Распространение пульсовых волн давления в кровеносном сосуде за пороговым значением трансмурального давления
Исследуется устойчивость кровеносного сосуда при распространении пульсовых волн на основе уравнений потенциального движения жидкости и уравнений Кирхгофа-Лява движения цилиндрической оболочки с учетом геометрической нелинейности. Рассматриваются татическое состояние, обусловленное трансмуральным дав...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2008
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4684 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Распространение пульсовых волн давления в кровеносном сосуде за пороговым значением трансмурального давления / И.Т. Селезов, Д.В. Лукомский // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — Т. 10, № 4. — С. 65-69. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859568671301566464 |
|---|---|
| author | Селезов, И.Т. Лукомский, Д.В. |
| author_facet | Селезов, И.Т. Лукомский, Д.В. |
| citation_txt | Распространение пульсовых волн давления в кровеносном сосуде за пороговым значением трансмурального давления / И.Т. Селезов, Д.В. Лукомский // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — Т. 10, № 4. — С. 65-69. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Исследуется устойчивость кровеносного сосуда при распространении пульсовых волн на основе уравнений потенциального движения жидкости и уравнений Кирхгофа-Лява движения цилиндрической оболочки с учетом геометрической нелинейности. Рассматриваются татическое состояние, обусловленное трансмуральным давлением, и возмущенное движение относительно этого состояния. На этой основе выведено и анализируется дисперсионное уравнение. Установлена область распространения волн с отрицательной групповой скоростью и показана возможность нового неустойчивого состояния.
Дослiджується стiйкiсть кровоносної судини при розповсюдженнi пульсових хвиль на основi рiвнянь потенцiального руху рiдини i рiвнянь Кiрхгофа-Лява руху цилiндричної оболонки з урахуванням геометричної нелiнiйностi. Розглядаються статичний стан, обумовлений трансмуральним тиском, i збурений рух вiдносно цього стану. На цiй основi виведено i аналiзується дисперсiйне рiвняння. Встановлена область розповсюдження хвиль з вiд'ємною груповою швидкiстю i показанa можливiсть нестiйкого стану.
The stability of blood vessel is investigated under the pulse wave propagation on the basis of the equations of potential fluid motion and on the Kirchhoff-Love equations of cylindrical shell motion with taking into account the geometrical nonlinearity. The static state due to a transmural pressure and the disturbed motion with respect to this state are considered. It is discovered a region of wave propagation with a negative group velocity and it is shown the possibility of unstable state.
|
| first_indexed | 2025-11-26T20:52:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
КОРОТКI ПОВIДОМЛЕННЯ ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 4. С. 65 – 69
УДК 531/534:57
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПУЛЬСОВЫХ ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В
КРОВЕНОСНОМ СОСУДЕ ЗА ПОРОГОВЫМ ЗНАЧЕНИЕМ
ТРАНСМУРАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ
И. Т. СЕ Л ЕЗО В∗, Д. В. Л УК О МСК И Й∗∗
∗Институт гидромеханики НАН Украины,
∗∗Национальный медицинский университет им. Богомольца, Киев
Получено 23.04.2008
Исследуется устойчивость кровеносного сосуда при распространении пульсовых волн на основе уравнений потен-
циального движения жидкости и уравнений Кирхгофа-Лява движения цилиндрической оболочки с учетом геоме-
трической нелинейности. Рассматриваются статическое состояние, обусловленное трансмуральным давлением, и
возмущенное движение относительно этого состояния. На этой основе выведено и анализируется дисперсионное
уравнение. Установлена область распространения волн с отрицательной групповой скоростью и показана возмож-
ность нового неустойчивого состояния.
Дослiджується стiйкiсть кровоносної судини при розповсюдженнi пульсових хвиль на основi рiвнянь потенцiального
руху рiдини i рiвнянь Кiрхгофа-Лява руху цилiндричної оболонки з урахуванням геометричної нелiнiйностi. Розгля-
даються статичний стан, обумовлений трансмуральним тиском, i збурений рух вiдносно цього стану. На цiй основi
виведено i аналiзується дисперсiйне рiвняння. Встановлена область розповсюдження хвиль з вiд’ємною груповою
швидкiстю i показанa можливiсть нестiйкого стану.
The stability of blood vessel is investigated under the pulse wave propagation on the basis of the equations of potential
fluid motion and on the Kirchhoff-Love equations of cylindrical shell motion with taking into account the geometrical
nonlinearity. The static state due to a transmural pressure and the disturbed motion with respect to this state are
considered. It is discovered a region of wave propagation with a negative group velocity and it is shown the possibility of
unstable state.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование распространения волн в жидко-
сти, находящейся в тонкой упругой цилиндриче-
ской оболочке, давно было предметом многочи-
сленных исследований в связи с обширными при-
ложениями в различных областях [3, 11, 12]. Это
относится также и к гемодинамике в связи с фи-
зиологическим аспектом задачи о распростране-
нии пульсовых волн давления в кровеносных сосу-
дах [2, 4, 10, 20, 21]. Вопросам устойчивости крове-
носных сосудов посвящены работы [13 – 17]. В дан-
ном сообщении рассматривается система, состоя-
щая из упругой цилиндрической оболочки, запол-
ненной невязкой несжимаемой жидкостью и на-
ходящейся под действием постоянного давления,
которое называется трансмуральным в кровено-
сном сосуде. Рассмотрение проводится на осно-
ве уравнений движения оболочки при конечных
прогибах (геометрически нелинейная теория Кар-
мана) и уравнений движения невязкой несжимае-
мой жидкости в оболочке в цилиндрической систе-
ме координат. Система линеаризуется относитель-
но статического равновесного cостояния. На этой
основе установлена область распространения волн
с отрицательной групповой скоростью и показана
Рис. 1. Упругая изотропная цилиндрическая
оболочка, заполненная жидкостью
возможность нового неустойчивого состояния.
1. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Рассматривается упругая изотропная цилин-
дрическая оболочка, заполненная идеальной не-
сжимаемой жидкостью (pис. 1), что позволяет вве-
сти потенциал скоростей ϕ по формуле ~v = ~5ϕ,
где ~v – вектор скорости, ~5 – оператор градиента.
Предполагается, что связь напряжения с дефор-
c© И. Т. Селезов, Д. В. Лукомский, 2008 65
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 4. С. 65 – 69
мацией в оболочке описывается линейным зако-
ном Гука, но учитывается геометрическая нели-
нейность деформации, так что радиальное пере-
мещение (прогиб) ξr может превышать толщину
стенки d. Движение оболочки в этом случае опи-
сывается уравнениями Кирхгофа-Лява с учетом
геометрической нелинейности по Карману. Дви-
жения жидкости и оболочки полагаем осесимме-
тричными относительно оси x.
Математическая постановка соответствующей
задачи гидроупругости в цилиндрической системе
координат r, θ, x представляется уравнением Ла-
пласа для потенциала скоростей ϕ(r, x, t):
∂2ϕ
∂r2
+
1
r
∂ϕ
∂r
+
∂2ϕ
∂x2
= 0 r < 1, (1)
и уравнениями теории гибких оболочек для про-
дольного и радиального перемещений ξx(x, t) и
ξr(x, t) [1, 6]:
1
c2
‖
∂2ξx
∂t2
−
∂2ξx
∂x2
−
σ
a
∂ξr
∂x
+ FNL1 = 0, (2)
1
c2
‖
∂2ξr
∂t2
+
ξr
a2
+
σ
a
∂ξx
∂x
+
+
d2
12
∂4ξr
∂x4
+ FNL1 =
1 − σ2
E
P |r=a, (3)
где c|| =
√
E
ρm (1 − σ2)
– скорость продольных
волн [9],
FNL1 = −
1
2
∂
∂x
(
∂ξr
∂x
)2
,
FNL2 =
σ
2a
[
(
∂ξr
∂x
)2
+
∂2
∂x2
ξ2
r
]
−
∂
∂x
(
∂ξr
∂x
∂ξx
∂x
)
,
σ – коэффициент Пуассона; E – модуль Юнга ма-
териала оболочки; ρm – плотность материала обо-
лочки; d – толщина; a – радиус срединной поверх-
ности оболочки; ξr и ξx – радиальное и продольное
перемещения оболочки от положения равновесия
(pис. 1); P – давление жидкости на стенку оболоч-
ки в радиальном направлении, которое определя-
ется формулой [5, 8]
P = P0 −
ρfu2
0
2
− ρf
(
∂ϕ
∂t
+ u0
∂ϕ
∂x
)
−
−
ρf
2
[
(
∂ϕ
∂x
)2
+
(
∂ϕ
∂r
)2
]
при r = a. (4)
Здесь ρf – плотность жидкости; u0 – скорость
течения.
Кинематическое условие на стенке оболочки за-
писывается в виде:
∂ϕ
∂r
=
∂ξr
∂t
+
∂ξr
∂x
при r = a. (5)
В дальнейшем вводятся безразмерные величины
(звездочки опускаются)
ξx = aξ∗x, ξr = aξ∗r , x = ax∗, r = ar∗,
t =
a
vm
t∗, k =
1
a
k∗, ω =
νm
a
ω∗,
Ptr = ρfν2
mP ∗
tr, u0 = νmu∗
0, ϕ = aνmϕ∗, (6)
где k – волновое число; ω – частота колеба-
ний; Ptr – трансмуральное давление, отвечаю-
щее начальному напряженному состоянию трубки;
νm =
√
Ed
2ρfa
– скорость распространения волн в
тонкой цилиндрической трубке с жидкостью (ско-
рость Моэнса-Кортевега) [4, 10].
Сначала рассматривается статическая задача
под действием внутреннего трансмурального дав-
ления Ptr. На фоне полученных стационарных
однородных деформаций и течения со скоростью
u0 вводятся малые возмущения, что позволяет ли-
неаризовать уравнения (2), (3) и выражение для
давления (4).
Решения уравнений (1)–(3) представляются в
виде бегущих волн:
ϕ (r, x, t) = Aϕ (r) ei(kx−ωt),
{ξr(x, t), ξx(x, t)} = {Br , Bx}e
i(kx−ωt). (7)
После подстановки решений (7) в уравнения (2),
(3), (5) получаем условие разрешимости задачи
(существования бегущих волн): нетривиальные ре-
шения существуют, если определитель однородной
системы равен нулю, т. е. получаем в терминах те-
ории волн дисперсионное уравнение, связывающее
ω и k.
2. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕЛИНЕЙНО-
ДИСПЕРСИОННЫХ ЭФФЕКТОВ НА РАС-
ПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН
Как было показано в [7], закон дисперсии ω (k)
при u0 = 0 для распространения волн в такой сре-
де может быть найден в явном виде:
66 И. Т. Селезов, Д. В. Лукомский
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 4. С. 65 – 69
ω = ω1
√
√
√
√
√
√
√
1 − σ2 −
1 − σ2
2
Ptrk
2 +
ε2
12
k4
1 +
G
k
I0 (k)
I1 (k)
, (8)
где ε =
d
a
; G =
a
d
ρf
ρm
; ω2
1 =
2G
1− σ2
; σ – коэффи-
циент Пуасона.
Геометрическая нелинейность приводит к тому,
что при превышении трансмуральным давлением
порогового значения
Pmin =
2
σ
√
3(1 − σ2)
ε (9)
появляется область волновых чисел k таких, что
Im ω (k) > 0. В этой области будет наблюдаться
неустойчивость формы трубки, поскольку ампли-
туда волны Aei(kx−ωt) начинает безгранично воз-
растать.
Рассмотрим теперь графики Reω(k) при возра-
стании трансмурального давления с дальнейшим
превышением порога (2) (pис. 2). На оси орди-
нат отложена безразмерная величина ω, на оси
абсцисс – безразмерное волновое число ka. Оче-
видным является то, что, начиная с некоторого
значения Ptr < Pmin, одному значению частоты
(например, обозначенному на рисункe штриховой
горизонтальной линией) соответствуют несколько
величин ka, т. е. в трубке распространяется не-
сколько волн одной частоты, но различной длины.
Рис. 2. Появление волны с отрицательной групповой
cкоростью при возрастании Ptr(G = 7, σ <
∼
0.5)
Асимптотический анализ при ka → 0 показыва-
ет, что первая из этих волн распространяется со
скоростью Моенса-Кортевега νm и это соответ-
ствует случаю распространения хорошо известных
длинноволновых перистальтических возмущений
[4].
Однако особый интерес представляет обнару-
женная на графике вторая волна, распростра-
няющаяся с отрицательной групповой скоростью
cg =
dω
dk
. Этой волне соответствуют длины волн,
сравнимые с радиусом трубки. Такие ситуации
возможны в реальных системах с сильной дис-
персией. Например, в работе [19] было показа-
но, что в струе, инжектируемой в неоднородную
по плотности жидкость (плотность линейно воз-
растает с глубиной), групповая скорость может
быть отрицательной, т. е. энергия транспортируе-
тся в направлении, противоположном распростра-
нению волн (из области с большей плотностью в
область меньшей плотности). Такая ситуация име-
ет место и при распространении волн в изгибно-
деформируемой сжатой балке [18] при увеличении
силы сжатия, что приближает нас к потере устой-
чивости по Эйлеру.
Если Ptr < Pmin, то нет неустойчивости формы
и ω = Reω. Таким образом, в этом случае можно
применить условие
dω
dk
< 0 к (8). Тогда получим
Ptr >
2
σ(1 − σ2)
×
×
ε2
3
(
1
4
I0 (k)
2
I1 (k)2
+
1
G
−
1
4
)
k4 +
ε2
3
I0 (k)
I1 (k)
k3
(
I0 (k)2
I1 (k)
2 − 1 +
2
G
)
k2 + 2
I0 (k)
I1 (k)
k
+
+
(
1 − σ2
)
(
I0 (k)
2
I1 (k)2
− 1
)
(
I0 (k)2
I1 (k)
2 − 1 +
2
G
)
k2 + 2
I0 (k)
I1 (k)
k
. (10)
Множество точек на плоскости (Ptr, k), удовле-
творяющих условию (10) и Ptr < Pmin, определя-
ет область трансмуральных давлений и соответ-
ствующих им волновых чисел, при которых на-
блюдается волна с отрицательной групповой ско-
ростью. Такой областью на pис. 3 будет множество
точек, которые находятся выше сплошной кривой,
но ниже штриховой линии (порога). Трансмураль-
ное давление является безразмерным и нормиро-
вано на ρfν2
m. При превышении порога Ptr > Pmin,
очевидно, волна с
dω
dk
< 0 продолжает существо-
вать, но условие (10) перестает выполняться, по-
скольку уже ω 6= Reω.
Обратимся теперь к реальной сердечно-
сосудистой системе собаки [4, 10]. Рассмотрим
И. Т. Селезов, Д. В. Лукомский 67
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 4. С. 65 – 69
Рис. 3. Область отрицательных групповых скоростей
выше сплошной кривой и ниже штриховой линии при
Ptr < Pmin (G = 7, σ <
∼
0.5)
распространение пульсовой волны, генериру-
емой сердцем и распространяющейся вдоль
артерии с такими параметрами: a = 1 см,
σ <
∼ 0.5, G = 7, νm = 5.8 м/с. Именно для них
построены графики на pис. 2, 3. Примем часто-
ту сердечных сокращений собаки 120 ударов в
минуту, которой соответствует частота ν = 2 Гц,
тогда при разложении пульсовой волны в ряд
Фурье основной гармонике будет соответствовать
частота ω0 = 2πν ≈ 13 рад/с. Полагая, что
существенный вклад будут вносить все кратные
гармоники до 10ω0 = 130 рад/с, можно видеть,
что реальный частотный интервал, который
представляет интерес для исследования, лежит
на pис. 2 между осью абсцисс и горизонтальной
штриховой прямой (график нарисован в безра-
змерных величинах). Это означает, что волна
с отрицательной групповой скоростью может
распространяться лишь при условии, что транс-
муральное давление в артерии или очень близко
к пороговому (6), или превышает его.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведен анализ распространения и устойчиво-
сти пульсовых волн в кровеносном сосуде с прив-
лечением геометрически нелинейной теории обо-
лочек. В результате установлено, что наряду с тра-
диционной длинной волной, распространяющейся
со скоростью Моенса-Кортевега, существует дру-
гая волна с отрицательной групповой скоростью,
распространяющаяся в противоположном направ-
лении. Это может приводить к негативным пато-
логическим последствиям, в частности, к наруше-
нию сердечного ритма (аритмии) и дополнитель-
ной нагрузке на сердечные стенки.
Работа поддерживается Министерством образо-
вания и науки Украины, НИР N 0108U001016.
1. Вольмир А.С.Устойчивость деформируемых си-
стем. - М.: Наука. - 1967. 984 с.
2. Громека И.С. О скорости распространения волно-
образного движения жидкостей в упругих труб-
ках. - Собр. соч. – М.: Изд-во АН СССР. - 1952.–
С. 172-183.
3. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, со-
держащих жидкость и газ. – М.: Наука, – 1969. -
182 с.
4. Caro C.G., Pedley T.J., Schroter R.C., Seed W.A.
The mechanics of the circulation. Oxford University
Press, 1978. Русский перевод: Каро К., Педли Т.,
Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения.–
М.: – Мир. – 1981. – 372 с.
5. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретиче-
ская гидромеханика. Ч. 1, Ч. 2. – М.: ГИФМЛ, –
1963. – 584 с., 728 с.
6. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Подчасов Н.П. Не-
линейные колебания цилиндрических оболочек. –
Киев: Вища школа. – 1989. – 207 с.
7. Лукомський Д.В., Селезов I.Т. Виникнення не-
стiйкостi форми при поширеннi гiдропружних
хвиль в еластичнiй трубцi, заповненiй рiдиною //
Науковi записки НПУ iменi М.П. Драгоманова.–
2002. – N 3. – С. 132-145.
8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – 4-е
изд. – М.: Наука. – 1988. – 736 с.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. –
М.: Наука, – 1965. – 204 с.
10. Pedley T.J. The fluid mechanics of large blood
vessels. Cambridge University Press, 1980. Русский
перевод: Педли Т. Гидродинамика крупных крове-
носных сосудов. – М.: Мир. – 1983. – 400 с.
11. Селезов I.Т. Про зведення нелiнiйної задачi гiдро-
пружностi до розв’язку системи лiнiйних диферен-
цiальних рiвнянь // Доповiдi АН УРСР. Серiя А.
– 1964. – N2. – С. 185–188.
12. Селезов И.Т. О распространении малых возмуще-
ний в упругой цилиндрической оболочке, напол-
ненной жидкостью // Прикладная механика. –
1965. – 1, N 3. – C. 10–16.
13. Astrom P., Egulfluz V.M., Colding-Jorgensen M.,
Gustafsson F. Holstein-Rathlou N.-H. Instability and
"sausage-string"appearance in blood vessels during
high blood pressure // Phys. Rev. Letters. - 1999.
– 82. – P. 323 – 331.
14. Davey A. and Drazin P.G. The stability of Poiseuille
flow in a pipe // J. Fluid. Mech. – 1969. – 36, Part
2. – P. 209–218.
15. Lukomsky D.V., Selezov I.T., Lukomsky V.P. Nonli-
near dynamics of pressure pulse waves in large
blood vessels // Proc. 9th Conference on Dynami-
cal Systems Theory and Applications, Vol. 2, Poland,
Lodz, 17-20 December 2007. – P. 909–918.
16. Lukomsky D., Selezov I. Arteria instability under
heart pressure pulse propagation // Proc. 13th
Conference of European Society of Biomechanics,
Wroclaw, 1-4. Sept. 2002. Acta of Bioengineering and
Biomechanics. - 2002. 4, Suppl. 1. - P. 524-525.
17. Nelson P. and Powers T. Dynamical theory of the
pearling instability in cylindrical vehicles // Phys.
Rev. Letters. - 1995. - 74, N 17. - P. 3384-3387.
68 И. Т. Селезов, Д. В. Лукомский
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2008. Том 10, N 4. С. 65 – 69
18. Nonlinear waves. Cornell University Press: Ithaca and
London. Русский перевод: Нелинейные волны.– М.:
Мир. – 1977. – 320 с.
19. Selezov I.T., Shpakova S.G., Huq P. Wave di-
sturbances of stratified fluid due to vertical jet // Int.
J. Fluid Mechanics Research. – 2001. – 28, N 1–2. –
P. 5465.
20. Selezov I., Bersenev V. Some mathematical models
of reflex-metameric therapy // Proc. 5th World
Congress of Biomechanics. – July 29 – August 4 2006,
Germany, Munich. – Ed. D.Liepsch: Medimond. 2006.
– P. 485–489.
21. Selezov I., Avramenko O., Fratamico G., Pallotti G.,
Pettazzoni P. Stress concentration due to advanci-
ng heart pulse through a blood vessel joint // J.
Mechanics in Medicine and Biology. – 2001. – 1, N
2. – P. 79–96.
22. Selezov I., Pallotti G., Fratamico G., Pettazzoni
P. Viscoelasticity with permanent deformation in
investigation of pulse propagation in blood vessel //
J. Mechanics in Medicine and Biology. – 2001. – 1, N
2. – P. 139–152.
И. Т. Селезов, Д. В. Лукомский 69
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4684 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-26T20:52:44Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Селезов, И.Т. Лукомский, Д.В. 2009-12-18T11:27:23Z 2009-12-18T11:27:23Z 2008 Распространение пульсовых волн давления в кровеносном сосуде за пороговым значением трансмурального давления / И.Т. Селезов, Д.В. Лукомский // Прикладна гідромеханіка. — 2008. — Т. 10, № 4. — С. 65-69. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4684 531/534:57 Исследуется устойчивость кровеносного сосуда при распространении пульсовых волн на основе уравнений потенциального движения жидкости и уравнений Кирхгофа-Лява движения цилиндрической оболочки с учетом геометрической нелинейности. Рассматриваются татическое состояние, обусловленное трансмуральным давлением, и возмущенное движение относительно этого состояния. На этой основе выведено и анализируется дисперсионное уравнение. Установлена область распространения волн с отрицательной групповой скоростью и показана возможность нового неустойчивого состояния. Дослiджується стiйкiсть кровоносної судини при розповсюдженнi пульсових хвиль на основi рiвнянь потенцiального руху рiдини i рiвнянь Кiрхгофа-Лява руху цилiндричної оболонки з урахуванням геометричної нелiнiйностi. Розглядаються статичний стан, обумовлений трансмуральним тиском, i збурений рух вiдносно цього стану. На цiй основi виведено i аналiзується дисперсiйне рiвняння. Встановлена область розповсюдження хвиль з вiд'ємною груповою швидкiстю i показанa можливiсть нестiйкого стану. The stability of blood vessel is investigated under the pulse wave propagation on the basis of the equations of potential fluid motion and on the Kirchhoff-Love equations of cylindrical shell motion with taking into account the geometrical nonlinearity. The static state due to a transmural pressure and the disturbed motion with respect to this state are considered. It is discovered a region of wave propagation with a negative group velocity and it is shown the possibility of unstable state. ru Інститут гідромеханіки НАН України Распространение пульсовых волн давления в кровеносном сосуде за пороговым значением трансмурального давления Pressure pulse wave propagation in blood vessel past threshold value of transmural pressure Article published earlier |
| spellingShingle | Распространение пульсовых волн давления в кровеносном сосуде за пороговым значением трансмурального давления Селезов, И.Т. Лукомский, Д.В. |
| title | Распространение пульсовых волн давления в кровеносном сосуде за пороговым значением трансмурального давления |
| title_alt | Pressure pulse wave propagation in blood vessel past threshold value of transmural pressure |
| title_full | Распространение пульсовых волн давления в кровеносном сосуде за пороговым значением трансмурального давления |
| title_fullStr | Распространение пульсовых волн давления в кровеносном сосуде за пороговым значением трансмурального давления |
| title_full_unstemmed | Распространение пульсовых волн давления в кровеносном сосуде за пороговым значением трансмурального давления |
| title_short | Распространение пульсовых волн давления в кровеносном сосуде за пороговым значением трансмурального давления |
| title_sort | распространение пульсовых волн давления в кровеносном сосуде за пороговым значением трансмурального давления |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4684 |
| work_keys_str_mv | AT selezovit rasprostraneniepulʹsovyhvolndavleniâvkrovenosnomsosudezaporogovymznačeniemtransmuralʹnogodavleniâ AT lukomskiidv rasprostraneniepulʹsovyhvolndavleniâvkrovenosnomsosudezaporogovymznačeniemtransmuralʹnogodavleniâ AT selezovit pressurepulsewavepropagationinbloodvesselpastthresholdvalueoftransmuralpressure AT lukomskiidv pressurepulsewavepropagationinbloodvesselpastthresholdvalueoftransmuralpressure |