Устойчивость колонны буровой установки роторного типа
На основе уравнения изгиба весомого стержня исследована задача устойчивости буровой колонны роторного типа. Получено уравнение для определения критической длины в случае растяжения-сжатия. Выполнены расчеты критической длины в зависимости от натяжения талевой системы для буровой установки “WIRTH”...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2002 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2002
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46736 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Устойчивость колонны буровой установки роторного типа / Г.М. Улитин // Проблемы прочности. — 2002. — № 1. — С. 130-135. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859553587116376064 |
|---|---|
| author | Улитин, Г.М. |
| author_facet | Улитин, Г.М. |
| citation_txt | Устойчивость колонны буровой установки роторного типа / Г.М. Улитин // Проблемы прочности. — 2002. — № 1. — С. 130-135. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | На основе уравнения изгиба весомого стержня исследована задача устойчивости буровой
колонны роторного типа. Получено уравнение для определения критической длины в случае
растяжения-сжатия. Выполнены расчеты критической длины в зависимости от натяжения
талевой системы для буровой установки “WIRTH”.
На основі рівняння згину вагомого стрижня досліджено задачу стійкості
бурової колони роторного типу. Одержано рівняння для визначення критичної
довжини у випадку розтягу-стиску. Виконано розрахунки критичної
довжини в залежності від натягу талевої системи для бурової установки
“'WIRTH”.
On the basis of the equation of bending of a
ponderable rod, we studied a problem on stability
of a rotary-type drill column. An equation
for determining its critical length in the case of
tension-compression was obtained. The critical
length was calculated as a function of tension
of the pulley-block system for a drilling rig
“WIRTH”
|
| first_indexed | 2025-11-26T09:17:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 622.24.053
Устойчивость колонны буровой установки роторного типа
Г. М. У литин
Донецкий государственный технический университет, Донецк, Украина
На основе уравнения изгиба весомого стержня исследована задача устойчивости буровой
колонны роторного типа. Получено уравнение для определения критической длины в случае
растяжения-сжатия. Выполнены расчеты критической длины в зависимости от натя
жения талевой системы для буровой установки “ШШТН”.
Особенность роторного способа бурения заключается в приложении
растягивающего усилия N (натяжение талевой системы) к верхнему концу
бурильной колонны, вследствие чего вся колонна находится в условиях
растяжения-сжатия. В настоящей работе, в отличие от работ [1-3], рас
смотрен другой подход к решению задач устойчивости бурильных колонн,
основанный на использовании функций Ломмеля [4] на примере роторного
способа бурения при проходке вертикальных стволов. Такой прием позво
ляет получить аналитические решения для любых внешних нагрузок с
учетом состыковки растянутой и сжатой частей колонны.
В качестве математической модели устойчивости бурильной колонны
примем упругий стержень длиной I с весом д единичной длины, загру
женный поперечной распределенной нагрузкой р. На верхнем конце при
х = I приложена растягивающая сила N и горизонтальная реакция Я на
правляющих бурильной колонны.
Уравнение изогнутой оси весомого стержня представим в виде
Е /у " ' + (д1 — N — д х ) у ' = —К + р ( х — I). ( 1)
С помощью замен £ = д1 — N — дх и и = у ' оно преобразуется следующим
образом:
и 'і* + а 2 * и = —а 2 1к + — N
V д
а 2 *-------р * ,
д
(2 )
2 2 _1
где а = (Е ^ ) ; E J - изгибная жесткость стержня.
Точка £ о = 0 является точкой ветвления решения линейного дифферен
циального уравнения (2). При этом на верхнем участке стержня имеем £ < 0
(растяжение), на нижнем - £ > 0 (сжатие).
Рассмотрим решение уравнения (2) для нижнего участка стержня. Не
однородному линейному дифференциальному уравнению (2 ) соответствует
однородное
и ££ + а 2 £и = 0 ,
решение которого известно [5]:
© Г. М. УЛИТИН, 2002
130 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 1
Устойчивость колонны буровой установки роторного типа
-3/2 -1/2 -3/2
где С !, С 2 - произвольные постоянные; ^ 1/ з ( г ) и / _ 1/3 ( г ) - функции
Бесселя первого рода.
Вронскиан фундаментальной системы функций
9 1« ) = ? 1/2/ 1 3 о Н , 9 2« ) = « 1,2^ _ 1/з ( 2 Ч »<91-9 2 ) = _ з^“ 3 .
С использованием общего решения однородного уравнения методом
вариации произвольных постоянных получаем общее решение уравнения
(2 ):
и( £) = С і£ 1/2 3 і/з І3 а £ ^ 1 + С 2 £ и і 3 - 1/3 ( 3 а£
2 -3/2 -1/2 3/2
2 л а 2 ( р ^(
ІЯ + — N
\ Я \3л/3
£ 1/2 3 1/3 ( I а£ 3/2 ) | £ 1/2 3 -1 ,з(2 а £ 3/2 \<г£
- £ 1/23 -1/3(2 а £ 3/2 ) / £ 1/23 1/3 (2 а £ 3/2) «
- Ш * 1/2 3 1 4 3 а £ 3' 2 ) } £ 3/2 3 -1/3(3 а£ 3 / 2 ) £ -
- £ 1/23 -1 ,3 (2 а£ 3' 2 ) Ь 3' 23 1/3 (3 а £ 3/2)*'£
Если ввести новую переменную 2 = 3 а £ 3/2, то
- \ Я + P N
( Я
2 1/3(2а ) 2/3 с (2) - р 2 1/3 с (2)
2 I 3 \ с 0,1/3 ( 2 ) Я 2 с 2/3,1/3 ( 2 Л
где 5 ( 2 ) - функции Ломмеля [4].
Переходя к новой переменной 2 , после интегрирования получаем урав
нение изогнутой оси стержня:
У( 2 ) = С 13 1/3 ( 2 ) + С 23 -1/3 ( 2 ) + С 3 +
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2002, № 1 131
Г. М. Улитин
2 ( р
+ — |я + - N
3 Ч \ Ч ,
\ / ~ \ 1/3
- Р ( 2
5 0,1/3 ( 2) + Т
Ч \ 3 а 2 )
5 2/3,1/3 ( 2), (3)
где С 1, С 2 , С 3 - произвольные постоянные;
3 ± 1/3( 2 ) = / 3 ± 1/3( 2 М2; 5 г ? ( 2 ) = / 5 ц ,г ( 2 ¥ 2
Рассмотрим случай, когда р = 0 при граничных условиях для уравне
ния (1):
7(0) = у ; (0) = 0; у ( I) = у ; ( I) = 0. (4)
Эти условия наиболее соответствуют случаю бурения при проходке верти
кальных стволов для роторного способа бурения.
Для удовлетворения граничных условий необходимо знать выражения
для углов поворота у'х ( 2 ), изгибающего момента М ( 2 ) и поперечной силы
Q ( 2 ), которые с учетом рекуррентных соотношений для функций Бесселя и
Ломмеля [4] принимают вид
.32 У/3( 2 К
у'х( 2) = —аЧ | 2а ) \ С 13 1/3 ( 2) + С 23 - 1/3 ( 2) + 3 Ч 5 0,1/3 ( 2)
( 3 2 \ 2/3( 4Я
М ( 2) = \2а) | С 13 -2/3 ( 2) - С 23 2/3 ( 2) - 9 4 5 — 1,-2/3 (2)
Q(2) = 3 Ч2 \С 13 1/3 (2) + С 23 —1/3 ( 2) — 27Ч 5 —2,1/3 (2)
(5)
Аналогично можно получить решение для верхнего участка стержня
при растяжении:
у ( 2 ) = С 1*1 1/3 ( 2 ) + С 2 1 —1/3( 2 ) + С 3 + 0,1/3 ( 2);3Ч
1/3 ( - - * ''
М ( 2 ) :
2 а )
* * 2 Я
С 1 1 1/3 ( 2 ) + С 21 —1/3 ( 2 ) + С 0,1/3 ( 2 )
3Ч
*
* * 4Я
С 1 / —2/3( 2 ) — С 21 2/3 ( 2 ) — -9 ^ С —1,2/3 ( 2 )
Q( 2 ) = — 2 ч2 С 1 / 1/3 ( 2 ) + С 2 1 —1/3( 2 )■
16£
27 ч г—2,1/3 ( 2 )
(6 )
0 0
132 /55N 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 1
Устойчивость колонны буровой установки роторного типа
2 3/2
где 2 = з а (д л — д 1 + N ) , 1 1/3( 2 ), I _ у3( г ), О ^ у ( 2 ) - соответственно моди
фицированные функции Бесселя и Ломмеля; звездочкой обозначены посто
янные для верхнего участка колонны;
г г
1 ± 1/3 ( 2) = / 1 ± 1/3 ( 2 М2; О 0,1/3 (2) = / О 0,1/3 (2 М2-
0 0
Выражения (3), (5) и (6 ) позволяют удовлетворить различным гранич
ным условиям и условиям сопряжения участков. На границе стыковки двух
участков воспользуемся условием равенства перемещений, углов поворота,
моментов и поперечных сил при 2 0 = 0. Из этих равенств получаем зависи
мости
С 1 = С 1*, С 2 = - С 2 , с 3 = С 3*, К = —К *. (7)
Из условий сопряжения следует, что растянутая часть колонны не остается
прямолинейной при потере устойчивости. Этот факт в работе [1] показан
при использовании на участке растяжения приближенного уравнения.
Удовлетворяя граничным условиям (4), получаем однородную систему
линейных уравнений относительно С 1, С 2 , С 3 , К с учетом соотношений
(7). Приравнивая определитель этой системы к нулю, приходим к уравнению
для определения критических длин:
( 3 1/3 (а ) _ 1 1/3 (Р))(3 -1/3(а )О 0,1/3 (Р) + 1 -1/3(Р ) $ 0,1/3 (а)) _
_ (3 -1/3(а ) + 1 -1/3 ( Р ) ) ( 3 1/3 (а )О 0,1/3 (Р) _ 1 1/3 (Р )5 0,1/3 (а)) _
_ (50,1/3 (а ) _ О 0,1/3 (Р ))(3 1/3 (а)1 _ 1/3 (Р ) + 3 _ 1/3 (а )1 1/3 (Р)) = 0, (8)
где а = 3 а (д1 — N )3/2; Р = 3 a N 3/2.
Вычисление корней а ,• уравнения (8) проведено для буровой установки
2
“"ШИТН” со следующими параметрами: Е 3 = 88,55 М Н-м ; д = 1331 Н/м.
Первому минимальному положительному значению а 1 соответствует кри
тическая длина, определяемая по формуле
= 1 ( 3 о Л 2/3 N
/кр = ~д\1 а ) + 7 '
Аналогично можно получить уравнения для определения критической
длины при различном закреплении концов стержня. Рисунок иллюстрирует
зависимости критической длины /кр от растягивающей силы N . Видно, что
с увеличением глубины бурения вид граничного условия на верхнем конце
стержня практически не влияет на его устойчивость [1].
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2002, № 1 133
Г. М. Улитин
Зависимость критической длины стержня от растягивающей силы при различных видах
граничных условий для буровой установки 4̂ Ж ТН”: 1, 2, 3, 4 - соответственно жесткая
заделка верхнего и нижнего концов, жесткая заделка нижнего и шарнирное закрепление
верхнего, шарнирное закрепление нижнего и жесткая заделка верхнего, шарнирное закреп
ление верхнего и нижнего концов стержня.
Вышеприведенный расчет критических длин позволяет путем регули
ровки натяжения талевой системы предотвратить потерю устойчивости бу
рильной колонны.
Предложенный подход к решению задач устойчивости весомого стерж
ня дает возможность, в отличие от работы [1], рассматривать граничные
условия как смешанного вида, так и неоднородные. Кроме того, с использо
ванием асимптотических представлений функций Бесселя и Ломмеля для
больших значений аргумента несложно получить корни уравнения устойчи
вости для больших глубин бурения, что ранее представляло определенные
трудности [6 ]. Так, например, если положить N = 0, то для граничных
условий (4) имеем уравнение tg( а — 5 л /12) = а 1п а, минимальный положи
тельный корень которого а і = 2,45. По результатам работы [1], соответст
вующий корень а і = 2,37, при этом он получен численными методами.
Р е з ю м е
На основі рівняння згину вагомого стрижня досліджено задачу стійкості
бурової колони роторного типу. Одержано рівняння для визначення кри
тичної довжини у випадку розтягу-стиску. Виконано розрахунки критичної
довжини в залежності від натягу талевої системи для бурової установки
“'Ш ЯТН”.
1. С ароян А. Е. Теория и практика работы бурильной колонны. - М.:
Недра, 1990. - 264 с.
2. С ароян А. Е. Бурильные колонны в глубоком бурении. - М.: Недра,
1979. - 232 с.
3. Эпш т ейн Е. Ф., М азей ч и к В. И., И вахнин И. И ., А сат урян А. Ш . Расчет
бурильных труб в геологическом бурении. - М.: Недра, 1979. - 160 с.
134 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 1
Устойчивость колонны буровой установки роторного типа
4. В ат сон Г. И . Теория бесселевых функций. - М.: Изд-во иностр. лит-ры,
1949. - 798 с.
5. К а м к е Э . Справочник по обыкновенным дифференциальным уравне
ниям. - М.: Наука, 1976. - 576 с.
6 . Тихонов В. С., А ге е в а И. Ю . Свободные колебания вращающейся глу
боководной бурильной колонны // Сопротивление материалов и теория
сооружений. - Киев: Киев. гос. техн. ун-т стр-ва и архитектуры, 1996. -
Вып. 62. - С. 135 - 142.
Поступила 09. 11. 2000
0556-171Х. Проблемыг прочности, 2002, № 1 135
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46736 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-26T09:17:17Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Улитин, Г.М. 2013-07-06T14:01:36Z 2013-07-06T14:01:36Z 2002 Устойчивость колонны буровой установки роторного типа / Г.М. Улитин // Проблемы прочности. — 2002. — № 1. — С. 130-135. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46736 622.24.053 На основе уравнения изгиба весомого стержня исследована задача устойчивости буровой колонны роторного типа. Получено уравнение для определения критической длины в случае растяжения-сжатия. Выполнены расчеты критической длины в зависимости от натяжения талевой системы для буровой установки “WIRTH”. На основі рівняння згину вагомого стрижня досліджено задачу стійкості бурової колони роторного типу. Одержано рівняння для визначення критичної довжини у випадку розтягу-стиску. Виконано розрахунки критичної довжини в залежності від натягу талевої системи для бурової установки “'WIRTH”. On the basis of the equation of bending of a ponderable rod, we studied a problem on stability of a rotary-type drill column. An equation for determining its critical length in the case of tension-compression was obtained. The critical length was calculated as a function of tension of the pulley-block system for a drilling rig “WIRTH” ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Устойчивость колонны буровой установки роторного типа Article published earlier |
| spellingShingle | Устойчивость колонны буровой установки роторного типа Улитин, Г.М. Научно-технический раздел |
| title | Устойчивость колонны буровой установки роторного типа |
| title_full | Устойчивость колонны буровой установки роторного типа |
| title_fullStr | Устойчивость колонны буровой установки роторного типа |
| title_full_unstemmed | Устойчивость колонны буровой установки роторного типа |
| title_short | Устойчивость колонны буровой установки роторного типа |
| title_sort | устойчивость колонны буровой установки роторного типа |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46736 |
| work_keys_str_mv | AT ulitingm ustoičivostʹkolonnyburovoiustanovkirotornogotipa |