Cover Image

От гидравлики открытых морей - к гидромеханике речных систем

Представлен обзор работ, посвященных численному и экспериментальному моделированию течений и транспорта наносов в речных системах. Описаны основные приближенные зависимости и численные модели, используемые для расчета поля течений. Проанализированы аналитические и численные модели, применяемые для р...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2007
Main Author: Никишов, В.И.
Format: Article
Language:Russian
Published: Інститут гідромеханіки НАН України 2007
Online Access:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4704
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:От гидравлики открытых морей - к гидромеханике речных систем / В.И. Никишов // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 2-3. — С. 103-121. — Бібліогр.: 111 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
_version_ 1860243708628172800
author Никишов, В.И.
author_facet Никишов, В.И.
citation_txt От гидравлики открытых морей - к гидромеханике речных систем / В.И. Никишов // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 2-3. — С. 103-121. — Бібліогр.: 111 назв. — рос.
collection DSpace DC
description Представлен обзор работ, посвященных численному и экспериментальному моделированию течений и транспорта наносов в речных системах. Описаны основные приближенные зависимости и численные модели, используемые для расчета поля течений. Проанализированы аналитические и численные модели, применяемые для расчета транспорта наносов. Значительное внимание уделено анализу особенностей течений в окресности опор гидротехнических сооружений, методам управления локальным размывам дна. Отражена роль ученых Института гидромеханики НАН Украины в развитии гидромеханики речных систем. Представлено огляд робiт, присвячених чисельному i експериментальному моделюванню течiй та транспорту наносiв у рiчкових системах. Описанi основнi наближенi залежностi i чисельнi моделi, що використовуються для розрахунку поля течiй. Проаналiзованi аналiтичнi i чисельнi моделi, застосовуванi для розрахунку транспорту наносiв. Значну увагу придiлено аналiзу особливостей течiї в оточеннi опор гiдротехнiчних споруд, методам управлiння локальним розмивам дна. Вiдображена роль вчених Iнституту гiдромеханiки НАН України в розвитку гiдромеханiки рiчкових систем. The review ot the works devoted to numerical and experimental modeling of currents and transport of sediments in river systems is submitted. The basic approximated relationships dependences and the numerical models that used for calculation of flow field are described. The analytical and numerical models used for calculation of sediment transport are analysed. The significant attention is given to the analysis of features of current in a vicinity of piers of hydraulic engineering constructions, to methods of control of local scour of a bed. The role of scientists of Institute of hydromechanics NAS of Ukraine in development of a hydromechanics of river systems is reflected.
first_indexed 2025-12-07T18:33:17Z
format Article
fulltext ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 УДК 532 ОТ ГИДРАВЛИКИ ОТКРЫТЫХ ПОТОКОВ − К ГИДРОМЕХАНИКЕ РЕЧНЫХ СИСТЕМ В. И. Н И К И Ш ОВ Институт гидромеханики НАН Украины, Киев Получено 25.04.2007 Представлен обзор работ, посвященных численному и экспериментальному моделированию течений и транспорта наносов в речных системах. Описаны основные приближенные зависимости и численные модели, используемые для расчета поля течений. Проанализированы аналитические и численные модели, применяемые для расчета транспорта наносов. Значительное внимание уделено анализу особенностей течений в окресности опор гидротехнических соо- ружений, методам управления локальным размывам дна. Отражена роль ученых Института гидромеханики НАН Украины в развитии гидромеханики речных систем. Представлено огляд робiт, присвячених чисельному i експериментальному моделюванню течiй та транспорту наносiв у рiчкових системах. Описанi основнi наближенi залежностi i чисельнi моделi, що використовуються для розрахунку поля течiй. Проаналiзованi аналiтичнi i чисельнi моделi, застосовуванi для розрахунку транспорту наносiв. Значну увагу придiлено аналiзу особливостей течiї в оточеннi опор гiдротехнiчних споруд, методам управлiння локальним розмивам дна. Вiдображена роль вчених Iнституту гiдромеханiки НАН України в розвитку гiдромеханiки рiчкових систем. The review ot the works devoted to numerical and experimental modeling of currents and transport of sediments in river systems is submitted. The basic approximated relationships dependences and the numerical models that used for calculation of flow field are described. The analytical and numerical models used for calculation of sediment transport are analysed. The significant attention is given to the analysis of features of current in a vicinity of piers of hydraulic engineering constructions, to methods of control of local scour of a bed. The role of scientists of Institute of hydromechanics NAS of Ukraine in development of a hydromechanics of river systems is reflected. ВВЕДЕНИЕ Вода представляет собой один из необходимых атрибутов жизни на земле, поэтому бережное отношение к ней, к использованию водных ресур- сов исключительно важно для человеческого бла- гополучия. В этом состоит главная предпосылка для разработки принципов и систем управления рациональным использованием водных ресурсов. Актуальность этой проблемы обусловлена возра- стающим антропогенным воздействием на окру- жающую среду, в частности, на водные акватории (реки, озера, моря). Решение указанной проблемы, ее отдельных задач должно основываться на глу- боком понимании физических процессов, происхо- дящих в водной среде, особенно при ее движении, на построении корректных физических и матема- тических моделей среды, на разработке методов расчета процессов обмена массы и энергии в во- дной среде. Получаемые на такой основе резуль- таты должны адекватно описывать изменения ха- рактеристик водной среды, давать возможность получения коротко- и долгосрочных прогнозных оценок хода протекаемых процессов, что позволя- ет, с одной стороны, вырабатывать предложения и рекомендации для надлежащего выполнения тех или иных технических работ, а с другой – избе- жать негативных последствий воздействия на во- дную акваторию, результаты которых не очеви- дны в данный момент. Разрабатываемые модели и основанные на них методы расчета должны быть тестированы пу- тем сравнения результатов с данными лаборатор- ных исследований и натурных измерений. Толь- ко в тесной связи, путем непрерывного взаимо- действия теории и эксперимента могут быть по- лучены достоверные результаты. В связи с интен- сивным развитием вычислительной техники зна- чительная роль в этом взаимодействии отводится численному моделированию изучаемых процессов, не преуменьшая при этом важность теоретическо- го анализа. Каждый метод исследования (лабораторные ис- следования, проводимые в контролируемых усло- виях, натурные измерения, теоретический анализ, численное моделирование) имеет свои недостатки, влияние которых на окончательный результат мо- жет быть в значительной мере уменьшено пу- тем комбинации методов. Методологическое ра- знообразие указанных методов позволяет умень- шить риск получения недостоверных результатов и создать основу для разработки новых, более со- вершенных физических и математических моде- лей изучаемых процессов, созданию более точных методов расчета. c© В.И. Никишов, 2007 103 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 Изучение движения жидкости всегда привлека- ло интерес исследователей, начиная с Гюйгенса, Ньютона, Эйлера, Бернулли и др. Исторический обзор таких работ представлен во многих уче- бниках и монографиях, посвященных изучению движения жидкой среды, например, [1−3]. Осо- бый интерес, как с точки зрения развития тео- ретических представлений о характере движения, так и для многочисленных приложений к реше- нию практических задач представляет собой дви- жение жидкости в открытых каналах и реках. На- личие свободной поверхности, положение которой может изменяться во времени и пространстве, су- щественно затрудняет теоретический анализ дви- жения. Более того, глубина потока, расход и уклон дна канала, так же как и уклон свободной поверх- ности, являются взаимозависимыми величинами [5]. Характер поверхности дна и берегов (стенок каналов) изменяется в очень широких пределах, от гладкой − в лабораторных лотках, шерохова- той − в руслах рек, вплоть до неровностей доста- точно больших размеров, что обуславливает со- ответствующие изменения положения свободной поверхности. Это приводит к определенным тру- дностям в определении коэффициента трения, а значит и расчетов течений в каналах и реках, ко- торые в значительной мере основываются на эм- пирических зависимостях, найденых в результате обработки лабораторных или натурных экспери- ментов. Следует также отметить влияние разнообра- зных форм поперечного сечения каналов и рек на картину течения. Наличие свободной поверхности и стенок каналов, трение о которые обуславливает неравномерность распределения скорости по сече- нию, приводит к смещению положения максималь- ной скорости течения, появлению локализованных вихревых структур в угловых точках. Свои осо- бенности в характер движения вносят и поворо- ты русел. Максимум скорости смещается в дан- ном случае к вогнутому берегу, в жидкости возни- кает винтовое движение, т.е. появляются попереч- ные скорости. Важно отметить, что взаимосвязь между формой русла и кинематикой потока про- является наиболее отчетливо именно на изгибе ру- сла [6]. Одна из основных трудностей расчета характе- ристик водного потока в реках и каналах в отли- чие от задач обтекания тел, генерации волн и др., заключается в первую очередь в неопределенности особенностей течения вблизи границ, которые, как правило, являются размываемыми, т. е. могут де- формироваться за счет переноса наносов. Эта за- дача тесно взаимосвязана с задачей определения сил трения потока о дно и приводит к необходи- мости использовать эмпирические данные. Кроме того, сложность описания процесса транспорта на- носов связана также и с неоднородностью соста- ва наносов как по размерам и формам, так и по удельному весу. Построение математических мо- делей транспорта наносов в том или ином виде опирается на допущения, которые должны прове- ряться в процессе проведения исследований в кон- тролируемых условиях, т.е. в лабораториях. Осо- бые затруднения вызывает моделирование транс- порта наносов при наличии неровностей дна (ри- фелей, дюн). Верификация математических моде- лей должна проводиться путем сравнения с дан- ными натурных измерений. Особое внимание в гидравлических исследова- ниях открытых потоков уделяется проблемам, свя- занным с решением тех или иных технических за- дач, например, изучению течения между опорами мостов, расчету волн попуска, исследованию хара- ктеристик водозаборов и пр. В Институте гидромеханики НАН Украины на протяжении практически 80 лет уделялось боль- шое внимание развитию гидравлики открытых по- токов, вопросам гидротехнического строительства на реках и каналах. Эти работы начались в 20−30- е годы прошлого столетия и интенсивно продол- жались в послевоенные годы. Достаточно сказать, что каскад водохранилищ вдоль реки Днепр со- здавался при непосредственном участии ученых института. В результате в институте сформирова- лась известная в стране и за рубежом школа ги- дравликов. Ученые этой школы выполнили боль- шое количество теоретических и эксперименталь- ных работ по гидравлике открытых потоков, ре- зультаты которых обобщены в монографиях: Су- хомела Г. И. [7, 8], Розовского И. Л. [9], Розовско- го И. Л., Еременко Е. В., Базилевича В. А. [10], Беляшевского Н. Н. [12], Беляшевского Н. Н., Пи- вовара Н. Г., Калантыренко И. И. [11], Никити- на И. К. [13]. Неотъемлемой частью исследований русловых процессов являются вопросы транспорта наносов в реках, которые рассмотрены в [13]. При- менительно к динамике берегов водохранилищ та- кие результаты обобщены в монографиях Пышки- на Б. А. [15], Пышкин Б. А., Максимчука В. А., Цайтца Е. С. [14]. Вопросы судоходства в усло- виях ограниченного и мелкого фарватера важны при использовании рек в качестве транспортных путей, в частности выбора оптимальных режимов плавания. Этим проблемам посвящены моногра- фии Сухомела Г. И. [4] и Павленко Г. Е. [16, 17]. В настоящее время эти вопросы привлекают внима- ние ученых в связи с интенсификацией движения в 104 В.И. Никишов ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 реках и каналах и все возрастающим воздействием возмущений, генерируемых проходящими судами на берега, что вызывает потерю их устойчивости и последующую эррозию. Решение важных задач гидротехническо- го строительства, к решению которых были привлечены ученые Института гидромеханики, базировалось на глубоком понимании хара- ктера протекающих в жидкости процессов, на проведении лабораторных экспериментов и использовании данных полевых наблюде- ний для построения приближенных решений, описывающих изучаемые процессы, на тесном сотрудничестве специалистов разных научых групп, что позволяло рассматривать изучаемую проблему с разных точек зрения и в результате получать обоснованные результаты. К таким работам относятся расчет сопряжения бьефов и креплений дна за плотинами и сооружениями, расчет движения воды в устье реки Десна с уче- том влияния работы Киевской ГЭС, установление связи устойчивости частиц грунта с характери- стиками течений (осредненные и пульсационные скорости), разработка методики расчета кривых свободной поверхности и деформаций русла и многие другие. Более подробно результаты этих работ изложены в работе Пивовара Н. Г [18]. При решении задач гидравлики открытых по- токов, как правило, используются допущения и предположения, которые упрощают рассматрива- емую проблему. Как отмечено в [2, 3], гидравли- ческие решения носят приближенный характер. Они во многом основываются на анализе зкспе- риментальных данных и поэтому часто использу- ются эмпирические и полу-эмпирические форму- лы. Это, тем не менее, позволяет проводить оцен- ку основных характеристик изучаемого процесса, которые дают достаточную информацию для те- хнических приложений. Ситуация стала существенным образом меня- ться с совершенствованием и доступностью вычи- слительной техники и созданием на ее основе ново- го направления в проведении вычислений − вычи- слительной динамики жидкостей, интенсивное ра- звитие которой началось около 40 лет тому на- зад. Широкое применение ее было затруднено, что было связано с малодоступностью к высоко- производительной вычислительной технике из-за высокой стоимости. В первую очередь эта техника использовалась в отраслях с высоким уровнем ка- питаловложений, например, космонавтика, аэро- и гидромеханика движущихся объектов и др. По ме- ре развития вычислительной техники снижалась ее стоимость и она становилась все доступнее ши- рокому кругу исследователей. Преимущества использования методов вычисли- тельной динамики жидкостей к изучению течения в реках и каналах очевидны. Однако здесь во- зникает ряд особенностей, учет которых вызывает определенные трудности, связанные со специфи- кой предмета исследования. К ним можно отнести [19]: − геометрия и граничные условия редко изве- стны с достаточной точностью; − коэффициент сопротивления изменяется во времени и пространстве из-за сложного характе- ра взаимодействия потока с границами; − движущие силы сильно изменчивы; − часто размеры, требующие разрешения, мень- ше, чем размер сетки модели; − редко можно использовать простые сетки, ко- торые бы соответствовали геометрии задачи. Преодоление указанных трудностей для полу- чения достоверных результатов может быть осу- ществлено только путем верификации численных моделей, т.е., как отмечено выше, путем сопостав- ления результатов с данными, полученными в на- турных условиях, или проведения расчетов задач, когда задаваемые параметры соответствуют лабо- раторному эксперименту. Естественно, не должно быть противоречий с результатами теоретического анализа. В последнее десятилетие значительно возросло применение методов численного моделирования к задачам гидравлики окружающей среды. Большую роль в улучшении качества экспе- риментальных исследований, заметного повыше- ния точности измерений играет совершенствова- ние средств измерений параметров потока. Техно- логический скачок в этом направлении является не менее впечатляющим, чем в развитии вычи- слительной техники. Использование современных средств измерений позволяет получать более то- чные данные, которые представляются в цифро- вом виде. В то же время, это служит побудитель- ным мотивом для совершенствования методов чи- сленного моделирования, для проведения верифи- кации моделей на большом объеме данных. Использование современных средств измерений и численного моделирования является особенно актуальным при изучении течений, которые хара- ктериризуются сложной картиной распределения скоростей. Так, при обтекании опор мостов возни- кают локализованные вихревые структуры, учет влияния которых важен при изучении размыва дна вблизи опор. Разработка технических реше- ний, которые позволяют уменьшить размыв и уве- личить устойчивость опор, не может основываться В.И. Никишов 105 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 на рассмотрении только осредненных характери- стик потока, а требует привлечения для анализа решений уравнений Навье-Стокса или уравнений Рейнольдса из-за существенной трехмерности те- чений. Для получения достоверных решений тре- буется задание точных граничных условий, для формулировки которых необходимы данные эк- спериментальных измерений, сделанных с доста- точно высокой точностью и степенью разрешения. Эта же информация нужна и для верификации чи- сленной модели. В данной статье сделан обзор состояния иссле- дований некоторых проблем гидромеханики ре- чных систем, обсуждаются проблемы, требующие своего решения, освещены результаты ряда на- учных исследований, выполненных в Институте гидромеханики НАН Украины, которые получены при сочетании приближенных методов гидравли- ки и более строгих методов механики жидкости, причем провести границу между ними весьма за- труднительно. Уже на примере таких работ видно, что различие между гидромеханикой и гидравли- кой по многим вопросам и решаемым задачам яв- ляется данью традициям. В первой части приве- ден обзор основных уравнений, описывающих дви- жение жидкости в русловых системах, во второй части освещены вопросы транспорта наносов, ана- лиз применяемых методов расчета. В третьей ча- сти описаны работы, связанные с исследованиями течений и размыва дна в окрестности опор мостов, предложены методы управления потоком с целью уменьшения размыва. 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ Многие процессы течения жидкости в открытых каналах могут быть описаны на основе уравнения Бернулли. К ним относятся: протекание жидкости через насадки, равномерное движение жидкости в открытых руслах и безнапорных трубах, тече- ние жидкости через различные водосливы, тече- ние жидкости при наличии гидравлических прыж- ков и др. Но уже при рассмотрении более сложных процессов, например, неустановившегося течения жидкости, необходимо применять более сложные уравнения. Наиболее общая математическая мо- дель основывается на уравнениях Навье-Стокса [1, 20]. Однако при использовании той или иной мате- матической модели следует учитывать два обсто- ятельства. Первое заключается в недостаточной определенности задачи (неполная информация о граничных условиях, о движущих силах и т. д.), о чем шла речь выше. Второе обстоятельство связа- но с выбором компромисса между точностью ре- шения и затраченными усилиями (в том числе и стоимостью) для получения решения [21]. Эти об- стоятельства приводят к тому, что на практике при построении математической модели использу- ется, как правило, ряд предположений, которые позволяют упростить рассматриваемую проблему, но в то же время получить необходимую инфор- мацию об основных характеристиках потока. При изучении течений жидкости в открытых ка- налах обычно используемые модели можно отне- сти к уравнениям “мелкой воды”, в которых пред- полагается, что глубина жидкости мала по срав- нению с характерным параметром длины изучае- мого явления, например, длины, которая связана с изменением расхода жидкости при паводке. Эти модели основываются на формулировании уравне- ния неразрывности, соответствующего закону со- хранения массы, и уравнения движения, которое может быть получено из второго закона Ньютона. Дополнительные выражения могут быть включе- ны в модельные уравнения, чтобы учесть другие эффекты, такие как трение, вариации геометрии, дополнительный приток жидкости и др. Они отно- сятся к так называемым “источниковым” членам. Для моделирования одномерного течения жид- кости в открытых каналах обычно используются уравнения Сен-Венана [6, 22, 5]. Они описывают постепенно меняющееся течение жидкости в ка- налах. При выводе этих уравнений делается ряд предположений: − скорость является постоянной по поперечным сечениям и уровень воды в каждом сечении счи- тается горизонтальным; − вертикальной компонентой ускорения жидко- сти пренебрегают, т. е. распределение давления по глубине соответствует гидростатическому закону; − влияние трения и особенностей течения, свя- занные с турбулентным режимом движения, учи- тываются путем использования тех же полуэмпи- рических зависимостей, которые установлены для установившегося течения; − наклон дна мал. Наиболее часто уравнения Сен-Венана исполь- зуются в следующей форме [23]: ∂A ∂t + ∂Q ∂x = 0, (1) ∂Q ∂t + α ∂ ∂x ( Q2 A ) + +gA ∂h ∂x + gAS0 − gASf = 0. (2) Здесь A − площадь поперечного сечения канала; 106 В.И. Никишов ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 Q = UA − расход жидкости; U − осредненная по сечению скорость потока; g − ускорение силы тя- жести; h − глубина потока; α − коэффициент, учи- тывающий неравномерность распределения скоро- сти по сечению потока. В уравнении (2) третий член учитывет действие сил давления, четвертый − вклад гравитационных сил (S0 представляет со- бой наклон дна). Влияние сил трения описывается пятым членом, который выражен по аналогии с четвертым членом в виде наклона Sf [5]. Отметим, что в установившихся потоках S0 = Sf . Основные формы уравнений Сен-Венана, которые наиболее часто используются для практических расчетов, рассмотрены в [24]. Уравнения (1)−(2) являются гиперболическими уравнениями. Они могут быть преобразованы к виду, формально совпадающему с видом уравне- ний, описывающих течения сжимаемого газа [20]. Это позволяет переносить результаты и методы расчета, разработанные в газовой динамике, на случай уравнений, описывающих течение жидко- сти в канале, т.е. уравнений Сен-Венана. Одним из наиболее распространенных методов решения этих уравнений является метод характеристик. В настоящее время разработаны и другие эффектив- ные методы их решения, в частности, метод коне- чных объемов. Примеры расчетов течений в кана- лах различного сечния представлены в [23, 25, 26]. Одной из основных трудностей принципиально- го характера остается неопределенность в форму- лировании корректных граничных условий на дне, поверхность которого, как правило, является ше- роховатой, покрытой неровностями. Иными сло- вами, проблема состоит в определении Sf , т.е. в правильном учете потерь энергии потоком на тре- ние, генерацию вихрей и др. При изучении тече- ний в каналах эта проблема решается с помощью использования эмпирических формул, с помощью которых может быть определена величина Sf в за- висимости от типа грунта и берегов, наличия пре- пятствий, поворотов русла, составной шереховато- сти. Основной недостаток такого подхода компен- сируется в значительной мере большим объемом экспериментальной информации, полученной в ре- зультате проведения многочисленных лаборатор- ных экспериментов и измерений, выполненных в натурных условиях. Это приводит в итоге в доста- точной мере к соответствию результатов расчетов натурным данным. Как было отмечено выше, в практике расче- тов течений в каналах не ставится различия ме- жду законами трения в неустановившемся нерав- номерном и в равномерном течениях. Сделаем не- которые оценки. Полагаем, что трение имеет ква- дратичную зависимость от скорости, т. е. единица площади русла имеет сопротивление, пропорцио- нальное ν2. Поверхность контакта пропорциональ- на L ·χ, где L − длина рассматриваемого участка, χ − смоченный периметр. Тогда сила сопротивле- ния Fc ≈ kν2Lχ, где k − коэффициент пропорци- ональности. В то же время, компоненту силы тя- жести, направленной вдоль движения, можно оце- нить следующим образом: Fg ≈ γAL sin θ = γALI, где γ − удельный вес жидкости, I − уклон. При- равнивая силы, находим ν2 = γRI / k, где R − ги- дравлический радиус. В итоге можно записать ν = C √ RI, (3) где C − коэффициент Шези, имеющий размер- ность [C] = м1/2c−1. Отсюда можно получить выражение для Sf : Sf = 1 C2 Q2 A2R . (4) Это – формула Шези, одна из широко используе- мых в практике для определения уклона Sf . Кро- ме нее широкое распространение получили следу- ющие зависимости: − Маннингса: Sf = n2 Q2 A2R4/3 , (5) где размерность коэффициента Маннигса (шеро- ховатости) [n] = м−1/3с; иногда вместо коэффи- циента n используют ему обратный коэффициент Стриклера kSt = 1/n; − Дарси-Вейсбаха: Sf = fDW Q2 8A2Rg . (6) Для широких гидравлически шероховатых ру- сел можно найти выражение, связывающее коэф- фициенты Маннингса или Шези с величиной ше- роховатости ∆. Так, основываясь на логарифми- ческом законе распределения скорости в потоке и экспериментальных данных, в [6] получена следу- ющая зависимость: n = 0.17 √ g R1/6 lg 11R ∆ . (7) Значение коэффициента шероховатости может быть выбрано из соответствующей справочной ин- формации в зависимости от типа грунта дна и бе- регов, наличия препятствий, поворотов и т.д., ко- торые имеются в ряде изданий, например, [5, 27]. Следует отметить, что выбор шероховатости носит В.И. Никишов 107 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 характер неопределенности и во многом зависит от опыта исследователя. С развитием вычислительной техники появи- лась возможность проведения более точных расче- тов, основанных на двумерных уравнениях. Это- му вопросу уделяется большое внимание в на- учных центрах развитых стран. Двумерные моде- ли используются для расчета течений на отдель- ных участках русел, где необходимо иметь более детальную информацию о структуре течений, на- пример, на участках, где расположены гидроте- хнические сооружения. Выводятся эти уравнения из уравнений Навье-Стокса путем осреднения всех членов по глубине и введении ряда упрощающих предположений. Они могут быть представлены в виде [28 – 30]. ∂h ∂t + ∂(hU) ∂x + ∂(hV ) ∂y = 0, ∂(hU) ∂t + ∂(hU2) ∂x + ∂(hUV ) ∂y = = −gh ∂zS ∂x + 1 ρ ( ∂(hTxx) ∂x + ∂(hTxy) ∂y ) − τbx ρ , ∂(hV ) ∂t + ∂(hUV 2) ∂x + ∂(hV 2) ∂y = = −gh ∂zS ∂y + 1 ρ ( ∂(hTyx) ∂x + ∂(hTyy) ∂y ) − τby ρ , (8) где U и V − горизонтальные компоненты ско- рости; zS − высота подъема поверхности воды; Txx, Txy, Tyx, Tyy − осредненные по глубине турбу- лентные напряжения; τbx, τby − сдвиговые напря- жения на дне русла. Важно отметить, что при параметризации сдви- говых напряжений, как и в одномерных уравне- ниях Сен-Венана, используются эмпирические за- висимости напряжений от осредненных значений скорости U , V в виде: τbx = ρcfU √ U2 + V 2 cosϕ, τby = ρcfV √ U2 + V 2 cos ϕ, где cf = gn2/h1/3; n − коэффициент Маннингса; ϕ − угол наклона дна. Для моделирования турбулентных напряжений применяются различные подходы: аппроксимация Буссинеска, “κ − ε” модель, в которой для энер- гии турбулентности κ и для скорости диссипации турбулентной энергии ε используются отдельные уравнения, и другие [28]. На основе описанных моделей в последние го- ды в Институте гидромеханики были выполне- ны научно-исследовательские работы, в которых проводились расчеты поля течений на отдельных участках реки Днепр вблизи города Киева, а так- же реки Дунай, точнее некоторых рукавов дельты. Более подробная информация содержится в статье [31]. Широкое использование уравнений Сен-Венана основано на применении упрощающих предполо- жений, что существенно облегчает проведение ра- счетов. На их основе могут быть проведены расче- ты таких неустановившихся течений, как волны паводка и даже волн, индуцированных разруше- нием плотин, с приемлимой точностью. В реаль- ных условиях могут, однако, наблюдаться процес- сы в речных системах, которые не могут быть опи- саны в рамках аксиоматики, принятой при выво- де уравнений Сен-Венана. Речь идет об ондуляр- ном боре (волне Фавра) [32, 33], который возника- ет при резком открытии заслонки шлюза. Обычно режим движения жидкости в боре является тур- булентным, а размер формирующейся зоны обру- шения значительно превышает глубину жидкости. Однако, если интенсивность бора невелика (пе- репад уровней заметено меньше глубины жидко- сти), бор состоит из цуга волн, длины волн ко- торых превышают глубину жидкости. Для опи- сания генерации и распространения ондулярно- го бора, оставаясь в рамках математической мо- дели, оперирующей с осредненными по глубине параметрами течения, необходимо ослабить пред- положения, используемые при выводе уравнений Сен-Венана. Это было предложено Буссинеском, который произвел учет дисперсионных эффектов. Одномерные уравнения Буссинеска применитель- но к описанию ондулярного бора имеют вид [32] ∂η ∂t + ∂ [ (1 + η)U ] ∂x = 0, ∂U ∂t + U ∂U ∂x + ∂η ∂x − 1 3 ∂3U ∂x2∂t = O(ε2µ3), (9) где η − вертикальное перемещение свободной по- верхности от невозмущенного уровня; ε − пара- метр нелинейности; ε = a/h, µ − параметр, хара- ктеризующий дисперсию, µ = h/λ; a − амплитуда волны; λ − длина волны, в данном случае − это расстояние, на котором имеют место значитель- ные изменения высоты свободной поверхности. Характерной чертой уравнений Буссинеска яв- ляется учет как нелинейных, так и дисперсионных эффектов. Эти параметры полагают малыми, но конечными, причем параметр Урсулла, характери- зующий отношение эффектов нелинейности и дис- персии, Ur = ε/µ2 ≈ O(1). Основываясь на пред- положении о том, что наклон линий тока возраста- 108 В.И. Никишов ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 ет линейно от нуля на дне до максимального зна- чения на свободной поверхности, уравнения Бус- синеска высоких порядков получены в [34]. Там же приведена усовершенствованная схема расчета характеристик ондулярного бора. Уравнения Буссинеска получили широкое рас- пространении при изучении поведения нелиней- ных волн на мелкой воде. Эти уравнения выведе- ны в предположении, что жидкость является не- сжимаемой, а течение − потенциальным. Главная цель в моделировании такого вида заключается в уменьшении размерности рассматриваемых задач от трехмерных до двумерных. Обычно это осуще- ствляется на основе предположения о полиноми- альном (часто линейном) распределении скорости по вертикали, тем самым производится учет неги- дростатических эффектов. Существует ряд форм уравнений Буссинеска, которые отличаются раз- личными представлениями переменной скорости (потенциал скорости, скорость на некоторой глу- бине, осредненная по глубине скорость) [35 – 38]. Отметим, что в работе [36] выведено уравнения Буссинеска с улучшеными дисперсионными свой- ствами, что позволило существенно расширить ди- апазон его применимости, не ограничиваясь толь- ко случаем малых глубин. Учет более высоких членов разложения привел к тому, что уравнения существенно усложнились за счет появления чле- нов с производными высоких порядков. Это видно уже на примере уравнения (9). Трансформация волн в прибрежной зоне и ге- нерация волн, индуцированных течениями в зо- не обрушения, включая вдольбереговое течение также могут быть описаны уравнениями Бусси- неска [39, 40]. Эти вопросы являются актуаль- ными в гидромеханике речных систем при изуче- нии воздействия волн на берега водохранилищ и расчете устойчивости береговой линии. Для опи- сания таких явлений уравнения Буссинеска дол- жны быть соответствующим образом дополнены, чтобы учесть компоненты завихренности, которые индуцируются при обрушении волн. Отметим, что в [41] приведен последовательный вывод уравне- ния Буссинеска, в которых удержаны как верти- кальная, так и горизонтальная компоненты зави- хренности. Другая важная проблема, связанная с усовер- шенствованием математической модели, основан- ной на уравнениях Буссинеска, заключается в уче- те диссипативных эффектов. Как отмечено в рабо- те [42], включение диссипативных членов в урав- нения Буссинеска является гораздо более важным, чем учет нелинейных эффектов, хотя включение последних – несомненно важный шаг в модели- ровании волновых явлений. Здесь следует упомя- нуть о работах, посвященных учету диссипации энергии при обрушении волн: от использования эмпирических зависимостей [43, 44] − до введения в систему уравнений Буссинеска уравнения энер- гетического баланса [45]. Таким образом, широко используемые уравне- ния Сен-Венана позволяют с достаточной для практики точностью проводить расчеты параме- тров течений в реках и каналах. Эти уравнения не могут быть использованы для расчетов быстроте- кущих процессов, которые характеризуются рез- кими изменениями свободной поверхности и появ- лением волновых режимов движения. Для этого могут быть использованы уравнения Буссинеска, в которых учитываются дисперсионные эффекты. Однако учет высоких порядков эффектов диспер- сии приводит к появлению членов с высокими по- рядками производных, что вызывает определен- ные трудности при проведении вычислений. Тем не менее, использование уравнений Буссинеска по- зволяет существенно упростить расчет по сравне- нию с системой уравнений Навье-Стокса за счет понижения размерности задачи. Другой важной особенностью, присущей как уравнениям Сен-Венана, так и уравнениям Бус- синеска, является отсутствие точных граничных условий на дне и берегах. Это приводит к необхо- димости использования эмпирических зависимо- стей для параметризации трения. Учет проница- емости дна в данной ситуации существенно усло- жняет рассмотрение течения. Известно, что дем- пфирование волн, обусловленное проницаемостью дна, может значительно превышать эффект вяз- кого трения в пограничном слое над проницаемым дном [46, 47]. Трудности существенно возрастают при исследованиях течений жидкости над дефор- мируемым дном, когда за счет размыва и транс- порта наносов меняется его форма и условия те- чения в пристеночной области. 2. ТРАНСПОРТ НАНОСОВ Определение локальной скорости транспорта наносов в речных системах, включая прибрежные зоны водохранилищ, является ключевым элемен- том в разработке математических моделей, служа- щих для прогноза деформации дна и береговой линии. Однако существует значительный пробел в наших знаниях о процессах транспорта наносов и остается необходимость в разработке надежных, хорошо обоснованных практических моделях. По аналогии с движением воды уравнение В.И. Никишов 109 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 транспорта наносов может быть представлено как математическое выражение закона сохране- ния массы. В двумерном случае его можно запи- сать в виде [6, 50] (1 − pm) ∂zb ∂t + ∂q̃sx ∂x + ∂q̃sy ∂y = 0, (10) где q̃sx и q̃sy − объемный транспорт наносов на единицу ширины в направлениях x и y соответ- ственно; размерность [q̃si] = м2/с; zb − уровень дна; pm − пористость. Пористость (отношение объема частиц наносов к общему объему) введе- на, чтобы отразить объемные изменения донной топографии из-за эрозии и седиментации. Подо- бное балансовое уравнение может быть записано для индивидуальной фракции заданного размера в случае, когда наносы представляют собой смесь фракций разных размеров. При этом в уравнении должен рассматриваться объем данной фракции. Отметим, что взаимодействием фракций разных размеров, как правило, пренебрегают. По своему происхождению наносы делятся на русловые и внерусловые. Последние образуются вдали от водоемов и представляют собой глини- стые или илистые частицы. Они не вызывают изменений в условиях течения и перемещаются в реке во взвешенном состоянии. Обычно их размер составляет 50−70 мк. Хотя основное внимание в транспорте наносов обращается на русловые на- носы, состоящие из донного материала, внерусло- вые наносы, представляющие собой частицы ма- лого размера, будут осаждаться в местах, где име- ет место замедление течения (критические точки подводных препятствий, задняя часть островов). Эти частицы, характеризуемые сильными силами сцепления, играют важную роль при формирова- нии баровой части дельт рек, где происходит их флокуляция, т.е. они собираются в большие агре- гаты и выпадают в виде хлопьев. Русловые нано- сы происходят из донного материала рек. Их ско- рость переноса зависит от транспортной способно- сти потока и они транспортируются в виде донных и взвешенных наносов. Движение донных наносов происходит в виде качения, скольжения и малых прыжков (сальта- ция) в зависимости от вида наносов и режима течения в реке. Они сравнительно быстро реаги- руют на изменения условий течения в реке, хо- тя в динамике наносов имеет место запаздывание в пространстве [48] и времени [49]. В большин- стве случаев в практических приложениях обычно полагают мгновенную адаптацию этих наносов к изменениям условий течения. Взвешенные наносы поддерживаются во взвешенном состоянии за счет турбулентных флуктуаций, направленных вверх, т.е. против силы тяжести. В отличие от донных, взвешенные наносы проявляют вполне отчетливое запаздывание, поскольку их адаптация к изменив- шимся условиям течения требует некоторого вре- мени и расстояния. Тем не менее, в осредненных по глубине уравнениях, которые применяют для расчетов течения в речных системах, используе- тся предположение о равновесной концентрации наносов, которая основывается на предположении о том, что изменения концентрации происходят су- щественно быстрее, чем деформация дна. В работе [50] даются некоторые оценки для необходимости учета неравновесности процесса в зависимости от шага вычислительной сетки. При более строгом моделировании, когда от- дельно осуществляется расчет донных и взвешен- ных наносов, в ряде работ неравновесность про- цесса учитывается путем введения дополнитель- ных членов релаксационного типа. В этом случае область течения делится на две части: нижний слой донных наносов толщиной δ и верхний слой взвешенных наносов толщиной h − δ. Учет обме- на между слоями осуществляется путем введения в рассмотрение потока наносов (осаждение), на- правленного вниз, со скоростью Db и потока (вов- лечение), направленного вверх, со скоростью Eb. Уравнение, описывающее транспорт взвешенных наносов, имеет вид [29, 30] ∂(hCk) ∂t + ∂(UhCk) ∂x + ∂(V hCk) ∂y = = ∂ ∂x ( χsh ∂(Ck) ∂x ) + ∂ ∂y ( χsh ∂(Ck) ∂y ) + +α+ωsk(C∗ k − Ck), где Ck − осредненная по глубине концентрация k- того класса взвешенных наносов; C∗ k − осреднен- ная по глубине концентрация взвешенных нано- сов, соответствующая равновесным условиям или транспортной способности потока относительно взвешенных наносов; χs − коэффициент диффу- зии наносов; α+ − неравновесный коэффициент адаптации взвешенных наносов; ωsk − скорость осаждения частиц k-того класса. Транспорт донных наносов описывается следу- ющим уравнением [29, 30]: ∂(δc̄bk) ∂t + ∂(αbxqbk) ∂x + ∂(αbyqbk) ∂y = = α+ωsk(C∗ k − Ck) + (1 − pm) ( ∂zb ∂t ) k = 0, 110 В.И. Никишов ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 где c̄bk − осредненная концентрация донных нано- сов в слое δ, αbx и αby − направляющие косинусы перемещения наносов, которые обычно полагают направленными вдоль сдвигового напряжения; α∗ − коэффициент, характеризующий адаптацию ча- стиц к изменению условий течения; qbk − скорость переноса донных наносов k-того класса. В случае, когда общий транспорт наносов опре- деляется перемещением донных наносов, следуя предложению, впервые рассмотренному в [51], в работе [48] введено выражение для определения изменений дна (1 − pm)(∂zb/∂t)k = (qbk − q∗bk)/Lb. Здесь q∗bk − транспортная способность потока относительно донных наносов; Lb − расстояние, на котором происходит адаптация донных наносов к неравновесным условиям. В работах [29, 30] на основе такого подхода рассмотрен общий случай, когда имеет место перенос обоих видов наносов. Учитывая процессы обмена частицами между сло- ями в этих работах получено неравновесное транс- портное уравнение для донных наносов: ∂(δc̄bk) ∂t + ∂(αbxqbk) ∂x + + ∂(αbyqbk) ∂y + 1 L (qbk − q∗bk) = 0, и уравнение для описания деформации дна: (1 − pm) ( ∂zb ∂t ) k = = α+ωsk(Ck − C∗ k) + 1 L (qbk − q∗bk) . Как следует из анализа вышеприведенных урав- нений, вопросы, связанные с определением трения на обтекаемых поверхностях, т. е. с формулиро- ванием граничных условий, о чем шла речь ра- нее, остались нерешенными. Более того, в речных системах дно и берега имеют обычно разную ше- роховатость. Шероховатость берегов определяется материалом, из которого состоит берег, раститель- ностью. В то же время шероховатость дна опре- деляется донным материалом и перемещающими- ся донными образованиями (рифеля, дюны, ба- ры, острова и др.). В случае неразмываемого дна может быть использована концепция постоянной шероховатости. Шероховатость деформируемого дна в речных системах может изменяться и во многом определяется условиями течения, поэто- му ее определение с целью воспользоваться много- численными данными для параметризации трения существенным образом затруднено. В работе [52 ] на основе анализа длин и высот песочных рифелей и дюн установлено полуэмпирическое соотноше- ние для предсказания эквивалентной высоты ше- роховатости на деформируемой поверхности. Эм- пирическое выражение для расчета высоты шеро- ховатости в речных системах при наличии донных форм, характеристики которых меняются во вре- мени, получено в [53]. Ряд численных процедур, с помощью которых может быть проведена иденти- фикация пространственного распределения шеро- ховатости, приведен в [54]. Не менее важные вопросы возникают в нерав- новесных моделях транспорта наносов с определе- нием длины адаптации L, характеризующей рас- стояние, на котором частицы, попадающие в не- равновесных условиях, успевают приспособиться к ним, т. е. перейти к равновесным условиям. В случае взвешенных наносов длина адаптации L = Uh/(α+ωsk). Коэффициент α+ может быть определен на основе метода, предложенного в [55]. В [56], где рассмотрен транспорт неоднородных взвешенных наносов, приведено выражение, с по- мощью которого можно оценить этот коэффици- ент для заданных параметров течения и хара- ктеристик наносов. Запаздывание частиц наносов к изменяющимся условиям течения особенно яр- ко проявляются в осциллирующих потоках. Ко- личество наносов, находящихся во взвешенном со- стоянии, зависит существенным образом от мгно- венной скорости течения, но также и от скоро- сти осаждения. В осциллирующих потоках из-за запаздывания в первый полупериод частицы мо- гут продолжать осаждаться, хотя, основываясь на анализе сил, действующих на частицы, т.е. не учи- тывая динамику наносов, они должны бы быть во взвешенном состоянии. Неравновесная длина ада- птации L для донных наносов связана с масшта- бами перемещения частиц, донных форм и геоме- трии реки и обычно выбирается как длина прева- лирующих донных форм, таких как песочные дю- ны или бары [30]. Для лабораторных условий в качестве L может быть взята осредненная высота скачка частиц [48, 57]. Одним из главных вопросов в задачах транс- порта наносов является определение транспорт- ной способности потока. Эта величина фигуриру- ет в моделях, которые описывают транспорт как взвешенных, так и донных наносов. Для ее опре- деления обычно используют те или иные эмпи- рические или полуэмпирические модели (по тер- минологии работы [59] − практические модели). Транспорт донных наносов часто описывают без- размерным параметром Φ = qsb √ (s − 1)gD3 50 , где qsb − объемный транспорт наносов на единицу ши- В.И. Никишов 111 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 рины за единицу времени; s − отношение между плотностями материала наносов и воды; D50 − ме- дианный размер частиц. В ряде случаев исполь- зуется параметр Φ = qsb/(ωsD50), который для частиц малого размера переходит в Φ. Формулы, описывающие транспорт донных наносов, обычно выражаются в виде функциональной зависимо- сти Φ = Φ(θ), где θ = τ/ ( (s − 1)ρgD50 ) − пара- метр Шильдса [6]; τ − сдвиговое напряжение на границе. Параметр θ характеризует собой отно- шение опрокидывающего момента, действующего на частицу со стороны потока, и удерживающе- го момента, обусловленного действием силы тяже- сти [58]. Другими словами, он представляет дей- ствие скоростного напора потока жидкости отно- сительно веса частицы и размера. Начало движе- ния частицы характеризуется критическим пара- метром θcr, зависимость которого от числа Рей- нольдса Re∗ = ν∗D/ν была получена эксперимен- тальным путем Шильдсом [6]. Функциональная зависимость Φ = Φ(θ) может содержать параме- тры, учитывающие неоднородный состав наносов, но она не учитывает взаимного влияния фракций разных размеров, т. е. эти формулы в первую оче- редь относятся к однородным наносам или одно- модальным, имеющим узкую функцию распреде- ления по размерам. Данная зависимость подвер- галась интенсивной критике, но в конце концов была принята в качестве наилучшего компромис- са для оценки начала транспорта наносов. Пред- сказание начала транспорта наносов часто затру- днено из-за неопределенности сдвигового напря- жения на стенке. Во многих работах осуществля- лась проверка критерия Шильдса, в ряде работ он был модифицирован, рассмотрены теоретиче- ские подходы к его определению. Обзор работ, по- священных указанной теме, представлен в [60]. В последние годы интерес к данной теме не умень- шился. Так, в работе [61] предложено формали- зовать задачу определения скорости трогания ча- стиц путем рассмотрения трех интервалов изме- нения размеров частиц, для которых приведены простые зависимости. В качестве основного пара- метра, который определяет тот или иной интер- вал, служит безразмерный масштаб длины (диа- метра): D∗ = ( (s−1)g/ν2 )1/3 D50. В работе [62] рас- смотрено влияние, которое может оказать сужение потока из-за присутствия свай и фундаментов ги- дротехнических сооружений, на критерий Шильд- са. Авторы нашли зависимость этого критерия от введенного коэффициента сужения потока. Были проведены [63] тщательные эксперименты по опре- делению условий трогания частиц в случае одно- родных и неоднородных наносов, проведен срав- нительный анализ условий трогания для мелких и крупных фракций наносов. Вероятностный под- ход к определению условий, характеризующих на- чало движения наносов, применен в [64, 65]. В них, в частности, рассмотрено движение наносов с учетом перемежающейся структуры турбулентно- го движения, изучено влияние плотности упаков- ки частиц на начало движения, предложены усо- вершенствованные критерии для определения по- роговых условий. Большинство формул, описывающих транспорт наносов, могут быть представлены в специфиче- ском, пороговом виде [50]: Φ = α1θ n−γ(µθ − θcr) γ . Эти формулы могут быть разделены на два клас- са: формулы порогового вида и формулы без по- рога. Более простая формула с порогом (n = γ), имеет вид Φ = α1(µθ − θcr) γ . Здесь α1 − безраз- мерный коэффициент; n и γ − экспоненциальные показатели; µ − коэффициент, характеризующий влияние донных форм. Примером такой формул могут быть формула Мейера-Петера и Мюллера [6]. Она получена в результате обработки данных экспериментальных исследований, является мно- гократно проверенной, применяется для расчета транспорта относительно крупных донных нано- сов в реках. Скорость транспорта наносов пропор- циональна разнице между средним сдвиговым на- пряжением, действующим на частицы, и критиче- ским сдвиговым напряжением. Модель ван Рий- на [58] также основана на разнице сдвиговых на- пряжений, действующего на частицу, и критиче- ским. Этот подход осуществляется путем введения транспортного параметра T = ( (U ′ ∗ )2 − (U∗,cr) 2 )/ (U∗,cr) 2, где U ′ ∗ = (g1/5/C)Ū ; C − коэффициент Шези; Ū − средняя скорость потока; U∗,cr − критическая сдвиговая скорость (в соответствии с результата- ми Шильдса). Этот же подход распространен и на транспорт взвешенных наносов [67]. Здесь введен отсчетный уровень, выше которого наносы рассма- триваются как взвешенные, ниже − как донные. Высота этого уровня может быть принята равной высоте прыжков частиц донных наносов, однако это может приводить к большим погрешностям, особенно при наличии донных форм. Исходя из этого, принято, что высота уровня равна полови- не высоты донной формы. Формулы без порогово- го подхода имеют вид Φ = α1µ nθn . Примером та- кой формулы может служить формула Энглунда- Хансена [66]. Следует упомянуть также об энергетическом 112 В.И. Никишов ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 подходе, который был развит Бегнольдом (опи- сание можно найти в [70, 66]). Суть подхода за- ключается в предположении, что работа, выпол- ненная при транспортировании наносов, является частью общей диссипации энергии потока. Автор предложил оценивать доступную энергию потока в виде выражения E = τ0U , где U − средняя скорость потока. Необходимые постоянные нахо- дились при этом опытным путем. Усовершенство- вание метода было сделано в [70], где на основа- нии соображения о том, что основная часть нано- сов перемещается в придонном слое, предложено вместо средней скорости U использовать сдвиго- вую скорость u∗. Развитие этого подхода для ра- счета транспорта наносов при наличии волнения было выполнено в [72] (метод Байларда). В рабо- тах Ван Рийна [67, 58] на основании анализа дан- ных измерений при наличии донных форм показа- но, что придонная сдвиговая скорость относитель- но частиц u ′ ∗ , а не сдвиговая скорость u∗, играет доминирующую роль в транспорте наносов. При- ведена формула для расчета u ′ ∗ . В работе [73] про- ведено различие между влиянием сопротивления формы и трением относительно частиц. Авторы показали, что интенсивность турбулентности, обу- славливающей поддержку частиц во взвешенном состоянии, пропорциональна общему сдвиговому напряжению на границе τ0, в котором обычно до- минирующую роль играет сопротивление формы. Они также отметили, что сопротивление формы не играет важной роли непосредственно в транс- портировании наносов, которая определяется тре- нием относительно частиц. В работе [71], учи- тывая особенности эффектов сопротивления фор- мы и сопротивления трения относительно частиц, уточнена модель Бегнольда путем представления доступной энергии потока в виде E = τ0u ′ ∗ и пре- дложена новая фомула для расчета транспорта на- носов. Обзор ранних формул для расчета транспорта наносов можно найти в работе [68]. Сравнитель- ный анализ ряда общеупотребительных “практи- ческих формул”, предназначенных для расчетов транспорта наносов под действием течений и волн, проведен в [59, 66, 69]. Показано, что в случае пло- ского дна эти модели дают приемлeмые результа- ты: при наличии больших волн и сильных течений расхождение по величине было не более, чем в 10- 30 раз. Наименьшее согласование результатов на- блюдалось при наличии донных форм, вариации результатов были в диапазоне от 50 до 200. Ин- тересно отметить, что в [69] сделан вывод о том, что в морфодинамических моделях прибрежной зоны, где существенную роль играет волновой пе- ренос наносов, расчет по формулам модели ван Рийна дает неприемлeмые результаты, поскольку они учитывают только перонос наносов течения- ми. В то же время, в [66] утверждается, что как раз расчеты по этой модели приводят к реальным ре- зультатам в широком диапазоне параметров зыби и штормовых условий. Заметное расхождение в результатах при расчете транспортной скорости в потоках и особенно при наличии волн только под- черкивает трудности применения расчетных фор- мул для определения транспорта наносов, особен- но в условиях нестационарности, и важности даль- нейшего из совершенствования. 3. ЛОКАЛЬНЫЙ РАЗМЫВ ДНА Одной из важных проблем гидромеханики ре- чных систем является построение адекватных мо- делей и расчетных схем для определения пара- метров размыва дна рек и каналов, в частности, в окрестности гидротехнических сооружений. Ва- жность решения этой проблемы обуславливается необходимостью иметь прогнозные данные о вели- чине размыва в разных условиях течения, которые могут быть использованы для оценки устойчиво- сти сооружений, для разработки технических ре- шений по уменьшению размыва, для расчетов но- вых типов сооружений. Особое внимание уделяе- тся условиям, когда имеют место пиковые режимы течения в период наводнений, при которых наблю- дается максимальный размыв дна. Размыв дна подразделяют на три вида: общий размыв дна; размыв, обусловленный сужением ка- нала, и локальный размыв. Общий размыв связан с изменениями уровня донной поверхности в реках и каналах, вызванными изменениями режима те- чения. Размыв, связанный с сужением канала из- за естественных изменений русла или техногенной деятельности, обусловлен уменьшением площади поперечного сечения потока и увеличением скоро- сти, что приводит к интенсификации размыва дна. Локализованный размыв происходит в непосред- ственной окрестности гидротехнических сооруже- ний (свай мостов, боковых устоев). Основной характерной чертой течения вблизи опоры является наличие крупномасштабных ви- хревых структур, которые развиваются при ее об- текании потоком жидкости. Воздействие этих ви- хревых структур на эрродирующий материал дна − основной механизм локального размыва [74]. Вихревые структуры двух основных типов мо- гут формироваться при обтекании цилиндриче- ских опор: подковообразные вихри, формирующи- В.И. Никишов 113 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 еся перед опорой, и вертикальные вихри, обуслов- ленные отрывом потока от образующей цилиндра (следные вихри). Подковообразные вихри возникают в течени- ях, в которых пограничный слой, развивающийся на обтекаемой поверхности, встречается с препят- ствием, расположенным на этой же поверхности. Такие течения наблюдаются при обтекании техни- ческих конструкций потоком жидкости или газа (обтекание крыла самолета в области соединения с фюзеляжем, рубки подводной лодки, теплооб- менника электронных устройств и др.). При об- текании препятствия в виде цилиндра на его по- верхности возникает точка торможения, в кото- рой скорость потока равна нулю, а значит давле- ние максимально. Это приводит к тому, что по- граничный слой, развивающийся на пластине в условиях обратного градиента давления, на не- котором расстоянии от препятствия претерпевает трехмерный отрыв. Оторвавшийся пограничный слой сворачивается ниже линии отрыва, форми- руя при этом вихрь, который охватывает обтека- емую конструкцию и принимает вид подковы − подковообразный вихрь. Завихренность в этом ви- хре имеет тот же знак, что и в основном погра- ничном слое. Вблизи образующих опоры также формируется система вихрей с вертикальной осью (следные вихри), возникновение которых связано с отрывом потока, обтекающего цилиндрическую конструкцию. При малых числах Рейнольда эти вихри устойчивы и формируют стоячую систему вихрей вниз по потоку [74]. Для больших значений числа Рейнольдса эта система становится неустой- чивой, следные вихри могут срываться сначала с одной стороны опоры, затем с другой. Интенсив- ность этих вихрей определяется формой препят- ствия и скоростью потока. Для хорошо обтекае- мого тела интенсивность этих вихрей мала. Экспериментальные исследования характери- стик подковобразных вихревых систем, образую- щихся при обтекании цилиндрической опоры кру- глого поперечного сечения, проведены в работах [75 – 77, 78, 82 ]. Результаты численного моделиро- вания приведены в [78, 80, 81] Обзоры результатов численного моделирования и экспериментальных исследований представлены в [74, 79]. Было уста- новлено, что формируется система подковообра- зных вихрей вокруг цилиндра, параметры кото- рой определяются числом Рейнольдса Re= UD/ν , (здесь D − диаметр опоры), отношением толщи- ны вытеснения к диаметру δ∗/D и формой опоры. Сначала при достаточно малых числах Рейноль- да (Re≈ 500) перед опорой образуется один вихрь. По мере роста числа Рейнольда картина течений сильно усложняется. Первичный вихрь переноси- тся вниз по потоку ближе к опоре, в это же время линия отрыва смещается вверх по потоку и ни- же ее по потоку формируется новый (вторичный) вихрь с тем же направлением вращения. Между ними возникает промежуточный вихрь противо- положного вращения. При дальнейшем возраста- нии числа Рейнольдса формируется новая пара вихрей. В зависимости от числа Рейнольдса мо- гут реализоваться три режима движения вихревой системы: установившийся, осциллирующий и ир- регулярный. Установившаяся вихревая структура наблюдалась при Re<2600 (три установившихся основных вихря). При 2500 <Re< 3500 вихревая система осциллирует, при этом вихревые линии могут перезамыкаться и сворачиваться и вихри объединяться. При 3500 <Re< 6000 подковообра- зная вихревая система расщепляется и сбрасыва- ется вниз по потоку. При Re>13000 режим стано- вится турбулентным. Осцилляционный режим поведения вихревой подковообразной ситемы является довольно сло- жным. При росте числа Рейнольдса установивша- яся вихревая система начинает осциллировать пе- ремежаемым и случайным образом на двух часто- тах. По мере дальнейшего роста числа Рейнольдса осцилляции становятся иррегулярными и подко- вообразные вихри − турбулентными. Важно отме- тить, что причиной возникающих осцилляций слу- жит собственное поведение системы взаимодей- ствующих вихрей, а не срыв вихрей в следе опоры и они (осцилляции) не вызваны внешними возму- щениями в потоке. Частота осцилляций определя- ется величинами числа Рейнольдса и отношением δ∗/D. Большинство практических течений с точкой торможения происходит при турбулентном режи- ме, для которого также наблюдается трехмер- ный отрыв. Оценки среднего размера вихревой системы показывают, что он составляет 0.2D при Re>10000, циркуляция приближенно равна Γ/πUD ≈ 0.1. При изучении течения вокруг хо- рошо обтекаемого тела было найдено, что функ- ция плотности вероятности распределения скоро- сти носит бимодальный характер. Это приводит к тому, что течение в отрывной зоне апериоди- ческим образом переключается от одной моды к другой, что обуславливает высокий уровень флу- ктуаций давления. Величины порождения турбу- лентности и турбулентных напряжений в этой зо- не значительно превышают аналогичные величи- ны в пограничном слое вне зоны. Более того, выражения, описывающие порождение турбулен- тности нормальными рейнольдсовыми напряже- 114 В.И. Никишов ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 ниями, здесь так же важны, как и обычное сдвиго- вое порождение. Проведенная визуализация тече- ний с помощью водородных пузырьков позволила объяснить в некоторой степени бимодальное пове- дение скорости. Главным параметром, ответствен- ным за такое поведение, является форма препят- ствия, которая определяет градиент давления пе- ред препятствием и скорость растяжения подково- образного вихря вокруг препятствия. В то время, как ближайший к препятствию подковообразный вихрь растягивается потоком, (при этом умень- шается его площадь поперечного сечения), втори- чный вихрь формируется ниже линии отрыва и его интенсивность растет со временем. Затем бо- лее “молодой” или ряд “молодых” вихрей объе- диняются с более старым вихрем, который в свою очередь перемещается вдоль опоры вниз, а затем вверх по течению, и формируют высокоинтенсив- ный вихрь, состоящий из ряда объединившихся вихрей, вблизи препятствия. Течение затем стано- вится неустойчивым и в дальнейшем вся эта сис- тема сносится потоком, а со временем перед пре- пятствием формируется новый первичный вихрь и процесс повторяется. Этот процесс носит апери- одический характер и имеет оттенок хаотического поведения системы. Особенно важным с точки зрения влияния на размыв дна является анализ распределений давле- ния и сдвигового напряжения в окрестности опо- ры. В упомянутых выше работах показано, что при умеренных числах Рейнольдcа распределе- ние давления имеет четко выраженный минимум, положение котoрого хорошо коррелирует с поло- жением подковообразного вихря. Распределение сдвигового напряжения имеет минимум в точке расположения вихря, причем его величина может быть в 4 раза больше, чем в пограничном слое. Это свидетельствует о сильном влиянии, которое оказывает подковообразная вихревая система на донную поверхность, а значит и на поведение на- носов. Как образно отмечено в [74], каждый кон- центрированный вихрь со своим центром низкого давления действует как “вакуумный очиститель”. Действительно, интенсивный размыв дна вблизи опор связан именно с воздействием вихревых си- cтем на наносы. В настоящее время к этому во- просу усилился интерес в связи с установкой на шельфовой зоне ряда стран систем ветровых гене- раторов электроэнергии, и вопрос об устойчивости опор стал особенно актуален. Как отмечается в упомянутых выше работах, при обтекании круглого цилиндра интенсивность формирующейся системы подковообразных ви- хрей (в практических приложениях часто систему вихрей классифицируют как один вихрь) вначале мала и ее влияние на размыв является слабым. По мере формирования воронки размыва вихри опу- скаются в нее и их интенсивность резко возраста- ет. Подробное описание процесса размыва грунта вблизи цилиндрической опоры системами подко- вобразных вихрей и следных вихрей дано в [98]. В зависимости от способности потока транспорти- ровать наносы различают размыв в свободном от наносов потоке и размыв в потоке c непрерывным движением наносов [84]. Практический интерес к изучению процесса локального размыва стимули- ровал проведение большого количества исследова- ний с целью изучения особенностей процесса ра- змыва и получения расчетных зависимостей. Де- тальный анализ исследований структуры течения при обтекании опор, сопоставление результатов наиболее важных работ по данной теме представ- лены в [74, 84, 86]. Cравнительный анализ семи наиболее часто используемых зависимостей, опи- сывающих параметры размыва, приведен в [85]. Автор сравнил зависимости, используя большое количество данных, и сделал вывод о том, что не- смотря на большое количество расчетных формул требуется проведение дополнительных исследова- ний процесса размыва, особенно для случаев, ко- гда скорость близка к критической и для широ- ких опор в условиях мелкой воды. Ряд экспери- ментальных работ посвящен изучению отдельных аспектов проблемы. Так, в работе [87] рассмотрен вопрос о влиянии ширины препятствия на локаль- ный размыв. Эффект поворота протяженной опо- ры на размыв изучен в [88]. Размыв грунта сле- дными вихрями рассмотрен в [89]. Исследовани- ям развития размыва во времени посвящены рабо- ты [91 – 92]. Детальные измерения поля скорости, турбулентных параметров и характеристик турбу- лентного пограничного слоя перед опорой приве- дены в [97]. Структура течения внутри воронки размыва детально изучена в работе [93]. Имеется также ряд работ, в которых проведено численное моделирование процесса формирования воронки размыва [78, 94 – 96]. В Институте гидромеханики проводились иссле- дования формирования подковообразных вихрей перед опорой квадратого поперечного сечения и их влияния на процессы размыва [101]. На дне кана- ла под опорой устанавливалась вставка, покрытая слаборазмывающимся составом. Как и следова- ло ожидать, перед опорой возникала система ин- тенсивных подковообразных вихрей, что обуслов- лено плохобтекаемой формой опоры. Размыв по- крытия служил своеобразным индикатором зон с повышенными значениями сдвигового напряже- В.И. Никишов 115 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 ния. Визуализация течения путем подкрашивания потока показала, что размываемые зоны соответ- ствуют положению системы подковообразных ви- хрей. На рис. 1 представлена последовательная серия фотографий дна в окрестности опоры для числа Рейнольдса, равного 13500, построенного по поперечному размеру опоры. Видно, что карти- на размываемого слоя носит сложный характер. Приведенные фотографи весьма похожи на по- добные, полученные с помощью метода водоро- дных пузарьков в [98]. Сложность картины свя- зана с квазипериодическим характером движения вихрей, о чем писалось и ранее. Указанная неста- ционарность проявляется в распределении сдвиго- вого напряжения на дне, а значит в изменении то- лщины покрытия, что и зафиксировано на фото- графиях. Следует отметить, что несмотря на ука- занную нестационарность поведения системы под- ковообразных вихрей, четко видны зоны наиболь- шего размыва, что свидетельствует об определен- ной квазипериодичности возникновения вихрей. Рис. 1. Картина размыва дна вблизи прямоугольной призмы Другой тип мостовой опоры, изучавшийся в Ин- ституте гдромеханики, представлял собой труб- чатый трехрядный ростверк. В этом случае под- ковообразные вихри не охватывают всю опору, а концентрируются у передних опор. Интенсив- ность таких вихрей зависит от размеров опор и она существенно меньше, чем в случае установ- ки одной эквивалентной по несущей способности опоры большего размера, т.е. и размыв у систе- мы опор меньше. Отмечается нестационарное по- ведение системы вихрей. Небольшой размыв так- же наблюдался у опор, расположенных в конце ростверка (вниз по потоку). Были также прове- дены экспериментальные исследования взаимного влияния опор двух мостов, стоящих друг за дру- гом. Опоры моста, расположенного выше по тече- нию, представляли собой отдельно стоящие опо- ры, в то время как ниже по течению располагал- ся вышеупомянутый трехрядный ростверк. Были установлены [83] особенности взаимного влияния опор друг на друга, что проявилось в первую оче- редь в изменении параметров воронок размыва около опор мостов. Отметим только один резуль- тат измерений частоты колебаний скорости. В слу- чае трубчатого ростверка, стоящего ниже по те- чению моста с обычными опорами, частота уве- личивается приблизительно на 50% по сравнению со случаем, когда этот мост с обычными опора- ми отсутствует. Это связано с тем, что имеет ме- сто влияние вихрей, срывающихся с опор, стоящих выше по течению. Это соответстующим образом проявляется в формировании воронки размыва. В работах, посвященных проблеме размыва дна вблизи опор, приводятся численные или экспери- ментальные данные о распределении скоростей в окрестности опоры. В большинстве работ внима- ние уделено получению зависимостей для оцен- ки равновесной глубины размыва и выяснению ее связи с полем течения, параметрами наносов, гео- метрии потока. Однако полученные эксперимен- тальным путем зависимости не всегда дают корре- ктные оценки для натурных условий. Это можно наблюдать и для лабораторных масштабов, если немного изменить условия, при которых зависи- мости были установлены. Аналитические форму- лы могут быть получены на основе упрощающих предположений, поэтому они не могут полностью описать изучаемое явление. Применение числен- ного моделирования, как и при расчете транспорта наносов в каналах, также не свободно от исполь- зования эмпирических и полуэмпирических фор- мул, описывающих взаимодействие с размывае- мым дном, по сути граничных условий. Однако при изучении размыва дна около опор возника- ют дополнительные трудности, связанные с не- обходимостью учета взаимодействия сложных ви- хревых систем. При расчетах критических сдвиго- вых напряжений обычно используется диаграмма Шильдса, модернизированная на случай наклон- ного дна, но влияние нестационарного и неодноро- дного поля давления на скорость трогания нано- сов остается без внимания. Более того, при изуче- нии крупных наносов необходимо учитывать эф- фект проницаемости дна и распределения пори- стого давления на поведение наносов. Этим вопро- сам пока уделялось недостаточно внимания. Наконец, следует упомянуть еще об одной про- блеме − разработке способов уменьшения ра- змываемости дна вблизи опор. Работы, посвящен- ные этому вопросу, можно разделить на два клас- са: работы, направленные на усиление защищен- ности грунта, и работы, в которых предлагаю- тся методы для управления структурой потока с целью уменьшить интенсивность вихревых си- 116 В.И. Никишов ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 стем. Основные способы описаны в [74, 84]. К ним относятся: − модификация носовой части опор для прида- ния им более обтекаемой формы. Однако это со- пряжено со значительным усложнением констру- кции опор; − использование кессоного фундамента, разме- ры которого заметно превышают размеры опор [102]. Уменьшения размыва можно также дости- гнуть установкой жестких концевых шайб около опоры (collar) [см. 98 – 100, 105]. Реализация ука- занных предложений связана с существенным по- дорожанием конструкции опоры. − дополнительные конструкции, размещаемые перед опорами. Основная цель применения таких конструкций − разрушение структуры падающего потока жидкости и ослабление генерации вихрей перед опорой [103, 106]. Близкая к этому предло- жению идея связана с установкой такой дополни- тельной конструкции, чтобы опора оказалась в зо- не “ветровой” тени. Недостаток таких констру- кций заключается в том, что они предназначены для заданного направления потока. В случае изме- нения направления их влияние может привести к обратным эффектам. Для реализиции этого спосо- ба требуется проведение исследований для каждой конкретной конструкции. − каменная наброска. Как показывает опыт, применение данного предложения является наи- более эффективным путем уменьшения размыва [104, 105, 107]. Здесь, однако, возникают вопросы о выборе материала, установки эффективного обра- тного фильтра. Обзор методов управления структурой потока вблизи обтекаемых тел приведен в [108]. Особен- но важно управление структурой потока в случае плохообтекаемых опор, например, квадратного се- чения. В работе [109] предлагается для этого уста- навливать на передней грани призмы две симме- тричные пластины. Анализ показал, что при опре- деленных параметрах пластин около тела форми- руются устойчивые циркуляционные зоны, умень- шается генерация завихренности. Другими сло- вами, при установке указанных пластин процесс формирования придонних вихрей, геометрия и па- раметры области размыва дна изменяются. На рис. 2 представлены последовательная серия фо- тографий дна в окрестности опоры квадратного поперечного сечения с укрепленными на передней части симметрично расположенными пластинами. Число Рейнольдса в этих экспериментах состав- ляло 7800, ширина пластин − 30% от размера основания, расстояние между пластинами − 46% от размера основания. Видна сложная структура Рис. 2. Картина размыва дна при наличии управляющих пластин системы подковообразных вихрей. Главное отли- чие от представленных выше фотографий заклю- чается в том, что вся система подковообразных ви- хрей смещается вверх по потоку, тем самым умень- шается размыв вблизи опоры. Следует, однако, отметить, что в данном случае увеличивается ра- змыв во внешних угловых зонах между опорой и пластинами, но в этих местах формируются ви- хри с вертикальной осью, интенсивность которых в придонной зоне невелика. Для уменьшения ра- змыва в этих угловых областях можно исполь- зовать другие методы защиты, например, камен- ную наброску. Поскольку не существует универ- сальных методов уменьшения размыва, использо- вание комбинированных методов защиты опор от размыва, по-видимому, является более эффектив- ным. В частности, подобный подход применен в [105], где используются одновременно каменная наброска и горизонтальная шайба (collar). ЗАКЛЮЧЕНИЕ Транспорт наносов в речных системах и морфо- логические процессы относятся к одним из наибо- лее сложных и к недостаточно глубоко изученным явлениям в природе. Учитывая большое влияние этих явлений на нашу жизнь, в настоящее вре- мя изучению процессов, происходящих в речных системах, уделяется все большее внимание, по- скольку заметно возросло антропогенное воздей- ствие на окружающую на среду. В данной статье рассмотрены только отдельные аспекты данной проблемы. Но уже на основе анализа рассмотре- ния отдельных задач видно, что одна из главных проблем, стоящих перед исследователями – суще- ственное улучшение понимания указанных явле- ний, построение на этой основе адекватных моде- лей, прогнозных оценок состояния речных систе- ми, разработка технических предложений, способ- В.И. Никишов 117 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 ствующих улучшению работы гидротехнических сооружений. Прогресс в этом направлении может быть достигнут только при использовании различ- ных методов исследования. Речь идет о лабора- торных исследованиях, проводимые в контроли- руемых условиях, натурных измерениях, теорети- ческом анализе, численном моделировании. Недо- статки, присущие каждому методу, нивелируются при комплексном подходе, а преимущества − не- сомненны. Все практические модели, позволяющие рассчи- тать характеристики течения в реках, транспорт наносов или размыв около препятствий, основаны на ряде упрощающих предположений и на резуль- татах обработки экспериментальной информации, т. е. носят эмпирический или полуэмпирический характер. Это же относится и к существующим численным моделям, основанным на уравнениях Сен-Венана или Навье-Стокса. Важной особенно- стью, присущей этим уравнениям, является отсут- ствие точных граничных условий на дне и бере- гах. Это приводит к необходимости использова- ния эмпирических зависимостей для параметри- зации трения. Учет проницаемости дна в данной ситуации усложняет рассмотрение течения. Труд- ности существенно возрастают при исследовани- ях течений жидкости над деформируемым дном, когда за счет размыва и транспорта наносов ме- няется его форма и условия течения в пристено- чной области. При рассмотрении транспорта на- носов или размыва вблизи препятствий степень эмпиризма в этих моделях существенно возрас- тает. Сложные вопросы возникают и в неравно- весных моделях транспорта наносов, связанные с определением длины адаптации L, характеризую- щего расстояние, на котором частицы, попадаю- щие в неравновесных условиях, успевают присп- особиться к ним, т.е. перейти к равновесным усло- виям. К сожалению, тонкие механизмы поведения частиц наносов и влияние разных параметров на размыв не полностью поняты и в недостаточной степени исследованы. Важным является также ин- тенсификация лабораторных экспериментов, при- чем их выполнение нужно проводить совместно с численным моделированием, чтобы большое коли- чество опытных данных было использовано для верификации численных моделей. Результаты та- ких совместных работ приведут несомненно к улу- чшению практических и численных моделей. При изучении размыва дна около опор возникают до- полнительные трудности, связанные с необходимо- стью учета взаимодействия сложных вихревых си- стем. При расчетах критических сдвиговых напря- жений обычно используется диаграмма Шильдса, модернизированная на случай наклонного дна, но влияние нестационарного и неоднородного поля давления на скорость трогания наносов остается без должного внимания. Более того, при изуче- нии крупных наносов необходимо учитывать эф- фект проницаемости дна и распределения пори- стого давления на поведение наносов. Этим вопро- сам пока уделялось недостаточно внимания. Следует несколько слов сказать и о такой ва- жной задаче, как влияние турбулентности на по- ведение наносов. Речь идет о роли “вспышечных” явлений на вовлечение наносов в движение. Это относится как к донным наносам, которые под действием “вспышки” турбулентности начинают катится, скользить по дну или принимать “скачу- щую” форму движения, так и к взвешенным на- носам, которые вовлекаются жидкостью и пере- носятся ею во взвешенном состоянии. Это явле- ние недостаточно хорошо изучено и, несмотря на возрастающие внмание к его изучению и уже по- лученные интересные результаты, например [110, 111], требуется проведение теоретических и эк- спериментальных работ для достижения прием- лемого понимания процесса и проведения надле- жащей параметризации явления. Ситуация суще- ственно усложняется при рассмотрении размыва грунта вблизи препятствий. Бимодальное и хао- тическое поведение крупномасштабных подково- образных вихрей сопровождает обтекание тел при наличии точки торможения. Такое поведение обу- славливает высокую степень интенсивности тур- булентности, флуктуаций давления на поверхно- стях, размыв грунта. Современные турбулентные модели показывают неплохое соответствие с экспе- риментальными данными в областях, расположен- ных вдали от бимодальных зон. Требуется даль- нейшее улучшение моделей для описания поведе- ния наносов в областях с высоким уровнем тур- булентности, которые учитывают нестационарный характер течений. Использование таких моделей вместе с результатами экспериментальных иссле- дований может дать основу для разработки новых пассивных и активных методов управления пото- ками в окрестности гидротехнических сооружений с целью уменьшения размыва дна. Как уже отмечалось выше, в работе затронуты только некоторые проблемы, связанные с течени- ем воды в реках и каналах, которые исследуются в Институте гидромеханики НАН Украины. Рас- смотрение было ограничено случаем несвязанных грунтов. Однако, ряд вопросов, которые интенсив- но изучаются в институте, остался не затронутым. Речь идет о применении геотекстильного матери- ала в работах по укреплению берегов. Ряд разра- 118 В.И. Никишов ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 боток уже внедрен в практику гидротехническо- го строительства. Важным вопросом является так- же изучение воздействия суден по рекам и кана- лам, которые используются как транспортные пу- ти. В условиях мелкого и ограниченного фарва- тера суда могут создавать значительные возмуще- ния в виде депрессий свободной поверхности, ко- торые распростаняются вместе с судном и могут простираться на значительные расстояния, разру- шая при этом берега. Другим видом возмущений, генерируемых движущимся судном, являются по- верхностные волны. При достаточно больших зна- чениях чисел Фруда эти волны становятся нели- нейными, а в условиях ограниченного фарватера может происходить “канализация” энергии волн и они трансформируются в солитоны, которые мо- гут двигаться впереди судна. Обладающие боль- шой энергией солитоны могут вызывать значи- тельные нарушения береговой линии. Интенсивно ведутся работы по изучению устойчивости бере- гов морей и водохранилищ под воздействием волн и течений. Результаты этих исследований широ- ко внедряются при проектировании и проведении гидротехнических работ. 1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкостей и газов.– М.: Наука, 1973.– 848 с. 2. Богомолов А.И., Михайлов К.А. Гидравлика.– М.: Стройиздат, 1972.– 648 с. 3. Чугаев Р.Р. Гидравлика.– М.: Энергия, 1975.– 600 с. 4. Сухомел Г.И., Засс В.М., Янковский Л.И. Ис- следование движения судов по ограниченным фарватерам.– Киев: Изд. АН УССР, 1956.– 163 с. 5. Чоу В.Т. Гидравлика открытых каналов.– М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1969.– 464 с. 6. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков.– Л.: Гидрометеоиздат, 1979.– 312 с. 7. Сухомел Г.И. Неравномерное движение жид- кости в открытых руслах и гидротехнических сооружениях.– М.-Л.: Гос. энергетическое изд-во, 1940.– 144 с. 8. Сухомел Г.И. Исследования гидравлики открытых русел и сооружений.– К.: Наукова думка, 1965.– 112 с. 9. Розовский И.Л. Движение воды на повороте открытого русла.– К.: Изд-во АН УССР, 1957.– 188 с. 10. Розовский И.Л., Еременко Е.В., Базилевич В.А. Неустановившееся движение водного потока ниже гидроэлектростанций и его влияние на русло.– К.: Наукова думка, 1967.– 180 с. 11. Беляшевский Н.Н., Пивовар Н.Г., Калантырен- ко И.И. Расчеты нижнего бьефа за водозабор- ными сооружениями на нескальных основаниях.– К.: Наукова думка, 1973.– 292 с. 12. Беляшевский Н.Н. Гидравлический расчет ру- словых плотин, оборудованных крышевидными затворами.– К.: Наукова думка, 1977.– 84 с. 13. Никитин И.К. Турбулентный русловой поток и процессы в придонной области.– К.: Наукова дум- ка, 1963.– 142 с. 14. Пышкин Б.А., Максимчук В.А., Цайтц Е.С. Иссле- дование вдольберегового движения наносов на мо- рях и водохранилищах.– К.: Наукова думка, 1967.– 142 с. 15. Пышкин Б.А. Динамика берегов водохранилищ.– К.: Наукова думка, 1973.– 412 с. 16. Павленко Г.Е. Сопротивление воды движению судов.– М.: Морской транспорт, 1956.– 508 с. 17. Павленко Г.Е. Плавание судов на ограниченном фарватере. Избранные труды, раздел 6.– К.: На- укова думка, 1978.– 496 с. 18. Пивовар Н.Г. Отдел гидродинамики гидро- технических сооружений // В кн.: Институт гидромеханики.– K.: Интерграфика.– 2002.– С. 125-143. 19. Bates H.D., Lane S.N., Ferguson R.I. Computati- onal Fluid Dynamics modeling for environmental hydraulics // In Computational Fluid Dynami- cs: Applications in Envoronmental Hydraulics.– ed. Bates H.D., Lane S.N., Ferguson R.I. J.Wiley and Sons.– 2005.– P. 1-15. 20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика.– М.: Наука, 1988.– 736 с. 21. Wilcock P.R. Toward a practical method for estimati- ng sediment-transport rates in gravel-bed rivers // Earth Surface Processes and Landforms.– 2001.– vol. 26.– P. 1395-1408. 22. Уизем Дж Линейные и нелинейные волны.– М.: Мир, 1977.– 622 с. 23. Sanders B.F. High-resolution and non-oscillatory solution of the St.Venant equations in non- rectangular and non-prismatic channels // J. Hydraulic Res.– 2001.– vol. 39.– P. 321-330. 24. Lai C., Baltzer R.A., Schafranek R.W. Conservation- form equations of unsteady open-channel flow // J. Hydraulic Res.– 2001.– vol. 40.– P. 321-330. 25. Glaister P. Approximate Rieman Solutions of the Shallow Water Equations // J. Hydraulic Res.– 1988.– vol. 26.– P. 293-306. 26. Alcrudo F., Garcia-Navarro P. Flux-difference Spli- tting for 1D Open Channel Flow Equations // Int. J. for Numerical Methods in Fluids.– 1992.– vol. 14.– P. 1009-1018. 27. Агроскин Н.И., Дмитриев Г.Т., Пикалов Ф.И. Гидравлика.– М.-Л.: Госэнергоиздат, 1954.– 484 с. 28. Ingham D.B., Ma L. Fundamental equations for CFD in river flow simulations // In: Computati- onal Fluid Dynamics: Applications in Environmental Hydraulics.– ed. Bates H.D., Lane S.N., Ferguson R.I.J.Wiley and Sons.– 2005.– P. 19-49. 29. Wang S.S.Y., Wu W. River sedimentation and morphology modeling - the state of the art and future development // Proceedings of the 9-th International Symposium on River Sedimentation, October 18-21.– 2004.– Yichang, China.– P. 71-94. 30. Wu W. Depth-average two-dimensional numerical modeling of unsteady flow and nonuniform sedi- ment transport in open channels // J. Hydraulic Engineering.– 2004.– vol. 130.– P. 1013-1024. 31. Островерх Б.Н., Хомицкий В. // .– .– .– С. . 32. Peregrine D.H. Calculation of the development of an undular bore // J. Fluid Mech.– 1966.– vol. 25.– P. 312-330. В.И. Никишов 119 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 33. Treske A. Undular bores (Favre waves) in open channels - Experimental study // J. Hydraulic Res.– 1994.– vol. 32.– P. 355-370. 34. Frazao S.S. Undular bores and secondary waves - Experiment and hybrid finite-volume modeling // J. Hydraulic Res.– 2002.– vol. 31.– P. 33-43. 35. Peregine D.Y. Long waves on a beach // J. Fluid Mech.– 1967.– vol. 27.– P. 815-827. 36. Nwogu O. Alternative form of Boussinesq equations for nearshore wave propagation // J. Waterway, Port, Coastal and Ocean Eng.– 1993.– vol. 119.– P. 618-638. 37. Wei G., Kirby, J., Grilli S.T. and Subramanya, R. A fully nonlinear Boussinesq model for surface waves. Part 1. Highly nonlinear unsteady waves // J. Fluid Mech.– 1995.– vol. 294.– P. 71-92. 38. P. A. Madsen and H. A. Schaffer Higher-order Boussinesq-type equations for surface gravity waves: derivation and analysis // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A.– 1998.– vol. 356.– P. 3123-3184. 39. Chen Q., Kirby J.T., Dalrymple R.A., Kennedy A.B., Chawla A. Boussinesq modeling of wave transformati- on, breaking, and runup.II: 2D // Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering.– 2000.– vol. 126.– P. 48-56. 40. Chen Q., Kirby J.K., Dalrymple R.A., Shi F., Thornton E.B. Boussinesq modeling of longshore currents // J. Geophys. Res.– 2003.– vol. 108, No.C11.– P. 3362. 41. Shen C.Y. Constituent Boussinesq Equations for Waves and Currents // J. Phys. Oceanogr.– 2001.– vol. 31.– P. 850-859. 42. Bona J.L., W.G. Pritchard W.G., L.R. Scott L.R. An evaluation of a model equation for water waves // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A.– 1981.– vol. 302.– P. 457-510. 43. Dalrymple, R.A., Kirby, R.T. , Hwang, P.A. ’Wave diffraction due to area of energy dissipation’ // J. Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering.– 1984.– vol. 110.– P. 67-79. 44. Kennedy, A.B., Chen, Q., Kirby, J.T. and Dalrymple, R.A. 2000.’Boussinesq modeling ofwave transformati- on, breaking and runup, I: 1D.’ // J. Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering.– 2000.– vol. 126.– P. 39-48. 45. Karambas T.V. 1996 Nonlinear wave energy modeli- ng in the surf zone // Nonlinear Processes in Geophysics.– 1996.– vol. 3.– P. 127-134. 46. Liu, P. L.-F., Lin, P., Chang, K.-A., Sakakiyama, T. Numerical modeling of wave interaction with porous structures // J. Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering.– 1999.– vol. 125.– P. 322-330. 47. Hsiao S.-C., Liu P.L.-F., Chen Y. 2002 Nonlinear water waves propagating over a permeable bed // Proc. R. Soc. Lond. A.– 2002.– vol. 458.– P. 1291- 1322. 48. Phillips B.C., Sutherland A.J. Spatial lag effects in bed load sediment btransport // J. Hydraulic Res.– 1989.– vol. 27.– P. 115-133. 49. Phillips B.C., Sutherland A.J. Temporal lag effects in bed load sediment btransport // J. Hydraulic Res.– 1990.– vol. 28.– P. 5-23. 50. Mosselman E. Basic equations for sediment transport in CFD for fluvial morphodynamics // In: Computational Fluid Dynamics: Applications in Environmental Hydraulics.– ed. Bates H.D., Lane S.N., Ferguson R.I.J.Wiley and Sons.– 2005.– P. 71-89. 51. Einstein H.A. Deposition of suspended particles in a gravel bed // J.Hydraulic Div.– 1968.– vol. 94.– P. 1197-1205. 52. Van Rijn L.C. Sediment transport, part III: Bed forms and alluvial roughness // J. Hydraulic Eng.– 1984.– vol. 110.– P. 1733-1754. 53. Wu W., Wang S.S.Y. Movable roughness in alluvial rivers // J. Hydraulic Eng.– 1999.– vol. 125.– P. 1309- 1312. 54. Ding Y., Jia Y., Wang S.S.Y. Identification of Manni- g’s roughness coefficients in shallow water flows // J. Hydraulic Eng.– 2004.– vol. 6.– P. 501-510. 55. Armanini A., di Silvio G. A one-dimensional model for the transport of a sediment mixture in non- equilibrium conditions // J. Hydraulic Res.– 1988.– vol. 26.– P. 275-292. 56. Guo Q.-C., Jin Y.-C. Modeling nonuniform suspended sediment transport in alluvial rivers // J. Hydraulic Eng.– 2002.– vol. 128.– P. 839-847. 57. Duc B.M., Wenka T., Rodi W. Numerical modeli- ng of bed deformation in laboratory channels // J. Hydraulic Eng.– 2004.– vol. 130.– P. 894-904. 58. Van Rijn L.C. Sediment transport, Part 1: bed load transport // J. Hydraulic Eng.– 1984.– vol. 110.– P. 1431-1456. 59. Davies A.G., van Rijn L.C., Damgaard J.S., van de Graaf J., Ribberink J.S. Intercomparison of research and practical sand transport models // Coastal Eng.– 2002.– vol. 46.– P. 1-23. 60. Buffington J., Montgomery D. A systematic analysis of eight decades of incipient motion studies, with special reference to gravel-bedded rivers // Water Resour. Res.– 1997.– vol. 33.– P. 1993-2029. 61. Hager W. H., and Del Giudice, G. Discussion to movable bed roughness in alluvial channels // J. Hydraul. Eng.– 2000.– vol. 127.– P. 627-628. 62. Hager W. H., Oliveto G. Shields’ Entrainment Cri- terion in Bridge Hydraulics // Journal of Hydraulic Engineering.– 2002.– vol. 128.– P. 538-542. 63. Wallbridge S., Voulgaris G., Tomlinson B.N. Colli- ns V.B. Initial motion and pivoting characteristics of sand particles in uniform and heterogeneous beds: experiments and modeling // Sedimentology.– 1999.– vol. 46.– P. 17-32. 64. Dancey C.L., Diplas P., Papanicolaou A., Dala M. Probability of individual grain movement and threshold condition // J. Hydraulic Eng.– 2002.– vol. 128.– P. 1069-1075. 65. Papanicolaou A.N., Diplas P., Evanggelopoulos N., Fotopoulos S. Stochastic incipient motion criterion for spheres under various bed packing conditions // J. Hydraulic Eng.– 2002.– vol. 128.– P. 369-380. 66. Bayram A., Larson M., Miller H.C., Kraus N.C. Cross-shore distribution of longshore sediment transport: comparison between predictive formulas and field measurements // Coastal Eng.– 2001.– vol. 44.– P. 79-99. 67. Van Rijn L.C. Sediment transport, Part II: suspended load transport // J. Hydraulic Eng.– 1984.– vol. 110.– P. 1613-1641. 68. Shen H.W. Wash load and bed load // River mechanics.– 1971.– 1, ch.11.– P. 1-30. H.W. Shen, P.O., Box 606, Fort Collins, Colorado,USA, 80521. 69. Camenen B., Larroude P. Comparison of sediment transport formulae for the coastal environment // Coastal Eng.– 2003.– vol. 48.– P. 11-132. 120 В.И. Никишов ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 2-3. С. 103 – 121 70. Yalin M.S. Mechanics of sediment transport.– Pergamon, Oxford: U.K., 298.– p. 71. Yang S.-Q. Formula for sediment transport in revers, estuaries, and coastal waters // J. Hydraulic Eng.– 2005.– vol. 131.– P. 968-979. 72. Bailard J.A. An analytic total load sediment transport model for plane sloping beach // J. Geophys. Res.– 1981.– vol. 86 C.– P. 10938-10954. 73. Mc Lean S.R., Wolfe S.R., Nelson J.M. Predicting boundary shear stress and sediment transport over bed forms // J. Hydraulic Eng.– 1999.– vol. 125.– P. 725-736. 74. Breusers H.N.C., Nicollet G., Shen H.W. Local scour around cylindrical piers // J. Hydraulic Res.– 1977.– vol. 15.– P. 211-252. 75. Baker C.J. The laminar horseshoe vortex // J.Fluid Mech.– 1979.– vol. 95.– P. 347-367. 76. Khan M.J., Ahmed A. Topological model of flow regi- mes in the plane of symmetry of a surface-mounted obstacle // Ph. Fluids.– 2005.– vol. 17, 045101.– P. 1- 8. 77. Thomas A.S.W. The unsteady characteristics of lami- nar juncture flow // Ph. Fluids.– 1987.– vol. 30.– P. 283-285. 78. Roulund A., Sumer B.M., Fredsoe J., Michelsen J. Numerical and experimental investigation of flow and scour around a circular pier // J. Fluid Mech.– 2005.– vol. 534.– P. 351-401. 79. Simpson R.J. Junction flows // Ann. Rew. Fluid Mech.– 2001.– vol. 33.– P. 415-443. 80. Deng G.B., Piquet J. Navier-Stoks computations of horseshoe vortex flow. // Int. J. Numer. Meth. Fluids.– 1992.– vol.15.– P. 99-124. 81. Chen C.H., Hung C.M. Numerical study of juncture flows // AIAA J.– 1992.– vol. 30.– P. 1800-1807. 82. Muzzammil M., Gangadharian T. The mean characteristics of horseshoe vortex at a cylindrical pi- er // J. Hydraulic Res.– 2003.– vol. 41.– P. 285-297. 83. Воскобойник А.А., Воскобойник А.В., Воскобой- ник В.А., Марченко А.Г., Никишов В.И. Локаль- ный размыв грунта при взаимодействии мостовых опор, находящихся в следе друг за другом // При- кладная гидромеханика.– 2006.– т. 8(80).– С. 16-26. 84. Shen H.W. Scour near piers // River mechanics.– 1971.– vol. II, ch. 23.– P. 1 - 25 H.W. Shen, P.O., Box 606, Fort Collins, Colorado, USA, 80521. 85. Johnson P.A. Comparison of pier-scour equations usi- ng field data // J. Hydraulic Eng.– 1995.– vol. 121.– P. 626-629. 86. Melville B.W. Pier and abutment scour:Integrated approach // J. Hydraulic Eng.– 1997.– vol. 123.– P. 125-136. 87. Ettema R., Melville B.W., Barkdoll B Scale effect in pier-scour experiments // J. Hydraulic Eng.– 1998.– vol. 124.– P. 639-642. 88. Ettema R., Mostafa E.A., Melville B.W., Yassin A.A. Local scour at skewed // J. Hydraulic Eng.– 1998.– vol. 124.– P. 756-759. 89. Stevens M.A., Gasser M.M., Saad M.B.A.M. Wake vortex scour at bridge piers // J. Hydraulic Eng.– 1991.– vol. 117.– P. 891-904. 90. Ma F., Nago H. Design method of time-dependent local scour at circular bridge pier // J. Hydraulic Eng.– 2003.– vol. 129.– P. 420-427. 91. Olivetto G., Hager W.H.H. Temporal evolution of clear-water pier and abutment scour // J. Hydraulic Eng.– 2002.– vol. 128.– P. 811-820. 92. Melville B.W., Chiew Y.-M. Time scale for local scour at bridge piers // J. Hydraulic Eng.– 1999.– vol. 125.– P. 59-65. 93. Unger J., Hager W.H. Down-flow and horseshoe vortex characteristics of sediment embedded bridge piers // Exp. Fluids.– 2007.– vol. 42.– P. 1-19. 94. Olsen N.R.B., Melaaen M.C. Three-dimensional calculation of scour around cylinders // J. Hydraulic Eng.– 1993.– vol. 110.– P. 1048-1054. 95. Richardson J.E., Panchang V.G. Three-dimensional simulation of scour-inducing flow at bridge piers // J. Hydraulic Eng.– 1998.– vol. 124.– P. 530-540. 96. Salaheldin T.M., Imran J., Chaudhry M.H. Numeri- cal modeling of three-dimensional flow field around circular piers // J. Hydraulic Eng.– 2004.– vol. 130.– P. 91-100. 97. Ahmed F., Rajaratnam N. Flow around bridge pi- ers // J. Hydraulic Eng.– 1998.– vol. 124.– P. 288- 300. 98. Dargahi B. Controlling mechanism of local scouri- ng // J. Hydraulic Eng.– 1990.– vol. 116.– P. 1197- 1215. 99. Журавлев М. М. Местный размыв у опор мостов.– М.: Транспорт, 1984.– 116 с. 100. Zarrati A.R., Gholami H., Mashahir M.B. 2004 Application of collar to control scouring around rectangular bridge piers // Journal of Hydraulic Research.– 2004.– vol. 42.– P. 97-. 101. Нiкiшов В.I., Горбань В.О., Олексюк В.В., Вос- кобiйник О.А., Соколовский Г.П., Пiхур С.В. Екс- периментальнi дослiдження структури потоку при обтiканнi мостових опор // Рiчний звiт Iнституту гiдромеханiки.– 2005.– Київ.– С. 82-83. 102. Parola A.C., Mahavadi S.K., Brown B.M., Khoury A.E. Effects of rectangular foundation geometry on local pier scour // J. Hydraulic Eng.– 1996.– vol. 122.– P. 35-40. 103. Melville B.W., Hadfield A.C. Use of sacrifical piles as pier scour countermeasures // J. Hydraulic Eng.– 1999.– vol. 125.– P. 1211-1224. 104. Lim F.-H., Chiew Y.-M. Parametric study of ri- prap failure around bridge piers // J. Hydraulic Res.– 2001.– vol. 39.– P. 61-72. 105. Zarrati A.R., M.Nazariha M.,M.B.Mashahir M.B. Reduction of Local Scour in the Vicinity of Bridge Pi- er Groups Using Collars and Riprap // J. Hydraulic Eng.– 2006.– vol. 132.– P. 154-162. 106. Dey S., Sumer B.M., Fredsoe J. Control of Scour at Vertical Circular Piles under Waves and Current // J. Hydraulic Eng.– 2006.– vol. 132.– P. 270-279. 107. Unger J., Hager W.H. Riprap Failure at Circular Bridge Piers // J. Hydraulic Eng.– 2006.– vol. 132.– P. 354-362. 108. Гад-эль-хак, Бушнел Управление отрывом пограничного слоя. Обзор // Современное машиностроение.– 1991.– т. 7.– С. 2-35. 109. Горбань В.О., Горбань I. М. Вихрова структура потоку при обтiканнi квадратної призми: числова модель // Прикладна гiдромеханiка.– 2005.– т. 7.– С. 8-26. 110. Mao Y. The effect of turbulent bursting on the sedi- ment movement in suspension // Int. J. of Sediment Res.– 2003.– vol. 18.– P. 148-157. 111. Cheng N.-S. Influence of shear stress fluctuation on bed particle mobility // Ph. Fluids.– 2006.– vol. 18.– P. 096602.1-7 В.И. Никишов 121
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4704
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn 1561-9087
language Russian
last_indexed 2025-12-07T18:33:17Z
publishDate 2007
publisher Інститут гідромеханіки НАН України
record_format dspace
spelling Никишов, В.И.
2009-12-18T13:59:59Z
2009-12-18T13:59:59Z
2007
От гидравлики открытых морей - к гидромеханике речных систем / В.И. Никишов // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 2-3. — С. 103-121. — Бібліогр.: 111 назв. — рос.
1561-9087
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4704
532
Представлен обзор работ, посвященных численному и экспериментальному моделированию течений и транспорта наносов в речных системах. Описаны основные приближенные зависимости и численные модели, используемые для расчета поля течений. Проанализированы аналитические и численные модели, применяемые для расчета транспорта наносов. Значительное внимание уделено анализу особенностей течений в окресности опор гидротехнических сооружений, методам управления локальным размывам дна. Отражена роль ученых Института гидромеханики НАН Украины в развитии гидромеханики речных систем.
Представлено огляд робiт, присвячених чисельному i експериментальному моделюванню течiй та транспорту наносiв у рiчкових системах. Описанi основнi наближенi залежностi i чисельнi моделi, що використовуються для розрахунку поля течiй. Проаналiзованi аналiтичнi i чисельнi моделi, застосовуванi для розрахунку транспорту наносiв. Значну увагу придiлено аналiзу особливостей течiї в оточеннi опор гiдротехнiчних споруд, методам управлiння локальним розмивам дна. Вiдображена роль вчених Iнституту гiдромеханiки НАН України в розвитку гiдромеханiки рiчкових систем.
The review ot the works devoted to numerical and experimental modeling of currents and transport of sediments in river systems is submitted. The basic approximated relationships dependences and the numerical models that used for calculation of flow field are described. The analytical and numerical models used for calculation of sediment transport are analysed. The significant attention is given to the analysis of features of current in a vicinity of piers of hydraulic engineering constructions, to methods of control of local scour of a bed. The role of scientists of Institute of hydromechanics NAS of Ukraine in development of a hydromechanics of river systems is reflected.
ru
Інститут гідромеханіки НАН України
От гидравлики открытых морей - к гидромеханике речных систем
From hudraulics of open seas to hydromechanics of river systems
Article
published earlier
spellingShingle От гидравлики открытых морей - к гидромеханике речных систем
Никишов, В.И.
title От гидравлики открытых морей - к гидромеханике речных систем
title_alt From hudraulics of open seas to hydromechanics of river systems
title_full От гидравлики открытых морей - к гидромеханике речных систем
title_fullStr От гидравлики открытых морей - к гидромеханике речных систем
title_full_unstemmed От гидравлики открытых морей - к гидромеханике речных систем
title_short От гидравлики открытых морей - к гидромеханике речных систем
title_sort от гидравлики открытых морей - к гидромеханике речных систем
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4704
work_keys_str_mv AT nikišovvi otgidravlikiotkrytyhmoreikgidromehanikerečnyhsistem
AT nikišovvi fromhudraulicsofopenseastohydromechanicsofriversystems

Similar Items