Долговечность металлов при бигармоническом нагружении
Предложена методика расчета долговечности металлов при бигармоническом нагружении,
 основанная на энергетическом критерии разрушения и использовании их циклических
 деформационных и усталостных характеристик. Полученные данные сопоставляются с
 известными экспериментальными....
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47086 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Долговечность металлов при бигармоническом нагружении / П.А. Фомичев // Проблемы прочности. — 2004. — № 3. — С. 14-22. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860243997438509056 |
|---|---|
| author | Фомичев, П.А. |
| author_facet | Фомичев, П.А. |
| citation_txt | Долговечность металлов при бигармоническом нагружении / П.А. Фомичев // Проблемы прочности. — 2004. — № 3. — С. 14-22. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Предложена методика расчета долговечности металлов при бигармоническом нагружении,
основанная на энергетическом критерии разрушения и использовании их циклических
деформационных и усталостных характеристик. Полученные данные сопоставляются с
известными экспериментальными.
Запропоновано методику розрахунку довговічності металів при бігармо-
нічному навантаженні, що базується на енергетичному критерії руйнування
та використанні циклічних деформаційних і утомних характеристик матеріалу.
Отримані дані зіставляються з відомими експериментальними.
Calculation technique is proposed for life prediction
of metals under biharmonic loading conditions,
using an energy-based fracture criterion, as
well as cyclic deformation and fatigue characteristics
of the materials. The calculated results are
compared to the experimental ones.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:33:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.43
Долговечность металлов при бигармоническом нагружении
П. А. Фомичев
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского “Харьковский
авиационный институт”, Харьков, Украина
Предложена методика расчета долговечности металлов при бигармоническом нагружении,
основанная на энергетическом критерии разруш ения и использовании их циклических
деформационных и усталостных характеристик. Полученные данные сопоставляются с
известными экспериментальными.
Ключевые слова: долговечность, энергетический критерий, рассеянная энер
гия, цикл нагружения, бигармоническое нагружение, остаточная деформация.
В практике эксплуатации конструкций имеют место случаи воздействия
циклических нагрузок с различной частотой. Применительно к авиаконст
рукциям в качестве несущей закономерно изменяющейся циклической
нагрузки можно рассматривать цикл земля-воздух-земля (ЗВЗ), на который
накладываются случайные нагрузки, определяемые турбулентностью атмо
сферы, неровностями взлетно-посадочной полосы и др. В первом прибли
жении такое нагружение схематизируют и представляют как бигармони
ческое [1], полагая, что частота несущей низкочастотной гармоники тн
существенно ниже частоты высокочастотной гармоники т в.
В [2, 3] предложен метод расчета долговечности при нерегулярном
нагружении, основанный на энергетическом подходе к анализу усталостного
разрушения. Настоящая работа является продолжением указанных и в ней
используются принятые ранее подход и обозначения.
С целью получения зависимостей для расчета долговечности при би
гармоническом нагружении рассмотрим следующие этапы. Расчет прово
дится в циклах низкочастотной составляющей.
При бигармоническом нагружении накопленную за Ап циклов низко
частотной составляющей относительную энергию АЖ представим в виде
суммы энергий, накопленных на низкочастотной АЖН и высокочастотной
АЖв составляющих:
АЖ = АЖН + АЖв.
Для высокочастотной составляющей в качестве среднего напряжения
используется переменное напряжение несущей гармоники. Сдвигом фаз
высокочастотной и низкочастотной гармоник пренебрегаем ввиду того, что
частоты существенно отличаются.
Пусть низкочастотная составляющая характеризуется амплитудным о ан
и средним о тн напряжениями, а высокочастотная - амплитудным напряже
нием о ав. Амплитуда огибающего низкочастотную составляющую цикла
(полуразмах бигармонического процесса) составляет
+ 0 ав'
© П. А. ФОМИЧЕВ, 2004
14 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 3
Долговечность при бигармоническом нагружении
Относительную энергию Д ^ н, накопленную за Дп циклов низкочастот
ной составляющей с амплитудой напряжения 0 ас, определим следующим
образом:
Д ^н = Б (о ас о х ) Д п , (!)
где х = п/ N н; N н - число циклов до разрушения при регулярном нагру
жении с частотой несущей гармоники и напряжениями о ас, о тн ; п -
текущее число циклов нагружения. Функция Б зависит от принятого вида
энергетического критерия усталостного разрушения [2] и циклических дефор
мационных свойств материала.
Величину Д ^ в необходимо определять в зависимости от вида низко
частотной нагрузки. Вначале рассмотрим расчет долговечности при воздей
ствии несущей нагрузки прямоугольного вида. В этом случае за Ап циклов
и .
низкочастотной составляющей действует
ной нагрузки со средним напряжением
0 тв 0 тн 0 ан .
Величина накопленной энергии Д ^ в будет
1 Дп циклов высокочастот-
Ш в = в (0 ав, 0 тв. х ) (-И^ - 1 Дп.
Относительная энергия Д ^ составит
— I и вД W = в ( 0 ас , 0 тн , X)Дп + (---- -- 1
\и „ Б (0 ав. 0 тв(У). х)Дп
После предельного перехода и интегрирования получим зависимость
для расчета долговечности до разрушения, выраженной в числе циклов
низкочастотной составляющей:
1
N с / ( Б (0 ас.
N с
0 ----- 2тн , N
^ н /
\ I ̂I и в
+ ( — - 1
1и „
N с \ \
Б (0 ав , 0 тв> N 2
V 1У н ц
dz = 1, (2)
где 2 - переменная интегрирования, 2 = п /N с.
Теперь рассмотрим расчет долговечности при воздействии низкочастот
ной составляющей синусоидального вида. Относительную энергию, накоп
ленную в результате воздействия высокочастотной составляющей dДW в за
время dr и Дп циклов несущей гармоники, определим следующим обра
зом:
— и в — и „
■Б (0 ав , 0 тв(Г ), х МгДп. (3)dД Wв =
2я
о
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 3 15
П. А. Фомичев
Среднее напряжение для высокочастотной гармоники зависит от време
ни:
О шв( г ) = О шн + О ю н г )•
В результате интегрирования (3) определим величину АЖ в, накоплен
ную за время г н в течение Дя циклов:
Ш в = Дя Юв Юн / в (а ав, Ошв(г), X^т.
^ о
г
Введем относительную переменную у, равную у = — , и заменим
г н
переменные в последнем уравнении. Тогда
2л 2л — ю в — ю н 1
г н = ---- ; * = -----Д ^ в = Д я---------------Г!---- / с ( а ав 5 Ошв(уX х)^у.
ю н ю н ^ 0
2л
С учетом того, что г = ---- у, получим
ю н
Ошв(у ) = Ошн + Оан 81п(2 лу ). (4)
Относительную энергию Д ^ н , накопленную за Дя циклов низкочас
тотной составляющей, найдем по формуле (1).
Таким образом, суммируя относительные энергии, накопленные на обеих
составляющих бигармонического процесса, получаем
( \ 1
Ш = в (а ас , а шн, х)Дя + Д я|-Юв — 1 / С (а ав, Ошв(у ), х )Ау •
VюН / 0
После предельного перехода и интегрирования зависимость для расчета
долговечности в циклах низкочастотной составляющей синусоидального
вида представим так:
1
0
N с
dу dz = 1. (5)
Результаты экспериментальных исследований [4, 5] свидетельствуют,
что зависимость долговечности металлов от частоты нагружения проявля
ется при достаточно больших частотах. Если различие в частотах нагруже
ния шн и шв не приводит к изменению усталостных характеристик мате
риала, то функции Є в уравнениях (2) и (5) можно находить без учета ш. В
противном случае следует учитывать влияние частоты на усталостные и
циклические деформационные характеристики металла.
16 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 3
Долговечность при бигармоническом нагружении
Конкретизируем уравнение (5) для низкочастотной составляющей си
нусоидального вида. В качестве критерия разрушения примем энергетичес
кий критерий без учета рассеянной на пределе выносливости энергии [6]. В
этом случае для огибающей бигармонического процесса имеем
6 (а ас, а та, х ) = ^а , (6)
где Жц - рассеянная за цикл нагружения энергия, характеризуемая пло
щадью петли гистерезиса; Ятн и а - параметры.
В случае асимметричного нагружения параметр Ятн зависит от сред
него напряжения низкочастотной составляющей а тн :
Ятн = Я \ 1 + Г'
а
а (7)
где Я и г - постоянные; а в - предел прочности материала.
Рассеянная за цикл нагружения энергия Ж^ может быть представлена с
учетом кинетики амплитуды остаточной деформации так [2, 3]:
Ж^ = Жн*/( а ас , а тн , х ), (8)
%
где Жн - среднее значение рассеянной энергии; / ( а ас, а тн , х ) - функция
упрочнения (разупрочнения) материала при регулярном нагружении.
Ранее [7] при симметричном нерегулярном нагружении сталей пока
зано, что кинетика амплитуды остаточной деформации наблюдается на
максимальном уровне напряжений, на остальных же уровнях рассеиваемая
энергия остается постоянной. Основываясь на отмеченных результатах, при
менительно к бигармоническому нагружению рассеиваемую за цикл высоко
частотной составляющей энергию найдем следующим образом:
/ а \ (1+с)/с
жв = Ж '\ - ав , (9)
\ а ас I
где с - параметр диаграммы циклического деформирования материала после
перегрузки.
Учитывая для высокочастотной гармоники изменение во времени сред
него напряжения, записываем
6 ( а ав , а тв(У X х) = Я твЖГ , (10)
где
Р РИ I а тв( У) Я тв = Я\1+ г ---------а в
0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 3 17
П. А. Фомичев
С учетом соотношения (4) имеем
Ятв Ятн + Яг о г
-эт(2л;у). (11)
После подстановки (6)-(11) в уравнение (5), промежуточного интегри
рования и преобразований получим
N Я Ж1 у ткгг н
I \ I * \ а(1+с)/ с
I О в 1 + \ — - 1 \ О ав
н ) \ Оас )
1
І / •
N са \_ О ' ' с
О ас , О тн , лт 2
0 \ 1У н I
ёг = 1. (12)
В случае регулярного нагружения с параметрами огибающего цикла
уравнение кривой усталости примет вид [2]
N нЯтн^н*а 1 / а(О ас 5 Отн 5 * М* = 1 (13)
На основании уравнений (12) и (13) можно установить соотношение
между числами циклов до разрушения при бигармоническом и регулярном
нагружении с параметрами огибающего цикла:
N с
I \ I * \ а(1+с)/ с
I О в 1+\ — - 1 \ О ав
н ) 0 а О
(14)
где
1
І /
N с
I =
а \О О ' ' с О ас , О тн , дг 2
0 \ ^ н I
1
Нелинейное уравнение (14) позволяет вычислить долговечность при
бигармоническом нагружении с учетом циклических деформационных и
усталостных характеристик конкретного конструкционного материала.
Для циклически стабилизирующихся металлов величина рассеянной за
цикл нагружения энергии слабо зависит от наработки. В этом случае отно
шение интегралов близко к единице, и
N с
I о в = 1 + \ — - 1
\ / \а(1+с)/с О '
. О
(15)
ас
Применительно к циклически стабильным металлам параметр с чис
ленно равен показателю степени в уравнении диаграммы циклического
18 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 3
0
0
Долговечность при бигармоническом нагружении
деформирования при регулярном нагружении, тогда показатель степени в
уравнении (15) численно равен показателю степени в уравнении кривой
усталости в форме Велера [6]:
Именно для такого случая справедливо уравнение, предложенное в [8]
для расчета долговечности при бигармоническом нагружении.
Для циклически стабильных материалов уравнение (15) примет вид
В [9] приведены результаты экспериментальных исследований гладких
образцов из стали 08Х18Н12Т в двух состояниях и стали 20 при бигармони
ческом нагружении. При этом задавалось отношение частот юв/ю н = 2125;
низкочастотная составляющая имела отнулевой цикл с амплитудой 50 МПа.
Там же представлены кривые усталости сталей при регулярном нагружении
и результаты измерений ширины петли гистерезиса стали 08Х18Н12Т, сви
детельствующие об отсутствии монотонного упрочнения или разупрочне
ния, что позволяет считать эту сталь циклически стабильной в исследо
ванном диапазоне напряжений. Сопоставление результатов расчета долго
вечности по уравнению (16) с экспериментальными данными иллюстрирует
рис. 1. Долговечность определена в циклах низкочастотной составляющей в
зависимости от амплитуды огибающего цикла.
Проведено также сопоставление результатов расчета долговечности при
бигармоническом нагружении с экспериментальными данными, получен
ными на образцах с круговым отверстием из сплава Д16АТ [10], отношение
частот составляло юв/ю н = 10. Указанный сплав проявляет свойства цикли
ческого упрочнения. Диаграмма циклического деформирования в виде зави
симости средних значений амплитуд остаточных деформаций от амплитуды
напряжений в логарифмических координатах имеет перелом. Параметр с
может быть принят равным показателю степени при описании диаграммы
циклического деформирования до точки перелома [11, 12]. Из-за стеснен
ности деформаций в вершине концентратора напряжений кинетика ампли
туды остаточной деформации значительно ослаблена [13]. Расчет долго
вечности проводился по уравнению (15). Для сплава Д16АТ значения пара
метров уравнения а и с соответственно составляют 1,12 и 0,64 [11, 12].
Методика расчета локальных напряжений при циклическом упругоплас
тическом деформировании с использованием формулы Нейбера приведена в
[12]. Для малопластичного сплава Д16АТ отношение локальных напряжений
в формуле (15) близко к отношению номинальных напряжений, соответст
вующих амплитудам высокочастотной составляющей а а и огибающей
бигармонического процесса а а . Результаты расчета долговечности и экс
периментальные данные представлены на рис. 2 , где 1 и 2 - верхняя и
нижняя границы рассеивания экспериментальных данных [10], 3 - расчетная
кривая.
а та М = С .
(16)
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 3 19
П. А. Фомичев
10 ю3 103 N с,цикл 10 10* ю3 N цикл
а б
в
Рис. 1. Экспериментальные (точки) [9] и расчетные (линии) кривые усталости гладких образ
цов из сталей 08Х18Н12Т(1) - а, 08Х18Н12Т(Н) - б и 20 (в).
а в.н / а с.н
Рис. 2. Относительная долговечность образцов с отверстием из сплава Д16АТ при бигармо-
ническом нагружении.
Результаты расчета долговечности по предложенным зависимостям доста
точно хорошо согласуются с экспериментальными данными при бигармо-
ническом нагружении с отнулевым циклом несущей гармоники (рис. 1, 2).
20 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 3
Дoлгoвeчнocmъ при бuгapмoнuчecкoм нaгpyжeнuu
Можно отметить, что кривая, рассчитанная по уравнению (1б) с пока
зателем степени кривой усталости образцов с отверстием из сплава Д1бАТ,
равным четырем, не попадает в полосу разброса экспериментальных данных
из-за циклической нестабильности сплава и влияния огибающего цикла на
амплитуду остаточной деформации при действии высокочастотной гармо
ники.
Резюме
Запропоновано методику розрахунку довговічності металів при бігармо-
нічному навантаженні, що базується на енергетичному критерії руйнування
та використанні циклічних деформаційних і утомних характеристик мате
ріалу. Отримані дані зіставляються з відомими експериментальними.
1. Paéxep В. Л. Гипотеза спектрального суммирования и ее применение
для определения усталостной долговечности при действии случайной
нагрузки. - М.: Изд. отдел ЦАГИ, 19б9. - З8 с.
2. Фoмuчeв П. À. Энергетический метод расчета долговечности при не
регулярном нагружении. ^ о б щ . 1. Учет последовательности действия
нагрузок // Пробл. прочности. - 1995. - № 7. - C. З - 12.
3. Фoмuчeв П. À. Энергетический метод расчета долговечности при не
регулярном нагружении. ^ о б щ . 2. Долговечность при программном
блочном нагружении // Там же. - № S. - C. З - 11.
4. Kliman V. and Bili M. The influence of mode control, mean stress and
frequency of loading on the cyclic stress-strain curve // Mater. Sci. Eng. -
19S0. - 44. - P. 7З - 79.
5. Vliv zvysenych teplot, tvary cykly a fTekvence na cyklickou plastisity a
unavovou zivotnost. UFM CSAV. - Brno, SPZV З-1З/0б. - 19S2.
6. TpoùeHKo В. T., Фoмuчeв П. À. Энергетический критерий усталостного
разрушения // Пробл. прочности. - 199З. - № 1. - C. З - 10.
7. Фoмuчeв П. À., Tpyбчaнuн И. Ю. Изменение амплитуды пластической
деформации при регулярном и программном мягком нагружении сталей
// Там же. - 1991. - № 2. - C. З9 - 44.
S. Бyглoв E. Г., Koлuкoв Э. À., Фuлamoв М. Я. Исследование усталости
стали при бигармоническом нагружении // Там же. - 1970. - № 1.
- C. 4б - 49.
9. Xaмaзa Л. À. Закономерности деформирования и усталостного разру
шения металлов при двухчастотном нагружении и рекомендации по
оценке их долговечности / АН yCCP. Ин-т пробл. прочности. - Препр.
- Киев, 19SS. - 4S с.
10. Зaвupюxa Г. Г. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М., 1979. - 2б с.
11. Фoмuчeв П. À. Прогнозирование долговечности тел с надрезами по
локальному напряженно-деформированному состоянию. ^ о б щ . З. Учет
градиентов напряжений и деформаций // Пробл. прочности. - 2000. -
№ 4. - C. 12 - 21.
ISSN Ü556-171X. Пpoблeмыl npounocmu, 2ÜÜ4, № З 21
П. А. Фомичев
12. Фомичев П. А., Звягинцев В. В. Прогнозирование долговечности тел с
надрезами по локальному напряженно-деформированному состоянию.
Сообщ. 1. Определение напряжений и деформаций в надрезе при цикли
ческом упругопластическом деформировании // Там же. - № 3. - С. 37 -
45.
13. Фомичев П. А. Кинетика локальных напряжений и деформаций в вер
шине надреза при циклическом нагружении // XXV Науч.-техн. совещ.
по проблемам прочности и колебаний двигателей. - М., 1994. - С. 46.
Поступила 06. 06. 2003
22 ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2004, № 3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47086 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:33:58Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Фомичев, П.А. 2013-07-09T17:29:19Z 2013-07-09T17:29:19Z 2004 Долговечность металлов при бигармоническом нагружении / П.А. Фомичев // Проблемы прочности. — 2004. — № 3. — С. 14-22. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47086 539.43 Предложена методика расчета долговечности металлов при бигармоническом нагружении,
 основанная на энергетическом критерии разрушения и использовании их циклических
 деформационных и усталостных характеристик. Полученные данные сопоставляются с
 известными экспериментальными. Запропоновано методику розрахунку довговічності металів при бігармо-
 нічному навантаженні, що базується на енергетичному критерії руйнування
 та використанні циклічних деформаційних і утомних характеристик матеріалу.
 Отримані дані зіставляються з відомими експериментальними. Calculation technique is proposed for life prediction
 of metals under biharmonic loading conditions,
 using an energy-based fracture criterion, as
 well as cyclic deformation and fatigue characteristics
 of the materials. The calculated results are
 compared to the experimental ones. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Долговечность металлов при бигармоническом нагружении Fatigue Life of Metals under Biharmonic Loading Conditions Article published earlier |
| spellingShingle | Долговечность металлов при бигармоническом нагружении Фомичев, П.А. Научно-технический раздел |
| title | Долговечность металлов при бигармоническом нагружении |
| title_alt | Fatigue Life of Metals under Biharmonic Loading Conditions |
| title_full | Долговечность металлов при бигармоническом нагружении |
| title_fullStr | Долговечность металлов при бигармоническом нагружении |
| title_full_unstemmed | Долговечность металлов при бигармоническом нагружении |
| title_short | Долговечность металлов при бигармоническом нагружении |
| title_sort | долговечность металлов при бигармоническом нагружении |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47086 |
| work_keys_str_mv | AT fomičevpa dolgovečnostʹmetallovpribigarmoničeskomnagruženii AT fomičevpa fatiguelifeofmetalsunderbiharmonicloadingconditions |