Некоторые робастные решения в условиях риска и неопределенности
Обсуждаются проблемы построения робастных решений в условиях риска и неопределенности. Рассматриваются две модели распределения средств для минимизации потенциальных рисков. Проблемы поиска их робастных решений сведены к соответствующим задачам линейного программирования. Обговорюються проблеми побу...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Теорія оптимальних рішень |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46677 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Некоторые робастные решения в условиях риска и неопределенности / В.С. Кирилюк // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2010. — № 9. — С. 54-61. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859768061380263936 |
|---|---|
| author | Кирилюк, В.С. |
| author_facet | Кирилюк, В.С. |
| citation_txt | Некоторые робастные решения в условиях риска и неопределенности / В.С. Кирилюк // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2010. — № 9. — С. 54-61. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Теорія оптимальних рішень |
| description | Обсуждаются проблемы построения робастных решений в условиях риска и неопределенности. Рассматриваются две модели распределения средств для минимизации потенциальных рисков. Проблемы поиска их робастных решений сведены к соответствующим задачам линейного программирования.
Обговорюються проблеми побудови робастних рішень в умовах ризику та невизначеності. Розглядаються дві моделі розподілу коштів для мінімізації потенційних ризиків. Проблеми пошуку їх робастних рішень зведено до відповідних задач лінійного програмування.
Problems of constructing robust decisions in conditions of risk and uncertainty are discussed. Two fund distribution models for minimization of potential risks are considered. Problems of searching their robust decisions are reduced to appropriate linear programming problems.
|
| first_indexed | 2025-12-02T06:02:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
54 Теорія оптимальних рішень. 2010, № 9
ÒÅÎвß
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ
вØÅÍÜ
Обсуждаются проблемы построе-
ния робастных решений в условиях
риска и неопределенности. Рас-
сматриваются две модели распре-
деления средств для минимизации
потенциальных рисков. Проблемы
поиска их робастных решений све-
дены к соответствующим зада-
чам линейного программирования.
В.С. Кирилюк, 2010
ÓÄÊ 519.21
Â.Ñ. ÊÈÐÈËÞÊ
ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÐÎÁÀÑÒÍÛÅ ÐÅØÅÍÈß
 ÓÑËÎÂÈßÕ ÐÈÑÊÀ
È ÍÅÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÎÑÒÈ
Введение. Как известно, ключевым вопро-
сом в теории и практике принятия решений
остается неполнота или неопределенность
информации, на основе которой принима-
ются те или иные решения.
К неполноте, как правило, относят отсут-
ствие, недостаток или неточность информа-
ции об изучаемых процессах, их характери-
стиках и параметрах. Более сложным поня-
тием представляется неопределенность, свя-
занная с неопределенным поведением или
случайной реализацией в будущем некото-
рых характеристик и параметров изучаемых
процессов. Решения, касающиеся будущего,
практически всегда несут в себе неопреде-
ленность, поэтому лица, их принимающие
(ЛПР), обязательно должны это учитывать.
Рассмотрим в качестве примера ипотеч-
ное кредитование, проблемы которого в
США послужили спусковым механизмом
для развития нынешнего финансового кри-
зиса. Банк, выдающий кредиты под залог
покупаемой недвижимости, должен учиты-
вать будущие цены на недвижимость. В слу-
чае, когда они растут быстрее стоимости
кредита, проблем нет. Изъятие заложенного
имущества в случае задолженности с после-
дующей его продажей позволяет банку вер-
нуть свои деньги. Подобные кредиты можно
выдавать кому угодно, что и происходило на
практике.
Иной выглядит ситуация при падении
цен. В случае задолженности банку, кроме
заложенной недвижимости, необходимо
вернуть еще разницу стоимостей кредита и
изъятой недвижимости, что возможно при
НЕКОТОРЫЕ РОБАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Теорія оптимальних рішень. 2010, № 9 55
наличии: 1) адекватного начального взноса; 2) дополнительных активов, или
имущества у должника. В случае ненадежных заемщиков у банка сразу возни-
кают проблемы возврата кредитов, которые так кумулятивно реализовались на
практике.
Этот простой пример характеризует важную методологическую проблему:
как учесть будущую неопределенность (изучаемых процессов и их параметров)
при принятии решений? Ипотечные учреждения США под влиянием длинной
предыстории роста цен на недвижимость в погоне за прибылью, по-видимому,
просто не учитывали возможность обратного процесса.
До настоящего времени единая теория принятия решений в условиях риска
и неопределенности не предложена. Известны разные подходы для принятия
подобных решений. Это, в первую очередь, классическая теория ожидаемой по-
лезности [1, 2], парадоксы которой [3, 4] стимулировали многочисленные по-
пытки ее модификации (см., например, [5–7]). Среди них упомянем также под-
ходы, связанные с использованием обобщений понятий классической теории
вероятности, например, в теории Демстера–Шейфера [8, 9] и ей подобных [10].
Не углубляясь в детали данной проблематики, остановимся на одном из
плодотворных подходов для принятия решений в условиях неопределенности.
Речь идет о понятии робастного решения.
Робастные решения и меры риска. Смысл робастного решения заключа-
ется в том, что не стоит искать оптимальные решения для каждого из возмож-
ных сценариев развития будущих событий, важно найти решение, которое явля-
ется хорошим по сравнению с альтернативами на широком диапазоне вероятных
будущих сценариев. Этот подход стимулировал развитие соответствующей ма-
тематической техники (см., например, [11–13]).
Заметим, что такое понятие крайне полезно и в разнообразных оптимизаци-
онных постановках. Например, какой смысл в поиске точных оптимальных ре-
шений, которые возникающие на практике возмущения, флуктуации или отказы
могут сделать бессмысленными? Подход состоит в том, чтобы не тестировать
ранее найденные оптимальные решения на устойчивость (робастность) для от-
бора пригодных, а искать эффективные среди устойчивых (робастных) решений.
Для этого, естественно, необходима некоторая мера, описывающая свойство ро-
бастности решений при возможных возмущениях, на всем множестве вероятных
сценариев прочее.
В случае, когда решения принимаются в условиях риска и неопределенно-
сти в этом качестве вполне адекватно может выступать мера риска. Так, в порт-
фельной теории привлекательной выглядит когерентная мера риска (КМР) [14],
в частности полиэдральная КМР [15]. Хорошие свойства последней позволяют
сводить задачи оптимизации портфеля к проблемам линейного программирова-
ния (ЛП) [15, 16]. По сути, оптимальный портфель выбирается по соотношению
доходность-мера риска, где мера риска количественно оценивает риск (в виде
потенциальных ущербов) по множеству вероятных сценариев. Такая методоло-
гия выглядит достаточно эффективной для финансовых приложений, где доход-
ность финансового портфеля линейно зависит от доходности его компонент.
В.С. КИРИЛЮК
56 Теорія оптимальних рішень. 2010, № 9
Однако, ситуация меняется если средства распределяются по некоторым
нефинансовым проектам. Удельная эффективность вложений, как известно,
уменьшается (с ростом объема средств), поэтому эффективности проектов яв-
ляются неубывающими вогнутыми функциями затрат, которые могут быть ап-
проксимированы кусочно-линейными. В данном случае можно использовать
технику, предложенную в работе [17], где робастность решения оценивается с
помощью некоторой полиэдральной меры риска (для подобных функций). Про-
демонстрируем это на двух модельных портфельных задачах.
Модель распределения средств среди потенциально опасных объектов
для снижения обусловленных ими рисков. Пусть имеется список потенциаль-
но опасных объектов, которые необходимо модернизировать, усовершенство-
вать системы безопасности прочее. Как распределить между ними средства для
минимизации рисков техногенных влияний от таких объектов?
Пусть имеются (в результате экспертного оценивания, моделирования и пр.):
1) оценки вероятностей соответствующих видов аварий на объектах pi,
i = 1,…,n;
2) оценки экономических ущербов соответствующих видов аварий на объ-
ектах с учетом их социально-экономических и экологических влияний в местах
расположения объектов Lj, j = 1,…,J;
3) выбрана хотя бы одна мера риска ρ(.), которая строится на распределени-
ях экономических ущербов от потенциальных аварий на объектах;
4) оценки эффективности вложения средств в объекты некоторыми функ-
циями уменьшения экономических ущербов Wj(u) от объемов средств u, умень-
шающие потенциальные ущербы от аварий на объектах до величины Lj(u) =
= Lj – Wj(u) (по каждому сценарию i), представленные в виде кусочно-линейной
неубывающей вогнутой функции, т. е.
( ) min{ , 1,..., }, 0, 1,..., .j j j
j k j k k jW u a u b k m a k K= + = ≥ =
Такое представление зависит от сценария i развития будущих событий, по-
тому имеет место более точное выражение:
( ) min{ , 1,..., }, 0, 1,..., .i ij ij i ij i
j k j k j k jW u a u b k K a k K= + = ≥ = (1)
Следовательно, для каждого сценария i по каждому объекту j имеем функции
потенциальных ущербов ( ) ( )
i i i
j j j
L u L W u= − , где )(uW i
j описывается (1).
Постановка задачи распределения средств среди J потенциально опасных
объектов для минимизации риска последствий потенциальных аварий на них
заключается в том, как распределить сумму средств U0 по объектам, чтобы об-
щая мера их риска от посценарного распределения вектора ( )( ( )j j jL W u− −∑
была минимальной?
НЕКОТОРЫЕ РОБАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Теорія оптимальних рішень. 2010, № 9 57
Более формально,
0 , 0
1
min ( ( )
j j
J
j j j
u U u
j
L W u
= ≥
=
ρ − −
∑
∑ . (2)
Если теперь зафиксировать допустимый уровень ρ0 для меры риска ρ(.),
можно поставить задачу минимизации суммы средств, распределенных по объ-
ектам, при допустимом уровне риска:
0
1
( ( )) , 0.
min
J
j j j j
j
j
L W u u
u
=
ρ − − ≤ ρ ≥
∑
∑ (3)
Напомним, что предложенная в [17] полиэдральная мера риска имеет вид
( ) sup ( ), ,
p Q
x w x p
∈
ρ = < > (4)
где
Q ={p : Bp ≤ c, p ≥ 0}. (5)
Здесь w(x) – функция, определяющая потенциальные ущербы распределения x,
а Q – некоторое множество вероятностных мер (обобщенных вероятностей).
Определим для данного случая функцию ущербов w(x) как (–x), т. е.
1 1
( ( )) max ( ( )), .
J J
j j j j j j
p Q
j j
L W u L W u p
∈
= =
ρ − − = < − >
∑ ∑
Обратившись к выражению (1), описывающему векторы Wj (uj), имеем
1 1 1
max ( min{ , }), max max{ , }, .
J J J
j j j j
j k j k j j k j k j
p Q p Q
j j j
L a u b k K p L a u b k K p
∈ ∈
= = =
< − + ∈ >= < + − − ∈ >∑ ∑ ∑
С учетом полученного, проблема (2) имеет вид
0 0, 0 , 0
1 1 1
min ( ( )) min max max{ , }, .
j j j j
J J J
j j
j j j j k j k j
p Qu U u u U u
j j j
L W u L a u b k K p
∈= ≥ = ≥
= = =
ρ − − = < + − − ∈ >
∑ ∑
∑ ∑ ∑
Рассмотрим теперь внутреннюю подзадачу
, 0
1 1
max max{ , }, ,
J J
j j
j k j k j
Bp c p
j j
L a u b k K p
≤ ≥
= =
< + − − ∈ >∑ ∑ (6)
которая линейна по p. Используя аппарат ЛП и условия не пустоты множества
Q, нетрудно перейти к двойственной, т. е.
1 1
, 0
max{ , }, 01 1
max max{ , }, min , .
J J
T j j
j j jk k
j j
J J
j j
j k j k j
Bp c p
B v L a u b k K vj j
L a u b k K p c v
= =
≤ ≥ ≥ + − − ∈ ≥∑ ∑= =
< + − − ∈ > = < >∑ ∑
В.С. КИРИЛЮК
58 Теорія оптимальних рішень. 2010, № 9
Нетрудно видеть, что условия
1 1
max{ , }
J JT
j j
j j jk k
j j
B v L a u b k K
= =
∑ ∑≥ + − − ∈
эквивалентны следующим:
∑
=
∈∈−−≥
J
j
j
j
kj
j
kj
T JjKkbuaLvB
1
.,,
То есть, мы свели внутреннюю подзадачу (6) к следующей проблеме ЛП:
1
( ), 0, ,
min , .
J
T j j
j k j k j
j
B v L a u b v k K j J
c v
=
≥ − − ≥ ∈ ∈∑
< >
Используя полученное представление подзадачи (6) в проблеме (2), сведем
последнюю к виду
0
1
, 0, ( ), 0, ,
min , ,
J
T j j
j j k j k j
j
u U u B v L a u b v k K j J
c v
=
= ≥ ≥ − − ≥ ∈ ∈∑
< >
∑
(7)
где сформулированная проблема ЛП имеет 2(1 )jj J
K J
∈
+ +∏ ограничений.
Теперь, используя формулировку проблемы (2) в виде (7), можем переписать
задачу (3) в виде следующей проблемы ЛП:
0
1
0, , , ( ), 0, ,
min .
J
T j j
j k j k j
j
j
u c v B v L a u b v k K j J
u
=
≥ < >≤ρ ≥ − − ≥ ∈ ∈∑
∑ (8)
Сформулируем полученные результаты в виде утверждения.
Утверждение 1. Проблемы (2) и (3) могут быть сведены к проблемам ЛП в
виде (7) и (8) соответственно.
Замечание 1. Эти модели несколько усложняются, если сценарные вероят-
ности pi, i = 1,…,n не известны точно, а описываются некоторыми оценками (ус-
ловия частичной неопределенности). Тогда соответствующие задачи можно све-
сти к некоторым последовательностям задач ЛП с помощью математического
аппарата, аналогичного описанному в [15, 16].
Иногда необходимо учитывать не одну меру риска, а несколько. Если огра-
ничиться классом ПКМР, как известно из [15], меры можно строить выбором в
(5) соответствующих множеств Qm={p: Bm p ≤ cm, p≥0}, m = 1,…, M. В этом слу-
чае проблема, соответствующая задаче (2), становится многокритериальной:
0
1
1
, 0
1
( ( )
min ....................................
( ( )
j j
J
j j j
j
u U u
J
m j j j
j
L W u
L W u
=
= ≥
=
ρ − −
∑
ρ − −
∑
∑
, (9)
а проблема, аналогичная (3), содержит адекватное количество ограничений:
НЕКОТОРЫЕ РОБАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Теорія оптимальних рішень. 2010, № 9 59
1
1 0
1
0
1
min
( ( )) , 0
........................................................
( ( )) , 0
j
J
j j j j
j
J
m
m j j j j
j
u
L W u u
L W u u
=
=
ρ − − ≤ ρ ≥
ρ − − ≤ ρ ≥
∑
∑
∑
(10)
Аналогично предыдущему нетрудно получить следующее утверждение.
Утверждение 2. Проблема (9) может быть сведена к многокритериальной
постановке задачи ЛП (11), а проблема (10) – к задаче ЛП (12), имеющим вид:
0 1
1
0
1
1
, 0, ( ), 0, ,
, 0, ( ), 0, ,
min ,
..........................................................................................
min
J
T j j
j j k j k j
j
J
T j j
j m j k j k j
j
u U u B v L a u b v k K j J
u U u B v L a u b v k K j J
c v
c
=
=
= ≥ ≥ − − ≥ ∈ ∈
= ≥ ≥ − − ≥ ∈ ∈
< >
∑ ∑
<
∑ ∑
,m v
>
, (11)
1
0 1
1
0
1
0, , , ( ), 0, ,
...................................................................................
0, , , ( ), 0, ,
min .
J
T j j
j k j k j
j
J
m T j j
m j k j k j
j
j
u c v B v L a u b v k K j J
u c v B v L a u b v k K j J
u
=
=
≥ < >≤ρ ≥ − − ≥ ∈ ∈
≥ < >≤ρ ≥ − − ≥ ∈ ∈
∑
∑
∑
(12)
Модель распределения средств по проектам для уменьшения социаль-
но-экономической уязвимости. Рассмотрим еще одну модель, которая близка к
предыдущей по форме, но отличается от нее интерпретацией.
Пусть имеются проекты, направленные на уменьшение уязвимости от опре-
деленных катастрофических рисков. Это может быть строительство и модерни-
зация гидросооружений по защите прибрежных зон, расчистка русел рек, созда-
ние систем оповещения и защиты населения, закупка спасательной техники, ук-
репление строений и сооружений в соответствующих регионах, целевая под-
держка наиболее уязвимых социальных групп прочее.
Таким образом, имеем:
1) набор базовых сценариев Si, i=1,…,n относительно возникновения и раз-
вития катастрофических событий (с учетом разнообразных факторов) с их веро-
ятностями pi, i=1,…,n;
2) функции полезности (эффективности) UFj(uj), j = 1,…,J каждого из проек-
тов в зависимости от величины uj вкладываемых средств (по каждому сценарию);
3) выбрана хотя бы одна мера риска на распределениях функций полезности.
В.С. КИРИЛЮК
60 Теорія оптимальних рішень. 2010, № 9
Как и ранее, считаем, что неубывающие вогнутые функции полезности
UFj(uj), j = 1,…,J представляются в виде кусочно-линейных, т. е.
UFj(uj) = min { j
kd uj + j
ke , j = 1,…m}, j
k
d ≥ 0, k = 1,…,Kj. (13)
Постановка задачи распределения средств среди J проектов для минимиза-
ции социально-экономической уязвимости заключается в том, как распределить
сумму средств U0 по проектам, чтобы общая мера риска от распределения век-
тора ∑ )( jj uUF , чьи компоненты и отвечают событиям-сценариям, была
минимальной?
Более формально
0 , 0
1
min ( ( ))
j j
J
j j
u U u
j
UF u
= ≥
=
ρ ∑
∑ . (14)
Если задан допустимый уровень меры риска ρ0, можно рассмотреть задачу
минимизации суммы распределенных средств при допустимом уровне риска:
0
1
min
( ) , 0.
j
J
j j j
j
u
UF u u
=
ρ ≤ ρ ≥
∑
∑
(15)
Тогда, используя меру риска из [17] и рассуждения, аналогичные изложенным
ранее, можно получить следующее утверждение.
Утверждение 3. Проблемы (13)&(14) и (13)&(15) могут быть сведены соот-
ветственно к следующим задачам ЛП:
0
1
, 0, ( ), 0, ,
min , ,
J
T j j
j k j k j
j
u U u B v d u e v k K j J
c v
=
= ≥ ≥ − − ≥ ∈ ∈∑
< >
∑
(16)
0
1
0, , , ( ), 0, ,
min .
J
T j j
k j k j
j
j
u c v B v d u e v k K j J
u
=
≥ < >≤ρ ≥ − − ≥ ∈ ∈∑
∑ (17)
Замечание 2. Нетрудно переписать результаты данного утверждения в усло-
виях частичной неопределенности с учетом замечания 1, а также для случая,
когда используется не одна, а несколько мер риска (аналогично утверждению 2).
В.С. Кирилюк
ДЕЯКІ РОБАСТНІ РІШЕННЯ В УМОВАХ РИЗИКУ ТА НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
Обговорюються проблеми побудови робастних рішень в умовах ризику та невизначеності.
Розглядаються дві моделі розподілу коштів для мінімізації потенційних ризиків. Проблеми
пошуку їх робастних рішень зведено до відповідних задач лінійного програмування.
НЕКОТОРЫЕ РОБАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Теорія оптимальних рішень. 2010, № 9 61
V.S. Kirilyuk
SOME ROBUST SOLUTIONS IN CONDITIONS OF RISK AND UNCERTAINTY
Problems of constructing robust decisions in conditions of risk and uncertainty are discussed. Two
fund distribution models for minimization of potential risks are considered. Problems of searching
their robust decisions are reduced to appropriate linear programming problems.
1. Нейман Дж.Ф., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.: Наука,
1970. – 707 с.
2. Savage L.J. The Foundations of Statistics. – New York: Wiley, 1954. – 376 p.
3. Ellsberg D. Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms // Quarterly J. of Economics. – 1961. –
75. – P. 643–669.
4. Kahneman D., Tversky A. Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk // Economet-
rica. – 1979. – 47(2). – P. 263–291.
5. Maccheroni F., Marinacci M., Rustichini A. Ambiguity Aversion, Robustness, and the Varia-
tional Representation of Preferences // Econometrica. – 2006. – 74. – P. 1447–1498.
6. Follmer H. Financial Uncertainty, Risk Measures and Robust Preferences, in Aspects of
Mathematical Finance, Marc Yor (еd.). – Berlin: Springer, 2008. – P. 3–14.
7. Sriboonchitta S., Wong W.-K., Dhompongsa S., Nguyen H.T. Stochastic Dominance and Appli-
cations to Finance, Risk and Economics. – New York: CRC Press, 2010. – 438 p.
8. Dempster A.P. Upper and Lower Probabilities Induced by Multivalued Mapping // Ann. Math.
Stat. – 1967. – 38. – P. 325–339.
9. Shafer G. A Mathematical Theory of Evidence. – Princeton: Princeton University Press, 1976.
– 297 p.
10. Walley P. Towards a Unified Theory of Imprecise Probability // Int. J. Approx. Reason. – 2000.
– 24. – P. 125–148.
11. Ermoliev Yu., Hordijk L. Facets of Robust Decisions, in Coping with Uncertainty: Modeling
and Policy Issues, K. Marti, Yu. Ermoliev, M. Makowski, G. Pflug (eds.). – Berlin: Springer,
2006. – P. 3–28.
12. Marti K., Ermoliev Yu., Makowski M. Coping with Uncertainty. Robust Solutions. – Berlin:
Springer, 2010. – 277 p.
13. Ben-Tal A., Ghaoui L.E., Nemirovski A. Robust Optimization. – Princeton: Princeton University
Press, 2009. – 542 p.
14. Arther Ph., Delbaen F., Eber J.M. Heath D. Coherent measures of risk // Mathematical
Finance. – 1999. – 9. – P. 203–228.
15. Кирилюк В.С. О классе полиэдральных когерентных мер риска // Кибернетика и систем-
ный анализ. – 2004. – № 4. – С. 155–167.
16. Кирилюк В.С. Полиэдральные когерентные меры риска и оптимизация инвестиционного
портфеля // Кибернетика и системный анализ. – 2008. – № 2. – С. 120–133.
17. Кирилюк В.С., Бабанин А.С. Полиэдральные меры риска и робастные решения //
Теорія оптимальних рішень. – 2008. – № 7. – C. 66–72.
Получено 24.03.2010
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46677 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0013 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T06:02:54Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кирилюк, В.С. 2013-07-06T06:16:57Z 2013-07-06T06:16:57Z 2010 Некоторые робастные решения в условиях риска и неопределенности / В.С. Кирилюк // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2010. — № 9. — С. 54-61. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46677 519.21 Обсуждаются проблемы построения робастных решений в условиях риска и неопределенности. Рассматриваются две модели распределения средств для минимизации потенциальных рисков. Проблемы поиска их робастных решений сведены к соответствующим задачам линейного программирования. Обговорюються проблеми побудови робастних рішень в умовах ризику та невизначеності. Розглядаються дві моделі розподілу коштів для мінімізації потенційних ризиків. Проблеми пошуку їх робастних рішень зведено до відповідних задач лінійного програмування. Problems of constructing robust decisions in conditions of risk and uncertainty are discussed. Two fund distribution models for minimization of potential risks are considered. Problems of searching their robust decisions are reduced to appropriate linear programming problems. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Теорія оптимальних рішень Некоторые робастные решения в условиях риска и неопределенности Деякі робастні рішення в умовах ризику та невизначеності Some robust solutions in conditions of risk and uncertainty Article published earlier |
| spellingShingle | Некоторые робастные решения в условиях риска и неопределенности Кирилюк, В.С. |
| title | Некоторые робастные решения в условиях риска и неопределенности |
| title_alt | Деякі робастні рішення в умовах ризику та невизначеності Some robust solutions in conditions of risk and uncertainty |
| title_full | Некоторые робастные решения в условиях риска и неопределенности |
| title_fullStr | Некоторые робастные решения в условиях риска и неопределенности |
| title_full_unstemmed | Некоторые робастные решения в условиях риска и неопределенности |
| title_short | Некоторые робастные решения в условиях риска и неопределенности |
| title_sort | некоторые робастные решения в условиях риска и неопределенности |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46677 |
| work_keys_str_mv | AT kirilûkvs nekotoryerobastnyerešeniâvusloviâhriskaineopredelennosti AT kirilûkvs deâkírobastníríšennâvumovahrizikutaneviznačeností AT kirilûkvs somerobustsolutionsinconditionsofriskanduncertainty |