Верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению

В работе найдена верхняя оценка неравенства для супремума винеровских интегралов, построенных по анизотропному дробному броуновскому полю с индексами Хюрста из интервала (0.5, I). Робота присвячена розвитку теорії вінерівських інтегралів по дробовому броунівському полю з індексами Хюрста Hi, що наде...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Теорія оптимальних рішень
Date:	2011
Main Author:	Шпига, С.П.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46784
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению / С.П. Шпига // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2011. — № 10. — С. 129-134. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860214216883961856
author	Шпига, С.П.
author_facet	Шпига, С.П.
citation_txt	Верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению / С.П. Шпига // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2011. — № 10. — С. 129-134. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Теорія оптимальних рішень
description	В работе найдена верхняя оценка неравенства для супремума винеровских интегралов, построенных по анизотропному дробному броуновскому полю с индексами Хюрста из интервала (0.5, I). Робота присвячена розвитку теорії вінерівських інтегралів по дробовому броунівському полю з індексами Хюрста Hi, що надежить ( 1/2, 1),i= 1,2. Була обчислена верхня оцінка моментів супремуму стохастичного інтегралу по дробовому броунівському полю за допомогою властивості гауссовості. Ці оцінки суттєво залежать від підінтегральної функції. This paper deals with the Wiener integrals via the fractional Brownian field with Hurst indexes Hi belongs (1/2, 1), i =1, 2 . The upper estimation for the moments of the supremum of the stochastical integrals are obtained for deterministic set with the help of Gaussian property These estimations essentially depend on the properties of integrand.
first_indexed	2025-12-07T18:15:43Z
format	Article
fulltext	�� . 2011, � 10 129 �� - �� , �� - �� - �� (0.5, 1).  �.�. � ��, 2011 �� . � �� – �� . �� .!. " �� [1], �� # �� - �� $.$. %�� &. &�� ! �� [2]. %� � � �� '� � �� (�� - � �� , �� , � � �� - ��#�� # �� , � � � � �� (� �� , �� , � �� # �� . )� � �� #� � � � � � �� «�� » �� «� �� #� � �� ». �� - #�� # , � � �� #�� , �� . �� . �� { }, ,F PΩ . ��- #�� { }1 2, 2,H H t tB B t += ∈� �� (�$�) � �� - �� +( �� 1H � 2H , �� - � � �� : 1) tB - �� , 0tB = �� 2t R+∈∂ ; 2) 0,tEB = ( )22 2 1,2 1 4 ii i HH H t s i i i i i EB B t s t s = = + − −∏ ; �.�. � �,- 130 �� . 2011, � 10 3) � � �� tB � � �� ( 1; 4) � � �. �� 1 2 1 2 :s t t s t t s sB B B B B∆ = − − + �� . �� #�� ( )1 2 , 1iH ∈ , 1,2i = . & � � ��#� �$� �� . �� (� � ��( � ��(. � �� [3], � � �� B � #�� - �� ( )1 1 2 2, 2H HH −ε −ε +� , �� (�� 0 i iH< ε < , 1,2i = . /�� � � �� (. � � � �� $� � �� - �� (: ( ) ( )( )1 2 2 1/2 1/2 1,2 i iH H t H H i i i u iR B C C t u u dW + − − + + = = − − −∏� �� udW – �� . �� #�� ( )2 tB �� (� ( ) ( )( ) 1/2 2 3 / 2 1/ 2 2 2i i i H i i H H C H H � �Γ − = � �� Γ + −� � , 1,2i = . �� # � 2,s t R+∈ , ( )1 2,s s s= ( )1 2,t t t= �� , #� s t≤ , ��, , 1,2i is t i≤ = . � �� P ��(�� ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 , , 1 1 1 2 ,1 , : yx a a f s t I f x y ds dt x y x s y t α α + −α −α α α ∂= Γ α Γ α ∂ ∂ − −� � , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 , , 1 1 1 2 ,1 , : b b b b x y f s t I f x y ds dt x y s x t y α α − −α −α ∂� � =� � Γ α Γ α ∂ ∂� � − −� � . �� (� � 2T +∈� � � �� [ ] 0, supT t t T∈ ζ = ζ , �� tζ - � � � �� [ ]0,T . �� , �� ( )1 2, 2 2 H Hf L∈ � , �� ( ) ( )( )( )1 2 1 2 2 2, ,2 2 2 : : \|H H H HL f M f t dt− � = → < ∞� � � �� , &01+!22 )30!" �/)+ �/,40�")-) ,!/0-1 5 . . . �� . 2011, � 10 131 � ( ) ( )1 2 1 23 1, 2 : i H H H i M f C I fα α ± ± = = ∏ – �� % �#��. )� ��#�� ( ) ( ) [ ] 1 2, 0, H H t t s t I I f f s dB= = � . 6��#� � �� # �� # �� ( )* * pp T T p I E I= . �� # � 2,s t R+∈ , ( )1 2,s s s= ( )1 2,t t t= �� , #� s t≤ , ��, , 1,2i is t i≤ = . & �� [2, �. 345] � �� (.�� . �� 1. �� 1 ip≤ < ∞ , 1 iq≤ < ∞ , 1,2i = . )� �� '�� 1 2I α α ±± � ��# �� ( )1 2 2 p pL � � ( )1 2 2 q qL � � ��, � � �� , � �� 1 1 i i p< < α , 1 1 i i iq p = − α , 1,2i = . ,� � �� (� �� : �� 1. �� 1 ,1 2iH � �∈� � � � , 1,2i = . � � �� 1 2i iHα = − , 1 2 1 2 1 1ˆ :H p p H H = = = ∧ , 1 2 2q q= = . / �� ( ) ( )1 22 2 ˆ 2 H H HL L⊂� � , � �� - �� # �� 1p , 2p �� (�� 1 � � � �� ( ) ( )1 2 1 2,1 2 1 2 ˆ1 22 2 2 3 3 H H H H H H HH HL LL L f M f C C I f C fα α − −= = ≤ . �� 2. �� ( )1 2 2 2 H Hf L∈ � . / �� . ��(� ( ) ( ) 1 2 2 ,H H sI f f s dB= � � �� ( ) ( )1 2 2 2 2 H HL E I f f= � � �� 1 ,1 2iH � �∈� � � � , 1,2i = �� ( ) ( )ˆ1 2 2 22 HH H LE I f C f≤ � . �� , �� Tζ �� (.�� . 1�� [ ]0,T � �� Iρ , � � �� ( )I t : �.�. � �,- 132 �� . 2011, � 10 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 2 1 2 2 2 , ,2 0 0 , t s H H H H I u us t E I t I s E f u dB f u dBρ = − = −� � . �� (� � 0ε > � ��#�� ( ),N T ε �� ' � �� # �� # � � ε -� �� , � � �� [ ]0,T , ( ) ( ), log ,H T N Tε = ε – � � �# ��( ε - �� ( � � � �� ρ , � # � ( ) ( ) 0 , ,D T H T u du ε ε = � . �� (.� �� : �� 1. �� ( ),s tρ – � � � �� [ ] 20, ,T T +∈� , ( )xϕ , 0x > - � � �� (.�� , ( )0 0ϕ = . /�� , �� [ ]1 0,g L T∈ , ( ) 0g v ≥ – � � � �� , �� #� [ ], 0, ,s t T s t∀ ∈ < : ( )( ) ( ), t s s t g v dvϕ ρ ≤ � . / �� [ ]( ) ( ) ( ) 00, , 1 T g v dv N T ε ≤ + ϕ ε � . �� . �� (� � 0ε > �� [ ]0,T � � � �� ε -� ��( �� # � , , 1, , 1,i js i M j N= = , , 2M N ≥ , (� � � � 0,00 s< , ,M Ns T< ), �� , #� ( )1, 1,ij i js s + +ρ ≥ ε . )# �� , #� ( ) ( )1, 1 1, 1 1, 10 i j ij T M N s s i j g v dv g v dv+ + − − = = ≥ ≥�� ( )( ) ( )1, 1,ij i jMN s s MN+ +≥ ⋅ ϕ ρ ≥ ϕ ε , � � �� �� . �� 2. & � � �� ρ �� ( ) ( ) 0 ˆ ˆ0 1 , log 1 T H H D T d uf v v d ε � � � �ε ≤ + � � � �ε � � . &01+!22 )30!" �/)+ �/,40�")-) ,!/0-1 5 . . . �� . 2011, � 10 133 �� . � �� 1 7 2 �� ( ) Ĥu uϕ = � ( ) ( ) Ĥ g v f v= . / �� (�� 1, � �� (- � � 0ε > � � �# �� ε -�� [ ]0,T � � ��'� � ( ) ( ) 0 1 log 1 T g v dv � � � �+ � �ϕ ε � � � . �� 2. �� 3. �� (� � 0p > �� ( ) [ ]ˆ * 1 2 0,, H T p L Tp I C H H f≤ . �� . &� � � � ��# �� [ ] 2 2 0, sup t t T EI ∈ σ = . / ��, � �� - � � �� ( � �� #�� ([5, �. 141]) ( ) ( ) 4 2 , / 2 2 1T r D T P I r � �� − σ � �> ≤ − Φ� � � �� σ� �� , �� ( ) ( )21 exp / 2 2 x x y dy −∞ Φ = − π � . /�� , � �� 1 � �� ( ) ( )( )* 1 * 0 1 p p T TE I p x P I dx ∞ −≤ − =� ( )( ) ( )( ) 4 2 1 1 0 4 2 1 1 D p p D p x F x dx x F x dx ∞ − −= − + − =� � ( ) ( )1 0 0 0 4 2 2 1 2 4 2 1 pp p px x p x F dx p D x F dx ∞ ∞ − � � � �� ≤ + − + − ≤� � � �� σ σ� � � �� ( ) ( ) ( ) ( )1 1 14 2 2 2 4 2 1 pp pp pD p C p p D C − ≤ + σ + σ �� , � �� ( ),D D T= ε : ( ) ( ) 1/2 0 0 log 1 exp exp H H H c x H zx z D du dz Hx dz zH zHu ε ε ∞ � � = + ≤ =� � � � � � � , �.�. � �,- 134 �� . 2011, � 10 �� ˆ4 HD c f L≤ . )# �� , #� ˆ5 HLc fσ ≤ . / �� . ��. � ��# �� - �� �� - ��# �� . !.". #� �� &01+!2 )38!" �/)+ �/,4!-) 8!/0-1 5 �) $ - /)")%�)!0!/!)%9 �1)$)&)%9 $1)9!8&�:")%9 19+9 1 � �� # �� 7; �7� 7�� 7�� 7� � � � � �� 7�� ( � 7�� +( �� ( )1/ 2, 1 , 1, 2iH i∈ = . $�� #�� 7�� 7� �� #� � 7�� 7�� ( �� ( �� 7 �� 7. 37 �7�� <� �� 7� �7�7�� ; ��7;. S.P. Shpyga THE UPPER ESTIMATION FOR THE STOCHASTICAL INTEGRAL OF MULTICOMPONENT FRACTIONAL BROWNIAN MOTION This paper deals with the Wiener integrals via the fractional Brownian field with Hurst indexes ( )1 / 2, 1 , 1, 2iH i∈ = . The upper estimation for the moments of the supremum of the stochastical integrals are obtained for deterministic set with the help of Gaussian property These estimations essentially depend on the properties of integrand. 1. $�� %.&. �� &�� // � ��. ! ��1. – 1940. – 26, = 2. – �. 115 – 118. 2. Mandelbrot B.B., Van Ness J.W. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications // SIAM Review. – 1968. – 10, = 4. – �. 422 – 437. 3. '�� (.!., )� �� !.%. � �� 7� 7�� 7�� 7� �7�� 7�� 7� // &7��. "!9 7�. /.� �# ��. � . >7�� -�� #�7 ��. – 2005. – 2. – �. 46 – 52. 4. !� �� !.+., $ � �� %.%., '�� *�� ,.-. ,�� . ? %��: !�� , 1987. ? 688 �. 5. . �� /.#., # �� %.&. �� #�� . – %.: !��, 1974. – 696 �. � ��# � 31.01.2011
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46784
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0013
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:15:43Z
publishDate	2011
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Шпига, С.П. 2013-07-06T17:24:58Z 2013-07-06T17:24:58Z 2011 Верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению / С.П. Шпига // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2011. — № 10. — С. 129-134. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0013 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46784 519.21 В работе найдена верхняя оценка неравенства для супремума винеровских интегралов, построенных по анизотропному дробному броуновскому полю с индексами Хюрста из интервала (0.5, I). Робота присвячена розвитку теорії вінерівських інтегралів по дробовому броунівському полю з індексами Хюрста Hi, що надежить ( 1/2, 1),i= 1,2. Була обчислена верхня оцінка моментів супремуму стохастичного інтегралу по дробовому броунівському полю за допомогою властивості гауссовості. Ці оцінки суттєво залежать від підінтегральної функції. This paper deals with the Wiener integrals via the fractional Brownian field with Hurst indexes Hi belongs (1/2, 1), i =1, 2 . The upper estimation for the moments of the supremum of the stochastical integrals are obtained for deterministic set with the help of Gaussian property These estimations essentially depend on the properties of integrand. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Теорія оптимальних рішень Верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению The upper estimation for the stochastical integral of multicomponent fractional Brownian motion Верхня оцінка стохастичного інтеграла по багатокомпонентному дробовому броунівському руху Article published earlier
spellingShingle	Верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению Шпига, С.П.
title	Верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению
title_alt	The upper estimation for the stochastical integral of multicomponent fractional Brownian motion Верхня оцінка стохастичного інтеграла по багатокомпонентному дробовому броунівському руху
title_full	Верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению
title_fullStr	Верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению
title_full_unstemmed	Верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению
title_short	Верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению
title_sort	верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46784
work_keys_str_mv	AT špigasp verhnââocenkastohastičeskogointegralapomnogokomponentnomudrobnomubrounovskomudviženiû AT špigasp theupperestimationforthestochasticalintegralofmulticomponentfractionalbrownianmotion AT špigasp verhnâocínkastohastičnogoíntegralapobagatokomponentnomudrobovomubrounívsʹkomuruhu

Верхняя оценка стохастического интеграла по многокомпонентному дробному броуновскому движению

Institution

Similar Items