr	Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом
title_full_unstemmed	Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом
title_short	Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом
title_sort	вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4653
work_keys_str_mv	AT gorbanʹvo vivčennâvzaêmodiíkvadratnihcilindrivroztašovanihtandemom AT gorbanʹím vivčennâvzaêmodiíkvadratnihcilindrivroztašovanihtandemom AT gorbanʹvo interactionsoftwosquarecylindersintandem AT gorbanʹím interactionsoftwosquarecylindersintandem

Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом

Institution

Ähnliche Einträge