Влияние коэффициента Пуассона на предельное напряженное состояние покрытия
Представлены соотношения для расчета эквивалентных напряжений в покрытии. Построены
 зависимости эквивалентных напряжений от различия коэффициентов Пуассона основы
 и покрытия. Показано, что величины максимальных нормальных и эквивалентных напряжений
 для разных покрытий хоро...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2002 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2002
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46730 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние коэффициента Пуассона на предельное напряженное
 состояние покрытия / Н.А. Долгов, Б.А. Ляшенко // Проблемы прочности. — 2002. — № 1. — С. 71-77. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860044103873462272 |
|---|---|
| author | Долгов, Н.А. Ляшенко, Б.А. |
| author_facet | Долгов, Н.А. Ляшенко, Б.А. |
| citation_txt | Влияние коэффициента Пуассона на предельное напряженное
 состояние покрытия / Н.А. Долгов, Б.А. Ляшенко // Проблемы прочности. — 2002. — № 1. — С. 71-77. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Представлены соотношения для расчета эквивалентных напряжений в покрытии. Построены
зависимости эквивалентных напряжений от различия коэффициентов Пуассона основы
и покрытия. Показано, что величины максимальных нормальных и эквивалентных напряжений
для разных покрытий хорошо описываются расчетными зависимостями. Анализ
полученных результатов свидетельствует о необходимости учета влияния коэффициента
Пуассона покрытия на эквивалентные напряжения и соответственно на предельное напряженное
состояние в покрытии при расчетах конструктивных элементов с покрытиями на
прочность и экспериментальном определении когезионной прочности при лабораторных
испытаниях. При проектировании элементов конструкций с покрытиями необходимо стремиться
к такому сочетанию упругих свойств основы и покрытия, при котором величина
эквивалентных напряжений в покрытии минимальна.
Наведено вирази для розрахунку еквівалентних напружень у покритті.
Отримано графіки залежностей еквівалентних напружень від різниці коефіцієнтів
Пуассона основи і покриття. Показано, що величини максимальних
нормальних і еквівалентних напружень для різних покриттів добре описуються
розрахунковими залежностями. Аналіз отриманих результатів свідчить
про необхідність враховувати вплив коефіцієнта Пуассона покриття на
еквівалентні напруження і відповідно на граничний напружений стан у
покритті при розрахунках конструктивних елементів із покриттями на міцність
та при експериментальному визначенні когезійної міцності при лабораторних
випробуваннях. При проектуванні елементів конструкцій з покриттями
необхідно наближатися до такого співвідношення пружних властивостей
основи і покриття, за якого величина еквівалентних напружень у
покритті мінімальна.
We present relations for calculating equivalent
stresses in a coating. We plot equivalent
stresses versus the difference between Poisson’s
ratio of a substrate and a coating. The values
of the maximum normal and equivalent
stresses for various coatings are shown to be described
well by the calculated dependences.
Analysis of the results obtained points to the necessity
of taking into account the effect of the
Poisson ratio on equivalent stresses and correspondingly
on the ultimate stress state in a coating.
This feature of the “substrate-coating”
system should be allowed for in the course of
strength analysis of structural elements with
coatings, and in the experimental calculation of
cohesion strength during laboratory tests. When
designing structural elements with coatings one
should try to obtain such a combination of elastic
properties of the substrate and the coating,
which provides the minimum value of equivalent
stresses in the coating.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:57:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 621.793; 539.4
Влияние коэффициента Пуассона на предельное напряженное
состояние покрытия
Н. А. Долгов, Б. А. Л яш енко
Институт проблем прочности НАН Украины, Киев, Украина
Представлены соотношения для расчета эквивалентных напряжений в покрытии. Постро
ены зависимости эквивалентных напряжений от различия коэффициентов Пуассона основы
и покрытия. Показано, что величины максимальных нормальных и эквивалентных напря
жений для разных покрытий хорошо описываются расчетными зависимостями. Анализ
полученных результатов свидетельствует о необходимости учета влияния коэффициента
Пуассона покрытия на эквивалентные напряжения и соответственно на предельное напря
женное состояние в покрытии при расчетах конструктивных элементов с покрытиями на
прочность и экспериментальном определении когезионной прочности при лабораторных
испытаниях. При проектировании элементов конструкций с покрытиями необходимо стре
миться к такому сочетанию упругих свойств основы и покрытия, при котором величина
эквивалентных напряжений в покрытии минимальна.
К л ю ч е в ы е с л о в а : покрытие, основа, коэффициент Пуассона, модуль упру
гости, напряженное состояние, эквивалентные напряжения.
Введение. В покрытии предельное напряженное состояние (НС) насту
пает при повышении нормальных напряжений до уровня, при котором
происходит когезионное разрушение. Покрытие разрушается в областях, где
значения напряжений возрастают до уровня критических. Вследствие разли
чия упругих свойств основы и покрытия НС системы основа-покрытие
неоднородное. Поэтому достоверные сведения о когезионной прочности
можно получить только при учете неоднородности НС, возникающего при
испытаниях образцов с покрытиями.
Для определения величины и характера распределения напряжений
обычно используются различные модели системы основа-покрытие.
Особенностью системы основа-покрытие является способность пере
давать через адгезионный контакт нагрузки как в покрытие, так и в основу.
Рассмотрим случаи, когда напряжения в покрытии возникают вследствие
нагружения основы.
В работах [1-5] представлены различные подходы к определению на
пряжений в покрытии при приложении к основе растягивающей нагрузки.
В [6 ] разработана методика расчета НС элементов конструкций с тонкими
многослойными покрытиями. Упругое деформирование пластинки с двух
сторонним покрытием рассмотрено в [7]. Соотношения, полученные в дан
ной работе, дают возможность определить распределение нормальных и
касательных напряжений в системе основа-покрытие. Задача, поставленная
в работе [7], была решена также при упругопластических деформациях
[8- 10].
Однако ни один из подходов к определению НС системы основа-
покрытие не учитывает различия коэффициентов Пуассона материалов
© Н. А. ДОЛГОВ, Б. А. ЛЯШЕНКО, 2002
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, N 1 71
Н. А. Долгов, Б. А. Ляшенко
основы и покрытия, вследствие которого в последнем возникают нормаль
ные напряжения как в направлении действия нагрузки, так и в перпенди
кулярном направлении [11].
Значений главных напряжений, при которых в покрытии возникает
предельное напряженное состояние, множество. Для их определения необ
ходимо провести большой объем трудоемких экспериментов. В покрытии
предельное напряженное состояние наступает при превышении эквивалент
ными напряжениями допускаемых.
Целью данной работы является вывод соотношений для расчета экви
валентных напряжений в покрытии.
Вывод расчетны х соотношений. Рассмотрим прямоугольную пластин
ку толщиной 2Н , длиной Ь и шириной Ь с приложенной по торцам растя
гивающей нагрузкой в направлении оси 2 . На верхнюю и нижнюю поверх
ность пластинки нанесено покрытие толщиной И (рис. 1).
Рис. 1. Расчетная схема образца с покрытием.
В работах [12-14] были получены соотношения для вычисления рас
пределения нормальных напряжений о 2 и о х в покрытии при одноосном
растяжении основы в направлении оси 2 :
о Л х , 2 ) = 4 2
«=1,3,5,... \ Ь к пЯ2 /
1 - сИ(гп ( Ь / 2 - х ))
Л ( г«Ь /2)
+
+ тах сК г « ( Ь / 2 - х ))
и ̂ « ) 3 ) сЬ(г«Ь /2 )
эш к п2 ; (1)
о X х, 2) = 4 2
«=1,3,5,
, * \
М « Р 2
1 - сН ч « (Ь /2 - 2))
сЬ( ч«Ь /2)
+
+
( к '°Ь тах Л (ч « (Ь / 2 - 2 ))
М « )Ъ ,
Л ( ч « Ь /2 )
э т Я « х , (2 )
5
72 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 1
Влияние коэффициента Пуассона
где
i 1 = Е п / T S ; d 2 = 1 / T ; d 3 = 1 / S ; d 4 = (1—л 2 ) / E r
2 2 l 5 = ( 1 - л пл o )e z ; kn = лл / L; Si = d i k n + d 2 ; S2 = d 3kn + d 4 ;
rn = ± ( S2 / S1)1/2; S = T =
2
E o £ z
( H / Go + A / G n )h
E______________________ - e пр = ___ o
(E ПР + E ПР )(1 — (л пр) 2) ; 0
п
; Ф max = E п £ z max;
Enp = . E п h
1 —л Г п (1—л п Н
пр л оЕ с>Р + л пЕ цР !* f \ 1 II
л - — „ пр . „ пр— ; d 5 = (л п —л о)£ z ; Я n = жп / b ;
Е опр + Е пр
Р1 = d 1 ЯП + d 2 ; Р 2 = d 3 ЯП + d 4 ; qn = ± ( P 2 / P1)1/2; I max = —Е п л o £ z ;
E п , Е о , G п , G о , л п , л о - модули упругости, сдвига, коэффициенты Пуас
сона покрытия и основы соответственно; £ z - продольная относительная
деформация основы на участке без покрытия.
Исследование экстремумов функций, представленных соотношениями
(1) и (2), показывает, что нормальные напряжения о z и о x в покрытии
являются максимальными в точке с координатами x = b /2; z = L /2.
Следовательно, в покрытии максимальные нормальные напряжения о zmax и
о xmax в направлении осей z и x равны:
о ,
п=1,3,5,
d 5
\ L k nSl
1
+ max 1
U ̂ n )3 ch(rn b /2 )
I ch( rnb /2 )
sin(k nL /2);
+
(3)
n=1,3,5,
d
* \
b nP 2
1
+ xma
MXoo 1
U ̂ n)3 ch( qnL /2 )
1 ch(4n L /2 ) /
sin(Яnb / 2).
+
(4)
Эквивалентные напряжения о экв в покрытии вычисляются в соответ
ствии с четвертой теорией прочности [15]:
о экв л /° zmax + ° xmax ( о z max )(о xmax) - (5)
п
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 1 73
Н. А. Долгов, Б. А. Ляшенко
Вычисление нормальны х и эквивалентны х напряжений в покры
тиях. Упругие свойства различных видов покрытий, нанесенных на сталь
12Х18Н10Т, определяли по описанной ранее методике [11]. Металлические
образцы для испытаний на растяжение изготовляли из листовой стали
толщиной 2 мм. Покрытия длиной 10 мм наносили на металлические
образцы с шириной рабочей части 7 мм. При растяжении образца опре
деляли также упругие свойства указанной стали. Измеренные значения
модуля упругости и коэффициента Пуассона основы соответственно соста
вили Е 0 = 210 ГПа и л 0 = 0,28. Результаты испытаний образцов с различ
ными покрытиями представлены в таблице.
Конструктивно-технологические и упругие свойства покрытий
№
покрытия
Состав
покрытия
Технология
нанесения покрытия
Толщина
покрытия, мм
Еп,
ГПа
И п Ди
1 м ^аі2о 4 Газотермическое
напыление
0,4 71 0,21 -0,07
2 №-Сг-В-8і То же 0,29 40 0,25 -0,03
3 №-Сг-Д1-У Электронно
лучевое осаждение
0,1 198 0,32 0,04
4 Полимерное Напыление 0,4 2 0,4 0,12
На рис. 2 точками показаны рассчитанные для испытанных покрытий
отношения напряжений о 2тах, о хтах, о экв к величине максимальных нор
мальных напряжений о 2тах, которые определяются для покрытий с коэф
фициентом Пуассона, равным коэффициенту Пуассона стали 12Х18Н10Т,
т.е. при л п = л 0 = 0,28. По оси абсцисс отложена величина Дл, равная
разнице коэффициентов Пуассона покрытия и основы:
Дл = л п - л о . (6)
Там же кривыми 1, 2, 3 представлены расчетные зависимости отношений
максимальных нормальных и эквивалентных напряжений к величине макси
мальных нормальных напряжений о 2тах при условии л п = Л о = 0,28,
построенные соответственно по выражениям (3), (4), (5). Как видно, вели
чины максимальных нормальных и эквивалентных напряжений для различ
ных покрытий хорошо описываются расчетными зависимостями.
Анализ зависимости нормальных напряжений о х (на рис. 2 кривая 2)
от Дл показывает, что при Дл < 0 они сжимающие, при Дл > 0 - рас
тягивающие.
Из анализа эквивалентных напряжений (на рис. 2 кривая 3) следует, что
при л п = 0,35, т.е. при Дл = 0,07, их величина минимальна. Таким образом,
при проектировании элементов конструкций с покрытиями необходимо
стремиться к такой величине Дл, при которой эквивалентные напряжения
минимальны.
74 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 1
Влияние коэффициента Пуассона
отн. ед.
1,3,
' ■
1,2 .
1.1
❖ , v . .
1 ------------------- - e - c r ; $ о ~
0,3.
0,1 ' .. i ; '
, 1 , 1 , 1 . 0,0 .S '"x |.-..1 | | | і• 1 1 1 1 пі''-о.з -0,2 -о,1 0,1 0,2 0,3
•°>1
C
O
о<N
Ац
Рис. 2. Изменение относительных нормальных ох , оz и эквивалентных аэкв напряжений в
а 1 0 z max л ох max 0 оэквзависимости от Да: 1 - ------- i------ ; 2 - --------,------ ; 3 - --------,------ .
0z maxi а =n 0 z maxi,, =ll 0 z maxi,, =n
Mo Мп r*o Л*п r*o Л*п
Для испытанного материала основы эквивалентные напряжения в по
крытии минимальны при и п = 0,35. С увеличением разницы между коэф
фициентами Пуассона основы и покрытия нормальные напряжения о х в
последнем возрастают. С повышением уровня сжимающих напряжений о х
эквивалентные напряжения увеличиваются, в то время как с ростом уровня
растягивающих напряжений о х они сначала уменьшаются, а затем по
достижении определенного значения Ди увеличиваются. Следовательно,
эквивалентные напряжения в зависимости от Ди сначала уменьшаются, а
затем увеличиваются. При некотором значении Ди системы основа-покры
тие эквивалентные напряжения в покрытии минимальны. Растягивающие
напряжения о х оказывают положительное влияние на эквивалентные на
пряжения в покрытии, снижая их уровень.
Заключение. Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод,
что влияние коэффициента Пуассона покрытия на эквивалентные напря
жения и соответственно на предельное НС в покрытии следует учитывать
при расчетах конструктивных элементов с покрытиями на прочность, а
также при экспериментальном определении когезионной прочности при
лабораторных испытаниях. При проектировании элементов конструкций с
покрытиями необходимо стремиться к снижению величины эквивалентных
напряжений.
Р е з ю м е
Наведено вирази для розрахунку еквівалентних напружень у покритті.
Отримано графіки залежностей еквівалентних напружень від різниці коефі
цієнтів Пуассона основи і покриття. Показано, що величини максимальних
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 1 75
Н. А. Долгов, Б. А. Ляшенко
нормальних і еквівалентних напружень для різних покриттів добре опису
ються розрахунковими залежностями. Аналіз отриманих результатів свід
чить про необхідність враховувати вплив коефіцієнта Пуассона покриття на
еквівалентні напруження і відповідно на граничний напружений стан у
покритті при розрахунках конструктивних елементів із покриттями на міц
ність та при експериментальному визначенні когезійної міцності при лабо
раторних випробуваннях. При проектуванні елементів конструкцій з по
криттями необхідно наближатися до такого співвідношення пружних влас
тивостей основи і покриття, за якого величина еквівалентних напружень у
покритті мінімальна.
1. C h ow T. S. Theory of unsymmetric laminated plates // J. Appl. Phys. - 1975.
- 46, No 1. - P. 219 - 221.
2. C h ow T. S., L in C. A ., a n d P e n w e ll R. C. Direct determination of interfacial
energy between brittle and polymeric films // J. Polym. Sci. - 1976. - 14. -
P. 1305 -1310.
3. S h ie ld T. W. a n d K im K . S. Beam theory models for thin film segments
cohesively bonded to an elastic half space // Int. J. Sol. Struct. - 1992. - 29,
No. 9. - P. 1085 - 1103.
4. H u M . S. a n d E van s A. G. The cracking and decohesion of thin films on
ductile substrates // Acta met. - 1989. - 37, No 3. - P. 917 - 925.
5. М а к а р ен к о в А. Г ., Е ри чева В. А . О распределении напряжений в сло
истой пластине при растяжении. - Днепропетровск, 1994. - 11 с. - Деп.
в ГНТБ Украины 14. 12. 94, № 2454-Ук94.
6 . Ш евч ук В. А . Расчет напряженного состояния тел с многослойными
тонкими покрытиями // Пробл. прочности. - 2000. - № 1. - С. 1 3 6 - 150.
7. У м анский Э. С., Л яш ен ко Б. А . Условия адгезионной и когезионной
равнопрочности жаростойких покрытий // Космические исследования
на Украине. - 1975. - Вып. 6 . - С. 58 - 64.
8 . В ерем ч ук В. С. К определению прочностных характеристик элементов
конструкций с покрытием повышенной деформативности // Пробл. проч
ности. - 1986. - № 11. - С. 92 - 97.
9. В ерем ч ук В. С. Напряженно-деформированное состояние элементов
конструкций с покрытием при наличии пластических деформаций //
Там же. - № 12. - С. 47 - 52.
10. Д м и т ри ев Ю . В . Методологический подход к исследованию механи
ческих характеристик материалов с покрытиями: Автореф. дис. ... канд.
техн. наук. - Киев, 1990. - 19 с.
11. Д о л го в Н. А., Л яш ен ко Б. А ., В ерем ч ук В. С., Д м и т ри ев Ю . В. К
определению характеристик упругости защитных покрытий // Пробл.
прочности. - 1995. - № 7. - С. 48 - 51.
12. Д о л го в Н. А ., Л яш ен ко Б. А ., Р ущ ицкий Я. Я . и др . Влияние различия
характеристик упругости основы и покрытия на напряженно-деформи
рованное состояние композиции. Сообщ. 1. К оценке напряжений рас
тяжения в покрытии // Там же. - № 9. - С. 37 - 43.
76 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 1
Влияние коэффициента Пуассона
13. Д о л го в Н. А ., Л яш ен ко Б. А ., Р ущ ицкий Я. Я . и др . Влияние различия
характеристик упругости основы и покрытия на напряженно-деформи
рованное состояние композиции. Сообщ. 2. Распределение напряжений
растяжения в покрытии // Там же. - 1996. - № 5. - С. 63 - 67.
14. Д о л го в Н. А ., Л яш ен ко Б. А ., Р ущ ицкий Я. Я . и др . Влияние различия
характеристик упругости основы и покрытия на напряженно-деформи
рованное состояние композиции. Сообщ. 3. Распределение касательных
и нормальных напряжений в покрытии // Там же. - 1997. - № 6 . - С. 66
- 70.
15. Сопротивление материалов / Под. ред. Г. С. Писаренко. - Киев: Вища
шк., 1986. - 775 с.
Поступила 20. 01. 1999
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 1 77
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46730 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:57:16Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Долгов, Н.А. Ляшенко, Б.А. 2013-07-06T13:53:02Z 2013-07-06T13:53:02Z 2002 Влияние коэффициента Пуассона на предельное напряженное
 состояние покрытия / Н.А. Долгов, Б.А. Ляшенко // Проблемы прочности. — 2002. — № 1. — С. 71-77. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46730 621.793; 539.4 Представлены соотношения для расчета эквивалентных напряжений в покрытии. Построены
 зависимости эквивалентных напряжений от различия коэффициентов Пуассона основы
 и покрытия. Показано, что величины максимальных нормальных и эквивалентных напряжений
 для разных покрытий хорошо описываются расчетными зависимостями. Анализ
 полученных результатов свидетельствует о необходимости учета влияния коэффициента
 Пуассона покрытия на эквивалентные напряжения и соответственно на предельное напряженное
 состояние в покрытии при расчетах конструктивных элементов с покрытиями на
 прочность и экспериментальном определении когезионной прочности при лабораторных
 испытаниях. При проектировании элементов конструкций с покрытиями необходимо стремиться
 к такому сочетанию упругих свойств основы и покрытия, при котором величина
 эквивалентных напряжений в покрытии минимальна. Наведено вирази для розрахунку еквівалентних напружень у покритті.
 Отримано графіки залежностей еквівалентних напружень від різниці коефіцієнтів
 Пуассона основи і покриття. Показано, що величини максимальних
 нормальних і еквівалентних напружень для різних покриттів добре описуються
 розрахунковими залежностями. Аналіз отриманих результатів свідчить
 про необхідність враховувати вплив коефіцієнта Пуассона покриття на
 еквівалентні напруження і відповідно на граничний напружений стан у
 покритті при розрахунках конструктивних елементів із покриттями на міцність
 та при експериментальному визначенні когезійної міцності при лабораторних
 випробуваннях. При проектуванні елементів конструкцій з покриттями
 необхідно наближатися до такого співвідношення пружних властивостей
 основи і покриття, за якого величина еквівалентних напружень у
 покритті мінімальна. We present relations for calculating equivalent
 stresses in a coating. We plot equivalent
 stresses versus the difference between Poisson’s
 ratio of a substrate and a coating. The values
 of the maximum normal and equivalent
 stresses for various coatings are shown to be described
 well by the calculated dependences.
 Analysis of the results obtained points to the necessity
 of taking into account the effect of the
 Poisson ratio on equivalent stresses and correspondingly
 on the ultimate stress state in a coating.
 This feature of the “substrate-coating”
 system should be allowed for in the course of
 strength analysis of structural elements with
 coatings, and in the experimental calculation of
 cohesion strength during laboratory tests. When
 designing structural elements with coatings one
 should try to obtain such a combination of elastic
 properties of the substrate and the coating,
 which provides the minimum value of equivalent
 stresses in the coating. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Влияние коэффициента Пуассона на предельное напряженное состояние покрытия Effect of the Poisson Ratio on the Ultimate Stress State of a Coating Article published earlier |
| spellingShingle | Влияние коэффициента Пуассона на предельное напряженное состояние покрытия Долгов, Н.А. Ляшенко, Б.А. Научно-технический раздел |
| title | Влияние коэффициента Пуассона на предельное напряженное состояние покрытия |
| title_alt | Effect of the Poisson Ratio on the Ultimate Stress State of a Coating |
| title_full | Влияние коэффициента Пуассона на предельное напряженное состояние покрытия |
| title_fullStr | Влияние коэффициента Пуассона на предельное напряженное состояние покрытия |
| title_full_unstemmed | Влияние коэффициента Пуассона на предельное напряженное состояние покрытия |
| title_short | Влияние коэффициента Пуассона на предельное напряженное состояние покрытия |
| title_sort | влияние коэффициента пуассона на предельное напряженное состояние покрытия |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46730 |
| work_keys_str_mv | AT dolgovna vliâniekoéfficientapuassonanapredelʹnoenaprâžennoesostoâniepokrytiâ AT lâšenkoba vliâniekoéfficientapuassonanapredelʹnoenaprâžennoesostoâniepokrytiâ AT dolgovna effectofthepoissonratioontheultimatestressstateofacoating AT lâšenkoba effectofthepoissonratioontheultimatestressstateofacoating |