О поперечных колебаниях шасси самолета
В рамках гипотезы нелинейного увода теоретически изучены поперечные упругофрикционные колебания шасси относительно корпуса бесконечной массы при движении самолета по взлетно-посадочной полосе с большой скоростью. Получены приближенные амплитуднофазовые уравнения, описывающие колебания в одномерны...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2002 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2002
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46930 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О поперечных колебаниях шасси самолета / Н.П. Плахтиенко, Б.М. Шифрин // Проблемы прочности. — 2002. — № 6. — С. 79-88. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46930 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Плахтненко, Н.П. Шифрин, Б.М. 2013-07-07T20:15:05Z 2013-07-07T20:15:05Z 2002 О поперечных колебаниях шасси самолета / Н.П. Плахтиенко, Б.М. Шифрин // Проблемы прочности. — 2002. — № 6. — С. 79-88. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46930 534 В рамках гипотезы нелинейного увода теоретически изучены поперечные упругофрикционные колебания шасси относительно корпуса бесконечной массы при движении самолета по взлетно-посадочной полосе с большой скоростью. Получены приближенные амплитуднофазовые уравнения, описывающие колебания в одномерных механических системах при произвольных аналитических характеристиках зависящего от скорости трения. У рамках гіпотези нелінійного відведення теоретично вивчено поперечні пружнофрикційні коливання шасі відносно корпусу нескінченної маси при русі літака по злітно-посадочній смузі з великою швидкістю. Отримано наближені амплітудно-фазові рівняння, які описують коливання в одно- вимірних механічних системах при довільних аналітичних характеристиках тертя, що залежить від швидкості. Within the framework of the hypothesis of nonlinear pull, we perform theoretical analysis of transverse elastic-frictional vibrations of the undercarriage with respect to the airframe of infinite mass during an aircraft moving along the runway at high speed. We derive approximate amplitude-phase equations for the description of vibrations in unidirectional mechanical systems with arbitrary characteristics of friction depending on speed. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел О поперечных колебаниях шасси самолета On Transverse Vibrations of Aircraft Undercarriage Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
О поперечных колебаниях шасси самолета |
| spellingShingle |
О поперечных колебаниях шасси самолета Плахтненко, Н.П. Шифрин, Б.М. Научно-технический раздел |
| title_short |
О поперечных колебаниях шасси самолета |
| title_full |
О поперечных колебаниях шасси самолета |
| title_fullStr |
О поперечных колебаниях шасси самолета |
| title_full_unstemmed |
О поперечных колебаниях шасси самолета |
| title_sort |
о поперечных колебаниях шасси самолета |
| author |
Плахтненко, Н.П. Шифрин, Б.М. |
| author_facet |
Плахтненко, Н.П. Шифрин, Б.М. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2002 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
On Transverse Vibrations of Aircraft Undercarriage |
| description |
В рамках гипотезы нелинейного увода теоретически изучены поперечные упругофрикционные
колебания шасси относительно корпуса бесконечной массы при движении самолета по
взлетно-посадочной полосе с большой скоростью. Получены приближенные амплитуднофазовые
уравнения, описывающие колебания в одномерных механических системах при
произвольных аналитических характеристиках зависящего от скорости трения.
У рамках гіпотези нелінійного відведення теоретично вивчено поперечні
пружнофрикційні коливання шасі відносно корпусу нескінченної маси при
русі літака по злітно-посадочній смузі з великою швидкістю. Отримано
наближені амплітудно-фазові рівняння, які описують коливання в одно-
вимірних механічних системах при довільних аналітичних характеристиках
тертя, що залежить від швидкості.
Within the framework of the hypothesis of nonlinear
pull, we perform theoretical analysis of
transverse elastic-frictional vibrations of the undercarriage
with respect to the airframe of infinite
mass during an aircraft moving along the
runway at high speed. We derive approximate
amplitude-phase equations for the description
of vibrations in unidirectional mechanical systems
with arbitrary characteristics of friction depending
on speed.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46930 |
| citation_txt |
О поперечных колебаниях шасси самолета / Н.П. Плахтиенко, Б.М. Шифрин // Проблемы прочности. — 2002. — № 6. — С. 79-88. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT plahtnenkonp opoperečnyhkolebaniâhšassisamoleta AT šifrinbm opoperečnyhkolebaniâhšassisamoleta AT plahtnenkonp ontransversevibrationsofaircraftundercarriage AT šifrinbm ontransversevibrationsofaircraftundercarriage |
| first_indexed |
2025-11-26T20:52:54Z |
| last_indexed |
2025-11-26T20:52:54Z |
| _version_ |
1850774806483435520 |
| fulltext |
УДК 534
О поперечных колебаниях шасси самолета
Н. П. П лахтиенкоа, Б. М. Ш ифрин6
а Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев, Украина
6 Государственная летная академия Украины, Кировоград, Украина
В рамках гипотезы нелинейного увода теоретически изучены поперечные упругофрикцион
ные колебания шасси относительно корпуса бесконечной массы при движении самолета по
взлетно-посадочной полосе с большой скоростью. Получены приближенные амплитудно
фазовые уравнения, описывающие колебания в одномерных механических системах при
произвольных аналитических характеристиках зависящего от скорости трения.
К лю чевы е слова : самолет, шасси, колебания, увод, рыскание, автоколебания.
Многие поломки элементов отсека шасси самолетов происходят в зна
чительной мере из-за воздействия нерасчетных поперечных, т.е. направлен
ных поперек продольной оси фюзеляжа, циклических нагрузок. В [1, 2]
представлены результаты анализа причин поломки главной стойки шасси и
отрыва узла крепления шлиц-шарнира высокоресурсного самолета Б100.
Возможными причинами признаны совместные поперечные и крутильные
колебания стойки шасси, возникающие при пробеге самолета по взлетно
посадочной полосе (ВПП). Ранее [3] предложена нелинейная модель для
изучения поперечных упругофрикционных колебаний опор шасси и само
лета в целом. При ее построении приняты следующие основные допущения:
самолет представлен механической системой двух тел (корпус и глав
ные опоры), которые соединены связью, обладающей податливостью лишь
при поперечном относительном смещении тел механической системы;
продольная скорость самолета и угол рыскания продольной оси фюзе
ляжа постоянны;
поперечная составляющая сил трения на катящихся колесах описана в
рамках гипотезы нелинейного увода [4].
В настоящей работе в дополнение к [3] принято допущение об отсут
ствии колебаний корпуса самолета и с помощью математической модели
изучены поперечные упругофрикционные колебания опор шасси в около-
критическом диапазоне углов увода. Допущение об отсутствии колебаний
корпуса принимается также при рассмотрении явления шимми колес, оно
равносильно требованию бесконечно большой массы корпуса по сравнению
с массой опор шасси. При изучении этой технической проблемы получены
некоторые результаты, касающиеся произвольных одномерных механичес
ких систем с нелинейным трением.
Аппроксимация характеристики трения. Нелинейность модели обус
ловлена нелинейностью зависимости эффективного коэффициента поперечной
составляющей силы трения на катящемся колесе от угла увода р:
Л *( р ) = л тах / (р X (1)
© Н. П. ПЛАХТИЕНКО, Б. М. ШИФРИН, 2002
0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 6 79
Н. П. Плахтиенко, Б. М. Шифрин
/ (*)
1.00 5
4
3
2
0.95 —н----- *
1.20 X0,80 1,00
Рис. 1. Характеристики трения.
где л * и л тах - эффективный коэффициент трения и его максимальное
значение; / (р ) - нечетная нелинейная функция эффективного коэффици
ента трения, / Е [—1,1]. До значения критического угла р * она монотонно
увеличивается, далее либо остается постоянной, либо уменьшается. Иссле
дуем колебания при положительных углах увода вблизи его критического
значения и в выражении (1) перейдем к переменной х = р / р * . Положим
х Е [х 1 = 0,8, х 2 = 1,2], и в указанном диапазоне относительных углов увода
рассмотрим пять характеристик трения / (х ) (на рис. 1 кривые 1-5), первую
из которых опишем квадратичной функцией
В таблице приведены коэффициенты л ; и среднее значение С о функ
ции / (х ) на вышеуказанном отрезке,
Для характеристики трения 1 (рис. 1) имеем С 0 = С 01 = 0,9867. Харак
теристики трения показаны на рис. 1 и соответствуют теоретико-экспери
ментальным данным [5-8]. (Цифры на кривых рис. 3-5 соответствуют номе
рам характеристик трения.) Заметим, что полиномы (3) являются аппрокси
мациями четырех кривых однопараметрического семейства кусочно-парабо
лических кривых:
/ ( х ) = 2х — х 2 , (2)
остальные - полиномами пятой степени:
5
(3)
/ = к + (1 — к )(2х — х 2 ), (4)
где к - постоянный параметр,
к = 0 при х Є [х 1,1] и 0 < к < 1 при х Є [1, х 2 ].
80 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 6
О поперечных колебаниях шасси самолета
Коэффициенты характеристик трения
№ характеристики
на рис. 1
“ 0 “ 1 <“2 “ 3 “ 4 “ 5 С 0
2 0,5071 0,1417 1,3237 -0,8632 -0,3600 0,2509 0,9883
3 0,3662 0,5430 1,0705 -1,0252 -0,1873 0,2330 0,9899
4 0,3433 0,5912 1,0490 -0,9552 -0,3514 0,3235 0,9916
5 0,2954 0,6863 1,0877 -1,0931 -0,3427 0,3669 0,9932
Для характеристик 2, 3, 4, 5 параметр к равен соответственно 0,25; 0,5;
0,75 и 1,0. Заметим также, что если в выражении (4) положить к = 0, то
получим формулу (2). Таким образом, в докритическом диапазоне углов
увода все пять кривых близки к параболе. При к = 1 характеристика / (х ),
описываемая уравнением (4), на втором участке вырождается в прямую,
параллельную оси относительных углов. Характеристика 1 состоит из двух
симметричных ветвей, остальные - из несимметричных.
М еханическая модель колебаний шасси самолета. Рассмотрим само
лет как систему двух разновеликих тел. Большее тело (корпус) совершает
равномерное прямолинейное поступательное движение с постоянными и
равными углами рыскания продольной оси ^ и скоростного рыскания у а
(рис. 2). Оси 0Х У 2 являются неподвижными земными осями. Плоскость
0 X 2 есть плоскость полотна ВПП. Угол ^ таков, что оси 0 Х и 0 2 парал
лельны продольной и поперечной осям корпуса самолета соответственно, и
путевая скорость корпуса на всем участке движения совпадает с линией
заданного пути - осью ВПП, которая на рис. 2 показана штриховой линией.
Рис. 2. Механическая модель колебаний шасси самолета.
Запишем уравнение поперечного движения меньшего тела - опоры
шасси:
М 22 2 + С (2 2 _ 2 1) = ~ К 8ёп(2 2 ). (5)
Здесь М 2 - масса опоры шасси; —1, 2 г - координаты корпуса и опоры
шасси соответственно; С - жесткость внутренней связи между корпусом и
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 6 81
Н. П. Плахтиенко, Б. М. Шифрин
опорой; точка указывает на дифференцирование по времени t; R - попереч
ная составляющая трения между колесами и полотном ВПП,
R = ft maxf (p ) N ,
где N - нормальная реакция полотна ВПП. Функция Z j( t) известна, Z x = Z xt,
Z\ = const. Перепишем уравнение (5) как систему двух дифференциальных
уравнений первого порядка и введем в рассмотрение безразмерные фазовые
переменные:
d p /d x = z — E f (p ); dzjdx = W — <p. (6)
Фазовыми переменными являются угол увода колес шасси p и без
размерная поперечная деформация опор z:
p = Z 2 / V ; z = w( Z — Z2V V,
V = const - скорость пробежки, или путевая скорость самолета (рис. 2);
w = ( с / M 2 )1/2 - собственная частота колебаний опоры шасси. В (6): E , W -
постоянные положительные параметры задачи; х = rnt - безразмерное время.
Параметр E прямо пропорционален ft max и стремится к нулю при прибли
жении V к скорости отрыва:
E = (ft max N )/( M 2 WV ). (7)
Параметр W = arctg (Zj / V ) ~ /V = ‘ф.
Предположим, что самолет выполняет пробежку в течение времени
A t = 5...10 с на скорости V , близкой к скорости отрыва. (В [1] установлено,
что поломка произошла после колебаний, длившихся 6 с.) Для удобства
оценки порядка параметра E перепишем формулу (7) в виде
E = (ft max Ng Ж mGw V ),
2
где g = 9,8 м/с ; G - вес самолета; m - отношение массы опоры шасси к
массе самолета. При т = 0,03, w = 10 Гц, V = 55,6 м/с получим
E = 0,1 ft max N /G . (8)
Максимальное значение эффективного коэффициента трения зависит от
состояния полотна ВПП и имеет порядок < 1. При скоростях, близких к
скорости отрыва (вторая половина разбега или первая пробега), отношение
N /G < < 1, откуда следует, что E < < 1 Этот вывод допускает использование
метода усреднения [9] для получения аналитических решений системы (6).
Как показывают расчеты, для каждого типа самолета можно указать такую
скорость пробежки V*, близкую к скорости отрыва, при которой безразмер
ная деформация численно равна размерной, выраженной в метрах. Это
82 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 6
О поперечных колебаниях шасси самолета
позволяет по значениям 2 судить о степени поперечного нагружения опор
шасси.
Уравнения (6), дополненные зависимостями (2) или (3), являются нели
нейной математической моделью упругофрикционных поперечных колеба
ний опор шасси относительно корпуса бесконечной массы. В данной работе
с помощью указанной модели исследуются колебания в околокритическом
диапазоне углов увода с целью выяснения причин, снижающих ресурс
деталей самолетов.
Амплитудно-фазовые уравнения. Функцию / (х ) на отрезке х Е [х 1,
х 2 ] представим рядом Фурье:
П
/ (х) = С 0 + 2 [Ск С08(Ькх) + Б к Ькх ) ] (9)
к=1
где C 0 , C k , S k , Ьк - известные постоянные. Значения C 0 приведены в
таблице, остальные постоянные могут быть найдены по известным форму
лам теории рядов Фурье, однако для дальнейших расчетов важна лишь
принципиальная возможность представления (9). Перепишем исходные урав
нения (6) в виде
d x /d r = y — е Д (х ); d y /d г = w — x , (10)
где e = E / p *; w = W / p *; y = z/cp* — e C 0; Д (х) = f (x ) — C 0. Заметим, что
w является параметром поперечной скорости корпуса Zi.
Положим £ = 0 и найдем порождающее решение системы уравнений
(10):
х = a sin в + w; y = a cos в , в = г + '&, (11)
где a , # - некоторые постоянные. Заметим, что амплитудное значение
деформации z равно A = ap *. Решение системы (10) ищем в виде (11), но
при этом под символами a, ft будем понимать искомые функции времени.
Подставив (11) и (9) в (10), после известных элементарных преобразований
получим
da
— = — e sin в > {Ck cos[bk (w + a sin в )]+ S k sin[bk ( w + a sin в)]};
k=1 (12)
adft П
— — = — e cos в > {Ck cos[bk (w + a sin в )]+ S k sin[bk (w + a sin в)]}.
dr k=1
Выражение в фигурных скобках равно
{...} = C *k cos(bka sin в ) + S *k sin(bka sin в ), (13)
где
C *k = C k cos( bk w) + S k sin( bk w ); S *k = —C k sin( bk w) + S k cos( bkw).
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2002, № 6 83
Н. П. Плахтиенко, Б. М. Шифрин
Что касается полноты математической модели, то системы (10) и (12) -
эквивалентны. Усредним правые части уравнений (12) по полному фазовому
углу в. При этом учтем (13) и то, что для произвольных а, в справедливы
разложения [10]:
cos( a sin в ) = J 0 + 2 J 2( a )cos(2e) + 2 J 4( a )cos(4e) + ...;
sin( a sin в ) = 2 J 1 sin( в ) + 2 J 3( a )sin(3e) + 2 J 5( a )sin(5e) +. . . .
Здесь и далее J k - функция Бесселя первого рода порядка “k”.
После усреднения получим приближенные амплитудно-фазовые урав
нения:
da d&
d ^ = - £Z S *kJ 1( bk a ); d x = °. (15)
k=1
Второе из уравнений (15) указывает на постоянство угла #. Остано
вимся на первом уравнении. Запишем функцию Бесселя в виде ряда [10]:
J 1( bk a ) = V / 2 - ( bk a /2 f / ( 1 2 • 2) + (bk a /2 ) 5 / ( 1 2 • 23 -3) - . . . . (16)
Подставив (16) в рассматриваемое уравнение, получим
da/d r = - £ 0 ( a ) ; Ф (a ) = ^ * ( a/2) + /л*(a 3/16) + л 5(a 5/ 3 8 4 ) - ... , (17)
где
n n n
л 1 = ^ S *kbk , л 3 = - ^ S *kbk , л 5 = ^ S *kbk . . . . . . (18)
k=1 k=1 k=1
Сравнение выражений (9) и (18) показывает, что
Л 5 = д lf l d x l \ , i = 1,3,5, . . . . (19)' 1x=w V ’
Таким образом, при £ < < 1 и произвольной аналитической функции
5
f (x ) уравнение амплитуд имеет вид (17), где коэффициенты л ,• определя
ются выражениями (19).
Определение параметров автоколебаний шасси. Колебания опор
шасси исследуем с помощью уравнения (17). Автоколебания возможны, если
уравнение
Ф( a) = 0 (20)
имеет ненулевые вещественные корни. Графики функций Ф (a) для w = 0,95
(штриховые линии) и w = 1,05 (сплошные линии) построены на рис. 3.
84 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 6
О поперечных колебаниях шасси самолета
Рис. 3. Графики функций Ф(а).
Устойчивость предельного цикла оценим по знаку производной dФ /da при
а = а *, где а * - ненулевой вещественный корень уравнения (20). Если
производная положительна, то предельный цикл устойчив, и а * есть ампли
туда автоколебаний [11]. Таким образом, можно заключить, что автоколеба
ния имеют место, если характеристика / (х ) не является параболой и ^ > 1.
С учетом отношения скорости предельно допускаемого строго бокового
ветра к скорости отрыва приходим к выводу, что параметр поперечной
скорости корпуса ^ может превышать единицу.
Остановимся на определении корней а *. Перепишем уравнение (20) в
ином виде:
Ф( а ) = а Б (а 2 )/2 , Б = р а 4 + да 2 + с , (21)
* / * / *
где р = ц 5 /192; д = ц 3 / 8; с = ц ̂ . Для нахождения амплитуд автоколебаний
а * необходимо решить биквадратное уравнение Б = 0. Если характеристика
/ (х ) является параболой, то р = д = 0. На рис. 4 приведены графики а *(w),
при построении которых требовалось выполнение системы неравенств:
а * + w < 1,2; — а * + w > 0,8.
Переходные процессы. Поскольку при выполнении штатного разбега
(пробега) время движения самолета на большой скорости невелико, особую
важность приобретает вопрос о продолжительности переходных процессов.
Для их изучения обратимся к уравнению (17). С учетом (21) после разде
ления переменных получим
d( а 2)/[а 2 Б ( а 2 ) ] = —£dт. (22)
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2002, № 6 85
Н. П. Плахтиенко, Б. М. Шифрин
а
■0,2 2
5
■ 0,1
1,0
Рис. 4. Зависимость амплитуды автоколебаний шасси а* от параметра поперечной скорости
корпуса м.
Далее после интегрирования для параболы (на рис. 1 характеристика 1)
получим
Здесь и далее а і - амплитуда для соответствующей характеристики (рис. 1);
а о , а к - начальная и конечная амплитуды колебаний; Т = ет - параметр
времени; Т̂ - время выхода на амплитуду а к .И з соотношений (23) видно,
что при с > 0 (восходящая ветвь параболы) колебания затухают, при с = 0 -
амплитуды неизменны, при с < 0 (нисходящая ветвь) - колебания нараста
ют. Для характеристик 2 -5 (рис. 4) получим [12]
Заметим, что при р = д = 0 имеем Тп = Т .
С помощью формул (23), (24) найдем значения м = м * ( I = 2, 3, 4, 5),
при которых амплитуды автоколебаний а х * будут равны заданному значе
нию. (Первое приближение искомых параметров можно установить по рис. 4.)
Пусть а г* = 0,1. Тогда получим м 2* = 1,00866, м 3* =1,01856, м 4* =1,03357,
^ 5* =1,06461. С использованием формулы (24) построим графики переход
ных процессов для автоколебаний с установившейся амплитудой а * = 0,1
(рис. 5). На рис. 5 для сравнения по формуле (23) построены графики
раскачки системы в случае параболической характеристики трения.
С учетом формулы (8) оценим интервал параметра безразмерного вре
мени ДГ, соответствующего интервалу реального времени Д.. В разверну
том виде
а 1(Т) = а о ехр(—сТ/ 2); Т1 = (2/ с)1п( а 0/ ак ). (23)
Ті = Ті1 + Ті2, і = 2, 3, 4, 5;
Ти = (0, V с) 1п[( а о / а к )4 К / ^ о |];
Ті 2 = — [р/(2сО )]1п[|(^1о М к ) (^ 2к ^ 2о)|];
Г к = Б ( а 2 = а | ); ^ = Б (а 2 = а о2); О = [(д 2 — 4 р с )]1/2;
р 1к = 2р а к + д — ° ; Б 2к = 2 Ра к + д + ° ;
Бю = 2 р а о + д — О; Б^о = 2 р а 2 + д + О.
86 0556-171Х. Проблемы прочности, 2002, № 6
О поперечных колебаниях шасси самолета
а
Рис. 5. К установлению заданной амплитуды автоколебаний шасси.
Угол р * имеет порядок 0,1...0,2 рад; коэффициент л тах в зависимости от
наличия влаги на ВПП составляет 0,1...1,0. Пусть & = 1 с, р * = 0,15 рад,
Л тах = 0,5, т = 10 Гц. При этом получим, что реализуемый интервал пара
метра безразмерного времени ДГ составит примерно 7л Ы /С ,гд е N / 0 < < 1.
С помощью численного интегрирования методом Рунге-Кутта уравне
ний (10) оценим порядок величины е, при которой амплитудное уравнение
(17) дает приемлемые результаты. Начальные значения переменных х , у
обозначим через х 0 , у 0 соответственно. Положим ж = ж*, х 0 = ж, у 0 =
= 1,2 — ж Данные численного интегрирования сопоставим с полученными
по формулам (24). Проверка показала, что даже при е = 1 результаты, полу
ченные с помощью уравнения (17), верны.
Таким образом, в данной работе изучены упругофрикционные колеба
ния опор шасси самолета относительно корпуса бесконечно большой массы,
совершающего равномерное движение с большой скоростью. Установлено
(рис. 4), что вероятно возникновение автоколебаний с амплитудами дефор
маций до 4 см. Такие колебания являются опасными и могут привести к
усталостным разрушениям деталей отсека шасси. Кроме того, при учете
конечности массы корпуса указанные колебания обусловливают интенсив
ный характер поперечных колебаний частей самолета, парциальная частота
которых близка к собственной частоте колебаний опор шасси. Если началь
ное значение а несколько отличается от амплитуды а *, то реализуется
малый участок переходного процесса, подобный изображенным на рис. 5.
Обнаружено, что в ходе первой половины пробега либо второй поло
вины разбега возникают условия, при которых поперечные упругофрикци
онные колебания опор шасси протекают аналогично колебаниям в линейной
системе без затухания. Теоретически изучено поведение одномерной меха
нической системы при нелинейном немонотонном трении, которое зависит
от скорости. Для произвольной аналитической функции трения получены
амплитудно-фазовые уравнения. Показано различие в поведении систем в
околокритическом диапазоне скоростей при симметричных и несимметрич
ных участках характеристики трения до и после критического значения
скорости.
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2002, № 6 87
Н. П. Плахтиенко, Б. М. Шифрин
Р е з ю м е
У рамках гіпотези нелінійного відведення теоретично вивчено поперечні
пружнофрикційні коливання шасі відносно корпусу нескінченної маси при
русі літака по злітно-посадочній смузі з великою швидкістю. Отримано
наближені амплітудно-фазові рівняння, які описують коливання в одно-
вимірних механічних системах при довільних аналітичних характеристиках
тертя, що залежить від швидкості.
1. Den Hertog R. Problem solved // Aircraft Eng. - 1990. - 62, No. 12. - P. 2 -
4.
2. Van der Valk R. and Pacejka H. B. An analysis of a civil main gear shimmy
failure // Vehicle System Dynamics. - 1993. - 22. - P. 97 - 121.
3. Плахтиенко H. П., Ш ифрин Б. М. Поперечные упруго-фрикционные
вибрации движущегося по взлетно-посадочной полосе самолета // Прикл.
механика. - 2001. - 37, № 5. - С. 136 - 143.
4. Левин М. А., Фуфаев Н. А. Теория качения деформируемого колеса. -
М.: Наука, 1989. - 272 с.
5. Лигум Т. И., Скрипченко С. Ю , Ш иш марев А. В. Аэродинамика само
лета Ту-154Б. - М.: Транспорт, 1985. - 263 с.
6. Бычков Ю. Л. Определение величины коэффициента сцепления авиа
шин с искусственной взлетно-посадочной полосой: Тр. ГосНИИГА. -
1985. - Вып. 233. - С. 34 - 38.
7. Санников В. А. Определение характеристик боковой сцепляемости
колес по результатам летных испытаний // Там же. - 1980. - Вып. 192. -
С. 111 - 119.
8. Davis P. A., M artinson V. J., Yager T. J., and Stubbs S. M. 26 X6,6
radial-belted aircraft tire performance // SAE Techn. Pap. Ser. - 1991. -
No. 912157. - 9 p.
9. Боголюбов H. H ., М итропольский Ю. А. Асимптотические методы в
теории нелинейных колебаний. - М.: Физматгиз, 1963. - 412 с.
10. Dwight H. B. Tables of Integrals and Other Mathematical Data. - New York:
The Macmillan company, 1961. - 228 p.
11. Обморшев А. H. Введение в теорию колебаний. - М.: Наука, 1965. -
276 с.
12. Брычков Ю. А., М аричев О. И., Прудников А. П. Таблицы неопределен
ных интегралов. - М.: Наука, 1986. - 192 с.
Поступила 26. 12. 2000
88 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2002, № 6
|