Математическое моделирование фильтрационных процессов при разработке газоконденсатных месторождений
Рассматривается математическая модель плановой фильтрации многокомпонентных углеводородных смесей с фазовыми переходами для обоснования оптимизации разработки газоконденсатных месторождений при добыче газового конденсата в режимах истощения и сайклинг-процесса. Зависимость плотностей фаз от давления...
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2007
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4701 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическое моделирование фильтрационных процессов при разработке газоконденсатных месторождений / В.С. Кремез, Ю.И. Калугин, В.В. Яковлев // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 2-3. — С. 69-85. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860076464318185472 |
|---|---|
| author | Кремез, В.С. Калугин, Ю.И. Яковлев, В.В. |
| author_facet | Кремез, В.С. Калугин, Ю.И. Яковлев, В.В. |
| citation_txt | Математическое моделирование фильтрационных процессов при разработке газоконденсатных месторождений / В.С. Кремез, Ю.И. Калугин, В.В. Яковлев // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 2-3. — С. 69-85. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассматривается математическая модель плановой фильтрации многокомпонентных углеводородных смесей с фазовыми переходами для обоснования оптимизации разработки газоконденсатных месторождений при добыче газового конденсата в режимах истощения и сайклинг-процесса. Зависимость плотностей фаз от давления выражена через уравнение состояния Пенга-Робинсона. Разработаны эффективные численные методы и алгоритмы расчета фазового равновесия и фильтрации компонент смеси. Предложенная методика позволяет оценить возможность управления фильтрационными потоками газа и конденсата в условиях неоднородного продуктивного пласта и определить расположение и технологические параметры добывающих и нагнетательных скважин.
Розглядається математична модель планової фiльтрацiї багатокомпонентних вуглеводневих сумiшей з фазовими переходами для обєрунтування оптимiзацiї розробки газоконденсатних родовищ при видобутку газового конденсату в режимах виснаження й сайклiнг-процесу. Залежнiсть щiльностей фаз вiд тиску виражена через рiвняння стану Пенга-Робiнсона. Розробленi ефективнi чисельнi методи й алгоритми розрахунку фазової рiвноваги й фiльтрацiї компонентiв сумiшi. Запропонована методика дозволяє оцiнити можливiсть управлiння фiльтрацiйними потоками газу й конденсату в умовах неоднорiдного продуктивного пласту й визначити розташування й технологiчнi параметри видобувних i нагнiтальних свердловин.
Mathematical model of a horizontal planar filtration of multicomponent hydrocarbonic mixes with phase transitions for a substantiation of optimization of development gas-condensate deposits is considered at extraction of a gas condensate in modes of an exhaustion and cycling process.. Dependence of density of phases on pressure is expressed through the equation of condition Peng-Robinson. Effective numerical methods and algorithms of calculation of phase balance and a filtration a component of a mix are developed. The offered technique enables to estimate an opportunity of management of filtrational streams of gas and a condensate in conditions of a non-uniform productive layer and to determine an arrangement and technological parameters of extracting and delivery wells.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:13:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
УДК 532.546
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
ПРИ РАЗРАБОТКЕ ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ
МЕСТОРОЖДЕНИЙ
В. С. К Р ЕМЕ З, Ю. И. К А Л У Г И Н, В. В. Я К О В Л ЕВ
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
Получено 23.03.2007
Рассматривается математическая модель плановой фильтрации многокомпонентных углеводородных смесей с фазо-
выми переходами для обоснования оптимизации разработки газоконденсатных месторождений при добыче газового
конденсата в режимах истощения и сайклинг-процесса. Зависимость плотностей фаз от давления выражена через
уравнение состояния Пенга-Робинсона. Разработаны эффективные численные методы и алгоритмы расчета фазово-
го равновесия и фильтрации компонент смеси. Предложенная методика позволяет оценить возможность управления
фильтрационными потоками газа и конденсата в условиях неоднородного продуктивного пласта и определить ра-
сположение и технологические параметры добывающих и нагнетательных скважин.
Розглядається математична модель планової фiльтрацiї багатокомпонентних вуглеводневих сумiшей з фазовими пе-
реходами для обґрунтування оптимiзацiї розробки газоконденсатних родовищ при видобутку газового конденсату
в режимах виснаження й сайклiнг-процесу. Залежнiсть щiльностей фаз вiд тиску виражена через рiвняння стану
Пенга-Робiнсона. Розробленi ефективнi чисельнi методи й алгоритми розрахунку фазової рiвноваги й фiльтрацiї
компонентiв сумiшi. Запропонована методика дозволяє оцiнити можливiсть управлiння фiльтрацiйними потоками
газу й конденсату в умовах неоднорiдного продуктивного пласту й визначити розташування й технологiчнi пара-
метри видобувних i нагнiтальних свердловин.
Mathematical model of a horizontal planar filtration of multicomponent hydrocarbonic mixes with phase transitions for
a substantiation of optimization of development gas-condensate deposits is considered at extraction of a gas condensate
in modes of an exhaustion and cycling process.. Dependence of density of phases on pressure is expressed through the
equation of condition Peng-Robinson. Effective numerical methods and algorithms of calculation of phase balance and a
filtration a component of a mix are developed. The offered technique enables to estimate an opportunity of management
of filtrational streams of gas and a condensate in conditions of a non-uniform productive layer and to determine an
arrangement and technological parameters of extracting and delivery wells.
ВВЕДЕНИЕ
Эффективная разработка собственных месторо-
ждений углеводородного сырья – стратегически
важный элемент обеспечения энергетической без-
опасности государства, представляющий одно из
приоритетных направлений развития топливно-
энергетического комплекса Украины. За после-
дние годы на территориях Восточной Украины, в
Полтавской и Харьковской областях значительно
возросла доля разведанных газоконденсатных ме-
сторождений, которые характеризуются сравни-
тельно небольшими запасами конденсата и боль-
шой глубиной залегания продуктивных пластов.
Такое своеобразие сложных природных условий,
а также расположение месторождений в сравни-
тельно густо населенных регионах с высокой те-
хногенной нагрузкой и развитой поверхностной
инфраструктурой требуют значительных капита-
ловложений для максимально полного и эффе-
ктивного извлечения, переработки и транспорти-
ровки ценных углеводородных компонентов и за-
щиты окружающей среды в соответствии с на-
циональным законодательством Украины. Отме-
тим, что первоначальный период освоения (1960–
1970 гг.) характеризовался преимущественной ра-
зработкой месторождений на истощение. Это при-
вело к уменьшению дебитов добывающих сква-
жин в связи с падением пластового давления и
за счет внутрипластовых потерь конденсата при
ретроградной конденсации [2, 10]. По мере нако-
пления научного и практического опыта, а также
в результате сопоставления потенциальных запа-
сов конденсата с реальными объемами добычи ста-
ла очевидной необходимость увеличения коэффи-
циентов газо- и конденсатоизвлечения (отношение
суммарной добычи газа (конденсата) к его началь-
ным балансовым запасам) с помощью различных
технологий регулирования внутрипластового дав-
ления в процессе разработки месторождений. Раз-
личные способы регулирования давления в зави-
симости от природных особенностей пластов, фа-
зового состояния и качественного состава углево-
дородных смесей проанализированы в работах [6,
8, 12, 13].
Наиболее распространенным способом повыше-
c© В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев, 2007 69
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
ния конденсатоотдачи газоконденсатных месторо-
ждений Украины является сайклинг-процесс, су-
щность которого заключается в закачке в проду-
ктивный пласт через нагнетательные скважины
“сухого” отсепарированного газа, с помощью кото-
рого повышается давление в пласте. Это приводит
к росту дебитов добывающих скважин, снижению
ретроградных потерь конденсата, а также способ-
ствует переводу в газообразное состояние части
выпавшего в пласте жидкого конденсата и пере-
мещению его к добывающим скважинам (рис. 1).
Таким образом повышается коэффициент конден-
сатоотдачи в зонах влияния нагнетательных сква-
жин месторождений.
Рис. 1. Схема сайклинг-процесса
Сайклинг-процесс имеет ряд разновидностей,
обусловленных природными условиями пластов,
технологическими особенностями разработки и,
прежде всего, синхронизацией со временем нача-
ла освоения месторождения [2, 5, 8–13]. Следует
отметить, что основными технологическими про-
блемами, требующими научного обоснования на
основе математического моделирования фильтра-
ционных и физико-химических процессов в проду-
ктивных пластах месторождения, являются выбор
мест размещения и режимов закачки в нагнета-
тельные скважины (рис. 2), поскольку эффектив-
ность сайклинг-процесса при прорыве сухого га-
за в эксплуатационную скважину снижается и до-
бычу из такой скважины необходимо прекращать
и решать вопрос о ее консервации или переобору-
довании в нагнетательную.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Прогнозирование эффективности разработки
газоконденсатных месторождений с большим ко-
личеством скважин в сложных природных услови-
ях с учетом неоднородного геологического строе-
Рис. 2. Схема разработки газоконденсатного
месторождения:
a – план; b – вертикальный разрез по линии A–A
ния пластов при фильтрации многокомпонентных
углеводородных смесей с фазовыми переходами,
приводящими к изменению фазовых проницаемо-
стей газоносных пластов, возможно только ме-
тодами математического моделирования. Следует
отметить, что известные математические модели
фильтрации многокомпонентных углеводородных
смесей с фазовыми переходами [2, 3, 9–11] содер-
жaт значительный объем замыкающих эмпири-
ческих данных, аппроксимирующих соотношений
и достаточно разветвленных алгоритмов расчетов
промежуточных функций и искомых концентра-
ций углеводородных компонентов. Это вынуждает
провести тщательный анализ для выбора наибо-
лее удобных расчетных соотношений: прежде все-
го это касается типа уравнений состояния, методов
расчета вязкостей фаз и фазовых проницаемостей,
а также алгоритмов расчета фазовых состояний.
По мнению авторов, с учетом существующе-
го методического опыта при разработке мате-
матических моделей фильтрации многофазных
многокомпонентных смесей, предназначенных для
решения практических инженерных задач в
масштабах всего месторождения, следует отда-
вать предпочтение наиболее простым, содержа-
щим минимальное количество хорошо изученных
экспериментальных параметров. Это позволяет
значительно упростить решение, сохранив при
этом необходимую точность вычисления искомых
70 В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
физико-химических, газодинамических и техноло-
гических характеристик. Поскольку характерная
толщина продуктивного пласта (10–100 м) зна-
чительно меньше характерных плановых разме-
ров (1000-15000 м), то коэффициенты уравнений
и искомые функции могут быть осреднены по вер-
тикали, что дает возможность использовать дву-
мерные (по пространству) плановые модели филь-
трации.
На основе допущения о локальном термодина-
мическом равновесии фаз и справедливости зако-
на Дарси изотермическая фильтрация многоком-
понентной углеводородной смеси описывается сле-
дующей системой уравнений [9–11]:
∂
∂t
(mhFzn)= div(k0hβngrad p), n=1,, N−1, (1)
zN = 1 −
N−1
∑
n=1
zn, F =
Sgρg
Mg
+
Slρl
Ml
,
βn = zn
(
kgKnρg
µg
+
klρl
µl
)
[1 + W (Kn − 1)]−1,
∂
∂t
(mhF ) = div(k0hβgradp), (2)
β =
N
∑
n=1
βn, Sg + Sl = 1.
Введенные функции связаны дополнительными
соотношениями
xn =
zn
W (Kn − 1) + 1
, yn =
Knzn
W (Kn − 1) + 1
, (3)
Sl =
(1 − W )ρgMl
(1 − W )ρgMl + WρlMg
,
где W – корень уравнения
N
∑
n=1
(Kn − 1)zN
1 + W (Kn − 1)
= 0; (4)
Ml =
N
∑
n=1
Mnxn; Mg =
N
∑
n=1
Mnyn; Kn =
yn
xn
.
Кроме того, должны выполняться условия по-
стоянства состава в каждой из фаз и в смеси в
целом:
N
∑
n=1
yn =
N
∑
n=1
xn =
N
∑
n=1
zn = 1, (5)
где t – время; p – давление; yn, xn, zn – мольные
доли n-го компонента в газовой и жидкой фазах,
а также в смеси; ρg , µg , ρl, µl – плотности и вяз-
кости газовой и жидкой фаз соответственно; kg,
kl – относительные фазовые проницаемости пори-
стой среды для газовой и жидкой фаз; k0, m –
абсолютная проницаемость и пористость пласта;
h – эффективная мощность (толщина) пласта; Mg,
Ml – молярные массы газовой и жидкой фаз; Mn –
молярная масса n-го компонента; Kn – константа
равновесия n-го компонента; W – мольная доля га-
зовой фазы; N – количество компонентов в смеси;
Sg , Sl – насыщенности пористой среды газовой и
жидкой фазами соответственно.
Мольная доля газовой фазы определяется сле-
дующим образом:
если
N
∑
n=1
znKn < 1, то W = 0 (смесь находится в
однофазном жидком состоянии),
если
N
∑
n=1
zn/Kn < 1, то W = 1 (смесь находится в
однофазном газовом состоянии).
Если записанные выше условия не выполня-
ются, то смесь находится в двухфазном состо-
янии, причем значение W лежит в интервале
(0 < W < 1) и является единственным кор-
нем уравнения фазовых концентраций (4).
Между массовыми и мольными долями компо-
нентов в фазах существует связь [11]
gn =
ynMn
Mg
, ln =
xnMn
Ml
,
где gn, ln – массовая доля n-го компонента в газо-
вой и жидкой фазах соответственно.
Искомыми функциями плановых координат x, y
и времени t в записанных выше уравнениях неста-
ционарной фильтрации (1), (2) являются давление
p и мольные доли углеводородных компонентов в
смеси zn.
Для замыкания записанной системы уравнений
необходимо задать соотношения для плотностей,
вязкостей, констант равновесия компонентов сме-
си и относительных фазовых проницаемостей.
Зависимость плотностей газовой и жидкой фаз
от давления выражается через наиболее рас-
пространенное для многокомпонентных углево-
дородных смесей уравнение состояния Пенга-
Робинсона (ПР) [2–5, 9–11]:
p =
RT
V − b
− a(T )
V (V + b) + b(V − b)
, V =
1
ρ
, (6)
где R – универсальная газовая постоянная; T – аб-
солютная температура смеси; V – удельный объем.
Коэффициенты уравнения (6) для смеси вычи-
сляются по правилам смешения компонентов:
a =
N
∑
i=1
N
∑
j=1
(1−Cij)zizj(aiaj)
0.5, b =
N
∑
i=1
zibi, (7)
В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев 71
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
где Cij – коэффициенты парных взаимодействий;
ai(T ) = apriαi(T ), apri = 0.45724
R2T 2
pri
ppri
, (8)
bpri = 0.0778
RTpri
ppri
, αi(T ) =
(
1 + m(1 − T 0.5
pti )
)2
,
m = 0.37464 + 1.54226ω− 0.26992ω2,
ω – ацентрический фактор [3].
Довольно часто уравнение ПР записывается с
использованием коэффициента сверхсжимаемости
z = pV/(RT ), который учитывает отклонение
свойств реального газа от идеального [3, 9]:
z3−(1−B)z2+(A−3B2−2B)z−(AB−B2−B3) = 0,
(9)
где A = ap/(R2T 2), B = bp/(RT ).
Использование уравнения состояния ПР для ра-
счета парожидкостного равновесия основано на
применении строгих термодинамических соотно-
шений и фундаментального правила равенства ле-
тучести каждого компонента в сосуществующих
равновесных паровой и жидкой фазах [3, 9, 11].
В этом случае константа равновесия Kn (коэффи-
циент распределения) вычисляется по формуле
Kn =
yn
xn
fnl
fng
=
fng
yn
fnl
xn
, (10)
где fnl, fng – летучести n-го компонента в жидкой
и газовой фазах;
lnfn = lnηnp +
bn
b
(z − 1) − ln(z − B) − A
2
√
2B
×
×
2
N
∑
i=1
N
∑
j=1
zizj(1 − Cij)(aiaj)
0.5
a
− bn
b
× (11)
× ln
(
z + 2.414B
z − 0.414B
)
.
Подробное изложение алгоритмов расчетов
мольных долей компонентов в газовой yn и жид-
кой xn фазах, плотностей равновесных газовой ρg
и жидкой ρl фаз, констант равновесия Kn, моль-
ной доли газовой фазы W по известному составу
смеси z, давлению p и температуре T приведено в
работах [3, 9, 11].
Для вычисления коэффициентов динамической
вязкости газовой и жидкой фаз углеводородной
смеси при давлениях болeе 1 МПа использовались
эмпирические зависимости Дина и Стила, приве-
денные в [9]:
µ = µ0 + 10.8× 10−5× (12)
×
[
exp(1.439ρnp) − exp(−1.111ρ1.858
np )
]
ξ,
где µ0 – коэффициент динамической вязкости при
атмосферном давлении и рабочей температуре,
µ0 = 34 × 10−5T 8/9
np ; (13)
ρnp, Tnp – приведенные плотность и температу-
ра; формулы для вычисления остальных коэффи-
циентов имеют вид
ρnp =
ρ
ρnkp
, Tnp =
T
Tnkp
, ξ =
M0.5p
2/3
nkp
T
1/6
nkp
, (14)
ρnkp =
1
Vnkp
=
1
N
∑
n=1
znVnkp
, Tnkp =
N
∑
n=1
znTkpn,
(15)
pnkp =
RznkpTnkp
Vnkp
,
znkp =
N
∑
n=1
znzkpn, M =
n
∑
j=1
ηjMj . (16)
В записанных выше соотношениях Vkpn, zkpn,
Tkpn – соответственно молярный объем, коэффи-
циент сверхсжимаемости, абсолютная температу-
ра в критической точке смеси. В формулах (6)–
(16) нижние индексы g и l при искомых функци-
ях и эмпирических коэффициентах, характеризу-
ющие их принадлежность к газовой или жидкой
фазам, для простоты записи опущены.
Для вычисления относительных фазовых про-
ницаемостей kg(Sg), kl(Sl) существуют многочи-
сленные эмпирические соотношения, полученные
для различных пород и составов углеводородных
смесей [9, 11, 18], причем в практических расчетах
достаточно часто используются записанные ниже
формулы:
ki(Si) =
(
Si − S∗
i
1 − S∗
i
)ri
, Si ≤ S∗
i ,
0, Si < S∗
i ,
i = g, l,
(17)
где S∗
i – предельные насыщенности пористой сре-
ды каждой из фаз.
Для получения однозначных решений записан-
ных уравнений двухфазной многокомпонентной
72 В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
фильтрации при решении практических задач за-
даются начальные и граничные условия, соответ-
ствующие природным и технологическим услови-
ям разработки газоконденсатных месторождений.
Начальные условия определяют значения неиз-
вестных функций до начала внешних воздействий
на пласт (до начала разработки). В случае плано-
вой фильтрации эти условия записываются в виде
p(x, y, 0) = p0(x, y), zi(x, y, 0) = z0
i (x, y), (18)
(x, y) ∈ G,
где p0(x, y), z0
i (x, y) – заданные значения искомых
функций в начальный момент времени t = 0. При
отсутствии или неполном объеме натурных дан-
ных соответствующие начальные значения функ-
ций принимаются кусочно-постоянными или по-
стоянными по всей области фильтрации.
Граничные условия характеризуют особенности
изменения искомых функций на внешних и вну-
тренних границах пласта в результате различ-
ных природных и техногенных воздействий. К
внешним границам относятся наружные конту-
ры складчатых геологических структур, окайм-
ляющие продуктивные пласты месторождения. К
внутренним природным – границы раздела сло-
ев с различными фильтрационными свойствами
в вертикальном разрезе и тектонические разломы
горных пород, формирующие блоковую (планово-
неоднородную) структуру месторождения в плане,
к внутренним искусственным – добывающие и на-
гнетательные (при сайклинг-процессе) скважины.
Чаще всего на границах задаются значения
искомых функций (граничные условия 1-го ро-
да), нормальных производных (граничные усло-
вия 2-го рода) либо комбинации значений искомых
функций и их производных (граничные условия 3-
го рода). Кроме перечисленных классических гра-
ничных условий могут задаваться и другие, хара-
ктеризующие условия взаимодействия моделируе-
мых процессов в области и окружающей среде.
При моделировании разработки газоконденса-
тных месторождений в условиях замкнутого не-
проницаемого пласта на его контуре Γ(x, y) чаще
всего задаются условия непротекания (граничные
условия 2-го рода):
∂p(x, y, t)
∂n
∣
∣
∣
∣
(x,y)∈Γ
= 0,
∂zn(x, y, t)
∂n
∣
∣
∣
∣
(x,y)∈Γ
= 0,
(19)
t > 0.
Таким образом, при принятых граничных усло-
виях все изменения искомых функций внутри
Рис. 3. Типы скважин:
a – совершенные по степени и характеру;
b – несовершенные по степени и совершенные по
характеру; c – совершенные по степени и
несовершенные по характеру; d – несовершенные по
степени и характеру
области моделирования обусловлены действием
скважин (источников и стоков).
Одним из свойств притока газа к скважине яв-
ляется значительность потерь давления в приза-
бойной зоне пласта и на контуре скважины, что
связано с особенностями вскрытия пласта и кре-
плением забоя. В соответствии с существующей
терминологией [6,10] скважины подразделяются
на совершенные и несовершенные (рис. 3). Со-
вершенные скважины вскрывают продуктивный
пласт на всю толщину и не имеют дополнитель-
ных гидравлических сопротивлений, связанных с
креплением забоя.
Несовершенные по степени вскрытия пласта
скважины вскрывают часть продуктивного пла-
ста и могут иметь дополнительные сопротивле-
ния, связанные с креплением забоя. Сопротивле-
ние скважины по степени вскрытия пласта об-
условлено деформациями фильтрационного пото-
ка в плоско-вертикальном разрезе, причем зона де-
формации соизмерима с толщиной пласта.
Дополнительное сопротивление по характеру
вскрытия пласта связано с нарушениями равно-
мерности фильтрационного потока крепежными
элементами забоя скважины, причем размеры зон
деформации соизмеримы с размерами крепежных
элементов, а результирующее сопротивление пред-
ставляет сумму сопротивлений на каждом элемен-
те.
Отклонение движения газа от равномерно-
го происходит вблизи несовершенных скважин,
вызывающих появление зон резкой деформации
потока. В этом случае влияние зон резкой дефор-
В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев 73
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
мации потока в математических моделях прибли-
женно учитывается на основе метода фильтраци-
онных сопротивлений, согласно которому реаль-
ные несовершенные скважины заменяются расче-
тными (фиктивными) совершенными, расход на
которых равен расходу на реальных скважинах, а
распределение давления от действия несовершен-
ных и расчетных совершенных скважин совпада-
ют на расстоянии порядка (1.5 ÷ 2)h∗ и далее от
скважины (h∗ – мощность фильтрационного пото-
ка вблизи скважины).
В общем виде граничные условия на скважинах
задаются в виде:
p |r=rc
= pc + Φ
∂p
∂n
∣
∣
∣
∣
r=rc
, (20)
где pc – заданное давление в скважине;
Φ = Φc + Φx – общее (суммарное) филь-
трационное сопротивление; Φc – фильтрационное
сопротивление по степени вскрытия пласта,
обусловленное потерями давления в зонах рез-
кой деформации фильтрационного потока; Φx –
сопротивление по характеру вскрытия пласта,
обусловленное потерями давления за счет кон-
структивных и эксплуатационных особенностей
скважины. Значения фильтрационных сопро-
тивлений находятся из решения локальных
газо-гидродинамических задач или определяются
в натурных условиях и приведены в многочислен-
ных монографиях и методических рекомендациях
[6, 8, 10]. В случае несовершенной скважины
Φ 6= 0, следовательно, условие (20) является
граничным условием 3-го рода, а в случае со-
вершенной скважины сопротивление Φ = 0 и
соотношение (20) превращается в граничное
условие 1-го рода.
На нагнетательных скважинах задаются грани-
чные условия 2 рода, выражающие связь между
градиентами давления на скважинах и закачивае-
мыми массовыми расходами “сухого” газа:
∂p
∂r
∣
∣
∣
r=rc
=
Qvg
A
, A = 2πrcρghc
k0fg
µg
, (21)
r =
√
x2 + y2 .
В записанных граничных условиях rc – ради-
ус скважины; Qvg = Qvg(t) – задаваемые в соо-
тветствии с технологическими условиями расхо-
ды на нагнетательных скважинах при сайклинг-
процессе.
Приведенная выше замкнутая система уравне-
ний и соотношений (1) – (17), а также начальных
и граничных условий (18) – (21) позволяет найти
значения моделируемых функций и технологиче-
ских параметров добычи.
2. ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛЕННОГО
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Решение уравнений многофазной многокомпо-
нентной фильтрации с фазовыми переходами
можно получить только с использованием чис-
ленных методов и реализацией соответствующих
вычислительных алгоритмов на современных ПК.
Методы численного решения одномерных и мно-
гомерных задач фильтрации жидкостей (нефти и
воды), а также газа без учета фазовых переходов
широко распространены и изложены во многих ра-
ботах, например [1, 6, 9, 11]. Значительно менее ра-
звиты методы решения задач многокомпонентной
фильтрации с учетом фазовых переходов [11, 14,
15].
Для решения записанных выше уравнений (1),
(2) использовался метод конечных разностей, при
этом соответствующие аппроксимационные соот-
ношения в узлах прямолинейной неравномерной
разностной сетки представлялись в виде:
1
∆t
[
(
mhF
p
)r+1
i,j
pr+1
i,j zr+1
i,j,n −
(
mhF
p
)r
i,j
pr
i,jz
r
i,j,n
]
=
= (k0hβn)r
i+1/2,j
pr+1
i+1,j − pr+1
i,j
∆xc∆xi+1
−
−(k0hβn)r
i−1/2,j
pr+1
i,j − pr+1
i−1,j
∆xc∆xi
+
+(k0hβn)r
i,j+1/2
pr+1
i,j+1 − pr+1
i,j
∆yc∆yj+1
−
−(k0hβn)r
i,j−1/2
pr+1
i,j − pr+1
i,j−1
∆yc∆yj
+
+
(
k0hβn
zn
)r
i,j
pr
i,j − pr
i−1,j
∆xi
×
×
zr+1
i+1,j,n − zr+1
i,j,n
∆xi+1
, pr
i,j − pr
i−1,j < 0
zr+1
i,j,n − zr+1
i−1,j,n
∆xi
, pr
i,j − pr
i−1,j ≤ 0
+
+
(
k0hβn
zn
)r
i,j
pr
i,j − pr
i,j−1
∆yj
×
×
zr+1
i,j+1,n − zr+1
i,j,n
∆yj+1
, pr
i,j − pr
i,j−1 < 0,
zr+1
i,j,n − zr+1
i,j−1,n
∆yj
, pr
i,j − pr
i,j−1 ≤ 0,
(22)
1
∆t
(
mhF
p
)r
i,j
(pr+1
i,j − pr
i,j) =
74 В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
= (k0hβ)r
i+1/2,j
pr+1
i+1,j − pr+1
i,j
∆xc∆xi+1
−
−(k0hβ)r
i−1/2,j
pr+1
i,j − pr+1
i−1,j
∆xc∆xi
+
+(k0hβ)r
i,j+1/2
pr+1
i,j+1 − pr+1
i,j
∆yc∆yj+1
−
−(k0hβ)r
i,j−1/2
pr+1
i,j − pr+1
i,j−1
∆yc∆yj
, (23)
где i, j – номера узлов разностной сетки по осям
0x, 0y соответственно, r – номер шага по времени.
Как видно из формул (22), при аппроксимации
производных ∂zn/∂x, ∂zn/∂y использовалась мо-
нотонная схема с разностями ”против потока” [16,
17].
Алгоритм расчета на (r + 1)-ом временном слое
заключается в следующем.
1. По известным на r-ом временном слое ра-
спределениям давлений pr
i,j и мольному составу
Nc компонентной углеводородной смеси zr
i,j,n с
использованием уравнений фазовых равновесий,
уравнений состояния и соотношений для летуче-
стей находятся: мольные объемы газовой W r
i,j и
жидой 1 − W r
i,j фаз; мольные доли (мольные кон-
центрации) компонентов в газовой yr
i,j,n и жидкой
xr
i,j,n фазах; константы равновесия (коэффициен-
ты распределения) Kr
i,j,n; молярные массы газовой
M r
g,i,j и жидкой M r
l,i,j фаз; насыщенности пори-
стой среды жидкой Sr
l,i,j и газовой Sr
g,i,j = 1−Sr
l,i,j
фазами, плотности газовой ρr
g,i,j и жидкой ρr
l,i,j
фаз. По формулам (12) определяются динамиче-
ские вязкости газовой µr
g,i,j и жидкой фаз µr
l,i,j, а
по формулам (17) – относительные проницаемости
фаз kr
g,i,j, kr
l,i,j.
2. Распределение давлений pr+1
i,j находится из ре-
шения системы алгебраических уравнений (23) с
помощью специально разработанного итерацион-
ного метода. Затем вычисляются скорости компо-
нент фильтрации по формулам
V r
x,i,j,n =
(
k0hβn
zn
)r
i,j
pr
i,j − pr
i−1,j
∆xi
, (24)
V r
y,i,j,n =
(
k0hβn
zn
)r
i,j
pr
i,j − pr
i,j−1
∆yj
.
3. Поля мольных концентраций компонентов в
смеси zr+1
i,j,n с учетом найденных на этапе 2 дав-
лений pr+1
i,j определяются из решения системы ал-
гебраических уравнений (22) с помощью разрабо-
танного итерационного метода, обеспечивающего
высокую скорость сходимости процесса в широком
Табл 1. Состав смеси по [7]
Компонент Формула Молярная
доля
Азот N2 0.04031
Метан CH4 0.62982
Диоксид
углерода CO2 0.03835
Этан C2H6 0.04903
Сероводород H2S 0.07730
Пропан C3H8 0.03046
H-пентан C5H12 0.03040
H-гептан C7H16 0.02061
H-декан C10H22 0.01552
Толуол C7H8 0.06820
диапазоне массовых скоростей компонентов в сме-
си.
Для реализации описанного алгоритма разрабо-
тана программа расчета для ПК в программной
среде Delphi для произвольного количества сква-
жин и компонентов смеси, причем большая часть
ограничений при решении конкретных задач свя-
зана с аппаратными возможностями ПК, находя-
щимися в распоряжении специалистов, полнотой и
качеством представленной исходной информации
и продолжительностью времени, выделенного на
проведение исследований.
Для отладки и калибровки программного мо-
дуля, реализующего методы и алгоритмы расчета
фазовых состояний газоконденсатных углеводоро-
дных смесей использовались данные (табл. 1), опу-
бликованные в работе [7]. Результаты сопоставле-
ния приведены в таблице 2, где представлены со-
ставы (мольные концентрации) фаз, молярные и
объемные доли, а также плотности фаз в смеси.
Из табл. 2 видно, что при давлениях 3.57 МПа и
13.93 МПа рассчитанные авторами составы газа и
жидкости близки к экспериментальным и расче-
тным данным из работы [7]. Близки и значения
объемных долей фаз. Расчетное значение объем-
ной доли фазы зависит от точности расчета как
фазового равновесия, так и плотности фаз. При
давлении 20.79 МПа расхождения между рассчи-
танными величинами несколько возрастают, что
объясняется близостью смеси к критической то-
чке.
Максимальное различие результатов расчетов
модельной задачи составило 0.5–3%. Расчеты па-
рожидкостного равновесия для каждого узла се-
точной области выполнялись на основе алгори-
тмов, изложенных в работах [3, 4, 9, 10], дорабо-
В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев 75
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
Табл 2. Сравнительная таблица расчетов
Мольные доли компонентов при P = 3.57 МПа
Компонент Жидкость Пар
Експер. Расчет Расчет Експер. Расчет Расчет
по [7] по [7] авторов по [7] по [7] авторов
Азот (N2) 0.00301 0.00245 0.00267 0.05089 0.05032 0.05035
Метан (CH4) 0.13148 0.11880 0.12629 0.76801 0.76498 0.76425
Диоксид углерода 0.02048 0.01990 0.02528 0.04319 0.04323 0.04183
Этан (C2H6) 0.04730 0.04592 0.04672 0.04983 0.04985 0.04964
Сероводород (H2S) 0.10981 0.12033 0.11084 0.06277 0.06592 0.06834
Пропан (C3H8) 0.06811 0.06621 0.06670 0.02081 0.02100 0.02078
Н-пентан 0.13525 0.13125 0.13001 0.00367 0.00373 0.00380
Н-гептан 0.09863 0.09734 0.09658 0.00026 0.00031 0.00032
Н-декан 0.07025 0.07415 0.07360 0.00000 0.00001 0.00001
Толуол 0.31568 0.32360 0.32127 0.00066 0.00064 0.00063
Молярная доля 0.209 0.211 0.783 0.791 0.789
Объемная доля 0.041 0.144 0.958 0.959 0.856
Плотность 732.8 720.66 35.00 35.52
Мольные доли компонентов при P = 13.93 МПа
Азот (N2) 0.01552 0.01488 0.01610 0.05680 0.05734 0.05755
Метан (CH4) 0.42111 0.40753 0.41904 0.77726 0.77966 0.77995
Диоксид углерода 0.03869 0.03771 0.04204 0.03870 0.03878 0.03572
Этан (C2H6) 0.05880 0.05812 0.05822 0.04369 0.04294 0.04248
Сероводород (H2S) 0.11826 0.11755 0.11212 0.05000 0.05035 0.05249
Пропан (C3H8) 0.04812 0.04798 0.04741 0.01850 0.01873 0.01838
Н-пентан 0.06385 0.06492 0.06283 0.00777 0.00728 0.00729
Н-гептан 0.04698 0.04862 0.04689 0.00196 0.00185 0.00188
Н-декан 0.03359 0.03819 0.03681 0.00034 0.00034 0.00035
Толуол 0.15508 0.16449 0.15850 0.00399 000376 0.00387
Молярная доля 0.414 0.401 0.416 0.586 0.599 0.584
Объемная доля 0.302 0.295 0.397 0.698 0.705 0.603
Плотность 634.7 616.76 184.9 183.9
Мольные доли компонентов при P = 20.79 МПа
Азот (N2) 0.02916 0.02957 0.03058 0.05333 0.05669 0.05622
Метан (CH4) 0.55484 0.55698 0.56014 0.72528 0.74097 0.74380
Диоксид углерода 0.03894 0.03837 0.04019 0.03817 0.03832 0.03533
Этан (C2H6) 0.05243 0.05200 0.05205 0.04620 0.04450 0.04409
Сероводород (H2S) 0.08282 0.09104 0.08919 0.05607 0.05633 0.05784
Пропан (C3H8) 0.03609 0.03557 0.03544 0.02502 0.02265 0.02231
Н-пентан 0.04176 0.04074 0.04017 0.01820 0.01461 0.01440
Н-гептан 0.03105 0.02978 0.02923 0.00930 0.00661 0.00649
Н-декан 0.02509 0.02383 0.02332 0.00452 0.00284 0.00274
Толуол 0.10783 0.10211 0.09965 0.02391 0.01650 0.01674
Молярная доля 0.560 0.604 0.620 0.440 0.396 0.379
Объемная доля 0.503 0.569 0.476 0.497 0.431 0.524
Плотность 549.2 539.3 294.1 311.04
танных нами в части увеличения точности вычис-
лений и повышения скорости сходимости итераци-
онных процессов при решении нелинейных урав-
нений состояния и фазовых концентраций. Тем
не менее, скорость решения задач нестационарной
фильтрации по всей области в целом заметно сни-
76 В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
жается при увеличении числа узлов разностной се-
тки, в которых давление падает ниже давления на-
чала конденсации, что объясняется интенсивной
работой программного модуля расчета парожид-
костного равновесия.
Качество разработанной удобной для програм-
мирования разностной схемы и итерационных про-
цедур, реализующих решение систем алгебраиче-
ских уравнений (22), (23), оценивалось на основе
расчетов тестовых задач фильтрации многоком-
понентной смеси с использованием известной схе-
мы переменных направлений. Отметим, что эта
схема требует построения достаточно сложного и
“медленного” алгоритма расчета для ПК и теря-
ет монотонность решения на некоторых неравно-
мерных пространственных сетках. Максимальное
различие результатов расчетов тестовых задач со-
ставило 1 − 4%.
3. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
РАСЧЕТОВ ФИЛЬТРАЦИИ
ГАЗОКОНДЕНСАТНОЙ СМЕСИ
ДЛЯ ТИПИЧНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ
Приведенная выше математическая модель, ме-
тоды численного решения, алгоритмы расчетов и
программы для ПК использовались для научно-
го обоснования оптимальных режимов сайклинг-
процесса при разработке некоторых газоконден-
сатных месторождений, расположенных на тер-
риториях Полтавской и Харьковской областей.
Ниже приведены результаты моделирования (с
акцентом на технологические аспекты разрабо-
тки) для типичного газоконденсатного месторо-
ждения, отражающего характерные природные
и технологические условия разработки на исто-
щение, а также при использовании технологии
сайклинг-процесса.
Глубина залегания продуктивного пласта, где
расположена газовая залежь (шапка), в услови-
ях складчатой структуры изменялась в преде-
лах 3900 – 4700 м, пластовая температура 115o
и начальное давление 50.7 МПа. Проницаемость
пласта составляла (120 − 140) × 10−15 м2, пори-
стость – 0.12 – 0.17, эффективная толщина – 17-
23 м. Начальное значение конденсатогазового фа-
ктора (КГФ) было равно 416 г/м3.
Пластовая смесь состоит из 14 компонент, исхо-
дный молярный состав и определяющие свойства
компонент смеси приведен в табл. 3, где приняты
следующие обозначения: M – молекулярная мас-
са, г/моль; Tkp – критическая температура, oК;
Pkp – критическое давление, МПа; ω – ацентри-
ческий фактор; Vkp – критический объем, см3/г;
zkp – критический коэффициент сжимаемости.
В настоящее время при разработке месторожде-
ния приоритетным видом добываемого сырья яв-
ляется газовый конденсат, а попутным – газ, по-
этому усилия эксплуатационников направлены на
увеличение добычи конденсата и уменьшение его
внутрипластовых потерь при ретроградной кон-
денсации. Отметим, что в практических условиях
можно добыть не более 20% выпавшего конденса-
та за счет вытеснения его водой или за счет его
испарения при закачке сухого газа, азота или дву-
окиси углерода, что в ряде случаев экономически
невыгодно.
Основной технологический показатель, характе-
ризующий эффективность разработки газоконден-
сатного месторождения – конденсатогазовый фак-
тор (КГФ), значение которого определяется в ла-
бораторных условиях прямыми эксперименталь-
ными методами [2–4, 6–10].
КГФ характеризует массовое содержание груп-
пы углеводородов с химической формулой C5+
и выше в пластовой смеси или технологических
установках сепарации, которые переходят в жид-
кую фазу при изменении давления и температуры.
Так, для пластовой смеси, состав которой приве-
ден в табл. 3, в эту группу входят: изопентан, н-
пентан, гексан, н-гептан, октан, нонан, н-декан.
По сути дела КГФ представляет групповую
концентрацию “тяжелых” (c молекулярной массой
70 и выше) компонентов в углеводородной смеси
и, чаще всего, выражается в г/м3. Произведение
КГФ на объемный расход (м3/с) дает массовый
расход конденсата (г/с), а суммирование массово-
го расхода по времени дает возможность вычи-
слить массу добываемого конденсата по отдель-
ным скважинам или по месторождению в целом
в определенные периоды времени (месячная до-
быча) или суммарную добычу конденсата по все-
му месторождению. Следует отметить, что пока-
затели месячной и суммарной добычи конденса-
та служат основными характеристиками, на осно-
вании которых принимаются существенные (зача-
стую дорогостоящие) инженерно-технологические
решения для повышения эффективности или пре-
кращения разработки месторождения.
Значение КГФ (г/м3) может быть вычислено по
результатом математического моделирования по
формуле, приведенной в работах [3, 4]:
KΓΦ =
∑Nw
i=1 Mw,iyw,i
0.02204
, (25)
где Nw – количество тяжелых компонентов в газо-
вой фазе; Mw,i – молекулярная масса i-го тяжело-
го компонента; yw,i – мольная доля i-го тяжелого
В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев 77
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
Табл 3. Состав и свойства пластовой смеси на месторождении
Компонент Формула Доля M Tkp Pkp ω Vkp × 10−3 zkp
Метан CH4 0.756100 16.042 190.55 4.60 0.0110 6.1985 0.28619
Этан C2H6 0.086600 30.068 305.43 4.88 0.0990 4.9126 0.27924
Пропан C3H8 0.044600 44.094 369.82 4.25 0.1530 4.5568 0.27630
Изобутан C4H10 0.005500 8.124 408.13 3.65 0.1756 4.5256 0.28300
H-бутан C4H10 0.011100 58.124 425.16 3.80 0.1928 4.3945 0.27400
Изопентан C5H12 0.007000 72.151 460.39 3.38 0.2510 4.2759 0.27000
H-пентан C5H12 0.006900 72.147 469.65 3.37 0.2510 4.3071 0.26837
Гексан C6H14 0.010200 86.178 507.35 3.01 0.2957 4.2759 0.26400
H-гептан C7H16 0.019918 100.198 540.15 2.74 0.3490 4.2572 0.26110
Октан C8H18 0.016697 114.232 568.76 2.49 0.3942 4.2572 0.25900
Нонан C9H20 0.009897 128.259 594.56 2.29 0.4437 4.2010 0.25400
H-декан C10H22 0.008087 142.276 617.50 2.11 0.4890 4.1885 0.25636
Диоксид
углерода CO2 0.011500 44.010 304.20 7.38 0.2100 3.1723 0.27400
Азот N2 0.015500 28.016 126.26 3.40 0.0350 3.2147 0.29160
компонента в газовой фазе.
Для научного обоснования оптимального ре-
жима разработки (по максимальной добыче кон-
денсата и минимальным внутрипластовым поте-
рям) типичного газоконденсатного месторожде-
ния с использованием сайклинг-процесса было
выполнено математическое моделирование филь-
трационных процессов на период времени 92 ме-
сяца (7 лет и 8 месяцев) с марта 2003 года (начало
сайклинг-процесса) по октябрь 2010 года.
Ретроспективный расчетный период времени с
марта 2003 года по октябрь 2005 года служил
для калибровки математической модели (уточне-
ние недостающих по территории месторождения
исходных данных, таких как пористость, прони-
цаемость, толщина пласта) на основании числен-
ных экспериментов, последующего сопоставления
результатов расчетов с существующими данными
эксплуатации. Для прогнозного периода времени с
ноября 2005 года по октябрь 2010 года моделиро-
валась разработка месторождения на истощение,
а также для трех вариантов сайклинг-процесса.
Добыча газового конденсата на модель-
ном месторождении выполняется в условиях
неоднородно-слоистой структуры геологических
разрезов, а также значительного количества
геологических разломов, которые усложняют
взаимосвязь отдельных залежей.
3.1. Результаты расчетов фильтрации газа и га-
зового конденсата при разработке месторожде-
ния на истощение
Расчеты выполнялись для двух вариантов ра-
зработки месторождения на истощение. В первом
принималось, что на протяжении ретроспективно-
го периода с марта 2003 года по октябрь 2005 года
разработка газового конденсата осуществлялась в
условиях сайклинг-процесса (как и в реальных
условиях), а затем в конце ретроспективного пе-
риода сайклинг-процесс прекращался и дальней-
шая разработка месторождения с ноября 2005 года
до конца прогнозного периода (октября 2010 года)
проводилась только на истощение.
Во втором варианте принималось, что разрабо-
тка месторождения с начала расчетного периода,
то есть с марта 2003 года, до конца прогнозного
периода (октябрь 2010 года) происходила без вне-
дрения сайклинг-процесса, то есть на истощение.
Сравнение результатов расчетов по этим вари-
антам дало возможность оценить изменения дав-
лений, КГФ, месячных объемов добычи и суммар-
ной добычи конденсата на протяжении расчетного
периода для обоих вариантов разработки на исто-
щение.
На рис. 4–5 показаны поля давлений для двух
характерных моментов времени для второго вари-
анта разработки месторождения на истощение.
На рис. 6–7 показаны изменения расчетных пла-
стовых давлений по скважинам 103, 112, 119 для
обоих вариантов разработки месторождения на
истощение, а также изменения реальных (по те-
хнологическим журналам разработки) давлений
78 В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
Рис. 4. Изменение давления за 32 месяца расчетного периода для второго варианта разработки
месторождения на истощение
Рис. 5. Изменение давления за 92 месяца расчетного периода для второго варианта разработки
месторождения на истощение
В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев 79
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
Рис. 6. Пластовое давление (МПа) в скважине 112
при разработке месторождения на истощение
Рис. 7. Пластовое давление (МПа) в скважине № 119
для двух вариантов разработки месторождения на
истощение
в виде столбчатой диаграммы. Сопоставление ре-
зультатов расчетов по первому варианту и натур-
ных данных показало их хорошее совпадение. Это
свидетельствует о том, что уточненные при кали-
бровке модели параметры дали возможность до-
биться адекватности модели реальным условиям
разработки месторождения.
На рис. 8 показаны изменения общих объемов
добычи конденсата для обоих вариантов разрабо-
тки.
Анализ результатов расчетов распределения
давления и добычи газа для двух вариантов разра-
ботки месторождения на истощение показал, что
при разработке месторождения на истощение (осо-
бенно по второму варианту) на конец прогнозного
периода пластовые давления на некоторых участ-
ках месторождения упали бы ниже 15 МПа, что
могло привести к значительным внутрипластовым
потерям конденсата.
В то же время, разработка месторождения на
истощение по первому варианту (то есть с приме-
нением сайклинг-процесса на протяжении ретро-
Рис. 8. Общие объемы образования конденсата C5+,
тыс.т. (для типичного месторождения) для двух
вариантов разработки на истощение
спективного периода с марта 2003 года по октябрь
2005 года) дало дополнительные объемы добычи
конденсата в количестве 14.8 – 15.5 тыс.т. по срав-
нению со вторым вариантом разработки. Таким
образом, внедрение сайклинг-процесса на место-
рождении в 2003 году было совершенно оправдан-
ным техническим решением.
3.2. Результаты расчетов фильтрационных про-
цессов в условиях сайклинг-процесса на протя-
жении прогнозного периода времени
Прогнозные расчеты выполнялись для трех ва-
риантов разработки месторождения в условиях
сайклинг-процесса.
В первом варианте на протяжении прогнозного
периода с ноября 2005 года по октябрь 2010 го-
да моделировалась разработка месторождения с
использованием скважин, которые производили
разработку месторождения на конец ретроспе-
ктивного периода, с расходами для добывающих
скважин № 103 – 2.0 млн.м3/мес., № 111 – 3.00
млн.м3/мес., № 116 – 3.00 млн.м3/мес., для на-
гнетательной скважины № 119 – 6.00 млн.м3/мес.
Таким образом, объем сухого газа, закачиваемо-
го в пласт, составляет 0.75 объема, который до-
бывается, причем такое соотношение относитель-
но общих объемов добычи и нагнетания сохраняе-
тся для второго и третьего вариантов.
Распределение КГФ на конец прогнозного пе-
риода для варианта 1 на рис. 11 показывает, что
на территории месторождения существует зона, с
высоким содержанием конденсата, которая отде-
лена от влияния нагнетательных скважин текто-
ническими разломами, где расположена добываю-
щая скважина № 116, а также скважины 22, 117,
18, 124, которые не принимают непосредственного
80 В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
Рис. 9. Изменение давления за 32 месяца расчетного периода для первого варианта разработки
месторождения в условиях сайклинг-процесса
Рис. 10. Изменение давления за 93 месяца расчетного периода для первого варианта разработки
месторождения в условиях сайклинг-процесса
В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев 81
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
Рис. 11. Изменение ГКФ за 93 месяца расчетного периода для первого варианта разработки месторождения в
условиях сайклинг-процесса
Рис. 12. Изменение ГКФ за 93 месяца расчетного периода для второго варианта разработки месторождения в
условиях сайклинг-процесса
82 В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
Рис. 13. Изменение ГКФ за 93 месяца расчетного периода для третьего варианта разработки месторождения
в условиях сайклинг-процесса
участия в разработке продуктивного газоносного
горизонта.
Второй и третий варианты расчетов имели
научно-методический характер с целью наметить
возможные варианты повышения добычи конден-
сата с привлечением дополнительных скважин,
что, безусловно, требует некоторых работ по их
обустройству.
Во втором варианте к существующим скважи-
нам, в сравнении с вариантом 1, на газоносном го-
ризонте добавляются добывающие скважины 22 и
124, причем общие объемы газа, которые добыва-
ются и нагнетаются, и горизонт остаются такими
же, как и для варианта 1. Скважина 103 исключа-
ется из добычи из-за прорыва сухого газа На про-
гнозный период задавались равные расходы для
добывающих скважин № 22, 111, 116, 124, что со-
ставляет по 2.00 млн.м3/мес, а для нагнетательной
скважины № 119 – 6.00 млн.м3/мес.
Анализ распределения КГФ на конец расчетно-
го периода для второго варианта на рис. 12 пока-
зал, что в районе скважины 22 сохраняется зона с
повышенным значением КГФ. Это дает основания
для еще одного варианта моделирования разрабо-
тки горизонта Т-1 в условиях сайклинг-процесса.
Третий вариант разработки месторождения
отличается от второго добавлением добываю-
щей скважины 108 вместо скважины 22, которая
используется как нагнетальная. На прогнозный
период времени задавались равные расходы для
добывающих скважин № 108, 111, 116, 124, кото-
рые составляли по 2.00 млн.м3/мес, а для нагне-
тательной скважины № 22 – 6.00 млн.м3/мес.
Сравнение результатов расчетов по этим вари-
антам дает возможность оценить изменения дав-
ления, КГФ, месячной и суммарной добычи на
протяжении расчетного периода для трех вариан-
тов разработки в условиях сайклинг-процесса.
На рис. 9 – 10 показаны распределения давле-
ния на модельном газокондесатном месторожде-
нии для двух характерных моментов времени для
первого варианта разработки месторождения в
условиях сайклинг-процесса.
На рис. 11 – 13 показаны распределения КГФ на
конец расчетного периода для первого, второго и
третьего вариантов разработки. На рис. 14 – 16 по-
казаны изменения КГФ по скважинам на модель-
ном газокондесатном месторождении по скважи-
нам 108, 111, 103 для первого, второго и третьего
вариантов разработки месторождения в условиях
сайклинг-процесса.
На рис. 17 показаны изменения во времени меся-
чной добычи конденсата, а на рис. 18 – суммарной
добычи конденсата в течение расчетного периода
В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев 83
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
Рис. 14. Конденсатный фактор (кг/тыс.м.куб) на
скважине №108 при разработке месторождения в
условиях сайклинг-процесса
Рис. 15. Конденсатный фактор (кг/тыс.м.куб) на
скважине №111 при разработке месторождения в
условиях сайклинг-процесса
Рис. 16. Конденсатный фактор (кг/тыс.м.куб) на
скважине №103 при разработке месторождения в
условиях сайклинг-процесса
времени для тех же вариантов разработки место-
рождения в условиях сайклинг-процесса.
Анализ результатов математического моделиро-
вания показал, что разработка месторождения в
условиях сайклинг-процесса по второму варианту
дает дополнительные объемы добычи конденсата
Рис. 17. Месячный объем добычи конденсата C5+,
тыс.т. при разработке месторождения в условиях
сайклинг-процесса
Рис. 18. Общие объемы добычи конденсата C5+,
тыс.т. при разработке месторождения в условиях
сайклинг-процесса
в количестве 5–6 тыс.т. по сравнению с первым ва-
риантом, а по третьему варианту – 10–12 тыс.т. по
сравнению с первым вариантом.
Таким образом, анализ полученных результа-
тов показал, что внедрение третьего варианта те-
хнологии сайклинг-процесса оказывается наибо-
лее выгодным.
Поскольку процесс моделирования является
многоэтапным, то приведенные выше результаты
моделирования при расчетах конкретных место-
рождений обычно рассматриваются как предва-
рительные и на последующих этапах уточняются
по мере получения недостающих исходных дан-
ных, в том числе с учетом корректировки режима
сайклинг-процесса.
84 В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 69 – 85
ВЫВОДЫ
Разработанные математическая модель плано-
вой равновесной фильтрации двухфазной много-
компонентной углеводородной смеси с учетом фа-
зовых переходов, а также метод численного ре-
шения уравнений и программа для ПК позволя-
ют моделировать различные варианты разрабо-
тки газоконденсатных месторождений как в режи-
ме истощения, так и с использованием различных
модификаций (непрерывный, ступенчатый, с мо-
нотонно уменьшающимся объемом закачиваемого
газа) технологии сайклинг-процесса.
Увеличение добычи газового конденсата за счет
перенаправления фильтрационных потоков при
оптимизации режимов разработки без увеличения
количества скважин на месторождении является
экономически наиболее выгодным и может быть
теоретически обосновано для различных техноло-
гических режимов на основе математических эк-
спериментов по описанной выше методике.
1. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделиро-
вание пластовых систем.– М.: Недра, 1982.– 407 с.
2. Берлин М.А., Гореченков В.Г., Волков Н.П. Ра-
зработка нефтяных и природных газов.– М.: Хи-
мия, 1981.– 472 с.
3. Гуревич Г.Р., Брусиловский А.И. Справочное
пособие по расчету фазового состояния и свойств
газоконденсатных смесей.– М.: Недра, 1984.– 264 с.
4. Гуревич Г.Р., Карлинский Е.Д. Сепарация приро-
дного газа на газоконденсатных месторождениях.–
М.: Недра, 1982.– 197 с.
5. Добыча, подготовка и транспорт природного газа
и конденсата. Справочное руководство в 2 т./ Под
ред. Ю.П. Коротаева, Р.Д. Маргулова.– М.: Нелра,
1984.– 360 и 288 с.
6. Закиров С.Н. Разработка газовых, газоконден-
сатных и нефтегазоконденатных месторождений.–
М.: Недра, 1998.– 603 с.
7. Калашников О.В., Иванов Ю.В., Будняк
С.В. Вопросы адекватности теплофизиче-
ской базы программных систем HYSYS, PRO-
2, ГАЗКОНДНЕФТЬ // Экотехнологии и
ресурсосбережение.– 1999.– № 6.– С. 13–18.
8. Кондрат Р.М. Газоконденсатоотдача пластов.–
М.: Недра, 1992.– 255 с.
9. Многомерная и многокомпонентная фильтрация:
Справочное пособие / С.Н. Закиров, Б.Е. Сомов,
В.Я. Гордон и др.– М.: Недра, 1984.– 295 с.
10. Прогнозирование и регулирование разработки га-
зовых месторождений / С.Н. Закиров, В.И. Васи-
льев, А.И. Гутников и др.– М.: Недра, 1982.– 197 с.
11. Розенберг М.Д., Кундин С.А. Многофазная мно-
гокомпонентная фильтрация при добыче нефти и
газа.– М.: Недра, 1976.– 335 с.
12. Фик I.М. Геолого-фiзiчнi передумови ї технологiї
регулювання сайклiнг-процесу // Нафт. i газова
пром-сть.– 1997.– № 2.– С. 23–24.
13. Фик I.М., Спiвак В.Є., Касьян В.М. Перспекти-
ви пiдвищення ефективностi сайклiнг-процесу на
Тимофiївському нафтогазоконденсатному родови-
щi // Нафт. i газова пром-сть.– 2002.– № 5.– С. 24–
26.
14. Кремез В.С., Немчин О.Ф., Рибчич I.Й., Си-
нюк Б.Б., Яковлєв В.В. Пiдвищення конденса-
товилучення з родовищ на основi регульовано-
го сайклiнг-процесу // Збiрник наукових праць
науково-практичної конференцiї ”Стан i перспе-
ктиви розробки родовищ нафти i газу України”.–
Iвано-Франкiвськ.– 2003.– С. 88–103.
15. Кремез В.С., Рибчич I. Й., Калугин Ю.И., Немчин
О. Ф., Яковлєв В.В. Оптимiзацiя процесiв кон-
денсатовилучення при розробцi газоконденсатних
родовищ на виснаження // Українська нафтогазо-
ва академiя. Матерiали 8-ої Мiжнародної науково-
практичної конференцiї "Нафта и газ України -
2004", Судак, 29 вересня - 1 жовтня 2004 р.– Київ,
2004.– том 2.– С. 76–77.
16. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.– М.:
Мир, 1980.– 615 с.
17. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы ре-
шения краевых задач.– М.: Мир, 1972.– 418 с.
18. Juanes R. ,. Patzek T. W. Relative permeabiliti-
es for strictly hyperbolic models of three-phase flow
in porous media // Transp. Porous Media.– 2004.–
57(2).– P. 125–152.
В. С. Кремез, Ю. И. Калугин, В. В. Яковлев 85
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4701 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:13:55Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Кремез, В.С. Калугин, Ю.И. Яковлев, В.В. 2009-12-18T13:59:29Z 2009-12-18T13:59:29Z 2007 Математическое моделирование фильтрационных процессов при разработке газоконденсатных месторождений / В.С. Кремез, Ю.И. Калугин, В.В. Яковлев // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 2-3. — С. 69-85. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4701 532.546 Рассматривается математическая модель плановой фильтрации многокомпонентных углеводородных смесей с фазовыми переходами для обоснования оптимизации разработки газоконденсатных месторождений при добыче газового конденсата в режимах истощения и сайклинг-процесса. Зависимость плотностей фаз от давления выражена через уравнение состояния Пенга-Робинсона. Разработаны эффективные численные методы и алгоритмы расчета фазового равновесия и фильтрации компонент смеси. Предложенная методика позволяет оценить возможность управления фильтрационными потоками газа и конденсата в условиях неоднородного продуктивного пласта и определить расположение и технологические параметры добывающих и нагнетательных скважин. Розглядається математична модель планової фiльтрацiї багатокомпонентних вуглеводневих сумiшей з фазовими переходами для обєрунтування оптимiзацiї розробки газоконденсатних родовищ при видобутку газового конденсату в режимах виснаження й сайклiнг-процесу. Залежнiсть щiльностей фаз вiд тиску виражена через рiвняння стану Пенга-Робiнсона. Розробленi ефективнi чисельнi методи й алгоритми розрахунку фазової рiвноваги й фiльтрацiї компонентiв сумiшi. Запропонована методика дозволяє оцiнити можливiсть управлiння фiльтрацiйними потоками газу й конденсату в умовах неоднорiдного продуктивного пласту й визначити розташування й технологiчнi параметри видобувних i нагнiтальних свердловин. Mathematical model of a horizontal planar filtration of multicomponent hydrocarbonic mixes with phase transitions for a substantiation of optimization of development gas-condensate deposits is considered at extraction of a gas condensate in modes of an exhaustion and cycling process.. Dependence of density of phases on pressure is expressed through the equation of condition Peng-Robinson. Effective numerical methods and algorithms of calculation of phase balance and a filtration a component of a mix are developed. The offered technique enables to estimate an opportunity of management of filtrational streams of gas and a condensate in conditions of a non-uniform productive layer and to determine an arrangement and technological parameters of extracting and delivery wells. ru Інститут гідромеханіки НАН України Математическое моделирование фильтрационных процессов при разработке газоконденсатных месторождений Mathematical modelling of filtration processes at the development of gas-condensate deposits Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование фильтрационных процессов при разработке газоконденсатных месторождений Кремез, В.С. Калугин, Ю.И. Яковлев, В.В. |
| title | Математическое моделирование фильтрационных процессов при разработке газоконденсатных месторождений |
| title_alt | Mathematical modelling of filtration processes at the development of gas-condensate deposits |
| title_full | Математическое моделирование фильтрационных процессов при разработке газоконденсатных месторождений |
| title_fullStr | Математическое моделирование фильтрационных процессов при разработке газоконденсатных месторождений |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование фильтрационных процессов при разработке газоконденсатных месторождений |
| title_short | Математическое моделирование фильтрационных процессов при разработке газоконденсатных месторождений |
| title_sort | математическое моделирование фильтрационных процессов при разработке газоконденсатных месторождений |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4701 |
| work_keys_str_mv | AT kremezvs matematičeskoemodelirovaniefilʹtracionnyhprocessovprirazrabotkegazokondensatnyhmestoroždenii AT kaluginûi matematičeskoemodelirovaniefilʹtracionnyhprocessovprirazrabotkegazokondensatnyhmestoroždenii AT âkovlevvv matematičeskoemodelirovaniefilʹtracionnyhprocessovprirazrabotkegazokondensatnyhmestoroždenii AT kremezvs mathematicalmodellingoffiltrationprocessesatthedevelopmentofgascondensatedeposits AT kaluginûi mathematicalmodellingoffiltrationprocessesatthedevelopmentofgascondensatedeposits AT âkovlevvv mathematicalmodellingoffiltrationprocessesatthedevelopmentofgascondensatedeposits |