Распространение зоны локализованного пластического течения при простом сдвиге
Исследуется расширение границ локализованного пластического сдвига в тонком слое металла. Установлено увеличение скорости расширения границ по мере удаления от места инициирования локализованного сдвига. Скорость распространения заданного уровня деформации возрастает до скорости упругой волны сдв...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2002 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2002
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46872 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Распространение зоны локализованного пластического течения при простом сдвиге / Г.В. Степанов, А.В. Широков // Проблемы прочности. — 2002. — № 4. — С. 75-82. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859956446879285248 |
|---|---|
| author | Степанов, Г.В. Широков, А.В. |
| author_facet | Степанов, Г.В. Широков, А.В. |
| citation_txt | Распространение зоны локализованного пластического течения при простом сдвиге / Г.В. Степанов, А.В. Широков // Проблемы прочности. — 2002. — № 4. — С. 75-82. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Исследуется расширение границ локализованного пластического сдвига в тонком слое металла.
Установлено увеличение скорости расширения границ по мере удаления от места
инициирования локализованного сдвига. Скорость распространения заданного уровня деформации
возрастает до скорости упругой волны сдвига в металле при удалении от места
инициирования локализованного сдвига.
Досліджується розширення границь локалізованого пластичного зсуву у
тонкому шарі металу. Установлено збільшення швидкості розширення границь
по мірі віддалення від місця ініціювання локалізованого зсуву. Швидкість
розповсюдження заданого рівня деформації зростає до швидкості
пружної хвилі зсуву у металі з віддаленням від місця ініціювання локалізованого
зсуву.
The boundary extension of localized plastic
shear in a sheet metal has been studied. It was
established that the boundary extension rate increases
as localized shear moves off the zone of
its initiation. The propagation rate of the specified
deformation level increases up to the elastic
shear wave rate in the metal upon receding
from the localized shear initiation site.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:19:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.4
Распространение зоны локализованного пластического течения
при простом сдвиге
Г. В. Степанов, А. В. Ш ироков
Институт проблем прочности НАН Украины, Киев, Украина
Исследуется расширение границ локализованного пластического сдвига в тонком слое ме
талла. Установлено увеличение скорости расширения границ по мере удаления от места
инициирования локализованного сдвига. Скорость распространения заданного уровня дефор
мации возрастает до скорости упругой волны сдвига в металле при удалении от места
инициирования локализованного сдвига.
К лю чевы е сло ва : локализация деформации, численное моделирование,
чистый сдвиг, динамическое нагружение, пластическая деформация.
О б о з н а ч е н и я
^ , Уу - скорости по осям х и у соответственно
v0 - заданное значение скорости
£ V - составляющие тензора общих деформаций
4 - составляющие девиатора упругих деформаций
£ Р - составляющие тензора пластических деформаций
«Р - интенсивность пластического сдвига
£ V - объемная деформация
А , п - коэффициенты, определяющие деформационное упрочнение
д V - дельта Кронекера
ц - коэффициент вязкости металла
V - коэффициент Пуассона
Со - начальный модуль сдвига металла
- объемная теплоемкость металла
а - коэффициент линейного расширения
К - модуль объемного расширения
Р - плотность металла
н - толщина слоя металла
Ре - площадь поперечного сечения в центре слоя металла
Т - текущая температура
Т± е - критическая температура разупрочнения металла
о - объемное напряжение
° V - тензор общих напряжений
- тензор активных напряжений
О т - предел текучести металла при статическом нагружении
© Г. В. СТЕПАНОВ, А. В. ШИРОКОВ, 2002
ТХОТ 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2002, N 4 75
Г. В. Степанов, А. В. Широков
О І - интенсивность напряжении
статическое сопротивление сдвигу
І, і - текущее значение узла по осям х и у
гк - значение текущего шага по времени
йх, йу - расстояние между узлами сетки в направлении осей х и у
йї - шаг по времени
Х х, Му - количество узлов по осям х и у
Введение. При динамическом нагружении материала вследствие волно
вых процессов возникает неоднородное напряженно-деформированное со
стояние. В случае высокой интенсивности пластической деформации не
однородность в сочетании с адиабатическим нагревом материала может
привести к локализации пластической деформации и образованию полос
адиабатического сдвига.
В ряде работ [1-3] исследование локализации пластического течения
проводили непосредственно с использованием численного моделирования.
В [4] исследовалось влияние скорости на границах тонкого слоя металла на
стационарную скорость полосы адиабатического сдвига с учетом в основ
ном экспериментальных данных работы [5]. Ранее [6] авторы в одномерной
постановке проследили развитие локализованной пластической деформации
и влияние на распределение напряжений и деформаций эффектов, вызван
ных развитием в материале пластического сдвига с учетом нелинейной
вязкости, повреждения и температуры. Однако динамика распространения
области локализации сдвига исследована недостаточно.
Целью данной работы является изучение динамики распространения
локализованной пластической деформации в условиях чистого сдвига.
Исследование проводили с использованием численного моделирования
плоской деформации в узком слое металла, в центре которого возникает и
развивается локализованный сдвиг.
Модель. Рассматривали чистый сдвиг в тонком слое (Н = 6,3-10 м)
изотропного металла бесконечной длины (ось х), схема нагружения кото
рого приведена на рис. 1.
1 Іц
/ —
Vо
Рис. 1. Схема нагружения слоя металла.
В начальный момент времени в полосе имеет место нулевое напря
женно-деформированное состояние:
76 ЙЗМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 4
Распространение зоны локализованного пластического течения
Граничные условия определяются заданными скоростями перемещения:
V* ( о = +у о ( г), Уу ( г) = 0 при у = 0;
^ ( г) = —Уо( 0 , Уу ( г) = 0 при у = н ■
Уравнения движения запишем в виде
дух
Л
I до дои XX ху
Лх Лу (1)
дУ у 1 / до уу ̂ до ху '
Лг р \ Лу Лх / (2)
Предположим, что материал слоя упруговязкопластичный. Определя
ющие уравнения для такого материала в случае плоскодеформированного
состояния имеют следующий вид:
о у = 2в ( Т )е*. + оО у ; (3)
о = К (е У — 3 а Т ); (4)
С у = 2в ( Т )ер ; (5)
е = е + е ■° V ^ хх ^ уу’ (6)
■ е ■ р е V ср .. = е ■■ — е • • — — О ■■ ̂е 1] с-1] с г] 3 и у ; (7)
. = ду х ■
е хх Лх ’ £ уу
дУу
Лу
дУх д у у
е 22 = е ̂ = £ у2 = 0; е ху = Лу + Лх ■ (8)
Здесь и далее точка над символом обозначает производную по времени
вдоль траектории частицы сплошной среды.
Составляющие тензора скорости пластической деформации и скорости
пластического сдвига в металле определяли из уравнений Пэжины [7]:
с
■„р • р V
. р ( о I о яг)
е I = -------------- ■
/*
(9)
( 1 0 )
0556-171Х. Проблемыг прочности, 2002, № 4 77
Г. В. Степанов, Л. В. Широков
Коэффициент вязкости принимали постоянным. Ввиду устойчивости
счета искусственную вязкость не вводили.
Статическое сопротивление сдвигу представляли с учетом деформа
ционного упрочнения и термического разупрочнения в виде
а ̂ = а т [1 + А( е і ) я ] [ 1 - (Т /Т с ) 1/2].Л/2-
(11)
В результате повышения температуры в слое металла происходило
изменение модуля упругого сдвига, описываемое формулой
0 ( Т ) = О о ( 1 - Т /Т с ). (12)
Скорость повышения температуры определяется только работой пласти
ческой деформации:
ШТ £Ч о ;
— = - ^ - Ч (13)
ш е„
Неоднородное пластическое течение в слое металла и дальнейшая
локализация инициируются путем включения линейного дефекта размером I
(1,5■ 10_4 м) - рис. 1.
М етодика расчета. Полосу моделировали прямоугольной матрицей
200x21 узлов, Шх = 200, Шу = 21. Шаг по времени выбирали из условия
Куранта.
Скорость на границах слоя за 2,5 мкс ( ^ = 50) повышается до заданной
постоянной величины и определяется формулой
V*( г) = V о(1 - ехр(- ^ / 3)).
Основной алгоритм расчета представлен на рис. 2.
(14)
78
Рис. 2. Основной алгоритм расчета.
188^ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 4
Распространение зоны локализованного пластического течения
При расчете шаг по времени разбивали на две составляющие: “прогноз”
и “коррекция”. При прогнозе по значениям скоростей и ускорений узлов
сетки с двух предыдущих шагов — 1, tk — 2) определяли значение ско
ростей узлов на текущий момент времени ):
v x ( tk ) = v x ( tk — 1) + ^ х ( tk — 2) + Vх( tk — 1)]Ж/ 2 . (15)
По полученным значениям скорости в четырех соседних узлах нахо
дили величину средней скорости полной деформации в междоузлии (рис. 3).
Затем в междоузлиях определяли упругие деформации, напряжения и ско
рость пластического сдвига с использованием значений скоростей пласти
ческой деформации и статического сопротивления (также в междоузлиях) с
предыдущего шага. По значениям напряжений в соседних четырех междо
узлиях находили среднюю величину ускорения, а по ней - среднюю ско
рость узла сетки между ними. Скорость в граничных узлах сетки (у = 0,
у = Н) задается уравнением (14) с учетом знака.
В результате были получены уточ- 1 2
ненные (для данной скорости) значения
статического сопротивления, скоростей
пластической деформации и скоростей
узлов сетки на текущий временной шаг.
При коррекции использовались Рис. з. Схема разбивки слоя деформиру-
уточненные значения. Затем переходили емого металла: 1 - узел; 2 - междоузлие.
на следующий временной шаг.
Расчет на данном шаге можно проводить несколько раз для большего
приближения прогнозируемых величин к истинным значениям. Авторы огра
ничились одной коррекцией с целью экономии машинного времени и ввиду
хорошей устойчивости счета.
Для создания начальной неоднородности напряженно-деформированного
состояния по ширине области пластического течения площадь поперечного
сечения слоя принимали увеличивающейся от центра к границе деформи
руемой области:
Р ( у ) = Р 0(1 + 0,8 (е —(- 1)/8 + е —(Иу —1)/8)); (16)
= 1 ,4 5 ^ . (17)
Коэффициенты в формуле (16) подбирались экспериментально таким
образом, чтобы подавлялось влияние краевых эффектов и разброс значений
площади поперечного сечения был минимальным.
При расчете полагали, что упругая деформация не превышает макси
мального значения, соответствующего теоретической прочности:
е ^ ° т
ЄІ] - £ £ о
( 1 8 )
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2002, № 4 79
Г. В. Степанов, Л. В. Широков
Линейный дефект моделировали рядом междоузлий с пониженным (на
20%) статическим сопротивлением.
Результаты численного анализа. Для расчетов использовали сталь
со следующими параметрами: о т = 300 ■ 106 Па; Е = 2,1-1011 Па; О =
= 8,26■Ю10 Па; К = 1,52■Ю11 Па; п = 0,3; А = 0,3; у = 0,27; // = 2 ̂104 Па ■с
[8]; Тс = 750°С; р = 7800 кг/м3. Скорость движения на границах слоя V0 =
= 45 м/с.
После начальной, волновой стадии процесса деформирования развитие
деформации контролируется повышением температуры, которое вызывает
более интенсивное пластическое осесимметричное деформирование в
центральной области слоя металла. Напряжения и деформации по осям х и
у приблизительно на порядок ниже сдвиговых, и их значения не оказывают
качественного влияния на характер локализации деформации. Распростра
нение локализации пластической деформации началось при значении дефор
мации 4,5 в центре слоя.
На рис. 4 представлено распределение пластической деформации в слое
металла. Влияние линейного дефекта до начала локализации иллюстрирует
рис. 4,а. Как видно, дефект не оказывает существенного влияния на общее
распределение пластической деформации. Повышение уровня деформации в
зоне дефекта составляет менее 2% по сравнению с деформацией в близ
лежащих междоузлиях. С началом локализации положение изменяется.
Пластическая деформация в дефекте резко повышается. Далее деформация
распространяется симметрично, удаляясь от дефекта, вдоль центральной
области слоя. На рис. 4,6 показано распределение пластической деформации
в слое через 24,75 мкс с момента инициирования локализации. Видно, что
распространение локализации пластической деформации является основным
процессом, протекающим в слое металла. Средний же уровень пластической
деформации (без учета локализации) в слое повышается незначительно
(< 7%).
а 6
Рис. 4. Распределение пластической деформации в слое металла.
80 Й'ОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, N 4
Распространение зоны локализованного пластического течения
На рис. 5 приведены графики скоростей распространения заданного
уровня пластической деформации по междоузлиям при удалении от началь
ного дефекта. Для всех уровней деформации скорость распространения
локализации сдвига v e с удалением от дефекта возрастает. Кроме того, на
графиках можно выделить два участка. Первый - небольшой рост и вырав
нивание скорости распространения деформации, второй - резкое увеличение
скорости распространения деформации до величины, близкой к скорости
распространения сдвиговой волны в металле. Отметим, что промежуточная
пластическая деформация є p = 5,59 достигает скорости сдвиговой волны
позже, чем деформация є p = 6,78, что требует дальнейшего изучения.
Ve , м/с
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0 5 10 15 20 25 Nx
Рис. 5. Скорость распространения заданной пластической деформации (точки) по междо
узлиям при удалении от начального дефекта (♦ - єр = 4,72; О - єр = 5,59; А - єр = 6,78).
Заключение. Скорость распространения локализованной пластической
деформации заданного уровня возрастает с удалением от места ее иници
ирования. На достаточном удалении от линейного дефекта она близка к
скорости волны сдвига в металле.
Р е з ю м е
Досліджується розширення границь локалізованого пластичного зсуву у
тонкому шарі металу. Установлено збільшення швидкості розширення гра
ниць по мірі віддалення від місця ініціювання локалізованого зсуву. Швид
кість розповсюдження заданого рівня деформації зростає до швидкості
пружної хвилі зсуву у металі з віддаленням від місця ініціювання локалі
зованого зсуву.
1. Степанов Г. В., Федорчук В. А. Локализованный сдвиг в металлах при
ударном нагружении // Пробл. прочности. - 2000. - № 2. - С. 27 - 42.
2. Batra R. C. Effect of material parameters on the initiation and growth of
adiabatic shear bands // Int. J. Solids Struct. - 1987. - 23, No. 10. - P. 245 -
254.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 4 81
Г. В. Степанов, Л. В. Широков
3. Wright T. W. and Walter J. W. On stress collapse in adiabatic shear bands //
J. Mech. Phys. Solids. - 1987. - 35, No. 6. - P. 78 - 86.
4. Lebouvier A.-S., Lipinski P., and M olinari A. Numerical study of the
propagation of an adiabatic shear band // J. Phys. IV. - 2000. - 10, No. 9. -
P. 403 - 408.
5. M archand A. and Duffy J. An experimental study of the formation process of
adiabatic shear bands in a structural steel // J. Mech. Phys. Solids. - 1988. -
36, No. 3. - P. 251 - 283.
6. Степанов Г. В., Ф едорчук В. Л. Локализованный сдвиг в тонколистовом
материале // Пробл. прочности. - 1999. - № 5. - С. 53 - 63.
7. Perzyna P. Fundamental problems in viscoplasticity // Adv. Appl. Mech. -
1966. - 9. - P. 142 - 154.
8. Степанов Г. В. Упруго-пластическое деформирование и разрушение
материалов при импульсном нагружении. - Киев: Наук. думка, 1991. -
287 с.
Поступила 19. 09. 2001
82 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 4
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46872 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:19:52Z |
| publishDate | 2002 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Степанов, Г.В. Широков, А.В. 2013-07-07T16:54:32Z 2013-07-07T16:54:32Z 2002 Распространение зоны локализованного пластического течения при простом сдвиге / Г.В. Степанов, А.В. Широков // Проблемы прочности. — 2002. — № 4. — С. 75-82. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46872 539.4 Исследуется расширение границ локализованного пластического сдвига в тонком слое металла. Установлено увеличение скорости расширения границ по мере удаления от места инициирования локализованного сдвига. Скорость распространения заданного уровня деформации возрастает до скорости упругой волны сдвига в металле при удалении от места инициирования локализованного сдвига. Досліджується розширення границь локалізованого пластичного зсуву у тонкому шарі металу. Установлено збільшення швидкості розширення границь по мірі віддалення від місця ініціювання локалізованого зсуву. Швидкість розповсюдження заданого рівня деформації зростає до швидкості пружної хвилі зсуву у металі з віддаленням від місця ініціювання локалізованого зсуву. The boundary extension of localized plastic shear in a sheet metal has been studied. It was established that the boundary extension rate increases as localized shear moves off the zone of its initiation. The propagation rate of the specified deformation level increases up to the elastic shear wave rate in the metal upon receding from the localized shear initiation site. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Распространение зоны локализованного пластического течения при простом сдвиге The Extension of the Localized Plastic-Flow Region in Pure Shear Article published earlier |
| spellingShingle | Распространение зоны локализованного пластического течения при простом сдвиге Степанов, Г.В. Широков, А.В. Научно-технический раздел |
| title | Распространение зоны локализованного пластического течения при простом сдвиге |
| title_alt | The Extension of the Localized Plastic-Flow Region in Pure Shear |
| title_full | Распространение зоны локализованного пластического течения при простом сдвиге |
| title_fullStr | Распространение зоны локализованного пластического течения при простом сдвиге |
| title_full_unstemmed | Распространение зоны локализованного пластического течения при простом сдвиге |
| title_short | Распространение зоны локализованного пластического течения при простом сдвиге |
| title_sort | распространение зоны локализованного пластического течения при простом сдвиге |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46872 |
| work_keys_str_mv | AT stepanovgv rasprostraneniezonylokalizovannogoplastičeskogotečeniâpriprostomsdvige AT širokovav rasprostraneniezonylokalizovannogoplastičeskogotečeniâpriprostomsdvige AT stepanovgv theextensionofthelocalizedplasticflowregioninpureshear AT širokovav theextensionofthelocalizedplasticflowregioninpureshear |