Методы решения задачи выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощности
Предлагаются методы для решения задачи определения оптимального режима включения и отключения отдельных или групп блоков энергосистемы при условии установления баланса между вырабатываемой и потребляемой электроэнергией на заданный период. Пропонуються методи розв’язання задачі вибору режимів енерго...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Теорія оптимальних рішень |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2009
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46632 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Методы решения задачи выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощности / Ф.А. Шарифов // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2009. — № 8. — С. 9-15. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859517886761009152 |
|---|---|
| author | Шарифов, Ф.А. |
| author_facet | Шарифов, Ф.А. |
| citation_txt | Методы решения задачи выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощности / Ф.А. Шарифов // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2009. — № 8. — С. 9-15. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Теорія оптимальних рішень |
| description | Предлагаются методы для решения задачи определения оптимального режима включения и отключения отдельных или групп блоков энергосистемы при условии установления баланса между вырабатываемой и потребляемой электроэнергией на заданный период.
Пропонуються методи розв’язання задачі вибору режимів енергосистеми з активної потужності, які повинні функціонувати на протязі заданого періоду. Ці методи базуються на підході, якими користуються при розв’язанні задач нелінійного програмування.
We propose methods for finding an approximation solution the design minimum cost scheduling for choosing an active state of power systems that must be operated in a short time or for given time. The methods are based on approaches that are used in solving nonlinear programming problems.
|
| first_indexed | 2025-11-25T20:46:31Z |
| format | Article |
| fulltext |
Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8 9
ÒÅÎвß
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ
вØÅÍÜ
Предлагаются методы для реше-
ния задачи определения опти-
мального режима включения и
отключения отдельных или групп
блоков энергосистемы при условии
установления баланса между вы-
рабатываемой и потребляемой
электроэнергией на заданный пе-
риод.
Ф.А. Шарифов, 2009
ÓÄÊ 519.8
Ô.À. ØÀÐÈÔÎÂ
ÌÅÒÎÄÛ ÐÅØÅÍÈß
ÇÀÄÀ×È ÂÛÁÎÐÀ ÐÅÆÈÌÎÂ
ÎÁÚÅÄÈÍÅÍÍÎÉ ÝÍÅÐÃÎÑÈÑÒÅÌÛ
ÏÎ ÀÊÒÈÂÍÎÉ ÌÎÙÍÎÑÒÈ
В регионах различные станции объединяют-
ся в генераторные группы, которые передают
вырабатываемую ими электроэнергию по
сети энергосистемы. Количество общей вы-
рабатываемой энергии должно удовлетво-
рять суммарной потребности региона в элек-
троэнергии. Суммарная потребность региона
в электроэнергии для определенного периода
определяется потребностью в энергии этого
региона для краткосрочных периодов (на-
пример, в течение суток по часам). Другими
словами, график суммарного количества по-
требления энергии на некоторый период за-
дается как график, состоящий из графиков на
краткосрочный период. Этот график может
иметь несколько локальных максимумов и
минимумов, которые отражают употребле-
ние электроэнергии в максимальном или ми-
нимальном количестве на заданный период.
Поэтому необходимо корректировать уровень
(количество) вырабатываемой электроэнергии
в зависимости от мощностей потребности ре-
гиона, таким образом, чтобы между выраба-
тываемой и потребляемой электроэнергией
установился баланс. При этом следует учесть
потери энергии в сети энергосистемы, а также
ограничения сверху и снизу на активные
мощности электростанции.
Основные допущения, используемые при
математической формулировке модели дан-
ной задачи:
– переменные задачи – неизвестные мощ-
ности электростанции, включенные в рас-
сматриваемую модель;
Ф.А. ШАРИФОВ
10 Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8
– затраты, как функция от мощности для каждой электростанции, рассмат-
риваемые в модели, являются неубывающей кусочно-линейной и допускающей
возможно разрывы конечной величины (1-го рода);
– функция суммарных потерь энергии в сети является квадратичной функ-
цией переменных задачи (мощностей электростанций);
– коэффициенты квадратичной функции потерь и каждой линейной функ-
ции передаваемых мощностей однозначно определяются структурой и парамет-
рами (проводимости) сети энергосистемы и указателем тяжести нагрузки систе-
мы (дневной или ночной минимум, максимум нагрузки).
С учетом принятых допущений математическая модель рассматриваемой
задачи формулируется так: найти
∑
=
n
i
ii xf
1
)(min (1)
при ограничениях
qxaxxax
n
i
iiji
n
i
n
i
n
j
iji =−− ∑∑ ∑∑
== = = 11 1 1
, (2)
∑
=
≤≤
n
i
kiikk dxcb
1
, mk ,...,1= , (3)
iii
qxp ≤≤ , ni ,...,1= , (4)
где n – число генераторных групп;
i
x – неизвестная мощность генераторной
группы ni ,...,1= ; )(
ii
xf – кусочно-линейная функция затрат для генератор-
ной группы ni ,...,1= ; q – суммарная мощность нагрузок; }{ ijaA = ,
nji ,...,1, = , ),...,( 1 naaa = – соответственно матрица и вектор коэффициентов
квадратичной функции потерь; }{
ik
cC = , 1,..., ,i n= mk ,...,1= – матрица ко-
эффициентов контролируемых функций мощностей; ),...,( 1 mbbb = ,
),...,( 1
m
ddd = – векторы верхних и нижних границ для контролируемых пара-
метров; ),...,( 1 nppp = , ),...,( 1 nqqq = – векторы верхних и нижних границ для
вырабатываемых мощностей генераторных групп.
1. Описание и обоснование методов решения задач. Рассмотрим двойст-
венную задачу, к (1)–(4). Найти
)()(),(Фminmax)(шmax xuuxfuxu kk
k
ki
i
i
xu
∆−== ∑∑ (5)
при ограничениях (2), (4) и рассмотрим некоторые свойства прямой задачи
(1)–(4) и двойственной к (5).
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВЫБОРА РЕЖИМОВ …
Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8 11
1. Вектор { }: 1,ku u k m= = называется вектором двойственных перемен-
ных, соответствующих ограничениям (3).
2. Для mk ,1=
>−
≤−
=∆
∑
∑
i
kkiik
i
kiikk
kk
ubxc
uxcd
xu
.0,
,0,
)( (6)
3. Функция ),(Фmin)(ш uxu = является вогнутой кусочно-линейной функ-
цией от переменных { }: 1,u u k m
k
= = . Для нахождения )(шmax u можно при-
менить методы негладкой оптимизации [1].
4. Для решения внутренней задачи: ),(Фmin ux при заданном значении
вектора u при ограничениях (2), (4); можно использовать методы динамическо-
го программирования [2]. Для эффективного использования последнего целесо-
образно линеаризовать ограничения (2).
5. Оптимальное решение задачи (5) дает нижнюю оценку для функционала
(1). Оптимальные значения двойственных переменных и, позволяют определить
те ограничения из (3), которые выполняются как строгие равенства на прибли-
женно оптимальном решении задачи (1)–(4).
6. Приближенное оптимальное решение задачи (1)–(4) после линеаризации
ограничения (2), целесообразно искать среди оптимальных решений внутренней
задачи при оптимальных для задачи (5) значениях компонент вектора u . В этом
случае множество оптимальных решений (5), вообще говоря, не единственно.
7. Оптимальное решение задачи (1)–(4) целесообразно строить путем кор-
рекции значений некоторых переменных (их увеличения) так, чтобы для преоб-
разованного решения было выполнено квадратичное ограничение (2). Пере-
численные свойства фактически определяют схему решения задачи (1)–(4).
Приведем эту схему и опишем более детально каждый из этих этапов.
Ф.А. ШАРИФОВ
12 Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8
2. Схема алгоритма. Построение нижней оценки функционала и вычисле-
ние вектора u оптимальных значений двойственных переменных.
1. Осуществляется методом негладкой оптимизации и состоит из последова-
тельности шагов t , на каждом из которых по текущему значению вектора tu и
решению
tx внутренней задачи: ),(min t
uxΦ строится вектор невязок
t∆ = ),( xu tt∆ по формуле (6). По правилам метода негладкой оптимизации, по
tu и
t∆ , определяется новое значение 1+tu , и процесс повторяется до тех пор
пока не выполнится критерий оптимальности для 1+tu . Начальное значение век-
тора u можно выбирать произвольно, например, 01 =u .
2. Решение внутренней линеаризированной задачи (1) при ограничениях (4)
и
qxа ii =∑ (7)
осуществляется методом динамического программирования. Ограничение (7)
строится при этом по ограничению (2) путем линеаризации последнего. Для это-
го выбирается некоторая точка { }ixX = , удовлетворяющая ограничению (2) и в
ней строится касательная к поверхности (2) плоскость с коэффициентами орто-
гонального вектора { }iaa = . В качестве начальной точки x может быть выбра-
на произвольная. Затем, после решения внутренней задачи и получения ее реше-
ния *X , построить новую линеаризацию (7) и повторить процедуру решения
внутренней задачи. Процесс можно повторять до тех пор, пока новое *X не
будет отличаться от предыдущего на заданную достаточно малую величину
(расстояние).
3. Для значительного ускорения процесса решения внутренней задачи мож-
но использовать следующий прием. Пусть для каждой функции )( ii xf из (1)
задано множество отрезков ее линейности:
0 1
, ,i ip p 1 2 1
, ,..., ,
k ki i i ip p p p
−
,
где iiiii ppppp
ktl
=<<<= .....
1
.
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВЫБОРА РЕЖИМОВ …
Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8 13
Вычислим значения (1) на конце каждого отрезка и обозначим его
, 1,IS s kϕ = . Обозначим дis длину s-го отрезка. Сформулируем теперь следую-
щую задачу. Найти
min is is
i s
zϕ∑∑ (8)
при ограничениях
дi is is
i s
a z q≥∑ ∑ , (9)
iikii kizzz
i
,1,0......1 21 =≥≥≥≥≥ . (10)
Полученная задача отличается от исходной следующими особенностями:
– каждая электростанция i может производить мощности, соответствующие
лишь одному из правых концов интервала линейности функции )( ii xf , (это
условие математически выражено в виде условий (10) );
– неравенство (9) отличается от уравнения (2) заменой знака "равно" на знак
"больше или равно". Такая замена сделана для того, чтобы условие (9) было до-
пустимо, если существует допустимое ограничений (2)–(4). Решение задачи
(8)–(10) может быть найдено методом динамического программирования за
время
1
n
i
i
C k q
=
∆
∑ , где С – константа, не зависящая от параметров задачи,
∆ – шаг изменения параметров д , 1, , 1,i is ia i n s k= = и q ; если, например,
все эти параметры целые можно положить ∆ = 1.
3. Построение допустимого решения задачи. Это построение осущест-
вляется в два этапа. На первом по оптимальным значениям
*u двойственных
переменных строится оптимальное решение { }**
iszz = внутренней задачи
(8)–(10). Определяются значения вектора
= ∑
s
iszX *
. Вектор X
~
, вообще
говоря, может не удовлетворять некоторым ограничениям (3) и, возможно, (2).
Ф.А. ШАРИФОВ
14 Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8
На втором этапе, используя методы выпуклой оптимизации, изменяем значения
некоторых компонент вектора ,X% получая таким путем новый вектор ,X% удов-
летворяющий всем ограничениям исходной задачи и являющийся ее прибли-
женно оптимальным решением. По решению двойственной задачи можем опре-
делить, в каком порядке следует изменять компоненты вектора X
~
для перехода
к
*X и, кроме того, вычислить гарантированную погрешность отклонения по
функционалу (1) решения X' от оптимального.
Решение задачи 2 для заданного периода (описание задачи 2 предложено
в [3]) осуществляется в принципе по аналогичной схеме. Основным отличием
является то, что внутренняя задача при решении задачи 2, более сложна и, сле-
довательно, решается более сложным методом.
Другой подход к решению задачи 2 связан с аппроксимацией подграфика
горизонтальными полосами (см. рис. 2 в [3]). Каждому фрагменту соответствует
интервал или интервалы его функционирования и мощность, соответствующая
высоте графика. Для каждого интервала k и электростанции i обозначим неиз-
вестную мощность 0≥ikx . В этих терминах математическая модель задачи со-
держит меньшее число переменных, чем модель, построенная аналогично моде-
лью задачи (1)–(4). Для простоты, предположим, что 0=ip для всех i .
Функция
, 0,
( )
0, 0
i i i i
i i
i
a x b x
f x
x
+ >
=
=
кусочно-линейная, неубывающая краткосрочных затрат на производство мощ-
ности
i
x для каждой электростанции i [3]. Пусть )(ц ikik x – функция затрат на
выработку мощности
ik
x для электростанции i работающей по варианту k .
Если kλ (часов) – общее время работы электростанции i по варианту k , тогда
ikikiikik xbax += л/)(ц , поскольку затраты ia не зависят от времени работы по
варианту k . Поэтому после построения функции )(ц ikik x по этой схеме для
всех i и k , задача 2 записывается в виде
∑ ∑
= =
K
k
n
i
ikikk x
1 1
)(цлmin
с ограничениями распределительной задачи. Для ее решения могут быть ис-
пользованы соответствующие алгоритмы.
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ВЫБОРА РЕЖИМОВ …
Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8 15
Ф.А. Шаріфов
МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ ВИБОРУ РЕЖИМІВ
ОБ’ЄДНАНОЇ ЕНЕРГОСИСТЕМИ З АКТИВНОЇ ПОТУЖНОСТІ
Пропонуються методи розв’язання задачі вибору режимів енергосистеми з активної потуж-
ності, які повинні функціонувати на протязі заданого періоду. Ці методи базуються на під-
ході, якими користуються при розв’язанні задач нелінійного програмування.
F.A. Sharifov
METHODS TO SOLVE THE SHEDULING CHOICE PROBLEM FOR POWER SYSTEMS
JOINTED BY ACTIVE STATE
We propose methods for finding an approximation solution the design minimum cost scheduling
for choosing an active state of power systems that must be operated in a short time or for given
time. The methods are based on approaches that are used in solving nonlinear programming
problems.
1. Михалевич В.С., Трубин В.А., Шор Н.З. Оптимизационные задачи производственно-
транспортного планирования. – М.: Наука, 1988. – 259 с.
2. Уaйлд Д. Оптимальное проектирование.– М.: Мир, 1981. – 272 с.
3. Шарифов Ф.А. Задача выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощно-
сти // Теорія оптимальних рішень.– 2007.– № 6. – С. 125–131.
Получено 20.02.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46632 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0013 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T20:46:31Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шарифов, Ф.А. 2013-07-04T18:21:53Z 2013-07-04T18:21:53Z 2009 Методы решения задачи выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощности / Ф.А. Шарифов // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2009. — № 8. — С. 9-15. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46632 519.8 Предлагаются методы для решения задачи определения оптимального режима включения и отключения отдельных или групп блоков энергосистемы при условии установления баланса между вырабатываемой и потребляемой электроэнергией на заданный период. Пропонуються методи розв’язання задачі вибору режимів енергосистеми з активної потужності, які повинні функціонувати на протязі заданого періоду. Ці методи базуються на підході, якими користуються при розв’язанні задач нелінійного програмування. We propose methods for finding an approximation solution the design minimum cost scheduling for choosing an active state of power systems that must be operated in a short time or for given time. The methods are based on approaches that are used in solving nonlinear programming problems. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Теорія оптимальних рішень Методы решения задачи выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощности Методи розв’язання задачі вибору режимів об’єднаної енергосистеми з активної потужності Methods to solve the sheduling choice problem for power systems jointed by active state Article published earlier |
| spellingShingle | Методы решения задачи выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощности Шарифов, Ф.А. |
| title | Методы решения задачи выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощности |
| title_alt | Методи розв’язання задачі вибору режимів об’єднаної енергосистеми з активної потужності Methods to solve the sheduling choice problem for power systems jointed by active state |
| title_full | Методы решения задачи выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощности |
| title_fullStr | Методы решения задачи выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощности |
| title_full_unstemmed | Методы решения задачи выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощности |
| title_short | Методы решения задачи выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощности |
| title_sort | методы решения задачи выбора режимов объединенной энергосистемы по активной мощности |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46632 |
| work_keys_str_mv | AT šarifovfa metodyrešeniâzadačivyborarežimovobʺedinennoiénergosistemypoaktivnoimoŝnosti AT šarifovfa metodirozvâzannâzadačíviborurežimívobêdnanoíenergosistemizaktivnoípotužností AT šarifovfa methodstosolvetheshedulingchoiceproblemforpowersystemsjointedbyactivestate |