Групповые подходы при расчете на колебания и статическое деформирование стержней и дисков

• Опубліковано в: : Проблемы прочности
• Дата: 2001
• Автор: Трапезон, А.Г.
• Формат: Стаття
• Мова: Російська
• Опубліковано: Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2001
• Теми: Научно-технический раздел
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46656
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Групповые подходы при расчете на колебания и статическое
 деформирование стержней и дисков / А.Г. Трапезой // Проблемы прочности. — 2001. — № 4. — С. 112-126. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Описан комплекс новых методов построения аналитических решений задач о колебаниях или
 статическом деформировании упругих тел (стержней, дисков, пластинок), которые моделируются
 дифференциальными уравнениями второго порядка с переменными коэффициентами.
 Методы базируются на групповых подходах, в основу которых положены симметрии
 дифференциальных уравнений. Приведены примеры аналитического расчета продольных
 колебаний стержней, крутильных колебаний дисков, изгиба круглых пластинок, осесимметричного
 растяжения дисков для тех случаев переменных характеристик, при которых эти
 расчеты не могут быть выполнены традиционными аналитическими приемами. Описано комплекс нових методів побудови аналітичних розв’язків задач
 про коливання або статичне деформування пружних тіл (стрижнів, дисків,
 пластинок), що моделюються диференційними рівняннями другого порядку
 зі змінними коефіцієнтами. Методи базуються на групових підходах, в
 основу яких покладено симетрії диференційних рівнянь. Наведено приклади
 аналітичного розрахунку поздовжніх коливань стрижнів, крутильних коливань
 дисків, згину круглих пластинок, вісесиметричного розтягнення дисків
 для тих випадків змінних характеристик, за яких ці розрахунки неможливо
 виконати традиційними аналітичними прийомами. A system was described of novel methods for
 constructing analytical solutions of problems
 on vibrations or static deformation of elastic
 bodies (rods, disks, and plates), which are simulated
 by differential equations of second order
 with variable coefficients. The methods are
 based on the group approaches using symmetries
 of differential equations as a basis. The author
 gives examples of the analytical
 calculation of longitudinal vibrations of rods,
 torsional vibrations of disks, bending of circular
 plates, and axisymmetrical tension of disks
 for such variable characteristics that cannot be
 calculated using the conventional analytical
 methods.