Об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков
Выполнен анализ устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков в зависимости
 от параметров ротора и автобалансира. Получены приближенные выражения для
 корней характеристического уравнения. Обнаружены характерные особенности частотного
 спектра колебаний. Полученные...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2003 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2003
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46985 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков / А.Н. Горбенко // Проблемы прочности. — 2003. — № 3. — С. 120-129. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860236543748210688 |
|---|---|
| author | Горбенко, А.Н. |
| author_facet | Горбенко, А.Н. |
| citation_txt | Об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков / А.Н. Горбенко // Проблемы прочности. — 2003. — № 3. — С. 120-129. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Выполнен анализ устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков в зависимости
от параметров ротора и автобалансира. Получены приближенные выражения для
корней характеристического уравнения. Обнаружены характерные особенности частотного
спектра колебаний. Полученные результаты позволяют количественно оценивать
значение границы области устойчивости. Даны рекомендации для обеспечения устойчивости
и эффективности автобалансировки.
Проаналізовано стійкість автобалансування ротора за допомогою кульок у
залежності від параметрів ротора й автобалансира. Отримано наближені
вирази для коренів характеристичного рівняння. Установлено характерні
особливості частотного спектра коливань. Отримані результати дозволяють
кількісно оцінити значення межі області стійкості. Надано рекомендації для
забезпечення стійкості й ефективності автобалансування.
Stability of the rotor ball automatic balancing
has been studied in relation to parameters of
the rotor and the automatic balance. Approximate
expressions for the roots of the performance
equation are proposed. Characteristic
features of the vibration frequency spectrum
have been revealed. The obtained results permit
the stability region boundaries to be
quantitively estimated. Recommendations are
given as to ensuring stability and efficiency of
automatic balancing.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:24:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 62-755
Об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков
А. Н. Горбенко
Керченский морской технологический институт, Керчь, Украина
Выполнен анализ устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков в зависи
мости от параметров ротора и автобалансира. Получены приближенные выражения для
корней характеристического уравнения. Обнаружены характерные особенности частот
ного спектра колебаний. Полученные результаты позволяют количественно оценивать
значение границы области устойчивости. Даны рекомендации для обеспечения устойчи
вости и эффективности автобалансировки.
Ключевые слова : ротор, колебания, автобалансировка, устойчивость.
Среди способов снижения вибрации машин роторного типа широко
применяются шариковые автобалансирующие устройства (АБУ). При опре
деленных условиях они автоматически уравновешивают ротор, устраняя тем
самым возникновение радиальной центробежной силы от дисбаланса и
снижая вибрацию машины в процессе работы. Подобные устройства отно
сятся к нелинейным механическим системам с нетривиальными свойствами,
что затрудняет ее исследование. Одна из существенных проблем - слож
ность подбора таких значений параметров автобалансира, при которых
обеспечивалась бы надежная устойчивость его работы.
Исследования автобалансирующих устройств (напр., [1-7] и др.) свиде
тельствуют, что для однодисковой роторной машины необходимое, но не
достаточное условие устойчивости автобалансирующего положения ш ари
ков заключается в том, что скорость вращения ротора т должна быть выше
его критической скорости p . К такому условию устойчивости приводят
элементарные физические рассуждения [1, 7] и аналитические исследова
ния, основанные на методе усреднения [2, 3]. Экспериментальные исследо
вания [1] и численные расчеты [4, 5] показали, что нижняя граница зоны
устойчивости ту может существенно превышать критическую скорость p.
Насколько известно авторам, только в работе [6] аналитически установлено,
что зона устойчивости автобалансировки однодискового ротора располага
ется заметно выше величины p. Однако в [6] исследовался частный случай
автобалансира, в котором количество шариков равно двум, а параметры АБУ
таковы, что угловые положения шариков a 2 относительно линии дис
баланса могут принимать значения ± 0 ,5 я , ± 0 ,75я или ±ж (при стацио
нарном движении системы). Кроме того, предполагается, что плоскость АБУ
проходит через центр масс диска.
В настоящей работе выполнен анализ устойчивости автобалансировки
ротора при произвольных параметрах автобалансира, т.е. при любом коли
честве и расположении шариков в АБУ, который расположен в произвольном
сечении однодискового ротора.
© А. Н. ГОРБЕНКО, 2003
120 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, N 3
Об устойчивости автобалансировки ротора
Исследуем механическую систему, изображенную на рис. 1. На невесо
мый вал, вращающийся с постоянной угловой скоростью (о, насажен диск
массой М с эксцентриситетом г = О С . Рассмотрим случай, когда плоскость
АБУ проходит через центр масс диска ротора. В диске, совершающем
плоское движение, имеется круговая канавка, в которую помещено п ш ари
ков массой т каждый. Радиус окружности, по которой могут перемещаться
центры шариков, обозначим через Я. Демпфирующие свойства системы
характеризуются коэффициентами внешнего вязкого трения ротора 3 и
вязкого трения шариков в полости автобалансира 3 о, частично или полно
стью заполненной вязкой жидкостью.
Рис. 1. Схема автобалансирующего устройства.
Мгновенное положение диска определяется координатами х , у точки О
крепления диска к валу и углом поворота (ot линии дисбаланса ОС относи
тельно оси О jx. Положение j -го шарика определяется угловой координатой p j .
Движение механической системы описывается известной системой не
линейных дифференциальных уравнений вида [1-6]
П
z + f3z + p 2z = ц n o2e l(0t + ftR ^ (р 2 - ip j )e ipj ;
(1)
R p j + Rj30(p j - o ) = x sin p j — у cos p j , j = 1, 2 , . . . , n ,
где 2 = х + іу ; л с = М / ( М + пт); /л = т/(М + пт). (Здесь для краткости
записи использованы функции комплексного переменного.)
Чтобы в дальнейшем получить автономные уравнения возмущенного
движения, перейдем от неподвижной системы координат х О іу к системе
координат ыО^у, вращающейся с постоянной скоростью (о вокруг точки
О х. С этой целью проведем замену переменных 2 = м̂ єіОІ, где w = ы + ІУ.
Тогда уравнения движения (1) преобразуются к виду
ї ї + (/3 + 2 іо ) ї ї + (р 2 - о 2 + ф о ^ = л сг о 2 +
+ „ К (ф 2 - іф] ) є ' >; (2а)
7=1
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 3 121
А. Н. Горбенко
Яф у + о(ф у —ш) = ( и - 2 о ї - О и ) йп(ф у - ші) —
2 (26)
— (V + 2 ши — о V) со§(ф у — ші), у = 1 ,2 ,. .. , п.
Система уравнений (2) допускает стационарное решение, соответству
ющее режиму автобалансировки ротора:
* = ^о = и о + IV о = 0; Ф у = Ф о у = ш + а у , у = 1, 2,
Л Сг (3)
7 яп а ,■ = о; 7 соэ а ,■ = 7 е а 3 = —
у ’ 4=. у 4=л л я
] = 1 ]=. ]=.
В режиме автобалансировки шарики вращаются вместе с диском, зани
мая относительно него неизменные угловые положения а у . Причем а у
такие, что общий центр масс системы совпадает с точкой О, в результате
чего поперечные колебания ротора отсутствуют. Кроме того, как следует из
(3), для реализации автобалансировки необходимо, чтобы п/лЯ > л сг.
При анализе устойчивости режима автобалансировки, т.е. реш ений (3),
воспользуемся методом исследования устойчивости нелинейной системы по
первому приближению. Зададим малые отклонения (вариации) w 1 и ф у
обобщенных координат:
w = Wo + <р у = <р оу + ф у , (4)
где Н’1 = Ы1 + IV !•
Подставляя (4) в (2) с учетом (3) и пренебрегая слагаемыми высших
порядков малости, получаем уравнение возмущенного движения в первом
приближении:
+ (3 + 2 1ю)м>1 + (Р 2 - О 2 + фш^ 1 =
п
= ЛЯ 2 [2 о ^ у + К О 2 ф у - ф у )]<?1а у ;
у=1 (5)
Яф у + Я3 оф у = ( и1 — 2®V1 - о 2 м ^ т а у -
2
— (VI + 2 о й ! —о V !)со8 а ,•, у = 1 ,2 ,. .. , п.
п п п
Решения уравнений (5) будем искать в виде
*1 = ЖеХі; ф у = С у е Хі, (6)
где Ж = и + ї ¥ ; и , V , Су - постоянные вещественные величины.
После подстановки (6) в (5) получим систему алгебраических уравне
ний:
122 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, N 3
Об устойчивости автобалансировки ротора
(Я2 + ДЯ + р 2 — о 2 )и -® (2 Я + ;3)Г =
п
= мЯ 2 с у [2оЯ со8 а у + (Я2 — о 2 )§ш а у ];
у=1
(Я2 + ДЯ + р 2 — о 2 V + о(2Я + З )и =
п
= мЯ ̂ С у [2оЯ 8Іп а у — (Я2 — о 2 ) со8 а у ];
7=1
ЯЯ( Я + З о)Су = [(Я2 — о 2 ) 8Іп а у — 2оЯ соэ а у ] и —
— [2оЯ 8Іп а у + (Я2 — о 2 ) со8 а у ]¥ , у = 1, 2 , . . . , п.
(7)
Данная система уравнений не позволяет получить характеристическое
уравнение и исследовать устойчивость автобалансировки для произвольного
значения п, так как количество уравнений в ней зависит от числа шариков и
составляет 2 + п. Для решения этой проблемы в уравнении для у-го шарика
следует выразить Су через и и V и подставить в первые два уравнения
системы (7). Поскольку величины и и V одинаковы для всех шариков, их
можно вынести за знак суммирования. Таким образом, после преобразо
ваний и приведения к безразмерному виду вместо (7) получаем систему из
двух уравнений (независимо от числа шариков), которую в матричной
форме можно записать в виде
А1 А2
Аз Ал
\и I
V I
= о, (8)
где
А1 = Ь1Ь6 м(пЬ4 Ь3 В с ); А2 = Ь2Ь
А3 = Ь2 Ь6 — м( пЬ5 — Ь3 ); А 4 =
Ь1 = Д2 + ВД + 1—^ 2; Ь2 = (2Д + В ) ф
= 0,5( Д2 —^ 2 ) 2 — 2 ^ 2 Д2; Ь5 = 2 ^ Д ( Д2 -
п п
Б с = ^ с о 8 2 а у ; ^ = Ё ;
у=1 у=1
Д = Я/ р ; Q = (о| р ; =В
>2 ч 2 .
Чтобы система уравнений (8) имела нетривиальные (ненулевые) реш е
ния, ее определитель должен равняться нулю. Отсюда характеристическое
уравнение имеет вид
4
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 3 123
А. Н. Горбенко
(Ь + Ь2 )Ь6 — 2пл (Ь1Ь4 + Ь2 Ь 5 )Ь6 + П 2 л 2 (Ь + Ь — Ь В ) = 0, (9)
где В = (Б 22 + Я ,2 ) / п 2 .
Характеристическое уравнение может быть также представлено в экви
валентной форме полинома восьмого порядка:
8
^ а к д 8 —к = 0 (10)
к= 0
где
а о = 1— п/л + 0,25п 2 /л 2( 1 - В ); «1 = (2 — п/л)( В + В о);
а 2 = (2 — пл )(1 + Я 2 + ВВ о ) + (В + В о )2 + п 2 л 2Я 2(1 — В );
а 3 = 2( В + 2В 0 )(1 + Я 2 ) + 2ВВ 0( В + В 0 ) — пл[В 0(1 + Я 2 ) — 2 В Я 2 ];
а 4 = (Я 2 — 1)2 + п лЯ 2( 6 + Я 2 + 2ВВ 0 ) + 2В 0(2В + В 0 )(1 + Я 2 ) +
+ В 2( В 2 + Я 2 ) + 1,5п 2 л 2Я 4(1 — В );
а 5 = 2В 0(Я 2 — 1)2 + п лЯ 2 [3ВЯ 2 + В 0(6 + Я 2 )] + 2ВВ 0 [В 0 + (В + В 0 )Я 2 ];
а 6 = п лЯ 4(Я 2 — 1 + 3ВВ 0 ) + В 02 [(Я 2 — 1)2 + В 2Я 2 ]+ п 2 л 2Я 6(1 — В );
а 7 = плВ 0Я 4(Я 2 — 1); а 8 = 0,25п 2 л 2Я 8(1 — В ).
Согласно теореме Ляпунова об устойчивости движения по первому
приближению, если вещественные части всех корней Д 1—8 характеристи
ческого уравнения первого приближения отрицательны, то невозмущенное
движение асимптотически устойчиво независимо от членов выше первого
порядка малости.
Для дальнейшего анализа оценим характерные диапазоны значений
параметров системы. Число шариков п, обычно применяемое в АБУ, состав
ляет 2 -10 (напр., [1, 3, 7]). Значения параметра В , характеризующего
расположение шариков в АБУ в установивш емся движении, находятся в
интервале 0 < В < 1 (9). Относительная масса шариков обычно составляет
0,001...0,01 [1-6], поскольку подбирается из условия обеспечения устра
нения имеющегося дисбаланса диска. В условиях естественного внеш него
демпфирования ротора безразмерный параметр В = 0 ,0 1 .0 ,2 [8]. Опреде
лим величину параметра В 0 , характеризующего вязкое трение шарика при
его движении в полости АБУ, заполненной жидкостью (обычно маслом). Как
известно, при движении шарика диаметром d в вязкой жидкости с отно
124 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 3
Об устойчивости автобалансировки ротора
сительной скоростью Vэ на него воздействует сила вязкого трения ^ =
= 3л:d]vs , где ] - динамическая вязкость жидкости. Из уравнения движения
шарика в АБУ (1) следует, что эта же сила равна т 0 0Я (ф у — т ) , причем
относительная линейная скорость v s = Я(ф у — т ) . Сопоставление этих фор
мул показывает, что 0 0 = 3 л d ] / т и В 0 = 0 0/ р = 3 n d ] | (тр). Учитывая,
что массу шарика можно выразить через плотность р 8 и объем У5 = л d 3 /б ,
окончательно получаем В 0 = 1 8 ] ( d 2р 8р ). Оценим В 0 при характерных
значениях параметров: d = 12 мм; р 8 = 7800 кг/м (для стали); р = 200 рад/с;
] = 0,015 Па • с (для масла индустриального при температуре 20°С). В этом
случае В 0 = 0,0012. Исходя из этого принимаем характерный диапазон
значений В 0 = 0,0002...0,002. На основании характерных диапазонов зна
чений параметров системы можно обоснованно полагать параметры л и В 0
малыми.
Для устойчивости движения необходимым, но недостаточным условием
является положительность коэффициентов характеристического полинома
(при а 0 > 0). Как следует из (10), это приводит к известному условию Я > 1
(далее будем полагать, что оно выполняется), а также к условию В < 1
(выполняется при всех возможных значениях В , кроме В = 1).
При В = 1, как видно из (9) и (10), характеристическое уравнение имеет
нулевой корень, т.е. наблюдается особый случай, когда для исследования
устойчивости движения недостаточно одних уравнений первого прибли
жения, а необходимо учитывать влияние нелинейных членов. Значение В = 1
возможно при следующих вариантах устойчивого расположения шариков в
АБУ: 1) а у = ±л ; 2) а у = ± 0 ,5 я , у = 1, 2 , . . . , п. Первый вариант физически
нереализуем, поскольку шарики должны наложиться друг на друга. Со
гласно второму варианту шарики поровну распределяются в конечных точ
ках диаметра, перпендикулярного линии дисбаланса диска. Это возможно
либо при нулевом эксцентриситете диска (г = 0), либо при бесконечно боль
шой массе шариков (л = « ) , что также нереально. Существуют другие
варианты расположения шариков, при которых В = 1, но они заведомо
неустойчивы [2]. Поэтому далее полагаем, что В 5* 1.
Чтобы получить приближенные выражения для корней характеристи
ческого уравнения, необходимо положить малые параметры л и В 0 равны-
2 2 2 2 ми нулю. Тогда из (9) имеем (^ + ^2 )Е 6 = 0, откуда, учитывая, что В < < 1,
получаем начальное приближение корней: 4 = 0; Д 5—8 = —0,5В ± г'(Я ± 1).
Представляется целесообразным уточнить выражения для близких к
нулю корней Д 1—4 , поскольку именно они, а точнее их вещественные части,
будут определять границы устойчивости в отличие от корней Д 5—8, име
ющих однозначно отрицательные вещественные части. Предварительно
уточним величину Ьб. Для этого выразим ^ из (9) через остальные
параметры системы и подставим в правую часть полученного выражения
начальное приближение корня Д(0) = 0. Тогда с учетом того, что В 2 < < 1 ,
получим
Я 4
Ь 6 = — ° ,5пл 0 ± л / в ) Я 2 .
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 3 125
А. Н. Горбенко
Поскольку Ь6 - Д + В о Д , имеем квадратное уравнение относительно
откуда и получаем уточненное выражение для корней Д ^ .
В результате приближенные выражения для корней характеристичес
кого уравнения можно записать в виде
1
Д 1—4 - — 2 В 0 ± - п/л(1 ± 4 о )
&
& 2 — -
Д 5—8 - — - В ± і(& ± 1). С11)
Отметим, что приближенные выражения, полученные известными спо
собами для корней, могут отличаться между собой. Здесь приведены выра
жения, наилучшим образом соответствующие данным численного анализа
характеристического уравнения.
Несмотря на свою приближенность, выражения (11) позволяют отме
тить некоторые особенности частотного спектра колебаний в возмущенном
движении в режиме автобалансировки. Одной из специфических особен
ностей является то, что независимо от числа шариков в АБУ (п > 2) коли
чество частот, при которых происходят колебания в механической системе,
всегда ограниченно. Существенно различных частот не более четырех, если
рассматривать движение во вращающейся системе координат, и не более
пяти, если рассматривать абсолютное движение. При переходе от вращ а
ющейся системы координат к неподвижной системе частоты колебаний
1т ( Д 1_4 ) переходят в 1т ( Д 1- 4 ), а частоты 1т ( Д з_8 ) - в собственную
частоту ротора. Одна часть частотного спектра (1 т(Д 5_§)) соответствует
собственной частоте ротора, другая (1т ( Д ^ ) ) - собственным частотам
колебаний шариков относительно диска. Причем величина последних на 1-2
порядка ниже первых. Иными словами, шарики, вращаясь вместе с диском,
совершают относительно него медленные колебательные движения. Такое
поведение движения подтверждается также экспериментальными исследо
ваниями [7]. Характерно, что в частотном спектре вследствие наличия
эффекта автобалансировки отсутствует частота вращения ротора. При учете
нелинейных свойств АБУ в его спектре будут присутствовать кратные
частоты.
Вернемся к анализу области устойчивости автобалансировки. Учиты
вая, что характеристическое уравнение имеет восьмой порядок, аналити
чески определить границы устойчивости с помощью условий Гурвица или
других методов (например, Д-разбиение) невозможно. Полученные выра
жения ( 11) также не позволяют это сделать ввиду своей приближенности.
Поэтому для определения границ устойчивости будем использовать прямой
численный анализ знаков вещественных частей корней характеристического
уравнения в форме (9) в установленном пространстве характерных значений
безразмерных параметров механической системы.
Численный анализ показывает, что при неизменных значениях пара
метров механической системы устойчивость автобалансировки может быть
обеспечена лиш ь при условии, что скорость вращения ротора достаточно
велика: у , где ^ у - граница зоны устойчивости, превышающая собст
венную частоту Я = 1. И обратное - при заданной скорости вращения (сколь
126 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 3
Об устойчивости автобалансировки ротора
высока она бы не была) всегда существует сочетание параметров, при
которых режим автобалансировки теряет устойчивость. Численные расчеты
позволили обнаружить наличие только одной (нижней) границы области
устойчивости автобалансировки. М инимально возможное значение границы
устойчивости ^ у т |п = 1,15...1,20.
На рис. 2 показано влияние параметров ротора и АБУ на границу
устойчивости автобалансировки. Как видно из рис. 2,а,б, демпфирование в
механической системе оказывает неоднозначное влияние на границу устой
чивости. С одной стороны, увеличение демпфирования шариков В о расш и
ряет область устойчивости, т.е. снижает ^ у , с другой - рост внеш него
демпфирования ротора В, наоборот, повышает ^ у , что является нехарак
терным с точки зрения общих закономерностей колебаний механических
систем и, по-видимому, может быть объяснено следующим образом. В слу
чае малого демпфирования ротора В почти сразу за критической скоро
стью вращения 1 устанавливается сдвиг фаз между возмущающей силой
и перемещением диска, близкий к ж. При этом наиболее удаленным от оси
вращения оказывается “легкое” место диска, куда и устремляются шарики в
автобалансире, что, собственно, и обеспечивает возможность проявления
эффекта автобалансировки. При увеличении В сдвиг фаз уменьшаеться, что
может привести к потере устойчивости автобалансировки. Заметим, что, как
установлено в [9], внешнее демпфирование ротора абсолютно не влияет на
положения шариков а j относительно АБУ в установившемся движении,
поскольку при автобалансировке отсутствуют поперечные колебания ротора,
а значит, и силы трения. Однако в указанной работе сделан вывод о незави
симости также условий устойчивости от параметра В, что не соответствует
полученному выше результату. Причиной этого является то, что в [9] при
анализе устойчивости использовалось осреднение части дифференциальных
уравнений движения.
Отметим, что при полном отсутствии демпфирования шариков (В о = 0)
или ротора (В = 0) устойчивость автобалансировки не может быть обеспе
чена ни при каких значениях остальных параметров и скорости вращения
(рис. 2,а,б).
Как видно из рис. 2, с ростом относительной массы шарика ц рас
ширяется граница области устойчивости ^ у . Аналогичное влияние на ^ у
оказывает также число шариков п (рис. 2,в). Однако необходимо учитывать,
что при достаточно большом числе шариков п вследствие трения их демп
фирование будет заметно увеличиваться, что способствует снижению ^ у .
Расположение шариков а j в автобалансире может существенно влиять
на границу устойчивости (рис. 2,г). При приближении В к нулю величина
^ у резко возрастает до больших, хотя и конечных значений. Эта особен
ность, по-видимому, объясняется тем, что при В = 0 имеют место кратные
частоты колебаний, что следует из (11). Заметим также, что, например, в
случае двухшарикового автобалансира равенство В = 0 реализуется при
а 12 = ±0 ,75ж и емкости АБУ Е = п ц я / (ц сг ) = 2 0,5, равенство В = 1 - при
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 3 127
А. Н. Горбенко
а 1 2 = ± л или а 1 2 = ±0 , 5 л и емкости АБУ Е = 1 или Е = ж соответст
венно. Причем в первом случае относительная масса шарика л значительно
меньше, чем во втором, что предпочтительнее.
Во-105 0,05 0.1
б
Пу
4
3
2
1
о
0,25 0,5
г
0.15
\
гА\ \
0,75
Рис. 2. Зависимость границы устойчивости автобалансировки от параметров механической
системы при В = 0 ,05 , п = 3, В = 0 , 5 (а); В0 = 0 , 001, п = 3, В = 0 , 5 (б); В0 = 0, 001, В = 0 ,05,
В = 0, 5 (в); В0 = 0, 001, В = 0, 05, п = 3 (г): 1 - і = 0 ,001; 2 - і = 0,004; 3 - /л = 0,007; 4 -
[I =0,01.
Приведенные выше результаты получены при расположении автобалан
сира в плоскости, совпадающей с плоскостью дисбаланса диска. Однако
подобное расположение АБУ в реальной машине далеко не всегда возможно
в силу ее конструктивных и функциональных особенностей. Ранее [10]
установлено, что уравнения движения ротора на шарнирной и податливой
опорах с автобалансиром, расположенным в некотором произвольном сече
нии его конструкции, совпадают с известными уравнениями (1) при формаль
ной замене параметров т, Я , р параметрами ту = (1 + V) 2 т, = Л/(1 + V),
Ру = Р [ ( М + пт) / ( М + п(1 + V)2 т ) ] 0,5 , где V = ЬА / Ь0 ; ЬА , Ь0 - расстояния
от шарнирной опоры до диска и от диска до плоскости АБУ соответственно.
В связи с этим полученные выше результаты можно распространить также
на случай произвольного расположения автобалансира на роторе. Отсюда
видно, что смещение АБУ в ту или иную сторону относительно плоскости
дисбаланса ротора оказывает влияние не только на эффективность авто
балансировки [10], но и на ее устойчивость.
Таким образом, определена область устойчивости автобалансировки в
зависимости от параметров механической системы и получены прибли
женные выражения для корней характеристического уравнения. Характерис
тическое уравнение в виде (9) или (10), а также данные на рис. 2 позволяют
количественно оценивать значение граничной скорости ^ у , на которое
оказывают нетривиальное влияние все основные параметры механической
системы. Устойчивость и эффективность автобалансировки можно обеспе
чить при увеличении демпфирования шариков В 0 , снижении демпфирова-
128 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 3
Об устойчивости автобалансировки ротора
ния ротора В до некоторой достаточно малой величины и уменьшении
относительной массы шарика м до минимально необходимого уровня, при
котором емкость АБУ несколько больше единицы, а также расположении
АБУ в плоскости, проходящей через центр масс диска. Установленное
своеобразие частотного спектра колебаний следует учитывать при отстройке
механической системы от резонансных частот. Результаты работы могут
быть полезны при исследовании, проектировании и доводке конструкций
роторов с шариковым автобалансиром.
Резюме
Проаналізовано стійкість автобалансування ротора за допомогою кульок у
залежності від параметрів ротора й автобалансира. Отримано наближені
вирази для коренів характеристичного рівняння. Установлено характерні
особливості частотного спектра коливань. Отримані результати дозволяють
кількісно оцінити значення межі області стійкості. Надано рекомендації для
забезпечення стійкості й ефективності автобалансування.
1. Гусаров А. А., Сусанин В. И ., Шаталов Л. Н , Грушин Б. М. Авто
матическая балансировка роторов машин. - М.: Наука, 1979. - 151 с.
2. Блехман И. И. Синхронизация в природе и технике. - М.: Наука, 1981. -
352 с.
3. Нестеренко В. П. Автоматическая балансировка роторов приборов и
машин со многими степенями свободы. - Томск: Изд-во Томск. ун-та,
1985. - 84 с.
4. Артюнин А. И. Исследование движения ротора с автобалансиром // Изв.
вузов. М ашиностроение. - 1993. - № 1. - С. 15 - 19.
5. Горбенко А. Н , Радченко О. П. Определение границ устойчивости
процесса автобалансировки ротора шарами путем численного решения
уравнений движения // М еханика и маш иностроение. - 2000. - № 1. -
С. 123 - 127.
6. Детинко Ф. М. Об устойчивости работы автобалансира для динами
ческой балансировки // Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. М еханика и
машиностроение. - 1959. - № 4. - С. 38 - 45.
7. Рейбах Ю. С. Устройства для балансировки шлифовальных кругов. -
М.: НИИМ АШ , 1967. - 84 с.
8. Келъзон А. С., Циманский Ю. П., Яковлев В. И. Динамика роторов в
упругих опорах. - М.: Наука, 1982. - 280 с.
9. Нестеренко В. П. Учет вязкого сопротивления при определении усло
вий автоматической балансировки // Изв. вузов. Сер. Машиностроение.
- 1989. - № 4. - С. 39 - 41.
10. Горбенко А. Н. Влияние расположения ширикового автобалансира в
конструкции однодискового ротора на шарнирной и податливой опорах
на эффективность автобалансировки // Вестн. технол. ун-та Подолья.
Ч. 1. Техн. науки. - 2001. - № 1. - С. 43 - 47.
Поступила 11. 04. 2002
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 3 129
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-46985 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:24:34Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Горбенко, А.Н. 2013-07-08T10:05:07Z 2013-07-08T10:05:07Z 2003 Об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков / А.Н. Горбенко // Проблемы прочности. — 2003. — № 3. — С. 120-129. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46985 62-755 Выполнен анализ устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков в зависимости
 от параметров ротора и автобалансира. Получены приближенные выражения для
 корней характеристического уравнения. Обнаружены характерные особенности частотного
 спектра колебаний. Полученные результаты позволяют количественно оценивать
 значение границы области устойчивости. Даны рекомендации для обеспечения устойчивости
 и эффективности автобалансировки. Проаналізовано стійкість автобалансування ротора за допомогою кульок у
 залежності від параметрів ротора й автобалансира. Отримано наближені
 вирази для коренів характеристичного рівняння. Установлено характерні
 особливості частотного спектра коливань. Отримані результати дозволяють
 кількісно оцінити значення межі області стійкості. Надано рекомендації для
 забезпечення стійкості й ефективності автобалансування. Stability of the rotor ball automatic balancing
 has been studied in relation to parameters of
 the rotor and the automatic balance. Approximate
 expressions for the roots of the performance
 equation are proposed. Characteristic
 features of the vibration frequency spectrum
 have been revealed. The obtained results permit
 the stability region boundaries to be
 quantitively estimated. Recommendations are
 given as to ensuring stability and efficiency of
 automatic balancing. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков Stability of the Rotor Ball Automatic Balancing Article published earlier |
| spellingShingle | Об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков Горбенко, А.Н. Научно-технический раздел |
| title | Об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков |
| title_alt | Stability of the Rotor Ball Automatic Balancing |
| title_full | Об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков |
| title_fullStr | Об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков |
| title_full_unstemmed | Об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков |
| title_short | Об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков |
| title_sort | об устойчивости автобалансировки ротора с помощью шариков |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/46985 |
| work_keys_str_mv | AT gorbenkoan obustoičivostiavtobalansirovkirotoraspomoŝʹûšarikov AT gorbenkoan stabilityoftherotorballautomaticbalancing |