Оценка предельного давления трубы с вмятиной
Отмечается актуальность определения предельной нагрузки вязкого разрушения для дефектов типа вмятин в трубопроводах. Предложена идеализированная модель предельного пластического состояния трубы с бесконечной в продольном направлении вмятиной. Для оценки влияния конечной длины вмятины разработана...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2001 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2001
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46697 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оценка предельного давления трубы с вмятиной / И.В. Орыняк, Л.С. Шлапак // Проблемы прочности. — 2001. — № 5. — С. 101-110. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859606780487663616 |
|---|---|
| author | Орыняк, И.В. Шлапак, Л.С. |
| author_facet | Орыняк, И.В. Шлапак, Л.С. |
| citation_txt | Оценка предельного давления трубы с вмятиной / И.В. Орыняк, Л.С. Шлапак // Проблемы прочности. — 2001. — № 5. — С. 101-110. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Отмечается актуальность определения предельной нагрузки вязкого разрушения для дефектов
типа вмятин в трубопроводах. Предложена идеализированная модель предельного
пластического состояния трубы с бесконечной в продольном направлении вмятиной. Для
оценки влияния конечной длины вмятины разработана приближенная модель для прямоугольной
вмятины. Получены и проанализированы практические формулы для расчета
остаточной прочности в случае отсутствия осевых напряжений.
Відзначається актуальність визначення граничного навантаження в’язкого
руйнування для дефектів типу вм’ятин в трубопроводах. Запропоновано
ідеалізовану модель граничного пластичного стану труби з нескінченною в
поздовжньому напрямку вм’ятиною. Для оцінки впливу обмеженої довжини
вм’ятини запропоновано наближену модель для прямокутної вм’ятини.
Отримано і проаналізовано практичні формули для розрахунку залишкової
міцності за відсутності осьових напружень.
The topicality of the determination of ultimate
load of ductile fracture for defects such as dents
in pipelines is noted. An idealized model of ultimate
plastic state of a pipe with a dent infinite
in longitudinal direction is suggested. To assess
the effect of the finite length of a dent a simplified
model for a rectangular dent is proposed.
Practical equations for calculating the remaining
strength are derived and analyzed in the absence
of axial stresses.
|
| first_indexed | 2025-11-28T04:34:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.4
Оценка предельного давления трубы с вмятиной
И. В. О ры няка, Л. С. Ш лапак6
а Институт проблем прочности НАН Украины, Киев, Украина
6 Ивано-Франковский государственный университет нефти и газа, Украина
Отмечается актуальность определения предельной нагрузки вязкого разрушения для дефек
тов типа вмятин в трубопроводах. Предложена идеализированная модель предельного
пластического состояния трубы с бесконечной в продольном направлении вмятиной. Для
оценки влияния конечной длины вмятины разработана приближенная модель для прямо
угольной вмятины. Получены и проанализированы практические формулы для расчета
остаточной прочности в случае отсутствия осевых напряжений.
К лю ч е вы е с ло в а : вмятина, труба, предельное давление.
Введение. Наличие дефектов в трубопроводах затрудняет оценку их
прочности и долговечности. Механика разрушения обеспечивает научную
базу для такого анализа. Для инженеров она представляет как общие схемы
расчетов на прочность широкого класса конструкций и материалов, так и
конкретные методы определения параметров напряженного состояния и
характеристик материалов, которые используются в этих схемах. Для очень
пластичных материалов, согласно современным подходам к оценке проч
ности [1, 2], расчеты необходимо проводить методами предельного равно
весия теории пластичности.
Однако, к сожалению, инженерная практика оценки дефектов в трубо
проводах очень часто базируется на эмпирических методах. Научное обосно
вание, хотя и не дает точных процедур или чисел, все же выделяет степень и
границы влияния тех или иных параметров, тем самым предлагая экспери
ментатору шаблоны для эмпирических формул. В этом плане показательны
известные формулы, полученные в Баттелевском институте для осевых
поверхностных и сквозных трещин в трубах [3] в конце 60 годов по заказу
атомной энергетики. Эти формулы положены в основу критериев пригод
ности для нефте- и газопроводов с коррозионными дефектами [4]. Их анализ
методами предельного равновесия [5, 6] показал, что они достаточно эффек
тивны, хотя, по нашему мнению, дают слишком консервативную асимптоту
для очень глубоких несквозных дефектов. Эффективность формул можно
объяснить как применением при их построении большого числа экспери
ментальных данных, так и малым количеством используемых параметров
(входных данных). По-видимому, их невозможно модифицировать экспери
ментально для анализа при большом количестве входных данных (различ
ная форма трещины, наличие дополнительных осевых усилий в трубе, появ
ление 3-го порядка в дефекте, т.е. ширины, присутствие некольких близких
дефектов и т.д.). Теоретический анализ дает такие решения [6-9].
© И. В. ОРЫ1НЯК, Л. С. ШЛАПАК, 2001
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, N 5 101
И. В. Орыняк, Л. С. Шлапак
Особенную сложность представляют дефекты типа вмятин. Заметим,
что принятые в компаниях British Gas, Shell, American Petroleum Institute
документы [10, 11], нормирующие размеры вмятин, скорее, базируются на
субъективном восприятии разработчиков, чем на тщательном анализе. По
этому их требования достаточно противоречивы и не соответствуют стан
дартному подходу к оценке прочности, требующему учета трех групп фак
торов: свойств материала; геометрических размеров; приложенных нагру
зок. В странах СНГ методы расчета вмятин [12] основаны на понятии
теоретического коэффициента концентрации напряжений (ККН). На наш
взгляд, такой подход не правильный, поскольку, во-первых, еще в 70 годах
один из авторитетнейших специалистов по ККН Петерсон подчеркивал, что
подходы, основанные на ККН, неприемлемы для статического анализа плас
тических сталей [13]; во-вторых, во всех основных документах нефте- и
газовой промышленности задекларирована целесообразность расчетов по
предельным состояниям, а не по предельным напряжениям [14]. Численные
расчеты вмятин методами теории пластичности, по-видимому, не могут
широко применяться в инженерной практике. Это связано как с принци
пиальными недостатками теории пластичности при больших деформациях,
так и с большими затратами времени счета, и тем, что численные расчеты не
дают качественного понимания опасности дефектов.
Цель настоящей работы заключалась в построении модели предельного
пластического состояния трубы с вмятиной при действии внутреннего дав
ления. Для получения простых формул наличие осевой силы не рассматри
вается.
Бесконечная в осевом направлении вмятина. Рассмотрим бесконеч
ную в осевом направлении симметричную вмятину в трубопроводе, попе
речный разрез которого и соответствующие геометрические размеры пред
ставлены на рис. 1, где точка А - граница деформированной части трубы; R -
номинальный радиус срединной поверхности трубы. Для упрощения выкла
док потребуем, чтобы длина деформированного участка ВА была равной его
начальной недеформированной длине:
где р - угловая координата, отсчитываемая по часовой стрелке; г (р) -
радиус-вектор срединной поверхности вмятой части трубы, отсчитываемый
от начального центра трубы (точка О).
Простейший случай вмятины, удовлетворяющей этому условию, иллю
стрирует рис. 1. Здесь подразумевается, что радиус трубы на участке ВА
остается постоянным и равным Я, причем на одной симметричной поло
винке труба пластически деформировалась в двух точках В и А. Из гео
метрических соображений легко показать, что угол перегиба (скачок угла
касательной к поверхности трубы) в точках А и В равен \р = р і .
Запишем уравнение равновесия усилий на ось 2, перпендикулярную
срединной поверхности трубы:
(1)
0
102 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 5
Оценка предельного давления трубы с вмятиной
dQ ,
р ( p ) d S (2)
где N у - нормальное окружное усилие; Q у - поперечное окружное усилие;
d S - элемент длины в направлении касательной к поверхности; р - мгно
венный радиус кривизны элемента d S . Заметим, что р = — , где d в -
d в
прирост угла касательной к поверхности от начала элемента d S до его
конца. Уравнения равновесия сил и моментов в направлении касательной
имеют вид
d N ^ Q,p _
d S р ( p )
= 0; (3)
Q p =
d M ,
d S
(4)
где М у - значение изгибающего момента в окружном направлении.
Система уравнений (2)-(4) является замкнутой, и для заданных условий
допускает только одно решение, которое в общем случае конфигурации
вмятины легко находится численно. Для получения аналитического решения
с достаточной точностью можно пренебречь изменением усилия N у , вы
званным наличием в уравнении (3) усилия Q у [15].
Рис. 1. Анализируемая форма вмятины.
Здесь мы только заметим, что величина N p в предельном состоянии со
поставима с величиной о вt , т.е. N p = 0 (о вt) , где о в - предел прочности;
максимальное значение момента M p = 0 (о вt 2 / 4). Поэтому, как видно из
(1), (3) и (4), прирост N p на участке А В является величиной, сопоставимой с
о вt ' 4R ’ И нм можно пренебречь, т.е. можно положить, что N p = const:
N p = PR.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 5
(5)
103
И. В. Орыняк, Л. С. Шлапак
Из уравнений (2) и (4) с учетом (5) следует, что допустимое давление
определяется из выражения
(6)
0 0
А Вгде [М у ] и [М у ] - предельные моменты в точках А и В, соответственно.
Согласно теории предельного равновесия, их значения равны
[ М v ]B = - [ М v ]A = ° 4
І
1 -
P R
в t j
(7)
Во внутренних точках участка ВА для принятой геометрии вмятины
р (у ) = Я , и подынтегральное выражение тождественно равно нулю. Однако
необходимо помнить, что в точке В происходит скачок выражения
( ёО / ё Б )д Б = - у 1, поэтому из (6) и (7) получаем
aRpj2 = 2 ( 1 - а 2), (8)
откуда легко наити значение а:
а = P R =
о В V
R 2 4 R 2
— р + 1 - — (р іt 2 t (9a)
или
а = л/а4 +1 - Я 2 (96)
где а - коэффициент снижения прочности трубы, обусловленный наличием
дефекта в виде вмятины, Х = I / 4 Ш - относительная длина дефекта. Зависи
мость а от половины относительной длины дефекта представлена на рис. 2.
Величину а можно также выразить через стрелу прогиба дефекта Ж (рис. 1):
а = R 2 a L W \ , R 2 L w .-^ a rc c o s |1 _ — | + 1— 7 arccos 11 — 1. (9в)
Формулы (9) дают искомые значения а в зависимости от геометри
ческих размеров вмятины.
104 /БОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, N 5
Оценка предельного давления трубы с вмятиной
а
Рис. 2. Зависимость коэффициента снижения прочности трубы от относительной длины
дефекта.
О граниченная прямоугольная вмятина. Поскольку невозможно пол
ностью проанализировать такую сложную проблему в пределах одной ста
тьи, желательно иметь простое и понятное базовое решение, с которым
можно сопоставлять последующие уточняющие решения.
С этой целью рассмотрим трубу с идеализированной прямоугольной
вмятиной (рис. 3), где каждое поперечное сечение трубы плоскостью
х = const ( - a < x < a , a = B C = A D - полудлина вмятины) имет вид, изобра
женный на рис. 1. В силу симметрии рассмотрим только четверть трубы
(х > 0 ,0 < S < n R ). Очевидный физический недостаток принятой формы
вмятины состоит в том, что по отрезку CD срединная поверхность трубы
терпит разрыв в направлении оси х. Однако всегда можно считать, что в
действительности зона сопряжения по оси х имеет конечную ширину, кото
рая намного меньше полудлины вмятины а.
Рис. 3. Труба с идеализированной прямоугольной вмятиной.
Запишем дифференциальные уравнения равновесия в виде, в котором
они будут использоваться в последующем анализе:
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 5 105
И. В. Орыняк, Л. С. Шлапак
Р ( Ф)
ЛМ Ф
^ ф = ЛБ ’ Я х =
Лх
Лх
(10)
Уравнения (10) представляют собой основное содержание предлагаемой
модели и требуют дополнительного комментария. Во-первых, благодаря
выполнению требования (1) в каждом поперечном сечении трубы с вмя
тиной перемещения точек отрезка Л Б в окружном направлении минималь
ны. Поэтому величина касательных усилий принимается равной нулю. Здесь
можно провести аналогию с работами [6, 9], где такое допущение сделано
для поверхностных дефектов, исходя из наличия остаточной ненулевой
нетто-толщины стенки трубы. Во-вторых, как и при анализе бесконечной
осевой вмятины, полагаем, что значение N ф определяется уравнением (5).
В третьих, касательный момент М ф Х также считается равным нулю. Это не
принципиальное упрощение, его целесообразность обсуждалась ранее [7].
Метод решения задачи заключается в построении статически возмож
ного решения [16], которое, как известно, приводит к нижней оценке зна
чения Р ц . В отличие от рассмотренной выше одномерной задачи данная
проблема является статически неопределимой и требует введения допол
нительных гипотез о распределении Я х , что будет сделано ниже.
Модель предполагает наличие конечных значений перерезывающих сил
Я х и д ф внутри некоторой предельной области Б , на границе Г которой
Я х = Яф = 0- Последнее условие приводит к тому, что моменты М ф и М 2
достигают экстремальных значений на границе Г. Как и ранее [7], пред
положим, что предельная область Б является прямоугольником БСЬКО Л
(рис. 4). Участок границы в окружном направлении описывается уравнением
Б = I. Это объясняется тем, что за пределами этой линии р (ф ) = Я , и урав
нения (10) удовлетворяются при дф = Я х = 0. Участок границы в осевом
направлении описывается уравнением х = х 0, где значение х 0 будет опре
делено ниже.
В С Ь
о -------------------------- ---------------- ---------- *х0 х
1 А В К
ъ
Рис. 4. Геометрическая модель предельной области.
Простейшим способом задания Я х служит предположение, что вели
чина ЛЯх / Лх - кусочно-постоянная. Положим, что
106 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 5
Оценка предельного давления трубы с вмятиной
d Q x / dx = q о = const при 0 < S < S 0 1
d Q x / dx = —q о = const при l — 2 S 0 < S < l P X ^ (11a)
d Q X / dx = —q l = const при 0 < S < S 0 1
̂ при a < x < x 0. (116)
d Q x / dx = q x = const при l — 2S 0 < S < l ( )
Поскольку по определению предельной области Q x (x = 0) = Q x (x = x 0 ) =
0, то
q 0a
qi = --------- . (12)x n — a v '
Для наглядности и уточнения сделанных предположений на рис. 5
представлены эпюры перерезывающих сил Q x и Q ̂ .
a
Рис. 5. Эпюры перерезывающих сил в направлении по окружности (а) и оси ( б ) трубы.
0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 5 107
И. В. Орыняк, Л. С. Шлапак
Предельное состояние будет достигаться, если одновременно на гра
нице предельной области моменты достигают предельных значений:
j Q v ( 5 )d S = [ M v (S = / ) ] - [M v (S = 0)] при 0 < x < x о;
о
x0
j Q x (x )dx = [M x(x = x о)] - [M x(x = 0)] при 0 < S < S 0 V l — 2 S 0 < S < l.
о
(13)
Не учитывая возможного влияния экстремальных допустимых значений
[М х ] на [М у ], т.е. считая, что
[ M ф ] = [ M x ] = ± ± ^ ~ ( 1 - а 2) = ±[ M ], (14)
Р&
где а = ----- и для удобства введено обозначение [М ] (см., например, (7)),
О в *
получим следующую систему уравнений относительно неизвестных иско
мых величин q о , д 1, Р , х 0 :
l 2
PR<Pll — q 0 — = 2[ M ],
l2 4
q i — = 2[ M ],
q 0a 2 + q i( x 0 — a )2 = 2[ M ]
l
пРи S 0 = ^ ; (15a)
(PRp 1)
q0
= 2[ M ],
J
q1
(PR(p1) i PR<P
1-
\
: 2[ M ],
q 0 \ q 0 )
2 2 q 0 a q( x 0 — a ) = 2[ m ]
l
пРи S 0 < 2 ' (156)
Совместное решение (15а), (156) и (13) приводит к окончательному
результату относительно величины а:
а = (лД4 + ц 2 —Я2 , (16)
где коэффициент /и определяется из уравнений
108 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, N2 5
Оценка предельного давления трубы с вмятиной
2 1 2
— , 2a < l; (17)
a
1 l 2
— \----- —, 2 a > l. (18)
4 2 a 2
Поскольку уравнение (16) по своей структуре идентично уравнению
(96), это позволяет дать определение и как коэффициента соотношения
между реальной двухразмерной вмятиной и модельной бесконечной по оси
трубы вмятины. Вмятина конечных размеров может рассматриваться как
бесконечная по оси трубы с эффективной безразмерной шириной, равной
4 й х .
Заключение. Насколько известно авторам, данная работа представляет
собой первую попытку моделирования предельного пластического состо
яния трубы с дефектом типа вмятины. Принятые упрощения (неучет дей
ствия продольной силы, предположение о форме вмятины и неизменности
длины дуги вмятины (1) и др.) вводились с целью получения простого
наглядного решения, которое может служить не только для количественной
оценки опасности вмятины, но и использоваться в качестве реперного реше
ния для последующего теоретического анализа.
Основными результатами модели для рассмотренных дефектов явля
ются формулы (9) и (16), согласно которым характерными размерами вмя
тины, предопределяющими прочность трубы, есть безразмерная ширина
вмятины Я = V12 / Ш и отношение длины вмятины к ее ширине. Заметим,
что, как следует из формул (9) и (16), при длине а, превышающей ширину I
в 1,5 раза, вмятина с достаточной точностью может рассматриваться как
бесконечная. В этом случае длина уже не оказывает практического влияния
на остаточную прочность трубы.
Р е з ю м е
Відзначається актуальність визначення граничного навантаження в’язкого
руйнування для дефектів типу вм’ятин в трубопроводах. Запропоновано
ідеалізовану модель граничного пластичного стану труби з нескінченною в
поздовжньому напрямку вм’ятиною. Для оцінки впливу обмеженої довжини
вм’ятини запропоновано наближену модель для прямокутної вм’ятини.
Отримано і проаналізовано практичні формули для розрахунку залишкової
міцності за відсутності осьових напружень.
1. R u iz Ocejo J., G onzales-P osada M . A., G orrochategui J., a n d G utierrez-
Solana F. Comparison between structural integrity assessment procedures for
cracked components // Lifetime Management and Evaluation of Plant.
Structures and Component / Eds. J. H. Edwards, P. E. J. Flewitt, B. C.
Gasper, et al. - Cambridge, UK, Sept. 1998. Publishers EMAS, UK. - P. 319
- 326.
ISSN 0556-171X. Проблемыы прочности, 2001, № 5 109
И. В. Орыняк, Л. С. Шлапак
2. B ro ek D . The Practical Use of Fracture Mechanics. - Dordrecht: Kluwer
Academic Publishers, 1989. - 522 p.
3. Д а ф ф и Ф., Э йбер P., М акси И . О поведении дефектов в сосудах давле
ния // Новые методы оценки сопротивлению металлов хрупкому разру
шению. - М.: Мир, 1973. - С. 301 - 332.
4. M a n u a l for Determining the Remaining Strength of Corroded Pipelines. -
ASME Code for Pressure Piping, B31G. - 1991.
5. К расовский А. Я ., О ры няк И. В., Тороп В. М . Вязкое разрушение
цилиндрических тел с аксиальными трещинами, нагруженных внутрен
ним давлением // Пробл. прочности. - 1990. - № 2. - С. 16 - 20.
6. O rynyak I. V. a n d B orod ii M . V. A ductile fracture model for a pipe with an
axial surface crack // Eng. Fract. Mech. - 1994. - 49, Ко. 2. - P. 287 - 294.
7. O rynyak I. V. a n d Torop V. M . The ultimate ductile state model for a pipe
with an axial through crack // Int. J. Fract. - 1996. - 80. - P. 19 - 32.
8. O rynyak I. V. a n d Torop V. M . Modeling of the limit state of thin-walled
pipes with multiple axial coplanar defects // Int. J. Pres. Ves. Piping. - 1997.
- 70, No. 2. - P. 111 - 115.
9. O rynyak I. V., Torop V. M ., a n d B orod ii M . V. Ductile fracture of a pipe with
a part-through slot // Ibid. - 1996. - 65, No. 2. - P. 171 - 180.
10. B ritish Gas Engineering Standard BGC/PS/P11: Procedures for Inspection
and Repair of Damaged Steel Pipelines (Designed to Operate at Pressure
above 7 bar). - December, 1983.
11. A S M E B 31 .8 and ASME B31.8a: Gas Transmission and Distribution Piping
System. - 1991.
12. М ет одика оценки статической прочности и циклической долговечности
магистральных нефтепроводов. - Уфа: Изд. ВНИИСПТнефти, 1990. -
94 с.
13. П ет ерсон P. Коэффициенты концентрации напряжений. - М.: Мир,
1977. - 302 с.
14. В ислоб іцький П. А . Розрахунки граничних станів колон труб та трубо
проводів. - Київ: Логос, 1997. - 364 с.
15. О риняк І. В., Р озгоню к В. В., Ш лапак Л. С. Залишкова міцність трубо
провода з дефектами форми типу вм’ятин // Фіз.-хім. мех. матеріалів. -
1999. - № 5. - С. 84 - 87.
16. К ачанов Л. М . Основы теории пластичности. - М.: Наука, 1969. - 420 с.
Поступила 23. 06. 2000
110 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46697 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T04:34:03Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Орыняк, И.В. Шлапак, Л.С. 2013-07-06T07:41:25Z 2013-07-06T07:41:25Z 2001 Оценка предельного давления трубы с вмятиной / И.В. Орыняк, Л.С. Шлапак // Проблемы прочности. — 2001. — № 5. — С. 101-110. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46697 539.4 Отмечается актуальность определения предельной нагрузки вязкого разрушения для дефектов типа вмятин в трубопроводах. Предложена идеализированная модель предельного пластического состояния трубы с бесконечной в продольном направлении вмятиной. Для оценки влияния конечной длины вмятины разработана приближенная модель для прямоугольной вмятины. Получены и проанализированы практические формулы для расчета остаточной прочности в случае отсутствия осевых напряжений. Відзначається актуальність визначення граничного навантаження в’язкого руйнування для дефектів типу вм’ятин в трубопроводах. Запропоновано ідеалізовану модель граничного пластичного стану труби з нескінченною в поздовжньому напрямку вм’ятиною. Для оцінки впливу обмеженої довжини вм’ятини запропоновано наближену модель для прямокутної вм’ятини. Отримано і проаналізовано практичні формули для розрахунку залишкової міцності за відсутності осьових напружень. The topicality of the determination of ultimate load of ductile fracture for defects such as dents in pipelines is noted. An idealized model of ultimate plastic state of a pipe with a dent infinite in longitudinal direction is suggested. To assess the effect of the finite length of a dent a simplified model for a rectangular dent is proposed. Practical equations for calculating the remaining strength are derived and analyzed in the absence of axial stresses. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Оценка предельного давления трубы с вмятиной Estimation of Ultimate Pressure for a Pipe with a Dent Article published earlier |
| spellingShingle | Оценка предельного давления трубы с вмятиной Орыняк, И.В. Шлапак, Л.С. Научно-технический раздел |
| title | Оценка предельного давления трубы с вмятиной |
| title_alt | Estimation of Ultimate Pressure for a Pipe with a Dent |
| title_full | Оценка предельного давления трубы с вмятиной |
| title_fullStr | Оценка предельного давления трубы с вмятиной |
| title_full_unstemmed | Оценка предельного давления трубы с вмятиной |
| title_short | Оценка предельного давления трубы с вмятиной |
| title_sort | оценка предельного давления трубы с вмятиной |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46697 |
| work_keys_str_mv | AT orynâkiv ocenkapredelʹnogodavleniâtrubysvmâtinoi AT šlapakls ocenkapredelʹnogodavleniâtrubysvmâtinoi AT orynâkiv estimationofultimatepressureforapipewithadent AT šlapakls estimationofultimatepressureforapipewithadent |