Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. Сообщение 1. Вероятностная модель объединения трещин
Разработана вероятностная модель объединения случайно рассеянных на поверхности трещин, имеющих однородную ориентацию и статистически неоднородную длину. Модель позволяет рассчитать вероятность объединения любой пары близко расположенных трещин с учетом взаимодействия деформационных полей. Привед...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47073 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. Сообщение 1. Вероятностная модель объединения трещин / С.Р. Игнатович, А.Г. Кучер, А.С. Якушенко, А.В. Башта // Проблемы прочности. — 2004. — № 2. — С. 21-32. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859828219249688576 |
|---|---|
| author | Игнатович, С.Р. Кучер, А.Г. Якушенко, А.С. Башта, А.В. |
| author_facet | Игнатович, С.Р. Кучер, А.Г. Якушенко, А.С. Башта, А.В. |
| citation_txt | Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. Сообщение 1. Вероятностная модель объединения трещин / С.Р. Игнатович, А.Г. Кучер, А.С. Якушенко, А.В. Башта // Проблемы прочности. — 2004. — № 2. — С. 21-32. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Разработана вероятностная модель объединения случайно рассеянных на поверхности
трещин, имеющих однородную ориентацию и статистически неоднородную длину. Модель
позволяет рассчитать вероятность объединения любой пары близко расположенных трещин
с учетом взаимодействия деформационных полей. Приведена модификация модели
применительно к случаю объединения трещин, имеющих максимальную длину в выборке.
Исходными параметрами для определения вероятности объединения являются: математическое
ожидание длины трещин, их поверхностная плотность, величина поврежденной
площади материала (масштабный фактор) и уровень действующего напряжения. Полученная
модель может использоваться для прогнозирования ресурса деталей по критерию
формирования опасных трещин путем объединения рассеянных дефектов.
Розроблено імовірнісну модель об’єднання випадково розсіяних на поверхні
тріщин, що мають однорідну орієнтацію і статистично неоднорідну довжину.
Модель дозволяє розрахувати імовірність об’єднання любої пари
близько розташованих тріщин з урахуванням взаємодії деформаційних полів.
Наведено модифікацію моделі стосовно випадку об’єднання тріщин, що
мають максимальну довжину у виборці. Вихідними параметрами для визначення
імовірності об’єднання є: математичне сподівання довжини тріщин, їх
поверхнева щільність, величина пошкодженої площі матеріалу (масштабний
чинник) i рівень діючого напруження. Отримана модель може використовуватися
для прогнозування ресурсу деталей за критерієм граничного
стану, що базується на формуванні небезпечних тріщин шляхом об’єднання
розсіяних дефекгів.
We developed a probability model of merging for
cracks of the same orientation and statistically nonuniform
length, which are randomly scattered on a
surface. The model allows one to assess the merging
probability for any couple of closely located
cracks with an account of interaction of the deformation
fields. The model is modified for its application
to the merging case of cracks with maximal
values of length in the sample. The input parameters
used for assessment of merging probability
are: crack length expectation values, their surface
density, share of the material damaged area (scale
factor), and level of the acting stress. The proposed
model can be applied to lifetime prediction
of components based on the criterion of critical
crack formation by way of merging of scattered
surface defects.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:30:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 620.191.001.57(045)
Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин.
Сообщение 1. Вероятностная модель объединения трещин
С. Р. Игнатович, А. Г. Кучер, А. С. Якушенко, А. В. Башта
Национальный авиационный университет, Киев, Украина
Разработана вероятностная модель объединения случайно рассеянных на поверхности
трещин, имеющих однородную ориентацию и статистически неоднородную длину. Модель
позволяет рассчитать вероятность объединения любой пары близко расположенных тре
щин с учетом взаимодействия деформационных полей. Приведена модификация модели
применительно к случаю объединения трещин, имеющих максимальную длину в выборке.
Исходными параметрами для определения вероятности объединения являются: матема
тическое ожидание длины трещин, их поверхностная плотность, величина поврежденной
площади материала (масштабный фактор) и уровень действующего напряжения. Полу
ченная модель может использоваться для прогнозирования ресурса деталей по критерию
формирования опасных трещин путем объединения рассеянных дефектов.
Ключевые слова : вероятностная модель, рассеянные трещины, прогнозиро
вание, объединение трещин.
Одной из основных особенностей множественного разрушения мате
риалов является многостадийность. На каждой из стадий, характеризующих
ся определенным размерным уровнем процесса разрушения, происходит
зарождение и рост рассредоточенных дефектов (трещин, пор). При этом
переход от стадии разрушения с более низким размерным уровнем повреж
дений к стадии, на которой повреждения имеют большие размеры, осущест
вляется путем объединения накопленных до предельной концентрации де
фектов. Такая схема разрушения, характерная практически для всех конст
рукционных материалов, проявляется при различных видах силового воз
действия и в самом широком размерном интервале [1]. Следовательно,
объединение рассеянных повреждений относится к одному из ведущих
механизмов реализации процесса разрушения.
Существенное влияние на взаимодействие и объединение дефектов в
конструкционных материалах оказывает целый ряд факторов [2-4]: способ
приложения нагрузки, вид напряженно-деформированного состояния, фи
зико-механические свойства материалов и особенности их структуры, тип, а
также расположение, размеры и концентрация дефектов.
Можно выделить два подхода к моделированию объединения рассредо
точенных дефектов - геометрический и силовой.
Согласно первому подходу, определяющее значение имеют факторы
взаимного расположения повреждений, когда оказавшиеся случайным обра
зом рядом дефекты можно считать объединенными без учета силового
взаимодействия между ними [5, 6]. Такой механизм объединения присущ
пластичным материалам и дефектам, у которых области концентрации напря
жений малы по сравнению с размерами самих дефектов.
© С. Р. ИГНАТОВИЧ, А. Г. КУЧЕР, А. С. ЯКУШЕНКО, А. В. БАШТА, 2004
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2 21
С. Р. Игнатович, А. Г. Кучер, А. С. Якушенко, А. В. Башта
В соответствии со вторым подходом процесс объединения описывается
с учетом напряженно-деформационного взаимодействия между соседними
дефектами. Следует отметить, что проблема коллективного взаимодействия
трещин является очень сложной [7]. Поэтому при моделировании объеди
нения с учетом взаимодействия трещин допускаются определенные упро
щения и допущения.
В работе [8 ] при моделировании объединения в качестве параметра,
характеризующего взаимодействие соседних дефектов, использовалось отно
шение размера I одного из дефектов к расстоянию между их центрами г:
Я = 1/г . Согласно [4], взаимодействующими будут дефекты при Я > 0 ,2 ...
0,5, объединенными - при Я> 0,5...0,9. Равные по длине коллинеарные
трещины при Я< Я! считаются невзаимодействующими, при Я1 < Я< Я 2 -
взаимодействующими, а при Я> Я2 - объединенными. Для поверхностных
дефектов имеем Я ̂ = 0,5; Я2 = 0,73. Однако в статистическом ансамбле,
состоящем из большого количества дефектов, частные особенности их
взаимодействия при объединении должны сглаживаться. В этом случае
можно говорить о некотором усредненном (универсальном) значении крите
рия Я *, соответствующем объединению трещин и, как следствие, приво
дящем к разрушению материалов. Это подтверждается эмпирическими дан
ными по множественному разрушению широкого класса материалов - от
полимеров до твердых пород земной коры [ 1 ].
В классической постановке проблема оценки надежности или прогно
зирования остаточного ресурса конструкций при множественном разруше
нии состоит в определении функции распределения длины рассеянных
трещин в фиксированный момент времени [9]. При этом объединение тре
щин, как правило, не учитывается. Однако слияние небольших по размерам
дефектов может привести к внезапному формированию трещины с большой
длиной. Влияние объединения трещин на распределения их длины исследо
валось в рамках кинетической теории множественного разрушения [10]. Эти
распределения определялись интегрированием уравнения равновесия для
плотности дефектов, полученного с использованием подходов статистичес
кой физики с учетом зарождения, распространения и объединения трещин.
Для решения некоторых практически важных задач необходимо оце
нить возможность объединения рассеянных на ограниченной площади по
верхности трещин. При этом должно быть известно количество дефектов на
поврежденной площади (плотность трещин) и их средний размер. В качест
ве критерия оценки состояния такой поврежденной поверхности может
использоваться значение вероятности объединения трещин, определение
которого и является целью настоящей работы.
Исходные предпосылки.
1. Свойства материала однородны на всей поврежденной площади и не
изменяются с накоплением трещин.
2. Реализуется одноосное напряженное состояние со стационарным в
процессе накопления трещин уровнем напряжения.
3. Все трещины на поверхности имеют однородную ориентацию, на
пример перпендикулярно к оси действия напряжения [11-13].
22 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2
Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин
4. Координаты рассредоточенных на поверхности трещин в любой
фиксированный момент времени образуют однородные пуассоновские
ансамбли [10, 14].
5. При объединении трещин их вершины взаимодействуют между
собой. Рассмотрим это положение более подробно.
Экспериментально установлено, что при различных видах нагружения
траектории распространения близко расположенных трещин отклоняются от
первоначальных при сближении их кончиков [11, 13, 15, 16]. Это позволяет
предположить, что взаимодействие соседних квазиколлинеарных трещин
осуществляется через определенные зоны влияния у их кончиков, а объеди
нение трещин реализуется за счет неустойчивого сдвига перемычки мате
риала при соприкосновении и наложении этих зон. Размер зоны влияния
увеличивается с ростом длины трещины и нагрузки [15, 16]. Поэтому
принимают [10, 17], что она является зоной локальной пластической дефор
мации у кончика трещины, протяженность которой 5 определяется по
модели Дагдайла-Баренблатта-Билби:
с = Р ас> ( 1 )
I Л О
эес| —---
і 2 о
- 1
У /
где О - действующее макроскопическое напряжение; О у - предел текучести
материала; с - полудлина трещины; /5О - коэффициент нагруженности.
Предположим, что зоны влияния у всех трещин имеют квадратную
форму [ 1 0 ], а объединение двух трещин осуществляется при соприкосно
вении и наложении их зон влияния (рис. 1 ).
Вероятностная модель. Рассмотрим две близко расположенные колли-
неарные трещины, длина которых является случайной величиной (рис. 1 ).
Теоретические и экспериментальные исследования размерной неоднородно
сти рассеянных коротких трещин показывают, что случайные значения их
длины могут быть аппроксимированы показательным распределением [18,
19]. Для плотности распределения длины трещин I = 2с (рис. 1) имеем
1 I 1 '
Р ( 1) = — ехР |- — т і тI
(2)
где тг - математическое ожидание (МО) случайной величины I.
Согласно линейной зависимости размера зоны влияния от длины тре
щины I, распределение “эффективной” полудлины трещины а = с + 5 (рис. 1 )
также будет показательным:
g( а ) = Х ехр(-Я а), (3)
где Я - параметр, обратный МО случайной величины а,
, 2
( 1 + ^ ст )т1 ' ^
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2 23
С. Р. Игнатович, А. Г. Кучер, А. С. Якушенко, А. В. Башта
Рис. 1. Схема расположения двух соседних трещин для определения условий их объеди
нения.
Как следует из принятых исходных предпосылок и расположения тре
щин (рис. 1 ), объединение двух трещин произойдет при одновременном
выполнении следующих условий:
^ + я у
к - < ---------пч < 2
Ху < 0.
(5)
Поскольку рассредоточение трещин на поверхности соответствует одно
родному пуассоновскому полю, распределение линейных координат цент
ров трещин по длине полоски толщиной 0 , 5 ( + з у ) также будет пуас-
соновским. Тогда распределение расстояний между центрами соседних тре
щин определяется как
^( г ) = / 1 ехр( - / 1 г ), (6)
где z (г) - плотность распределения расстояния Гу (рис. 1 ); / 1 - линейная_1
плотность дефектов, / 1 = тГ (тГ - среднее расстояние между линейно
рассредоточенными трещинами).
Определим распределение расстояния Ху (рис. 1), для которого спра
ведливо равенство
Ху = Гу _ (а + ау ) = Гу _ аз . (7)
Сумма двух показательно распределенных величин аз = + а у с оди
наковым параметром Я (4) распределяется по закону Эрланга второго по
рядка [2 0 ]:
g (аз) = Я2 а5 ехр( - Яа5) . (8 )
Согласно соотношению (7), искомое распределение Ху описывается
композицией законов распределения (6 ) и (8 ):
24 /ЯЯМ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2
Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин
р ( х ) = / г( х + х 1 ^ (х ̂ х !• (9)
Плотность распределения р (х ) в положительной области значений х
определяется интегрированием выражения (9) в интервале переменной
х 1 Е [0 , м] и подстановкой функций (6 ) и (8 ):
Вероятность объединения двух соседних коллинеарных трещин р с
тождественна вероятности события {х < 0 }:
Формула (12) задает вероятность объединения любых двух соседних
трещин. С учетом принятых исходных предпосылок определим вероятность
объединения двух трещин в системе рассеянных дефектов.
Пусть на поверхности материала ^ случайно рассредоточены трещины
(рис. 2). Эти трещины образуют однородное пуассоновское поле, имеют
одинаковую ориентацию и их длина распределена по показательному зако
ну. В фиксированный момент времени в ограниченной области поверхности
квадратной формы площадью А, А Е ^ , содержится п 2 трещин, и их
поверхностная плотность определяется как
Поскольку дефекты на поверхности образуют пуассоновский ансамбль
плотностью / 2 , распределение расстояния между центрами ближайших
трещин описывается законом Рэлея [20] с математическим ожиданием
Р ( х) =
1 1 (10)
р с = Р{х < 0} = 1_ / р (х )ёх. (11)
0
Тогда на основании (11) с учетом выражений (10) и (4) получим
(12)
(13)
1
(14)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2 25
С. Р. Игнатович, А. Г. Кучер, А. С. Якушенко, А. В. Башта
Рис. 2. К определению вероятности объединения трещин на поверхности материала.
Разобьем площадь А на прямоугольные участки длиной 4 А и шири
ной тг2 , которые располагаются вдоль направления ориентации трещин
(рис. 2). Из условия однородности поля трещин следует
д/ П 2
« 1 = ^ , (15)
где « 1 - среднее значение количества трещин на одном участке разбивки.
Предположим, что условие объединения (5) справедливо для любой
пары соседних трещин в пределах каждого прямоугольного участка, причем
в качестве основного критерия выступает неравенство ху < 0. При этом
погрешность, идущая в запас по прочности, будет в максимальной степени
проявляться при малом количестве трещин, когда Ну < < тг2.
Очевидно, что объединение любой пары соседних трещин в любом из
участков разбивки будет означать реализацию события объединения на
площади А. Определим вероятность этого события.
Согласно распределению Пуассона, вероятность нахождения « тре
щин на рассматриваемом участке разбивки будет определяться с учетом
значения (15) как
р ( ) = --------- ;----- ехрП ' 2 (16)
Вероятность объединения любых двух соседних трещин задается фор
мулой (12). Для трещин, линейно рассеянных на длине 4 А участка
разбивки, эта формула примет вид
1 + 0
Рс(п г) = 1 _ | — т г ^ А + 1 • (17)/
2
26 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2
Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин
Вероятность того, что две соседние трещины не объединятся, равна
Чс(п1) = 1 - Рс(п1). (18)
Из п г трещин, линейно рассеянных на участке разбивки, в процессе
объединения могут участвовать П1 — 1 пары соседних трещин. Поэтому
вероятность того, что на каком-либо участке разбивки объединения не
произойдет, определится как Q c( п 1 ) = чП1~1(п г). Условная вероятность реали
зации хотя бы одного события объединения Рс(п 1 ) будет равна 1 — Q c( п 1 ).
С учетом полученных ранее соотношений запишем
Рс ( пг ) = 1 -
(1+ 5 с )Щп1 + .
24 а
— 2(п- 1 )
. (19)
Безусловная вероятность объединения двух трещин на поверхности
площадью А определяется по формуле полной вероятности
п 2
Рс = 2 Р (пг )Рс(пг ). (20)
1=2
Рассмотрим модель объединения (20) в полудетерминистическом при
ближении, пренебрегая разбросом количества трещин по участкам разбивки.
Полагаем, что на каждом таком участке содержится среднее значение коли
чества трещин - п 1 . Тогда на основании (20) и с учетом соотношений (13) и
(15) получим
(1 + Р с .— \ —(л/А / 2 —1)
Рс = 1—{ - ^ тп 1 7 2 + 1 . (21)
Формула (21) определяет зависимость вероятности объединения Рс от
нагруженности /5а , средней длины трещин тг, их плотности на поверх
ности / 2 и величины площади поврежденной поверхности А - масштаб
ный эффект при множественном разрушении. Если известны эмпирические
зависимости параметров поврежденности тг и / 2 от времени, а также
критические значения этих параметров, то формула (2 1 ) может исполь
зоваться для прогнозирования предельного состояния, обусловленного вне
запным объединением рассеянных трещин.
Относительно критических значений параметров, входящих в формулу
(21), отметим следующее. С учетом соотношения (14) формулу (21) можно
представить в виде
Рс = 1— ® + 1
—( 4 / —1 )
(22)
где т - безразмерный параметр, представляющий собой обратную величину
концентрационного критерия К [1, 21] и определяемый как
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, N2 2 27
С. Р. Игнатович, А. Г. Кучер, А. С. Якушенко, А. В. Башта
(23)
Теоретически обоснована универсальная критическая величина кон
центрационного критерия, характеризующая переход от стадии рассеянного
разрушения к стадии локализованного независимо от свойств материалов и
особенностей нагружения: К * = е, где е - основание натурального логариф
ма. Непосредственные измерения параметров множественного разрушения,
проведенные на различных материалах, показали, что при вариации средних
размеров дефектов до четырех порядков, а их концентрации - до двенадцати
порядков устойчивость процесса множественного разрушения теряется при
К * = 2,5...5 [21]. Согласно формуле (22), предельное значение вероятности
объединения определяется не только величиной К *, но и количеством
трещин на заданной площади материала ( ^ А / 2 ). Определение критери
альных значений параметров объединения рассеянных трещин возможно как
на основе экспериментальных данных, так и путем имитационного модели
рования.
Формула (21) задает вероятность объединения любых по размеру тре
щин. Однако определяющее значение при множественном разрушении будет
иметь объединение наибольших по размерам трещин. Основываясь на изло
женном выше подходе, рассмотрим следующую полудетерминистическую
модель.
Для показательного распределения “эффективной” полудлины трещин
(3) асимптотическая функция распределения максимального значения ат
имеет вид [2 2 ]
где а п - экстремальная функция интенсивности; ип - характеристическое
наибольшее значение случайной величины ат .
Для исходного распределения (3) по изложенной в [22] методике опре
деляем
где п - количество трещин; Я - параметр распределения (3).
Подставляя соотношения (25) и (26) в функцию (24), находим плот
ность распределения максимального значения “эффективной” полудлины
трещин:
С ( ат ) = ехР { - ехр[- а п (а т - ип )]Ь (24)
1 п п
(25)
(26)
g (ат ) = Яп ехР( Яат )ехР[-п ехР( Яат )]• (27)
Математическое ожидание случайной величины ат с учетом (27) и (4)
равно
28 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, N2 2
Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин
тат = )(1п П + С )т1 , (28)
где С - постоянная Эйлера, С ~ 0,5772.
Рассмотрим схему объединения трещины, имеющей усредненное значе
ние максимальной длины, с любой соседней трещиной. Пусть трещина с
индексом у (рис. 1) имеет длину 2та . Тогда можно записать очевидное
равенство
Ху = Г1у - а 1 - тат ■ (29)
Введем обозначение
Х = Ху + тат = Гу - а 1 (30)
и определим плотность распределения случайной величины х как компо
зицию законов распределения (3) и (6 ). Подставив (3) и (6 ) в формулу (9),
получим
Р (х ) = / ! Х \ е х р ( - / 1 Х), х > 0. (31)
— 1 + 1
*
Из (30) следует, что объединение (Х у < 0) не произойдет при условии
х > та . Следовательно, вероятность объединения с участием трещины макси
мальной длины определяется как
“ ехр( — 1та )
Рст = 1 - / Х¥ Х = 1 --------/ ------- — . (32)
та — 1 + 1ат * 1 1
Окончательный вид формула (32) приобретает при подстановке в нее
ранее полученных соотношений (4), (13), (15) и (28). После преобразований
имеем
( еСА— 2) 4 ^ 2
Рст 1 1 + А __ ' (33)
4
Ст * 1 + А а I----
■ + 1
Вероятность объединения трещины максимальной длины (33) опре
деляется теми же параметрами, что и вероятность объединения любой пары
трещин (21). Для сопоставления этих двух вероятностей используем без
размерный параметр о (23). При этом входящий в формулы (21) и (33)
безразмерный комплекс А— 2 с учетом (23) представим в виде
1 2А— 2 = 4 N(0 2 , (34)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 2 29
С. Р. Игнатович, А. Г. Кучер, А. С. Якушенко, А. В. Башта
где N = A т1 - параметр масштаба, который имеет смысл максимально
возможного количества трещин длиной mi на площади A.
Зависимости вероятностей Pc и Pcm от безразмерного параметра т ,
рассчитанные соответственно по формулам (21) и (33) с учетом (34) для
различных значений /30 , представлены на рис. 3. Для 50%-ной вероятности
объединения значения критерия т лежат в диапазоне 0,2...0,5, что соответ
ствует теоретически и экспериментально полученным значениям концентра
ционного критерия K * = 2...5 [21].
Если нагруженность (коэффициент /30) практически одинаково влияет
на вероятности Pc и Pcm (рис. 3), то масштабный фактор большее влияние
оказывает на вероятность Pc (рис. 4). Так, при увеличении занимаемой
3 5трещинами площади на два порядка (N изменяется от 1 0 до 1 0 при
mi = const) вероятность объединения Pc увеличивается в семь раз, а вероят
ность Pcm - менее чем в два раза.
Ре. 1
0,75
0,5
0,25
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 со
Рис. 3. Зависимости вероятности объединения любой пары трещин Pc (сплошные линии) и с
участием трещины максимальной длины Pcm (штриховые линии) от безразмерного пара
метра т для различных /30: 1 - fi0 = 0,75; 2 - fi0 = 0,5; 3 - /30 = 0,25.
P c P c m
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1000 10000 100000 1000000 N
Рис. 4. Зависимости вероятностей объединения Pc (1) и Pcm (2) от параметра масштаба N
для /30 = 0,5 и т = 0,2.
30 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, № 2
Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин
Формула (33) при подстановке в нее зависимостей количества трещин
на заданной площади поверхности материала ( f 2) и МО длины трещин (mi)
от времени может использоваться, так же как и (21), для прогнозирования
ресурса, связанного с реализацией предельного состояния - формированием
максимальной по длине трещины за счет объединения рассеянных дефектов.
Р е з ю м е
Розроблено імовірнісну модель об’єднання випадково розсіяних на поверхні
тріщин, що мають однорідну орієнтацію і статистично неоднорідну дов
жину. Модель дозволяє розрахувати імовірність об’єднання любої пари
близько розташованих тріщин з урахуванням взаємодії деформаційних по
лів. Наведено модифікацію моделі стосовно випадку об’єднання тріщин, що
мають максимальну довжину у виборці. Вихідними параметрами для визна
чення імовірності об’єднання є: математичне сподівання довжини тріщин, їх
поверхнева щільність, величина пошкодженої площі матеріалу (масштаб
ний чинник) i рівень діючого напруження. Отримана модель може вико
ристовуватися для прогнозування ресурсу деталей за критерієм граничного
стану, що базується на формуванні небезпечних тріщин шляхом об’єднання
розсіяних дефекгів.
1. Журков С. H., Куксенко В. С , Петров В. A. Можно ли прогнозировать
разрушение? // Будущее науки. - М.: Знание, 19S3. - С. 1OO - 111.
2. Салганик P. П. Механика тел с большим числом трещин // Изв. АН
СССР. Механика твердого тела. - 1973. - № 4. - С. 149 - 15S.
3. Елагин A. Е. Взаимодействие поверхностных трещин в одноосно растя
нутой пластине // Пробл. прочности. - 199O. - № 3. - С. 1 4 - 1 7 .
4. Минченков О. С., Костенко H. A., Попов Ю. И. О взаимном влиянии
трещиноподобных дефектов, расположенных в объемных телах // Там
же. - 199O. - № S. - С. 34 - 37.
5. Lindborg U. A statistical model for the linking of microcracks // Acta Met. -
19б9. - 17. - P. 521 - 52б.
6. Игнатович С. P. Критические значения концентрации накопленных
рассеянных повреждений // Пробл. прочности. - 1995. - № 4. - С. б1 -
б8.
7. Черепанов Г. П. Современные проблемы механики разрушения // Там
же. - 19S7. - № S. - С. 3 - 13.
S. Игнатович С. P. Прогнозирование объединения рассеянных дефектов //
Там же. - 1992. - № 2. - С. 71 - 77.
9. Болотин В. В. Ресурс машин и конструкций. - М.: Машиностроение,
199O. - 44S с.
10. Fedelich B. A stochastic theory for the problem of multiple surface crack
coalescence // Int. J. Fract. - 199S. - 91. - P. 23 - 45.
11. Forsyth P. J. E. A unified description of micro and macroscopic fatigue
crack behavior // Ibid. - 19S3. - 5. - P. 3 - 14.
ISSN 0556-Î7ÎX. Проблемы прочности, 2004, № 2 31
С. Р. Игнатович, А. Г. Кучер, А. С. Якушенко, А. В. Башта
12. Suh C. M. and Kitagawa H. Crack growth behavior of fatigue microcracks in
low carbon steels // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1986. - 9, No. 6. -
P. 409 - 424.
13. Gao N., Brown M. W , and Miller K. J. Crack growth morphology and
microstructural changes in 316 stainless steel under creep-fatigue cycling //
Ibid. - 1995. - 18, No. 12. - P. 1407 - 1422.
14. Игнатович С. Р. Закономерности множественного разрушения сплава
ЭИ698ВД при малоцикловом нагружении // Авіаційно-космічна техніка
і технологія. - Харків: ХАІ. - 2001. - Вып. 26. - С. 136 - 139.
15. Ochi Y., Ishii A., and Sasaki S. K. An experimental and statistical
investigation of surface fatigue crack initiation and growth // Fatigue Fract.
Eng. Mater. Struct. - 1985. - 8, No. 4. - P. 327 - 339.
16. Parkins R. N. and Singh P. M. Stress corrosion crack coalescence //
Corrosion. - 1990. - 46, No. 6. - P. 485 - 499.
17. Xin X. J. and De Los Rios E. R. Interactive effect of two coplanar cracks on
plastic yielding and coalescence // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 1994.
- 17, No. 9. - P. 1043 - 1056.
18. Игнатович С. Р., Нинасивинча Сото Ф. Ф. Стохастическая модель
формирования неоднородности размеров рассеянных трещин. Сообщ. 1.
Стационарный рост трещин // Пробл. прочности. - 1999. - № 3. - С. 104
- 113.
19. Игнатович С. Р., Нинасивинча Сото Ф. Ф. Стохастическая модель
формирования неоднородности размеров рассеянных трещин. Сообщ. 2.
Нестационарный рост трещин // Там же. - 1999. - № 4. - С. 59 - 67.
20. Вентцелъ Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные
приложения. - М.: Наука, 1988. - 480 с.
21. Петров В. А. О механизме и кинетике макроразрушения // Физика
твердого тела. - 1979. - 21, № 12. - С. 3681 - 3686.
22. Гумбелъ Э. Статистика экстремальных значений. - М.: Мир, 1965. -
450 с.
Поступила 18. 10. 2002
32 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, № 2
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47073 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:30:33Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Игнатович, С.Р. Кучер, А.Г. Якушенко, А.С. Башта, А.В. 2013-07-09T16:39:28Z 2013-07-09T16:39:28Z 2004 Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. Сообщение 1. Вероятностная модель объединения трещин / С.Р. Игнатович, А.Г. Кучер, А.С. Якушенко, А.В. Башта // Проблемы прочности. — 2004. — № 2. — С. 21-32. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47073 620.191.001.57(045) Разработана вероятностная модель объединения случайно рассеянных на поверхности трещин, имеющих однородную ориентацию и статистически неоднородную длину. Модель позволяет рассчитать вероятность объединения любой пары близко расположенных трещин с учетом взаимодействия деформационных полей. Приведена модификация модели применительно к случаю объединения трещин, имеющих максимальную длину в выборке. Исходными параметрами для определения вероятности объединения являются: математическое ожидание длины трещин, их поверхностная плотность, величина поврежденной площади материала (масштабный фактор) и уровень действующего напряжения. Полученная модель может использоваться для прогнозирования ресурса деталей по критерию формирования опасных трещин путем объединения рассеянных дефектов. Розроблено імовірнісну модель об’єднання випадково розсіяних на поверхні тріщин, що мають однорідну орієнтацію і статистично неоднорідну довжину. Модель дозволяє розрахувати імовірність об’єднання любої пари близько розташованих тріщин з урахуванням взаємодії деформаційних полів. Наведено модифікацію моделі стосовно випадку об’єднання тріщин, що мають максимальну довжину у виборці. Вихідними параметрами для визначення імовірності об’єднання є: математичне сподівання довжини тріщин, їх поверхнева щільність, величина пошкодженої площі матеріалу (масштабний чинник) i рівень діючого напруження. Отримана модель може використовуватися для прогнозування ресурсу деталей за критерієм граничного стану, що базується на формуванні небезпечних тріщин шляхом об’єднання розсіяних дефекгів. We developed a probability model of merging for cracks of the same orientation and statistically nonuniform length, which are randomly scattered on a surface. The model allows one to assess the merging probability for any couple of closely located cracks with an account of interaction of the deformation fields. The model is modified for its application to the merging case of cracks with maximal values of length in the sample. The input parameters used for assessment of merging probability are: crack length expectation values, their surface density, share of the material damaged area (scale factor), and level of the acting stress. The proposed model can be applied to lifetime prediction of components based on the criterion of critical crack formation by way of merging of scattered surface defects. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. Сообщение 1. Вероятностная модель объединения трещин Modeling of Merging for Scattered Surface Cracks. Part 1. Probability Model of Cracks’ Merging Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. Сообщение 1. Вероятностная модель объединения трещин Игнатович, С.Р. Кучер, А.Г. Якушенко, А.С. Башта, А.В. Научно-технический раздел |
| title | Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. Сообщение 1. Вероятностная модель объединения трещин |
| title_alt | Modeling of Merging for Scattered Surface Cracks. Part 1. Probability Model of Cracks’ Merging |
| title_full | Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. Сообщение 1. Вероятностная модель объединения трещин |
| title_fullStr | Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. Сообщение 1. Вероятностная модель объединения трещин |
| title_full_unstemmed | Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. Сообщение 1. Вероятностная модель объединения трещин |
| title_short | Моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. Сообщение 1. Вероятностная модель объединения трещин |
| title_sort | моделирование объединения рассеянных поверхностных трещин. сообщение 1. вероятностная модель объединения трещин |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47073 |
| work_keys_str_mv | AT ignatovičsr modelirovanieobʺedineniârasseânnyhpoverhnostnyhtreŝinsoobŝenie1veroâtnostnaâmodelʹobʺedineniâtreŝin AT kučerag modelirovanieobʺedineniârasseânnyhpoverhnostnyhtreŝinsoobŝenie1veroâtnostnaâmodelʹobʺedineniâtreŝin AT âkušenkoas modelirovanieobʺedineniârasseânnyhpoverhnostnyhtreŝinsoobŝenie1veroâtnostnaâmodelʹobʺedineniâtreŝin AT baštaav modelirovanieobʺedineniârasseânnyhpoverhnostnyhtreŝinsoobŝenie1veroâtnostnaâmodelʹobʺedineniâtreŝin AT ignatovičsr modelingofmergingforscatteredsurfacecrackspart1probabilitymodelofcracksmerging AT kučerag modelingofmergingforscatteredsurfacecrackspart1probabilitymodelofcracksmerging AT âkušenkoas modelingofmergingforscatteredsurfacecrackspart1probabilitymodelofcracksmerging AT baštaav modelingofmergingforscatteredsurfacecrackspart1probabilitymodelofcracksmerging |