Исследование зависимостей между финансовыми индексами
Изучение зависимостей между нестационарными временными рядами рассмотрено как пример задачи матричной оптимизации. На основе подхода Йохансена построены коинтеграционные модели для фондовых индексов Швейцарии, России и Украины. Вивчення залежностей між нестаціонарними динамічними рядами розглянуто я...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Теорія оптимальних рішень |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46779 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Исследование зависимостей между финансовыми индексами / Т.А. Бардадым, В.В. Голикова // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2011. — № 10. — С. 96-100. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860050855256915968 |
|---|---|
| author | Бардадым, Т.А. Голикова, В.В. |
| author_facet | Бардадым, Т.А. Голикова, В.В. |
| citation_txt | Исследование зависимостей между финансовыми индексами / Т.А. Бардадым, В.В. Голикова // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2011. — № 10. — С. 96-100. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Теорія оптимальних рішень |
| description | Изучение зависимостей между нестационарными временными рядами рассмотрено как пример задачи матричной оптимизации. На основе подхода Йохансена построены коинтеграционные модели для фондовых индексов Швейцарии, России и Украины.
Вивчення залежностей між нестаціонарними динамічними рядами розглянуто як задачу матричної оптимізації. Побудовані коінтеграційні моделі для фондових індексів Швейцарії. Росії та України.
The problems of finding dependencies between non-stationary time series are discussed as matrix optimization problems. Cointegration models for Swiss, Russian and Ukrainian stock indices are built.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:59:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
96 Теорія оптимальних рішень. 2011, № 10
ÒÅÎвß
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ
вØÅÍÜ
Изучение зависимостей между
нестационарными временными
рядами рассмотрено как пример
задачи матричной оптимизации.
На основе подхода Йохансена по-
строены коинтеграционные моде-
ли для фондовых индексов Швей-
царии, России и Украины.
Т.А. Бардадым,
В.В. Голикова, 2011
ÓÄÊ 519.8
Ò.À. ÁÀÐÄÀÄÛÌ, Â.Â. ÃÎËÈÊÎÂÀ
ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÅÉ
ÌÅÆÄÓ ÔÈÍÀÍÑÎÂÛÌÈ
ÈÍÄÅÊÑÀÌÈ∗∗∗∗
Введение. Как указывалось в [1], задачи
матричной оптимизации, связанные с опти-
мизацией различных функций от матриц (оп-
ределителей, собственных чисел и пр.), име-
ют многочисленные приложения в матема-
тической статистике, планировании экспе-
риментов и во многих других областях. В
данной работе будет приведен пример моде-
ли матричной оптимизации для проверки ги-
потез при построении коинтеграционных
моделей. Эти модели используются для ис-
следования зависимостей между нестацио-
нарными временными рядами [2].
Термин "spurious regressions" (ложная рег-
рессия) в названии статьи [2] относится к за-
меченному еще Дж. Юлом в 1926 г. факту,
что полученные с помощью обычной регрес-
сии зависимости между экономическими по-
казателями иногда крайне плохо согласуются
с их последующим поведением. Причины
этого явления связывают с нестационарно-
стью временных рядов, когда такие их ха-
рактеристики как среднее или ковариации,
зависят от времени. К этому типу относится
большое количество временных рядов, на-
званных интегрируемых с порядком d (что
обозначается как )(dI ). Это ряды, которые
становятся стационарными после дифферен-
цирования (т.е. составления нового ряда из
разностей соседних элементов исходного ря-
да), проведенного d раз (см. [3]). Ряды,
имеющие разный порядок интегрируемости,
∗Работа выполнена при частичной поддерж-
ке SNSF (Швейцария), проект № IZ73ZO_127962.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ФИНАНСОВЫМИ ИНДЕКСАМИ
Теорія оптимальних рішень. 2011, №10 97
могут проявлять существенно разную скорость изменения. Поэтому неудиви-
тельно, что попытки воспользоваться линейной регрессией для находжения за-
висимостей между ними давали неудовлетворительные результаты. Подход, на-
званный коинтегрированием, предложен Р. Энглом и Дж. Грейнджером [4] и
фактически сводится к предложению сравнивать между собой только ряды с
одинаковым порядком интегрированности (и, следовательно, сравнимой скоро-
стью изменения).
Коинтегрирование. Элементы вектора T
tntt XXx ),...,( ,,1= называют коин-
тегрированными порядка bd , и обозначают ),(~ bdCIxt , если они представ-
ляют интегрированные процессы )(dI порядка d , и существует отличный от
нуля вектор β , такой что линейная комбинация βtx есть интегрированный
процесс порядка )( bd − . Вектор β называют коинтегрирующим вектором.
Векторную авторегрессионную модель для вектора
tx можно записать в ви-
де системы n уравнений:
TtxAAx j
p
j
jtjt ,...,1,
1
0 =++= ∑
=
− ε , (1)
где 0A – вектор констант; ))(( jA ikj α= ; nki ,...,1, = , pj ,...,1= – матрицы коэф-
фициентов; T
nttt ),...,( 1 εεε = – вектор ошибок оценивания (остатков); p – порядок
модели. Для исследования вопроса о наличии коинтеграции представим соот-
ношение (1) в соответствии с методом Йохансена [5] в виде
TtxxAx tjt
p
j
jtt ,...,1,
1
1
10 =+∆Π+Π+=∆ −
−
=
− ∑ ε ,
где pAAAI −−−−=Π ...21 . Ранг матрицы Π равен r – числу коинтегрирую-
щих векторов. Если матрица Π имеет нулевой ранг, то не существует стацио-
нарных линейных комбинаций векторного процесса tx . Если матрица Π имеет
полный ранг, то любая комбинация tx стационарна, т.е. все составляющие мно-
гомерного процесса являются стационарными. Если ранг Π лежит между 0 и
)0( nmn << , существует m коинтегрирующих векторов.
Нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции между случайными процес-
сами можно проверять при помощи статистики следа ( trace
LR ) и статистики мак-
симального собственного значения ( max
LR ) [5]. Статистика следа для проверки
нулевой гипотезы о том, что ранг коинтеграции равен r , против альтернативной
гипотезы о равенстве ранга k (количеству параметров), имеет вид
∑
+=
−−=
k
ri
i
trace
TkrLR
1
)1ln(),( λ .
Т.А. БАРДАДЫМ, В.В. ГОЛИКОВА
98 Теорія оптимальних рішень. 2011, № 10
Статистика максимального собственного значения для проверки нулевой гипо-
тезы о том, что ранг равен r , против альтернативной гипотезы о том, что ранг
равен 1+r , равна
)1ln()1,( 1
max
+−−=+ rrrLR λ ,
где T – количество использованных наблюдений, r – количество коинтегри-
рующих векторов, iλ – оцененные собственные значения (перенумерованные в
порядке убывания). Статистики рассчитываются для значений r от 0 до k
(табл. 1) и сравниваются с критическими значениями trace
LRα и max
αLR с соответ-
ствующим уровнем значимости α . При этом, если матрица Π является симмет-
рической, оценку собственных значений и проверку гипотезы о количестве ко-
интегрирующих векторов можно представить как задачу матричной оптимиза-
ции. Действительно, по теореме Куранта–Фишера (см. [6]) для любых линейно
независимых векторов raa ,...,1 , 1,...,1,0 −= nr из n
R
,
||||
,
maxmin)(
21
x
xx
rnrn
BB
r
Π
=Π
−−+λ
где rnB − – подпространство всех векторов из nR , ортогональных raa ,...,1 , при-
чем минимум определен по всем множествам линейно независимых векторов
raa ,...,1 из n
R и достигается, когда они равны соответствующим собственным
векторам матрицы Π . Сравнение с критическими значениями можно рассмат-
ривать как ограничения модели, например, для статистики максимального соб-
ственного значения ограничение выглядит как
max
%90
max
LRLR ≤ .
Построение коинтеграционной модели было проведено для нестационар-
ных рядов индексов фондовых рынков: украинского – ПФТС, российского –
РТС, швейцарского рыночного индекса SMI (Swiss Market Index), который вы-
числяется на основе цен самых ликвидных акций наиболее крупных предпри-
ятий на швейцарской фондовой бирже и швейцарского индекса продуктивности
SPI (Swiss Performance Index), который характеризует швейцарский фондовый
рынок в целом. Рассматривался период с января 2004 до декабря 2010 г. Для
проверки стационарности данных рядов использовались тесты Дикки–Фюллера
и Филлипа–Перрона [3], из результатов которых следовало, что все рассмотрен-
ные временные ряды интегрированы с порядком 1.
Данные табл. 1 свидетельствуют о наличии одного коинтегрирующего век-
тора, а коинтеграционная модель выглядит следующим образом:
310825.0ˆ ++−= ttt RTSPFTSPIS . (2)
Коэффициент при tSMI оказался равным нулю. Если изначально рассмотреть
модель для трех индексов (табл. 2), получится аналогичное выражение:
307325.0ˆ ++−= ttt RTSPFTSPIS . (3)
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ФИНАНСОВЫМИ ИНДЕКСАМИ
Теорія оптимальних рішень. 2011, №10 99
ТАБЛИЦА 1. Определение ранга коинтеграции для четырех индексов
iλ max
LR trace
LR
`0H :
max
%90LR trace
LR %90
0,0203 32,25 55,54 0 18,03 49,91
0,0083 13,16 23,29 1 14,09 31,88
0,0045 7,09 10,13 2 10,29 17,79
0,0019 3,04 3,04 3 7,50 7,50
ТАБЛИЦА 2. Определение ранга коинтеграции для трех индексов
iλ maxLR traceLR
`0H :
max
%90LR trace
LR %90
0,0202 32,09 45,01 0 14,09 31,88
0,0065 10,32 12,92 1 10,29 17,79
0,0016 2,60 2,60 2 7,50 7,50
На рисунке показаны графики реальных данных индекса SPI и вычисленых
с помощью коинтеграционной зависимости (2). Коинтеграционные модели по-
парных зависимостей рассмотренных индексов описаны в [7–8].
2004 2005 2006 2007 2008 2009
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
SPI
SPI(SMI,RTS,PFTS)
РИСУНОК. Расчетные и реальные данные индекса SPI
Выводы. Задача проверки гипотезы о существовании коинтегрирующего
вектора приводит к исследованию собственных значений матрицы Π в соотно-
шении (6), и если эта матрица оказывается симметричной, задача формулирует-
ся как матричная оптимизационная модель. Последующее сравнение с критиче-
скими значениями может рассматриваться как введение дополнительных огра-
ничений.
Полученные коинтеграционные зависимости финансовых индексов Швей-
царии, России и Украины показывают, что все эти индексы в период кризиса
проявляли сходное поведение, что может объясняться глобальным влиянием
мировой финансовой системы на национальные фондовые рынки. Аппарат, раз-
Т.А. БАРДАДЫМ, В.В. ГОЛИКОВА
100 Теорія оптимальних рішень. 2011, № 10
работанный в [4–5] для линейных моделей, не охватывает все многообразие ре-
ально существующих зависимостей, что дает основания ожидать более широко-
го применения методов нелинейной регрессии (см., например, [9]).
Т.О. Бардадим, В.В. Голікова
ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ МІЖ ФІНАНСОВИМИ ІНДЕКСАМИ
Вивчення залежностей між нестаціонарними динамічними рядами розглянуто як задачу
матричної оптимізації. Побудовані коінтеграційні моделі для фондових індексів Швейцарії,
Росії та України.
T.O. Bardadym, V.V. Golikova
INVESTIGATION OF DEPENDENCIES BETWEEN FINANCIAL INDICES
The problems of finding dependencies between non-stationary time series are discussed as matrix
optimization problems. Cointegration models for Swiss, Russian and Ukrainian stock indices are
built.
1. Шор Н.З. Задачи минимизации матричных функций и недифференцируемая оптими-
зация // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 1995. – 2, вып. 1. –
С. 113–138.
2. Granger C.W.J., Newbold P. Spurious Regressions in Econometrics // J. of Econometrics,
2, North-Holland Publishing Company, 1974. – P. 11–120.
3. Hamilton J.D. Time Series Analysis. – Princeton, New Jersey: Princeton University Press,
1994. – 799 p.
4. Engle R.E., Granger C.W.J. Cointegration and Error Correction: Representation, Estima-
tion and Testing // Econometrica. – 1987. – 55. – P. 251–276.
5. Johansen S., Juselius K. Maximum Likelyhood Estimation and Inference on Cointegration
with Application to the Demand for Money // Oxford Bulletin of Economics and Statistics.
– 1990. – 52. – P. 169–209.
6. Ланкастер П. Теория матриц. – М.: Наука, 1978. – 280 с.
7. Домрачев В.М., Емменеггер Ж.-Ф., Бардадим Т.О., Лаптін Ю.П. Моделі коін-
тегрування як засіб розробки ринкових стратегій // Проблеми і перспективи розвитку
банківської системи України: збірник наукових праць. – Суми, УАБС НБУ, 2009. –
Вип. 25. – С. 104–111.
8. Emmenegger J.-F., Domrachev V.М., Bardadym T.A., Laptin Yu.P. Cointegration models
for some market indices // Пр. Міжнар. симп. "Питання оптимізації обчислень
(ПОО-XXXV)", смт. Кацивелі, Україна, 24–29 вересня 2009 р. – І. – С. 216–220.
9. Dufrenot G., Mignon V. Recent Developments in Nonlinear Cointegration with Application
to Macroeconomics and Finance. – Boston / Dordrecht / London: Kluwer Academic Pub-
lishers, 2002. – 299 p.
Получено 06.04.2011
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46779 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0013 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:59:21Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Бардадым, Т.А. Голикова, В.В. 2013-07-06T17:12:24Z 2013-07-06T17:12:24Z 2011 Исследование зависимостей между финансовыми индексами / Т.А. Бардадым, В.В. Голикова // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2011. — № 10. — С. 96-100. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46779 519.8 Изучение зависимостей между нестационарными временными рядами рассмотрено как пример задачи матричной оптимизации. На основе подхода Йохансена построены коинтеграционные модели для фондовых индексов Швейцарии, России и Украины. Вивчення залежностей між нестаціонарними динамічними рядами розглянуто як задачу матричної оптимізації. Побудовані коінтеграційні моделі для фондових індексів Швейцарії. Росії та України. The problems of finding dependencies between non-stationary time series are discussed as matrix optimization problems. Cointegration models for Swiss, Russian and Ukrainian stock indices are built. Работа выполнена при частичной поддержке SNSF (Швейцария), проект № 1Z73ZO_127962. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Теорія оптимальних рішень Исследование зависимостей между финансовыми индексами Дослідження залежностей між фінансовими індексами Investigation of dependencies between financial indices Article published earlier |
| spellingShingle | Исследование зависимостей между финансовыми индексами Бардадым, Т.А. Голикова, В.В. |
| title | Исследование зависимостей между финансовыми индексами |
| title_alt | Дослідження залежностей між фінансовими індексами Investigation of dependencies between financial indices |
| title_full | Исследование зависимостей между финансовыми индексами |
| title_fullStr | Исследование зависимостей между финансовыми индексами |
| title_full_unstemmed | Исследование зависимостей между финансовыми индексами |
| title_short | Исследование зависимостей между финансовыми индексами |
| title_sort | исследование зависимостей между финансовыми индексами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46779 |
| work_keys_str_mv | AT bardadymta issledovaniezavisimosteimeždufinansovymiindeksami AT golikovavv issledovaniezavisimosteimeždufinansovymiindeksami AT bardadymta doslídžennâzaležnosteimížfínansovimiíndeksami AT golikovavv doslídžennâzaležnosteimížfínansovimiíndeksami AT bardadymta investigationofdependenciesbetweenfinancialindices AT golikovavv investigationofdependenciesbetweenfinancialindices |