Статистические особенности микрорастрескивания неупругой керамики
Рассмотрена модель разрушения, применимая к многофазным хрупким материалам, в частности
 к керамике. В рамках разработанной модели предпринята попытка решения физической
 проблемы описания неупругого поведения керамики как стохастического процесса
 растрескивания отдельных ст...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2002 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2002
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46840 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Статистические особенности микрорастрескивания неупругой
 керамики / Г.А. Гогоци, Н.И. Луговой, В.Н. Слюняев // Проблемы прочности. — 2002. — № 4. — С. 48-61. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860264034480160768 |
|---|---|
| author | Гогоци, Г.А. Луговой, Н.И. Слюняев, В.Н. |
| author_facet | Гогоци, Г.А. Луговой, Н.И. Слюняев, В.Н. |
| citation_txt | Статистические особенности микрорастрескивания неупругой
 керамики / Г.А. Гогоци, Н.И. Луговой, В.Н. Слюняев // Проблемы прочности. — 2002. — № 4. — С. 48-61. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Рассмотрена модель разрушения, применимая к многофазным хрупким материалам, в частности
к керамике. В рамках разработанной модели предпринята попытка решения физической
проблемы описания неупругого поведения керамики как стохастического процесса
растрескивания отдельных структурных элементов. Модель используется для описания
механического поведения однофазной керамики с различным статистическим распределением
размеров зерен. При этом используются понятие эффективной среды и статистическое
описание процесса разрушения. Результаты теоретических расчетов хорошо согласуются
с экспериментальными данными, полученными методом акустической эмиссии.
Розглянуто модель руйнування стосовно багатофазних крихких матеріалів,
зокрема кераміки. У рамках розробленої моделі зроблено спробу розв’язання
фізичної проблеми опису непружної поведінки кераміки як стохас-
тичного процесу розтріскування окремих структурних елементів. Модель
використовується для опису механічної поведінки однофазної кераміки з
різним статистичним розподілом розмірів зерен. При цьому використовуються
поняття ефективного середовища і статистичний опис процесу руйнування.
Результати теоретичних розрахунків добре узгоджуються з експериментальними
даними, одержаними методом акустичної емісії.
A fracture model is considered which is applicable
to multiphase brittle materials, ceramics in
particular. Within the framework of the model,
an attempt has been made to solve a physical
problem of describing inelastic behavior of ceramics
as stochastic cracking in individual structural
elements. We use the model for description
of the mechanical properties of single-phase ceramics
with a different statistical grain size distribution.
With this, an effective medium notion
and statistical description of the fracture process
have been employed. The calculation results
are in excellent agreement with the experimental
data obtained by acoustic emission.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:58:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 538.951
Статистические особенности микрорастрескивания неупругой
керамики
Г. А. Гогоциа, Н. И. Луговой6, В. Н. Слю няева
а Институт проблем прочности НАН Украины, Киев, Украина
6 Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический
институт”, Киев, Украина
Рассмотрена модель разрушения, применимая к многофазным хрупким материалам, в част
ности к керамике. В рамках разработанной модели предпринята попытка решения физи
ческой проблемы описания неупругого поведения керамики как стохастического процесса
растрескивания отдельных структурных элементов. Модель используется для описания
механического поведения однофазной керамики с различным статистическим распределе
нием размеров зерен. При этом используются понятие эффективной среды и статисти
ческое описание процесса разрушения. Результаты теоретических расчетов хорошо согла
суются с экспериментальными данными, полученными методом акустической эмиссии.
К лю чевы е слова : моделирование, хрупкое разрушение, микрорастрескивание,
неупругая керамика, мера хрупкости.
Керамические материалы обладают рядом уникальных физических и
химических свойств, что обусловливает их использование для многообраз
ных инженерных и технических приложений. Однако широкое применение
этих материалов в науке и технике ограничено их значительной хрупкостью.
Керамические материалы - это сложные системы, характеризующиеся
целым набором взаимозависимых параметров. Теоретический прогноз их
механического поведения в сочетании с результатами экспериментальных
исследований прочности, микро- и макроразрушения позволяет получить
информацию об условиях разрушения. При этом прочность керамического
материала в целом определяется прочностью его отдельных структурных
элементов.
Задача настоящей работы заключалась в изучении взаимосвязи между
структурой, механическими характеристиками, а также поведением неупру
гой керамики при разрушении, что существенно для оптимизации конструк
торских решений и технологических параметров в процессе ее производ
ства.
Для решения этой задачи разработана модель разрушения, применимая
к я-фазным керамическим материалам. Предпринята попытка также решить
физическую проблему описания механического поведения неупругой кера
мики как стохастического процесса растрескивания отдельных структурных
элементов. Вышеуказанная модель применяется для описания механичес
кого поведения однофазной керамики с различным статистическим распре
делением размеров зерен. При этом используются понятие эффективной
среды и статистическое описание процесса разрушения [1].
© Г. А. ГОГОЦИ, Н. И. ЛУГОВОЙ, В. Н. СЛЮНЯЕВ, 2002
48 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, N 4
Статистические особенности микрорастрескивания
Введем понятие структурного элемента материала как его однородного
объема с заданными свойствами. Этот элемент имеет поверхности раздела,
т.е. поверхности, где свойства материала скачкообразно изменяются. Харак
теристики отдельных структурных элементов, форма их статистического
распределения и параметры нагружения используются в качестве начальных
данных для расчета объемной доли разрушенных структурных элементов.
Принято, что произвольный структурный элемент находится в некоторой
эффективной среде. Математическое ожидание объема разрушенного струк
турного элемента и вероятность разрушения отдельного структурного эле
мента рассчитываются с учетом локального критерия разрушения. Причем
вероятность разрушения отдельного структурного элемента считается про
порциональной относительному числу разрушенных структурных элемен
тов, а локальный критерий разрушения выбирается в соответствии с энерге
тической концепцией зарождения трещин [2, 3].
Важным параметром, определяющим перераспределение напряжений
между структурными элементами материала, является модуль упругости E.
Основным параметром нагружения в рамках модели служит плотность энер
гии упругих деформаций в материале q = ое/2, где о = E (е)е (в общем
случае модуль упругости Е зависит от деформации). Параметры о и е
здесь обозначают соответственно интенсивность приложенного напряжения
и деформации.
Характеристиками отдельных структурных элементов, также влияющи
ми на перераспределение напряжений, являются модули упругости E j и
объемные доли каждого компонента материала f j . Прочность отдельного
структурного элемента определяется исходя из энергии образования едини
цы площади новой поверхности данного компонента у j (в случае растя
жения этот параметр эквивалентен поверхностной энергии).
В структурных элементах каждого компонента многофазных керами
ческих материалов существуют эффективные остаточные напряжения. В
процессе охлаждения разница деформаций, обусловленная различием коэф
фициентов термического расширения компонент, релаксирует за счет про
скальзывания при условии, что температура достаточно высока. Ниже опре
деленной температуры, так называемой температуры “сцепления”, различ
ные компоненты становятся жестко связанными, что приводит к появлению
внутренних напряжений. В каждой фазе полная деформация после спекания
представляет собой сумму упругой и термической компонент.
В случае идеально жесткой связи между фазами полная деформация
одинакова для всех фаз [4]. Тогда
0 rj
e j = — + a Tj A T = const, (1)
E j
где о rj - остаточное напряжение в j -й фазе; aTj - коэффициент терми
ческого расширения j -й фазы; AT - разница между данной температурой и
температурой сцепления; E'j = E j j (1— v j ); v j - коэффициент Пуассона j -й
фазы.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 4 49
Г. А. Гогоци, Н. И. Луговой, В. Н. Слюняев
Уравнение равновесия имеет следующий вид (в нормальных напря
жениях):
Е О гу/ у - 0- (2)
Из уравнений (1) и (2) для двухфазного материала получаем
Е 1Е 2/ 2( а Т2 — а Т 1)АТО г 1 -
О г 2 -
Е2 / 2 + Е1/ 1
Е 2Е 1/ 1( а Т2 ~ а Т 1)АТ
Е2 / 2 + Е1/ 1
(3)
(4)
Для многофазного материала запишем выражение
X Е / ( а Т1 ~ а Т] )
о „• - Е '• А Т —
X Е /
(5)
Проведение модельных расчетов требует определения статистического
распределения размеров структурных элементов главным образом с учетом
факторов, связанных с технологией производства материала. В большинстве
случаев используют логарифмическое нормальное распределение, плотность
которого имеет вид
/ ( I , ) -
1
/у Б у Л л
ехр
1 (1п / , - М , )2 '
2 Б ] (6)
и
где /• - размер структурного элемента; М у - математическое ожидание
1п /ту ; /ту - средний размер элемента у-й фазы; Б у - дисперсия распре
деления. Мы же используем параметр распределения /тях у /1 т1 и условие
/ ( Iтяху ) - 0,0001, где /тяху - эффективный максимальный размер струк
турного элемента у-й фазы. Если этот размер известен, то параметры М у и
Б у можно получить из (6).
В работе используются нормированные переменные. Нормированная
* Ч1т1 7« Х Ь э„еРГ„„ деф орм »™ есть , - — , гдС /т , - СРеД„„й ^
элемента фазы с номером 1; у 1 - поверхностная энергия этой фазы. Норми
* /рованный модуль упругости каждого элемента композита будет Еу - Еу Е,
нормированное остаточное напряжение в у-й фазе - О * - О гу л/ / т1/ ( Еу 1) .
Все размеры структурных элементов нормированы параметром /т 1, все
напряжения нормированы в соответствии с выражением О - Од//т^ ( Е у 1),
все деформации - в соответствии с е * - е ^ Е /т1/у 1.
50 /5*5^ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 4
Статистические особенности микрорастрескивания
Вероятность разрушения произвольного структурного элемента у-й фазы
можно рассчитать исходя из плотности статистического распределения
/ у (я у ) структурных параметров я у [1, 4]. Эти параметры взаимонезави-
симы, т.е.
п у )
РУ ) = - П - = / / и (з 1у ) . . . /к ] (зку . . . , (7)
? <«у?)
где к - суммарное количество параметров я у ; пу - число разрушенных
элементов у-й фазы; п у - число структурных элементов у-й фазы; < а у? -
одна из возможных форм локального критерия разрушения (критерий разру
шения отдельного зерна); - критическая плотность энергии деформации,
зависящая от структурных параметров я у ; а у - коэффициент, характе
ризующий перераспределение плотности энергии деформации между эле
ментом у-й фазы и эффективной средой. Обычно параметр а у связан с
перераспределением напряжений. В данной модели предполагается, что а у
в первом приближении можно аппроксимировать отношением модулей упру
гости материала у-й фазы и эффективной среды [5]. Зависимость модуля
упругости от плотности микротрещин в эффективной среде получена в [6].
Для V = 0,25 эта зависимость может быть хорошо аппроксимирована выра
жением Е /Е у = ехР(_ 1 ,8 6 7 //) , где / / - плотность микротрещин (в случае
изотропной формы структурных элементов этот параметр соответствует
также объемной доле разрушенных структурных элементов).
Вероятность разрушения структурного элемента размером 1у < I опре
деляется выражением
р / = I / 1 у (31у ) .../ ку (яку Мз1_/... . (8)
1?С <ау?
\1< < I
гл п ( / ) ( /) / ( /) • ~Очевидно, что Ру = п у / п у ,где пу - число разрушенных элементов у-и
фазы с размером Iу < I. Тогда вероятность события, состоящего в том, что
разрушенный элемент у-й фазы имеет размер 1у < I, есть
п А )
р (1) = п і р і
(А)
п (/)
і І п (/)
рі
(/) (9)
п
Выражение для среднего объема разрушенного структурного элемента у-й
фазы имеет вид [4]
00 д Р (1)
£ і = к і 1 1 г - д г ‘» • <9“)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 4 51
Г. А. Гогоци, Н. И. Луговой, В. Н. Слюняев
где к у - коэффициент, зависящий от формы структурных элементов у-й
фазы. Средний объем элемента у-й фазы будет
Ш у = к у I 1*Ь/ 1у (51 у ) Л 1 у , (9б)
где 51 у = Iу [4].
Параметр д Су для хрупкого материала можно получить из энергети
ческого баланса:
К у у у о 2С У * У , и /1 лч
Ь = — ± ■
О
где К у - геометрический коэффициент структурных элементов (К у = 3 для
сферических элементов и транскристаллитных трещин, К у =12 для меж-
зеренных трещин). Второе слагаемое в правой части уравнения (10) пред
ставляет собой упругую энергию остаточных напряжений (для однофазной
керамики этот член равен нулю). Знак “плюс” используется для внешней
растягивающей нагрузки и сжимающих внутренних напряжений, знак
“минус” - если внутренние напряжения в этом случае растягивающие.
Объемная доля разрушенных структурных элементов (плотность микро
трещин) определяется из уравнения
у ^ у р ( 1 )
/ / = Ъ - щ - - (11)
] ]
Если геометрический размер структурного элемента является случай
ным параметром, а другие структурные параметры детерминированы, то
уравнение (11) может быть преобразовано к виду
I ' 3 / у ( !, Щ
/*
/ / = 2 / у ± , <12>
у I / ч щ
О
У
где / у ( 1у ) - плотность статистического распределения 1у; Iу - минималь
ный размер разрушенного элемента у-й фазы, определяемый из уравнений
с У
а уд = q j и (10) при 1у = 1у .
У
Зависимость нормированной плотности энергии деформации д от
плотности микротрещины / / для однофазного хрупкого материала при
Iтах / = 3 показана на рис. 1,а (для однофазного материала имеем
52 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 4
Статистические особенности микрорастрескивания
Iтах1 = ^тах, Ь = I, 1т 1 = 1т )• Расчеты ВЫПОЛНЯЛИ ДЛЯ ПОЛИКрИСТаЛЛИЧеСКОГО
материала, в котором 1т 1 представЛяет собой наибоЛее вероятный размер
зерна. Кривая на рис. 1,а относится к материаЛу, свободному от внутренних
напряжений. ПредпоЛагается, что разрушение структурных ЭЛементов про
исходит по теЛу зерен, в то время как разрушение по поверхности раздеЛа
между ними отсутствует. Указанная кривая опредеЛяет потенциаЛьный барь
ер в пространстве / / -состояний для перехода из неразрушенного состо
яния материаЛа в полностью разрушенное. Если разрушенные структурные
ЭЛементы существуют изначаЛьно в материаЛе, то параметр / / не будет
содержать их объемной доли. Максимум на кривой соответствует предель
ному состоянию материала под нагрузкой. Наибольшая величина плотности
энергии деформации представляет собой критическую плотность энергии
*
деформации Q c, соответствующая нормированная величина есть Q c =
= Q clm| у 1, / с - объемная доля разрушенных элементов в предельном состо
янии. Стабильное состояние отмечается при / / < / с, нестабильное соответ
ствует условию / / > / с . Существует плотность энергии деформации, со
ответствующая началу микрорастрескивания д 0, нормированная величина
* /этой плотности - д о = д о 1т /У 1. Спонтанное растрескивание структурных
элементов происходит при выполнении условия д о = 0.
ной энергии деформации от плотности микротрещин; б - диаграмма деформации материала с
локальным стохастическим микрорастрескиванием (1 - нагружение без микрорастрески
вания; 2 - рассеянное микрорастрескивание; 3 - стабильное локализованное микрорастрес
кивание; 4 - нестабильное (катастрофическое) разрушение).
Исходя из вышеизложенного можно заключить, что имеют место одно
значные зависимости д(/ / ) и Е(/ / ) , которые могут быть рассчитаны
предлагаемыми методами. Следовательно, существует также однозначная
зависимость Е (д ). С учетом того, что д = ое/2, а о = Е (д )е, можно получить
зависимости о = 4 2 Е (д )д и е = 4 2 д /Е (д ). А значит, можно считать опре
деленной диаграмму нагружения о (е ) соответствующего материала.
Зависимость нормированного напряжения от нормированной деформа
ции для однофазного материала при 1тах/ 1т = 3 показана на рис. 1,б. При
одноосном растяжении имеют место четыре стадии процесса. Первая стадия
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 4 53
Г. А. Гогоци, Н. И. Луговой, В. Н. Слюняев
представляет собой нагружение без микрорастрескивания. Вторая стадия
характеризуется стабильным нелокализованным микрорастрескиванием
(рассеянное микрорастрескивание). Третья стадия - это стабильное локали
зованное микрорастрескивание после максимума напряжения. Четвертая
стадия — нестабильное (катастрофическое) разрушение. Как результат лока
лизации разрушения в условиях растяжения, когда в каждый данный момент
времени в сечениях образца поддерживается фиксированное напряжение,
третья и четвертая стадии происходят в течение очень короткого периода
времени. Следовательно, при условии внешнего фиксированного напряже
ния эти стадии на практике не проявляются. На рис. 1,а стадии стабильного
нелокализованного и стабильного локализованного микрорастрескивания
расположены до максимума плотности энергии деформации, стадия неста
бильного разрушения — после максимума. Отметим, что процесс микро
растрескивания при изгибе, если выполняется условие фиксированной де
формации локальных объемов, имеет некоторые особенности. Во-первых,
третья стадия разрушения в этом случае отсутствует. Во-вторых, вторая
стадия простирается вплоть до стадии катастрофического разрушения.
Важным параметром, характеризующим неупругое поведение керами
ческих материалов, является их мера хрупкости %< 1 [7]. Эта величина
определяет характер зависимости напряжение-деформация и определяется
следующим образом:
= ^
Х А х + А 2 + А3 ,
где А1, А2 и А3 — площади отдельных участков диаграммы деформиро
вания, показанные на рис. 2,а.
Рис. 2. Схемы расчета меры хрупкости: а — обычный вариант; б — точный расчет в рамках
предложенной модели.
Приближенная мера хрупкости, более удобная для практического
использования, может быть записана в виде
А 1 а т /2Е Е *
1 - т ' - (13)
А1 + А2 а И/2Е * Е
54 ТББЫ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 4
Статистические особенности микрорастрескивания
где а т - напряжение, соответствующее максимуму на диаграмме напря-
%
жение-деформация; Е - эффективный модуль упругости при разрушении.
В рамках описанной модели разрушения можно предложить более строгое
определение меры хрупкости, основанное на расчетных критических пара
метрах разрушения:
(О о — О о / а т и О т — а т / £ т , О 4)
* *
где а о - нормированное напряжение начала микрорастрескивания; а т -
нормированное максимальное напряжение; £ *т - нормированная деформа
ция, соответствующая максимуму напряжения. Из (13), (14) очевидно, что
* *
, _ Е _ _ О тX т-г * О т *
Е £и т
Схема точного расчета меры хрупкости, равной отношению площади
Б Б Е к площади ОАВЕ, показана на рис. 2,б. Таким образом, легко получить
следующее выражение для меры хрупкости:
1
Х ~ т т 1+01 „(1 -Ш ,,, ) '
Из этого выражения видно, что если о 0 ^ 0, то т .
В настоящей работе исследована промышленная керамика на основе
А120 3 с добавкой ZrO2, характеристики которой приведены ранее [8]. Раз
меры структурных элементов соответствуют нескольким сотням микрон.
Статистическое распределение размеров зерен представлено на рис. 3. Оно
может быть легко аппроксимировано соответствующим логарифмическим
нормальным распределением (6) при 1т = 0,357 мм, /тах = 2,5 мм и
I И = 71тах/ 1т ' '
Рис. 3. Статистическое распределение нормированных размеров структурных элементов в
керамических материалах: 1 - логарифмическое нормальное распределение; 2 - экспери
ментальные данные.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 4 55
Г. А. Гогоци, Н. И. Луговой, В. Н. Слюняев
Нормирование критических параметров разрушения выполнено на осно
ве экспериментально определенного модуля упругости керамики. Однако
необходимо отметить, что истинные напряжения в структурных элементах
выше, чем номинальные, вследствие наличия начальной пористости и не
которой плотности микротрещин в исходном состоянии.
Поскольку для исследуемой керамики характерно наличие крупнораз
мерных структурных элементов, для экспериментальных исследований были
выбраны образцы с поперечным сечением 15x15 мм и длиной 110 мм.
Образцы испытывали при комнатной температуре с помощью приспособ
ления для трехточечного изгиба, оснащенного высокочувствительным про-
гибомером ЬУБТ (расстояние между поддерживающими нагружающими
роликами составляло 100 мм). Диаграммы нагрузка-прогиб регистрирова
лись двухкоординатным потенциометром и затем использовались для расче
та диаграмм номинальное напряжение-деформация (рис. 4). Из рис. 4 видно,
что керамика относительно хрупкая [7] с мерой хрупкости %< 1 Кроме того,
в процессе нагружения образцов проводили контроль сигналов акустической
эмиссии (АЭ), что позволило получить зависимость акустической эмиссии
от времени испытания. Соответствующие кривые, необходимые для анализа
результатов, показаны на рис. 5.
а, МПа
г, с
Рис. 4. Номинальная (1), истинная (2) и расчетная (3) диаграммы напряжение-деформация
керамики.
Рис. 5. Изменение напряжения а (1), деформации е (2) и скорости счета акустической
эмиссии N (3) при изгибе керамики.
Напряжения и деформации во внешних слоях образца в условиях че
тырехточечного изгиба определяются как
2а
Ьк
д ар ]
2 + 2 а д 1,
4к
е - ^ <5,
где Р - приложенная нагрузка; д - величина прогиба; Ь, к - ширина и высота
образца соответственно; а - расстояние между опорами; Ь - база прогибо-
56 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 4
а гг
Статистические особенности микрорастрескивания
мера. С помощью этих выражений можно определить истинные напряжения
во внешних слоях образца в случае изгиба при нелинейной диаграмме
образца из-за микрорастрескивания.
Диаграмма истинное напряжение-деформация во внешнем слое может
быть сопоставлена с диаграммой номинальное напряжение-деформация, где
3а
а к — р
Тогда истинное и номинальное напряжения определяются следующим
уравнением:
2 1 ё а N
О " — 3 О « + 3
Последнее выражение, связывающее номинальное напряжение с истинным,
справедливо также в случае трехточечного изгиба. При этом номинальное
напряжение определяется выражением
3Р1
N _ 2 ЬН 2
О N —
где I - база испытания.
Для линейной зависимости напряжения от деформации истинная и
номинальная диаграммы совпадают. В области нелинейности истинное на
пряжение существенно ниже, чем номинальное.
Экспериментальная диаграмма истинное напряжение-деформация и
расчетная диаграмма напряжение-деформация представлены на рис. 4. Диа
граммы находятся в хорошем соответствии вплоть до максимума напря
жения. Далее с увеличением деформации их характер несколько различа
ется. Одним из вариантов объяснения различий может быть предположение
о фазовом превращении под напряжением в частицах диоксида циркония.
Этот процесс приводит к дополнительной диссипации упругой энергии
деформации, вследствие чего снижается интенсивность микрорастрескива
ния и повышается деформация, достигаемая во внешних слоях образца. В
нашем модельном расчете дополнительная энергия диссипации не учиты
валась.
Процесс деформирования относительно хрупкой керамики является про
цессом накопления трещин в ее структуре, что сопровождается увеличением
как суммарной длины трещин, так и их числа. Подобный механизм дефор
мации характерен также для такого сравнительно хрупкого материала, как
бетон, для которого длина трещин была определена в [9]. Что касается
керамики на основе тугоплавких соединений, то для таких материалов
аналогичных сведений в литературе авторам найти не удалось.
Пластинки для исследования микротрещин были получены с помощью
разрезания низкоскоростной алмазной пилой (чтобы не допустить повреж
дения структуры) фрагментов разрушенных образцов вдоль их оси. Поверх
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 4 57
Г. А. Гогоци, Н. И. Луговой, В. Н. Слюняев
ности разрезов изучали с использованием микроскопа “Cambridge Stereoscan
S4-10”. В процессе исследования определяли число трещин на поверхностях
разреза. С этой целью исследуемую область в каждом из образцов (рис. 6)
разбивали на 20 частей, которые, в свою очередь, состояли из двух зон (Ai-
A 20 и B i~ B 20). Количество микротрещин на единичной площади определяли
при увеличении Х36. При подсчете принимали во внимание трещины раз
мером не менее 100 мкм. Зависимость числа трещин в растянутой части
образца (зоны A1-A 20) единичной площади от напряжения в соответст
вующей зоне представлена на рис. 7. Согласно этой зависимости, число
трещин растет с увеличением напряжения. Приведенные данные тем самым
подтверждают факт накопления разрушения в сравнительно хрупкой кера
мике при ее нагружении.
Рис. 6. Схема разреза образца керамики: 1-4 - место разреза, ^ - ^ о - зоны поверхностей
первого разреза.
Среднее значение числа трещин на единичной площади показано на
рис. 7 линией АВ, которая находится в области существования исходных
трещин, где процесс микрорастрескивания при нагружении не происходит.
Уровень напряжения, соответствующий началу микрорастрескивания (линия
С Б на рис. 7), определяли по данным акустической эмиссии (рис. 5), а также
с использованием диаграммы напряжение-деформация керамики (рис. 4).
Линия С Б определяет область на поверхности образца, где имеет место
микрорастрескивание (в направлении более высоких напряжений).
В рамках вышеописанной модели было выполнено моделирование ме
ханического поведения керамики в условиях растяжения (эксперименталь
ные результаты получены в растянутой области образца при испытании на
изгиб, т.е. сравнение расчетных характеристик при растяжении и экспери
ментальных данных в этом случае вполне оправданно). Вышеуказанные
структурные параметры, а также статистическое распределение размеров
зерен использовались как начальные данные для дальнейших расчетов. Про
цесс моделирования упрощает определение зависимости числа микротре
щин на единичной площади от уровня приложенных напряжений. Объем
разрушенных структурных элементов (или плотность микротрещин / / )
может быть выражен как произведение разрушенных структурных элемен
тов в единице объема N и математического ожидания объема разрушенного
структурного элемента £.
58 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 4
Статистические особенности микрорастрескивания
N s , см
100
В □
80
_ п
60- ; □□
□□ '
40-
□ п
□ 0 □
А ............и - 0 0 ............... : в
20 □ '□□□
и і ' і ' і с
I) 100 200
I
300 о , МПа
Рис. 7. Зависимость числа трещин на единичной площади поверхности разреза образца от
напряжений, влияющих на растянутую поверхность в момент разрушения: АВ - среднее
значение числа трещин на единичной площади и зона начальных трещин; СВ - уровень
напряжения, соответствующего началу микрорастрескивания.
Как обнаружено, в первом приближении число микротрещин на еди
ничной площади равно числу микротрещин в единице объема. В этом
случае N 3(о ) = N (о ) = / / (q(а ))/£ (q (а )), где q(а ) = о 2/2Е. Эта зависи
мость показана на рис. 8. Поскольку основное внимание уделяется микро
трещинам, возникающим в процессе нагружения, экспериментальные дан
ные о количестве изученных микротрещин (рис. 7) в рамках модели должны
быть скорректированы с учетом числа начальных микротрещин. Для оценки
количества исходных микротрещин может быть принято среднее число
трещин на единичной площади в зоне, где микрорастрескивание не имеет
места (линия АВ на рис. 7). Экспериментальные точки на рис. 8 соответ
ствуют экспериментальным точкам на рис. 7, уменьшенным на среднее
количество микротрещин в зоне, где микрорастрескивание отсутствует. Из
вышепроведенного анализа становится очевидным, что результаты теорети
ческих расчетов находятся в хорошем соответствии с экспериментальными
данными.
Таким образом, рассмотрена модель разрушения, которая может быть
применима к многофазным хрупким материалам (в частности, к керамике).
Авторами предпринята попытка решения физической проблемы описания
разрушения микронеоднородного твердого тела как стохастического про
цесса растрескивания отдельных структурных элементов. С помощью разра
ботанной модели описано механическое поведение однофазной керамики с
различными статистическими распределениями размеров зерен.
Модель позволяет прогнозировать изменение критических параметров
разрушения для одно- и многофазных твердых тел с неоднородностью в
зависимости от характеристик их микроструктуры, а также механического
поведения нагруженных структурных элементов.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 4 59
_2
N s , см
Г. À. Гогоци, Н. И. Луговой, В. Н. Слюняев
*
• • /
«
• у'- •
---------1— ^ ---------1--------- '---------1---------'
200 240 280 О, МПа
Рис. 8. Экспериментальная (точки) и расчетная (линия) зависимости числа микротрещин на
единичной площади поверхности разреза образца, образованных в процессе разрушения, от
уровня напряжения.
С помощью усовершенствованного метода расчета меры хрупкости
неупругого керамического материала можно учесть напряжение начала
микрорастрескивания. Результаты моделирования микрорастрескивания ке
рамики находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными.
Это свидетельствует о том, что модель, а также полученные на ее основе
выводы корректны. Предлагаемый метод позволяет теоретически прогно
зировать механическое поведение перспективных керамических материалов
с различной микроструктурой с учетом ее статистического характера.
Р е з ю м е
Розглянуто модель руйнування стосовно багатофазних крихких матеріалів,
зокрема кераміки. У рамках розробленої моделі зроблено спробу розв’я
зання фізичної проблеми опису непружної поведінки кераміки як стохас-
тичного процесу розтріскування окремих структурних елементів. Модель
використовується для опису механічної поведінки однофазної кераміки з
різним статистичним розподілом розмірів зерен. При цьому використову
ються поняття ефективного середовища і статистичний опис процесу руйну
вання. Результати теоретичних розрахунків добре узгоджуються з експери
ментальними даними, одержаними методом акустичної емісії.
1. Podrezov Yu. N., Lugovoy N. I., Slyunyaev V. N., and M inakov N. V.
Statistical failure model of materials with micro-inhomogeneity // Theor.
Appl. Fract. Mech. - 1997. - 26. - P. 35 - 40.
2. Davidge R. W. and Green T. J. The strength of two-phase ceramic/glass
materials // J. Mater. Sci. - 1968. - З. - P. 629 - 634.
3. Lange F. F . Composite Materials // Fracture and Fatigue / Ed. L. J.
Broutman. - New York: Academic Press, 1974. - Vol. 5. - P. 1 - 44.
40
20
60 ISSN G556-Î7ÎX. Проблемыг прочности, 2GG2, № 4
Статистические особенности микрорастрескивания
4. Lugovy M ., Orlovskaya N., Berroth K., and K ubler J. Microstructural
engineering of ceramic-matrix layered composites: Effect of grain size
dispersion on single-phase ceramic strength // Comp. Sci. Techn. - 1999. -
59, No. 2. - P. 283 - 289.
5. Schultrich B. Mechanical properties of brittle materials // Modern Theories
and Experimental Evidence. - Akademie der Wissenschaften der DDR,
Zentralinstitut für Festkörperphysik und Werkstofforschung, 1986. - No. 32.
- S. 229 - 266.
6. Салганик P. Л. Механика твердых тел с большим числом микротрещин
// Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1973. - № 4. - С. 149 - 158.
7. Gogotsi G. A. Deformation behavior of ceramics // J. Europ. Ceram. Soc. -
1991. - 7. - P. 87 - 92.
8. Gogotsi G. A. The significance of non-elastic deformation in the thermal
shock fracture of heterogeneous ceramic materials // Thermal Shock and
Thermal Fatigue Behavior of Advanced Ceramics / Eds. G. A. Schneider and
G. Pettzov. -N e w York: Kluwer Academic Publisher, 1993. - P. 279 - 291.
9. Shan S. P. and Chandra S. Critical stress, volume change and microcracking
of concrete // J. Am. Concr. Inst. - 1968. - 65, No. 9. - P. 770 - 781.
Поступила 21. 02. 2001
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 4 61
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46840 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:58:27Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гогоци, Г.А. Луговой, Н.И. Слюняев, В.Н. 2013-07-07T15:42:43Z 2013-07-07T15:42:43Z 2002 Статистические особенности микрорастрескивания неупругой
 керамики / Г.А. Гогоци, Н.И. Луговой, В.Н. Слюняев // Проблемы прочности. — 2002. — № 4. — С. 48-61. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46840 538.951 Рассмотрена модель разрушения, применимая к многофазным хрупким материалам, в частности
 к керамике. В рамках разработанной модели предпринята попытка решения физической
 проблемы описания неупругого поведения керамики как стохастического процесса
 растрескивания отдельных структурных элементов. Модель используется для описания
 механического поведения однофазной керамики с различным статистическим распределением
 размеров зерен. При этом используются понятие эффективной среды и статистическое
 описание процесса разрушения. Результаты теоретических расчетов хорошо согласуются
 с экспериментальными данными, полученными методом акустической эмиссии. Розглянуто модель руйнування стосовно багатофазних крихких матеріалів,
 зокрема кераміки. У рамках розробленої моделі зроблено спробу розв’язання
 фізичної проблеми опису непружної поведінки кераміки як стохас-
 тичного процесу розтріскування окремих структурних елементів. Модель
 використовується для опису механічної поведінки однофазної кераміки з
 різним статистичним розподілом розмірів зерен. При цьому використовуються
 поняття ефективного середовища і статистичний опис процесу руйнування.
 Результати теоретичних розрахунків добре узгоджуються з експериментальними
 даними, одержаними методом акустичної емісії. A fracture model is considered which is applicable
 to multiphase brittle materials, ceramics in
 particular. Within the framework of the model,
 an attempt has been made to solve a physical
 problem of describing inelastic behavior of ceramics
 as stochastic cracking in individual structural
 elements. We use the model for description
 of the mechanical properties of single-phase ceramics
 with a different statistical grain size distribution.
 With this, an effective medium notion
 and statistical description of the fracture process
 have been employed. The calculation results
 are in excellent agreement with the experimental
 data obtained by acoustic emission. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Статистические особенности микрорастрескивания неупругой керамики Statistical Features of Microcracking in Inelastic Ceramics Article published earlier |
| spellingShingle | Статистические особенности микрорастрескивания неупругой керамики Гогоци, Г.А. Луговой, Н.И. Слюняев, В.Н. Научно-технический раздел |
| title | Статистические особенности микрорастрескивания неупругой керамики |
| title_alt | Statistical Features of Microcracking in Inelastic Ceramics |
| title_full | Статистические особенности микрорастрескивания неупругой керамики |
| title_fullStr | Статистические особенности микрорастрескивания неупругой керамики |
| title_full_unstemmed | Статистические особенности микрорастрескивания неупругой керамики |
| title_short | Статистические особенности микрорастрескивания неупругой керамики |
| title_sort | статистические особенности микрорастрескивания неупругой керамики |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46840 |
| work_keys_str_mv | AT gogociga statističeskieosobennostimikrorastreskivaniâneuprugoikeramiki AT lugovoini statističeskieosobennostimikrorastreskivaniâneuprugoikeramiki AT slûnâevvn statističeskieosobennostimikrorastreskivaniâneuprugoikeramiki AT gogociga statisticalfeaturesofmicrocrackingininelasticceramics AT lugovoini statisticalfeaturesofmicrocrackingininelasticceramics AT slûnâevvn statisticalfeaturesofmicrocrackingininelasticceramics |