Концепция предельной скорости фронтов разрушения при расширении цилиндрической полости в хрупком материале
На основе концепции предельных скоростей фронтов разрушения рассмотрено расширение
 цилиндрической полости в хрупком материале. Получены решения краевых задач для областей
 с различным состоянием материала. Приведена зависимость давления расширения
 цилиндрической полости от...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2002 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2002
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46794 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Концепция предельной скорости фронтов разрушения при
 расширении цилиндрической полости в хрупком материале / В.В. Картузов, Б.А. Галанов, С.М. Иванов // Проблемы прочности. — 2002. — № 3. — С. 101-108. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859989598227136512 |
|---|---|
| author | Картузов, В.В. Галанов, Б.А. Иванов, С.М. |
| author_facet | Картузов, В.В. Галанов, Б.А. Иванов, С.М. |
| citation_txt | Концепция предельной скорости фронтов разрушения при
 расширении цилиндрической полости в хрупком материале / В.В. Картузов, Б.А. Галанов, С.М. Иванов // Проблемы прочности. — 2002. — № 3. — С. 101-108. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | На основе концепции предельных скоростей фронтов разрушения рассмотрено расширение
цилиндрической полости в хрупком материале. Получены решения краевых задач для областей
с различным состоянием материала. Приведена зависимость давления расширения
цилиндрической полости от скорости расширения в керамическом материале по сравнению
со сферической полостью.
На основі концепції граничних швидкостей фронтів руйнування розглянуто
розширення циліндричної порожнини в крихкому матеріалі. Отримано розв’
язки крайових задач для областей з різним станом матеріалу. Наведено
залежність тиску розширення циліндричної порожнини від швидкості розширення
в кераміці в порівнянні зі сферичною порожниною
Based on the concept of the ultimate velocities of fracture fronts, we investigate the cylindrical cavity expansion in a brittle material. Boundary problems solutions are obtained for the regions which differ by the state of material. We present the dependence of the cylindrical cavity expansion pressure on the expansion velocity in a ceramic material in comparison with a spherical cavity.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:30:39Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.411
Концепция предельной скорости фронтов разрушения при
расширении цилиндрической полости в хрупком материале
В. В. Картузов, Б. А. Галанов, С. М. Иванов
Институт проблем материаловедения НАН Украины, Киев, Украина
На основе концепции предельных скоростей фронтов разрушения рассмотрено расширение
цилиндрической полости в хрупком материале. Получены решения краевых задач для облас
тей с различным состоянием материала. Приведена зависимость давления расширения
цилиндрической полости от скорости расширения в керамическом материале по сравнению
со сферической полостью.
Ключевые слова: фронт разрушения, керамика, краевая задача, давление
расширения, скорость расширения.
О б о з н а ч е н и я
Ь
V
Е
К
С
в
С¥ 1 ,
Ус
Ус
С
N
°в і
° гі
р Щ > Уі
р і
г
° I
У
<рі
° гіг/ > ° вії]
радиус плотности
коэффициент Пуассона
модуль Юнга
модуль объемного сжатия
скорость продольных упругих волн
скорость фронта ударной волны
скорость соответственно первого и второго фронта
разрушения относительно начала координат
скорость расширения полости
скорость расширения полости, выше которой возникает
динамическая перегрузка
окружные напряжения в материале і-й зоны
радиальные напряжения в материале і-й зоны
значения р і , Уі , ° гі, ° в і при г = ї
плотность материала і-й зоны (і = 0, 1, 2, 3)
прочность при сдвиге измельченного материала
статическая прочность материала при растяжении
статическая прочность материала при сжатии
При решении динамических задач деформирования хрупких матери
алов в рамках феноменологического подхода, как правило, применяют мо
дели, основанные на решении задачи о расширении сферической и цилинд
рической полости в неограниченной среде различной реологии [1-4]. В
настоящей работе расширение цилиндрической полости рассматривается на
основе концепции предельной скорости фронта разрушения, впервые выска
занной В. Н. Николаевским [5].
© В. В. КАРТУЗОВ, Б. А. ГАЛАНОВ, С. М. ИВАНОВ, 2002
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, N2 3 101
В. В. Картузов, Б. А. Галанов, С. М. Иванов
Предполагается, что материал находится в состоянии плоского дефор
мированного состояния и скорость расширения полости ¥с постоянна. На
чало цилиндрической системы координат (г, 0, г) находится в центре по
лости. Как и в случае сферической симметрии [3], принимаем, что вне
полости существуют четыре области с различным состоянием материала
(рис. 1): невозмущенный материал - зона 0; упругий предвестник - зона 1;
материал, разрушенный радиальными трещинами, - зона 2; материал, раз
рушенный как сдвиговыми, так и радиальными трещинами нормального
раскрытия, - зона 3. Материал в каждой области рассматривается как
непрерывная среда постоянной плотности, р1 й р2 й р3 й р0.
Цилиндрические поверхности г = а и г = Ь представляют собой фрон
ты разрушения, движущиеся с разными скоростями С р 2 и С р 1 соответ
ственно относительно начала координат. Цилиндрическая поверхность г = d
соответствует фронту ударной волны (или фронту упругого предвестника),
движущемуся со скоростью В, близкой к скорости продольных упругих
волн С [5, 6]. В отличие от подхода, основанного на концепции предельных
разрушающих напряжений (см., например, [1-3]), настоящее исследование
базируется на концепции существования предельной скорости N фронта
разрушения относительно движущегося перед ним материала. Величина N
рассматривается как физическая характеристика (постоянная) материала, своя
для каждого типа разрушения [4], при этом N < Ск (Ск - скорость волны
Рэлея). Величина скорости N = N1 связана с фронтом г = Ь,а N = N2 - с
фронтом г = а, N1 > N2. Так же, как и в [3], N1 и N2 предполагаются
зависящими от скорости распространения трещин нормального раскрытия и
сдвига соответственно.
Упругая область (Ь < г < d). Для зоны упругого предвестника 1 в
эйлеровой цилиндрической системе координат имеем следующие уравне
ния непрерывности и движения:
О И а Ь с!
Рис. 1. О бласти с различны м состоянием материала.
(1)
102 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 3
Концепция предельной скорости фронтов разрушения ...
Уравнения (1) и (2) дополняются граничными условиями:
динамической совместности при r = d = Ct:
баланс масс
Pi(̂ id - C) = -poC, (3)
баланс импульсов
V1d P1(V1d - C ) = a rid; (4)
динамической совместности при r = b:
баланс масс
p2b (V2b - CF 1) = Pl(V1b - CF 1), (5)
баланс импульсов
p 2bV2b (V2b - CF 1) - a r2b = p1V1b (V1b - CF 1) - a r1b ; (6)
предельной скорости разрушения:
Cf 1 - V1b = N1. (7)
Из принятых предположений и уравнений (1), (3) и (4) получим
V1d = (1- ро/p1)C =const; °r1d = - po(1- pо/p1)C2 =const; (8)
V1 = V1d (Ct/r). (9)
С использованием (7) и (9) получаем следующее уравнение для ско
рости фронта разрушения:
Cf 1 - V1dCt
It \
f CF 1(r )dr\o )
-1
= N1. (10)
Это уравнение имеет только одно решение - CF 1( t) = CF 1(0) = CF1 =
= const, которое не зависит от времени и является корнем квадратного2уравнения CF 1 - N1CF1 - V1dC = 0.
Принятые гипотезы позволяют проинтегрировать (2) и получить авто
модельное решение, так как V1(r, t) имеет форму (9) и az1 = v(ar1 + ов1),
(a r1 + ав1 + a z1)/3 = -K (1-(p о/Р1)):
a r=-2 - L ^ c 2 in -t+с 1К ‘-r )2,
3K V1d 2( A) 2 2A =pV1dC - C , C1 = C2tar1d - ̂ J + P1V12dC2 InC.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, N2 3 103
В. В. Картузов, Б. А. Галанов, С. М. Иванов
Зона растресканного материала (а < г < Ь = Ср1?). В зоне 2 уравнения
непрерывности и движения имеют вид (1) и (2). Как и в [1], предполагаем
од2 = 0, поэтому о 22 = гог2. Массовая скорость имеет вид, аналогичный
Учитывая, что о = (аг2 + ов2 + °^/З = -^(1-(р0/р2Ъ)) и аг2Ъ =
= —3К(1- (р0/р2Ь ))/(1 + у), граничные условия (5), (6) преобразуются в
систему уравнений
откуда можно найти V2ь и р 2Ь как функции Р1. Решение уравнения
движения (2) таково:
Зона измельченного материала (Н = ¥сї < г < а). Уравнения непрерыв
ности и движения в этой зоне имеют такой же вид, что и (1), (2). Аналогично
[1] измельченный материал рассматривается как среда, подчиняющаяся зако
ну Кулона-Мора, без когезии, т.е. напряжения о г3 и ов3 связаны форму
лой [7]
Тогда уравнение (2) может быть преобразовано следующим образом:
(9):
V2 =У2 Ь (С г Ф ). (11)
р2Ь (СГ 1 — V2Ь ) = р1 N 1;
р 2 ЬУ2Ь (V2 Ь — СГ 1) + 3К (1— ( р 0Ір 2 Ь ̂ / (1 + у ) = — р1V1ЬN 1 — о г1Ь >
о г = р 2У2ЬСГ1 + р 2У’1ЬСТ 1( ̂ г )2 + С 2( {/г X
С2 = СГ 1(о г2Ь — р 2У2Ь (СГ 1 + У2Ь ))- (12)
о г3 о в 3 = М о г3 + о в 3 ) ,
откуда
ов 3 =о г3(1— ̂ )/(1+̂ )' (13)
Из уравнения непрерывности (1) получаем V3 = ̂ ?(̂ г), и решение
уравнения (14) может быть представлено в виде
+ С 3
2а
р 3 ( Ус (15)
2а 2 у С г 2 1
104 1&$М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 3
Концепция предельной скорости фронтов разрушения
Запишем граничные условия динамической совместности на фронте
разрушения г = а:
баланс масс
р 3 а (У3 а - С¥ 2) = р 2а 2а - С¥ 2 ); (16)
баланс импульса
р 3аУ3а (У3а - С¥2) - О г3а = р 2аУ2а (У2а - С¥ 2) - О г2а; (17)
условие предельной скорости разрушения
С¥2 - У2а = ^2- (18)
Из (11) и (18) следует уравнение для определения С¥2'
С̂ 2 - N2С¥2 - V2ЬС¥ 1 = °-
Видно, что модель имеет физический смысл, когда Vс < С ¥ 2 ̂С ¥ 1 ̂С.
Неравенство С ¥ 2 ̂С ¥ 1 можно записать как
N1 - N2 > У1Ь - У2а - (19)
Если С¥ 1 = С¥ 2 , то область растресканного материала не возникает.
Поскольку в модели V2а > У1Ъ, N1 > N2, неравенство (19) означает, что
условие N1 = N2 является необходимым, но не достаточным для отсутст
вия зоны растресканного материала. Необходимым и достаточным условием
будет одновременное выполнение равенств N1 = N2 и V2а = .
Рассмотрим систему уравнений (16), (17) после упрощений с помощью
соотношения (18):
р3 (С¥2 —V3а ) = р2 N2 ;
р 2 N2V3а + ° г3а = р 2 N2V2a + ° г2а -
В этой системе неизвестными есть величины р 3 , О г 3а , Р1, так как С ¥ 2
зависит от р1 (см. квадратное уравнение), а V3а = VC' /С¥2- Таким образом,
необходимо замкнуть систему уравнений (20), дополнив ее еще одним
независимым уравнением. Это замыкание можно сделать, добавив уравне
ние состояния для линейно-сжимаемой среды:
° = (О г + °е+° 2 V3 = -К (1— р о/р)- (21)
Из экспериментов по удару пластин следует, что (21) применимо, по НЕЕ (1 + у)крайней мере, при - о < ---------------------. Для связи Ог, ов и О2 аналогично
3 (1 )̂
[7] используем формулу
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, N2 3 105
В. В. Картузов, Б. А. Галанов, С. М. Иванов
о г + о в - 2 о 2 + "Ю( 1 - р о / р ) . (2 2 )
У р а в н е н и е ( 2 1 ) с и с п о л ь з о в а н и е м ( 1 3 ) и ( 2 2 ) п р е о б р а з у е т с я к в и д у
о г3Й - - 0 ,5 К (1 - ( р о1 р 3 ) )(1 + ц )(1 + 4 у ) / ( 1 + V ). ( 2 3 )
С л е д о в а т е л ь н о , у р а в н е н и я ( 2 0 ) и ( 2 3 ) о б р а з у ю т з а м к н у т у ю с и с т е м у
у р а в н е н и й д л я о п р е д е л е н и я в е л и ч и н р 3 , Р 1 и о г 3 а . И з э т о й с и с т е м ы
п о л у ч а е т с я с л е д у ю щ е е у р а в н е н и е д л я р ^ .
2(1+ v) I
K ( 1 + i ) ( 1 + 4 v ) p 2 N 2 C F 2
р 2 N 2 V 2a 7 r2a
+Р0(C h zih _ 1=0,
Р 2 N 2C F 2
( 2 4 )
г д е р 2 , С р 2 , V 2 а , о г2а з а в и с я т о т р 1. И з ( 2 4 ) о ч е в и д н о , ч т о р 1 з а в и с и т о т
с к о р о с т и V c .
П о с л е р е ш е н и я у р а в н е н и я ( 2 4 ) р 3 о п р е д е л я е т с я п о ф о р м у л а м д л я V 3 и
( 2 0 ) , з а т е м п о ( 2 3 ) - о г3 а . И з ф о р м у л ы ( 1 5 ) т е п е р ь м о ж н о н а й т и н а п р я ж е н и е
о с н а г р а н и ц е п о л о с т и .
Cо = О F 2
r 3 a I
V
2a I
+
c I
1 1 f C
2a
F 2
a (1 - a ) a l V,
+ 1 fCF 2
c I a - 1 l V,
2a- 2
cI Р 3 V / . ( 2 5 )
У ч е т с д в и г о в о г о н а с ы щ е н и я в р а з р у ш е н н о м м а т е р и а л е . Е с л и и м е е т
м е с т о с д в и г о в о е н а с ы щ е н и е р а з р у ш е н н о г о м а т е р и а л а , т .е . | о r3 — овз | = 2 г =
= c o n s t , т о в м е с т о у р а в н е н и я д в и ж е н и я (2 ) п о л у ч и м у р а в н е н и е
d o r 3 2 т 2 _1 4 _ з r
~ - ^ — J=P 3Vc Z 1 — Р3 V 4 Z 3 , Z = - . ( 2 6 )
О б л а с т ь р а з р у ш е н н о г о м а т е р и а л а р а з д е л я е т с я н а д в е з о н ы : з о н а н а с ы
щ е н и я ( h < r < l ) с у р а в н е н и е м д в и ж е н и я ( 2 6 ) и з о н а б е з с д в и г о в о г о н а с ы щ е
н и я ( l < r < a ) с у р а в н е н и е м д в и ж е н и я ( 2 ) . П р и н и м а е т с я , ч т о р а с п р е д е л е н и е
с к о р о с т е й в о б е и х з о н а х з а д а е т с я ф о р м у л о й д л я V 3 .
С к о р о с т ь Z * г р а н и ц ы п о д о б л а с т и l = Z * t о п р е д е л я е т с я и з у р а в н е н и я
— r = a o r 3 ( Z * ) , V c < Z * < C F 2 . ( 2 7 )
Д л я н а п р я ж е н и я о r3 ( Z ) в о б л а с т и с д в и г о в о г о н а с ы щ е н и я п о л у ч а е м
с л е д у ю щ е е в ы р а ж е н и е :
о r3 ( Z ) = — r/a + 2 т l n (Z/Z* ) +Р3 VС l n ( Z / Z * ) + 0 ,5 p3^ 4 ( Z- 2 — Z —2 ),
Vc < Z = Ф <Z * , ( 2 8 )
106 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, N 3
Концепция предельной скорости фронтов разрушения
откуда при £ = Vс находим напряжение о с на границе полости:
ас = -г/а + 2т 1п(Гс/£*) + (0,5+ 1пГс/£*)- 0,5(̂ /£*)2)рзVc2. (29)
Таким образом, если формула (25) дает значения о с < — (т/а), это
означает, что существует область насыщения, и вычисления следует про
водить по (29).
Расчет давления на поверхности полости. На рис. 2 показана зависи
мость давления на поверхности полости от скорости движения поверхности.
Там же для сравнения приведены кривые для модели расширения сферичес
кой полости [3]. Расчеты выполнены для керамики ЛБ995 со следующими
механическими характеристиками [1-3]: Е = 373,14 ГПа; К = 231,8 ГПа;
У = 2,62 ГПа; о̂ = 0,462 ГПа; ц = 0,2; р= 3,89 г/см3; т= 1,5 ГПа. По
скольку для величин N1 и N2 экспериментальные результаты отсутствуют,
для расчетов используются оценки, основанные на имеющихся данных [1,2,
5, 6]: N1 = Ск = 5600 м/с; N2 = 0,71СД = 3980 м/с. Выбор коэффициента
0,71 обусловлен тем, что сдвиговые трещины растут под углом 45° к направ
лению движения фронта. Величина V̂ на рис. 2 соответствует мини
мальной скорости расширения полости, при которой возникает динами
ческая перегрузка материала как в зоне 1, так и в зоне 2, связанная с
ограниченностью скоростей фронтов разрушения: для керамики ЛБ995 это
соответственно 1095 и 633 м/с. Различие между цилиндрической и сфери
ческой полостями может быть вызвано большей степенью стеснения в
случае цилиндрической полости.
Рс, ГПа
500 1000 1500 200 0Vc, м/с
Рис. 2. Зависим ость давления на поверхности полости Pc от скорости расш ирения: 1, 2 -
соответственно цилиндрическая и сферическая полости; 3 - то ж е с учетом сдвигового
насыщ ения.
Авторы выражают благодарность Army Research Laboratory (США) за
финансовую поддержку работы в рамках контракта DAAL001-98-M0075, а
также д-ру Гучу и д-ру Блессу за плодотворные обсуждения результатов.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 3 107
В. В. Картузов, Б. А. Галанов, С. М. Иванов
Р е з ю м е
На основі концепції граничних швидкостей фронтів руйнування розглянуто
розширення циліндричної порожнини в крихкому матеріалі. Отримано ро
зв’язки крайових задач для областей з різним станом матеріалу. Наведено
залежність тиску розширення циліндричної порожнини від швидкості роз
ширення в кераміці в порівнянні зі сферичною порожниною.
1. Satapathy S. and Bless S. J. Calculation of penetration resistance of brittle
materials using spherical cavity expansion analysis // Mech. Mater. - 1996. -
23. - P. 323 - 330.
2. Satapathy S. Application of Cavity Expansion Analysis to Penetration
Problems. IAT.R0136. - Institute for Advanced Technology, University of
Texas at Austin, 1997.
3. Kartuzov V.V., Galanov B. A., and Ivanov S. M. Concept of ultimate fracture
velocity in the analysis of spherical cavity expansion in brittle materials:
application to penetration problems // Int. J. Impact Eng. - 1999. - 23.- P. 431 - 442.
4. Иванов С. М., Картузов В. В., Галанов Б. А., Трефилов В. И. Особен
ности динамического разрушения хрупких материалов в режиме пре
дельных скоростей фронтов разрушения // Пробл. прочности. - 2000. -
№ 2. - С. 19 - 26.
5. Николаевский В. Н. О динамике фронтов разрушения в хрупких телах //
Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1980. - № 5. - С. 106 - 115.
6. Галанов Б. А., Григорьев О. Н., Картузов В. В. и др. Ударное разрушение керамических пластин // Порошк. металлургия. - 1989. - № 4. -
С. 63 - 71.
7. Сагомонян А. Я. Проникание. - М.: Изд. МГУ, 1974. - С. 173.
П оступила 14. 11. 2001
108 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46794 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:30:39Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Картузов, В.В. Галанов, Б.А. Иванов, С.М. 2013-07-06T18:21:28Z 2013-07-06T18:21:28Z 2002 Концепция предельной скорости фронтов разрушения при
 расширении цилиндрической полости в хрупком материале / В.В. Картузов, Б.А. Галанов, С.М. Иванов // Проблемы прочности. — 2002. — № 3. — С. 101-108. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46794 539.411 На основе концепции предельных скоростей фронтов разрушения рассмотрено расширение
 цилиндрической полости в хрупком материале. Получены решения краевых задач для областей
 с различным состоянием материала. Приведена зависимость давления расширения
 цилиндрической полости от скорости расширения в керамическом материале по сравнению
 со сферической полостью. На основі концепції граничних швидкостей фронтів руйнування розглянуто
 розширення циліндричної порожнини в крихкому матеріалі. Отримано розв’
 язки крайових задач для областей з різним станом матеріалу. Наведено
 залежність тиску розширення циліндричної порожнини від швидкості розширення
 в кераміці в порівнянні зі сферичною порожниною Based on the concept of the ultimate velocities of fracture fronts, we investigate the cylindrical cavity expansion in a brittle material. Boundary problems solutions are obtained for the regions which differ by the state of material. We present the dependence of the cylindrical cavity expansion pressure on the expansion velocity in a ceramic material in comparison with a spherical cavity. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Концепция предельной скорости фронтов разрушения при расширении цилиндрической полости в хрупком материале Concept of the Ultimate Velocity of Fracture Fronts in the Analysis of Cylindrical Cavity Expansion in a Brittle Material Article published earlier |
| spellingShingle | Концепция предельной скорости фронтов разрушения при расширении цилиндрической полости в хрупком материале Картузов, В.В. Галанов, Б.А. Иванов, С.М. Научно-технический раздел |
| title | Концепция предельной скорости фронтов разрушения при расширении цилиндрической полости в хрупком материале |
| title_alt | Concept of the Ultimate Velocity of Fracture Fronts in the Analysis of Cylindrical Cavity Expansion in a Brittle Material |
| title_full | Концепция предельной скорости фронтов разрушения при расширении цилиндрической полости в хрупком материале |
| title_fullStr | Концепция предельной скорости фронтов разрушения при расширении цилиндрической полости в хрупком материале |
| title_full_unstemmed | Концепция предельной скорости фронтов разрушения при расширении цилиндрической полости в хрупком материале |
| title_short | Концепция предельной скорости фронтов разрушения при расширении цилиндрической полости в хрупком материале |
| title_sort | концепция предельной скорости фронтов разрушения при расширении цилиндрической полости в хрупком материале |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46794 |
| work_keys_str_mv | AT kartuzovvv koncepciâpredelʹnoiskorostifrontovrazrušeniâprirasšireniicilindričeskoipolostivhrupkommateriale AT galanovba koncepciâpredelʹnoiskorostifrontovrazrušeniâprirasšireniicilindričeskoipolostivhrupkommateriale AT ivanovsm koncepciâpredelʹnoiskorostifrontovrazrušeniâprirasšireniicilindričeskoipolostivhrupkommateriale AT kartuzovvv conceptoftheultimatevelocityoffracturefrontsintheanalysisofcylindricalcavityexpansioninabrittlematerial AT galanovba conceptoftheultimatevelocityoffracturefrontsintheanalysisofcylindricalcavityexpansioninabrittlematerial AT ivanovsm conceptoftheultimatevelocityoffracturefrontsintheanalysisofcylindricalcavityexpansioninabrittlematerial |