Прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении
Поставлена задача о прецессионных колебаниях жесткого двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении, когда его ось совершает дополнительный принудительный поворот. Выведены уравнения колебаний системы, для случая установившегося движения найдены их периодические решения при...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Datum: | 2002 |
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2002
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46748 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении / В.И. Гуляев, И.Л. Соловьев, С.Н. Худолий // Проблемы прочности. — 2002. — № 2. — С. 73-81. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859659549716250624 |
|---|---|
| author | Гуляев, В.И. Соловьев, И.Л. Худолий, С.Н. |
| author_facet | Гуляев, В.И. Соловьев, И.Л. Худолий, С.Н. |
| citation_txt | Прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении / В.И. Гуляев, И.Л. Соловьев, С.Н. Худолий // Проблемы прочности. — 2002. — № 2. — С. 73-81. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Поставлена задача о прецессионных колебаниях жесткого двухлопастного ротора с упругим
невесомым валом при сложном вращении, когда его ось совершает дополнительный принудительный
поворот. Выведены уравнения колебаний системы, для случая установившегося
движения найдены их периодические решения при различных значениях угловой скорости
собственного вращения. Установлено резонансное значение этой скорости, построены
амплитудно-частотные характеристики в предрезонансном и послерезонансном состоянии.
Поставлено задачу про прецесійні коливання жорсткого дволопатевого ротора
з пружним невагомим валом при складному обертанні, коли його вісь
здійснює додатковий примусовий поворот. Виведено рівняння коливань
системи, для випадку усталеного руху знайдено їхні періодичні розв’язки
при різних значеннях кутової швидкості власного обертання. Установлено
резонансне значення цієї швидкості, побудовано амплітудно-частотні характеристики
у дорезонансному і післярезонансному стані.
We raise a problem of precession vibrations of
a stiff two-blade rotor with an elastic weightless
shaft in compound rotation when its axis
makes an additional forced turn. We deduce
equations of the system vibrations; for the case
of the stabilized motion, we obtain their periodic
solutions at different values of the angular
velocity of the natural rotation. A resonance
value of this velocity is found, and vibration amplitude
and frequency characteristics in the pre
and post resonant sates are constructed.
|
| first_indexed | 2025-11-30T09:13:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 624.07:534.1
Прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим
невесомым валом при сложном вращении
В. И. Гуляев, И. Л. Соловьев, С. Н. Худолий
Национальный транспортный университет, Киев, Украина
Поставлена задача о прецессионных колебаниях жесткого двухлопастного ротора с упругим
невесомым валом при сложном вращении, когда его ось совершает дополнительный при
нудительный поворот. Выведены уравнения колебаний системы, для случая установившегося
движения найдены их периодические решения при различных значениях угловой скорости
собственного вращения. Установлено резонансное значение этой скорости, построены
амплитудно-частотные характеристики в предрезонансном и послерезонансном состоянии.
К лю чевы е слова : двухлопастный ротор, упругий вал, сложное вращение,
колебания, прецессия, резонанс.
При проектировании современных самолетов, вертолетов и ветроэнер
гетических установок особую актуальность приобретает вопрос учета упру
гих колебаний их роторов. Решение этого вопроса позволит избежать воз
никновения резонансных вибраций, а также понизить вероятность усталост
ного разрушения элементов конструкций и улучшить их динамические
характеристики. Особые режимы периодических движений ротора имеют
место при сложном вращении, когда несущее его тело совершает маневр
переориентации оси вращения. Поскольку ротор закреплен на упругом валу,
принудительный поворот всей системы вместе с носителем приводит к
возбуждению дополнительных гироскопических сил инерции, вызывающих
его упругие прецессионные колебания. Особенность последних состоит в
том, что элементы ротора одновременно участвуют в нескольких видах
движения и на них действуют как позиционные (центробежные) силы инер
ции, зависящие от положения элемента, так и гироскопические (кориоли-
совы), обусловленные взаимодействием вращательных и линейных состав
ляющих движений.
Механизм этих колебаний практически не изучен ввиду их большой
сложности. В то же время известно, что подавляющее большинство отказов
авиационных двигателей происходит при выполнении самолетом маневров
переориентации. Как правило, весьма непродолжительным оказывается и
ресурс лопастей ветроэнергетических установок.
К настоящему времени рассмотрены вопросы динамики сложного вра
щения упругих лопастей [1-3] и тонких оболочек [3-5], жестко связанных с
вращающимся основанием. Г. Циглер [6] и А. Тондл [7] изучили устой
чивость жесткого диска на упругом валу при простом вращении. Ниже
приведены результаты исследования прецессионных колебаний жесткого
двухлопастного ротора на упругом невесомом валу при сложном вращении.
Пусть ротор, состоящий из центрального жесткого диска и двух одно
родных жестких лопастей длиной I, в центре масс Б закреплен на одном
© В. И. ГУЛЯЕВ, И. Л. СОЛОВЬЕВ, С. Н. ХУДОЛИЙ, 2002
ТБОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 2 73
В. И. Гуляев, И. Л. Соловьев, С. Н. Худолий
конце упругого вала длиной Ь, вращающегося с угловой скоростью т
(рис. 1). Другой конец вала закреплен в подшипнике на платформе, которая
совершает принудительный поворот относительно перпендикулярной валу
неподвижной оси с постоянной угловой скоростью т 0.
Рис. 1. Схема двухлопастного ротора.
Примем, что геометрические и механические параметры упругого вала
позволяют не учитывать его инерционные свойства как континуальной сис
темы и ограничиться рассмотрением ротора с валом как системы с конеч
ным числом степеней свободы, обладающей эквивалентными параметрами
упругой податливости при линейных перемещениях и поворотах ротора
вместе с валом.
Рассмотрим задачу в линейной постановке, полагая малыми упругие
перемещения и вызванные прецессией углы поворота конца вала. Поскольку
ось ротора направлена по касательной к кривой прогибов вала, считаем, что
его угловая скорость также направлена по касательной к линии прогибов и
численно равна т. Предположим также, что т намного больше т о.
Введем следующие системы координат: О Х о Го Z о - инерциальная,
центр О расположен в подшипнике, плоскость X оOZо содержит ось вала в
его недеформированном состоянии, ось ОУо направлена вдоль векторат о;
ОХУ2 - связана с платформой и поворачивается с ней, ось ОУ совпадает с
осью ОУо; 5^1 У121 - связана с центром масс ротора Б , оси параллельны
соответствующим осям системы ОХУ2; Б%]£ - связана с центром масс ротора
Б , ось Б^ направлена вдоль касательной к упругой линии вала в точке Б . В
принятом приближении при малых перемещениях вала ось 5% лежит в
плоскости х 1Бг17 ось Б] - в плоскости у 1Б2 1; Бху2 - связана с ротором, ось Бх
направлена вдоль осевой линии лопастей, ось Б2 совпадает с осью Б£.
74 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 2
Прецессионные колебания двухлопастного ротора
Положение ротора описывается пятью параметрами: перемещениями
X , У центра масс Х ; углами поворотов X ', У ' конца вала и углом поворота
т- г ротора в своей плоскости (штрихом обозначена частная производная от
прогибов вала X , У по переменной X).
Найдем связь между введенными системами координат. Для вывода
матрицы перехода из системы Ххіу і 2! в систему Х£^£ вводится вспомо-
* * *
гательная система координат Хх і у і - результат поворота Хх іу і относи
тельно оси Ху! на угол X '. Система Х£^£ получена при повороте системы
* * * *
8х і У і г 1 относительно оси Ххі на угол —У '. Поскольку X ' и У ' - малые
* * *
углы, матрица перехода А из Ххіу і г! в Хх і у і г і и матрица перехода В из
Хх*у*г* в Х£уС имеют вид
і 0 —X '" і 0 0 "
0 і 0 ; в = 0 і —У '
X ' 0 і 0 У ' і
Матрица перехода С из системы Хх 1 у 1 г 1 в систему Х£^£ равна произве
дению матриц А и В. Матрица перехода Б из системы Х£^£ в систему Ххуг
определяется равенством
Б =
соэ т- г эш т- г 0
— эш т- г соэ т- г 0
0 0 і
Матрица перехода О из системы Хх1 у 1 в систему Ххуг равна произве
дению матриц С и Б, поэтому
в =
соэ т- г э т т- г — X '- соэ т- г — У ' - э т т - г
— э т т - г соэ т - г X ' - э т т - г — У ' -соэ т - г
X ' У ' і
Матрица обратного перехода является результатом транспонирования мат
рицы в [8].
Для вывода уравнений колебаний ротора рассмотрим его движение в
связанной с платформой системе координат OXYZ. Пользуясь принципом
Даламбера, запишем условия динамического равновесия действующих на
ротор сил и моментов:
-^ин ^упр = 0; М иН + М упр = 0, ( і)
где Ё и я , М ин - соответственно главные вектор и момент действующих на
элементы ротора сил инерции относительно точки Х ; ^ пр, М упр - соответ
ІХХМ О З З б -и ^ . Проблемыг прочности, 2002, № 2 75
В. И. Гуляев, И. Л. Соловьев, С. Н. Худолий
ственно главные вектор и момент сил упругости, действующих со стороны
вала на ротор. При принятых предположениях FyПp и М уПр можно найти
по формулам [6]
Fl** = - - ( cX - b X '); F ^ = - - ( c Y - b Y ');
- - (2)
< р = - - (b Y - a Y '); M упр = - - ( - b X + a X '),
где a = L / 3 E I , b = L / 2 E I , с = L /E I - коэффициенты влияния, определяю
щие прогиб а и угол наклона b в точке вала Z; = L, вызванные дейст
вующей в точке Z; = L единичной силой, а также прогиб b и угол наклона
с в точке Z; = L, вызванные действующим в точке Z; = L единичным
моментом; Е - модуль упругости материала вала; I - момент инерции
поперечного сечения вала; — = ас - b - детерминант матрицы коэффи
циентов влияния.
При вычислении сил и моментов, действующих на ротор, выделим
элемент лопасти, приложим к нему силы инерции и проинтегрируем их по
всем элементам. Будем считать, что угловая скорость упругих поворотных
движений вала (прецессии) т пр и угловая скорость поворота системы т 0
намного меньше т, поэтому задачу можно исследовать в линейной поста
новке, и ускорения, вызванные этими движениями, можно вычислять неза
висимо. Тогда полное ускорение элемента будет суммой ускорений, рассчи
танных при указанных движениях.
Абсолютное ускорение элемента лопасти при прецессионном движении
рассчитывается по формуле [8]
а (1) = a S + Q x ( Q x г ) + £Х г , (3)
где a s - ускорение начала подвижной системы координат Sxyz; Q =
= т + т пр; £ = d Q /d t - угловая скорость и угловое ускорение указанной
системы; r = x i - радиус-вектор элемента в системе координат Sxyz.
Представим эти векторы в системе координат S x ;y ;Z ;:
a s = X • i; + Y - j ; ; т = т Х ' • i; + m Y '• j ; + m- k ; ; т пр = - Y ' ■ i; + X '• j ; ;
Г = x cos mt • i; + x s inm t • j ; + x ( - X ' cos mt - Y ' sinm t) • k ; ;
e = d Q /d t + 0 xQQ = ( ' - It') • Г + (т Y ' + X ' ) • j ; .
Выполнив векторные операции в (3), получим
г (1) 2 г 2 гa () = (X ; - т x cos m t)• i; + (Y ; - т x sin m t)• j ; +
76 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 2
Прецессионные колебания двухлопастного ротора
+ [(a 2 X 1 - 2a Y/ — X [ )x cos a t + (<aY{ + 2a X 1 - Y/)x sin a t ]• k 1.
Таким образом, в прецессионном движении на каждый элемент лопасти
действует элементарная сила инерции d F (1) = — а (1) • dm. Интегрируя ее по
длине лопастей, рассчитаем соответствующие компоненты результирующе
го момента:
M л1"1 = - F p l3 [(2a Y' + X ')s in a t cos a t — (2a X ' — F ')s in 2 a t ];
x1 3
2 . . . (4)
M л^ = з F p l3 [(2a X ' — F ')s in a t cos (at — (2 (aY' + X ')co s2 (at ],
где p - плотность материала; F - площадь поперечного сечения лопасти.
Вызванный этим движением момент, действующий на диск ротора,
имеет составляющие [6]
M (1) = A Y '— C a X '; M (1) = —A X ' — C a Y '
У1 (5)
где A, С - экваториальный и осевой моменты инерции диска соответст
венно. Вторые слагаемые в этих равенствах представляют собой компо
ненты гироскопического момента M Г^ = С а Х а пр.
При повороте системы с угловой скоростью а 0 проекции ускорения
элемента лопасти на оси системы координат Sx iy i z x представим в виде [1]
а ^ = —x (а 0 + а 2 )cos a t; а У ̂ = —х а 2 sin a t; a ̂ = 2х а а 0 sin a t.
Вычисляя элементарную силу инерции d F ^ = —а ^ dm, вызванную этим
движением, и суммируя по длине лопасти моменты элементарных сил
относительно осей Sx i, Sy i, получаем компоненты главного момента сил
инерции, который действует на лопасти:
(2) Г (2) 4 3 2
M л = J х sin a td F ^ = — — F pl а а 0 sin rnt;
xi —i 1 3
i 4 (6)
(2) С (2) 4 3
M л = J x cos a td F z = — F pl а а 0 sin a t cos a t.
yi — i 1 3
В этом движении на диск действует гироскопический момент M гир =
= С а Х а о , компоненты которого составляют
M ® = —Сшшо; M 12) = 0- (7)
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2002, № 2 77
В. И. Гуляев, И. Л. Соловьев, С. Н. Худолий
Сила инерции, действующая на ротор, вычисляется по формуле
F HH = - т Х • ? - m Ÿ ■ J l , (8)
где т - масса ротора.
После суммирования в (1) всех сил (2), (8) и моментов (2), (4)-(7),
действующих на ротор, проектирования на оси Sx і, S ji и замены произве
дений тригонометрических функций соответствующими функциями двой
ного угла получаем следующую систему дифференциальных уравнений:
X + с2 • X - b2 • X ' = 0;
(9)
Y + с2 • Y - b2 • Y ' = 0;
sin2mt • X ' — 2m(1 — cos2mt + 2g) • X ' + (1 — cos2mt + 2g ) • Ÿ ' +
+2msin2mt • Y ' - 2bi • Y + 2a1 • Y' = 2mm0(1 - cos2mt + 2g);
(1 + cos2mt + 2g) • X ' - 2m sin2mt • X ' + sin2mt • F ' +
+2m(1 + cos2mt + 2g) • У' - 2b1 • X + 2a 1 • X ' = 2mm0 sin2mt,
где £ = 3А /2^р/3; = 3а /2^р / 3 А; Ь = 3Ь/2Бр13 Д; Ь2 = Ь /тА ; с2 = с/тА .
Кроме того, учитывалось, что С = 2А.
Поскольку в правой части системы (9) содержатся как зависимые, так и
независимые от времени слагаемые, ее решение будем строить в виде
X ( t ) = X c + X д( t ); X '( t ) = X c + X д( t );
Y ( t ) = Yc + Yд( t ); Y '( t ) = Y ' + YД ( t ). (10)
Подставив (10) в (9) и разделив статические и динамические составля
ющие решений, получим систему алгебраических уравнений:
- b x X c + fl1 X c = 0;
с2 Xc - b2 Xc = 0;
- b 1Yc + a 1Yc = mm 0(1 + 2g);
C2Yc - b 2Yc= 0
(11)
и систему дифференциальных уравнений:
X д + с 2 • X д - b 2 • X д = 0;
Уд + с2 • Yд b2 •Yд = 0;
sin2mt • Хд - 2m(1- cos2mt + 2g)• Хд + (1- cos2mt + 2g) • Y' +
+ 2m sin2mt • Yд - 2b1 • Yfl + 2a 1 • Y' = - 2mm0 cos2mt;
(1 + cos2mt + 2g) • Хд - 2msin 2mt • Хд + sin2mt • Yд +
(12)
78
+ 2m(1 + cos2mt + 2g) • Y' - 2b1 • X д + 2 a 1 • XД = 2mm0 sin2mt.
ISSN 0556-I7IX. Проблемы прочности, 2002, № 2
Прецессионные колебания двухлопастного ротора
Из (11) следует
Ь2 (0(0 о(1 + 2£) С2 (0(0 п(1 + 2£ )
I с = 0; ХС = 0; Гг = - 2----- , , ; УС = ----- , , Л (13)
Система (12) допускает периодическое решение
X д( г) = Б х -8Іп2ог =
уд( г) = С у -с0820г = -
х д ( г) = Б'х -8т 2юг =
^ С 2 — Ь1Ь 2 — 4^1®2
(0(0 о Ь2
-8Іп2 0 г;
^ С 2 — Ь ф 2 — 4^102
-с0820г;
(0(0 о( с 2 — 40 )
^ С 2 — Ь1Ь 2 — 4^102
уд ( г) = С у - ^ 2 0 = —
(0(0 о(С2 40 )
а хС 2 — ЬХЬ2 — 4^102
8Іп2^г;
-С0820г.
(14)
Анализ решений систем (11), (12), представленных равенствами (10),
(13) и (14), позволяет сделать следующие выводы. При установившемся
движении вращающегося двухлопастного ротора, ось вращения которого
совершает дополнительный принудительный поворот вокруг оси ОУ , центр
масс ротора Б в системе координат,жестко связанной с платформой, смеща
ется вдоль этой оси на расстояние Ус = Ь2(0 (0 0(1 + 2 г)/(а 1с 2 - Ь1Ь2 ), а ось
вращения поворачивается на угол 3 = - У ' = - с 2о о 0(1 + 2г) /(а 1с 2 - Ь1Ь2).
Подчеркнем, что выражение а 1с2 — Ь Ь2 = 3/2Гр13 шА не равно нулю и
всегда положительно.
Относительно этого положения ротор совершает дополнительное регу
лярное прецессионное движение, определяемое равенствами (14). Посколь
ку Б х = —С у , можно заключить, что центр масс Б ротора движется по
окружности радиуса о о 0Ь2/ ( а 1с2 - Ь1Ь2 - 4а1о 2) с удвоенной угловой
скоростью 2о в направлении вращения (прямая круговая цилиндрическая
прецессия). Условие Б'х = - С У свидетельствует, что ось ротора совершает
прямую коническую регулярную прецессию также с удвоенной угловой
скоростью 2о. Графики изменения коэффициентов Б х , С У и Б'х , С У
функций X д( г), Уд( г) и Х д (г), Уд( г) в зависимости от о приведены со
ответственно на рис. 2 и 3 при значениях о 0 = 1 с - 1 , а = 2 ,5 -10-5 м/Н,
Ь = 7,6■ 10- 5 Н - 1 , с = 3■ 10- 4 ( Н - м ) - 1 . При стремлении знаменателей дро
бей (14) к нулю амплитуды прецессионных колебаний стремятся к бесконеч
ности. В случае о = о 1 = 7 ( а 1с2 - Ь1Ь2 ) /4 а 1 имеет место прецессионный
резонанс. Когда о > о 1, знаки коэффициентов Б Х , С У, Б'х , С ' меняются
на обратные, что соответствует сдвигу фазы прецессионных движений на я .
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2002, № 2 79
В. И. Гуляев, И. Л. Соловьев, С. Н. Худолий
Рис. 2. Значения параметров цилиндрической прецессии ротора.
Рис. 3. Значения параметров конической прецессии ротора.
Если ю = ю 2 = д /с2 /2 , то коэффициенты Б 'х , С'у принимают нулевые зна
чения, и ось ротора совершает только цилиндрическую прецессию. При
ю > ю 2 фазы цилиндрической и конической прецессии оси ротора отлича
ются на л.
В ы в о д ы
1. Получены уравнения колебаний двухлопастного ротора с упругим
невесомым валом как системы с пятью степенями свободы, построены
амплитудно-частотные характеристики системы и обнаружены особенности
ее поведения при сложном вращении.
2. Установлено, что в зависимости от значения угловой скорости вра
щения движение ротора может иметь вид регулярной цилиндрической пре
цессии либо суперпозиции цилиндрической и конической прецессий.
3. Для каждого из рассмотренных движений найдено одно резонансное
значение угловой скорости собственного вращения.
80 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 2
Прецессионные колебания двухлопастного ротора
Р е з ю м е
Поставлено задачу про прецесійні коливання жорсткого дволопатевого ро
тора з пружним невагомим валом при складному обертанні, коли його вісь
здійснює додатковий примусовий поворот. Виведено рівняння коливань
системи, для випадку усталеного руху знайдено їхні періодичні розв’язки
при різних значеннях кутової швидкості власного обертання. Установлено
резонансне значення цієї швидкості, побудовано амплітудно-частотні харак
теристики у дорезонансному і післярезонансному стані.
1. Гуляев В. И., Гайдайчук В. В., Кош кин В. Л. Упругое деформирование,
устойчивость и колебания гибких криволинейных стержней. - Киев:
Наук. думка, 1992. - 343 с.
2. Гуляев В. И., Домарецкий Р. В. Колебания упругого диска с венцом
лопаток при сложном вращении // Пробл. прочности. - 1996. - № 6. -
С. 71 - 81.
3. Гуляев В. И., Лизунов П. П. Колебания систем твердых и деформи
руемых тел при сложном движении. - Киев: Вища шк., 1989. - 199 с.
4. Гуляев В. И., Гром А. А., Снежко Н. А. Прецессионные колебания
конических оболочек при сложном вращении // Механика твердого
тела. - 1999. - № 2. - С. 156 - 163.
5. Гуляев В. И., Соловьев И. Л. Прецессионные колебания и резонансы
составных оболочек при сложном вращении // Прикл. механика. - 1999.
- 35, № 6. - С. 74 - 81.
6. Ziegler H. Principles of Structural Stability. - Waltham; Massachusetts;
Toronto; London: Blaisdell Publishing Company, 1968.
7. Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов. - Л.: Энергия, 1971. -
388 с.
8. Л урье А. И. Аналитическая механика. - М.: Наука, 1962. - 824 с.
Поступила 17. 04. 2000
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2002, № 2 81
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46748 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-30T09:13:17Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гуляев, В.И. Соловьев, И.Л. Худолий, С.Н. 2013-07-06T15:02:44Z 2013-07-06T15:02:44Z 2002 Прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении / В.И. Гуляев, И.Л. Соловьев, С.Н. Худолий // Проблемы прочности. — 2002. — № 2. — С. 73-81. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46748 624.07:534.1 Поставлена задача о прецессионных колебаниях жесткого двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении, когда его ось совершает дополнительный принудительный поворот. Выведены уравнения колебаний системы, для случая установившегося движения найдены их периодические решения при различных значениях угловой скорости собственного вращения. Установлено резонансное значение этой скорости, построены амплитудно-частотные характеристики в предрезонансном и послерезонансном состоянии. Поставлено задачу про прецесійні коливання жорсткого дволопатевого ротора з пружним невагомим валом при складному обертанні, коли його вісь здійснює додатковий примусовий поворот. Виведено рівняння коливань системи, для випадку усталеного руху знайдено їхні періодичні розв’язки при різних значеннях кутової швидкості власного обертання. Установлено резонансне значення цієї швидкості, побудовано амплітудно-частотні характеристики у дорезонансному і післярезонансному стані. We raise a problem of precession vibrations of a stiff two-blade rotor with an elastic weightless shaft in compound rotation when its axis makes an additional forced turn. We deduce equations of the system vibrations; for the case of the stabilized motion, we obtain their periodic solutions at different values of the angular velocity of the natural rotation. A resonance value of this velocity is found, and vibration amplitude and frequency characteristics in the pre and post resonant sates are constructed. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении Precession Vibrations of a Tow-Blade Rotor with an Elastic Weightless Shaft in Compound Rotation Article published earlier |
| spellingShingle | Прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении Гуляев, В.И. Соловьев, И.Л. Худолий, С.Н. Научно-технический раздел |
| title | Прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении |
| title_alt | Precession Vibrations of a Tow-Blade Rotor with an Elastic Weightless Shaft in Compound Rotation |
| title_full | Прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении |
| title_fullStr | Прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении |
| title_full_unstemmed | Прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении |
| title_short | Прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении |
| title_sort | прецессионные колебания двухлопастного ротора с упругим невесомым валом при сложном вращении |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46748 |
| work_keys_str_mv | AT gulâevvi precessionnyekolebaniâdvuhlopastnogorotorasuprugimnevesomymvalomprisložnomvraŝenii AT solovʹevil precessionnyekolebaniâdvuhlopastnogorotorasuprugimnevesomymvalomprisložnomvraŝenii AT hudoliisn precessionnyekolebaniâdvuhlopastnogorotorasuprugimnevesomymvalomprisložnomvraŝenii AT gulâevvi precessionvibrationsofatowbladerotorwithanelasticweightlessshaftincompoundrotation AT solovʹevil precessionvibrationsofatowbladerotorwithanelasticweightlessshaftincompoundrotation AT hudoliisn precessionvibrationsofatowbladerotorwithanelasticweightlessshaftincompoundrotation |