Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 2. Состояние поврежденности
Изложены основы феноменологической теории повреждения силовых систем, работающих
 в сложных условиях нагружения (механическая усталость, трение и изнашивание, температура,
 коррозия). Предложена методика расчета силовой, кинетической и тензорной мер
 поврежденности. Викладено...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2003 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2003
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47012 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 2. Состояние поврежденности / Л.А. Сосновский // Проблемы прочности. — 2003. — № 5. — С. 50-70. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860243284671070208 |
|---|---|
| author | Сосновский, Л.А. |
| author_facet | Сосновский, Л.А. |
| citation_txt | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 2. Состояние поврежденности / Л.А. Сосновский // Проблемы прочности. — 2003. — № 5. — С. 50-70. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Изложены основы феноменологической теории повреждения силовых систем, работающих
в сложных условиях нагружения (механическая усталость, трение и изнашивание, температура,
коррозия). Предложена методика расчета силовой, кинетической и тензорной мер
поврежденности.
Викладено основи феноменологічної теорії пошкодження силових систем,
що працюють в умовах складного навантаження (механічна утома, тертя та
спрацьовування, температура, електрохімічна корозія). Запропоновано методику
розрахунку силової, кінетичної та тензорної міри пошкодження.
This paper presents fundamentals of the
phenomenological theory of damage of force
systems in complex loading (mechanical fatigue,
friction and wear, temperature, and corrosion).
A method for calculating force, kinetic
and tensor measures of damage has been
developed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:32:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 531.43/46+539.388.1^539.43
Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 2.
Состояние поврежденности
Л . А . С о с н о в с к и й
НПО «Трибофатика», Гомель, Беларусь
Изложены основы феноменологической теории повреждения силовых систем, работающих
в сложных условиях нагружения (механическая усталость, трение и изнашивание, темпе
ратура, коррозия). Предложена методика расчета силовой, кинетической и тензорной мер
поврежденности.
Ключевые слова : мера поврежденности (комплексная, частная, совокупная,
вероятностная, тензорная), функция (параметр) взаимодействия поврежде
ний, опасный объем (при циклическом деформировании, трении, комплекс
ном нагружении), мера сплошности, прямой эффект, обратный эффект.
Введение. Всякое изменение состава, строения, сплошности и, следо
вательно, физико-механических свойств материала нагруженного твердого
тела называют повреждением. Оно есть результат работы во времени и/или
повышения нагрузки при различных механизмах генерирования, перемеще
ния и скопления многочисленных дефектов - дислокаций, вакансий, разор
ванных межатомных связей, трещ ин и др. (см., например, [1, 2, 3]).
Ввиду того, что практический анализ роли множественных дефектов
разного типа в формировании прочности (сопротивления разрушению) мате
риалов невозможен, прибегают к построению феноменологических моделей,
интегрально описывающих накопление повреждений во времени и/или при
росте данной нагрузки (см., например, [3-5]). Для построения таких моде
лей вводят представление о соответствующей мере поврежденности; обычно
это параметр (либо функция) т , интегрально характеризующий состояние
поврежденности (или дефектности) материала в данных условиях его экс
плуатации (либо испытания). Как правило, принимают, что численные зна
чения меры поврежденности т заключены в интервале [0, 1], так что при
т = 0 материал считается неповрежденным, а при т = 1 он поврежден
полностью (разрушен). Если повреждаемость трактовать как потерю сплош
ности, то вводят представление о мере сплошности ^ = 1— т , согласно
которому неповрежденный материал является сплошным и, следовательно,
^ = 1; разрушение же материала означает полную потерю его сплошности и,
следовательно, \р = 0. Использование параметров т либо \р по существу
равноценно, однако существуют условия, при которых тому или иному из
них отдают предпочтение [3, 4].
Ранее автором [6] было предложено понятие комплексной меры по
врежденности ту силовой системы, которая обусловлена уровнями цик
лической (а), фрикционной (г ̂ , термодинамической (Ту) и электрохими
ческой (Б ) нагрузок. Предельное состояние системы достигается, когда
т у — 1. (1)
© Л. А. СОСНОВСКИИ, 2003
50 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 2. Состояние поврежденности
Тогда состояние ее поврежденности описывается неравенством
0 — т у < 1- (2)
Выполним анализ (2), исходя из различных представлений о комплекс
ной мере поврежденности т у .
М еханика повреж дений. Согласно [6], механика повреждений силовой
системы описывается функцией
0 — т у ВГ/И [ т Г(ей) В ст/т ( т ст(ей) т т(ей) )] < 1, (3)
в которой частные меры поврежденности и соответствующие им параметры
В определяются формулами
тГ (ей)
аГГУ Гу 1
и о (1 - В г ) Гд 1 — В г ’ (4)
В Г - 1 Ье(Г)
/ \ тУ (Г)
Гей
\ у ей (Г) у
(5)
' с т \
т ст (ей)
и о(1 — В ст) \ ст д ) 1 — В ст
(6)
В ст 1 Ье(ст)
т
Гей
V (ст)
(7)
/ \
т т (ей)
и о(1 — В т ) \ т д )
(8)
В т 1 Ье(т)
/ \ т (т)
Гей
\ Гей(т))
(9)
при этом
0 — В — 1, а - сопй < < 1;
Г > 0, ст > 0, т № > 0, Гей - 0;
В - уаг - / ( ст, т №, Г, В , г, ...)> 1. (10)
Пояснение обозначений, используемых в (3)-(10), дано в [6].
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5 51
22 1а стст
Л. А. Сосновский
Хотя все частные меры поврежденности (4), (6), (8), как и комплексная
мера (3), имеют одинаковый интервал (2) изменения величин, они принци
пиально различны. В самом деле, если меры (4), (6), (8) являются неубыва
ющими функциями соответствующих нагрузок, что согласуется с обще
принятым в механике деформируемого твердого тела представлением [3-5],
то комплексная мера , как следует из (3) с учетом (10), таковою является
не всегда: возможны условия (например, при Я < 1), когда та или иная
нагрузка растет, а комплексная мера поврежденности, напротив, уменьш а
ется.
Значит, численное значение параметра Я опосредованно характеризует
не только результат (ю2 ) взаимодействия повреждений, обусловленный раз
ными нагрузками, но и его направленность - разупрочнение (Я > 1) либо
упрочнение (Я < 1) [7].
Проиллюстрируем сказанное примером. Рассмотрим практически важ
ный случай износоусталостного повреждения (ПУП), когда
На рис. 1,а построена в относительных координатах схема многокрите
риальной диаграммы предельных состояний (когда в (11) имеем = 1).
Показано [8, 9], что в данном случае параметр Яод взаимодействия по
вреждений, обусловленных циклической (о) и фрикционной ( г ^ нагруз
ками, есть функция параметра
который при а = 45° принимает критическое значение р к = 1 (диагональ на
рис. 1,а). В свою очередь параметр (12) определяется соотношением как
действующих ( г о ) , так и предельных (о _ ^ т у ) напряжений. Зависимости
Яо/г ( Р о/г ) даны на рис. 1,6. Пз сопоставления рис. 1,а и 1,6 следует, что
процессы упрочнения-разупрочнения в силовой системе действительно и
однозначно характеризуются численным значением параметра Я <1. Сле
довательно, результат взаимодействия повреждений (ю2 ), как и пропор
циональная ему величина Я , может быть некоторой периодической
функцией соотношения (12) действующих и предельных напряжений (на
пример, кривая 4 на рис. 1,6).
Зависимость Я ( р од ) линеаризируется (рис. 2) путем ввода новой
переменной
(11)
(12)
2 Ро/г еХР( Ро/г ) .
Тогда [8]
Я о /г = 1 ± С 2 , (13)
52 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 2. Состояние поврежденности
С/СТ_ |
a
Рис. 1. а - прогнозируемые типы диаграмм предельных состояний силовых систем (/-5); б -
соответствующие зависимости Rajt (р).
где C = + C s, когда происходит разупрочнение (при R ад > 1) и C = - C h,
когда происходит упрочнение (при R ад < 1). Критическому значению
~р к = 1 на рис. 2 соответствует критическое значение z к = 1/e новой пере
менной; обе эти величины указываю т границу между реализацией прямого
и обратного эффектов. Согласно (12), если р ад = 0, то г w = 0, т.е. трение
отсутствует, и имеет место только механическая усталость; а если ~pajr = те,
то о = 0, т.е. отсутствует повторно-переменная нагрузка, и имеет место
только трение. В обоих случаях согласно (13) R ajr =1, как это и должно
быть. П ри ~pajr < 1 реализуется прямой эффект, при котором вклад
циклических напряжений в формирование ПУП является решающим, а при
~Poji > 1 реализуется обратный эффект, когда решающим является вклад
фрикционных напряжений в формирование ПУП. В этой связи параметр
(12) называют [7, 8] параметром асимметрии ПУП. На его основе предложен
простой управляющий параметр ПУП
Фаг = °1 г w ,
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 5 53
Л. А. Сосновский
принимающим критическое значение
^ к = 0 - \ / * / •
Если •фат к , имеем прямой эффект, а если •фо* > \рк, имеем обратный
эффект.
5
■ / 4
3
. Z* = 1/е
" 2
1
0,1 0,2 0,3 2
прямой эффект
t 0,3 0,2 0,1 г
обратный эффект
R и/т
4
3
2
р = 0 р =1 — со
Рис. 2. Зависимости Ло/* (г), соответствующие типам диаграмм предельных состояний сило
вых систем.
Применение “тонких” экспериментальных методов исследования позво
ляет изучить и понять особенности комплексного ПУП. В качестве примера
на рис. 3 приведены результаты анализа [10] (методом атомно-силовой
микроскопии) процессов трещинообразования образцов стали 45 при тре
нии качения и при износоусталостных испытаниях в зависимости от уровня
контактного давления р о и величины амплитуды циклических напряжений
о а . Здесь показана морфология трещин, типичная для соответствующих
режимов испытания, а на гистограмме дана зависимость критической глу
бины И повреждаемого слоя от уровня циклических напряжений (при
неизменном контактном давлении р о = 2130 МПа). Пз этих эксперимен
тальных данных можно сделать следующие заключения.
При чистом трении качения увеличение контактного давления ведет к
усилению пластической деформации, следовательно, к деформационной
фрагментации зерен и образованию сначала дискретных пор и трещин, а
затем и их цепочек. Система деформированных зерен, цепочек пор и трещин
является однонаправленной и ориентирована вдоль направления качения.
Этот процесс обусловливает появление относительно крупных дискретных
ямок выкрашивания. Основными оказываются два вида изнашивания -
отслаивание и выкрашивание. Критическая глубина повреждаемого слоя
оценивается в ~ 0 ,4 ...0 ,5 мкм.
54 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 2. Состояние поврежденности
Рис. 3. Микротопография поверхностного повреждения при трении качения (вертикальный
столбец микрофотографий) и при износоусталостных испытаниях (остальные микрофото
графии - масштаб 35X 35 мкм).
При износоусталостных испытаниях аналогично наблюдается и дефор
мационная фрагментация зерен, и образование пор и трещин. Однако карти
на повреждения существенно видоизменяется. С увеличением амплитуды
циклических напряжений ускоряется процесс образования цепочек трещин,
поперечных по отношению к направлению качения. Поэтому повреждение
становится рассеянным, возникает почти равновесная сетка пересекающих
ся трещин-пор, которая окаймляет мелкодисперсные частицы (фрагменты
зерен) материала. Чем выше циклические напряжения, тем гуще сетка
трещин-пор, тем меньше и тоньше отделяемые частицы, а критическая
глубина повреждаемого слоя уменьшается до 0,05 мкм. Тем самым пред
отвращается образование крупных ямок выкрашивания - в данных условиях
они не обнаруживаются. Ведущим процессом изнашивания в этом случае
оказывается поверхностное крошение, характеризуемое отделением с рабо
чей поверхности мелкодисперсных частиц материала, образующихся в ре
зультате множественного микросдвига по пересекающимся плоскостям и
тонкого дробления зерен. Такой механизм комплексного поверхностного
повреждения называют рассеянным эффектом множественного микросдвига
(РЭММС) [11].
Изложенные результаты позволяют обосновать тот факт, что в опре
деленных условиях ИУП оказывается менее опасным, чем повреждение,
обусловленное только трением (при одинаковых контактных давлениях).
Во-первых, наложение полей контактных и изгибных напряжений при
водит к большему рассеянию подведенной энергии в более тонком поверх
ностном слое материала и локализации в нем процессов трещинообразо-
вания и изнашивания. Энергия деформации расходуется скорее на более
тонкое дробление фрагментов зерен и их множественное отделение, чем на
проникновение повреждения в глубь материала.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5 55
Л. А. Сосновский
Во-вторых, износ поверхностного слоя, поврежденного сеткой тре
щин-пор, обнажает новую, относительно неповрежденную поверхность с
высоким сопротивлением разруш ению. Тем самым отдаляется во времени
или даже предотвращ ается (в зависимости от условий нагружения) образо
вание относительно крупных ямок выкрашивания, на дне которых возни
кает опасная микроконцентрация напряжений и опасная магистральная
трещина.
В-третьих, потребуется примерно десятикратное обновление рабочей
поверхности путем фрагментации, крошения и отделения частиц металла
при износоусталостных испытаниях прежде, чем будет достигнута такая же
глубина повреждения, как при трении качения, если контактное давление в
обоих случаях одинаково.
Таким образом, экспериментально установлено, что ИУП - это особый
и своеобразный вид поверхностного повреждения основного элемента сило
вой системы. Его особенность в данных условиях составляет поверхностное
крошение в результате работы РЭМ М С по пересекающимся плоскостям
скольжения. Своеобразие ИУП в том, что хотя это и повреждающий про
цесс, в определенных условиях он полезен, так как приводит к значи
тельному повышению надежности и долговечности силовой системы. Оче
видно, что при оптимальном сочетании нагрузочных параметров о а и р 0
достигается такое состояние силовой системы, когда ее несущая способ
ность самопроизвольно и в течение длительного времени поддерживается
(или автоматически регулируется) тонким изнашиванием и удалением из
зоны трения поврежденного поверхностного слоя. Обобщая, следует ска
зать, что силовая система - это своеобразная динамическая система, служеб
ными свойствами которой можно и должно управлять, например, путем
регулирования интенсивности изнашивания нетрадиционным способом.
Возвращаясь к анализу параметра Я од , приведем (см. рис. 4) его
зависимости непосредственно от величин характеристик нагруженности (о
и г к ), построенные по результатам испытаний металл-полимерной силовой
системы вал (сталь 45)/вкладыш (полимер ВКУ-30Н) подшипника скольже
ния [7]. Уравнение (13) в этом случае имеет вид
r 1 , 326 Tw R = 1 ± ----------- exp
о/т 43,8 a p
326 т w
43,8 а
Его графическая интерпретация дана для двух характерных случаев:
R о/т > 1 (рис- 4,а) и R а/т < 1 (рис- 4 ,б )
Из данных рис. 4,а можно сделать несколько заключений.
1). Функции R ajT ( т w) являются выпуклыми, при этом в зависимости
от уровня циклических напряжений о = const они могут быть возраста
ющими (при о = 350 МПа), что означает усиление процессов разупрочне
ния, убывающими (при о = 280 МПа), что, наоборот, указывает на ослаб
ление процессов разупрочнения, либо с выраженным максимумом (при
о = 310 МПа), что отражает сложную взаимосвязь процессов упрочнения-
разупрочнения с ростом т w.
56 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 2. Состояние поврежденности
a
б
Рис. 4. Функции RajT (гw) при различных значениях а = const (а) и функции (а) при
различных значениях гw = const (б).
2). Значению R ajr = const в общем случае соответствуют четыре вели
чины г w (см. горизонтальный пунктир ABCD). При этом, если линия
R ajr = const пересекает возрастающие ветви функции R ад (г w), то соотно
шение характеристик нагруженности оказывается неизменным: г w/ а =
= const = C i . Так, в точках А и С имеем а / г w « 0,125. Если линия
R ад = const пересекает убывающие ветви функции R ад (г w), то соотноше-
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 5 57
Л. А. Сосновский
НИЄ Гw / 0 = const = C 2 тоже будет постоянным, но его численное значение
C 2 будет отличаться от C і в первом случае. Так, в точках B и D имеем
г J о ~ 0,145.
3). С учетом вышеизложенного следует предположить, что в случае,
когда возрастающая и убывающая ветви функции R 0д (г w) пересекаются в
некоторой точке Е, для которой R 0д = const, численные значения соотно
шения г w/ о различаются для указанных ветвей. В самом деле, в точке Е
имеем г w/ о ^ 0,12, если функция R 0д (г w) возрастает (при о = 350 МПа),
и г w/ о ^ 0,15, если функция R од ( г w) убывает (при о = 350 МПа).
Из рис. 4,6 следует, что функции R од (о ) при разных значениях
г w = const оказываются вогнутыми, но здесь имеют место те же законо
мерности, что и в первом случае (см. пп. (1), (2), (3)). Отметим лиш ь еще
одну особенность: в экстремальных точках а, в, с на рис. 4,а имеем
г w = const = 0,135, что соответствует значению г ^ о = const = 0,135 в экстре
мальных точках на рис. 4,6.
В функции (3) содержится и другой параметр взаимодействия повреж
дений (Rt/ m ).
Рис. 5. Логарифмические зависимости Кт/м (рт/м )• стали (кривые 1а и 16) - ^ Кт/м =
= 0,35 — 0,16^рт/м пРи г = 0,876 (1а), lgК^M = 0,414 + 0,16 1 § р п р и г = 0,862 (16);
никель (кривые 2а и 26) - ^ Кт/м = 0,48 — 0,14 ̂ р т/м при г = 0,917 (2а), 1gКт/м =
= 0,346+ 0,0721gрт/м при г = 0,999 (26); алюминиевые сплавы (кривая 5) - ^ Кт/м =
—0,075 + 0,273^р тм при г = 0,939.
На рис. 5 даны [7] зависимости Я-т/м от параметра рт/м асимметрии
термомеханических повреждений для сталей, алюминиевых сплавов и ни
келя (по результатам многочисленных экспериментов). Коэффициент корре
ляции г оказывается весьма высоким: от 0,862 до 0,999. Зависимости
Кт/ м ( Р т/ м ), как правило, претерпевают перелом при ^ р т/ м = 0, т.е. при
Рт/м = 1, когда термическое и силовое повреждения равновесны (ср. с
аналогичным переломом графиков на рис. 2 при ~р = 1). Для сталей (кри
вые 1) и никеля (кривые 2) при рт/м < 1 обнаруживается пропорциональ
58 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 2. Состояние поврежденности
ная зависимость между Ят/ м и р тм , а при р т/ м > 1 она становится
обратной. Для алюминиевых сплавов (кривая 3) связь Я-т/м ( Р т /м ) оказы
вается обратно пропорциональной, если рт /м < 1. Таким образом, параметр
взаимодействия Я-т/м чувствителен не только к соотношению термических и
циклических напряжений, но и к строению и составу металлических мате
риалов.
К и н ети ка повреж дения. С учетом мсследования [1] введем кинети
ческую (временную) функцию накопления ИУП в силовой системе [7-9]
9
= ю (а ,г №), (14)
1- 11- N
h
где п = п ( а , г w) - число циклов нагружения силовой системы; N = N (а , г w) -
число циклов до наступления ее предельного состояния по лю бому при
знаку, т.е. долговечность силовой системы; И > 1, 9 > 1 - параметры раз
упрочнения-упрочнения материала. Функция (14) прогнозирует (см. рис. 6)
при И = 1, 9 = 1 линейный закон накопления ИУП; при 9 = 1, И > 1 - нели
нейное разупрочнение; при 9 > 1, И = 1 - нелинейное упрочнение; при И > 1,
9 > 1 - сложные процессы упрочнения-разупрочнения.
Рис. 6. Основные законы накопления повреждений.
Рассмотрим теперь два режима нагружения силовой системы. Режим I
(см. рис. 7,а) представляет блочное нагружение циклическими напряже
ниями о ; (i = 1,2, 3, ..., s - число ступеней нагружения в одном блоке) при
неизменном фрикционном напряжении (г w = const > 0). Это задача о прямом
эффекте, в которой требуется оценить усталостную поврежденность сис
темы с учетом влияния фрикционных напряжений г w . В режиме II (см.
рис. 7,б) реализуется блочное нагружение фрикционными напряжениями
г w ( j = 1,2, 3, ..., r - число ступеней нагружения в одном блоке), тогда как
циклические напряжения остаются регулярными (о = const > 0). Это задача
об обратном эффекте, в которой требуется оценить поврежденность системы
по критериям износостойкости с учетом влияния циклических напряжений.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 5 59
Л. А. Сосновский
О.Ї,
СГ-согЫ
б
Рис. 7. Схемы блочного нагружения: а - режим I; б - режим II.
Функцию (14) преобразуем к виду:
а) при изучении прямого эффекта (критерий предельного состояния
зарождение магистральной трещины)
1-11-
N.ог
1 - 1 -
о
о
шорш (г w )
— 1г / N во
(15)
а
ь
п
п
б) при изучении обратного эффекта (критерий предельного состояния -
достижение предельного износа)
®2п ( г и,, о = СОПЙ) = 1— |1 —
N
Ьг
го
Чг
I
( г )
1 — 1— г и
V * / о і
тгТРш (о ) ^
п
N в г
(16)
ь
60 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 2. Состояние поврежденности
В формулах (15) и (16) та , тх, МСа, - параметры соответст
вующих кривых усталости (см. рис. 8), причем
!§( 7 / / х ь )
М 7 /а / х ь V
^ ( 0 - 1 / 0 ь )
М 0 _ 1 ^ 0 ь ) ,
а значения о _ 17 и х / а оценивают соответственно по формулам (20) и (21)
[6].
N. Л ^ С О Т ~ М е с К N в т
Л*
б
Рис. 8. Схемы взаимного расположения кривых фрикционной, механической и фрикционно
механической усталости
а
Если в уравнениях (15) и (16) принять ®2п =1, они преобразуются в
критерии предельного состояния, из которых определяют долговечность
системы (N х0 либо N ах) [7, 8].
В ероятн остная м ера повреж денности. Пусть силовая система нахо
дится под воздействием циклических (а) и фрикционных (х ̂ напряжений.
Чтобы охарактеризовать ее состояние поврежденности используем статисти
ческую модель деформируемого твердого тела с опасным объемом [1, 12
14]. Согласно указанной модели, если деформируемое твердое тело характе-
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5 61
Л. А. Сосновский
ризуется таким напряженным состоянием, что возможно его усталостное
разрушение, то оно состоит в общем случае из двух объемов - с безопас
ным и опасным состоянием. Опасным называется объем ¥ р , в котором с
некоторой вероятностью Р возможно появление циклических напряжений
о , превышающих нижнюю границу о _ 1тп рассеяния пределов выносли
вости о _ 1 тела. Как следует из этого определения, величина Р пред
ставляет собой вероятность разрушения тела. Если доверительная вероят
ность у = 1 _ а о, где а 0 - нормированный уровень значимости; можно
вычислить опасный объем с учетом у, т.е. определить Уру. Величине у
придают смысл вероятности, с которой производится ограничение функции
распределения Р ( о _ 1) пределов выносливости для установления мини
мального значения о _ 1тп случайной величины о _ 1, когда практически
вероятность Р ( о _1 < о _ 1т|п ) = 0.
Таким образом, если известна эпюра распределения напряжений
о (х ,у , 2 ) по координатным осям X , у , 2 , то опасный объем вычисляют по
формуле
является вероятностной мерой поврежденности, которая изменяется в том
же интервале значений, что и мера согласно (2) (здесь Уо - рабочий
объем).
Аналогично (17) запишем формулу для расчета опасного объема по
фрикционным напряжениям
где г / т |п - нижняя граница рассеяния пределов выносливости при фрик
ционной усталости. Тогда вероятностная мера поврежденности при трении
где Б £ - рабочий объем при трении.
Для силовой системы будем вычислять комплексный опасный объем [7]
(17)
о(х, у,2) >0_ 1
Установлено, что относительный опасный объем
0
(18)
(19)
г™ (Х У,2)>г / тп
(20)
^Ру = / (УРу , БРу ) (21)
как функцию объединения частных опасных объемов (17) и (19).
62 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, N2 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 2. Состояние поврежденности
Важная особенность комплексного опасного объема (21) состоит в его
воздействии на формирование двух различных вероятностных мер повреж
денности в зависимости от условий работы силовой системы. Если реали
зуется прямой эффект (и, следовательно, изучается влияние процессов тре
ния на сопротивление усталости), то
есть совокупная мера поврежденности, которая указывает долю опасного
объема от контактной нагрузки (Spy) в опасном объеме от внеконтактной
(циклической) нагрузки (Vру), что и обусловливает прямой эффект.
Если же реализуется обратный эффект (и, следовательно, изучается
влияние циклических напряжений на повреждаемость при трении), то комп
лексная мера поврежденности
есть совокупная мера поврежденности, которая указывает долю опасного
объема от внеконтактной нагрузки (Vру) в опасном объеме от контактной
нагрузки, что в свою очередь обусловливает обратный эффект. М ера по
врежденности (24) определяется и через частную меру сплошности при
трении
Важно заметить, что численные значения совокупных мер поврежден
ности (23), (25) могут быть больше, равными или меньше единицы
что принципиально отличает их от мер поврежденности и сплошности типа
(18), (20), численные значения которых заключены в едином интервале [0; 1].
Юа [1+W OT (1 Юа )]R^х < 1, (22)
где ю а = w w - частная мера поврежденности (18), а
S Ру / VРу (23)
Юх [1+ Юха(1 Юх )]Rх/а Юх (1^ Юха^х )Rajx 1, (24)
где ю х = юsP - частная мера поврежденности (20), а
Юха VРу / S Ру (25)
Фх = 1~ Юх . (26)
(27)
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 5 63
Л. А. Сосновский
На рис. 9 дан анализ формулы (23) при изменении параметра повреж-
денности 0,5 < Я ор < 1,33. Видно, что:
(1) комплексная мера поврежденности ру / Vо) возрастает пропорци
онально увеличению т0р и/или Я^ р ;
(2) при Яо!р > 1 всегда ^ р , / V0 ) > (VРу / V0 ) = (ло , т.е. комплексный
опасный объем при контактно-механической усталости не может быть мень
ше, чем опасный объем при механической усталости, если реализуется
сильное взаимодействие повреждений от контактной и внеконтактной нагру
зок;
(3) при Яо!р < 1 возникает ситуация, когда ^ р , / V0 < юо ), т.е. комп
лексный опасный объем при контактно-механической усталости уменьш а
ется при сравнении с механической усталостью, если взаимодействие по
вреждений от контактной и внеконтактной нагрузок оказывается слабым.
3та — 2т ̂ = 1 ,0
2 т а — т га = 0 , А
та = 0 , 3
0,25
0 1,0 ?, 0 т ад
Рис. 9. К анализу формулы (23).
Очевидно, что в случае (2) сильное взаимодействие повреждений ведет
к разупрочнению, тогда как в случае (3) слабое взаимодействие, наоборот,
обусловливает упрочнение материала. Аналогичные выводы можно полу
чить из анализа формулы (24), если сопоставить комплексный опасный
объем при контактно-механической усталости и опасный объем при кон
тактной усталости. Значит, возможны следующие соотношения долговеч
ностей при механической (Ыа ), контактной (N р ) и контактно-механической
(N ар или N ра) усталости:
Ыар < Ыа , Ыра< Ыр . (28)
Отметим, что индекс в Ыар обозначает долговечность по критерию
механической усталости (а) с учетом влияния контактной нагрузки (р), т.е.
комплексную долговечность при прямом эффекте. А индекс в N ра указы
вает на долговечность по критерию контактной усталости (р ) с учетом
влияния циклических напряжений (а), т.е. комплексную долговечность при
прямом эффекте.
64 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 2. Состояние поврежденности
Экспериментальное подтверждение одного из выводов (28) представ
лено на рис. 10 [15]. При p о = 550 М Па долговечность при механической и
контактно-механической усталости примерно одинаковая (N ap / N a = 1). Если
контактное давление уменьшается до ~ 450 МПа, то долговечность при
контактно-механической усталости оказывается приблизительно в 5 раз
больше, чем при механической усталости (N ap / N О = 5), если же оно увели
чивается до ~ 580 МПа, то, наоборот, долговечность при механической
усталости вдвое больше, чем при контактно-механической усталости
(N a p /N a ~ 0,5).
'^стт//V0
Рис. 10. Зависимость долговечности стали 40Х при контактно-механической усталости от
давления в центре площадки контакта
Как следует из изложенного, комплексные меры поврежденности (22) и
(24) оценивают степень поврежденности элементов силовой системы от
контактной и внеконтактной нагрузок; иными словами, они опосредованно
характеризуют концентрацию повреждений в опасных областях (зонах) де
формируемых твердых тел. В зависимости от условий взаимодействия кон
центрация повреждений может возрастать (тогда Я а/х , Я х/о > 1) либо, на
оборот, снижаться (тогда Я од , Ят о̂ < 1). Следовательно, параметр (или
функция) взаимодействия Яод , Ятуо обобщенно характеризует не только
результат, но и направленность взаимодействия повреждений. А комплекс
ный опасный объем в элементах силовой системы описывает особое механи
ческое состояние материала - состояние поврежденности, обусловленное
полями взаимодействующих напряжений от контактной и внеконтактной
нагрузок. Опасные объемы в элементах конструкции (формула (18)) либо в
парах трения (формула (20)) аналогично описывают состояния поврежден
ности в частных условиях циклического деформирования либо трения.
Т ензорная м ера поврежденности. Определим поврежденность в общем
случае трехосного состояния сначала на примере трения качения двух
цилиндрических роликов с параллельными осями [7]. Если определены
эпюры главных напряжений о г (г = 1, 2, 3), можно установить критический
тензор напряжений
Та * =
О 1 = P f min 0 0
0 О2 = P f min 0
0 0 О з = P f min
( 2 9 )
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 5 65
Л. А. Сосновский
где p f min - нижняя граница рассеяния пределов контактной усталости p f ,
определяемых наибольшим давлением в центре контактной площадки. Зная
(29), запишем тензор динамических опасных объемов Tv и тензор повреж-
денности TO в виде
V1r 0 0 0 0
V II 0 V2r 0 • T =■> ±m 0 O 2 0
0 0 ViV 3r 0 0 O3
(30)
где ¥ гг - компоненты динамического опасного объема ¥ г, обусловленные
главными напряжениями о г (г = 1,2, 3). Если соответствующие компоненты
статического опасного объема
V = f f f dxdydz
Оi(x,y,z)>pf min
(31)
то с некоторым приближением
V ■ ^ V • гу 1Г 2 1 у гГ ц.т ,
где Гц т - радиус центра тяжести данной компоненты статического опасного
объема.
В тензоре Тт (30) главные меры поврежденности
0 < о ,• = — < 1
Vk
(32)
определяются как отношение компонент ¥ г динамического опасного объе
ма, возбуждаемого при трении качения, к рабочему объему ¥ к ролика
(здесь ¥ к < < ¥ о, Vо - геометрический объем). Для рассматриваемого случая
контакта
I, (33)
где АНк - толщ ина изношенного поверхностного слоя ролика при дости
жении им предельного состояния.
Используя инварианты тензора поврежденности (30)
^ 0)1 = °1 + ° 2 + ° 3 ;
02 = (° 1 ° 2 + ° 2 0 3 + ° 3 ° 1 ) ; (34)
, ̂ о3 = ° 1 ° 20 3 >
1 - 1 1 -
установим тензорную меру поврежденности
66 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, N 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 2. Состояние поврежденности
3
0 РТ) - (3 о1 + 3 о2 + 3 о 3 )Я о 1 - П ( 1 _ ° 1) Я о (35)
І — 1
где К т - параметр взаимодействия повреждений (т {), задаваемых формулой
(32). Из (35) следует, что главные меры поврежденности (32) по существу
идентичны частным вероятностям повреждения 0 < Р ( о ; ) < 1 от главных
напряжений о I, поскольку к ним также оказывается применимой алгебра
событий, связанных с данным испытанием [1].
Заметим, что вместо мер поврежденности (32) можно ввести в рас
смотрение противоположные им меры сплошности типа (26)
В результате, учитывая (36) в (35), получаем тензорную меру сплош
ности
При у — 1 согласно (36) и (37) материал считается сплошным, т.е.
неповрежденным, следовательно, долговечность N р ролика при контактной
усталости в заданных условиях оказывается неизрасходованной, равной,
например, величине N Ср (рис. 11,а). При у —0, наоборот, N p — 0, так как
материал в пределах рабочего объема потерял сплошность, он разрушен,
или изношен (рис. 11,в). Если 1> у > 0, то это означает, что долговечность
заключена в соответствующем интервале N Gp > N р > 0 (рис. 11,б). В этой
связи заключим, что если применительно к явлению механической уста
лости физически обоснованными считают представления о накоплении по
врежденности материала, то применительно к процессам изнашивания бо
лее подходящей моделью является представление о потере сплошности
поверхностным слоем объекта.
Рассматрим далее силовую систему, работающую в условиях контактно
механической усталости. В случае, когда реализуется прямой эффект (изуча
ется влияние контактного давления на сопротивление усталости с учетом
параметра взаимодействия Яа/р ), аналогично (22) имеем
(36)
(37)
Величины у і и рт) изменяются в интервале
1 > 0. (38)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5 67
Л. А. Сосновский
— а [1+ —^ )(1 _ —а )]Яа/р ,
где
—(т)
— <т> = - Р -ш ар —
(39)
(40)
а
Если реализуется обратный эффект (изучается влияние циклических
напряжений на повреждаемость при трении качения с учетом параметра
взаимодействия а ), то комплексная мера поврежденности по аналогии с
(24) принимает вид
(т)— в =
г .
= — рт^(1+ —(т) 7/,(т) рат р )Яр/о (41)
где
(т) — = ш ра
—а
—(т) (42)
Таким образом, представление о тензорной мере поврежденности от
крывает возможности учета произвольной системы напряжений при анализе
механического состояния практически любых объектов, работающих в усло
виях сложного нагружения.
V - I > ц/ >0 у = О
Гш
а в
Рис. 11. Модели потери сплошности: а - материал сплошной, б и в - частичная и полная
потери сплошности, соответственно.
Заклю чение. В данном сообщении изложены основы феноменологи
ческой теории поврежденности силовых систем.
М еханика повреждений в связи с ростом уровня циклической, контакт
ной, термодинамической и электрохимической нагрузок описывается функ
цией (3), согласно которой результат и направленность (упрочнение ̂ раз
упрочнение) взаимодействия повреждений, обусловленных различными на
грузками, в значительной мере зависит от соотношения (12) действующих и
68 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 2. Состояние поврежденности
предельных (контактных и внеконтактных) напряжений. Параметр взаимо
действия повреждений Я , определяемый циклическими и фрикционными
напряжениями, может быть больше единицы (при разупрочнении), меньше
единицы (при упрочнении) и равным единице (при определенном соотно
шении между процессами упрочнение-разупрочнение). Графический анализ
зависимости параметра взаимодействия повреждений от условий работы
(или испытания) силовых систем показан на рис. 1, 2, 4, 5.
Вопрос о том, возможно ли реальное упрочнение и, следовательно,
повышение надежности силовой системы по сравнению с аналогичной ей
парой трения, изучен методом атомно-силовой микроскопии. Установлено (в
условиях данного опыта), что работа рассеянного эффекта множественного
микросдвига по пересекающимся плоскостям в силовой системе ведет при
мерно к 10-кратному росту ее долговечности по сравнению с долговеч
ностью тела в паре трения (при равенстве контактных напряжений в обоих
случаях).
Кинетика повреждений при регулярном нагружении описывается функ
цией (14). М еры поврежденности при блочном нагружении оценивают по
формуле (15), когда реализуется прямой эффект, и по формуле (16), когда
реализуется обратный эффект
Вероятностная мера поврежденности вводится на базе статистической
модели деформируемого твердого тела с опасным объемом (модель ТОПО).
Частные меры поврежденности при циклическом деформировании и при
трении оцениваются по формулам (18) и (20) соответственно. Для силовой
системы вводится представление о комплексных мерах поврежденности (22)
и (24) при реализации соответственно прямого и обратного эффектов. Пока
зано, что оба эффекта в некоторой степени обусловлены совокупными
мерами поврежденности (23) и (25).
Наиболее общей является тензорная мера поврежденности силовой
системы; в случае реализации прямого эффекта она определяется из соотно
шения (39), а в случае реализации обратного эффекта - из соотношения (41).
Эти меры устанавливаются на основе представлений о критическом тензоре
напряжений (30) и тензоре динамических опасных объемов (первая формула
(30)); по его инвариантам (33) определяют тензорную меру поврежденности
(35) и, следовательно, находят (39) и (41).
Введение тензорной меры поврежденности позволяет учесть влияние
произвольного напряженного состояния на работоспособность силовой сис
темы в сложных условиях ее нагружения или испытания.
Р е з ю м е
Викладено основи феноменологічної теорії пошкодження силових систем,
що працюють в умовах складного навантаження (механічна утома, тертя та
спрацьовування, температура, електрохімічна корозія). Запропоновано мето
дику розрахунку силової, кінетичної та тензорної міри пошкодження.
1. Сосновский Л. А. Статистическая механика усталостного разрушения. -
Минск: Навука і тзхніка, 1987.- 288 с.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5 69
Л. А. Сосновский
2. Сопротивление материалов деформированию и разрушению. Справоч
ное пособие в 2-х т. Под ред. В. Т. Трощенко. - Киев: Наукова думка,
1994. - Т. 1. - 288 с.; Т. 2 - 701 с.
3. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука, 1966.
- 250 с.
4. Качанов Л. М. Основы механики разрушения. - М.: Наука, 1974. - 311 с.
5. Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. - М.:
Наука, 1984. - 312 с.
6. Сосновский Л. А. Анализ механических состояний силовых систем.
Сообщ. 1. Предельное состояние // Пробл. прочности. - 2003. - № 5. -
С. 36 - 49.
7. Сосновский Л. А. Основы трибофатики. - Гомель: БелГУТ, 2003. - 478 с.
8. Сосновский Л. А., Богданович А. В. Теория накопления износоуста
лостных повреждений. Под ред. Н. А. Махутова. - Гомель: НПО
“Трибофатика”, 2001. - 60 с.
9. Сосновский Л. А., Трощенко В. Т., Махутов Н. А. и др. Износоуста
лостные повреждения и их прогнозирование. - Гомель, НПО “Трибо
фатика”, 2001. - 170 с.
10. Чижик С. А., Сосновский Л. А., Горбунов В. В., Лисицын С. Д.
Особенности возникновения и развития малых поверхностных трещин
в углеродистой стали при контактно-механической усталости // Завод.
лаб. - 1996. - № 3. - С. 34 - 38.
11. Сосновский Л. А., Махутов Н. А. М етодологические проблемы комп
лексной оценки поврежденности и предельного состояния силовых
систем (обзорная статья) // Завод. лаб. - 1991. - № 5. - С. 27 - 40.
12. Сосновский Л. А. Статистическая модель деформируемого твердого
тела с опасным объемом и некоторые ее приложения. // Пробл. проч
ности. Сообщ. 1, 2. - 1990. - № 7. - С. 60 - 72; сообщ. 3. - 1992. - № 1 1 .
- С. 21 - 29.
13. Сосновский Л. А. Уравнения подобия усталостного разрушения деталей
с опасным объемом и их экспериментальная проверка. Сообщ. 1, 2 //
Пробл. прочности. - 1977. - № 4. - С. 40 - 60.
14. Сосновский Л. А. Расчеты на усталость деталей с опасным объемом //
Прикл. механика. - 1979. - XV, № 4. - С. 60 - 66.
15. Драйгор Д. А., Валъчук Г. И. Влияние износа на усталостную прочность
стали с учетом масштабного эффекта. - Киев: Изд-во АН УССР, 1962. -
111 с.
Поступила 02. 06. 2003
70 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47012 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:32:34Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сосновский, Л.А. 2013-07-08T15:56:54Z 2013-07-08T15:56:54Z 2003 Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 2. Состояние поврежденности / Л.А. Сосновский // Проблемы прочности. — 2003. — № 5. — С. 50-70. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47012 531.43/46+539.388.1->539.43 Изложены основы феноменологической теории повреждения силовых систем, работающих
 в сложных условиях нагружения (механическая усталость, трение и изнашивание, температура,
 коррозия). Предложена методика расчета силовой, кинетической и тензорной мер
 поврежденности. Викладено основи феноменологічної теорії пошкодження силових систем,
 що працюють в умовах складного навантаження (механічна утома, тертя та
 спрацьовування, температура, електрохімічна корозія). Запропоновано методику
 розрахунку силової, кінетичної та тензорної міри пошкодження. This paper presents fundamentals of the
 phenomenological theory of damage of force
 systems in complex loading (mechanical fatigue,
 friction and wear, temperature, and corrosion).
 A method for calculating force, kinetic
 and tensor measures of damage has been
 developed. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 2. Состояние поврежденности Analysis of Mechanical States in Force Systems. Part 2. Damage State Article published earlier |
| spellingShingle | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 2. Состояние поврежденности Сосновский, Л.А. Научно-технический раздел |
| title | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 2. Состояние поврежденности |
| title_alt | Analysis of Mechanical States in Force Systems. Part 2. Damage State |
| title_full | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 2. Состояние поврежденности |
| title_fullStr | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 2. Состояние поврежденности |
| title_full_unstemmed | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 2. Состояние поврежденности |
| title_short | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 2. Состояние поврежденности |
| title_sort | анализ механических состояний силовых систем. сообщение 2. состояние поврежденности |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47012 |
| work_keys_str_mv | AT sosnovskiila analizmehaničeskihsostoâniisilovyhsistemsoobŝenie2sostoâniepovreždennosti AT sosnovskiila analysisofmechanicalstatesinforcesystemspart2damagestate |