Взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием

Приведены результаты лабораторного и численного моделирования взаимодействия уединенных внутренних волн депрессии, распространяющихся в жидкости с двухслойной стратификацией, с подводными препятствиями. В лабораторных экспериментах исследовалось влияние прямоугольного препятствия на трансформацию во...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2007
Hauptverfasser:	Бровченко, И.А., Городецкая, Н.С., Мадерич, В.С., Никишов, В.И., Терлецкая, Е.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2007
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4689
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием/ И.А. Бровченко, Н.С. Городецкая, В.С. Мадерич, В.И. Никишов, Е.В. Терлецкая // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 1. — С. 3-7. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859655698448646144
author	Бровченко, И.А. Городецкая, Н.С. Мадерич, В.С. Никишов, В.И. Терлецкая, Е.В.
author_facet	Бровченко, И.А. Городецкая, Н.С. Мадерич, В.С. Никишов, В.И. Терлецкая, Е.В.
citation_txt	Взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием/ И.А. Бровченко, Н.С. Городецкая, В.С. Мадерич, В.И. Никишов, Е.В. Терлецкая // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 1. — С. 3-7. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Приведены результаты лабораторного и численного моделирования взаимодействия уединенных внутренних волн депрессии, распространяющихся в жидкости с двухслойной стратификацией, с подводными препятствиями. В лабораторных экспериментах исследовалось влияние прямоугольного препятствия на трансформацию волны. Численная негидростатическая модель с использованием подсеточной вязкости и диффузии применялась для изучения структуры потоков, возникающих при обтекании такого препятствия. Наведенi результати лабораторного та чисельного моделювання взаємодiї поодиноких внутрiшнiх хвиль пониження, що розповсюджуються в рiдинi з двошаровою стратифiкацiєю, з пiдводними перешкодами. В лабораторних експериментах проводилося дослiдження впливу прямокутної прешкоди на трансформацiю хвилi. Чисельна негiдростатична модель с використанням пiдсiточної в'язкостi та дифузiї застосовувалась для дослiдження структури потокiв, що виникають при обтiканнi такої перешкоди. Results of a laboratory and numerical modeling of the interaction of the internal solitary waves of depression, that propagates in liquid with two-layer stratification with the obstacles are presented. In the laboratory experiments the effect of the rectangular obstacle on the wave transformation was investigated. Numerical nonhydrostatic model with subgrid stresses and diffusivity model was applied for investigation of the flow structure that passes around such obstacle.
first_indexed	2025-12-07T13:39:14Z
format	Article
fulltext	НАУКОВI СТАТТI ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 3 – 7 УДК 532.465 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВНУТРЕННИХ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ С ПРЕПЯТСТВИЕМ И. А. БР О ВЧ Е Н К О ∗, Н. С. Г ОР ОД Е ЦК А Я ∗∗, В. С. М АД Е РИ Ч ∗, В. И. Н И КИ Ш ОВ ∗∗, Е. В. ТЕР Л ЕЦ К А Я ∗ ∗ Институт проблем математических машин и систем НАН Украины, Киев ∗∗ Институт гидромеханики НАН Украины, Киев Получено 23.11.2006 Приведены результаты лабораторного и численного моделирования взаимодействия уединенных внутренних волн депрессии, распространяющихся в жидкости с двухслойной стратификацией, с подводными препятствиями. В лабо- раторных экспериментах исследовалось влияние прямоугольного препятствия на трансформацию волны. Численная негидростатическая модель с использованием подсеточной вязкости и диффузии применялась для изучения струк- туры потоков, возникающих при обтекании такого препятствия. Наведенi результати лабораторного та чисельного моделювання взаємодiї поодиноких внутрiшнiх хвиль пониже- ння, що розповсюджуються в рiдинi з двошаровою стратифiкацiєю, з пiдводними перешкодами. В лабораторних експериментах проводилося дослiдження впливу прямокутної прешкоди на трансформацiю хвилi. Чисельна негi- дростатична модель с використанням пiдсiточної в’язкостi та дифузiї застосовувалась для дослiдження структури потокiв, що виникають при обтiканнi такої перешкоди. Results of a laboratory and numerical modeling of the interaction of the internal solitary waves of depression, that propagates in liquid with two-layer stratification with the obstacles are presented. In the laboratory experiments the effect of the rectangular obstacle on the wave transformation was investigated. Numerical nonhydrostatic model with subgrid stresses and diffusivity model was applied for investigation of the flow structure that passes around such obstacle. ВВЕДЕНИЕ Известно, что внутренние волны играют ва- жную роль в динамике стратифицированных мо- рей и озер. Нелинейные внутренние волны боль- шой амплитуды могут возникать по различным причинам, в частности, при взаимодействии при- ливов с неровностями дна в океане [1]. Такие вол- ны зачастую распространяются в виде цугов уе- диненных волн, достигающих в океане амплитуд в десятки и даже сотни метров [1]. В мелково- дных областях прохождение волн сопровождается интенсивными течениями со скоростями более 1- 2 м/с, приводящими к турбулизации придонно- го пограничного слоя и размыву дна. Внутренние волны большой амплитуды потенциально опасны для подводного судоходства, буровых платформ на шельфе [2] и других подводных инженерных со- оружений. Поэтому моделирование процессов вза- имодействия внутренних волн большой амплиту- ды с препятствиями представляет как теоретиче- ский, так и прикладной интерес. В отличие от неплохо изученных процессов вза- имодействия поверхностных волн с подводными препятствиями (см. напр. [3]), взаимодействие уе- диненных внутренних волн с локализованными препятствиями рассматривалось в немногих эк- спериментальных [4] и теоретических [5] работах. Основное внимание в этих работах было уделено крупномасштабным аспектам взаимодействия, та- ким как прохождение, трансформация и отраже- ние волн с порогом трапецеидальной формы. В настоящей статье приведены результаты лабо- раторного и численного моделирования внутрен- них уединенных волн большой амплитуды, рас- пространяющихся в пикноклине между двумя сло- ями жидкости различной плотности и взаимодей- ствующих с прямоугольными препятствиями. В отличие от [4-5] исследуется динамика процессов формирования вихрей и перемешивания в бли- жней зоне вокруг препятствия. 1. ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА Эксперименты проводились в прямоугольном бассейне длиной 7 м, шириной 0.4 м и высотой 1.5 м, изготовленном из оргстекла. Схема уста- новки представлена на рис. 1. Двухслойная стра- тификация создавалась следующим образом. Вна- чале бассейн наполнялся соленой водой до задан- ной глубины, затем на поверхность воды устанав- ливался плавучий щит, на концах которого имел- ся фильтрующий материал. Пресная вода подава- лась к фильтрующему материалу и медленно про- ходила сквозь него, разливаясь по поверхности со- леной воды. Заполнение бассейна заканчивалось, когда толщина верхнего слоя достигала заданного c© И. А. Бровченко, Н. С. Городецкая, В. С. Мадерич, В. И. Никишов, Е. В. Терлецкая, 2007 3 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 3 – 7 Рис. 1. Схема лабораторной установки значения. Толщина слоя раздела составляла менее 1 см. Профиль плотности измерялся с помощью ми- кродатчика электропроводимости, который пе- ремещался вертикально. Калибровка датчика выполнялась путем измерений электропроводимо- сти в ряде тестовых резервуаров с заданными ве- личинами солености. Генерация уединенных волн осуществлялась со- гласно методике, описанной в работе [6]. Схемати- чески генератор изображен на рис. 1. Водонепро- ницаемая перегородка 1, которая могла убираться, была установлена в конце бассейна и отгоражива- ла его часть. Имелся зазор между нижним концом перегородки и дном бассейна. Пресная вода че- рез дополнительную систему налива 2, подобную вышеописанной, поступала в выделенную часть бассейна, тем самым изменяя положения поверх- ности раздела между соленой и пресной водами. Часть соленой воды в процессе налива вытесня- лась и перетекала сквозь зазор в основную часть бассейна, так что уровень свободной поверхности был одинаковым в обеих частях бассейна. Процесс прекращался, когда разность положений слоев ра- здела в основной и выделенной частях бассейна достигала заданной величины h. Генерация уеди- ненных волн осуществлялась путем поднятия пе- регородки и коллапса массы пресной воды в верх- нем слое. Отметим, что перегородка устанавлива- лась под некоторым углом α относительно верти- кали. Уменьшение перемешивания достигалось за счет оптимального выбора угла α эксперименталь- ным путем. Варьируя величиной h, можно было изменять характеристики генерируемых уединен- ных волн. Измерения параметров внутренних волн выпол- нялись с помощью ряда микродатчиков электро- проводимости g0 и g1 и распределенных емкостных датчиков g2 и g3 (рис. 1). Последние служили для измерения перемещений поверхности разде- ла, обусловленных проходящей волной. Калибров- ка этих датчиков проводилась в отдельном резер- вуаре с пресной водой, в котором находилась ем- кость с соленой водой той же концентрации, что и в бассейне. Данные измерений с помощью ра- зработанной системы регистрации сигналов пре- образовывались в числовую форму и записыва- лись на компьютер. Для визуализации процесса распространения внутренних уединенных волн и взаимодействия их с препятствием граница между слоями или верхний слой жидкости окрашивались в процессе заполнения бассейна. 2. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ 2.1. Уравнения модели Система трехмерных пространственно усреднен- ных по сеточным масштабам уравнений гидроди- намики в приближении Буссинеска имеет вид: ∂ui ∂xi = 0, (1) ∂ui ∂t + uj ∂ui ∂xj = − 1 ρ0 ∂p ∂xi − ∂u′ iu ′ j ∂xj − b, (2) ∂b ∂t + uj ∂b ∂xj = − ∂u′ ib ′ ∂xj , (3) где xi = (x, y, z) – декартовы координаты, ось z направлена вертикально вверх; ui = (u, v, w) – составляющие крупномасштабного поля скоро- сти; ui′ = (u′, v′, w′) – составляющие мелкомасшта- бного (подсеточного) поля скорости; p – крупно- масштабный компонент давления; ρ0 – постоянная плотность воды в приближении Буссинеска; b и b′ – крупномасштабная и подсеточная составляющие поля плавучести соответственно, причем b = gi ρ − ρ0 ρ0 , (4) gi = (0, 0, g) – ускорение силы тяжести. Подсе- точные напряжения u′ iu ′ j и поток плавучести ап- проксимируются в рамках приближения вихревой вязкости: u′ iu ′ j = −Km ( ∂ui ∂xj + ∂uj ∂xi ) + 1 3 u′ iu ′ jδij , (5) u′ jb ′ = − Km Prt ∂b ∂xj , (6) 4 И. А. Бровченко, Н. С. Городецкая, В. С. Мадерич, В. И. Никишов, Е. В. Терлецкая ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 3 – 7 где δij – символ Кронекера; Prt – турбулентное число Прандтля. Коэффициент подсеточной вяз- кости Km, следуя [7], рассчитывается по модифи- цированной формуле Смагоринского Km = (Cs∆)2 √ M2 − N2, (7) где M2 = 1 2 ( ∂ui ∂xj + ∂uj ∂xi )2 , (8) N2 = − g ρ0Prt ∂ρ ∂z ; (9) масштаб длины ∆ = min(l, ∆x, ∆y, ∆z); l – рассто- яние до твердой границы; Cs = 0.6 – постоянная, которая была калибрована по данным эксперимен- та [8] по генерации уединенных волн коллапсом объема воды. Параметр Prt был принят равным 1. 2.2. Численный метод Система уравнений модели дискретизировалась с использованием метода конечных разностей на сдвинутой сетке. Решение задачи расщеплялось на две подзадачи: (а) – решение двумерной системы уравнений для возвышений уровня и осредненных по глубине скоростей и (б) – решение трехмерной задачи для скорости и давления. Поле скорости и давления в трехмерной подзадаче расщеплялось на гидростатическую и негидростатическую со- ставляющие. Алгоритм решения включал четыре стадии. На первой стадии явным методом с ма- лым (внешним) шагом решалась двумерная систе- ма уравнений для возвышений уровня и осреднен- ных по глубине скоростей. На второй стадии нахо- дилось решение для гидростатических составляю- щих скорости с относительно большим (внутрен- ним) шагом по времени. На третьей стадии опре- делялись негидростатические поправки для поля скорости и давления. Наконец, на четвертой нахо- дилось решение для плавучести. Использовались схемы явная по горизонтали и неявная по верти- кали. Детально этот алгоритм описан в [9]. 3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В работе изучалось взаимодействие уединенных внутренних волн депрессии, распространяющихся в жидкости с двухслойной стратификацией, с под- водными препятствиями прямоугольной формы с различными отношениями сторон. Основное коли- чество экспериментов было проведено с препят- ствием, длина которого Lob = 52.5 см. Параме- тром, определяющим степень взаимодействия вну- тренней уединенной волны с препятствием, явля- ется отношение kint = a/[H − Hob − h1] [10, 5]. Здесь H – глубина заполнения бассейна; Hob – высота препятствия; h1 – толщина верхнего слоя; a – амплитуда волны. Режим обрушения волны характеризуется неравенством kint > 0.4, и обру- шение отсутствует, когда этот параметр меньше, чем 0.3. Лабораторные и численные эксперимен- ты показали, что в зависимости от величины kint реализуются три сценария взаимодействия волн с препятствием. Сценарий 1. Слабое взаимодействие вол- ны с препятствием. Данный сценарий соответ- ствует случаю kint < 0.3. Другими словами, рас- стояние от поверхности раздела до вершины пре- пятствия ([H − Hob] − h1) существенно превыша- ет амплитуду волны a. Волна по мере приближе- ния к препятствию адаптируется к изменениям то- пографии и трансформируется. При прохождении волны над препятствием наблюдаются небольшие изменения ее переднего и заднего фронтов. Сценарий 2. Сильное взаимодействие вол- ны с препятствием. Этот сценарий соответству- ет случаю 1 > kint > 0.4. На рис. 2 представле- на серия последовательных фотографий процес- са с интервалом 2 с для случая kint = 0.58, а на рис. 3-4 – соответствующие результаты числен- ного моделирования. На рис. 2-3 визуализирова- на поверхность раздела плотности. Соответству- ющие поля скорости и завихренности приведены на рис. 4. Можно выделить три последовательные стадии эволюции уединенной волны над препят- ствием. Стадия 1. На ней наблюдается деформа- ция переднего фронта волны. Протяженность этой стадии – от момента, когда внутренняя волна на- ходится далеко от препятствия, до момента, ко- гда передний фронт волны начинает претерпевать изменения. Стадия 2. Наблюдается дальнейшее укручение переднего фронта. По мере перемещения волны происходит интенсификация противотечения в ни- жнем слое над препятствием, возникает отрыв противотечения от острой кромки и сворачивание вихревой пелены в вихрь, вращающийся по часо- вой стрелке. Ускоряющаяся струя приводит к неустойчиво- сти заднего фронта волны, которая в конечном итоге приводит к возникновению вихря на ней, ко- торый вращается против часовой стрелки. Таким образом, формируется вихревая пара, под дей- ствием которой тонкая струя легкой жидкости ин- жектируется под некоторым углом в более тяже- лую жидкость. Как показал анализ эксперимен- тальных результатов, угол наклона этой струи И. А. Бровченко, Н. С. Городецкая, В. С. Мадерич, В. И. Никишов, Е. В. Терлецкая 5 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 3 – 7 Рис. 2. Эволюция поверхности раздела для сценария сильного взаимодействия волны с препятствием (kint = 0.58) Рис. 3. Рассчитанные поля плотности для сценария сильного взаимодействия волны с препятствием a b c d Рис. 4. Рассчитанные поля скорости и завихренности при сильном взаимодействии волны и препятствия (kint = 0.58) Рис. 5. Блокировка и отражение волны от препятствия при kint ' 1 6 И. А. Бровченко, Н. С. Городецкая, В. С. Мадерич, В. И. Никишов, Е. В. Терлецкая ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 1. С. 3 – 7 определяется величиной параметра kint. Стадия 3. Передняя часть инжектируемой струи продолжает двигаться вглубь более тяже- лой жидкости, но в центральной ее части уже на- блюдается неустойчивость, развитие которой при- водит к турбулизации этой части струи и соо- тветствующему перемешиванию тяжелой и легкой жидкостей. Под действием сил плавучести движе- ние струи замедляется, останавливается, а затем более легкая жидкость начинает быстро поднима- ться вверх. Этот процесс сопровождается дефор- мацией границы раздела и формированием отра- женной волны. Вначале задний фронт этой вол- ны довольно крутой, но по мере распространения волны крутизна фронта под действием дисперси- онных эффектов уменьшается. Отметим, что энер- гия как отраженных, так и прошедших волн зна- чительно меньше, чем падающей. При этом их ра- змеры также заметно уменьшаются. Таким обра- зом, взаимодействие нелинейных внутренних уе- диненных волн с топографическими неоднородно- стями является эффективным путем преобразова- ния энергии от больших масштабов к малым. Сценарий 3. Блокировка волны. Этот сце- нарий характеризуется неравенством kint ≥ 1.0. На рис. 5 представлена серия последовательных фотографий процесса с интервалом 2 с для слу- чая kint ' 1. Можно выделить следующие стадии процесса отражения волны. Стадия 1. Продолжается до того момента, когда передняя часть волны начинает деформироваться. Стадия 2. После столкновения волны с препят- ствием происходит блокировка течения над пре- пятствием и формируется перед ним мощный за- плеск легкой жидкости в тяжелую. Из-за возни- кновения и развития неустойчивости происходит турбулизация этого объема жидкости. Стадия 3. Перемешанная жидкость под дей- ствием сил плавучести начинает быстро подни- маться вверх, при этом происходит деформация поверхности раздела, которая приобретает гри- бообразную форму. Затем формируется отражен- ная волна. Можно было наблюдать, что после этого часть легкой жидкости в виде протяжен- ных возмущений медленно перемещается над пре- пятствием. Основная энергия концентрируется в отраженной волне, но заметная часть диссипиру- ет. ВЫВОДЫ 1. Показано, что в зависимости от величины па- раметра kint существуют три сценария эволюции уединенных волн большой амплитуды над препят- ствиями в зависимости от параметра kint. Сцена- рии 2 и 3, приводящие к перемешиванию, опреде- ляются неравенствами 0.4 < kint < 1 и kint ≥ 1. 2. Сценарий 2 характеризуется образованием ви- хревой пары и формированием тонкой струи лег- кой жидкости, распространяющейся вниз под не- которым углом. Величина этого угла определяется параметром kint. 3. Когда амплитуда волны близка или превосхо- дит критическое значение kint = 1, имеет место резкое укручение и рост амплитуды волны. При этом мощный заплеск легкой жидкости в тяжелую возникает вблизи передней стенки препятствия, формируются вихревые структуры и отраженная волна. Данная работа выполнена в рамках проекта INTAS N 03-51-3728. 1. Helfrich K.R., Melville W.K. Long nonlinear internal waves // Annu. Rev. Fluid Mech.– 2005.– 38.– P. 395- 425. 2. Osborne A. R., Burch T. L. , Scarlet R. I. The influence of internal waves on deep water drilling // J. Pet. Technol.– 1978.– 30.– P. 1497-1505. 3. Chang K.-A., Hsu T.-J., Liu P. L.-F. Vortex generati- on and evolution in water waves propagating over a submerged rectangular obstacle. Part I. Solitary waves. // Coastal Engineering.– 2001.– 44.– P. 13- 36. 4. Wessels F., Hutter K. Interaction of internal waves with a topographic sill in a two-layered fluid // J. Phys. Oceanogr.– 1996.– 26.– P. 5-20. 5. Vlasenko V. I., Hutter K. Generation of second mode solitary waves by the interaction of a first mode soli- ton with a sill // Nonlinear Processes in Geophysics.– 2001.– 8.– P. 223-239. 6. Michallet H., Ivey G.N. Experiments on mixing due to internal solitary waves breaking on uniform slopes // J. Geoph, Res.– 1999.– 104.– P. C13487- C13477. 7. Siegel, D. A., Domaradzki, J. A. Large-eddy simulati- on of decaying stably stratified turbulence // J. Phys. Oceanogr.– 1994.– 24.– P. 2353-2386. 8. Chen C.Y., Hsu, J.R.C., Chen H.H., Kuo C.F., Cheng M.H. Laboratory observations on internal solitary wave evolution on steep and inverse uniform slopes // Ocean Engineering.– 2007.– 34.– P. 157-170. 9. Kanarska Y., Maderich V. A non-hydrostatic numeri- cal model for calculating free-surface stratified flows // Ocean Dynamics.– 2003.– 53.– P. 176-185. 10. Helfrich K.R., Melville W.K. On long nonlinear internal over slowly varying topography // J. Fluid Mech.– 1986.– 167.– P. 285-308. И. А. Бровченко, Н. С. Городецкая, В. С. Мадерич, В. И. Никишов, Е. В. Терлецкая 7
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4689
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9087
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T13:39:14Z
publishDate	2007
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Бровченко, И.А. Городецкая, Н.С. Мадерич, В.С. Никишов, В.И. Терлецкая, Е.В. 2009-12-18T12:52:49Z 2009-12-18T12:52:49Z 2007 Взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием/ И.А. Бровченко, Н.С. Городецкая, В.С. Мадерич, В.И. Никишов, Е.В. Терлецкая // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 1. — С. 3-7. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4689 532.465 Приведены результаты лабораторного и численного моделирования взаимодействия уединенных внутренних волн депрессии, распространяющихся в жидкости с двухслойной стратификацией, с подводными препятствиями. В лабораторных экспериментах исследовалось влияние прямоугольного препятствия на трансформацию волны. Численная негидростатическая модель с использованием подсеточной вязкости и диффузии применялась для изучения структуры потоков, возникающих при обтекании такого препятствия. Наведенi результати лабораторного та чисельного моделювання взаємодiї поодиноких внутрiшнiх хвиль пониження, що розповсюджуються в рiдинi з двошаровою стратифiкацiєю, з пiдводними перешкодами. В лабораторних експериментах проводилося дослiдження впливу прямокутної прешкоди на трансформацiю хвилi. Чисельна негiдростатична модель с використанням пiдсiточної в'язкостi та дифузiї застосовувалась для дослiдження структури потокiв, що виникають при обтiканнi такої перешкоди. Results of a laboratory and numerical modeling of the interaction of the internal solitary waves of depression, that propagates in liquid with two-layer stratification with the obstacles are presented. In the laboratory experiments the effect of the rectangular obstacle on the wave transformation was investigated. Numerical nonhydrostatic model with subgrid stresses and diffusivity model was applied for investigation of the flow structure that passes around such obstacle. ru Інститут гідромеханіки НАН України Взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием Interaction of internal solitary waves of large amplitude with obstacle Article published earlier
spellingShingle	Взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием Бровченко, И.А. Городецкая, Н.С. Мадерич, В.С. Никишов, В.И. Терлецкая, Е.В.
title	Взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием
title_alt	Interaction of internal solitary waves of large amplitude with obstacle
title_full	Взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием
title_fullStr	Взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием
title_full_unstemmed	Взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием
title_short	Взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием
title_sort	взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4689
work_keys_str_mv	AT brovčenkoia vzaimodeistvievnutrennihuedinennyhvolnbolʹšoiamplitudysprepâtstviem AT gorodeckaâns vzaimodeistvievnutrennihuedinennyhvolnbolʹšoiamplitudysprepâtstviem AT maderičvs vzaimodeistvievnutrennihuedinennyhvolnbolʹšoiamplitudysprepâtstviem AT nikišovvi vzaimodeistvievnutrennihuedinennyhvolnbolʹšoiamplitudysprepâtstviem AT terleckaâev vzaimodeistvievnutrennihuedinennyhvolnbolʹšoiamplitudysprepâtstviem AT brovčenkoia interactionofinternalsolitarywavesoflargeamplitudewithobstacle AT gorodeckaâns interactionofinternalsolitarywavesoflargeamplitudewithobstacle AT maderičvs interactionofinternalsolitarywavesoflargeamplitudewithobstacle AT nikišovvi interactionofinternalsolitarywavesoflargeamplitudewithobstacle AT terleckaâev interactionofinternalsolitarywavesoflargeamplitudewithobstacle

Взаимодействие внутренних уединенных волн большой амплитуды с препятствием

Institution

Ähnliche Einträge