Соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника в хрупкую преграду
На основе анализа уравнения внедрения и результатов экспериментальных исследований определены коэффициенты преобразования подобия для кинетических параметров ударника (скорость или энергия удара) при геометрическом и энергетическом подобии картины разрушения преграды. Показано, что геометрическое...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2002 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2002
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46792 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника в хрупкую преграду / В.Д. Андреев // Проблемы прочности. — 2002. — № 3. — С. 114-119. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859979025941790720 |
|---|---|
| author | Андреев, В.Д. |
| author_facet | Андреев, В.Д. |
| citation_txt | Соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника в хрупкую преграду / В.Д. Андреев // Проблемы прочности. — 2002. — № 3. — С. 114-119. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | На основе анализа уравнения внедрения и результатов экспериментальных исследований
определены коэффициенты преобразования подобия для кинетических параметров ударника
(скорость или энергия удара) при геометрическом и энергетическом подобии картины
разрушения преграды. Показано, что геометрическое и энергетическое подобие разрушения
преграды при внедрении ударника в исследованном диапазоне скоростей удара (до 10 м/с) и
глубин внедрения (h << d) достигается при линейном изменении продольных и поперечных
размеров ударника и сохранении при этом неизменной скорости соударения.
На основі аналізу рівняння проникання і результатів експериментальних
досліджень визначено коефіцієнти перетворення подібності для кінетичних
параметрів ударника (швидкість або енергія удару) при енергетичній і
геометричній подібності картини руйнування перешкоди. Показано, що така
подібність руйнування перешкоди при прониканні ударника в досліджуваному
інтервалі швидкостей удару (до 10 м/с) і глибин проникання (h << d)
може бути досягнута за лінійної зміни поздовжніх і поперечних
розмірів ударника та збереженні при цьому незмінною швидкості співудару
Based on the analysis of an equation of penetration and test results, we determine coefficients of similarity transformation for kinetic parameters of a striker (velocity or impact energy) for the cases of geometrical and energetic similarity of the fracture pattern of a striker. We demonstrate that the above geometrical and energetic similarity is achieved at penetration of the striker within the investigated range of impact velocities (up to 10 m/s) and p enetration depths (h << d), provided that variation of longitudinal and lateral dimensions of the striker is linear and, at the same time, impact velocity is constant.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:24:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 534.26+539.374
Соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника
в хрупкую преграду
В. Д. Андреев
Институт сверхтвердых материалов НАН Украины, Киев, Украина
На основе анализа уравнения внедрения и результатов экспериментальных исследований
определены коэффициенты преобразования подобия для кинетических параметров ударника
(скорость или энергия удара) при геометрическом и энергетическом подобии картины
разрушения преграды. Показано, что геометрическое и энергетическое подобие разрушения
преграды при внедрении ударника в исследованном диапазоне скоростей удара (до 10 м/с) и
глубин внедрения (Н << й) достигается при линейном изменении продольных и поперечных
размеров ударника и сохранении при этом неизменной скорости соударения.
Ключевые слова: соотношения подобия, упругий ударник, хрупкая прегра
да, внедрение, проникание, пробивание.
Постановка задачи. Вопрос о подобии схемы ударник-преграда-разру-
шение (глубина или объем) возникает при необходимости переноса резуль
татов экспериментов (внедрение, проникание, пробивание и т.п.) для кон
кретных (эталонных) схем и параметров соударения на аналогичные, но
отличающиеся по масштабу системы с целью получения геометрически и
энергетически (по энергоемкости разрушения) подобной картины внедре
ния (рис. 1).
Рис. 1. С хем а к постановке задачи о подобии системы внедрения ударника в преграду.
Задача формулируется следующим образом: установить коэффициенты
преобразования подобия для кинетических параметров ударника (скорость
или энергия удара) при геометрическом и энергетическом подобии картины
разрушения преграды в системе ударник-преграда-разрушение.
Основными параметрами эталонной системы являются: 1) параметры
линейного ударника (10 - длина, й0 - диаметр, Б 0 - площадь поперечного
сечения стержня, р0 - плотность, а0 - скорость звука, т0 = (1/4)лй210 р0 -
© В. Д. АНДРЕЕВ, 2002
114 1ББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 3
Соотношения подобия при ударном внедрении
м а с с а , S н ак( h) - г е о м е т р и я н а к о н е ч н и к а п о л у с ф е р и ч е с к о й , к о н и ч е с к о й , к л и н о
о б р а з н о й и т .п . ф о р м ы ) ; 2 ) п а р а м е т р ы с о у д а р е н и я ( v уд - с к о р о с т ь у д а р а ,
Е уд = l / 2 m 0 v Уд - э н е р г и я у д а р а , h - г л у б и н а в н е д р е н и я у д а р н и к а ) ; 3 ) п а р а
м е т р ы р а з р у ш е н и я (V - о б ъ е м в н е д р е н и я у д а р н и к а в п р е г р а д у ( п о л у п р о -
* * /
с т р а н с т в о ) , V - о б ъ е м р а з р у ш е н и я п р е г р а д ы , кра3р = V /V > l - к о э ф ф и ц и -
*
е н т р а з р у ш е н и я ; Е - э н е р г и я р а з р у ш е н и я п р е г р а д ы , о п р е д е л я е м а я к а к
р а з н о с т ь э н е р г и и у д а р а Е уд и э н е р г и и Е отр = ( S0/р 0 a0 ) f о ( t)dt о т р а
ж е н н о г о о т п р е г р а д ы и м п у л ь с а н а п р я ж е н и я о отр ( t) п р и в н е д р е н и и у д а р н и к а ,
к к п д = Е */Е < l - к о э ф ф и ц и е н т и с п о л ь з о в а н и я э н е р г и и п р и р а з р у ш е н и и ,
* / *q = Е / V - э н е р г о е м к о с т ь р а з р у ш е н и я ) ; 4 ) п а р а м е т р ы п р е г р а д ы ( Z (h) -
э ф ф е к т и в н ы й в о л н о в о й и м п е д а н с п р е г р а д ы , о б ы ч н о в ы р а ж а е м ы й в е д и н и
ц а х в о л н о в о г о и м п е д а н с а у д а р н и к а Z o = р0a0S0 , к а к о т н о с и т е л ь н а я ф у н к
ц и я о т г л у б и н ы в н е д р е н и я у д а р н и к а , о п р е д е л я е м а я в э т а л о н н о м э к с п е р и
м е н т е м е т о д о м р е г и с т р а ц и и п а д а ю щ е г о и о т р а ж е н н о г о о т п р е г р а д ы и м п у л ь
с а у п р у г и х н а п р я ж е н и й [ l ] ) .
В т а к о й п о с т а н о в к е п р и п р е о б р а з о в а н и и п о д о б и я п о с т о я н н ы м и о с т а
ю т с я у п р у г и е х а р а к т е р и с т и к и у д а р н и к а и н е к о т о р ы е п р и в е д е н н ы е ( э ф ф е к
т и в н ы е ) с в о й с т в а п р е г р а д ы п р и р а з р у ш е н и и . П е р е м е н н ы м и б у д у т в с е о с т а л ь
н ы е п а р а м е т р ы , д л я к о т о р ы х н е о б х о д и м о н а й т и к о э ф ф и ц и е н т ы п р е о б р а з о
в а н и я п о д о б и я .
Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е и с с л е д о в а н и я с в и д е т е л ь с т в у ю т , ч т о г е о м е т р и ч е с к и
п о д о б н ы е о б ъ е м ы р а з р у ш е н и я , т .е . п о с т о я н с т в о к о э ф ф и ц и е н т а р а з р у ш е н и я
к р азр = c o n s t , д о с т и г а ю т с я п р и г е о м е т р и ч е с к о м п о д о б и и о б ъ е м о в в н е д р е н и я
н а к о н е ч н и к о в . Е с л и в к а ч е с т в е о п р е д е л я ю щ е г о к о э ф ф и ц и е н т а п о д о б и я п р и
н я т ь с о о т н о ш е н и е л и н е й н ы х р а з м е р о в , н а п р и м е р с о о т н о ш е н и е г л у б и н в н е д
р е н и я h2 / h i = K, т о л е г к о п о к а з а т ь , ч т о п о д о б н ы е о б ъ е м ы в н е д р е н и я и
с о о т в е т с т в е н н о о б ъ е м ы р а з р у ш е н и я б у д у т с о о т н о с и т ь с я к а к V2 / Vi =
* / * 3= V2 / V i = K . П р и э т о м с о ч е в и д н о с т ь ю д о л ж н о с о б л ю д а т ь с я с о о т н о ш е н и е
д и а м е т р о в у д а р н и к о в d2/di = K, а н е о б х о д и м о с т ь с о х р а н е н и я э н е р г о е м к о с
т и q = c o n s t и кк п д = c o n s t п р и в о д и т к т р е б о в а н и ю Еуд2 /Еуд1 = K 3 .
У ч и т ы в а я , ч т о э н е р г и я у д а р а Е у д я в л я е т с я ф у н к ц и е й г е о м е т р и ч е с к и х
р а з м е р о в и , с л е д о в а т е л ь н о , м а с с ы у д а р н и к а , а т а к ж е ф у н к ц и е й с к о р о с т и
с о у д а р е н и я , п о л у ч е н и е о д н о з н а ч н о г о р е ш е н и я д л я с о х р а н е н и я п о д о б и я р а з
р у ш е н и я в д в у х с и с т е м а х о к а з ы в а е т с я д а л е к о н е о ч е в и д н ы м , п о с к о л ь к у
н е о б х о д и м а я э н е р г и я у д а р а м о ж е т б ы т ь п о л у ч е н а к а к з а с ч е т м а с с ы и л и
с к о р о с т и у д а р н и к а , т а к и з а с ч е т р а з л и ч н ы х к о м б и н а ц и й э т и х д в у х п а р а
м е т р о в .
П о с т а в л е н н а я з а д а ч а б ы л а и с с л е д о в а н а и р е ш е н а д л я м а л ы х с к о р о с т е й
с о у д а р е н и я ( д о 10 м /с ) п р и в н е д р е н и и ц и л и н д р и ч е с к о г о с т а л ь н о г о у д а р н и к а
с т в е р д о с п л а в н ы м и н а к о н е ч н и к а м и п о л у с ф е р и ч е с к о й , к о н и ч е с к о й и к л и н о
о б р а з н о й ф о р м ы в х р у п к у ю т в е р д у ю п р е г р а д у ( р а з л и ч н ы е т и п ы к р е п к и х
г о р н ы х п о р о д ) н а г л у б и н у h << d.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 3 115
В. Д. Андреев
Уравнение внедрения ударника в преграду и подобие системы.
Внедрение ударника в преграду в общем случае описывается физически
понятным уравнением, согласно которому скорость внедрения определяется
двумя слагаемыми - импульсом нагружения о 0( г) и силой сопротивления
Бпр(к) преграды внедрению:
dh 1
dt р о а о la о(t) - Fna3p ( h )разр
~ s . (1)
где h - перемещение (глубина внедрения) наконечника ударника на кон
такте с преградой; a0(t) = F0(t)/S0 = р0a0vуд - амплитуда ударного им
пульса нагружения бойка; t = 1/а о - продолжительность импульса нагру
жения; Fрa3р(h) - усилие сопротивления разрушению преграды на контакте
с наконечником как функция глубины внедрения.
Однако если функцию нагружения ао(t) можно всегда определить
аналитическими или численными (для ударников сложной геометрической
формы) методами, то функцию Fрa3р = (h) сопротивления внедрению, зави
сящую от свойств разрушаемого материала преграды (всеобъемлющих и
взаимосвязанных характеристик для различных механизмов разрушения
практически не существует), от скорости внедрения, а также от геомет
рических и упругих характеристик ударника, определить расчетным путем,
не прибегая к упрощающим моделям, практически не представляется воз
можным.
Для решения поставленной в настоящей работе задачи (внедрение в
твердую хрупкую преграду (горную породу) на глубину h << d) были
проведены многочисленные исследования функции Fрa3р(h) на различных
по прочностным свойствам горных породах в зависимости от скорости
удара, параметров ударника и геометрии наконечников [1-4]. Эти функции
оказались достаточно сложными для представления их в аналитическом
виде и применения в расчетах. Однако было обнаружено, что отношение
dhFрa3р (h)/v(h) (v(h) = ̂ “ - скорость перемещения наконечника ударника на
контакте с преградой), которое легко определяется при использовании ме
тода прямых и отраженных импульсов, представляет собой функцию, состо
ящую из кривых вида Fjv = const, F/v = ah и F/v = b/(c - h) (a, b, c -
коэффициенты пропорциональности) или их сочетания (рис. 2).
Легко видеть, что отношение Fрa3р (h)/v(h) является эффективным
волновым сопротивлением (импедансом) Z(h) преграды в виде функции глу
бины внедрения ударника в преграду. Проведенные исследования позволили
установить зависимость Z(h) от характера импульса нагружения ао(t),
геометрии наконечника S нак( h), а также свойств разрушаемой породы, вида
Z(h) = AiSНак(hVа0(t) или Z(h) = B1Sнак(hV[a0( t)S 0 - C1Sнак (h)]- ̂ этихфункциях A1, B1 и C1 - числовые характеристики эффективных прочност
ных свойств преграды, сведенные в табличные данные для различных гор
ных пород [5], а функции геометрии наконечника Sнак(h), например, для
клина, конуса и полусферы соответственно равны: Sкл(h) = lLh tg(у/1) (L -
116 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 3
Соотношения подобия при ударном внедрении
длина лезвия, у - угол заострения клина); 5 кон(к) = лик у/2) (у - угол
заострения конуса, и - число конических инденторов); 5сф(к) = ли(2Я — к)к
(Я - радиус сферы, и - число полусферических инденторов).
Обобщенное для исследованных типов горных пород поведение этой
функции в зависимости от скорости удара линейного ударника и продол
жительности ударного нагружения (прямоугольный импульс) показано на
рис. 3,а,б. Для наглядности на рис. 3,в приведены экспериментальные кри
вые, полученные на граните.
Рис. 2. Различны е типы функции эф фективного волнового им педанса 2 (к) преграды при
внедрении в нее упругого ударника с тверды м наконечником (индентором).
Рис. 3. Зависимость функции эф ф ективного волнового им педанса 2 (к) преграды от скорости
удара (а) и продолж ительности им пульса нагруж ения (б), а такж е эксперим ентальны е кри
вые, полученны е на граните (в).
Относительно функции 2(к) уравнение (1) преобразуется к простому
виду
dк 2о о (t )5 о
2о + 2( к) (2)
0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 3 117
В. Д. Андреев
После интегрирования (2) с учетом равенств о0(t) = р0a0vуд, dt =
= dl/a 0, Z0 = р 0 a 0 S 0 будем иметь
Из полученного решения видно, что для сохранения подобия h2 = Khi
при соблюдении установленных выше соотношений необходимо и доста
точно: 1) обеспечить постоянство отношения Z(h )/ Z0 = const, что сохраняет
вид функции Z(Kh), 2) увеличить время tимп = l/a 0 прохождения продоль
ного импульса в K раз, т.е. увеличить геометрически подобно в K раз
продольные размеры ударника, и наконец, 3) сохранить постоянной скорость
удара v уд = const. Условие сохранения вида функции Z(Kh ), как следует из
экспериментов, выполняется при увеличении продолжительности нагруже
ния в K раз, что совпадает с требованием увеличения продольного размера
ударника, т.е. 12 = Kl1.
Выводы. Таким образом, решение задачи сохранения масштабного и
энергетического подобия двух систем при динамическом внедрении удар
ника в преграду может быть получено при введении дополнительного усло
вия сохранения в виде функции эффективного волнового сопротивления
преграды Z(h) как Z(h'), где текущая координата глубины внедрения в
подобной системе соответствует h' = Kh. Данное условие выполняется при
сохранении равенства контактных напряжений между наконечником удар
ника и преградой в процессе внедрения в течение времени t' = Kt. Это
равенство напряжений сохраняется при соотношении площадей поперечных
сечений ударников S S 0 = (d1/d0)2 = K2 и длин ударников l1/10 = K, а
также при равенстве скоростей соударения vуд1 = vуд2. В этом случае имеем
m1 = 1/4л(Kd0 )2Kl0р0 = K3m0 и E1 = 1/2(K3m0)v2 = K3E0.
Следовательно, геометрическое и энергетическое подобие разрушения преграды при внедрении ударника (в исследованном диапазоне скоростей
удара и глубин внедрения) достигается при линейном (в K раз) изменении
продольных и поперечных размеров ударника и сохранении при этом неиз
менной скорости соударения.
Полученный результат проверен при многочисленных экспериментах на
различных типах горных пород при малых скоростях удара (до 10 м/с) и
малых глубинах внедрения (h << d) наконечника в породу, т.е. при сохра
нении одного и того же механизма разрушения. Это естественным образом
ограничивает область применимости полученных соотношений подобия, а
именно: не позволяет при изменении масштаба выходить за рамки эталон
ных условий проведения эксперимента, т.е. нельзя, например, эксперимент
по внедрению масштабировать на эксперимент по прониканию или по
пробиванию.Однако представляется вполне оправданным предположить, что найден
ные соотношения подобия окажутся справедливыми и для других механиз
мов взаимодействия ударника с преградой. Действительно, уравнение (1)
описывает процесс взаимодействия ударника с преградой в общем виде. Для
(3)
118 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 3
Соотношения подобия при ударном внедрении
различных механизмов разрушения и при разных типах ударников в этом
уравнении будут изменяться только функции нагружения и сопротивления
(и соответствующая им функция эффективного волнового сопротивления
преграды), но не будет изменяться сам вид уравнения. Поэтому эталонный
эксперимент, проведенный в рамках заданного механизма разрушения, дол
жен удовлетворять установленным выше соотношениям подобия. Отклоне
ние же от этих соотношений возможно при проявлении динамических
процессов, скорость протекания которых нелинейна, например при возник
новении тепловых явлений (тепловыделение, теплопередача, плавление, ис
парение), при распространении неупругих (ударных, пластических) волн в
ударнике и преграде и т.п., т.е. при изменении исходной функции нагруже
ния О о (І) в процессе внедрения и функции сопротивления р̂азр( к) в
зависимости от проявления дополнительных факторов при разрушении.
Вышеизложенное должно в определенной степени стимулировать про
ведение специальных исследований, так как перечисленные отклонения
могут быть учтены в уравнении (1), что представляет несомненный научный
и прикладной интерес.
Р е з ю м е
На основі аналізу рівняння проникання і результатів експериментальних
досліджень визначено коефіцієнти перетворення подібності для кінетичних
параметрів ударника (швидкість або енергія удару) при енергетичній і
геометричній подібності картини руйнування перешкоди. Показано, що така
подібність руйнування перешкоди при прониканні ударника в досліджу
ваному інтервалі швидкостей удару (до 10 м/с) і глибин проникання
(к << може бути досягнута за лінійної зміни поздовжніх і поперечних
розмірів ударника та збереженні при цьому незмінною швидкості співудару.
1. Андреев В. Д. Методика комплексных исследований ударного взаимо
действия инструмента с породой // Горный породоразрушающий инст
румент. - Киев: Техніка, 1970. - С. 146 - 156.
2. Андреев В. Д., Иванов К. И. Исследование сопротивления породы внед
рению // Горный породоразрушающий инструмент. - Киев: Техніка,
1969. - С. 67 - 71.
3. Андреев В. Д. Расчет передачи энергии ударного импульса через инст
румент в породу // Горный породоразрушающий инструмент. - Киев:
Техніка, 1969. - С. 71 - 79.
4. Андреев В. Д., Бочковский А. М., Скляр С. И. Исследование влияния угла заострения инструмента на процесс взаимодействия с породой // Гор
ный породоразрушающий инструмент. - Киев: Техніка, 1970. - С. 169 -
178.
5. Иванов К. И., Варич М. С., Дусев В. И., Андреев В. Д. Техника бурения
при разработке месторождений полезных ископаемых. - М.: Недра,
1974. - 408 с.
П оступила 14. 11. 2001
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 3 119
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46792 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:24:45Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Андреев, В.Д. 2013-07-06T18:12:13Z 2013-07-06T18:12:13Z 2002 Соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника в хрупкую преграду / В.Д. Андреев // Проблемы прочности. — 2002. — № 3. — С. 114-119. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46792 534.26+539.374 На основе анализа уравнения внедрения и результатов экспериментальных исследований определены коэффициенты преобразования подобия для кинетических параметров ударника (скорость или энергия удара) при геометрическом и энергетическом подобии картины разрушения преграды. Показано, что геометрическое и энергетическое подобие разрушения преграды при внедрении ударника в исследованном диапазоне скоростей удара (до 10 м/с) и глубин внедрения (h << d) достигается при линейном изменении продольных и поперечных размеров ударника и сохранении при этом неизменной скорости соударения. На основі аналізу рівняння проникання і результатів експериментальних досліджень визначено коефіцієнти перетворення подібності для кінетичних параметрів ударника (швидкість або енергія удару) при енергетичній і геометричній подібності картини руйнування перешкоди. Показано, що така подібність руйнування перешкоди при прониканні ударника в досліджуваному інтервалі швидкостей удару (до 10 м/с) і глибин проникання (h << d) може бути досягнута за лінійної зміни поздовжніх і поперечних розмірів ударника та збереженні при цьому незмінною швидкості співудару Based on the analysis of an equation of penetration and test results, we determine coefficients of similarity transformation for kinetic parameters of a striker (velocity or impact energy) for the cases of geometrical and energetic similarity of the fracture pattern of a striker. We demonstrate that the above geometrical and energetic similarity is achieved at penetration of the striker within the investigated range of impact velocities (up to 10 m/s) and p enetration depths (h << d), provided that variation of longitudinal and lateral dimensions of the striker is linear and, at the same time, impact velocity is constant. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника в хрупкую преграду Similarity Relationships at Impact Penetration of an Elastic Striker into a Brittle Barrier Article published earlier |
| spellingShingle | Соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника в хрупкую преграду Андреев, В.Д. Научно-технический раздел |
| title | Соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника в хрупкую преграду |
| title_alt | Similarity Relationships at Impact Penetration of an Elastic Striker into a Brittle Barrier |
| title_full | Соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника в хрупкую преграду |
| title_fullStr | Соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника в хрупкую преграду |
| title_full_unstemmed | Соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника в хрупкую преграду |
| title_short | Соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника в хрупкую преграду |
| title_sort | соотношения подобия при ударном внедрении упругого ударника в хрупкую преграду |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46792 |
| work_keys_str_mv | AT andreevvd sootnošeniâpodobiâpriudarnomvnedreniiuprugogoudarnikavhrupkuûpregradu AT andreevvd similarityrelationshipsatimpactpenetrationofanelasticstrikerintoabrittlebarrier |