О применении принципа базовых соотношений для анализа закономерностей циклического деформирования металлов и сплавов
На примере анализа более 112 диаграмм циклического деформирования сталей и сплавов
 показано, что использование универсальных характеристик наклонов для каждого из 12
 интервалов изменения циклов нагружения позволяет уменьшить стандартное отклонение
 по сравнению с методом Мэ...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2001 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2001
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46718 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О применении принципа базовых соотношений для анализа
 закономерностей циклического деформирования металлов и
 сплавов / В.В. Кривенюк, Л.А. Заслоцкая // Проблемы прочности. — 2001. — № 6. — С. 72-83. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860080668444196864 |
|---|---|
| author | Кривенюк, В.В. Заслоцкая, Л.А. |
| author_facet | Кривенюк, В.В. Заслоцкая, Л.А. |
| citation_txt | О применении принципа базовых соотношений для анализа
 закономерностей циклического деформирования металлов и
 сплавов / В.В. Кривенюк, Л.А. Заслоцкая // Проблемы прочности. — 2001. — № 6. — С. 72-83. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | На примере анализа более 112 диаграмм циклического деформирования сталей и сплавов
показано, что использование универсальных характеристик наклонов для каждого из 12
интервалов изменения циклов нагружения позволяет уменьшить стандартное отклонение
по сравнению с методом Мэнсона более чем в два раза.
На прикладі аналізу понад 112 діаграм циклічного навантаження сталей і сплавів показано, що використання універсальних характеристик нахилів для кожного з 12 інтервалів зміни циклів навантаження дозволяє зменшити стандартне відхилення в порівнянні з методом Менсона більш як у два рази.
The example of the analysis of more than 112 cyclic deformation diagrams of steels and alloys demonstrated that using the universal characteristics of slopes for each of the twelve ranges of loading cycle variation results in reducing the standard deviation more than twice as contrasted to the Manson method.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:16:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.4
О применении принципа базовых соотношений для анализа
закономерностей циклического деформирования металлов и
сплавов
В. В. Кривенюк,
Институт проблем прочности НАН Украины, Киев, Украина
На примере анализа более 112 диаграмм циклического деформирования сталей и сплавов
показано, что использование универсальных характеристик наклонов для каждого из 12
интервалов изменения циклов нагружения позволяет уменьшить стандартное отклонение
по сравнению с методом Мэнсона более чем в два раза.
Л. А. Заслоцкая
К л ю ч е в ы е с л о в а : прогнозирование малоцикловой усталости, принцип базо
вых соотношений, универсальные характеристики наклонов, стандартное
отклонение.
В работах [1, 2] отмечались общие закономерности вида
у = С 1х п' , I = 1 , 2 , 3 ( 1 )
между характеристиками нагружения и сопротивления нагружению метал
лических материалов при различных условиях термосилового воздействия, в
частности при исследовании ползучести и длительной прочности, мало- и
многоцикловой усталости, трещиностойкости и т.п. Целью сравнительного
анализа зависимостей (1 ) для таких условий нагружения является уточ
нение взаимосвязей между ними, степени их общности.
В настоящей работе предпринята попытка обосновать, что вывод в
работах [1 , 2 ], полученный на основе результатов обширных исследований,
следует рассматривать как важное научное положение, которое, однако,
требует некоторых уточнений и дополнений.
К выводу о необходимости уточнений и дополнений приводят резуль
таты исследований длительной прочности на основе принципа базовых
соотношений или метода базовых диаграмм (МБД) [3-5]. В работах [3-5] в
противоположность обычному акцентированию внимания лишь на общих
закономерностях обосновывается также необходимость дополнительного
довольно тщательного учета отклонений от них. Более того, применение
МБД показывает, что эффективность учета положения об общности законо
мерностей типа (1 ) находится по целому ряду причин в прямой зависимости
от четкости учета таких отклонений.
В плане обоснования важности как утверждений авторов [1, 2], так и
сделанных выше замечаний рассмотрим суть МБД и некоторые результаты
исследований на его основе. Затем проиллюстрируем применимость прин
ципа базовых соотношений для анализа закономерностей циклического
деформирования, базирующуюся в основном на отмеченной авторами [1 , 2 ]
общности закономерностей.
© В. В. КРИВЕНЮК, Л. А. ЗАСЛОЦКАЯ, 2001
72 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2001, N 6
О применении принципа базовых соотношений ...
Рассматриваемый метод основан на использовании базовых диаграмм,
описываемых уравнением
1ё а ' = 1ё а ! - 3 ,6 - :2ё а 1 (1ё г + 0 ,1 1 е 2 г), (2 )
где а 'г - текущее напряжение по базовой диаграмме, МПа; а 1 - напряжение,
которое вызывает разрушение в течение одного часа, МПа; г - долго
вечность, ч.
Величина а 1 в соответствии с зависимостью (2) определяет точку
пересечения отдельной базовой диаграммы с осью ординат в системе ко
ординат 1ё а — 1ё г.
Важная особенность МБД заключается в обеспечении эффективного
анализа известных экспериментальных данных и последующего улучшения
прогнозирования длительной прочности на основе учета результатов такого
анализа. При этом как в одном, так и в другом случае рассматриваются ли т ь
независимо отдельные участки диаграмм длительной прочности, каждый
ориентировочно в пределах одного порядка по логарифмической шкале
времени. Если необходимо выполнить прогнозирование на два порядка, то
сначала оно выполняется на один порядок, а затем по полученному резуль
тату аналогично прогнозируется окончательный результат.
Одна из причин такого независимого рассмотрения отдельных участков
объясняется частой локализацией нарушений монотонного хода закономер
ностей длительной прочности. Поэтому чем меньше временная продолжи
тельность участков, тем четче выявляются так называемые “переломы” диа
грамм длительной прочности.
Прогнозирование искомого значения а г по исходному а аг произво
дится по формуле
а г = а аг — в (а аг — а ’г ) = а аг — М а 'г, (3)
где в - обобщенный показатель отклонений отдельных участков экспери
ментальных диаграмм от соответствующих участков базовых диаграмм в
пределах а г ... г при г / а г ~ 1 0 ; а ’ - рассчитываемая по (2 ) длительная
прочность (для расчета предварительно необходимо определить а 1 путем
подстановки в (2 ) вместо а ’ и г исходных значений а аг и аг).
Если в (3) вместо а г подставить экспериментальное значение а гэ, то
получим формулу для определения экспериментального значения
а _ а аг — а гэ _ А а гэ
э = а — а ' = А а ' ’ (4) а аг а г А а г
где А а гэ и а ' - понижения длительной прочности на участках экспери
ментальной и базовой диаграмм с общей исходной точкой (а а{, а г) за одно
и то же время от а до = э.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 6 73
В качестве примера рассмотрим обработку с помощью формул (2)-(4)
представленных в табл. 1 данных [6 ] о длительной прочности жаропрочной
стали. В каждой строке табл. 1 приведены сведения об отдельном участке
экспериментальной диаграммы длительной прочности, погрешности прогно
зирования с помощью формулы (3) при общем значении в = 1,2, экспери
ментальные значения в э. Если учесть, что о аг и о й - это координаты
левой и правой границы участка при соответствующих долговечностях а г и
tэ, то согласно данным первой строки координаты левой границы - напря
жение о аг =137 МПа и время а г = 9970 ч, координаты правой границы -
о й = 78 МПа и гэ = 93460 ч. Для этого случая с помощью формул (4) и (2)
определяем в э следующим образом. В формулу (2) вместо о ’ и г под
ставляем координаты левой границы участка, т.е. значения о аг =137 МПа и
а г = 9970 ч. Получаем уравнение с одним неизвестным, из решения которого
следует величина о 1 . Эта величина определяет диаграмму, проходящую
через точку с указанными координатами о аг, аг. Зная о 1 , по формуле (2)
рассчитываем о ’ и затем по (4) - в э. На рисунке в координатах в э — о а{
точками в соответствии с данными табл. 1 представлена информация об
отдельном участке диаграммы длительной прочности. Аналогично все дан
ные о в э и о а{ (табл. 1) показаны на рисунке комплексом точек. Исполь
зуемое в (3) значение в может в первом приближении рассматриваться как
среднеарифметическое значений в э и определяться по формуле
В. В. Кривенюк, Л. А. Заслоцкая
1 п
в = - в , ) ■ гг * ё~ - (5)
п =
Более точная оценка в заключается в следующем. Для прогнозиро
вания длительной прочности согласно формуле (3) необходимо знать лишь в
В связи с этим задается произвольный ряд значений в - обычно 2; 1,9; ...;
0,5- При каждом из таких значений в рассчитывается погрешность прогно
зирования
О і — О +эд = ^ ------й . 1 0 0 % (6)
для всех п рассматриваемых случаев (по данным табл. 1 п = 27). Затем по
формуле
п
Л 2 д 2п — 1
/= 1
(7)
определяется величина среднеквадратической погрешности. Зависимость
Б = / (в ) имеет вид параболы, вершина которой четко определяет расчет
ную величину в.
В табл. 1 приведены также значения А, т.е. погрешности прогнозиро
вания длительной прочности по формуле (3) при значении в = 1,2, рас
считанном по приведенной уточненной методике. Однако, судя по данным
рисунка, следует ожидать, что расчет по формуле (5) также приведет к
величине в, равной примерно 1 ,2 .
74 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 6
О применении принципа базовых соотношений
Т а б л и ц а 1
Значения Д и в э для данных [6 ] о длительной прочности
Оа1, МПа стй, МПа аг, ч гэ, ч Д, % вэ
137 78 9970 93460 12,97 1,45
157 8 8 5860 68390 11,71 1,41
157 8 8 8760 76760 18,57 1,57
196 137 12700 124614 —4,23 1,09
196 137 8340 98840 —7,66 1 , 0 2
196 137 6090 69700 —7,00 1,03
196 108 3281 70000 4,16 1,26
196 118 4500 95000 —4,50 1 , 1 2
137 83 8770 105080 0,59 1 ,2 1
137 83 8151 104059 —0,82 1,18
137 83 5435 84000 —4,97 1 ,1 1
108 53 5357 62617 20,44 1,49
108 53 6049 76320 18,22 1,46
137 61 2672 60626 18,39 1,41
108 69 9379 103324 —6 , 2 2 1,08
108 61 9607 89470 10,37 1,39
108 61 9660 128350 1,39 1 , 2 2
78 47 10762 110550 —3,61 1,14
78 47 10400 121860 —6 , 8 8 1,09
78 47 6070 82415 —10,43 1,04
61 33 6676 70249 2,89 1,24
61 33 9150 83540 7,01 1,31
78 47 4576 63980 —1 1 , 1 0 1,03
78 47 5160 64370 —8,35 1,07
78 37 5672 145970 —4,89 1,15
61 37 19458 145970 0 , 6 6 1 ,2 1
78 47 5188 90560 — 16,37 0,96
Примечание. Установлено 5 = 10,3% при в = 1,2.
Таким образом, одной из основных особенностей МБД является возмож
ность по-новому представлять характеристики длительной прочности, как
это показано на рисунке. В нашем случае общая закономерность длитель
ного разрушения определяется базовыми диаграммами и величиной харак
теристики обобщенного отклонения от них в = 1 ,2 , а затем уже изменения
1,02 < в э < 1,45 согласно данным табл. 1 и рисунку определяют частные
отклонения от общей закономерности. Представление довольно больших
массивов экспериментальных данных о длительной прочности на одном
рисунке в координатах в э — ° м дает возможность, в свою очередь, эффек
тивно систематизировать известные экспериментальные данные, сравнитель
но четко конкретизировать как общее в закономерностях длительного разру
шения, так и особенное или характерное для отдельных случаев.
0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 6 75
В. В. Кривенюк, Л. А. Заслоцкая
Рэ
д
й д
д д
...д .....
...... Л
& Л д
д
А 2
д А
1
Л д
А
д
50 70 90 110 130 150 170 оаи МПа
Данные о длительной прочности стали 18Сг-10№-Т1.
С использованием рассмотренной системы анализа данных о длитель
ной прочности удалось получить целый ряд новых, интересных и весьма
неожиданных результатов. Если учесть сложность и трудоемкость ее фор
мирования, то выводы авторов [1 , 2 ] об общности закономерностей дефор
мирования и разрушения металлических материалов при различных усло
виях нагружения, отмеченные результаты использования МБД свидетель
ствуют о целесообразности аналогичного анализа закономерностей цикли
ческого деформирования.
Рассмотрим в этой связи зависимости Лэнджера [7] и Мэнсона [8 ]
между размахом и составляющими полной деформации при циклическом
нагружении, с одной стороны, числом циклов до разрушения - с другой.
Лэнджер для оценки влияния составляющих полной деформации А е на
долговечность N при циклическом нагружении предложил уравнение
л 2 а - 1 1 1
А е = -------- 1-----= 1п------ , (8 )
Е 2л/Ж 1 - ф (8)
где о— - предел выносливости, МПа; Е - модуль упругости, МПа; ф -
относительное сужение после разрушения; N - число циклов нагружения.
Первый член этого уравнения отражает влияние упругой деформации,
которая принимается не зависящей от числа циклов и равной деформации на
пределе выносливости, второй - пластической.
Основываясь на обобщении экспериментальных данных для металлов и
сплавов, Мэнсон разработал метод универсальных наклонов, в соответствии
с которым было обосновано уравнение для размаха полной деформации в
виде
Ае = 3,5 — N - 0 , 1 2 + ( 1п— ) N -0,6, (9)
Е V 1 - Ф )
где о в - предел прочности, МПа.
76 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 6
О применении принципа базовых соотношений
В переходе от уравнения (7) к (8 ) отражается обычное стремление к
обоснованию и получению возможно более общих или универсальных соот
ношений. Однако с точки зрения учета разработанного принципа базовых
соотношений и в первом и во втором случае практически не принимались
во внимание возможные отклонения от таких закономерностей. Рассмотрим
способ и результаты обработки приведенных в [9] 112 кривых малоцикло
вой усталости на основе положений МБД.
Опыт применения МБД показывает, что уравнение вида (9) необходимо
уточнить. В соответствии с уточнениями, полагая
где Аеу 1 и Деп 1 - составляющие соответственно упругой и пластической
деформации при N = 1 цикл, уравнение (9) представим в виде
Применение МБД подтвердило важность концепции универсальных
наклонов. Вместе с тем выполненные исследования позволили заключить,
что универсальные значения наклонов должны устанавливаться для воз
можно более узких интервалов продолжительности или числа циклов нагру
жения. Соответственно необходимо было обосновать, что общий интервал
1 0 0... 1 0 6 циклов целесообразно рассматривать в виде отдельных интервалов:
100... 3-10°; 3-10°... 101; 101... Э-101; 3 101... 102; 102... 3 102; 3 102... 103;
103... 3 103; 3 103... 104; 104... 3-104; 3-104... 105; 105... 3-105; 3-105... 106 с
определением для каждого из них универсального значения в, т.е. в целом
характеристик в ;, о чем можно будет судить по приведенным ниже конеч
ным результатам.
Обоснование проводилось на основе экспериментальных данных [9] о
составляющих упругой и пластической деформации в основном при N =
2 5= 10 ... 10 цикл. Прогнозировались значения таких составляющих деформа
ции, как и по методу Мэнсона, на основе данных о пределе прочности,
модуле упругости и относительном сужении после разрушения. Заметим,
что при N = 100 цикл часто величина пластической составляющей деформа
ции была на уровне около 2%, а исходное ее значение при N = 1 цикл
колебалось от 50 до 100%. В таком случае лишь две характеристики накло
на, определяемые двумя величинами 0,6 и 0,12 в уравнении (9), как и
следовало ожидать, являются весьма уязвимым элементом реализации до
вольно важной концепции универсальных наклонов Мэнсона. Об этом мож
но более четко судить по результатам применения МБД.
По аналогии с МБД уравнение (2) используется в виде
(1 0 )
Д£ = Д£у 1/ (А£yN , N ) + Д£п1/ (А^ , N ). (1 1 )
1ё А ^ = 1ё Д* 1 - 3 , 6 112ё А £ 1 0ё N + 0,1 1е2 N ), (1 2 )
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 6 77
В. В. Кривенюк, Л. А. Заслоцкая
где A e ’N - составляющая пластической или упругой деформации для правой
границы соответствующего участка базовой диаграммы; A g - значение
соответствующей составляющей деформации при N = 1 цикл. Следует под
черкнуть, что при работе с каждым отдельным интервалом значений N
необходимо устанавливать величину Agi путем подстановки в (1 2 ) данных
о деформации и числе циклов для левой границы рассматриваемого участка,
т.е. данных о A e aN , a N , и последующего решения получаемого уравнения с
одним неизвестным.
Прогнозирование Ag n по исходному значению AgaN в пределах
отдельного участка выполняется по аналогичной формуле (3):
Ag N = AgaN - в i ( AgaN - AgN X (13)
где в i - универсальное значение в, устанавливаемое для каждого из 1 2
указанных интервалов значений N ; AgaN, Ag n - исходное и прогнози
руемое значения упругой или пластической составляющих деформации для
граничных значений числа циклов каждого отдельного интервала aN и N.
Универсальное значение в i для каждого отдельного интервала опреде
лялось так же, как для данных табл. 1. Так, например, для интервала a N ... N ,
составляющего 3-103 ...104 цикл, из данных [9] о 112 кривых малоцикловой
усталости выбирались все экспериментальные значения упругой и пласти
ческой составляющей деформации: для 3 -103 цикл - это AgaN , для 104 цикл
- Ag ̂ . Полученные таким образом комплексы значений AgaN , Ag n , a N , N
обрабатывались аналогично данным, приведенным в табл. 1. Выбирался
произвольный ряд значений в n , и при каждом отдельном в n прогнози
ровалось Ag n по AgaN с помощью формулы (13). Аналогично рассчиты
валось значение A’ по формуле
A’= lg N — lg N э , (14)
затем S - по формуле (7) при замене A на A’, и по зависимости S = f (в n )
получали универсальное значение в i для соответствующего интервала зна
чений aN ... N . Сглаживание зависимости в i = f ( N ) привело к оконча
тельным универсальным значениям в i (табл. 2 ) для упругих и пласти
ческих составляющих деформации.
Рассмотренные формулы позволили выполнить следующие исследова
ния. С учетом (10) принималось
0,45
E
3 , 5 = Agy1 = Aga 1 ; ln ;--- -- = A ^ 1 = Aga 1 . (15)
\ 1 —
Значения Лgal - это соответственно левая граница первого участка
диаграмм циклической упругой и пластической составляющих. При этом,
как следует из табл. 2 , для упругой составляющей величина ^ 1 = 0 ,8 , для
пластической - ^ 1 = 4,4. Если предположить, что с помощью (15) для
78 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 6
О применении принципа базовых соотношений
упругой деформации при N = 1 цикл получен ряд исходных значений Д£у1;
равных 2; 1,9; ...; 0,6 в процентах, а для пластической деформации - ряд
исходных значений Депі, равных 140; 130; ...; 30 в процентах, то в табл. 3 и
4 приведены соответствующие полные диаграммы циклической упругой и
пластической составляющих деформации, рассчитанные МБД.
Т а б л и ц а 2
Значения в; Для указанных интервалов аN... N упругой Де у
и пластической Де п составляющих циклической деформации
а N в Д£ у Д£ п
100... 3-10° в1 0,80 4,4
з-ю^. ю 1 в 2 0,70 3,5
101... 3-101 в3 0,60 2 , 6
3-101... 102 в4 0,50 2 ,1
102... 3-102 в5 0,45 1 ,8
3-102... 103 вб 0,40 1,7
103... 3-103 в7 0,30 1 ,6
3-103... 104 в сю 0,30 1,5
104... 3-104 в9 0,30 1,4
3-104... 105 о 0,30 1,3
105... 3-105 в 11 0,30 1 ,2
3-105... 106 0,30 1 ,1
Расчеты для различных интервалов аN ... N , за исключением первого,
идентичны. Первый интервал: аN = 1, N = 3, Деу1 = Де1 = Деаы и Деп 1 =
= Де1 = Деаы . При N = 3 с помощью формулы (12) рассчитывается значение
Де'3, затем по (13) - ДеN = Деу 2 и ДеN = Деп2. Второй интервал: а N = 3,
N = 10, Деу 2 = Д е ^ и Деп 2 = Д е ^ . При N = 10 по формуле (12) рассчи
тываются значения Де'ю при в 2 , равных 0,7 и 3,5 (табл. 2). Для этого и
последующего интервалов каждый раз предварительно рассчитывается но
вое значение Де1 , которое используется в формуле (12). При таком расчете
величины Д е ^ и а N подставляются в формулу ( 1 2 ) вместо Д е^ и N , что
приводит к уравнению с одним неизвестным, в результате решения кото
рого определяется Де1 и затем с помощью ( 1 2 ) - Де'ш. Далее по формуле
(13) рассчитываются соответствующие значения Деш. Расчеты повторяются
для каждого из последующих интервалов (табл. 3 и 4). Таким образом
проводился анализ 1 1 2 диаграмм малоцикловой усталости, приведенных в
каталоге [9].
По исходным значениям о в, Е , ^ с помощью (15) рассчитывались
значения Деу1 и Деп1 , равные Деа 1 . Затем прогнозировались диаграммы
упругой и пластической составляющих циклической деформации, как и
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 6 19
В. В. Кривенюк, Л. А. Заслоцкая
приведенные в табл. 3 и 4. Устанавливались зависимость суммарной
деформации от N , значение N , при котором такая суммарная деформация
равна суммарной деформации начала экспериментальной кривой (N 3 ).
Т а б л и ц а 3
Рассчитанные по МБД универсальные диаграммы циклической упругой деформации
при указанных исходных значениях Ае у х
.01
Е
̂
С
N , цикл
1 -1 0 ° 3-10° 1-1 0 1 3-101 1 -1 ° 2 3-102 1 -1 ° 3 3-1° 3 1 -1 ° 4 3-104 1 -1 ° 5 3-1° 5 1 -1 ° 6
1 2 , 0 1,566 1 , 2 2 2 0,996 0,8235 0,6996 0,5959 0,5327 0,4709 0,4195 0,3696 0,3283 0,2887
2 1,9 1,485 1,157 0,943 0,7780 0,6603 0,5618 0,5020 0,4435 0,3111 0,2732 0,2419 0 , 2 1 2 0
3 1 ,8 1,405 1,093 0,889 0,7328 0,6213 0,5281 0,4715 0,4163 0,2920 0,2562 0,2268 0,1985
4 1,7 1,324 1,029 0,835 0,6878 0,5825 0,4947 0,4414 0,3894 0,2731 0,2395 0,2118 0,1853
5 1 ,6 1,244 0,965 0,782 0,6431 0,5441 0,4615 0,4115 0,3627 0,2544 0,2229 0,1970 0,1722
6 1,5 1,164 0,900 0,729 0,5988 0,5060 0,4289 0,3819 0,3364 0,2359 0,2065 0,1823 0,1592
7 1,4 1,084 0,837 0,677 0,5547 0,4681 0,3962 0,3527 0,3103 0,2175 0,1903 0,1679 0,1465
8 1,3 1,004 0,774 0,625 0,5110 0,4307 0,3640 0,3237 0,2846 0,1995 0,1743 0,1536 0,1340
9 1 ,2 0,925 0,711 0,572 0,4677 0,3936 0,3321 0,2951 0,2592 0,1817 0,1586 0,1396 0,1216
1 0 1 ,1 0,845 0,648 0,521 0,4247 0,3569 0,3007 0,2669 0,2341 0,1641 0,1431 0,1259 0,1095
1 1 1 ,0 0,766 0,586 0,470 0,3822 0,3206 0,2697 0,2391 0,2095 0,1468 0,1278 0,1123 0,0976
1 2 0,9 0,687 0,524 0,420 0,3402 0,2848 0,2391 0,2117 0,1853 0,1298 0,1129 0,0991 0,0860
13 0 , 8 0,609 0,462 0,369 0,2986 0,2494 0,2090 0,1849 0,1615 0,1131 0,0982 0,0861 0,0746
14 0,7 0,531 0,401 0,319 0,2576 0,2147 0,1795 0,1585 0,1382 0,0968 0,0839 0,0734 0,0635
15 0 , 6 0,453 0,341 0,270 0,2172 0,1805 0,1506 0,1327 0,1155 0,0809 0,0700 0,0611 0,0528
Т а б л и ц а 4
Рассчитанные по МБД универсальные диаграммы циклической пластической
деформации при указанных исходных значениях Ае п х
№
п/п
N , цикл
1 -1 0 ° 3-10° 1-1 0 1 3-101 1 -1 ° 2 3-102 1 -1 ° 3 3-1° 3 1 -1 ° 4 3-104 1 -1 ° 5 3-1° 5 1 -1 ° 6
1 140,0 59,817 21,601 9,748 4,3011 2,1381 0,9306 0,4264 0,1745 0,0779 0,0323 0,0151 0,0068
2 130,0 54,010 18,749 8,214 3,5132 1,7025 0,7175 0,3191 0,1260 0,0545 0,0219 0,0099 0,0044
3 1 2 0 , 0 48,332 16,046 6,799 2,8075 1,3219 0,5371 0,2309 0,0875 0,0366 0,0141 0,0062 0,0026
4 1 1 0 , 0 42,79° 13,5°° 5,506 2,1839 0,9950 0,3877 0,1602 0,0579 0,0232 0,0085 0,0036 0,0015
5 1 0 0 , 0 37,399 1 1 ,1 2 ° 4,34° 1,6422 0,7202 0,2671 0,1054 0,0361 0,0138 0,0048 0,0019 0,0007
6 90,0 32,171 8,918 3,303 1,1818 0,4954 0,1732 0,0647 0,0207 0,0074 0,0024 0,0009 0,0003
7 80,0 27,126 6,904 2,400 0,8017 0,3180 0,1033 0,0361 0,0106 0,0035 0 , 0 0 1 0 0,0003 0 , 0 0 0 1
8 70,0 22,283 5,095 1,635 0,5003 0,1850 0,0547 0,0175 0,0046 0,0014 0,0003 0 , 0 0 0 1 °
9 60,0 17,672 3,507 1 , 0 1 2 0,2749 0,0926 0,0240 0,0068 0,0015 0,0004 0 , 0 0 0 1 ° °
1 ° 50,0 13,329 2,161 0,535 0,1216 0,0356 0,0075 0,0017 0,0003 ° ° ° °
1 1 40,0 9,306 1,085 0,206 0,0339 0,0077 0 , 0 0 1 0 0 , 0 0 0 1 ° ° ° ° °
1 2 30,0 5,681 0,314 0,029 0 , 0 0 1 2 0 , 0 0 0 1 ° ° ° ° ° ° °
80 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 6
О применении принципа базовых соотношений
По значениям N и N э с помощью формулы (14) рассчитывалась погреш
ность А'. Затем по зависимости суммарной циклической деформации от N
устанавливалось значение N , при котором суммарная деформация равна
суммарной деформации при максимальном значении N э. Снова рассчиты
валось значение А'. В табл. 5 приведены результаты анализа двух комп
лексов диаграмм малоцикловой усталости.
Т а б л и ц а 5
Результаты прогнозирования малоцикловой усталости
,о1 Е
̂
Е
Литера
турный
источник
Эксперимен
тальные данные
Расчет по Мэнсону Расчет по МБД
^ N
п
N
п
1 п
1 2 4
п=
5 ^ N
п
1 п
1 2 а;
п=
5
1 [9] 2,43 3,28 0,91 0,95 2,30 -0,13 0,33
2 [9] 4,85 6 , 2 0 1,35 2,08 4,79 -0,06 0,63
3 [10-23] 2,58 3,51 0,93 0,98 2,52 -0,06 0,36
4 [10-23] 4,77 6 , 0 2 1,25 1,33 4,54 -0,23 0,56
Неожиданными оказались результаты обработки данных [9], согласно
которым переход от метода Мэнсона к системе универсальных наклонов по
МБД привел к уменьшению величины стандартного отклонения 5 при про
гнозировании начала и конца экспериментальной кривой соответственно в
2,9 и 3,3 раза. При анализе экспериментальных данных [10-23] эти значе
ния оказались ниже, т.е. 2,76 и 2,35, но также значительными.
Однако, несмотря на столь существенное улучшение прогнозирования,
опыт применения МБД для анализа более 2000 диаграмм длительной проч
ности, полученных при статических условиях нагружения, дает основания
для дополнительного акцентирования особого внимания на важности систе
матического анализа отклонений отдельных участков экспериментальных
диаграмм малоцикловой усталости от соответствующих участков универ
сальных диаграмм, рассчитываемых по МБД. Характеристики отклонений
могут рассчитываться по формуле (4) в виде
а А р N3
э е - е ' А р ' ’ (16)е aN е N А е N
где А е ̂ и А е N - понижения суммарной деформации в пределах, идентич
ных по числу циклов нагружения отдельных участков экспериментальной и
расчетной диаграмм малоцикловой усталости.
Примеры таких отклонений для произвольно выбранных шести расчет
ных диаграмм из рассмотренных 112 [9] приведены в табл. 6 . Отклонения
для участков диаграммы 2 (вторая строка) в целом хорошо определяются
величиной в ы “ 1 , т.е. эти отклонения малы, наклоны отдельных участков
экспериментальной и расчетной диаграмм близки. Значения в & отдельных
участков диаграмм 3 и 4 по мере роста I увеличиваются, а затем несколько
уменьшаются, диаграмм 5 и 6 также незначительно уменьшаются.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2001, № 6 81
В. В. Кривенюк, Л. А. Заслоцкая
Т а б л и ц а 6
Значения вэ,ч рассчитанные с помощью формулы (16)
по экспериментальным данным [9]
Материал в э1 № стр.
в [9]
в э5 в э6 вэ7 вэ8 вэ9 в э10 вэ11 вэ12
0,15С-0,7Сг 1,13 1,06 1 , 1 2 1,16 1,250 1,33 1,36 1,39 31
0,15С-0,7Сг 1 , 1 2 1,03 1,03 1 ,0 1 1,017 1,03 1 ,0 2 1,03 35
0,13С-7№-У 1,25 1,33 1,70 1,90 2,030 2,08 2,06 2,06 39
0,13С-1,2Мп 2 , 1 1 2,31 2,95 2,85 2,740 2 , 6 6 2,58 2,53 73
0,16С-0,5Сг-0,4Мо-27У 0,75 0,73 0,74 0,73 0,720 0,72 0,69 0 , 6 8 367
0,16С-0,5Сг-0,4Мо-27У 0,89 0,84 0,82 0,78 0,720 0,63 0,52 0,42 371
Однако, несмотря на сравнительно малый объем таких данных, они
позволяют обратить внимание на следующее. Значения в э, устанавлива
емые по данным о длительной прочности, изменяются преимущественно от
0.4.до 2,2...2,3- Согласно же данным табл. 6 , значения в т изменяются в
несколько более широких, но довольно близких интервалах. Результаты
применения МБД приводят к выводу, что это создает важную основу для
существенного расширения возможностей конкретизации особенностей
закономерностей циклического деформирования металлов и сплавов.
Таким образом, выполненные исследования подтверждают важность
положения авторов [1 , 2 ] о проявлении довольно общих степенных зависи
мостей при различных условиях нагружения. Кроме того, обоснована воз
можность значительного улучшения прогнозирования малоцикловой уста
лости при переходе от метода универсальных наклонов Мэнсона к системе
универсальных наклонов МБД.
Р е з ю м е
На прикладі аналізу понад 112 діаграм циклічного навантаження сталей і
сплавів показано, що використання універсальних характеристик нахилів
для кожного з 1 2 інтервалів зміни циклів навантаження дозволяє зменшити
стандартне відхилення в порівнянні з методом Менсона більш як у два рази.
1. К р а с о в с к и й А . Я ., Т от Л . Физическая природа эмпирических зависи
мостей характеристик прочности и разрушения материалов от времени
// Пробл. прочности. - 1994. - № 6 . - С. 3 - 9.
2. К р а с о в с к и й А . Я ., Тот Л . Термодинамическая природа степенных эмпи
рических зависимостей характеристик прочности и разрушения матери
алов от времени. Сообщ. 1. Ползучесть и длительная прочность // Там
же. - 1996. - № 2. - С. 5 - 24.
3. К р и в е н ю к В. В . Прогнозирование длительной прочности тугоплавких
металлов и сплавов. - Киев: Наук. думка, 1990. - 248 с.
4. П и с а р е н к о Г . С., К р и в е н ю к В. В . Новый подход к прогнозированию
длительной прочности металлов // Докл. АН СССР. Механика. - 1990. -
312, № 3. - С. 558 - 562.
82 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2001, № 6
О применении принципа базовых соотношений
5. Т р о щ ен ко В. Т., Л е б е д е в А . А ., С т р и ж а ло В. А . и др . Механическое
поведение материалов при различных видах нагружения. - Киев: Логос,
2000. - 571 с.
6 . D a ta sheets on the elevated-temperature properties of 18Cr-10Ni-Ti //
National Research Institute for Metals (NRIM). - Tokyo, 1987. - No. 5B.
7. L a n g e r B. F . Design of pressure vessels for low-cycle fatigue // Trans.
ASME, D. - 1962. - 84, No. 3. - P. 389 - 402.
8 . M a n so n S. S. A simple procedure for estimating high-temperature low-cycle
fatigue // Exp. Mech. - 1968. - 8 , No. 8 . - P. 349 - 355.
9. К а т а л о г данных по механическим свойствам и расчетным характе
ристикам конструкционных материалов в области малоцикловой уста
лости / МЦНТИ АН СССР, Ин-т машиноведения им. А. А. Благонравова.
- М., 1990. - 400 с. - (Междунар. науч.-техн. комплекс «Надежность
машин»).
10. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of 2,25Cr-1Mo steel // NRIM. -
Tokyo, 1978. - No. 7.
11. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of 0,25C steel // Ibid. - 1984. -
No. 38.
12. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of 0,35C steel // Ibid. - 1984. -
No. 39.
13. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of 0,45C steel // Ibid. - 1985. -
No. 44.
14. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of 0,4C-1Cr steel // Ibid. - 1985.
- No. 45.
15. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of 18Cr-8Ni steel // Ibid. - 1985.
- No. 49.
16. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of Al-4,5Mg-0,6Mn alloy //
Ibid. - 1989. - No. 61.
17. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of 2,25Cr-1Mo steel // Ibid. -
1989. - No. 62.
18. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of carbon steel // Ibid. - 1991. -
No. 67.
19. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of 12Cr-1Mo-1W-0,3V steel //
Ibid. - 1991. - No. 6 8 .
20. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of Al-4,6Zn-1,2Mg alloy // Ibid.
- 1992. - No. 70.
21. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of Al-4,5Zn-1,5Mg alloy // Ibid.
- 1993. - No. 74.
22. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of 1Cr-0,5Mo steel // Ibid. -
1993. - No. 77.
23. D a ta sheets on low-cycle fatigue properties of 9Cr-1Mo steel // Ibid. - 1993.
- No. 78.
Поступила 18. 04. 97
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2001, № 6 83
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46718 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:16:46Z |
| publishDate | 2001 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кривенюк, В.В. Заслоцкая, Л.А. 2013-07-06T09:31:13Z 2013-07-06T09:31:13Z 2001 О применении принципа базовых соотношений для анализа
 закономерностей циклического деформирования металлов и
 сплавов / В.В. Кривенюк, Л.А. Заслоцкая // Проблемы прочности. — 2001. — № 6. — С. 72-83. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46718 539.4 На примере анализа более 112 диаграмм циклического деформирования сталей и сплавов
 показано, что использование универсальных характеристик наклонов для каждого из 12
 интервалов изменения циклов нагружения позволяет уменьшить стандартное отклонение
 по сравнению с методом Мэнсона более чем в два раза. На прикладі аналізу понад 112 діаграм циклічного навантаження сталей і сплавів показано, що використання універсальних характеристик нахилів для кожного з 12 інтервалів зміни циклів навантаження дозволяє зменшити стандартне відхилення в порівнянні з методом Менсона більш як у два рази. The example of the analysis of more than 112 cyclic deformation diagrams of steels and alloys demonstrated that using the universal characteristics of slopes for each of the twelve ranges of loading cycle variation results in reducing the standard deviation more than twice as contrasted to the Manson method. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел О применении принципа базовых соотношений для анализа закономерностей циклического деформирования металлов и сплавов Application of the Principle of Basic Relations to Analyzing Cyclic Deformation Regularities of Metals and Alloys Article published earlier |
| spellingShingle | О применении принципа базовых соотношений для анализа закономерностей циклического деформирования металлов и сплавов Кривенюк, В.В. Заслоцкая, Л.А. Научно-технический раздел |
| title | О применении принципа базовых соотношений для анализа закономерностей циклического деформирования металлов и сплавов |
| title_alt | Application of the Principle of Basic Relations to Analyzing Cyclic Deformation Regularities of Metals and Alloys |
| title_full | О применении принципа базовых соотношений для анализа закономерностей циклического деформирования металлов и сплавов |
| title_fullStr | О применении принципа базовых соотношений для анализа закономерностей циклического деформирования металлов и сплавов |
| title_full_unstemmed | О применении принципа базовых соотношений для анализа закономерностей циклического деформирования металлов и сплавов |
| title_short | О применении принципа базовых соотношений для анализа закономерностей циклического деформирования металлов и сплавов |
| title_sort | о применении принципа базовых соотношений для анализа закономерностей циклического деформирования металлов и сплавов |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46718 |
| work_keys_str_mv | AT krivenûkvv oprimeneniiprincipabazovyhsootnošeniidlâanalizazakonomernosteicikličeskogodeformirovaniâmetallovisplavov AT zaslockaâla oprimeneniiprincipabazovyhsootnošeniidlâanalizazakonomernosteicikličeskogodeformirovaniâmetallovisplavov AT krivenûkvv applicationoftheprincipleofbasicrelationstoanalyzingcyclicdeformationregularitiesofmetalsandalloys AT zaslockaâla applicationoftheprincipleofbasicrelationstoanalyzingcyclicdeformationregularitiesofmetalsandalloys |