Ламинарное стационарное вихреобразование за пористой вставкой в плоском канале
В приближении Навье-Стокса изучается вход вязкой жидкости в плоскую трубу с легкопроницаемой вставкой (ЛПШ) конечной длины на входе. Исследованы случаи достаточно плотной ЛПШ, при которой возникают зоны закрученного течения жидкости за вставкой. При неограниченно высокой плотности ЛПШ решение может...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2008
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4661 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Ламинарное стационарное вихреобразование за пористой вставкой в плоском канале / Е.А. Гаев, С.З. Шихалиев, Е.А. Гаева // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — Т. 10, № 3. — С. 40-50. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859631755951079424 |
|---|---|
| author | Гаев, Е.А. Гаева, Е.А. Шихалиев, С.З. |
| author_facet | Гаев, Е.А. Гаева, Е.А. Шихалиев, С.З. |
| citation_txt | Ламинарное стационарное вихреобразование за пористой вставкой в плоском канале / Е.А. Гаев, С.З. Шихалиев, Е.А. Гаева // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — Т. 10, № 3. — С. 40-50. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В приближении Навье-Стокса изучается вход вязкой жидкости в плоскую трубу с легкопроницаемой вставкой (ЛПШ) конечной длины на входе. Исследованы случаи достаточно плотной ЛПШ, при которой возникают зоны закрученного течения жидкости за вставкой. При неограниченно высокой плотности ЛПШ решение может быть сопоставлено с тестовыми случаями, имеющимися в литературе. Установлены критические значения плотности ЛПШ, при переходе через которые циркуляционная зона исчезает, а также протяженность и интенсивность циркуляционной зоны в разных условиях, эффекты возникновения несимметричных структур у стенок канала.
У наближеннi Нав'є - Стокса вивчається вхiд в'язкої рiдини у плоский канал з легкопроникною вставкою (ЛПШ) скiнченної довжини на входi. Дослiджено випадки достатньо щiльної ЛПШ, за якою виникають зони закрученої течiї. Для необмежено високiй щiльностi ЛПШ розв'язок може бути спiвставлений з тестовими випадками, що описанi у лiтературi. Встановленi критичнi значення щiльностi, при переходi за якi циркуляцiйна зона зникає, а також розмiри i iнтенсивнiсть циркуляцiйної зони за рiзних умов, ефекти виникнення несиметричних структур бiля стiнок каналу.
Viscous flow entrance into a plane channel with easily penetrable inserts (EPR) of a finite length is studied in the Navier-Stokes approach. Several cases are learned of a significantly dense EPR behind of which a circulation zone is formed. Solutions may be compared with another keystone flows described in literature. Critical EPR densities have been determined below of which no recirculation is formed. Extension and intensity of recirculation zones have been determined, as well as appearance of asymmetrical structures near both walls.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:11:37Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 3. С. 40 – 50
УДК 517.2
ЛАМИНАРНОЕ СТАЦИОНАРНОЕ ВИХРЕОБРАЗОВАНИЕ
ЗА ПОРИСТОЙ ВСТАВКОЙ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ
Е. А. Г А ЕВ∗, С. З. Ш И Х АЛ И ЕВ∗∗, Е. А. Г А ЕВ А∗∗
∗ Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
∗∗ Национальный авиационный университет, Киев
Получено 2.11.2007
В приближении Навье-Стокса изучается вход вязкой жидкости в плоскую трубу с легкопроницаемой вставкой
(ЛПШ) конечной длины на входе. Исследованы случаи достаточно плотной ЛПШ, при которой возникают зоны
закрученного течения жидкости за вставкой. При неограниченно высокой плотности ЛПШ решение может быть со-
поставлено с тестовыми случаями, имеющимися в литературе. Установлены критические значения плотности ЛПШ,
при переходе через которые циркуляционная зона исчезает, а также протяженность и интенсивность циркуляцион-
ной зоны в разных условиях, эффекты возникновения несимметричных структур у стенок канала.
У наближеннi Нав’є - Стокса вивчається вхiд в’язкої рiдини у плоский канал з легкопроникною вставкою (ЛПШ)
скiнченної довжини на входi. Дослiджено випадки достатньо щiльної ЛПШ, за якою виникають зони закрученої
течiї. Для необмежено високiй щiльностi ЛПШ розв’язок може бути спiвставлений з тестовими випадками, що
описанi у лiтературi. Встановленi критичнi значення щiльностi, при переходi за якi циркуляцiйна зона зникає, а
також розмiри i iнтенсивнiсть циркуляцiйної зони за рiзних умов, ефекти виникнення несиметричних структур бiля
стiнок каналу.
Viscous flow entrance into a plane channel with easily penetrable inserts (EPR) of a finite length is studied in the
Navier-Stokes approach. Several cases are learned of a significantly dense EPR behind of which a circulation zone is
formed. Solutions may be compared with another keystone flows described in literature. Critical EPR densities have been
determined below of which no recirculation is formed. Extension and intensity of recirculation zones have been determined,
as well as appearance of asymmetrical structures near both walls.
ВВЕДЕНИЕ
Задачи о внезапном расширении (sudden
expansion) и ступеньке (backward-facing step)
в плоском канале являются одними из краеу-
гольных проблем двумерной гидродинамики,
рассматривавшимися теоретически и экспери-
ментально на протяжении многих лет, начиная
с 1970-х годов и по сегодняшний день, напри-
мер, в работах [1–12] и др. Эти задачи служили
как тестовыми в развитии численных мето-
дов решения уравнений Навье - Стокса, так и
фундаментально-базовыми для понимания при-
роды отрывных течений [2, 7, 11]. Характерной
их чертой является образование циркуляционной
зоны за ступенькой, длина и интенсивность
циркуляционного движения в которой и стали
предметом большинства исследований. Такая
"ступенька" создает наиболее простые условия
отрыва потока, поскольку точка возникновения
отрыва фиксирована, а линии тока двумерны.
Исследованы как турбулентные [4 – 6, 11], так и
ламинарные [2, 3, 8, 9] режимы течения.
И сегодня практическое значение задачи о сту-
пеньке в потоке определяется ее приложением к
управлению пограничным слоем и стабилизации
горения [13], к расчету внутренних течений в диф-
фузорах и каналах с внезапным расширением [14],
анализу порожденных ступенькой акустических
полей в технической и медицинской диагности-
ке [15], движению воды и транспорту наносов в
реках и эстуариях [5], моделированию экологиче-
ских проблем растительного покрова и городской
застройки [16 – 19, 24], а также для тестирования
новейших численных методик [7, 11], исследова-
ния устойчивости и бифуркации течений [14, 20].
Дополнительное свидетельство этому дают также
ссылки в Интернете [13, 21, 22].
В данной работе, в отличие от всех названных,
"ступеньку" на входе в канал предлагается счи-
тать проницаемой для потока вязкой несжимае-
мой жидкости, пористой. Тем самым появляется
дополнительный параметр управления потоком –
проницаемость ступеньки A, действующий наря-
ду с параметрами h (высотой ступеньки) и l (ее
длиной), а также наряду с числом Рейнольдса по-
тока Re. Изменяя проницаемость A, можно удли-
нить или сократить зону циркуляции, а при ее
уменьшении за некоторое критическое значение
Aкр циркуляция и вовсе исчезает. При очень боль-
шом значении A, отвечающем непроницаемости
ступеньки, следует ожидать предельного перехо-
да к известным результатам для "непроницаемой"
ступеньки.
Практическое применение описанных эффектов
возможно в технической гидромеханике, где встре-
40 c© Е. А. Гаев, С. З. Шихалиев, Е. А. Гаева, 2008
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 3. С. 40 – 50
чаются напорные трубопроводы с попутной очис-
ткой воды пористыми фильтрами. Аналогичные
течения, неограниченные, однако, стенкой свер-
ху, встречаются и при обтекании лесных массивов
или брызгальных систем охлаждения атмосфер-
ным потоком, городских застроек [18,19,23,24], так
что в этом отношении данная задача служит их
моделью.
Работа [25] является первым расчетом, в кото-
ром "проницаемые кубики" моделируют город-
скую застройку. Интерес к таким задачам значи-
тельно вырос в последние годы в связи с эколо-
гическими проблемами урбанизации [23, 24]. В на-
стоящее время появляются и трехмерные расчеты
"проницаемых кубиков" с различным расположе-
нием на подстилающей поверхности [18,19]. Такие
расчеты носят пока пробный характер, апробируя
новые вычислительные методики – как правило,
DNS и LES [11,19], но и дают в то же время мате-
риал для анализа природы и статистики пульса-
ций в слое крупномасштабных препятствий [19].
Полагаем, что наша постановка и исследование
двумерной задачи будут полезны для анализа и
названных более сложных задач.
В настоящий момент отсутствуют вычислитель-
ные или экспериментальные работы, буквально со-
ответствующие таким "пористым вставкам", как
рассмотренные в данном исследовании. Не распо-
лагая, таким образом, материалом для сопоставле-
ния результатов, для оценки их достоверности мы
ранее рассмотрели целый цикл постепенно усло-
жняющихся задач [26–32], что позволило тщатель-
но протестировать алгоритм, прежде чем приме-
нить его к данной задаче. Но в предельном случае
A = ∞ (непроницаемая ступенька) результаты со-
поставимы и с имеющимися экспериментальными
и расчетными данными.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
Пусть на входе в плоский канал высоты H у
двух его стенок симметрично установлены прони-
цаемые пористые слои высотой h
1
и h
2
каждый,
h
1
+ h
2
≤ H , и длиной l. Вязкая жидкость под
действием напора давления p(0) втекает в началь-
ное сечение канала x = 0. При исходно равномер-
ном распределении скорости Ux(z) = U
0
жидкость
легко проходит через центральную часть канала
шириной H − (h
1
+ h
2
), однако на ширине [0, h
1
]
у нижней стенки, и на ширине [H − h
2
, H ] у верх-
ней она встречает сопротивление элементов струк-
туры, составляющей пористую среду. В резуль-
тате жидкость хотя и движется сквозь пористые
вставки, но тормозится, оттесняется в централь-
ную часть канала, распределение скоростей резко
изменяется – тем резче, чем больше A. Рассма-
триваем преимущественно симметричное течение,
h
1
= h
2
и A
1
= A
2
.
"Пористую среду", подлежащую изучению,
можно реализовать в лабораторном эксперименте
системой металлических или деревянных штырь-
ков высоты h, как это сделано в работе [30] и в
экспериментах других авторов. На практике же
может быть использована и система сеток той
или иной густоты. В математическом моделиро-
вании пористой ступеньки воспользуемся предло-
женными ранее представлениями о легкопроница-
емой шероховатости, ЛПШ [23–30]. Аналогичное
введение распределенной массовой силы для мо-
делирования так называемой "кэнопи" (canopy)
применяют и другие авторы [16,18, 19, 23, 25].
На начальном этапе течения можно считать
применимой модель движения, рассмотренную на-
ми в [26–29], где длина вставки l принималась бе-
сконечной или полубесконечной. Но по окончании
пористой ступеньки, x = l, имеет место внезапное
расширение свободного сечения канала. За непро-
ницаемой ступенькой это привело бы к образова-
нию циркуляционной области [1–12]; в нашем же
случае часть жидкости поступает сквозь вставку,
так что деформация потока может оказаться недо-
статочной для циркуляции. Данная качественная
картина течения представляется очевидной. Для
получения же количественных оценок необходима
математическая модель течения.
Естественно, что в предположении ламинар-
ности можно использовать уравнения Навье –
Стокса без каких-либо модельных предположений
относительно проявления турбулентности в таком
течении. Однако представление в задаче проница-
емой среды (вставки) все же нуждается в моде-
лировании взаимодействия последней с потоком.
Принимаем, как это было сделано в модели ЛПШ
[23,26 –30], что пористую среду можно описать ра-
зрывной массовой силой f∗(z; U), которая обраща-
ется в нуль в центре канала, h ≤ z ≤ H − h, и рав-
няется некоторой величине f(U) внутри проницае-
мого слоя, при 0 ≤ z ≤ h и H − h ≤ z ≤ H, причем
последняя пропорциональна локальной скорости
течения U и локальной концентрации препятствий
n:
~f =
1
2
cf · ρ ~UUkS n, (1)
где cf – эмпирический коэффициент, примерно
равный 1 для цилиндрических и 0.4 для сфери-
ческих препятствий; S – миделева площадь оди-
Е. А. Гаев, С. З. Шихалиев, Е. А. Гаева 41
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 3. С. 40 – 50
ночных препятствий; ρ – плотность жидкости, а
показатель степени k равен нулю для линейной мо-
дели ЛПШ и равен 1 для квадратичной, [28, 32].
В качестве масштабов задачи здесь, как и ра-
нее [26 – 28], выбираем ширину канала H и ско-
рость жидкости на входе U0. Тогда течение будет
описываться безразмерными уравнениями Навье –
Стокса в полуполосе {0 ≤ x < ∞, 0 ≤ z ≤ 1} и кра-
евыми условиями к ним:
(~U · ~V )~U = −grad p +
1
Re
∇2~U + ~f∗,
div ~U = 0, (2)
x = 0 U = 1, V ≡ 0;
z = 0 U = 0, V = 0;
z = 1 U = 0, V = 0.
На стенках канала z = 0 и z = 1 выполняются
условия прилипания и число Рейнольдса опреде-
ляется по ширине канала Re = U0H
ν . Очевидно,
что безразмерный расход жидкости в начальном
сечении равен единице, и должен оставаться та-
ковым в любом последующем. Указанные грани-
чные условия позволяли бы однозначно опреде-
лить двумерное поле скоростей U (x, z), V (x, z),
если бы имелась достаточная информация о дав-
лении p (x, z). Его задание требует некоторого об-
суждения.
Иногда требуют, чтобы в сечении, "достаточно
далеком" от входного, выполнялись условия ста-
билизации:
z → ∞
∂U
∂x
= V = 0.
В работе [30] для расчета входа вязкой жидкости в
плоский канал с гладкими стенками было предло-
жено замыкать задачу (2), где f∗ ≡ 0, заданием в
этом сечении x = Lx, по окончании так называе-
мого начального участка, постоянного градиента
давления
∂ p
∂ x
= −β,
а величину β брать при этом из расчета стабили-
зированного течения в канале бесконечной длины.
Таким образом, для ламинарного течения в кана-
ле с гладкими стенками надо было использовать
известный закон сопротивления β =
12
Re
, [30, 33].
Мы воспользовались той же посылкой при нали-
чии у стенок канала проницаемых слоев (ЛПШ);
тогда величина β становилась подлежащей расче-
ту функцией также от высоты ЛПШ h и плотнос-
ти A. Было показано [26–28], что такое условие
определяет задачу однозначно и обеспечивает кор-
ректные предельные переходы при A → 0 (ЛПШ
отсутствует) и A → ∞ (ЛПШ становится непро-
ницаемой).
В нашем же случае конечности длины ЛПШ-
вставки, когда в последующей части канала вос-
станавливается профиль Пуазейля, следует снова
вернуться к заданию "условия на бесконечности"
в виде
∂ p
∂ x
= −β = −
12
Re
. (3)
Окончательно определяющим безразмерным
уравнениям можно придать следующую консе-
рвативную форму:
∂U2
∂x
+
∂UV
∂z
=
∂p
∂x
+
1
Re
(
∂2U
∂x2
+
∂2U
∂z2
)
−
−
AU, z ∈ [0, h] ∪ [1 − h, 1],
0, z ∈ (h, 1− h),
∂UV
∂x
+
∂V 2
∂z
=
∂p
∂z
+
1
Re
(
∂2V
∂x2
+
∂2V
∂z2
)
− (4)
−
AV, z ∈ [0, h] ∪ [1− h, 1],
0, z ∈ (h, 1 − h),
∂U
∂x
+
∂V
∂z
= 0.
В них принят линейный закон силы, k = 1, и ко-
эффициент A = c′nH
U0
интерпретируется как без-
размерная плотность пористой вставки, обратно-
пропорциональная ее "пористости", "проницае-
мости". Краевые условия принимают вид
x = 0 : U = 1, V = 0;
z = 0 : U = 0, V = 0;
z = 1 : U = 0, V = 0; (5)
x = xL :
∂U
∂x
=
∂V
∂ x
= 0,
∂p
∂x
= −β.
Удаление x = xL, на котором ставятся условия
на выходе из расчетной области, должно быть
много больше длины начального участка тече-
ния, xL >> Lx. (Следует отметить, что в цитиру-
емых ниже экспериментальных работах за линей-
ный масштаб принималась высота ступеньки h и
42 Е. А. Гаев, С. З. Шихалиев, Е. А. Гаева
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 3. С. 40 – 50
число Рейнольдса определялось как Re = U0h
ν . В
нашем же случае канального течения такой выбор
масштабов привел бы к варьированию безразмер-
ной высоты канала H =
H
h
с изменением h, что
нефизично).
Краевая задача (3)–(4) с разрывным членом
в правой части решалась численным методом
конечных разностей, описанным и подробно те-
стированным нами на вспомогательных задачах
бесконечно-протяженной ЛПШ [26–28]. Заметим,
что области {0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ z ≤ h} и {0 ≤ x ≤
l, 1 − h ≤ z ≤ 1}, занятые пористой средой, где
сила f∗ отлична от нуля, ничем в расчете не выде-
лялись из полной области {0 ≤ x < ∞, 0 ≤ z ≤ 1}.
Это вело к значительному упрощению алгоритма,
но, в то же время, к определенному недостатку,
отмеченному далее. Мы отказались также от во-
зможного (и полезного для стабилизации алгорит-
ма) условия симметрии
z = 1
2 : dU
dz
= 0, (5а)
чтобы впоследствии рассмотреть и несимметри-
чное расположение вставок ЛПШ, как и устойчи-
вость алгоритма. Типичные параметры расчетной
сетки – 162 узла поперек канала и до 320 узлов в
направлении Ox; общее же их количество 26 000
(и более, если необходимо тестировать точность и
сходимость). Время счета на ПК с частотой про-
цессора 2 800 MГц занимало от пары часов до су-
ток в зависимости от расчетных параметров Re и
A.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ,
ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В результате расчетов получали двумерные по-
ля скорости ~V (x, z) = {U(x, z), V (x, z)} и давления
p (x, z), которые в достаточной мере иллюстри-
ровали наши предыдущие задачи [26–28]. Здесь,
однако, течение лучше характеризовать картиной
линий тока и изолиниями давления. Известно, что
нахождение линий тока состоит в решении урав-
нений с уже известными правыми частями:
d x
d t
= U (x, z),
d z
d t
= V (x, z), (6)
x (0) = x0, z (0) = z0,
где x (t) , z (t) – параметрическое уравнение линии
тока, проходящей через точку плоскости течения
{x0, z0}. Для их построения по найденному полю
скорости была использована коммерческая про-
грамма TecPlot. Результирующие картины тече-
ния представлены на рисунках 1 – 6.
На рис. 1, a – г показаны векторы скорости
~V (x, z) и линии тока ламинарного течения при
Re = 100 в канале со ступеньками единичной дли-
ны и безразмерной высоты h = 0.3 у входа в ка-
нал. Анализируется изменение картины течения
при росте безразмерной плотности пористой встав-
ки от A = 5 до 50. Ввиду симметрии верхней и
нижней частей потока, показаны лишь половин-
ки течений. Прямоугольная проницаемая ступень-
ка очерчена контуром. Можно видеть,что поток
тормозится внутри пористой вставки тем сильнее,
чем больше ее плотность A, и вытесняется наружу.
В центральной области канала течение, наоборот,
ускоряется. После того, как поток прошел ступень-
ку, он резко расширяется на весь канал, абсолю-
тные значения скорости при этом уменьшаются.
В первом расчетном случае A = 5, рис. 1, а, одна-
ко, обратные линии тока за ступенькой, в обла-
сти x > 1, не возникают, профиль скорости потока
постепенно выравнивается до обычного для лами-
нарных течений параболического вида. В предель-
ном случае A = 0 получили бы течение при отсут-
ствии ступеньки – в канале с гладкими стенками.
Во втором расчетном случае, рис. 1, б при
A = 10, циркуляционная зона лишь зарождается
на удалении
x
H
≈ 0.6 от ступеньки, при этом она
находится у самой стенки, ее габариты еще неве-
лики. (Заметим, что указанное удаление отвеча-
ет
x
h
≈ 2 при ином введении масштабов, посколь-
ку
h
H
= 0.3). С дальнейшем ростом A циркуля-
ция за ступенькой заметно возрастает, см. рис. 1,
в для случая A = 20. Наконец, при A = 50 цир-
куляционная зона почти такова, как у непрони-
цаемой ступеньки (A = ∞). В расчетном случае
A = 100, опубликованном в [31], еще более при-
ближаемся к предельному случаю непроницаемой
ступеньки: высота циркуляционной зоны достига-
ет высоты ступеньки, а длина превышает ее в де-
сять раз. Было проведено большое количество ра-
счетов в диапазоне чисел Рейнольдса от 5 до 1000
для подробного численного изучения данного те-
чения.
Проанализируем условия возникновения водо-
воротной области за ступенькой. Плотность пори-
стой вставки A, при которой она только появля-
ется, назовем критической Aкр; она должна за-
висеть от числа Рейнольдса и высоты ступеньки,
Aкр = Aкр (Re, h). Так, для Re = 100 и h = 0, 3 эта
величина определена как Aкр = 9. Расчеты пока-
зывают, что эта функция быстро уменьшается с
увеличением Re, поэтому на рис. 2 использованы
логарифмические координаты. Подобную зависи-
Е. А. Гаев, С. З. Шихалиев, Е. А. Гаева 43
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 3. С. 40 – 50
Рис. 1. Последовательный анализ влияния проницаемости пористой вставки A на вихреобразование
за симметричной ступенькой высоты h = 0.3 на входе в канал при режиме Re = 100:
а – плотность вставки A = 5; б – A = 10; в – 20; г – 50 (показаны лишь половинки симметричного течения)
44 Е. А. Гаев, С. З. Шихалиев, Е. А. Гаева
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 3. С. 40 – 50
мость нельзя найти ни в одной из опубликованных
работ.
Отрыв потока за ступенькой ведет к образова-
нию весьма причудливых изолиний давления, по-
казанных на рис. 3. Лишь "далеко вниз" за сту-
пенькой они приходят к типичному для канала ви-
ду прямых, перпендикулярных стенке, с линейно
убывающими значениями согласно (3). Выраже-
ние, взятое выше в кавычки, означает длину обла-
сти решения x = xL > L, на которой ставится гра-
ничное условие (3) и которая подбирается в хо-
де расчетов. Можно видеть, что в районе резкого
расширения потока возникает обратный (положи-
тельный) градиент давления.
Рис. 2. Зависимость критической плотности
ЛПШ-ступеньки Aкр от числа Рейнольдса
при относительной высоте ступеньки h = 0.3
Рис. 3 интересен еще и тем, что представляет ре-
зультаты расчетов несимметричных течений, ко-
гда верхние проницаемые ступеньки отсутствуют
(h
2
= 0); рекомендуется сопоставить эти расчеты с
двумя последними случаями симметричного тече-
ния на рис. 1: здесь циркуляционные области коро-
че, поскольку расширение потока не столь резкое.
Измерения и расчеты Armaly и др. для такого не-
симметричного течения, но с непроницаемой сту-
пенькой высоты h = 0.485 и режимами Re = 100,
389 и 1000 приведены в [9]. В [12] расчеты "одно-
сторонней ступеньки" проведены как по схеме
идеальной жидкости, так и с учетом вязкости на
основе уравнений Навье - Стокса. Некоторые дру-
гие расчетные и экспериментальные данные для
несимметричного течения приведены в [12,15].
Для технических задач важно знать геометри-
ческие параметры циркуляционной зоны, ее про-
тяжение вдоль канала и высоту. Именно эти па-
раметры проще всего определять из эксперимента
или расчета [5, 9, 12]. В данной работе они опре-
делялись в большом количестве расчетов и пред-
ставлены на рис. 4 в зависимости от плотности A и
числа Рейнольдса. Вихревая зона зарождается не
сразу за ступенькой x = 1, а берет начало на не-
котором удалении от нее x = X1, как это видно из
рис. 1, б. С ростом плотности ЛПШ-ступеньки A,
однако, координата X
1
быстро приближается к 1.
Длина вихревой зоны в различных работах
определялась либо визуально по точке присоеди-
нения потока (в [8], например, посредством визуа-
лизации дымом), либо по профилям скорости (как
в [9]). В наших расчетах длина вихревой зоны X2
– это дистанция от ступеньки до вертикали, на ко-
торой во всех точках профиля скорости U (z) ≥ 0.
Эта длина увеличивается вместе с плотностью A и
числом Рейнольдса, X
2
= X2 (A, Re), как показано
на рис. 4, а. Естественно ожидать, что при A → ∞
длина X2 должна приближаться к тому, что имеет
место за непроницаемой ступенькой.
Лишь для этого предельного случая возмож-
но сопоставить наши результаты с данными дру-
гих авторов. В измерениях Honji [3] рассматри-
валось разгоняющееся течение воды над ступень-
кой; когда же течение устанавливалось, длина
области рециркуляции оказывалась в пределах
5.3 < X2 < 7 независимо от числа Рейнольдса в
диапазоне 100 ≤ Re ≤ 400. Sinha e.a. [8] в аэроди-
намических опытах со ступенькой в пограничном
слое (таким образом, для внешней задачи) полу-
чили примерно линейный рост длины циркуляци-
онной зоны с ростом Re в этом диапазоне. Заме-
тим, что они ссылаются и на данные предыдущих
исследований, расхождение с которыми составля-
ет ±20%. Интерполировав их данные, мы нане-
сли полученные значения на вертикаль A = 300
светлыми значками, рис. 4, а. (Различие введен-
ных масштабов, указанное выше, было учтено).
При Re = U0H
ν > 2 600 длина рециркуляционной
зоны в их опытах, наоборот, сокращается [8]. Бо-
лее подробные данные о структуре циркуляцион-
ной зоны получены экспериментально и теорети-
чески Armaly e.a. [5]. Для несимметричной сту-
пеньки высоты h ≈ 0.5, отличной от наших расче-
тов, в условиях внутренней задачи они также по-
лучили примерно линейный рост длины циркуля-
ционной зоны до Re ≈ 2 200, после чего она сокра-
щается. Последний участок, простирающийся до
Re ≈ 11 000, назван авторами "переходным", после
чего длина устанавливается на величине около 8
("турбулентный" режим), [9]. Линейно интерпо-
лированные данные ламинарного участка также
Е. А. Гаев, С. З. Шихалиев, Е. А. Гаева 45
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 3. С. 40 – 50
Рис. 3. Изолинии давления наряду с профилями скорости и линиями тока в случаях несимметричного
расположения ЛПШ-вставок: у нижней стенки канала h1 = 0.3 с плотностью A = 20 (верхний рисунок)
и плотностью A = 50 (нижний рисунок), у верхней стенки h2 = 0. Режим течения Re = 100
Рис. 4. Геометрические размеры вихревых зон за ступенькой в зависимости от ее проницаемости A и числа
Рейнольдса: а – длина зоны (значки – экспериментальные данные [8, 9]); б – высота зоны
46 Е. А. Гаев, С. З. Шихалиев, Е. А. Гаева
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 3. С. 40 – 50
нанесены нами темными значками на вертикаль
A = 300 рис. 4, а. Можно заключить, что экспери-
ментальные данные двух источников весьма ра-
сходятся между собой и, в совокупности, коррели-
руют с данным расчетом проницаемой ступеньки.
Высота циркуляционной зоны Zwake у нас также
увеличивается с Re, при больших А достигая зна-
чения 0.22, рис. 4, б. Другие авторы сведений по
этому параметру не дают.
Следует констатировать один практический не-
достаток и ограниченность принятой расчетной
схемы: с ростом плотности ЛПШ A сверх неко-
торой величины (то есть при приближении к пре-
дельному случаю непроницаемой ступеньки) рез-
ко возрастает время счета – обратите внимание на
короткие кривые 3 и 4 для больших Re на рис. 4, а.
Это, очевидно, связано с тем, что движение вну-
три ЛПШ становится очень слабым, в то время
как усилия программы направлены на его уточне-
ние до заданной точности. Положение можно было
бы исправить тем, чтобы заторможенное и свобо-
дное движения рассчитывать разными алгоритма-
ми, сопрягая результаты по общим границам, как
это нами делалось ранее, [32].
Большое практическое значение имеет интен-
сивность вихревого движения в циркуляционной
зоне за ступенькой. Работать с этим параметром
весьма сложно; вероятно по этой причине в рабо-
тах [3, 8, 9] такие данные не приводятся. Вопрос
также и в том, что понимать под интенсивностью
вихревого движения и как ее измерять. В теории
идеальной жидкости принято использовать цир-
куляцию поля скорости по какому-либо замкнуто-
му контуру γ,
Γ =
∮
γ
(~V · ~s) ds.
Однако, ни в одном из опубликованных экспери-
ментов циркуляция не определялась. Также и про-
грамма визуализации TecPlot, использовавшаяся
для анализа полей течения, не позволяла провести
вычисление Γ. Мы, как и опубликованные работы,
использовали некоторые приближенные меры ин-
тенсивности вращения. Если определить положе-
ние "центра вращения" как точки, где U(x, z) = 0,
и удаление от него R вектора наибольшей скоро-
сти Umax, то по аналогии с вращением твердого
тела можно найти "угловую скорость" вращения
ω =
Umax
R
.
Тогда для случая рис. 1, б найдем ω ≈ 0.3, а для
случая A = 100 завихренность ω ≈ 3, т.е. в 10 раз
Рис. 5. Наибольшая скорость обратного движения
в вихревой зоне за ступенькой
в зависимости от Re и плотности ЛПШ A
выше. Такой примерно линейный характер зави-
симости ω от A подтверждается и расчетами для
Re = 400.
Интенсивность вихря за ступенькой можно ха-
рактеризовать и более простой величиной – наи-
большей отрицательной скоростью в области за
ступенькой Uwake. Рис. 5 показывает, что эта ско-
рость увеличивается с ростом A или Re, достигая
трети от значения начальной скорости на входе в
канал. Сочетая, на основе полученных результа-
тов, изменение Re (посредством, например, скоро-
сти течения) и плотности ЛПШ A, можно управ-
лять интенсивностью вихревой области.
В гидродинамических расчетах всегда контро-
лируют поведение решения с увеличением числа
Рейнольдса, ассоциируя встречающиеся на этом
пути математические трудности с физическим
явлением возникновения турбулентности. Armaly
e.a. [9] довели свои расчеты до Re = 1250, Гор-
бань [12] – до 500. В нашей задаче наблюдалось,
как это часто бывает, резкое возрастание времени
сходимости решения с ростом Re. При Re > 1000
сходимость, вероятно, разрушалась вовсе; исполь-
зование более мелкой сетки результата не дало.
Вероятно, сходимость можно было бы "затянуть"
с помощью граничного условия симметрии (5а).
Тогда, однако, невозможно было бы исследовать
влияние несимметричности ЛПШ у стенок, кото-
рое представляет особый интерес. Кроме данных
рис. 3, важно и следующее.
Проводились серии расчетов, когда верхняя и
нижняя ЛПШ-ступеньки слегка отличались друг
от друга или по высоте, или по плотности на
±5%. Результаты представлены на рис. 6. При
малых Re внесение столь малой асимметрии сту-
пенек вызывало малое изменение картины тече-
ния, остававшейся близкой к симметричной. Чув-
Е. А. Гаев, С. З. Шихалиев, Е. А. Гаева 47
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 3. С. 40 – 50
ствительность к асимметрии резко возрастала при
больших Re, причем она зависела также от сре-
днего значения плотности ЛПШ, нередко приво-
дя к существенному изменению течения. Рис. 6
представляет результаты расчетов для Re = 400.
На рис. 6, a показано возникновение несимметрии
нижней и верхней вихревых зон при плотности
ЛПШ-вставок A = 10 ± 5%. Сравнительно неболь-
шое увеличение плотности, A = 16± 5%, ведет к
резкой асимметрии течения, к образованию даже
двух вихрей у одной из стенок, что объясняется,
вероятно, взаимодействием вихрей. Аналогичное
появления "вторичного вихря" отмечалось в ра-
счетах несимметричного (одностороннего) расши-
рения плоского канала, выполненных Горбанем и
др. [12].
Можно предположить, что при таких Re дву-
мерность и стационарность принятой нами ма-
тематической модели уже оказывается сильным
ограничением по отношению к физическому явле-
нию. Действительно, уже в эксперименте по визуа-
лизации течения за резким симметричным расши-
рением плоского канала [1] были получены кар-
тины существенно несимметричного течения при
Re = 114 и Re = 252 (их определение числа
Рейнольдса существенно отличается от принято-
го здесь). Во втором случае появлялась и тре-
тья, удаленная зона циркуляции у одной из сте-
нок, подобная изображенной на рис. 6, б. Интере-
сно, что такие течения в экспериментах [1] оста-
вались устойчивыми и обратимыми: при сильном
боковом вдуве положение отрывных зон менялось
на симметричное относительно оси канала. Кроме
того, течения в области отрыва становились тре-
хмерными, а при еще больших Re – и нестацио-
нарными.
Эксперимент [5] также устанавливает, что при
Re ' 600 (оценка наша) в зоне обратного тече-
ния появляется турбулентность и трехмерность.
Еще более интересны измерения и расчеты Armaly
e.a. [9]. Рассматривая несимметричную непроница-
емую ступеньку h ≈ 0, 5 в закрытом аэродинами-
ческом канале, они установили наличие сложной
структуры течения в зависимости от Re. Пока чис-
ло Рейнольдса не превосходило 400, за ступень-
кой отмечалась одиночная вихревая зона. С рос-
том Re появляется новая циркуляционная область
на противоположной ровной стенке. Ее габариты
примерно следуют размерам основной циркуля-
ции; зона исчезает при переходе к развитой турбу-
лентности. Интересно, что в диапазоне примерно
1 200 < Re < 2 500 на удалении от первой зоны за
ступенькой появлялась и небольшая третья.
Если в технических задачах, подобных данной,
довольно часто обнаруживают возвратные тече-
ния в потоках, то в задачах экологии [18,19,23 –25]
они встречаются намного реже. Поэтому, прив-
лекают внимание работы [18, 24], где на основе
моделирования "проницаемой" городской среды
посредством распределенной массовой силы так-
же обнаружена зона циркуляции при переходе от
высокой к низкой проницаемой среде (модели го-
родской застройки).
Столь сложное и неоднозначное поведение цир-
куляционных зон за внезапным расширением в
плоском канале привело к появлению новых иссле-
дований с позиций теории устойчивости и бифур-
каций [14, 20]. Они подтвердили наличие несимме-
тричных и сложных вихревых зон даже за симме-
тричной ступенькой в канале, показали влияние
коэффициента расширения потока H
H − h
1
− h
2
, а
также асимметрии ступенек a =
h
1
− h
2
H
, [14]. Как
можно видеть, наши расчеты дают качественно та-
кую же картину, но появляется дополнительная
возможность влиять на циркуляционную зону па-
раметром плотности ЛПШ A.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Итак, ступенька (backward-facing step) или вне-
запное расширение (sudden expansion) в плоском
канале приводят к разнообразным и сложным кар-
тинам течения, далеко не полностью изученным
на сегодня. Проницаемость ступеньки в канале,
изучаемая в данной работе, придает течению мно-
го новых качеств, таких как наличие или отсут-
ствие циркуляционной зоны за ступенькой, во-
зможное появление дополнительных циркуляци-
онных областей, возможность управления после-
дними изменением плотности ЛПШ A.
Подробную картину течения за проницаемой
ступенькой в зависимости от высоты и длины
ступеньки, ее проницаемости и числа Рейнольд-
са потока можно выявить для умеренных Re по-
средством прямого численного решения двумер-
ных стационарных уравнений Навье – Стокса при
моделировании пористой ступеньки распределен-
ной массовой силой (1).
Проверка решений на тестовых и более простых
вспомогательных задачах, а также сравнение с
близкими по постановке экспериментами дает уве-
ренность в правильности математической модели
и достоверности полученных данных.
Установлено, что возможны разнообразные кар-
тины течения (рис. 1, 3 и 6) в зависимости от па-
раметров проницаемой вставки A, h и течения Re.
При безразмерной высоте проницаемой ступеньки
48 Е. А. Гаев, С. З. Шихалиев, Е. А. Гаева
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 3. С. 40 – 50
Рис. 6. Постепенное возникновение асимметрии и вторичной вихревой зоны
в случае Re = 400 при увеличении плотности ЛПШ-ступеньки: а – A = 10, б – A = 16
h = 0.3 и различных Re найдены критические зна-
чения плотности ЛПШ Aкр, при которых обра-
тное течение за ступенькой отсутствует, рис. 2. Ко-
гда же оно существует – найдены габариты цирку-
ляционной зоны и интенсивность возвратного дви-
жения в ней, рис 4 и 5.
Показано возникновение несимметричных форм
течения за проницаемой ступенькой при больших
числах Рейнольдса, рис 6. Более полное изучение
последних возможно как на базе данного числен-
ного алгоритма, так и, особенно, обращением к ме-
тодам DNS и LES [11, 19] и гидродинамической
устойчивости [14, 20]. Хотелось бы также, чтобы
численные расчеты ЛПШ стимулировали поста-
новку соответствующих экспериментов.
Практическое применение описанных эффектов
возможно в технической гидромеханике (напри-
мер, для попутной очистки воды в напорных тру-
бопроводах с пористыми фильтрами). Кроме то-
го, они представляют некоторую аналогию зада-
чам об обтекании атмосферным потоком лесных
массивов, брызгальных систем охлаждения или
городских застроек [18, 19, 23, 24]. Конечно, для
практических приложений настоящее исследова-
ние должно быть дополнено подходящими моде-
лями турбулентности в проницаемой среде ЛПШ.
1. Durst F., Melling A., Whitelaw J.H. Low Reynolds
number flow over a plane symmetric sudden expasi-
on // J. Fluid Mech.– 1974.– V. 64, p. 1.– P. 111 –
128.
2. Denham M.K., Patrick M.A. Laminar flow over a
downstream-facing step in a two-dimensional flow
channel // Trans. Inst. Chem. Engrs.– 1974.– 52.–
P. 361.
3. Honji H. The starting flow down a step // J. Fluid
Mech.– 1975.– V. 69, p. 2.– P. 229–240.
4. Чжен П.Отрывные теченияМ.:Мир.– 1977.– T. 1 –
3.
5. Etheridge D.W., Kemp P.H. Measurements of
turbulent flows downstream of a rearward-facing
step // J. Fluid Mech.– 1978.– 86, P. 3.– P. 545 –
566.
6. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрыв-
ные течения.– М.: Наука, 1979.– 367 с.
Е. А. Гаев, С. З. Шихалиев, Е. А. Гаева 49
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 3. С. 40 – 50
7. Leschinger M.A. Practical evaluation of three fini-
te difference schemes for the computation of steady-
state recirculation flows // Comp. Methods of Appl.
Mech. Engng.– 1980.– 23.– P. 293.
8. Синха С.Н., Гупта А.К., Оберай М.М. Ламинар-
ное отрывное обтекание уступов и каверн. Ч.
1. Течение за уступом // Ракетная техника и
космонавтика.– 1981.– 19, № 12.– С. 33–37.
9. Armaly B.F., Durst F., Pereira J.C.F., Schönung
B. Experimental and theoretical investigations of
backward-facing step flow // J. Fluid Mech.– 1983.–
127.– P. 473–496.
10. Gartling D. K. A test problem for outflow boundary
conditions. - Flow over a backward facing step //
International Journal for Numerical Methods in
Fluids.– 1990.– 11.– P. 953–967.
11. Le H., Moin P., Kim J. Direct numerical simulation
of turbulent flow over a backward-facing step // J.
Fluid Mech.– 1997.– V. 330.– P. 349–374.
12. Горбань В.А., Горбань I.М. Теоретичний аналiз
процесiв вихроутворення та динамiки вихорiв у
каналах // Прикладна гiдромеханiка.– 2003.– V.
5(77).– С. № 3.3–18
13. http://monet.me.ic.ac.uk/projects/lesCombustion/
pdCase.html. – Течение за ступенькой в канале
в применении к проблемам горения. Матери-
алы Prof. Gosman’s CFD Group at Mechanical
Engineering Dept. of Imperial College (Лондон).
14. Alleborn N., Nandakumar K., Raszillier H., Durst F.
Further contributions on the two-dimensional flow in
a sudden expansion // J. Fluid Mech.– 1997.– V.
330.– P. 169–188.
15. Борисюк А.О. Акустика течiй у каналах з локаль-
ними нерегулярностями геометрiї. Автореф. до-
ктора фiз-мат н.– К.: IГМ НАНУ, 2006. – 45 с.
16. Finnigan J.J. Turbulence in Plant Canopies //
Annual Review of Fluid Mechanics.– 2000.– N 32.–
P. 519–571.
17. Britter R.E., Hanna S.R. Flow and Dispersion in
Urban Areas // Annual Review of Fluid Mechanics.–
2003.– N 35.– P. 469–496.
18. Coceal O., Belcher S.E. Mean winds through an
inhomogeneous urban canopy // Boundary-Layer
Meteorol.– 2004.– V. 115.– P. 47–68.
19. Coceal O., Thomas T.G., Castro I.P., Belcher, S.E.
Mean flow and turbulence statistics over groups
of urban-like cubical obstacles // Boundary-Layer
Meteorol.– 2006.– iss. 121.– P. 491–519.
20. Barkley D., Gomes M.G.M., Henderson R.D. Three-
dimensional instability in flow over a backwart-facing
step // J. Fluid Mech.– 2002.– V. 473.– P. 167–190.
21. http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/ags/ag8/
Ehemalige/tille/bfs500/index_en.html. – Приме-
ры расчетов течений за ступенькой в канале
университета Darmstadt.
22. http://www.unibas.it/utenti/bonfiglioli/node13.html.
– Пример расчетов течений за ступенькой в канале
CBLU, University of Leeds.
23. Flow and Transport Processes with Complex
Obstructions: Applications to Cities, Vegetative
Canopies, and Industry. NATO Science Series (Ye.A.
Gayev and J.C.R. Hunt editors), Springer Publ.,
2006, V. 236.– 350 pp.
24. Нутерман Р.Б., Старченко А.В. Моделирование
распространения загрязнения воздуха в уличном
каньоне // Оптика атмосферы и океана.– 2005.–
18, № 8.– P. 649–657.
25. Сабетта Ф., Пива З., Джачинто М.Д. Течения
Навье-Стокса со взвешенными частицами: мате-
матическое моделирование и численные расчеты.
– Теор. и прикладн. механика: Труды XIV между-
нар. конгресса IUTAM. М.: Мир, 1979. – С. 656–
683.
26. Гаев Е.А., Шихалиев С.З. Числeнное исследова-
ние входа вязкой жидкости в канал с линейной
легкопроницаемой шероховатостью // Прикладна
гiдромеханiка.– 2002.– № 4(76).– С. 32–39.
27. Гаев Е.А., Шихалиев С.З. Длина входного участ-
ка канала с линейной легкопроницаемой шерохо-
ватостью // Прикладна гiдромеханiка.– 2003.– №
5(77).– С. 13–19.
28. Гаєв Е.А., Шихалиев С.З., Гаева Е.А. Числен-
ное моделирование входа вязкой жидкости в
канал с квадратичной легкопроницаемой шеро-
ховатостью. Материали У Мiжнародної наук.-
техн.конференцiї. т. 1. Iнформацiйно-дiагностичнi
системи. Секцiя14. Комп’ютернi технологiї. – Ки-
їв: Нац. авiац. ун-т, 2003, с. 14.231 - 14.236.
29. Gayev Ye.A., Shikhaliev S.Z. Viscous flow through
a duct with easily penetrable roughness modelled
by Navier-Stokes equations. Abstracts of the NATO
Advanced Study Institute #PST.ASI.980064, Kyiv,
Ukraine, May 4 – 15, 2004. – 2 pp.
30. Гаев Е., Сэйвори Э., Той Н. Исследование нео-
днородной проницаемой шероховатости в аэроди-
намическом канале // Прикладна гiдромеханiка.–
2000.– T. 2(74).– С. N 1.10–19
31. Гаев Е.А., Шихалиев С.З., Гаева Е.А. Завихренные
течения в плоском канале за проницаемыми встав-
ками. Материали УI Мiжнародної наук.-техн. кон-
ференцiї. т. 1. Iнформацiйно-дiагностичнi системи.
Секцiя13. Комп’ютернi технологiї. – Київ: НАУ,
2004.– с. 19 - 22.
32. Гаев Е.А. Модели легкопроницаемой шерохова-
тости для задач гидромеханики и теплофизики.
Дисс. доктора техн. наук, – К.: ИГМ НАНУ, 2000.
33. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.– М.:
Мир, 1980.– 616 с.
34. Тейлор Т.Д., Ндефо Э. Расчет течений вязкой
жидкости в канале при помощи метода расщепле-
ния. – Численные методы в механике жидкостей.–
М.: Мир, 1973.– 218–229 с.
50 Е. А. Гаев, С. З. Шихалиев, Е. А. Гаева
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4661 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:11:37Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гаев, Е.А. Гаева, Е.А. Шихалиев, С.З. 2009-12-17T15:51:11Z 2009-12-17T15:51:11Z 2008 Ламинарное стационарное вихреобразование за пористой вставкой в плоском канале / Е.А. Гаев, С.З. Шихалиев, Е.А. Гаева // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — Т. 10, № 3. — С. 40-50. — Бібліогр.: 34 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4661 517.2 В приближении Навье-Стокса изучается вход вязкой жидкости в плоскую трубу с легкопроницаемой вставкой (ЛПШ) конечной длины на входе. Исследованы случаи достаточно плотной ЛПШ, при которой возникают зоны закрученного течения жидкости за вставкой. При неограниченно высокой плотности ЛПШ решение может быть сопоставлено с тестовыми случаями, имеющимися в литературе. Установлены критические значения плотности ЛПШ, при переходе через которые циркуляционная зона исчезает, а также протяженность и интенсивность циркуляционной зоны в разных условиях, эффекты возникновения несимметричных структур у стенок канала. У наближеннi Нав'є - Стокса вивчається вхiд в'язкої рiдини у плоский канал з легкопроникною вставкою (ЛПШ) скiнченної довжини на входi. Дослiджено випадки достатньо щiльної ЛПШ, за якою виникають зони закрученої течiї. Для необмежено високiй щiльностi ЛПШ розв'язок може бути спiвставлений з тестовими випадками, що описанi у лiтературi. Встановленi критичнi значення щiльностi, при переходi за якi циркуляцiйна зона зникає, а також розмiри i iнтенсивнiсть циркуляцiйної зони за рiзних умов, ефекти виникнення несиметричних структур бiля стiнок каналу. Viscous flow entrance into a plane channel with easily penetrable inserts (EPR) of a finite length is studied in the Navier-Stokes approach. Several cases are learned of a significantly dense EPR behind of which a circulation zone is formed. Solutions may be compared with another keystone flows described in literature. Critical EPR densities have been determined below of which no recirculation is formed. Extension and intensity of recirculation zones have been determined, as well as appearance of asymmetrical structures near both walls. ru Інститут гідромеханіки НАН України Ламинарное стационарное вихреобразование за пористой вставкой в плоском канале Laminar steady vortex formation past porous insert in plane channel Article published earlier |
| spellingShingle | Ламинарное стационарное вихреобразование за пористой вставкой в плоском канале Гаев, Е.А. Гаева, Е.А. Шихалиев, С.З. |
| title | Ламинарное стационарное вихреобразование за пористой вставкой в плоском канале |
| title_alt | Laminar steady vortex formation past porous insert in plane channel |
| title_full | Ламинарное стационарное вихреобразование за пористой вставкой в плоском канале |
| title_fullStr | Ламинарное стационарное вихреобразование за пористой вставкой в плоском канале |
| title_full_unstemmed | Ламинарное стационарное вихреобразование за пористой вставкой в плоском канале |
| title_short | Ламинарное стационарное вихреобразование за пористой вставкой в плоском канале |
| title_sort | ламинарное стационарное вихреобразование за пористой вставкой в плоском канале |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4661 |
| work_keys_str_mv | AT gaevea laminarnoestacionarnoevihreobrazovaniezaporistoivstavkoivploskomkanale AT gaevaea laminarnoestacionarnoevihreobrazovaniezaporistoivstavkoivploskomkanale AT šihalievsz laminarnoestacionarnoevihreobrazovaniezaporistoivstavkoivploskomkanale AT gaevea laminarsteadyvortexformationpastporousinsertinplanechannel AT gaevaea laminarsteadyvortexformationpastporousinsertinplanechannel AT šihalievsz laminarsteadyvortexformationpastporousinsertinplanechannel |