Модификация метода Уилкинса для исследования динамики осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией
Проведена модификация метода Уилкинса для численного исследования динамики толстостенных
 цилиндрических оболочек с винтовой ортотропией. Тестовые расчеты хорошо
 согласуются с известными решениями. Обнаружены новые физические эффекты, которые
 отсутствуют в изотропных и цили...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2004 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2004
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47072 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модификация метода Уилкинса для исследования динамики
 осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, С.А. Тарасовская // Проблемы прочности. — 2004. — № 2. — С. 13-20. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860139845962170368 |
|---|---|
| author | Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Тарасовская, С.А. |
| author_facet | Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Тарасовская, С.А. |
| citation_txt | Модификация метода Уилкинса для исследования динамики
 осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, С.А. Тарасовская // Проблемы прочности. — 2004. — № 2. — С. 13-20. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Проведена модификация метода Уилкинса для численного исследования динамики толстостенных
цилиндрических оболочек с винтовой ортотропией. Тестовые расчеты хорошо
согласуются с известными решениями. Обнаружены новые физические эффекты, которые
отсутствуют в изотропных и цилиндрически ортотропных телах.
Проведено узагальнення методу Уілкінса для числового дослідження динаміки
товстостінних циліндричних оболонок із гвинтовою ортотропією. Результати
тестових розрахунків збігаються з відомими розв’язками. Виявлено
нові фізичні ефекти, що відсутні в ізотропних та циліндрично ортотропних
тілах.
We performed modification of the Wilkins method
for numerical study of the dynamic stress-strain
state of thick-walled axisymmetric shells with
screw-type orthotropy. Test calculations obtained
are close to the known exact solutions. A number
of new physical effects is revealed, which are absent
in isotropic bodies and those with cylindrical
orthotropy.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:48:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.3
Модификация метода Уилкинса для исследования динамики
осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, С. А. Тарасовская
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Проведена модификация метода Уилкинса для численного исследования динамики толсто
стенных цилиндрических оболочек с винтовой ортотропией. Тестовые расчеты хорошо
согласуются с известными решениями. Обнаружены новые физические эффекты, которые
отсутствуют в изотропных и цилиндрически ортотропных телах.
Ключевые слова : ортотропия, динамика, армирование, цилиндрическая обо
лочка.
Композитные материалы находят все более широкое применение в
технике, в частности в конструкциях, подверженных нестационарным на
грузкам. К таким конструкциям относятся сосуды, корпусы или защитные
сооружения, предназначенные для удержания в своей полости значительных
газодинамических нагрузок и экологически опасных продуктов аварийного
взрыва того или иного взрывчатого объекта (активная зона ядерного реак
тора) [1, 2]. Структура и технология создания указанных материалов пред
определяют их качественное различие в реакции на динамическую нагрузку.
В технике широко используются оболочки вращения, изготовленные из
композитных материалов, армированных по спирали под определенным
углом к образующей. Эти оболочки, как правило, локально ортотропны.
Однако их главные оси анизотропии не совпадают с осями цилиндрической
системы координат х , р , г. Известны решения подобных задач для стати
ческих условий нагружения.
В работе [3] представлено решение задачи Сен-Венана для цилиндра с
винтовой анизотропией в виде линейной комбинации однородных элемен
тарных решений, построение которых сведено к краевым задачам для обык
новенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
Рассматривался сплошной цилиндрический локально трансверсально изо
тропный толстый стержень с переменной осью симметрии упругих свойств.
На основе аналитических и численных методов осуществлено интегриро
вание этих задач и исследована матрица жесткости в широком диапазоне
параметров. При растяжении-сжатии цилиндра с винтовой анизотропией
кроме продольной деформации возникает крутильная и, наоборот, при кру
чении кроме крутильной - продольная. Аналогичным свойством обладают
также естественно закрученные стержни [4]. Установлено, что при растяже
нии цилиндра знак и величина крутильной деформации существенно зави
сят от относительного угла закручивания винтовых спиралей.
В работе [5] исследовалось влияние структуры армирования материала
на напряженно-деформированное состояние (НДС) полого цилиндра, под
верженного действию осесимметричного внешнего давления. Там же приве
дены зависимости радиальных перемещений, осевых и окружных напряже
© П. П. ЛЕПИХИН, В. А. РОМАЩЕНКО, С. А. ТАРАСОВСКАЯ, 2004
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2 13
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, С. А. Тарасовская
ний от угла армирования. Полученные данные свидетельствуют о необходи
мости учета при решении задач о НДС упругих оболочек эффектов, обуслов
ленных несовпадением главных направлений упругости с направлением
координатных линий. Большое количество работ посвящено эксперимен
тальным исследованиям по внутреннему взрывному нагружению стекло
эпоксидных оболочек [1, 6-9]. Установлены преимущество композитных
оболочек, подвергающихся воздействию экстремальных импульсных нагру
зок, перед оболочками из традиционного конструкционного материала
(сталь) и значительные различия в реакции на динамическую нагрузку
оболочек с разной структурой армирования. В [10] численно исследуется
осесимметричная волновая динамика спирально армированных цилиндров
на основе приближенной теории тонких оболочек. Динамические задачи
теории упругости о влиянии угла спиральной намотки на НДС толсто
стенных полых цилиндрических тел, насколько известно авторам, не рас
сматривались.
Ранее [11] была выполнена модификация двухмерного численного ме
тода Уилкинса для исследования осесимметричной динамики толстостен
ных ортотропных оболочек в цилиндрических координатах. Поскольку глав
ные направления анизотропии совпадали с координатными осями, часть
компонент тензоров напряжений и деформаций, а также окружное пере
мещение тождественно обнулялись.
Цель данной работы заключалась в дальнейшей модификации двух
мерного алгоритма Уилкинса на случай ортотропных цилиндрических обо
лочек с произвольным углом армирования, тестировании разработанного
метода и исследовании влияния угла армирования на НДС толстостенной
цилиндрической оболочки с винтовой анизотропией, подверженной осе
симметричному динамическому воздействию.
Приведем математическую формулировку задачи исследования (начало
координат будем всегда располагать в центре симметрии цилиндра). Уравне
ния движения в цилиндрических координатах с учетом осевой симметрии и
произвольного угла армирования а (0...900) имеют вид
дог ^ дт гх ^ о г ~ о <р dur
дт дх т Л
дт тх до х X тх ёих
дт + дх + т ~ Р Л ’ (1)
дт т<р дт х<р 2т т<р ^ и <р
дт дх т ^ Л ’
где р - плотность материала; о т , о ̂ , о х , т тх, т т<р, т Х(р - компоненты тензо
ра напряжений; г - время; и г , и^ , их - компоненты вектора скорости
перемещений.
Геометрические соотношения, выражающие тензор скоростей дефор
маций через вектор скорости перемещений, представляются следующим
образом:
14 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, N 2
Модификация метода Уилкинса
(2)
Физические уравнения с учетом произвольного угла армирования а
запишем в векторной форме:
где С - квадратная матрица размерностью 6 х 6 симметрична (Су = С у ) и
имеет следующие ненулевые компоненты:
выражения для А р , А г , В <рг, В х получаются путем циклической переста
новки индексов х , р , г; Е { , V у , О у ( і, у = х , р , г; і Ф у) - технические ха
рактеристики упругости ортотропного материала в главных осях анизо
тропии при угле армирования а = 0, т.е. в случае цилиндрически орто
тропного тела.
При этом выполняются равенства [12]:
Система уравнений (1)-(3) замыкается начальными и граничными усло
виями. Начальные условия полагались нулевыми, граничные - силовыми
или кинематическими. Несмотря на наличие всех компонент перемещений,
напряжений и деформаций, краевая задача (1)-(3) будет осесимметричной в
том смысле, что ни одна из ее переменных не будет зависеть от угловой
координаты р [5].
На основе приведенных уравнений разработан пакет прикладных про
грамм (ППП) для осесимметричного двухмерного динамического числен
ного расчета толстостенных цилиндрических оболочек вращения при про
извольном угле армирования, базирующийся на явной по времени интегро-
интерполяционной по пространству конечно-разностной схеме Уилкинса
С 12 = В хр + (Ах + Ар ~ 2Вхр — 4 0 хр ^ІП 2 а СОЯ2 а ;
С 44 = Охр соя2 2а + (Ах + А р - 2Вхр ) э т 2 а соя2 а; С 33 = А г ;
{С 1 1 ;С 2 2 } = {Ах; Ар }с^ 4 а + {Ар ; Ах }яп 4 а + {1;1}(0.5Вхр + Охр) зш2 2 а ;
{С 13 ;С 23;С 55;С 66 } {Вгх;В рг ;О рг ;О гх } СОЯ а + {В рг ;В гх;О гх;О рг }яІп а ;
{С 34 ;С 56 } = {Врг — В гх;Орг — Огх }яІп а СОЯ а ;
{С 1 4 ;С 24} = [{Ар;—Ах}» п а + {—Ах;Ар }С̂ 2 а +
+ {1;— 1} (В хр + 2Єхр ) соя 2 а ]э т а соя а;
Ах = Е х (1 — Vр r V гр У В; В хр= Е р (V x р + V хгV гр ) / В ;
(4)
[11].
ІББМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2 15
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, С. А. Тарасовская
Поскольку в [10] отсутствует достаточный набор исходных данных для
однозначного восстановления полученных волновых численных решений
даже в оболочечном приближении, тестирование ППП проводили на стати
ческих линейных задачах для малых перемещений и деформаций, имеющих
аналитические или известные численные решения.
Тестовая задача (ТЗ) № 1. Рассматривается бесконечно длинный ци
линдр, находящийся под действием внутреннего давления 100 МПа в усло
виях плоского деформированного состояния. Внутренний радиус Я 1 = 0,1 м,
наружный - Я 2 = 0,2 м. Физико-механические характеристики модельного
3 5материала следующие: р = 2000 кг/м ; Е х = 30000 МПа; Ер =10 МПа;
Е г = 104 МПа; Vхр = 0,2; у рг = 0,3; V = 0,4; О п = 4000 МПа; вхр =
= 20000 МПа; Орг = 7000 МПа. Угол армирования а = 45°.
ТЗ № 2. Задача № 1 для материала с такими физико-механическими
характеристиками [2]: р = 1870 кг/м 3; Е х = 11000 МПа; Ер = 36800 МПа;
Е г = 26800 МПа; Vхр = v рг = 0,105; V^ = 0,431; Огх = 4140 МПа; Охр =
= 4470 МПа; Орг = 5050 МПа; а = 45°.
ТЗ № 3. Цилиндр конечной длины Ь = 0,4 м под действием внутреннего
давления 10 МПа; Я 1 = 0,1 м, Я 2 = 0,116 м. Оба торца свободны от нагрузок.
Физико-механические характеристики материала таковы [11]: р = 1900 кг/м ;
Е х = 19000 МПа; Е р = 33000 МПа; Е г = 26000 МПа; Vхр = 0,12; v рг = 0,22;
V гх = 0,19; Огх = 3700 МПа; ОХр = 6500 МПа; Орг = 104 МПа. Угол армиро
вания а = 45°.
ТЗ № 4. Рассматривается ТЗ № 3 для случая отсутствия давления, но
при этом на торцах заданы сжимающие напряжения о х = —100 МПа.
ТЗ № 5. Рассматривается задача из [5]. Цилиндр конечных размеров
(Я 2 = 3 Я 1 / 2 ; Ь = 2 Я 1 ) под действием наружного давления о г =
г г = Я 2
= — Р 0 со§(хл/Ь), на торцах выполняются условия симметрии: их = ир =
= диг /дх = 0 при х = ±Ь/2. Характеристики материала: Е х = 4,608А; Ер =
= 1,6А; Е г = 1,121 А; V Хр = 0,272; Vрr = 0,3; V ̂ = 0,017; Оп = 0,33А;
Охр = 0,56А; Орг = 0,43А; угол армирования а варьировался. При расчетах
с использованием ППП полагали: Я 1 = 0,1 м; Р 0 = 100 МПа; А = 104 МПа;
р = 2 0 0 0 кг/м 3.
Тестовые задачи № 1 и 2 имеют точные аналитические решения, задачи
№ 3 и 4 допускают аналитические решения в оболочечном приближении
[12], а задача № 5 численно проинтегрирована в [5]. Результаты тестовых
расчетов представлены в таблице и на рис. 1 .
Поскольку ППП предназначен для решения только нестационарных
задач, для обеспечения условий нагружения, близких к статическим, времен
ное изменение внешней нагрузки в рассмотренных примерах задавалось в
виде функции
Q( () = Q 0 [н ( г — т) + я —1н (т — г)],
16 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2
Модификация метода Уилкинса
где Q о - амплитудное (стационарное) значение нагрузки; Н ( г) - функция
Хевисайда; время нарастания нагрузки Т задавалось не менее 0,005 с;
результаты выводились и осреднялись при г > 2Т. Установлено хорошее
совпадение полученных с помощью ППП данных с аналитическими реше
ниями и удовлетворительное с численными [5].
Тестовые расчеты
№ ТЗ ах, МПа а1р, МПа г х<р, МПа 0 м 5, град
г = Ді
1 19,6 219,0 109,0 5,38
20,0 220,0 110,0 5,40
2 72,9 154,0 61,7 9,42
73,0 155,0 61,7 9,54
3 62,5
65,0
4
г = ̂ 2
1 21,5 52,2 15,6 1,49
21,7 52,5 15,8 1,51
2 36,4 69,3 24,6 7,25
36,9 70,2 25,0 7,35
3 62,5 -0,148
60,0 -0,148
4 0,237
0,237
Примечания. 1. Над чертой приведены данные теоретических расчетов, под чертой - с
использованием ППП. 2. 5 - угол закручивания одного из торцов цилиндра относительно
другого. 3. м!г - радиальное перемещение.
і-і?,Л/РоКі *
-0,5 -і
- I -
(<Тл,<7а)/Р0
-1 ,5 - 1/ Г
-2 -
/ *
4 4 ■ **
-2,5 - ------ -------------
-3 -
3 град -3,5 -
сс, град
О ' 10 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 Т О 8 0 9 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 5, 1 7 0 8 0 э 0
а б
Рис. 1. Сравнение данных расчетов с использованием ППП (сплошные линии) с численным
решением [5] для задачи № 5 при х = 0, г = Л2 (штриховые линии): 1 - ах; 2 - а^.
С использованием ППП исследовалась зависимость динамики цилинд
рической оболочки, материал и геометрия которой описаны в ТЗ № 3, от
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2 17
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, С. А. Тарасовская
угла намотки волокон а. Торцы цилиндра и внешняя поверхность свободны
от нагрузок, внутреннее давление изменяется по закону [11]
о А = ~ ° о Я 31 3 Н ( 1а 1 -Г А =#1
где о 0 = 186 МПа; а = 6310 м/с; I = д/х 2 + Я 2 .
3 4 5 6
а
МО4, с
10
МО , с
Рис. 2. Влияние угла намотки волокон а на динамическое НДС цилиндрической оболочки:
1 - а = 0; 2 - а = 22,5°; 3 - а = 45°; 4 - а = 67,5°; 5 - а = 90°.
б
в
18 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2
Модификация метода Уилкинса
При а = 0 и 90° решение этой задачи получено ранее [11], для про
межуточных значений 0 < а < 90° ППП, представленный в [11], получить
решение не позволял. На рис. 2 показано изменение во времени окружного
напряжения о у на внутренней поверхности в центральном сечении х = 0 ,
осевого перемещения wx правого торца во внутренней точке и угла закру
чивания /3, Из рис. 2,в видно, что при промежуточных углах намотки
появляются крутильные колебания конструкции, отсутствующие при осевом
либо окружном армировании. Цилиндр начинает совершать колебания в
радиальном, осевом и окружном направлениях одновременно. При а = 67,5°
происходит качественное изменение гармонического характера колебаний
о у (на рис. 2,а появление “седла”). Наиболее явные отклонения колебаний
wx от гармонического закона наблюдаются при малых углах намотки (а = 0
и 22,5°), при а > 45° характер осевых колебаний выравнивается и стано
вится более близким к гармоническому (рис. 2,б). При а = 67,5° окружные
напряжения минимальны, в то время как осевые напряжения максимальны.
Минимальная интенсивность напряжений в конструкции реализуется при
а « 45°.
Таким образом, модифицирован численный алгоритм Уилкинса реше
ния нестационарных двухмерных краевых задач на случай толстостенных
композитных цилиндрических оболочек с произвольным углом спирального
армирования при осесимметричном нагружении, на основе которого создан
ППП. Выполнен ряд тестовых расчетов, свидетельствующих о высокой
точности разработанного ППП. На базе развитого метода исследована осе
симметричная динамика анизотропной оболочки в зависимости от угла
армирования. Обнаружены физические эффекты, связанные с появлением
крутильных форм колебаний, которые в телах с цилиндрической ортотро-
пией не наблюдаются.
Р е з ю м е
Проведено узагальнення методу Уілкінса для числового дослідження дина
міки товстостінних циліндричних оболонок із гвинтовою ортотропією. Ре
зультати тестових розрахунків збігаються з відомими розв’язками. Виявлено
нові фізичні ефекти, що відсутні в ізотропних та циліндрично ортотропних
тілах.
1. Федоренко А. Г., Сырунин М. А., Иванов А. Г. Динамическая прочность
оболочек из ориентированных волокнистых композитов при взрывном
нагружении (обзор) // Прикл. механика и техн. физика. - 1993. - № 1. -
С. 126 - 133.
2. Ашкенази Е. К., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных матери
алов. Справочник. - Л.: Машиностроение, 1980. - 247 с.
3. Устинов Ю. А. Решение задачи Сен-Венана для цилиндра с винтовой
анизотропией // Прикл. математика и механика. - 2003. - 67, вып. 1. -
С. 99 - 108.
0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, N 2 19
П. П. Лепихин, В. А. Ромащенко, С. А. Тарасовская
4. Друзъ А. Н,, Поляков Н. А., Устинов Ю. А. Однородные решения и
задачи Сен-Венана для естественно закрученного стержня // Там же. -
1996. - 60, вып. 4. - С. 660 - 668.
5. Григоренко Я. М., Василенко А. Т., Панкратова Н. Д. Задачи теории
упругости неоднородных тел. - Киев: Наук. думка, 1991. - 216 с.
6. Рыжанский В. А., Минеев В. Н , Иванов А. Г. и др. Разрушение цилинд
рических стеклоэпоксидных оболочек, заполненных водой, при внут
реннем импульсном нагружении // Механика полимеров. - 1978. - № 2.
- С. 283 - 289.
7. Цыпкин В. И., Русак В. Н , Шитов А. Т., Иванов А. Г. Деформация и
разрушение цилиндрических оболочек из стеклоэпоксида при внутрен
нем импульсном нагружении // Механика композитных материалов. -
1981. - № 2. - С. 249 - 255.
8. Рыжанский В. А., Русак В. Н , Иванов А. Г. Оценка взрывостойкости
цилиндрических композитных оболочек // Физика горения и взрыва. -
1999. - 35, № 1. - С. 115 - 121.
9. Федоренко А. Г., Цыпкин В. И., Иванов А. Г. и др. Особенности
динамического деформирования и разрушения цилиндрических стекло
пластиковых оболочек при внутреннем импульсном нагружении //
Механика композитных материалов. - 1983. - № 1. - С. 90 - 94.
10. Навал И. К., Сабодаш П. Ф. Осесимметричные волны в ортотропной
цилиндрической оболочке // Там же. - 1981. - № 5. - С. 924 - 928.
11. Лепихин П. П., Ромащенко В. А., Тарасовская С. А., Корбач В. Г.
Пределы применимости метода Уилкинса для исследования динами
ческого напряженно-деформированного состояния анизотропных упру
гих осесимметричных оболочек // Пробл. прочности. - 2003. - № 1. -
С. 76 - 86.
12. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. - М.: Наука,
1977. - 416 с.
Поступила 09. 09. 2003
20 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47072 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:48:55Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Тарасовская, С.А. 2013-07-09T16:38:04Z 2013-07-09T16:38:04Z 2004 Модификация метода Уилкинса для исследования динамики
 осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко, С.А. Тарасовская // Проблемы прочности. — 2004. — № 2. — С. 13-20. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47072 539.3 Проведена модификация метода Уилкинса для численного исследования динамики толстостенных
 цилиндрических оболочек с винтовой ортотропией. Тестовые расчеты хорошо
 согласуются с известными решениями. Обнаружены новые физические эффекты, которые
 отсутствуют в изотропных и цилиндрически ортотропных телах. Проведено узагальнення методу Уілкінса для числового дослідження динаміки
 товстостінних циліндричних оболонок із гвинтовою ортотропією. Результати
 тестових розрахунків збігаються з відомими розв’язками. Виявлено
 нові фізичні ефекти, що відсутні в ізотропних та циліндрично ортотропних
 тілах. We performed modification of the Wilkins method
 for numerical study of the dynamic stress-strain
 state of thick-walled axisymmetric shells with
 screw-type orthotropy. Test calculations obtained
 are close to the known exact solutions. A number
 of new physical effects is revealed, which are absent
 in isotropic bodies and those with cylindrical
 orthotropy. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Модификация метода Уилкинса для исследования динамики осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией Modification of the Wilkins Method for Studying the Dynamic Stress-Strain State of Thick-Walled Axisymmetric Shells with Screw-Type Orthotropy Article published earlier |
| spellingShingle | Модификация метода Уилкинса для исследования динамики осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Тарасовская, С.А. Научно-технический раздел |
| title | Модификация метода Уилкинса для исследования динамики осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией |
| title_alt | Modification of the Wilkins Method for Studying the Dynamic Stress-Strain State of Thick-Walled Axisymmetric Shells with Screw-Type Orthotropy |
| title_full | Модификация метода Уилкинса для исследования динамики осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией |
| title_fullStr | Модификация метода Уилкинса для исследования динамики осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией |
| title_full_unstemmed | Модификация метода Уилкинса для исследования динамики осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией |
| title_short | Модификация метода Уилкинса для исследования динамики осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией |
| title_sort | модификация метода уилкинса для исследования динамики осесимметричных толстостенных оболочек с винтовой ортотропией |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47072 |
| work_keys_str_mv | AT lepihinpp modifikaciâmetodauilkinsadlâissledovaniâdinamikiosesimmetričnyhtolstostennyhoboločeksvintovoiortotropiei AT romaŝenkova modifikaciâmetodauilkinsadlâissledovaniâdinamikiosesimmetričnyhtolstostennyhoboločeksvintovoiortotropiei AT tarasovskaâsa modifikaciâmetodauilkinsadlâissledovaniâdinamikiosesimmetričnyhtolstostennyhoboločeksvintovoiortotropiei AT lepihinpp modificationofthewilkinsmethodforstudyingthedynamicstressstrainstateofthickwalledaxisymmetricshellswithscrewtypeorthotropy AT romaŝenkova modificationofthewilkinsmethodforstudyingthedynamicstressstrainstateofthickwalledaxisymmetricshellswithscrewtypeorthotropy AT tarasovskaâsa modificationofthewilkinsmethodforstudyingthedynamicstressstrainstateofthickwalledaxisymmetricshellswithscrewtypeorthotropy |