Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 1. Предельное состояние
Изложены основы теории предельных состояний силовых систем, которые работают в
 условиях сложного нагружения (механическая усталость, трение и изнашивание, температура,
 электрохимическая коррозия). Получен энергетический критерий предельного состояния
 и описаны методы опред...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2003 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2003
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47013 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 1.
 Предельное состояние / Л.А. Сосновский // Проблемы прочности. — 2003. — № 5. — С. 36-49. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860034570387193856 |
|---|---|
| author | Сосновский, Л.А. |
| author_facet | Сосновский, Л.А. |
| citation_txt | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 1.
 Предельное состояние / Л.А. Сосновский // Проблемы прочности. — 2003. — № 5. — С. 36-49. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Изложены основы теории предельных состояний силовых систем, которые работают в
условиях сложного нагружения (механическая усталость, трение и изнашивание, температура,
электрохимическая коррозия). Получен энергетический критерий предельного состояния
и описаны методы определения его параметров. Записаны условия прочности с учетом
как циклической, так и контактной нагрузок.
Викладено основи теорії граничних станів силових систем, що працюють в
умовах складного навантаження (механічна утома, тертя та спрацьовування,
температура, електрохімічна корозія). Отримано енергетичний критерій граничного
стану та описано методи визначення його параметрів. Записано
рівняння міцності з урахуванням як циклічного, так і контактного навантажень.
Fundamentals of the theory of ultimate states in
force systems operating under complex loading
(mechanical fatigue, friction and wear, temperature,
and electrochemical corrosion) have been
described. Energy criterion of an ultimate state
has been obtained and methods for calculating
its parameters are given. Strength conditions
taking into account both cyclic and contact
loads are described.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:53:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 531.43/46+539.388.1^539.43
Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 1.
Предельное состояние
Л . А . С о с н о в с к и й
НПО «Трибофатика», Гомель, Беларусь
Изложены основы теории предельных состояний силовых систем, которые работают в
условиях сложного нагружения (механическая усталость, трение и изнашивание, темпера
тура, электрохимическая коррозия). Получен энергетический критерий предельного состоя
ния и описаны методы определения его параметров. Записаны условия прочности с учетом
как циклической, так и контактной нагрузок.
Ключевые слова : силовая система, предельное состояние, износоусталост
ное повреждение, прямой эффект, обратный эффект, критерий предельного
состояния.
Введение. К настоящему времени расчеты на прочность при проекти
ровании машин и оборудования (по предельному состоянию) приобрели
классическое завершение. Нельзя сказать, что аналогичные достижения
имеются в области расчетов на трение и износ. По нашему мнению, это
связано, в частности, с тем, что в основу таких расчетов положена не
механика деформируемого твердого тела, а механика дискретного контакта
тел с шероховатой поверхностью. М ежду тем современный этап развития
машиностроения ставит перед наукой очередную, более сложную задачу -
анализ предельного состояния силовых систем, которые работают при
сочетании контактных и внеконтактных нагрузок.
Ниже изложены основы теории предельного состояния таких систем,
разрабатываемой в рамках трибофатики [1-4]. В последующих сообщениях
будет дан анализ состояний поврежденности и безопасности.
С иловы е систем ы и их повреждение. Силовой называют всякую
механическую систему, которая воспринимает и передает рабочую повторно
переменную нагрузку и в которой одновременно реализуется процесс тре
ния в любом его проявлении - при скольжении, качении, проскальзывании,
ударе и т.д. [5]. В качестве типичных примеров назовем системы: вал/
ступица (зубчатого колеса, маховика и др.) с неподвижной либо ходовой
посадкой (прессовые, шпоночные, шлицевые и другие соединения); шейка
коленчатого вала/шатун с подшипником скольжения; болтовые, заклепочные
и резьбовые соединения, передающие циклическую нагрузку; колесо/железно
дорожный рельс и проч. Как правило, это наиболее ответственные и массо
вые узлы современных машин и оборудования. Для них характерно комп
лексное, износоусталостное повреждение (ИУП), основными видами кото
рого являются фрикционно-механическая, контактно-механическая, эрози
онно-механическая и фреттинг-усталость [1-5]. В табл. 1 даны опреде
ления видов ИУП применительно к типичным силовым системам.
© Л. А. СОСНОВСКИЙ, 2003
36 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 1. Предельное состояние
Т а б л и ц а 1
Основные виды износоусталостного повреждения
Типичная силовая
система
Комплексное
повреждение
Определение
Шейка коленчатого
вала/шатунная головка
с подшипником
скольжения
Фрикционно
механическая
усталость
Износоусталостное повреждение, обусловлен
ное кинетическим взаимодействием явлений
механической усталости и трения скольжения
Колесо/железно
дорожный рельс
Контактно
механическая
усталость
Износоусталостное повреждение, обусловлен
ное кинетическим взаимодействием явлений
механической усталости и трения качения (тре
ния качения с проскальзыванием)
Шлицевой вал/втулка Фреттинг-
усталость
Износоусталостное повреждение, обусловлен
ное кинетическим взаимодействием явлений
механической усталости и фреттинга
Вал гребного
винта/морская вода
Коррозионно
механическая
усталость
Усталость материала при одновременном воз
действии повторно-переменных напряжений и
коррозионной среды
Лопатки турбины/поток
жидкости или газа,
несущий твердые
частицы
Эрозионно
механическая
усталость
Износоусталостное повреждение, обусловлен
ное кинетическим взаимодействием явлений
механической усталости и эрозии
О бщ ие полож ения. Энергетический подход представляется наиболее
общим при реш ении отдельных задач прочности и износостойкости эле
ментов конструкций, поскольку энергетические критерии универсальны и
интегрально характеризуют напряженно-деформированное состояние.
Рассмотрим общий случай реализации энергетического подхода приме
нительно к силовой системе. Для такой системы ИУП обусловлено следу
ющими воздействиями: а) контактной нагрузкой - в первом приближении
будем ее характеризовать удельной силой трения г № = / р а , где р а - наи
большее контактное давление, / - коэффициент трения; б) повторно-пере
менной (внеконтактной нагрузкой) - в первом приближении будем ее харак
теризовать циклическими напряжениями а ; в) термодинамической нагруз
кой - интегрально будем ее характеризовать температурой Т2 , обуслов
ленной всеми источниками тепла; г) электрохимической нагрузкой - опосре
довано будем ее характеризовать коррозионным параметром (Б ), при этом
следует различать коррозию под напряжением (Б а ), коррозию при трении
(Б г ) и термическую коррозию (Б Т). Рассматриваемый случай называем
общим в том смысле, что в силовой системе реализуется практически весь
комплекс повреждающих явлений.
Изложенные ниже представления положим в основу теории предельных
состояний силовых систем.
1. Зарождение и развитие комплексного ИУП определяется главным
образом четырьмя частными явлениями: механической усталостью, трением
и изнашиванием, тепловыми и электрохимическими (коррозионными) про
цессами. Эти явления относятся к частным в том смысле, что каждое из них
может быть реализовано как независимое и отдельное и приводить к
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5 37
Л. А. Сосновский
соответствующему предельному состоянию по частным (отдельным) кри
териям.
2. Все частные явления и процессы в силовой системе развиваются
одновременно и в одной зоне, поэтому ее предельное состояние обусловлено
не отдельным явлением, а их совместным (совокупным) действием - ИУП
критической величины.
3. Кинетика ИУП определяется не всей подводимой к силовой системе
энергией и , а лиш ь ее эффективной (опасной) частью и еЯ < < и , которая
затрачивается на повреждение.
4. Критерием предельного состояния служит условие достижения эф
фективной энергией и ^ критической величины и 0 в некоторой области
ограниченных размеров элемента силовой системы - в его опасном объеме.
5. Критическая энергия и о разрушения (повреждения) считается фун
даментальной для данного вещества константой, не зависящей от условий
испытания, видов подводимой энергии, механизмов повреждения.
6. Эффективная энергия и еЯ в общем случае может быть представлена
функцией четырех составляющих: тепловой и Я , силовой и ^ , фрикцион
ной и и электрохимической и^Ц энергий
и я = К(и}<г , и ? , и ‘/ , и ; ! ) , ( 1)
где Я учитывает кинетическое взаимодействие частных повреждающих
явлений в комплексном процессе ИУП.
7. Процессы электрохимического (коррозионного) повреждения учи
тываются как термическая коррозия (Б т(с!)), коррозия под напряжением
( В а (с! ) ) и коррозия трения (В т (с!)), так что функция (1) принимает вид
и я = яиТ Ц а!), и ; {с!), и ;{с ! ) ). (2 )
8. Предельное состояние силовой системы наступит, если оно реали
зуется хотя бы от одного (любого) частного повреждающего явления, в то
время как остальные повреждающие явления оказываются сопутствующи
ми. В этой связи следует различать (и изучать) два эффекта [1-5]. Прямой
эффект - влияние процессов трения и изнашивания на изменение характе
ристик сопротивления усталости. Обратный эффект - влияние циклических
напряжений на изменение характеристик износостойкости.
9. Если условия эксплуатации или испытаний силовой системы таковы,
что реализуется прямой эффект, то предельное состояние достигается по
критериям объемного (усталостного) разрушения, тогда как поверхностное
повреждение (изнашивание, коррозия) оказывается сопутствующим.
10. Если условия эксплуатации или испытаний силовой системы тако
вы, что реализуется обратный эффект, то предельное состояние достигается
по критериям поверхностного повреждения (предельный износ, критическая
глубина коррозионного повреждения), тогда как механическая усталость
оказывается сопутствующим повреждением.
38 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 1. Предельное состояние
11. Предельное состояние силовой системы может достигаться одно
временно по двум, трем, либо всем четырем критериям.
Э нергетический кр и тер и й предельного состояния. Полная подводи
мая к системе энергия определяется простой суммой:
и = и Т + и а + и т, (3)
где ит - тепловая, и о - силовая и и г - фрикционная составляющие
полной энергии. Величины и о и и г нетрудно вычислить с учетом извест
ных связей между напряжениями и деформациями в упругой и упруго
пластической областях. Однако использование (3) для практических рас
четов нецелесообразно, так как бульшая часть подводимой к системе энер
гии рассеивается в ней и окружающем пространстве, не повреждая мате
риал. Введем представление об эффективной энергии и е// < < и , т.е. части
полной энергии, непосредственно затрачиваемой на образование и накопле
ние повреждений в силовой системе. Ясно, что суммарная эффективная
энергия включает тепловую и е , силовую и и фрикционную и
составляющие, которые (как и величины и т , и о , и г ) пропорциональны
соответствующим параметрам:
и / = а Т , и & = а а о 2 , и & = а Гг 2 , (4)
где коэффициенты а < < 1 выделяют из полных тепловой и механической
энергий их эффективные части и е / .
По мере роста значений о и (или) г w, и (или) Т2 , соответственно
увеличивается суммарная эффективная энергия (1) до достижения крити
ческой (предельной) величины и о . В этом случае наступает предельное
состояние силовой системы, которое характеризуется, например, образова
нием усталостной трещ ины критического размера, либо предельно допусти
мой степенью износа в системе, либо одновременной реализацией обоих
указанных состояний.
Конкретизация функции Я в (1) может быть выполнена исходя из
следующих соображений. В первом приближении можно положить, что
предельное состояние силовой системы наступит, когда простая алгебраи
ческая сумма эффективных энергий достигнет критической величины и о.
Однако, по всей вероятности, это соблюдается не всегда. Например, если
механизм повреждения связан с кинетикой накопления разрывов межатом
ных связей в соответствии с термофлуктуационной концепцией прочности
твердых тел, то необходимо учитывать и возможный процесс их рекомби
нации. Аналогично, если механизм повреждения определяется образовани
ем и скоплением дислокаций (либо вакансий) согласно дислокационным
(либо вакансионным) теориям, то следует принимать во внимание и возмож
ный процесс их разрядки. С учетом взаимодействия различных повреж
дений Я Ф 1. Поэтому энергетический критерий (1) предельного состояния
силовой системы можно записать с учетом (4) в виде
0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5 39
Л. А. Сосновский
и е — Ят / м \атТ + Я стд ( а а о 2 + а Тт №)]— и 0 , (5 )
Здесь Я од определяет взаимодействие эффективных частей механической
энергии, обусловленных нормальными о и фрикционными г № напряжени
ями, а Ят/м - взаимодействие тепловой и механических составляющих
эффективной энергии; кроме того, величины Я учитываю т процессы
залечивания повреждений, каков бы ни был их механизм. Заметим также,
что в выражении (5) эффективная часть тепловой энергии определяется
изменением суммарной температуры Т2 — Т2 — Т в зоне силового контакта,
обусловленной всеми источниками тепла, в том числе выделяемого при
механическом (объемном и поверхностном) деформировании, структурных
превращениях и т.п.
Критерий (5) имеет весьма общий характер. Он не содержит необосно
ванных коэффициентов и не зависит, например, от режима нагружения
системы (статическое, длительное, циклическое нагружение), или от того,
какие механизмы накопления повреждений и разрушения реализуются в
ней.
Из общего критерия (5) нетрудно получить ряд важных частных слу
чаев. Так, условия чисто теплового (или термодинамического) разрушения
(когда о — 0 и г № — 0) либо чисто механического разрушения (когда Т2 — 0)
будут соответственно следующими:
аТТ1, — и 0 , (6)
Я о/ г ( а о о а г г № ) — и 0. (7)
В случае изотермической механической усталости (когда г № — 0) имеем
ЯТ /м ( аТТЪ + а о о 2) — и 0, (8)
а для изотермической фрикционной усталости (когда о — 0) аналогично
получаем
ЯТ/М ( аТТ1, + а г г № ) — и 0. (9)
Для конкретизации методики расчета энергии (2), следует указать спо
соб учета влияния электрохимических процессов на повреждаемость сило
вой системы. Введем параметр 0 < В < 1, увеличение которого примем экви
валентным росту эффективной (расходуемой на образование и накопление
ИУП) энергии в силовой системе вследствие развития электрохимической
повреждаемости. Такое влияние нетрудно описать путем соответствующего
изменения величин параметров а в критерии (5). В самом деле, если
уменьшить величину а в (1 — В ) раз, т.е. ввести в критерий (5) выражение
а/(1 — В ), то, очевидно, рост В означает соответствующее увеличение а.
Тогда критерий (5) можно записать в обобщенном виде:
40 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 1. Предельное состояние
я Т/М
&Т
1 - О Т
-Т2 + я о /г1— —
2 о/г И - О ,
о 2 + (10)
а
Введем относительные меры т термодинамического (индекс Т), сило
вого (индекс о) и фрикционного (индекс г) повреждений с учетом влияния
коррозии (1 - О) (индекс ок).
2 2
_ аТТ2 _ а о о _ а г г № П1Л
тт(ок) и 0( 1 - о Т ) ; (° а(ок) и 0( 1 - о о ) ; ®г(ок) и 0( 1 - о г )■ (11)
Тогда критерий (10) принимает вид
ЯТ/М [ т Т (ок) Я о/г ( т о (ок) т г (ок))] = 1, (10а)
или
® 2 = 1 , (106)
где мера комплексного ИУП
Я-Т/М [®Т (сЛ) Я-о/т (®о (сЛ) ®т (сЛ))]- (12)
Критерий (10) гласит: предельное состояние силовой системы наступит,
когда сумма взаимодействующих эффективных составляющих энергии от
силового, фрикционного и термического воздействий (с учетом процессов
коррозии под напряжением, термической коррозии и трибохимической кор
розии) достигнет критической величины и о- Критерий (10) в форме (10а)
или (10б) удобен тем, что все меры поврежденности являются безразмер
ными и имеют единый интервал (0 < 1) изменения величин.
Заметим, что в критериях (5) и (10) не наложено ограничений для
величин Т2 > 0, т № > 0, о > 0. Поэтому они могут описывать достижение
предельного состояния не только при комплексном ИУП, но и при частных
условиях нагружения, например, как отмечено выше, при чисто тепловом
или чисто механическом разрушении. Если вместо нормального напряжения
о ввести интенсивность напряжений о инт = <р(оI ,т гу ), где о I, т гу - компо
ненты напряжения, то эти критерии могут работать и в условиях про
извольного сложного напряженного состояния циклически деформируемого
элемента системы. Использование интегрального параметра, удельной силы
трения т № = / р а , в данных критериях позволяет учесть влияние сложного
напряженного состояния при трении: показано, что величина т № пропор
циональна эквивалентному напряжению, определяемому по известным тео
риям прочности [6]. Кроме того, можно оценить влияние смазочного мате
риала на повреждаемость системы, если принять / = / см, где / см - коэф
фициент трения со смазкой. Наконец, следует предположить, что критерии
(5) и (10) описывают не только хрупкое (упругое), но и пластическое
разрушение, если принять известный закон о инт = Е '£ инт, где Е' - секущий
модуль деформации, £ инт - интенсивность деформации, обусловленной как
контактной, так и внеконтактной нагрузками.
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5 41
Л. А. Сосновский
Столь широкие возможности критериев (5) и (10) связаны с тем, что в
их основу положены наиболее общие энергетические представления об
условиях повреждения и разрушения твердых тел.
Совместный анализ критериев (5) и (10) позволяет сделать три основ
ных вывода.
1). Рост нагрузочных параметров (о , г w, T2 , D ) ведет к соответст
вующему ускорению достижения предельного состояния.
2). Предельное состояние силовой системы может быть достигнуто за
счет увеличения одного (любого) нагрузочного параметра (при неизменных
величинах остальных параметров).
3). Если R > 1, то деградация силовой системы усиливается, а при R < 1
она замедляется по сравнению с поврежденностью, обусловленной сово
купным действием одних только нагрузочных параметров.
О пределение парам етров . Для практического применения критериев
(5) и (10) необходимо иметь обоснованные методики определения величин
U 0 , a, R , D.
Выше отмечен фундаментальный характер параметра U о. Если при
нять термофлуктуационную теорию прочности, то U о определяется как
начальная энергия активации процесса разрушения. Показано, что величина
U о примерно совпадает с теплотой сублимации для металлов и кристаллов
с ионными связями, а также с энергией активации термодеструкции для
полимеров:
U о ~ U T .
Кроме того, величина U о трактуется как энергия активации механи
ческого разрушения:
U о ~ U M .
Следовательно, энергию U о можно считать константой вещества:
U о ~ U M ~ U T = const. (13)
Принимая во внимание физико-механические и термодинамические
представления о процессах разрушения [7, 8], запишем (13) в виде
О th C a k0 D
u m = sk ~ Y = U о = kTs ln ““ = U t , (13a)
где C a - атомная теплоемкость; a v - коэффициент термического расш и
рения объема; о th - теоретическая прочность; Ts - температура плавления;
k - постоянная Больцмана; в d - температура Дебая; h - постоянная
Планка; E - модуль упругости; Sk - коэффициент приведения.
Из равенства (13 а) следует, что U о - энергия активации данного
вещества, по порядку величины равная 1.. .Ю эВ в расчете на одну частицу,
2 3атом или молекулу (~1о ...Ю кДж/моль), т.е. величина, близкая к энергии
разрыва межатомной связи в твердом теле. Ее уровень не зависит от того,
42 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 1. Предельное состояние
каким способом он достигается - механическим, тепловым либо их совокуп
ным действием. М етодики экспериментального определения и о разрабо
таны и известны. Численные значения и о для материалов различных
классов приведены в табл. 2.
Т а б л и ц а 2
Энергия разрыва межатомных связей для некоторых материалов
Материал и о, кДж/моль
Металлы
Алюминий 222
Железо 419
Кадмий 117
Медь 339
Ниобий 629
Платина 503
Титан 503
Цинк 507
Полимеры
Капрон 188
Полиметилметакрилат (оргстекло) 750
Полипропилен 235
Полистирол 130
Полихлорвинил 147
Ионные кристаллы
Каменная соль 285
Хлористый литий 302
Хлористое серебро 126
Используя (13а), получаем формулу для расчетной оценки теорети
ческой прочности
Е аукТ ? кв э
о •>•=— ; — ъ - т .
Откуда устанавливается термомеханическая константа
о л ^ а Ук Л квэ п = Е ------ 1п -
которая характеризует потерю прочности, приходящуюся на 1 К.
Значения коэффициентов а в уравнении (5) определяются из граничных
условий
Т = ° г К = 0: иа о д = и о , иа = и о / о д; (14)
Т = 0, <7 = 0: а тг Д = и о, а г = и о / г Д; (15)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5 43
Л. А. Сосновский
а = 0, г w = 0: а ТТд = и 0, аТ = и о / Тд, (16)
где а д , г д - нормальное и фрикционное предельные напряжения при Т ^ 0,
называемые пределами (механической) деструкции; Тд - температура де
струкции (при а = 0, г w = 0), или предел термодеструкции.
Для определения а а с помощью (14) следует провести, например,
статическое испытание материала на растяжение при температуре, близкой к
абсолютному нулю. Тогда практически чисто механическое разрушение
нормальным отрывом будет иметь место при напряжении а = а д . Для
оценки а г по формуле (15) необходимо осуществить, например, статичес
кое испытание на чистый сдвиг или кручение (тонкостенной трубки) при
Т ^ 0. Тогда практически чисто механическое разрушение сдвигом произой
дет при касательном напряжении г w = г д . Коэффициент аТ , используя (16),
можно рассчитать, если реализовать разрушение материала только тепловым
способом (в этом случае Т = Тд). Таким образом, величины а д, г д Тд есть
физические константы материала, определяемые из соответствующих опы
тов. Это означает, что и коэффициенты а являются постоянными материала
при заданных условиях нагружения.
Что касается параметров Я, то из (5) с учетом (4) следует, что их
значения зависят от соотношения эффективных энергий в заданных усло
виях испытания конкретной силовой системы. Так, значение параметра
Ят/ м = / 1[ ( и + и е / ) /и Т ? ] обусловливается соотношением механичес
кой и тепловой эффективных энергий, а значение параметра Яа/г =
= / 2 [и / и ] - соотношением фрикционной и силовой частей механи
ческой энергии.
В первом приближении величины Ят/ м , Яа/г можно установить по
результатам двух опытов, на основании которых составляется система из
двух уравнений типа (5). Если принять Т = 0, то Я т/ м = 1, и по формуле (7)
имеем
» = и 0
Я а/г 2 , 2 . (17)
а а а а г г w
Далее при известном Яа/г и заданной температуре Т > 0 из (7) полу
чаем
„ и о
ЯТ/М = 2 , 2ч. (18)
аТТ% "Ь Я а/г (а а а Ь а г г w)
Вклад процессов коррозии в ИУП силовой системы можно определить
так:
1 - б т = Ье(т)
/ \ш
УеН
УсЬ (Т)
V (Т)
; (19а)
44 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 1. Предельное состояние
(196)
/ \ тУ (г)
(19)
где у ск - скорость коррозии в данной среде; Усщ ), у ск(а ), у ск(г) - скорость
коррозии в той же среде соответственно при термическом, силовом и фрик
ционном воздействии; Ье - коэффициенты, учитывающие процессы корро
зионной эрозии; ту - параметры, определяющие электрохимическую актив
ность материалов при силовом (индекс а), фрикционном (индекс г) и
термодинамическом (индекс Т) нагружении.
М н о го кр и тер и ал ьн ая д и агр ам м а п редельны х состояний. На рис. 1
дано графическое представление уравнения (10) в виде многокритериальных
диаграмм (1-5) предельных состояний различных силовых систем. Здесь ось
ординат служит прочностной шкалой ( а _ - предел выносливости при
циклическом нагружении), а ось абсцисс - трибологической шкалой (г ^ -
предельное значение удельной силы трения (фрикционного напряжения при
трении). Из анализа рис. 1 следуют два наиболее важных вывода.
1). Процессы трения и изнашивания в зависимости от условий их
реализации могут не только значительно снижать (кривые 3, 4 и 5 на рис. 1,а),
но и существенно повышать (кривые 1 и 2 на рис. 1,а) сопротивление
усталости силовой системы, характеризуемое величиной предела выносли
вости а _ 1 (прямой эффект). Значит, в определенных условиях ее эксплу
атации трение и изнашивание полезны. Более того, изменяя условия трения
и изнашивания должным образом, можно эффективно управлять процессом
ИУП конкретной силовой системы.
2). Циклические напряжения в зависимости от условий испытания
могут не только значительно снижать (кривые 3, 4 и 5 на рис. 1,б), но и
существенно повышать (кривые 1 и 2 на рис. 1,б) износостойкость силовой
Рис. 1. Типичные диаграммы предельного состояния силовых систем.
0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5 45
Л. А. Сосновский
системы, характеризуемую величиной предельного фрикционного напряже
ния г / (обратный эффект). Таким образом, в определенных условиях ее
эксплуатации циклические напряжения благоприятны. Следовательно, изме
няя условия циклического нагружения должным образом, можно эффектив
но управлять процессом ИУП конкретной силовой системы.
При реализации прямого эффекта предельное состояние силовой систе
мы достигается по критериям механической усталости (рис. 1,а), тогда как
повреждения, обусловленные процессами трения и изнашивания, вызывают
лишь изменение характеристик сопротивления усталости. При реализации
обратного эффекта, наоборот, предельное состояние силовой системы дости
гается по критериям износостойкости (см. рис. 1,6), тогда как повреждения,
вызванные циклическими напряжениями, ведут лиш ь к изменению харак
теристик трения и изнашивания.
Анализ соответствующих экспериментальных результатов (например,
[1-4]) показывает, что кривые типа 1 и 2 характерны для контактно-механи
ческой усталости, кривые 2, 3 - для фрикционно-механической усталости,
3 -5 - для коррозионно-механической усталости и фреттинг-усталости.
Исследование многочисленных и разнообразных частных случаев, сле
дующих из критерия (10), выходит за рамки данной статьи; некоторые из
них рассмотрены в работе [9].
У словия прочности. В частном случае изучения прямого эффекта на
основании (10) при в > 0, Т2 > 0, г № > 0, В = 0 имеем формулу для пре
дельных напряжений
в -1г =
(и 0 / Ят/ы - атт ) / Я в/г
11/2
а
которую можно преобразовать к виду
в -1г = в -1 Яв/г
(20)
2
При изучении обратного эффекта, аналогично из (10) получаем
1 в 2
я %> Р ф а _ , ' (21)
Принимая во внимание формулы (20) и (21), запишем соответствующие
условия прочности
а < [о ] = о _ 1Т/ п , (22)
46
г № = 1.Р а ^ [ г ] = Г / в / п г в . ( 2 3 )
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, N 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 1. Предельное состояние
Условие (23) можно задать и по контактному давлению
[Р ]= Р / о / про .Ра (24)
В формулах (22)-(24) [о ], [г], [р ] - допускаемые напряжения, п -
соответствующий коэффициент запаса. На основании (22)-(24) нетрудно,
применяя известные процедуры сопротивления материалов, поставить и
решить любую из трех задач: 1) проверка прочности, 2) выбор материалов
для изготовления элементов силовой системы, 3) определение размеров их
поперечного сечения.
Так, для силовой системы вал/подшипник скольжения из (22) с учетом
(20) получаем уравнение для вычисления требуемого момента сопротивле
ния (изгибу) вала
ШтР -
о — 1г
о —1
(25)
Яо/ г
А из (23) с учетом (21) находим требуемую (номинальную) площадь
(контакта) контртела по формуле
Аа -
!р Ып г
1 о 2
Я о/г 0 — 1
(26)
21 №
Очевидно, что расчет вала и контртела с использованием формул (25) и
(26), соответсвенно, позволяет выполнить проектирование силовой системы
по основным критериям трибофатики.
Так, например, на рис. 2 дан графический анализ уравнения (25) при
условии, что момент сопротивления вала при обычном расчете на усталость
WF —1.
Здесь горизонтальная пунктирная линия соответствует случаю, когда
WтF |WF — 1, т.е. когда расчет вала выполнен по частному критерию меха
нической усталости без учета влияния процессов трения и изнашивания.
Другая пунктирная линия (восходящая) означает, что такое влияние прини
мается во внимание при Я о/г — 1. Сплошные линии характеризуют роль
взаимодействия повреждений с учетом его направленности (Яо!х > 1 либо
Яо !х < 1). Из рис. 2 можно сделать следующие заключения.
О / О О / О
Если Яо!г — 1, то WTF > 1 уже при г г ̂ = 0,3, а при г г ̂ « 0,7
требуется принять момент сопротивления WтF, который приблизительно в
2-3 раза превышает величину WF . Если Яог < 1, то обычно имеем момент
сопротивления WTF < WF . Наконец, если Я о!х > 1, то значение WTF стреми
тельно возрастает (по сравнению с величиной WF) - тем быстрее, чем
больше отношение г № /г 2 . Так, при Я о1т — 1,2 и г № /г2 ~ 0,7, момент
сопротивления WтF превышает WF примерно в 3 раза.
0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5 47
Л. А. Сосновский
Рис. 2. Оценка момента сопротивления изгибу вала по критериям трибофатики.
Заклю чение. В данном сообщении изложены основы общей теории
предельного состояния силовых систем.
Энергетический критерий предельного состояния в виде (10) или (10а)
описывает достижение силовой системой предельного состояния, обуслов
ленного повторно-переменной, фрикционной, тепловой и электрохимичес
кой нагрузками. Из него следуют частные критерии предельного состояния
при механическом (7) либо термодинамическом (6) повреждении, а также
критерии изотермической механической (8) либо фрикционной (9) уста
лости. М етодики определения всех параметров вытекают из соотношений
(13а), (14)-(19).
Предложенный критерий графически характеризуется многокритери
альной диаграммой (см. рис. 1) предельного состояния типичных силовых
систем, работающих в условиях контактно-механической, фрикционно
механической и фреттинг-усталости (табл. 1).
На основе энергетического критерия записаны условия прочности (22)-
(24) силовых систем, которые используют, например, для подбора размеров
поперечного сечения элемента конструкции (формула (25)) и для опреде
ления требуемой площади контакта (формула (26)).
Анализ условия прочности (25) показал (см. рис. 2), что требуемый
размер поперечного сечения вала (и, следовательно, его сопротивление
усталости) существенно зависит от условий трения, интегрально характе-
2 / 2ризуемых соотношением г г ̂ действующего и предельного фрикцион
ных напряжений, а также от процессов взаимодействия повреждений,
обусловленных контактной и внеконтактной нагрузками и интегрально ха
рактеризуемых параметром Я .
48 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2003, № 5
Анализ механических состояний ... Сообщение 1. Предельное состояние
Таким образом, разработана инженерная методика анализа и расчета
силовых систем, работающих в сложных условиях нагружения, как по
комплексным, так и по частным критериям предельного состояния.
Р е з ю м е
Викладено основи теорії граничних станів силових систем, що працюють в
умовах складного навантаження (механічна утома, тертя та спрацьовування,
температура, електрохімічна корозія). Отримано енергетичний критерій гра
ничного стану та описано методи визначення його параметрів. Записано
рівняння міцності з урахуванням як циклічного, так і контактного наван
тажень.
1. Библиографический список работ по трибофатике (1985-2000) (М ежду
народный координационный совет по трибофатике). - Сост. Т. Есева,
С. Тюрин. - Гомель, 2000. - 26 с.
2. Сосновский Л. А., Трощенко В. Т., Махутов Н. А. и др. Износоуста
лостные повреждения и их прогнозирование (трибофатика). - Гомель:
НПО «Трибофатика», 2001. - 171 с.
3. Proc. оГ III Int. Symp. on Tribo-Fatigue (ISTF’2000: Oct. 22-26, 2000,
Beijing, China) / Eds. Gao W anzhen and Li Jian. - Hunan University Press,
China, 2000. - 653 p.
4. Трибофатика: Тр. 4-го М еждународного симпозиума по трибофатике
(ISTF4), 23-27 сентября 2002 г., Тернополь (Украина) / Отв. ред. В. Т.
Трощенко - Тернополь: Тернопольский государственный технический
университет им. Ивана Пулюя, 2002. - Т. 1. - 530 с., Т. 2. - 317 с.
5. ГО С Т 30638-99. Трибофатика. Термины и определения (М ежгосударст
венный стандарт). - Минск: М ежгосударственный Совет по стандарти
зации, метрологии и сертификации, 1999. - 17 с.
6. Крагелъский И. В , Добычин М. Н , Комбалов В. С. Основы расчетов на
трение и износ. - М.: М ашиностроение, 1977. - 528 с.
7. Иванова В. С., Терентьев В. Ф. Природа усталости металлов. - М.:
М еталлургия, 1975. - 456 с.
8. Ж урков С. Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел // Физика
прочности и пластичности. - Л.: Наука, 1986. - С. 5 - 11.
9. Трибофатика-98/99: Ежегодник. Под общ. ред. Л. А. Сосновского //
Вып. 1: Теория накопления износоусталостных повреждений. Под ред.
Н. А. М ахутова / Авт.: Л. А. Сосновский, А. В. Богданович. - Гомель:
НПО «Трибофатика», 2000. - 60 с.
Поступила 09. 04. 2003
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2003, № 5 49
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47013 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:53:04Z |
| publishDate | 2003 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сосновский, Л.А. 2013-07-08T15:57:57Z 2013-07-08T15:57:57Z 2003 Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 1.
 Предельное состояние / Л.А. Сосновский // Проблемы прочности. — 2003. — № 5. — С. 36-49. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47013 531.43/46+539.388.1->539.43 Изложены основы теории предельных состояний силовых систем, которые работают в
 условиях сложного нагружения (механическая усталость, трение и изнашивание, температура,
 электрохимическая коррозия). Получен энергетический критерий предельного состояния
 и описаны методы определения его параметров. Записаны условия прочности с учетом
 как циклической, так и контактной нагрузок. Викладено основи теорії граничних станів силових систем, що працюють в
 умовах складного навантаження (механічна утома, тертя та спрацьовування,
 температура, електрохімічна корозія). Отримано енергетичний критерій граничного
 стану та описано методи визначення його параметрів. Записано
 рівняння міцності з урахуванням як циклічного, так і контактного навантажень. Fundamentals of the theory of ultimate states in
 force systems operating under complex loading
 (mechanical fatigue, friction and wear, temperature,
 and electrochemical corrosion) have been
 described. Energy criterion of an ultimate state
 has been obtained and methods for calculating
 its parameters are given. Strength conditions
 taking into account both cyclic and contact
 loads are described. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 1. Предельное состояние Analysis of Mechanical States in Force Systems. Part 1. Ultimate State Article published earlier |
| spellingShingle | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 1. Предельное состояние Сосновский, Л.А. Научно-технический раздел |
| title | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 1. Предельное состояние |
| title_alt | Analysis of Mechanical States in Force Systems. Part 1. Ultimate State |
| title_full | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 1. Предельное состояние |
| title_fullStr | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 1. Предельное состояние |
| title_full_unstemmed | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 1. Предельное состояние |
| title_short | Анализ механических состояний силовых систем. Сообщение 1. Предельное состояние |
| title_sort | анализ механических состояний силовых систем. сообщение 1. предельное состояние |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47013 |
| work_keys_str_mv | AT sosnovskiila analizmehaničeskihsostoâniisilovyhsistemsoobŝenie1predelʹnoesostoânie AT sosnovskiila analysisofmechanicalstatesinforcesystemspart1ultimatestate |