Задачи оптимизации для выбора электрических нагрузок в энергосистеме
Рассмотрено семейство математических моделей для нахождения оптимальной (по суммарным затратам условного топлива) загрузки энергоблоков в энергосистеме на плановый период. В моделях учитываются ограничения на экологические факторы энергосистемы и возможность маневрирования режимами загрузки энергобл...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2009
|
| Назва видання: | Теорія оптимальних рішень |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46650 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Задачи оптимизации для выбора электрических нагрузок в энергосистеме / П.И. Стецюк, А.П. Лиховид, А.В. Пилиповский // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2009. — № 8. — С. 136-141. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46650 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-466502025-02-09T10:09:43Z Задачи оптимизации для выбора электрических нагрузок в энергосистеме Задачі оптимізації для вибору електричних навантажень в енергосистемі Optimization problems for choice of electric loads in a power system Стецюк, П.И. Лиховид, А.П. Пилиповский, А.В. Рассмотрено семейство математических моделей для нахождения оптимальной (по суммарным затратам условного топлива) загрузки энергоблоков в энергосистеме на плановый период. В моделях учитываются ограничения на экологические факторы энергосистемы и возможность маневрирования режимами загрузки энергоблоков. Математические модели сформулированы в форме задач линейного и нелинейного программирования. Розглянуто сімейство математичних моделей для знаходження оптимального (за загальними витратами умовного палива) навантаження енергоблоків в енергосистемі на плановий період. В моделях враховано обмеження на екологічні фактори та можливість маневрування режимами навантаження енергоблоків. Математичні моделі сформульовано у вигляді задач лінійного та нелінійного програмування. A family of mathematical models for finding optimal (for total costs) load of power units in a power system for planning period is considered. Constraints for ecological factors and a possibility of manoeuvring for load levels of power units are taken into account in these models. The mathematical models are formulated in the form of linear and nonlinear programming problems. 2009 Article Задачи оптимизации для выбора электрических нагрузок в энергосистеме / П.И. Стецюк, А.П. Лиховид, А.В. Пилиповский // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2009. — № 8. — С. 136-141. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46650 519.8 ru Теорія оптимальних рішень application/pdf Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассмотрено семейство математических моделей для нахождения оптимальной (по суммарным затратам условного топлива) загрузки энергоблоков в энергосистеме на плановый период. В моделях учитываются ограничения на экологические факторы энергосистемы и возможность маневрирования режимами загрузки энергоблоков. Математические модели сформулированы в форме задач линейного и нелинейного программирования. |
| format |
Article |
| author |
Стецюк, П.И. Лиховид, А.П. Пилиповский, А.В. |
| spellingShingle |
Стецюк, П.И. Лиховид, А.П. Пилиповский, А.В. Задачи оптимизации для выбора электрических нагрузок в энергосистеме Теорія оптимальних рішень |
| author_facet |
Стецюк, П.И. Лиховид, А.П. Пилиповский, А.В. |
| author_sort |
Стецюк, П.И. |
| title |
Задачи оптимизации для выбора электрических нагрузок в энергосистеме |
| title_short |
Задачи оптимизации для выбора электрических нагрузок в энергосистеме |
| title_full |
Задачи оптимизации для выбора электрических нагрузок в энергосистеме |
| title_fullStr |
Задачи оптимизации для выбора электрических нагрузок в энергосистеме |
| title_full_unstemmed |
Задачи оптимизации для выбора электрических нагрузок в энергосистеме |
| title_sort |
задачи оптимизации для выбора электрических нагрузок в энергосистеме |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2009 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46650 |
| citation_txt |
Задачи оптимизации для выбора электрических нагрузок в энергосистеме / П.И. Стецюк, А.П. Лиховид, А.В. Пилиповский // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2009. — № 8. — С. 136-141. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Теорія оптимальних рішень |
| work_keys_str_mv |
AT stecûkpi zadačioptimizaciidlâvyboraélektričeskihnagruzokvénergosisteme AT lihovidap zadačioptimizaciidlâvyboraélektričeskihnagruzokvénergosisteme AT pilipovskijav zadačioptimizaciidlâvyboraélektričeskihnagruzokvénergosisteme AT stecûkpi zadačíoptimízacíídlâviboruelektričnihnavantaženʹvenergosistemí AT lihovidap zadačíoptimízacíídlâviboruelektričnihnavantaženʹvenergosistemí AT pilipovskijav zadačíoptimízacíídlâviboruelektričnihnavantaženʹvenergosistemí AT stecûkpi optimizationproblemsforchoiceofelectricloadsinapowersystem AT lihovidap optimizationproblemsforchoiceofelectricloadsinapowersystem AT pilipovskijav optimizationproblemsforchoiceofelectricloadsinapowersystem |
| first_indexed |
2025-11-25T17:17:07Z |
| last_indexed |
2025-11-25T17:17:07Z |
| _version_ |
1849783528005304320 |
| fulltext |
136 Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8
ÒÅÎвß
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ
вØÅÍÜ
Рассмотрено семейство мате-
матических моделей для нахож-
дения оптимальной (по суммар-
ным затратам условного топли-
ва) загрузки энергоблоков в энер-
госистеме на плановый период.
В моделях учитываются ограни-
чения на экологические факторы
энергосистемы и возможность
маневрирования режимами за-
грузки энергоблоков. Математи-
ческие модели сформулированы в
форме задач линейного и нелиней-
ного программирования.
П.И. Стецюк, А.П. Лиховид,
А.В. Пилиповский, 2009
ÓÄÊ 519.8
Ï.È. ÑÒÅÖÞÊ, À.Ï. ËÈÕÎÂÈÄ, À.Â. ÏÈËÈÏÎÂÑÊÈÉ
ÇÀÄÀ×È ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ
ÄËß ÂÛÁÎÐÀ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ
ÍÀÃÐÓÇÎÊ Â ÝÍÅÐÃÎÑÈÑÒÅÌÅ
Введение. В работе [1] рассмотрено семей-
ство математических моделей для определе-
ния электрических нагрузок параллельно
работающих энергоблоков в энергосистеме
с возможностью управления загрузкой (ма-
невренностью) каждого из энергоблоков.
Маневренность энергоблока моделируется
неравенством, которое позволяет ограничить
суммарное изменение его нагрузок для
интервалов планового периода. Математиче-
ские модели представлены специальными
задачами нелинейного программирования.
Цель данной работы – расширение воз-
можностей указанных математических моде-
лей для управления электрическими нагруз-
ками параллельно работающих энергоблоков
в энергосистеме. Первая возможность связа-
на с добавлением ограничений, которые
характеризуют экологические факторы при
функционировании энергосистемы. Вторая –
с расширением маневренности режимами
загрузки энергоблоков за счет управления
изменениями электрических нагрузок энер-
гоблоков в соседние интервалы планового
периода. Вначале построим математические
модели линейного программирования на
примере линейных функций затрат услов-
ного топлива и линейных "экологических"
ограничений. Затем адаптируем эти матема-
тические модели к нелинейным сепарабель-
ным функциям затрат условного топлива и к
нелинейным экологическим ограничениям,
добавив в задачу нелинейного программи-
рования ряд возможностей для управления
ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ВЫБОРА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК …
Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8 137
процессом выбора нагрузок в энергосистеме.
Простейшая задача с "экологическими" ограничениями. Пусть энерго-
система состоит из N параллельно работающих энергоблоков. Для каждого
энергоблока i ( = 1, ,i NK ) заданы low
iP и up
iP – нижняя и верхняя границы его
электрической нагрузки1
, ic – затраты условного топлива на выработку единицы
электрической нагрузки, ika – уровень загрязнения окружающей среды k -м
фактором на выработку единицы электрической нагрузки, = 1, ,k KK . Пусть T
– длительность планового периода в часах. Для каждого интервала t
( = 1, ,t TK ) задана плановая электрическая нагрузка энергосистемы
tE (в тех же
единицах, что и электрические нагрузки энергоблоков). Требования на
"экологичность" энергосистемы заданы параметрами kA , = 1, ,k KK , которые
характеризует максимально допустимый уровень загрязнения окружающей
среды энергосистемой за плановый период.
Пусть ,i tx – неизвестная электрическая нагрузка i -го энергоблока в интер-
вале t планируемого периода. Тогда математическая модель задачи нахождения
"экологически" оптимальной (по суммарным затратам условного топлива)
загрузки энергоблоков на плановый период может быть сформулирована в виде
следующей задачи оптимизации:
*
,
=1 =1
= min
N T
i i t
i t
f c x∑∑ (1)
при ограничениях
,
=1 =1
, = 1, ,
N T
ik i t k
i t
a x A k K≤∑∑ K , (2)
,
=1
= , = 1, ,
N
i t t
i
x E t T∑ K , (3)
, , = 1, , , = 1, , .low up
i i t iP x P i N t T≤ ≤ K K (4)
Задача (1)–(4) имеет простой содержательный смысл. Минимизируемая
функция (1) задает суммарные (за весь плановый период) затраты условного
топлива на выработку электроэнергии, поставляемой в энергосистему всеми
энергоблоками. Ограничения (2) означают выполнение требований на
"экологичность" энергосистемы. Ограничения (3) гарантируют обязательное
выполнение плана по электрической энергии в каждый из интервалов
планируемого периода (запасать электрическую энергию нельзя). Ограничения
1Здесь под электрической нагрузкой понимается количество электрической энергии,
которое энергоблок может поставлять в энергосистему. Реальная мощность энергоблока
включает еще электрическую энергию, затрачиваемую на собственные нужды энерго-
блока, покрывающую потери в сети, и др.
П.И. СТЕЦЮК, А.П. ЛИХОВИД, А.В. ПИЛИПОВСКИЙ
138 Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8
(4) означают, что для каждого i -го энергоблока и каждого интервала t его
электрическая нагрузка
,i tx выбирается из непрерывного диапазона [ , ]low up
i iP P
его электрических нагрузок (другими словами энергоблок i выключать нельзя
и он обязательно должен работать).
Задача (1)–(4) является задачей линейного программирования с блочной
структурой матрицы ограничений. Здесь "экологические" ограничения (2)
связывают переменные задачи по независимым блокам, каждый из которых
связан со своим интервалом t из планового периода. Эта структурная
особенность задачи может быть использована при разработке эффективных
алгоритмов ее решения на основе декомпозиции по связывающим ограничениям
и использовании методов минимизации негладких выпуклых функций [2].
Учитывая простоту решения каждой независимой подзадачи линейного
программирования для отдельного интервала t , сложность таких алгоритмов
главным образом определяется количеством связывающих ограничений
(количеством экологических факторов). Эти алгоритмы могут быть рассчитаны
на эффективное решение задачи (1)–(4) при очень большом количестве
интервалов планового периода.
Задача с учетом маневренности. Пусть неотрицательный параметр t∆
задает максимальную величину допуска на управление такой характеристикой
как суммарное изменение нагрузок всех энергоблоков при переходе из интервала
t в интервал ( 1)t + . Заметим, что минимальным значением этой
характеристики является 1| |t tE E
+
− и оно будет реализовываться при = 0t∆ .
Добавим к задаче (1)–(4) следующее семейство выпуклых неравенств:
, 1 , 1
=1
| | | | , = 1, , 1.
N
i t i t t t t
i
x x E E t T
+ +
− ≤ − +∆ −∑ K (5)
Рассмотрим неравенства аналогичного типа для энергоблоков [1]. Пусть с каж-
дым энергоблоком связан свой параметр i∆ , который для i -го энергоблока
ограничивает суммарные переходы из режима в режим за весь плановый
период T . Добавим к задаче (1)–(5) следующее семейство выпуклых неравенств:
, 1 ,
=1
| | , = 1, , .
T
i t i t i
t
x x i N
+
− ≤ ∆∑ K (6)
В задаче (1)–(6) с помощью параметров , = 1, 1t t T∆ − и , = 1,i i N∆ можно
обеспечить выбор электрических нагрузок энергоблоков, ориентированный либо
на минимизацию изменений нагрузок энергоблоков между соседними
интервалами, либо на минимизацию переходов по нагрузкам для отдельных
энергоблоков за весь плановый период. Семейство неравенств (5) позволяет
ограничивать количество нестандартных переходов для всех соседних интер-
валов планового периода. Так, например, одним из наилучших решений будет
ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ВЫБОРА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК …
Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8 139
такое оптимальное решение, для которого *f не изменяется по отношению к
задаче (1)–(4), но оно достигается при минимальной сумме всех значений
параметра t∆ . Семейство ограничений (6) позволяет обеспечить сглаженными
графики электрических нагрузок за плановый период для того семейства энерго-
блоков, для которого параметр i∆ есть сравнительно небольшим.
Задача (1)–(6) является задачей выпуклого программирования, она содержит
негладкие выпуклые ограничения (5) и (6). Однако ее можно свести к задаче
линейного программирования (ЛП-задаче), введя новые неотрицательные пере-
менные , , 1 ,=| |i t i t i ty x x
+
− . При этом по отношению к ЛП-задаче (1)–(4) количе-
ство переменных в ЛП-задаче для маневренности увеличится почти в два раза
и каждому ,i ty будет соответствовать два линейных неравенства: , 1 , ,i t i t i tx x y
+
− ≤
и
, , 1 ,i t i t i ty x x
+
− ≤ − .
Нелинейная модель с учетом маневренности. Пусть с выработкой x еди-
ниц электрической нагрузки для i -го энергоблока связана нелинейная функция
затрат условного топлива ( )if x и нелинейные функции ( )ika x описывают
влияние в энергосистеме каждого из экологических факторов = 1,k K .
В нелинейную модель включим ряд возможностей для управления
режимами загрузки энергоблоков. Для этого введем дополнительные перемен-
ные: неотрицательная переменная xf будет характеризовать суммарные затраты
условного топлива в энергосистеме; неотрицательные переменные , =1, 1ty t T − ,
будут связаны с величиной допуска на управление суммарным изменением
нагрузок всех энергоблоков при переходе из интервала t в интервал ( 1)t + ;
неотрицательные переменные , = 1,iz i N , будут связаны с суммарным измене-
нием нагрузок по интервалам планового периода для каждого энергоблока.
Управляющими параметрами для этих переменных сделаем верхние границы на
их значения:
up
f ограничивает сверху переменную xf , t∆ – переменную ty ,
а i∆ – переменную tz .
Семейство ограничений (4) дополним нижними (
,
low
i tx ) и верхними (
,
up
i tx )
границами на электрические нагрузки для каждого i -го энергоблока и каждого
t -го интервала планового периода. Управление ими позволяет локализовать тот
или иной вариант решения и промоделировать как фиксированные стартовые
нагрузки для первого интервала (могут определяться предисторией)
,1,1 = , = 1,iix x i N , так и выход энергосистемы на заданные нагрузки энерго-
блоков в конце планируемого периода – ,, = , = 1,i Ti Tx x i N .
Нелинейную модель с учетом маневренности представим в виде следующей
задачи математического программирования:
П.И. СТЕЦЮК, А.П. ЛИХОВИД, А.В. ПИЛИПОВСКИЙ
140 Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8
*( , , ) = minx y z x x y t z i
t T i I
f f y z
∈ ∈
∆ ∆
λ λ λ λ + λ + λ∑ ∑ (7)
при ограничениях
,
=1 =1
( ) , 0 ,
N T
i i t x x up
i t
f x f f f≤ ≤ ≤∑∑ (8)
,
=1 =1
( ) , = 1, ,
N T
ik i t k
i t
a x A k K≤∑∑ K , (9)
,
=1
= , = 1, ,
N
i t t
i
x E t T∑ K , (10)
, 1 , 1
=1
| | | | , =1, , 1,
N
i t i t t t t
i
x x E E y t T
+ +
− ≤ − + −∑ K (11)
1
, 1 ,
=1
| | , =1, , ,
T
i t i t i
t
x x z i N
−
+
− ≤∑ K (12)
, , , , = 1, , , = 1, , ,low low up up
i i t i t i t iP x x x P i N t T≤ ≤ ≤ ≤ K K (13)
0 , = 1, , 1, 0 , = 1, , .t t i iy t T z i N≤ ≤ ∆ − ≤ ≤ ∆K K (14)
Здесь параметры xλ , yλ и zλ позволяют формировать различного рода целевые
функции, которые могут быть линейными комбинациями суммарных затрат
условного топлива и критериев для управления изменением электрических
нагрузок по интервалам и энергоблокам. При = 1xλ , = 0yλ и = 0zλ целевая
функция соответствует суммарным затратам условного топлива; при = 0xλ ,
= 1yλ и = 0zλ – суммарным изменениям электрических нагрузок по всем
соседним интервалам из множества T
∆
; при = 0xλ , = 0
y
λ и = 1zλ – суммар-
ным изменениям электрических нагрузок за плановый период для энергоблоков
из множества I
∆
. При = 0xλ , = 0
y
λ и = 0zλ решение задачи (8)–(14) равно-
сильно выяснению совместности системы ограничений (9)–(14).
Задача (8)–(14) является задачей нелинейного программирования с не-
прерывными переменными и той особенностью, что все нелинейные функции
( )if ⋅ и ( )ika ⋅ сепарабельные (зависят только от неизвестной электрической
нагрузки энергоблока). Самым важным есть случай, когда какие-либо из
нелинейных функций невыпуклы, и задача может быть многоэкстремальной.
Более простым есть случай, когда все нелинейные функции являются
выпуклыми. Тогда задача (8)–(14) является задачей выпуклого програм-
мирования и для ее решения существует много оптимизационных программ.
Самым простым есть случай, когда функции ( )if ⋅ и ( )ika ⋅ являются линейными.
Тогда задачу (8)–(14) можно свести к задаче линейного программирования,
точно так же, как и задачу (1)–(6).
ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛЯ ВЫБОРА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК …
Теорія оптимальних рішень. 2009, № 8 141
Заключение. Задачу (8)–(14) и оптимизационные алгоритмы ее решения
планируется использовать для анализа задач суточной почасовой загрузки
энергосистемы с параллельно работающими энергоблоками, количество кото-
рых не превышает 25. Это количество энергоблоков есть максимальным, если
в качестве энергосистемы рассматривать отдельные энергокомпании Украины.
В этом случае задача (8)–(14) содержит до 649 переменных и ее решение можно
обеспечить с помощью r-алгоритма (одного из эффективных методов миними-
зации негладких функций с овражными особенностями) [2]. В качестве альтер-
нативного варианта решения задач (8)–(14) можно использовать известные
программы KNITRO, LOQO, MINOS, SNOPT. Они входят в набор программ,
для которых оптимизационный сервер NEOS http://www-neos.mcs.anl.gov/
предоставляет услуги по решению задач нелинейного программирования,
описанных на языке моделирования АМРL [3]. Математическую модель задачи
(8)–(14) легко описать с помощью языка АМРL, ориентируясь на представление
нелинейных функций ( )if ⋅ и ( )ika ⋅ в виде кусочно-линейных функций.
П.І. Стецюк, О.П. Лиховид, О.В. Пилиповський
ЗАДАЧІ ОПТИМІЗАЦІЇ ДЛЯ ВИБОРУ ЕЛЕКТРИЧНИХ НАВАНТАЖЕНЬ
В ЕНЕРГОСИСТЕМІ
Розглянуто сімейство математичних моделей для знаходження оптимального (за загальними
витратами умовного палива) навантаження енергоблоків в енергосистемі на плановий період.
В моделях враховано обмеження на екологічні фактори та можливість маневрування режи-
мами навантаження енергоблоків. Математичні моделі сформульовано у вигляді задач
лінійного та нелінійного програмування.
P.I. Stetsyuk, O.P. Lykhovyd, O.V. Pylypovskiy
OPTIMIZATION PROBLEMS FOR CHOICE OF ELECTRIC LOADS IN A POWER SYSTEM
A family of mathematical models for finding optimal (for total costs) load of power units in a power
system for planning period is considered. Constraints for ecological factors and a possibility of ma-
noeuvring for load levels of power units are taken into account in these models. The mathematical
models are formulated in the form of linear and nonlinear programming problems.
1. Стецюк П.И., Пилиповский А.В. Математическая модель оптимальной загрузки
мощностей энергосистемы с учетом их маневренности // Праці IV міжнар. шк.-
семінару "Теорія прийняття рішення". – Ужгород: УжНУ, 2008. – С. 159.
2. Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. –
Киев: Наук. думка, 1979. – 199 с.
3. Foure R., Gay D., Kernighan B. A Modeling Language for Mathematical Programming //
Management Science. – 1990. – 36. – P. 519–554.
Получено 31.03.2009
|