Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов при деформировании по траекториям малой кривизны
На примере стали мартенситного класса исследованы закономерности деформационного упрочнения при нагружении по траекториям, имеющим вид двухзвенных ломаных, которым соответствуют траектории деформирования малой кривизны. Показано, что поверхность нагружения, разделяющая области упругого и упругопл...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2003 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2003
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46983 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов при деформировании по траекториям малой кривизны / В.Н. Бастун // Проблемы прочности. — 2003. — № 3. — С. 101-109. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46983 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Бастун, В.Н. 2013-07-08T10:03:11Z 2013-07-08T10:03:11Z 2003 Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов при деформировании по траекториям малой кривизны / В.Н. Бастун // Проблемы прочности. — 2003. — № 3. — С. 101-109. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46983 539.374 На примере стали мартенситного класса исследованы закономерности деформационного упрочнения при нагружении по траекториям, имеющим вид двухзвенных ломаных, которым соответствуют траектории деформирования малой кривизны. Показано, что поверхность нагружения, разделяющая области упругого и упругопластического деформирования, смещается в направлении вектора, который соединяет центр поверхности нагружения и изображающую точку на траектории нагружения, при этом не изменяется форма ее фронтальной части. Зависимость величины смещения центра поверхности нагружения от интенсивности накопленных пластических деформаций описывается кривой, инвариантной к виду траектории нагружения. На прикладі сталі мартенситного класу досліджено закономірності деформаційного зміцнення при навантаженні по траєкторіях, що мають вигляд дволанкових ламаних, яким відповідають траєкторії деформування малої кривини. Показано, що поверхня навантаження, яка розділяє області пружного та пружнопластичного деформування, зміщується у напрямку вектора, який з ’єднує центр поверхні навантаження та відображуючу точку на траєкторії навантаження, при цьому форма фронтальної частини не змінюється. Залежність величини зміщення центра поверхні навантаження від інтенсивності накопичених пластичних деформацій описується кривою, яка є інваріантною відносно траєкторії навантаження. By the example of martensitic steel we study regularities of strain hardening under loading along two-section broken lines corresponding to slightly curved strain paths. It is shown that the loading surface separating domains of elastic and elastoplastic strains (yield surface) is displaced in the direction of a vector connecting the surface center with the loading trajectory image point, while the shape of its frontal part remains unchanged. The yield surface center displacement versus the intensity of accumulated plastic strains is described by a curve invariant to the loading trajectory. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов при деформировании по траекториям малой кривизны Strain Hardening of Initially Isotropic Metals under Loading along Slightly Curved Trajectories Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов при деформировании по траекториям малой кривизны |
| spellingShingle |
Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов при деформировании по траекториям малой кривизны Бастун, В.Н. Научно-технический раздел |
| title_short |
Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов при деформировании по траекториям малой кривизны |
| title_full |
Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов при деформировании по траекториям малой кривизны |
| title_fullStr |
Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов при деформировании по траекториям малой кривизны |
| title_full_unstemmed |
Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов при деформировании по траекториям малой кривизны |
| title_sort |
деформационное упрочнение начально-изотропных металлов при деформировании по траекториям малой кривизны |
| author |
Бастун, В.Н. |
| author_facet |
Бастун, В.Н. |
| topic |
Научно-технический раздел |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| publishDate |
2003 |
| language |
Russian |
| container_title |
Проблемы прочности |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Strain Hardening of Initially Isotropic Metals under Loading along Slightly Curved Trajectories |
| description |
На примере стали мартенситного класса исследованы закономерности деформационного
упрочнения при нагружении по траекториям, имеющим вид двухзвенных ломаных, которым
соответствуют траектории деформирования малой кривизны. Показано, что поверхность
нагружения, разделяющая области упругого и упругопластического деформирования, смещается
в направлении вектора, который соединяет центр поверхности нагружения и изображающую
точку на траектории нагружения, при этом не изменяется форма ее фронтальной
части. Зависимость величины смещения центра поверхности нагружения от
интенсивности накопленных пластических деформаций описывается кривой, инвариантной
к виду траектории нагружения.
На прикладі сталі мартенситного класу досліджено закономірності деформаційного
зміцнення при навантаженні по траєкторіях, що мають вигляд
дволанкових ламаних, яким відповідають траєкторії деформування малої
кривини. Показано, що поверхня навантаження, яка розділяє області пружного
та пружнопластичного деформування, зміщується у напрямку вектора,
який з ’єднує центр поверхні навантаження та відображуючу точку на траєкторії
навантаження, при цьому форма фронтальної частини не змінюється.
Залежність величини зміщення центра поверхні навантаження від інтенсивності
накопичених пластичних деформацій описується кривою, яка є інваріантною
відносно траєкторії навантаження.
By the example of martensitic steel we study
regularities of strain hardening under loading
along two-section broken lines corresponding
to slightly curved strain paths. It is shown that
the loading surface separating domains of elastic
and elastoplastic strains (yield surface) is
displaced in the direction of a vector connecting
the surface center with the loading trajectory
image point, while the shape of its frontal
part remains unchanged. The yield surface center
displacement versus the intensity of accumulated
plastic strains is described by a curve
invariant to the loading trajectory.
|
| issn |
0556-171X |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46983 |
| citation_txt |
Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов при деформировании по траекториям малой кривизны / В.Н. Бастун // Проблемы прочности. — 2003. — № 3. — С. 101-109. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT bastunvn deformacionnoeupročnenienačalʹnoizotropnyhmetallovprideformirovaniipotraektoriâmmaloikrivizny AT bastunvn strainhardeningofinitiallyisotropicmetalsunderloadingalongslightlycurvedtrajectories |
| first_indexed |
2025-11-26T23:23:53Z |
| last_indexed |
2025-11-26T23:23:53Z |
| _version_ |
1850780147844644864 |
| fulltext |
УДК 539.374
Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов
при деформировании по траекториям малой кривизны
В. Н. Бастуй
Институт механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, Киев, Украина
На примере стали мартенситного класса исследованы закономерности деформационного
упрочнения при нагружении по траекториям, имеющим вид двухзвенных ломаных, которым
соответствуют траектории деформирования малой кривизны. Показано, что поверхность
нагружения, разделяющая области упругого и упругопластического деформирования, сме
щается в направлении вектора, который соединяет центр поверхности нагружения и изо
бражающую точку на траектории нагружения, при этом не изменяется форма ее фрон
тальной части. Зависимость величины смещения центра поверхности нагружения от
интенсивности накопленных пластических деформаций описывается кривой, инвариантной
к виду траектории нагружения.
Ключевые слова : деформационное упрочнение, начально-изотропный ме
талл, траектория деформирования малой кривизны, поверхность нагруже
ния, траектория центра поверхности нагружения.
Анализ работ [1-7], посвященных исследованию закономерностей де
формационного упрочнения металлов со стабильной структурой в условиях
простого нагружения количественными методами, свидетельствует, что для
большинства изотропных материалов, у которых наступление текучести
описывается условием постоянства энергии формоизменения, справедлива
модель изотропно-кинематического типа. В соответствии с этой моделью
поверхность нагружения, разделяющая в пространстве напряжений области
упругих и упругопластических деформаций, в процессе пластического де
формирования расширяется и смещается в направлении траектории нагру
жения, при этом форма ее фронтальной части не изменяется. Причем
величина смещения поверхности и степень изменения ее размеров являются
функциями интенсивности накопленных пластических деформаций, инвари
антными к виду напряженного состояния. Так, в работах [6, 7] на примере
металлов, охватывающих пять основных классов конструкционных сталей
(ферритные, ферритно-перлитные, аустенитные, мартенситные, мартенситно-
стареющие) и семь сплавов цветных металлов, которые были испытаны по
различным программам простого нагружения в трех подпространствах пяти
мерного пространства девиатора напряжений {Б г} (г = 1, 2, 3, 4, 5) [8],
показано, что поверхность нагружения в этом пространстве описывается
сферой. Отклонение от сферы во фронтальной части не превышает 3%, а
угол, образуемый траекторией центра поверхности и траекторией нагру
жения, находится в пределах 10°. У нестабильных металлов трансформация
поверхности нагружения имеет сложный характер, а траектории первичного
нагружения и смещения поверхности не совпадают [9].
В настоящей работе на примере стали 28Х3СНМ ВФА мартенситного
класса в стабильном состоянии исследуются закономерности деформацион
© В. Н. БАСТУН, 2003
/ББ# 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, N 3 101
В. Н. Бастуй
ного упрочнения при нагружении по двухзвенным ломаным с ортогональ
ным изломом в пространстве {Б , }, которым соответствуют траектории де
формирования малой кривизны в пространстве девиатора деформаций {Э ,}.
Оцениваются форма поверхности нагружения и траектория смещения ее
центра. Сталь подвергалась термической обработке, включающей закалку и
последующий отпуск. Предварительные испытания показали, что в исход
ном (недеформированном) состоянии материал практически изотропен, а
наступление текучести удовлетворительно описывается условием постоян
ства энергии формоизменения.
Трубчатые образцы (длина рабочей части, диаметр и толщина стенки
соответственно равны 100, 28 и 0,8 мм) испытывали в соответствии с
методикой [10] путем нагружения осевой силой Р и внутренним давлением
р (Р -р -опы ты ). При этом в стенке образца возникает близкое к одно
родному двухосное напряженное состояние, характеризуемое осевым а 2 и
окружным а в напряжениями.
Следуя работе [6], поверхность нагружения материала в деформиро
ванном состоянии будем аппроксимировать в пространстве {Б , } сферой
(Б , - а , )(Б, - а , ) = Я 2, (1)
а ,а ,
где а , - координаты центра; Я - радиус.
Заметим, что величина смещения поверхности нагружения а = [̂
определяет кинематическую составляющую упрочнения, а степень измене
ния размеров ДЯ = Я — Я 0 (Я0 - радиус поверхности нагружения в исход
ном состоянии) - изотропную составляющую. Точность аппроксимации
будем оценивать при обработке экспериментальных данных по методу наи
меньших квадратов, согласно которому входящие в (1) параметры а , и Я
находятся путем минимизации функции
N
Б = 1
к=1
1 (Б к — а, ) 2 — Я
,=1
(2)
где 5 к - определяемые из эксперимента координаты точек, принадлежащих
поверхности нагружения.
В качестве критерия погрешности аппроксимации примем отношение
(3)
где Д - среднеквадратичное отклонение точек Б ,к относительно сферы (1)
Д =
1 N
1 1
N k=1 11 ( X ,к — а, ) 2 — Я
1=1
1/2
(4)
2
102 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 3
Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов
Поскольку в случае Р -р -оп ы тов имеют место соотношения [6 , 7]
5о = — 5 з = 54 = 55 = 0;
2 (5)
а 1 = „ а; а 2
£ і. ^ £ Р
поверхность нагружения ( 1) примет вид окружности
а ; а 3 = а 4 = а 5 = 0 , (6)
( 5 1 - а і ) 2 + ( 5 2 - а 2 ) 2 = Я 2. (7)
В выражениях (6 ) £ р и £^ - компоненты пластической деформации
1/2
. £Р = | ± £Р£Р 'соответственно в осевом и окружном направлениях; £ \ = |~ £ у £ у | - интен
сивность пластических деформаций (£ у - компоненты тензора пластических
деформаций; I, у = 1, 2, 3). Значения входящих в (7) параметров а 1, а 2 и Я
найдем путем минимизации функции (2). В результате получим
а 1 =
N N N
2 5 1Л 2 (5 2 + 5 ) - N 2 ( 5 12к + 5 2к ) 5 1*
,к=1 к=1 к=1
X
X
( N
2 5 2к
\к=1
2 N
N 2 5
к=1
N N N
2 5 2к2 ( 5 12к + 5 2к) - N 2 ( 5 12к + 5 2к)52к
,к=1 к=1 к=1
X
X
N N N
2 5 1к 2 5 2к - N 2 5 1к5 2к
,к=1 к=1 к=1
X
X
NI N \ 2
2 5 1к - N 2 5 12к
\к=1 ) к=1
NI N \ 2
2 5 2к - N 2 5
\к=1 ) к=1
" N N N 2'
2 5 1к 2 5 2к - N 2 5 1к5 2к
_к=1 к=1 к=1
-1
а 2
( N \ 2
2 5 1к
\к=1
N
к=1
N N
2 5 2к 2 ( 5 12к + 5 2к )■
_ к=1 к=1
2
І55М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 3 103
В. Н. Бастуй
N
к—1
N N N
2 к
.к—1 к=1 к=1
X
X
N N N
2 5 1 к 2 ( 5 12к + 5 22к ) - N 2 ( 5 12к + 5 2 * )5 1к
к—1 к—1 к—1
X
X
( N \ 2 N
2 5 1к - N 2 5
\к—1 / к—1
N( N \ 2
2 5 2к - N 2 5
\к—1 / к—1
" N N N 2'
2 5 1к 2 5 2к - N 2 5 1к5 2к
к—1 к—1 к—1
-1
К = "ІN 2 [ ( 5 1к - «1)2 + (5 2 к - а 2 )2 ] 1 . (8)
При этом среднеквадратичное отклонение Д согласно (4) определяется
по формуле
Г 1 N __________________________ 1 1/2
Д = 1 ж 2 ^ ( 5 1к - а 1)2 + (5 2 к - а 2 ) 2 - Я 12 Г . (9)
к—1
Испытания проводили по следующей программе. Образцы партиями по
пять штук в каждой предварительно нагружали по двухзвенной траектории:
Ой — 0 при 0 < О і < О 2;
(10)
до достижения интенсивности напряжений о I = о I , при которой в рас
сматриваемом случае напряженного состояния имеем
Оі = (О 2 - О гОй + о2)1 /2- (11)
После разгрузки, которую осущ ествляли по той же траектории, что и
нагружение, каждый образец повторно нагружали по одному из лучей
О2 — пой (п — 0; 0,5; 1; 2 и оо) до разрушения. На основании измерения
возникающих в процессе испытания образцов продольной є 2 и окружной
є й деформаций находили интенсивность деформаций
104 І55М 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 3
2
Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов
£ = - ^ [ ( £ г - £ в ) 2 + (£ в ~ £ г ) 2 + (£ г — £ г ) 2 ]1/2- (12)
Здесь £ г - радиальная деформация, которую определяли из условия упру
гого изменения объема материала по формуле
1 — 2 и
£ г = ^ ^ ( o z + ° в ) — (£ г + £ 0 X (13)
где Е , и - соответственно модуль Ю нга и коэффициент Пуассона.
Всего реализовано семь программ испытаний, характеризуемых величи-
0 *нами о г и о 1 . Из диаграмм деформирования о 1 1) определяли значения
напряжений о \ и о , соответствующие пределу текучести о 0 2 - Результаты
обработки экспериментальных данных по каждой программе, представлен
ные в виде параметров поверхности нагружения, приведены в таблице. Там
же указаны параметры реализованных траекторий первичного нагружения
0 * Р(о 2 и о 1 ) и величина интенсивности пластических деформаций £ ̂ , со-
%
ответствующая о ; . Заметим, что полученные данные относятся к фронталь
ной части поверхности нагружения, где выполняются условия
о « о <2> > 0; о о £2) > 0, (14)
где индекс 1 соответствует первичному нагружению по одной из траекторий
(10), индекс 2 - повторному (по траекториям о 2 = по в ).
Параметры реализованных траекторий первичного нагружения
и соответствующих поверхностей нагружения стали 28Х3СНМВФА
о0, МПа
*о; , МПа А, МПа Я, МПа а, % «1, МПа а2, МПа а, МПа £р,%
1100 1380 22,6 940 2,4 125 73 145 0,40
1100 1620 20,0 950 2,1 240 205 317 2,00
1340 1460 29,4 980 3,0 190 38 243 0,68
1340 1580 31,5 955 3,3 275 95 291 1,22
1340 1720 16,6 960 1,7 360 170 398 2,60
1500 1570 18,6 975 1,9 305 21 306 1,21
1500 1630 30,2 980 3,1 355 49 358 2,10
Как видно из данных таблицы, погрешность аппроксимации поверх
ности нагружения окружностью (7) в плоскости Б 1 — Б 2 не превышает
3,3%, что соответствует точности, наблюдаемой в случае первичного нагру
жения по прямолинейным траекториям [6, 7]. Определенные таким образом
границы текучести деформированного материала показаны на рис. 1. При
1ББМ 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2003, № 3 105
а б в
Рис. 1. Границы текучести стали 28Х3СНМВФА после упругопластического деформиро
вания при нагружении по траекториям (11) при различных значениях напряжений а 2 и а;:
а - а0 = 1100 МПа ( • - а* = 1380 МПа; О - а* = 1620 МПа); б - а0 = 1340 МПа ( • -
а ; = 1460 МПа; О - а; = 1580 МПа; X - а; = 1720 МПа); в - а0 = 1500 МПа ( • - а; =
= 1570 МПа; О - а{ = 1630 МПа). Сплошные линии - границы текучести, рассчитанные по
уравнению (7) с использованием данных таблицы; штриховые - исходная граница текучести;
точки - экспериментальные значения.
построении исходной границы текучести принимали а 1 = а 2 = 0; К = К 0 =
= 970 М Па ( а 0 2 = 1180 МПа). Установлено, что расчетные границы теку
чести удовлетворительно согласуются с экспериментальными.
Для оценки направления смещения центра поверхности нагружения
сопоставляли траектории центра, определенные экспериментально, с рас
четными, построенными с помощью графоаналитического метода [11], в
основу которого положены гипотеза Циглера [12] и гипотеза упрочнения
изотропно-кинематического типа. Так, на рис. 2 приведены реализованные
траектории нагружения (кривые Г, 2, 3) и соответствующие им траектории
центра поверхности нагружения (кривые Г , 2 ', 3'). Дугой окружности пока
зана граница текучести материала в исходном (недеформированном) состо
янии. Точки на траекториях нагружения Г, 2, 3 обозначают начало разгрузки,
а соответствующие им точки на кривых Г', 2 ', 3' представляют собой
экспериментальные значения. Кривые Г', 2 ', 3' рассчитывали следующим
образом. В соответствии с методом [11] значения координат а 1 и а 2 центра
поверхности нагружения определяли, задаваясь на траектории нагружения,
представленной в плоскости 5 1 - 5 2, рядом точек 5 (1), 5 (2), ..., 5 (к) и
решая последовательно систему уравнений:
( 5 1 - 5 к ) 2 + ( 5 2 - 5 2к))2 = К 2;
(к) 5 2 - 5 (к) (15)
Лк) ( к-1)
а 2
2
106 155М 0556-Г7ГХ. Проблемы прочности, 2003, № 3
Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов
где первое уравнение представляет окружность с центром в точке Б
(£-1)второе - прямую, проходящую через точки а
выбирается в конце упругого участка, где а [0) = а 2
Из решения системы (15) получаем
а р ) = — (х 4 - д/х2 - х 3х 5 );
(£) Точка S
(k)
(1)
,(£) х 1 г - 2
= ----(х 4 - у х 4 - х 3х 5 ),
(16)
где
х, =
о (£) _ „ (£-1)
S 2 a 2
„(£) (£-1)
s 1 a1
х 2
a (£-1) ( S (£)
a 2 ( S 1 a (£-1) л - a (£-1)( S (£) a 1 ) a 1 ( S 2 a 2£-1))
S (£) - a (£-1) S 1 - a 1
х 3 = 1 + х
х 4 = S 1£) - х 1х 2 + х 1S 2£) ; х 5 = (S 1£))2 + (S 2£))2 - 2х 2S 2£) R 2 .
Найденная таким образом точка пересечения окружности и прямой
определяет мгновенное положение центра поверхности нагружения, харак
теризуемое координатами \ а 2 ^ Следующую точку на траектории
центра поверхности нагружения вычислим, заменив в (15) Б (к) и Б 2 )
„(к+1) „(к+1) (к-1) (к-1) (к) (к) соответственно Б 1 и Б 2 , а а{ и а 2 - а \ и а 2 .
Б1, а1, МПа
Рис. 2. Траектории первичного нагружения стали 28Х3СНМВФА и соответствующие им
траектории центра поверхности нагружения.
В случае, когда R Ф const, для полученного значения a (k) = [ ( ^)2 +
+ ( a 2 ) ) 2 ]1/2 по известной функции a (£p ) определяется величина £р ,с о -
3
2
3
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2003, № 3 107
В. Н. Бастуй
ответствующая точке S (k) , а затем и R (k) = S (k) — a (k). При подстановке
найденного значения R в (16) вычислим уточненные значения \ a 2 ) и
a (k) , на основании чего уточним величину R (k) . Процесс повторяется до тех
пор, пока разность значений a (k) в двух последующих приближениях не
станет меньше некоторой заранее принятой погрешности д, т.е. до удовле
творения условия a (k)(n) — a (k)(n—1) < д, где n - номер приближения. П о
скольку, как следует из таблицы, радиус R поверхности нагружения изме
няется в процессе деформирования незначительно, в расчете принимали его
осредненное значение R = 970 М Па = const.
Как видно из рис. 2, расчетные траектории центра поверхности нагру
жения совпадают с определенными экспериментально, что подтверждает
справедливость гипотезы Циглера [12]. С использованием данных таблицы и
диаграммы деформирования о t t ) на рис. 3 построена зависимость a(£p )
при простом нагружении. Близкое к кривой расположение эксперименталь
ных точек, полученных при сложном нагружении, свидетельствует об инва
риантности функции a(£p ) относительно траектории нагружения [7].
о , МПа
Рис. 3. Зависимость а(є? ) для стали 28Х3СНМВФА при простом нагружении (кривая) и
нагружении по траекториям деформирования малой кривизны (точки).
Таким образом, на основании проведенного исследования можно отме
тить, что при деформировании по траекториям малой кривизны форма
поверхности нагружения во фронтальной части не изменяется и смещается в
направлении вектора, соединяющего ее центр с изображающей точкой на
траектории нагружения. Зависимость величины смещения центра поверх
ности нагружения от интенсивности пластических деформаций описывается
кривой, которая инвариантна к виду траектории нагружения. Граница разру
шения, как и в случае простого нагружения, остается практически неизмен
ной.
Резюме
На прикладі сталі мартенситного класу досліджено закономірності дефор
маційного зміцнення при навантаженні по траєкторіях, що мають вигляд
дволанкових ламаних, яким відповідають траєкторії деформування малої
кривини. Показано, що поверхня навантаження, яка розділяє області пруж
ного та пружнопластичного деформування, зміщується у напрямку вектора,
108 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 3
Деформационное упрочнение начально-изотропных металлов
який з ’єднує центр поверхні навантаження та відображуючу точку на траєк
торії навантаження, при цьому форма фронтальної частини не змінюється.
Залежність величини зміщення центра поверхні навантаження від інтенсив
ності накопичених пластичних деформацій описується кривою, яка є інварі
антною відносно траєкторії навантаження.
1. Талыпов Г. Б. Пластичность и прочность стали при сложном напря
женном состоянии. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1968. - 134 с.
2. Бастуй В. Н ., Черняк Н. И. О применимости гипотез упрочнения в
области малых пластических деформаций // Прикл. механика. - 1973. -
9, № 12. - С. 53 - 57.
3. Лебедев А. А., Ковальчук Б. И., Кульчицкий Н. М. Экспериментальное
исследование поверхности нагружения стали X при нормальной и низ
кой температурах // Пробл. прочности. - 1978. - № 5. - С. 80 - 82.
4. Ковальчук Б. И., Лебедев А. А., Маковецкий И. В. Экспериментальное
исследование влияния температуры на параметры поверхности нагру
жения стали 45 // Там же. - № 7. - С. 8 8 - 9 1 .
5. Лебедев А. А. Деформационное упрочнение конструкционных сталей
при низких температурах // Там же. - 1980. - № 10. - С. 57 - 60.
6. Бастун В. Н. К исследованию закона упрочнения начально изотропных
металлов // Прикл. механика. - 1981. - 17, № 4. - С. 51 - 57.
7. Каминский А. А., Бастун В. Н. Деформационное упрочнение и разру
шение металлов при переменных процессах нагружения. - Киев: Наук.
думка, 1985. - 167 с.
8. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. -
М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.
9. Зайцева Л. В., Ковальчук Б. И., Косарчук В. В. Деформационное упроч
нение метастабильной аустенитной стали при повторно-простом нагру
жении в условиях варьируемых температур // Пробл. прочности. - 1997.
- № 6. - С. 59 - 65.
10. Lebedev A. A., Koval'chuk B. I., Giginjak F. F., and Lamashevsky V. P.
Handbook o f M echanical Properties o f Structural Materials at a Complex
Stress State. - New-York: Begell House Inc. Publishers, 2001. - 500 p.
11. Бастун В. H., Шкарапута Л. М. К определению связи между напряже
ниями и деформациями при сложных процессах нагружения на основе
учета деформационного упрочнения материала // Пробл. прочности. -
1987. - № 6. - С. 49 - 54.
12. Ziegler H. A m odification o f Prager’s hardening rule // Quart. Appl. Math. -
1959. - No. 17. - P. 55 - 65.
Поступила 05. 02. 2002
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 3 109
|