Динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем низкочастотных колебаний
Рассматриваются низкочастотные колебания виброзащитной системы тяжелый шар с
 воздушным демпфером в сферической выемке перевернутого маятника под действием
 внешнего гармонического возбуждения. Шар в сферической выемке перекатывается без
 скольжения и представляет собой рабоч...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47093 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем
 низкочастотных колебаний / В.П. Легеза // Проблемы прочности. — 2004. — № 3. — С. 83-94. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860261012944453632 |
|---|---|
| author | Легеза, В.П. |
| author_facet | Легеза, В.П. |
| citation_txt | Динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем
 низкочастотных колебаний / В.П. Легеза // Проблемы прочности. — 2004. — № 3. — С. 83-94. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Рассматриваются низкочастотные колебания виброзащитной системы тяжелый шар с
воздушным демпфером в сферической выемке перевернутого маятника под действием
внешнего гармонического возбуждения. Шар в сферической выемке перекатывается без
скольжения и представляет собой рабочее тело шарового гасителя вынужденных колебаний
перевернутого маятника. Сформулированы и проанализированы динамические уравнения
совместного движения тяжелого шара и перевернутого маятника. Получены амплитудночастотные
характеристики абсолютного отклонения верхней точки перевернутого маятника
и относительного перемещения шара в сферической выемке. Предложена новая процедура
определения параметров настройки шарового гасителя.
Розглядаються низькочастотні коливання віброзахисної системи важка куля
з повітряним демпфером у сферичній виїмці перевернутого маятника під
дією зовнішнього гармонічного збудження. Куля у сферичній виїмці перекочується
без ковзання як робоче тіло кульового гасителя вимушених коливань
перевернутого маятника. Сформульовано і проаналізовано динамічні
рівняння сумісного руху важкої кулі та перевернутого маятника. Отримано
амплітудно-частотні характеристики абсолютного відхилення верхньої
точки перевернутого маятника та відносного переміщення кулі у сферичній
виїмці. Запропоновано нову процедуру визначення параметрів настройки
кульового гасителя.
We have studied low-frequency oscillations of
vibroprotective system of massive ball with
air-cushion absorber in a spherical groove under
action of harmonic excitation. The ball rolls without
slip inside the spherical groove and acts as actuating
body of the spherical absorber of upturned
pendulum’s forced vibrations. We obtained the
gain-frequency characteristics of the ball absolute
displacement within the spherical groove. A new
procedure is proposed for determination of
spherical shock absorber tuning parameters.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:55:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 534.1+531.38
Динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем
низкочастотных колебаний
В. П. Легеза
Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический
институт”, Киев, Украина
Рассматриваются низкочастотные колебания виброзащитной системы тяжелый шар с
воздушным демпфером в сферической выемке перевернутого маятника под действием
внешнего гармонического возбуждения. Ш ар в сферической выемке перекатывается без
скольжения и представляет собой рабочее тело шарового гасителя вынужденных колеба
ний перевернутого маятника. Сформулированы и проанализированы динамические уравнения
совместного движения тяжелого шара и перевернутого маятника. Получены амплитудно
частотные характеристики абсолютного отклонения верхней точки перевернутого маят
ника и относительного перемещения шара в сферической выемке. Предложена новая проце
дура определения параметров настройки шарового гасителя.
Ключевые слова : виброзащита, шаровой гаситель, сферическая выемка,
перевернутый маятник, амплитудно-частотная характеристика, параметры
настройки.
Введение. Для виброзащиты высотных гибких сооружений, например
телебашни, радиоантенны, металлические дымовые и вентиляционные тру
бы и др., в последнее время используются эффективные катковые гасители
вынужденных колебаний [1]. Указанные колебания возникают при взаимо
действии высотных объектов с воздушным потоком - как в плоскости
вектора ветрового потока (вынужденные колебания под действием ветровой
пульсации), так и в ортогональной направлению вектора ветрового потока
плоскости (автоколебания типа “ветровой резонанс”) [2 ].
Эффект виброгашения колебаний при использовании таких гасителей
имеет место при перекатывании тяжелых шаров или цилиндров без сколь
жения по сферическим или циклоидальным поверхностям виброзащища-
емых объектов [3-6]. При решении задач в такой постановке необходимо
исследовать динамическое поведение механических систем с кинематичес
кими связями, что и обусловливает некоторую специфику построения их
динамических моделей.
Близкие задачи о колебаниях перевернутого маятника с шаром в его
сферической выемке (без учета демпфирования шара) рассматривались ранее
[4-6], причем в постановках задач не предусматривалось ограничение пере
мещений рабочего тела (шара) относительно несущего тела.
Вопросы устойчивости колебательных движений маятниковых систем
изучались в работах [7, 8]. В [9] подведены итоги исследований последних
лет в области динамики конечномерных систем, в том числе и маятниковых,
находящихся под действием неконсервативных позиционных сил.
Однако задачи из области теории колебаний механических систем типа
перевернутого маятника, стесненных кинематическими связями, направлен
ные на исследование влияния движения шара с воздушным демпфером при
© В. П. ЛЕГЕЗА, 2004
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 3 83
В. П. Легеза
ограничениях его относительных перемещений на динамику перевернутого
маятника, ранее не рассматривались.
Эффективность традиционных гасителей (маятниковые на подвесе)
определяется по одному из двух критериев качества: по максимальной
амплитуде А(т) вынужденных колебаний верхнего сечения сооружения или
по максимальному значению изгибающего момента в его стволе [2]. Однако
для новых катковых гасителей очень важным, а, может быть, даже основным
условием функционирования является конструктивное ограничение пере
мещений рабочего тела относительно башенного сооружения (несущего
тела). Это связано с несколькими факторами, главный из которых - дефицит
рабочего пространства, где должен размещаться гаситель. Как правило, гаси
тель устанавливается в самой верхней точке сооружения, где практически
нет места. Поэтому относительные перемещения рабочего тела и соору
жения конструктивно ограничены и не должны превышать некоторую задан
ную величину Д (обычно Д = 0,5...1,0 м). При указанных ограничениях
классические критерии качества не срабатывают, так как они одновременно
с минимизацией амплитуды А(т) приводят к очень большим перемещениям
рабочего тела гасителя относительно сооружения (до 5-6 м).
Практическое решение данной проблемы состоит в определении таких
параметров гасителя, при которых бы выполнялись нормативные требования
строительной отрасли по непревышению максимально допустимого абсо
лютного отклонения от вертикали верхнего сечения высотного сооружения
при одновременном соблюдении конструктивных ограничений по относи
тельным перемещениям рабочего тела гасителя. При таком подходе естест
венно было бы использовать демпферы с большими коэффициентами демп
фирования, которые в достаточной степени снижали бы перемещения рабо
чего тела гасителя относительно сооружения. С другой стороны, если ука
занные конструктивные ограничения отсутствуют (как, например, для гиб
ких небоскребов с вертолетными площадками в верхнем их сечении), то
можно применять классические критерии оценки качества функциониро
вания гасителей без ограничений их рабочего хода.
В настоящей работе, являющейся обобщением результатов проведен
ных ранне исследований в этом направлении, рассматриваются малые коле
бания перевернутого маятника с передемпфированным шаром в его сфери
ческой выемке.
Постановка задачи. Изучается динамическое поведение виброзащит-
ной системы тяжелый шар с воздушным демпфером в сферической выемке
перевернутого маятника, находящейся под действием внешней периодичес
кой силы (рис. 1). На нижнем конце перевернутого маятника в точке О
размещен упруговязкий шарнир, а на верхнем его конце в точке А жестко
закреплена сферическая выемка радиусом Я, в которой без скольжения
перекатывается тяжелый шар массой т и радиусом г << Я. Вертикальная
стойка ОА маятника невесома и обладает абсолютной жесткостью, при этом
вся масса маятника сосредоточена в точке А и равна М . Тяжелый шар с
помощью невесомой обоймы шарнирно связан со штоком воздушного демп
фера, который другим концом шарнирно закреплен на сферической выемке.
Указанная сферическая обойма без трения взаимодействует с тяжелым ша
84 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 3
Динамика виброзащитных систем
ром (эта пара образует сферический шарнир), передавая возникающие силы
взаимодействия воздушному демпферу, которые, в свою очередь, передают их
перевернутому маятнику, и наоборот. Масса демпфера в задаче не учиты
вается. Сопротивление в демпфере определяется линейной функцией отно
сительной скорости центра масс шара с коэффициентом вязкого сопро
тивления С ц . Перевернутый маятник совершает вынужденные колебания в
плоскости Х 0 2 (рис. 1). Таким колебательным движениям препятствуют
спиральная пружина с коэффициентом жесткости к и вязкий демпфер с
коэффициентом вязкого сопротивления С<р в шарнире О, характеризующий
влияние внутреннего трения в стволе высотного сооружения.
п
Рис. 1. Схема виброзащитиой системы тяжелый шар в сферической выемке перевернутого
маятника.
На перевернутый маятник в точке А воздействует внешняя периоди
ческая сила в виде гармонической функции
Б ( ґ) = вш(юґ). (1)
Целью настоящей работы является определение амплитудно-частотной
характеристики перевернутого маятника с тяжелым передемпфированным
ТХОТ 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2004, N 3 85
В. П. Легеза
шаром в его сферической выемке при малых колебаниях под действием
гармонической силы, а также параметров настройки гасителя при условии
ограниченности относительных перемещений его рабочего тела.
Геометрические и кинематические соотношения. Выведем уравне
ния кинематической связи, ограничивающей движение шара в сферической
выемке перевернутого маятника. Запишем некоторые геометрические соотно
шения, которые можно получить непосредственно из рис. 1:
OB = OO i - B O 1, (2)
где OO1 = b; OH = b sinp; OA = p; HO 1 = b cosp; A O 1 = R; BC = r; BO 1 = Rn;
L B O ^ = ц; L Z O O 1 = L O O XH = p; b = p + R; П - единичный вектор внут
ренней нормали в точке B; £ - угол поворота шара вокруг своего центра
масс; В - точка контакта шара и сферической выемки UKAN.
Координаты точки В определим так:
x B = OH — BE = b sinp - R sin(p + ц); (3)
z B = E H = H O 1 — O 1E = b cos p — R cos( p + ц). (4)
Запишем вектор OB с использованием выражений (3), (4):
OB = [b sin p — R sin( p + ц); 0; b cos p — R cos( p + ц)]. (5)
Поскольку шар движется относительно сферической выемки без сколь
жения, углы £ и ц связаны между собой следующим соотношением (R =
= R - г ):
R
и А Б = г£ = R ц ^ £ = — ц. (6)
г
Ограничение на скорость шара в точке В определяется таким кине
матическим соотношением (здесь учитывается, что векторы £ • j и ц ■ j
направлены в противоположные стороны):
Vc = p • j X OB + £ • j X rn = p • j X OB — ц • j X R n , (7)
1 -i R", 1
где £ = — ц и p - угловые скорости вращения шара вокруг точки С и
r
перевернутого маятника вокруг точки O соответственно.
Перепишем векторное уравнение (7) в скалярном виде с учетом r << R:
Хс = [b cos p — R cos( p + ц )]p — R cos( p + ц)ц; (8)
Zc = [R sin ( p + ц) — b s in p ]p + R sin ( p + ц )ц . (9 )
86 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, N2 3
Динамика виброзащитных систем
Вывод дифференциальных уравнений движения перевернутого
маятника с тяжелым шаром в его сферической выемке. При построении
динамических уравнений движения маятника, стесненного кинематической
связью, используем уравнения Аппеля [10, 11]. Запишем в общем виде
функцию S - энергию ускорений всех масс виброзащитной системы в
рассматриваемом движении:
S _ * £ + & + + i p , (Ю)
2
где m - масса тяжелого шара; J , = М р - момент инерции перевернутого
2
маятника относительно точки O; J c = 0,4mr - момент инерции однород-
I к I R I Iного шара относительно его центра масс; s = — i ; М - масса пере-I I г I I
вернутого маятника.
В качестве независимых обобщенных координат в уравнениях Аппеля
выберем углы р , i.
Определим вторые производные х с и z c с использованием кинема
тических соотношений (8), (9):
х с = [R sin(р + i )(р + i ) - b sin р(р]р + [b cos р - R cos(р + г)]р +
+R sin(р + i )(р + i) tj - R cos(р + i)rj; (11)
zc = [R cos( р + i ) ( р + i ) — b cos р р ]р + [R sin( р + i ) — b sin р ]р +
+R cos( р + i ) ( р + i ) i + R sin( р + i ) i . (12)
Подставим выражения (11) и (12) в соотношение (10) и удержим в нем
только те члены энергии ускорений, которые зависят от вторых производных
независимых координат р , i . Обозначим новую преобразованную функцию
*
(энергию ускорений) через S :
S * = ~ [ ( b 2 + R 2 — 2Rbcosi)if>2 + R 2i 2 + 2bR sini^9 (р5 — 2bR sini^?2i ] +
2 М р 2 2 m R 2 2
+m[(R — b R cosi)ii<f> + b R sin(i)?i(i] + р ) р ] + —2— р + —5— ̂ 7 . (13)
После некоторых тождественных преобразований окончательно полу
чим
S = ^[m( b 2 + R 2 — 2bR cos( i) ) + Мр 2 ]</52 + — mR 2 rj2 +
+ mR( R — b cos( 7 ))р?7 + mbR sin( i ) i (i + 2^ )р — mbR sin( г)<р 2 i . (14)
ZSS.̂ 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, N2 3 87
В. П. Легеза
Запишем уравнения Аппеля в общем виде
* *
дф = Рр ; ду = р ' (15)
Чтобы найти выражения для правых частей уравнений Аппеля, запи
шем выражение для суммы элементарных работ дА с учетом того, что
механическая система движется под действием следующих силовых факто
ров: силы тяжести, действующие на перевернутый маятник и на тяжелый
шар; силы сопротивления Рв = СуЩ воздушного демпфера, действующие
на тяжелый шар; упругая сила Бу = Ър, развиваемая спиральной пружиной
при повороте невесомого стержня ОА на угол р; силы сопротивления
Гв = С р р в упруговязком шарнире в точке О; внешняя периодическая сила
Б ( ї), действующая на стержень в точке А:
дА = -m g д zc - M gдzA + Р ( ї)дхА - [Ыр + Срф]др - С „К 2уду. (16)
Определим выражения для всех виртуальных перемещений из (16) в
независимых обобщенных координатах с использованием геометрических
соотношений (рис. 1) и уравнения кинематической связи (9):
dzc = [Я sin( р + у) — b sin ер ]др + R sin( ер + у)ду; (17)
x A = р sin р ^ д х А = p cos рдр; (18)
zA = p cos p ^ d z A = - p sin рдр . (19)
Подставив полученные соотношения для виртуальных перемещений
(17)—(19) в выражение для дА (16), получим новое выражение для дА в
обобщенных координатах:
дА = -m g{[R sin( р + у) — b sin р ]др + R sin( р + у)ду} +
+Mgp sin р д р + F( t ) р cos р д р — C рр д р — крдр — C у R 2іуду. (20)
С другой стороны, в общем виде выражение для суммы элементарных
работ дА с учетом обобщенных сил запишем таким образом:
дА = Ррдр + Руду. (21)
С использованием соотношений (20) и (21) получим выражения для
обобщенных сил - правых частей уравнений Аппеля:
Рр = mg[b sin р — R sin(р + у)] + Mgp sin р + F ( t )p cos р — C рр) — кр; (22)
88 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, N 3
Динамика виброзащитных систем
р п = - m g R sin(р + f ) — C пR 2f. (23)
Продифференцировав выражение (14) в соответствии с (15), получим
следующую систему нелинейных уравнений движения механической сис
темы:
[(m( b 2 + R 2 — 2bR cos f ) + M p 2 )p +
+ m( R 2 — bR cos f ) f + mbR sin f f ( fj + 2p )] =
= mg [b sin р — R sin( р + f ) ]+ Mgp sin р + F ( t) p cos р — C рр — kp; (24)
2 7 C f
(b cos f — R )р + b sin f р ---- Rf = g sin( р + f ) H------ Rf. (25)
5 m
Динамические уравнения Аппеля (24), (25) дают полное описание плос
кого движения исследуемой виброзащитной системы тяжелый шар с демп
фером в сферической выемке перевернутого маятника без ограничений на
величины углов р и f . Поскольку в указанных уравнениях уже на этапе их
вывода учитывались уравнения кинематической связи, они отделены от
кинематических уравнений (8), (9).
Определение амплитудно-частотной характеристики виброзащитной
системы при малых колебаниях перевернутого маятника. При такой
постановке задачи (с ограничениями на относительные перемещения рабо
чего тела гасителя) естественным представляется использовать демпферы с
большими коэффициентами вязкого сопротивления, которые бы в достаточ
ной степени снижали относительные перемещения шара по отношению к
сферической выемке. В этом случае виброзащитная система, движение кото
рой описывается нелинейными уравнениями (24), (25), близка к линейной, и
ее динамическое поведение задается следующей линеаризованной системой
дифференциальных уравнений, т.е. при условии малых углов р и f :
(m + M ) p 2 р — m R pf = mg (р р — R f) + M gpp + F ( t) p — C рр — Азр; (26)
СС Л
рф - 1,4ЯЛ = g (<р + ц) Н------RfJ. (27)
т
Введем новую переменную х - абсолютное отклонение верхней точки А
в горизонтальном направлении, х = рр . Систему уравнений (26), (27) пере
пишем с учетом этой переменной в таком виде:
2 R -(1 + V)х' + ш0х + 2лх х - уЩ + vg — л = sin(ті ); (28)
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2004, № 3 89
В. П. Легеза
2 к 2 (1 + ^ ) ̂ С <р „ С V ^ «где юс = -----2 ------------- ; 2пх = ----- 2 ; 2п„ = — ; ^ = — ; v = — .
с м р 2 р х И р 2 ’ да с м м
Из уравнения (28) следует, что колебательные движения маятника будут
к
иметь место при выполнении неравенства ------------ - — 2 > С
Мр(1 + у ) *
Не приводя промежуточных преобразований (соответствующую мето
дику можно найти в литературных источниках по исследованию механи
ческих колебаний, например, [12-14]), запишем полученную зависимость
амплитуды верхней точки А перевернутого маятника от частоты внешней
силы:
„ ч р с 4 ^ м
А( ю) = / " , (3С)
л/^>( ю ) ^ ( ю) + ^ ( ю) + ^ ( ю) ̂ >
где
Б 1( ю) = ю С — (1 + ^ )ю 2; ^ 2( ю) = 2пх ю; ^ 3(ю) = 1,4Яю 2 — 2 ;
/ \ 2
^ 4( ю) = 2п ̂ Яю; ^ 5( ю) = ^ ? 1ю 2 + — ;
V Р /
^ б ( ю) = ^ 1( ю)^ з ( ю) + ^ 2( ЮЖ4( Ю); ^ 7 ( ю) = 2^ 5 ( ЮЖб( ю);
^ ( ю) = (^ ( Ю))2; ^ ( ю) = (^ ( ю))2 + (^ ( Ю))2;
^ 1с( Ю) = (^ ( Ю) )2 + (^ ( Ю))2.
Результаты численного анализа динамического поведения вибро-
защитной системы при малых колебаниях. Для исследования малых коле
баний перевернутого маятника с тяжелым шаром в его сферической выемке
выбрана система с такими параметрами: пх = 0,05; п ̂ = 1,0; р = 2СС м; у =
2 (1 + у ) 2 — —1
= 0,12; Я = -------- 2— ; = 0,032 ; юс = 1 с . Все расчеты проводились в
1,4ю 0
рамках линейной постановки задачи в соответствии с уравнениями (28)-
(30).
На рис. 2 приведены амплитудно-частотные характеристики для абсо
лютного горизонтального отклонения верхней точки А перевернутого маят
ника (сплошная линия) и относительного перемещения Д центра масс шара
по сферической выемке перевернутого маятника (штриховая линия). Осо
бенностью этих характеристик является наличие только одного максимума
Ю0на частоте, приблизительно равной ю = ,— = . С ростом коэффициента
лЛ+ V
90 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, N 3
Динамика виброзащитных систем
демпфирования п] максимальная амплитуда А(т) верхней точки маятника
увеличивается, а относительное перемещение Д центра масс шара умень
шается. Поэтому необходимо выбрать такую величину п^, которая одно
временно удовлетворяла бы двум ограничениям: по А(т) и по Д. Например,
для рассматриваемой механической системы максимальная амплитуда А(т)
верхней точки маятника не должна превышать 2 м. Кроме того, пусть имеют
ся конструктивные ограничения по относительному перемещению, Д < 1,0 м.
Параметры настройки гасителя дают возможность удовлетворить указанные
неравенства (рис. 2). Максимальное значение амплитуды А(т) составляет
1,974 м, максимальное относительное перемещение Д центра масс шара по
сферической выемке не превышает 0,966 м. Такие же результаты были
получены при использовании нелинейных уравнений (24), (25).
На рис. 3 приведены амплитудно-частотные характеристики для угла ].
Видно, что максимальная величина угла ] не превышает 0,09. Это еще раз
свидетельствует о правомерности использования линейной модели для иссле
дования динамики рассматриваемой виброзащитной системы с ограниче
ниями.
А, А, м
0,5 1,5 а , рад/с
Рис. 2
] , рад
0,5 1,5 а , рад/с
Рис. 3
Рис. 2. Амплитудно-частотные характеристики А(а) и А(а).
Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика ^(а).
Ниже представлены результаты численного анализа динамического
поведения виброзащитной системы, имеющей следующие параметры: =
= 0,02g; у = 0,1; пх = 0,05; пп = 0,8; т 0 =1 с-1 , при изменении радиуса Я
сферической выемки.
На рис. 4,а показано, как изменяются максимальная амплитуда А(т)
верхней точки перевернутого маятника и относительное перемещение Д
центра масс шара при варьировании радиуса Я сферической выемки и
неизменных других параметрах системы. На графиках имеется явно выра
женный локальный минимум для А(т) и максимум для Д в представ
ляющей интерес частотной области. Такая особенность графиков дает воз
можность осуществить оптимальную настройку гасителя по частоте вынуж
денных колебаний, выбрав сферическую выемку перевернутого маятника
соответствующего радиуса. Для данной виброзащитной системы опти
мальный радиус сферической выемки должен составлять 8,5 м (рис. 4,а).
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2004, № 3 91
В. П. Легеза
А , Д,м А , Д, м
15 Л, м
Рис. 4. Зависимость максимальной амплитуды А(ю) (сплошные линии) и относительного
перемещения Д (штриховые линии) от радиуса Л сферической выемки (а) и коэффициента
демпфирования п^ (б).
,с
а
Приблизительно такой же результат можно получить по формуле, приведен
ной в [12], с учетом выражения для частоты гасителя юг = д/^/1Д Л : Л =
0 / 2= g (1 + у ) / ю0 = 8,49 м. Полученная величина еще раз подтверждает, что
нельзя использовать маятниковые гасители на подвесе в низкочастотной
области ввиду очень большой длины подвеса их рабочего тела.
На основании предыдущего расчета и определенного радиуса сфери
ческой выемки Л = 8,5 м проведем численный анализ динамических про
цессов в виброзащитной системе при изменении коэффициента демпфи
рования п^. Рис. 4,б иллюстрирует изменение максимальной амплитуды
А(ю) верхней точки маятника и относительного перемещения Д центра
масс шара при варьировании коэффициента демпфирования п ̂ с неизмен
ными вышеуказанными параметрами. Видно, что для верхней точки пере
вернутого маятника имеет место явно выраженный локальный минимум
амплитуды А(ю) (при п ̂ = 0,00 с 1 он равен 0,73 м), в то время как
относительное отклонение шара в сферической выемке Д = 1,450 м. Вели
чина Д практически всегда не удовлетворяет конструктивным ограничениям
для гасителя по допустимому перемещению поршней его воздушных демп
феров при условии, что п ̂ выбирается исходя из указанного локального
минимума амплитуды точки А (классический случай). Поэтому необходимо
увеличить коэффициент демпфирования п ̂ с некоторым естественным
повышением амплитуды А(ю) верхней точки маятника. Например, для того
чтобы удовлетворить требование Д < 1,0 м, следует увеличить значение п ̂
до 0,6 с -1 (Д = 0,935 м). При этом амплитуда А(ю) верхней точки маятника
будет составлять 1,108 м, что вполне допустимо для сооружений высотой
Н = 000 м.
Заключение. Процесс виброгашения вынужденных колебаний высот
ных объектов с применением катковых гасителей следует рассматривать
отдельно для двух случаев: 1) без ограничений по относительным пере
мещениям рабочего тела гасителя; 0) с конструктивными ограничениями по
относительным перемещениям рабочего тела гасителя. Для исследования ди
намического поведения системы в первом случае необходимо использовать
92 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 3
Динамика виброзащитных систем
нелинейную модель, во втором - линейную модель системы. Рассмотренная
линейная модель виброзащитной системы в виде перевернутого маятника с
тяжелым шаром в сферической выемке относится ко второму случаю.
Полученные амплитудно-частотные характеристики для абсолютного
отклонения верхнего сечения сооружения, а также для относительного пере
мещения центра масс рабочего тела гасителя в выемке позволяют опре
делять необходимые параметры настройки гасителей каткового типа по
частоте и амплитуде вынужденных колебаний. В таких механических систе
мах характерной особенностью является использование для виброгашения
воздушных демпферов, которые должны функционировать в двух взаимно
перпендикулярных направлениях и обладать большими коэффициентами
демпфирования. Движение виброзащитной системы высотное сооружение -
катковый гаситель достаточно точно описывается системой линейных диф
ференциальных уравнений, которая вполне удобна для исследования и прак
тического применения разработчиками и проектировщиками.
Для оценки качества функционирования гасителя рекомендуется одно
временно использовать два противоречивых условия: 1) выполнение норма
тивных требований по непревышению допустимого абсолютного отклоне
ния верхнего сечения сооружения; 2) соблюдение конструктивных ограни
чений по относительным перемещениям рабочего тела в выемке. Результаты
приведенных численно-аналитических исследований подтверждаются экспе
риментальными данными, полученными в ОАО “УкрНИИПСК” на моделях
и на реальных высотных объектах в натурных условиях.
Резюме
Розглядаються низькочастотні коливання віброзахисної системи важка куля
з повітряним демпфером у сферичній виїмці перевернутого маятника під
дією зовнішнього гармонічного збудження. Куля у сферичній виїмці пере
кочується без ковзання як робоче тіло кульового гасителя вимушених коли
вань перевернутого маятника. Сформульовано і проаналізовано динамічні
рівняння сумісного руху важкої кулі та перевернутого маятника. Отримано
амплітудно-частотні характеристики абсолютного відхилення верхньої
точки перевернутого маятника та відносного переміщення кулі у сферич
ній виїмці. Запропоновано нову процедуру визначення параметрів настрой
ки кульового гасителя.
1. Патент України № 52239А, МПК Р16Р7/10, Е04В1/98 / В. П. Легеза,
М. А. Мартиненко, М. І. Бобир. Кульовий гаситель вимушених коли
вань висотних споруд. - Опубл. 16. 12. 02, Бюл. № 12.
2. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. Спра
вочник проектировщика / Под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. -
М.: Стройиздат, 1981. - 216 с.
3. Горошко О. О., Легеза В. П. Чисельний аналіз динаміки нового гасителя
вимушених коливань // Вісн. Київ. ун-ту. - 2001. - Вип. № 1. - С. 107 -
111.
ISSN 0556-171Х. Проблемыг прочности, 2004, № 3 93
В. П. Легеза
4. Легеза В. П. Плоская задача о качении тяжелого шара в сферической
выемке перевернутого маятника // Прикл. механика. - 2001. - 37, № 8. -
С. 131 - 135.
5. Легеза В. П. Вынужденные колебания перевернутого маятника с тяже
лым шаром в его сферической выемке под действием периодической
силы // Проблемы управления и информатики. - 2003. - № 1. - С. 25 -
33.
6. Легеза В. П. Важка куля у сферичній виїмці перевернутого маятника як
катковий гаситель його вимушених коливань // Наук. вісті НТУУ “КПІ”.
- 2002. - № 6. - С. 76 - 83.
7. Boruk J. G. and Lobas L. G. On the motion of a reversible double simple
pendulum with tracking force // Int. Appl. Mech. - 1999. - 35, No. 7. - P. 745
- 750.
8. Lobas L. G. and Khrebet V. G. Character of motion of oscillating pendulum
system at the boundary of the stable region // Ibid. - No. 8. - P. 853 - 859.
9. Lobas L. G. The dynamics of finite-dimensional system under nonconserva
tive positional forces // Ibid. - 2001. - 37, No. 1. - P. 45 - 73.
10. Добронравов В. В. Динамика неголономных систем. - М.: Высш. шк.,
1970. - 272 с.
11. Лурье А. И. Аналитическая механика. - М.: Физматгиз, 1961. - 824 с.
12. Тимошенко С. П., Янг Д. X., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -
М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.
13. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. - М.:
Наука, 1971.- 240 с.
14. Василенко Н. В. Теория колебаний. - Киев: Вища шк., 1992. - 430 с.
Поступила 27. 02. 2003
94 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, № 3
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47093 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:55:16Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Легеза, В.П. 2013-07-09T17:44:01Z 2013-07-09T17:44:01Z 2004 Динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем
 низкочастотных колебаний / В.П. Легеза // Проблемы прочности. — 2004. — № 3. — С. 83-94. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47093 534.1+531.38 Рассматриваются низкочастотные колебания виброзащитной системы тяжелый шар с
 воздушным демпфером в сферической выемке перевернутого маятника под действием
 внешнего гармонического возбуждения. Шар в сферической выемке перекатывается без
 скольжения и представляет собой рабочее тело шарового гасителя вынужденных колебаний
 перевернутого маятника. Сформулированы и проанализированы динамические уравнения
 совместного движения тяжелого шара и перевернутого маятника. Получены амплитудночастотные
 характеристики абсолютного отклонения верхней точки перевернутого маятника
 и относительного перемещения шара в сферической выемке. Предложена новая процедура
 определения параметров настройки шарового гасителя. Розглядаються низькочастотні коливання віброзахисної системи важка куля
 з повітряним демпфером у сферичній виїмці перевернутого маятника під
 дією зовнішнього гармонічного збудження. Куля у сферичній виїмці перекочується
 без ковзання як робоче тіло кульового гасителя вимушених коливань
 перевернутого маятника. Сформульовано і проаналізовано динамічні
 рівняння сумісного руху важкої кулі та перевернутого маятника. Отримано
 амплітудно-частотні характеристики абсолютного відхилення верхньої
 точки перевернутого маятника та відносного переміщення кулі у сферичній
 виїмці. Запропоновано нову процедуру визначення параметрів настройки
 кульового гасителя. We have studied low-frequency oscillations of
 vibroprotective system of massive ball with
 air-cushion absorber in a spherical groove under
 action of harmonic excitation. The ball rolls without
 slip inside the spherical groove and acts as actuating
 body of the spherical absorber of upturned
 pendulum’s forced vibrations. We obtained the
 gain-frequency characteristics of the ball absolute
 displacement within the spherical groove. A new
 procedure is proposed for determination of
 spherical shock absorber tuning parameters. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем низкочастотных колебаний Dynamics of Vibroprotective Systems with Spherical Low-Frequency Shock Absorber Article published earlier |
| spellingShingle | Динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем низкочастотных колебаний Легеза, В.П. Научно-технический раздел |
| title | Динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем низкочастотных колебаний |
| title_alt | Dynamics of Vibroprotective Systems with Spherical Low-Frequency Shock Absorber |
| title_full | Динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем низкочастотных колебаний |
| title_fullStr | Динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем низкочастотных колебаний |
| title_full_unstemmed | Динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем низкочастотных колебаний |
| title_short | Динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем низкочастотных колебаний |
| title_sort | динамика виброзащитных систем с шаровым гасителем низкочастотных колебаний |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47093 |
| work_keys_str_mv | AT legezavp dinamikavibrozaŝitnyhsistemsšarovymgasitelemnizkočastotnyhkolebanii AT legezavp dynamicsofvibroprotectivesystemswithsphericallowfrequencyshockabsorber |