Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. Сообщение 2. Пространственный изгиб с учетом внутреннего давления
Рассмотрена задача об определении напряженного состояния и податливости гиба трубы, находящегося под одновременным действием внутреннего давления и изгибающих моментов, приложенных как в плоскости, так и из плоскости его кривизны. Задача относится к геометрически нелинейным, когда увеличение внут...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Проблемы прочности |
|---|---|
| Дата: | 2004 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2004
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47097 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. Сообщение 2. Пространственный изгиб с учетом внутреннего давления / И.В. Орыняк, С.А. Радченко // Проблемы прочности. — 2004. — № 4. — С. 46-59. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859718858104897536 |
|---|---|
| author | Орыняк, И.В. Радченко, С.А. |
| author_facet | Орыняк, И.В. Радченко, С.А. |
| citation_txt | Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. Сообщение 2. Пространственный изгиб с учетом внутреннего давления / И.В. Орыняк, С.А. Радченко // Проблемы прочности. — 2004. — № 4. — С. 46-59. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Рассмотрена задача об определении напряженного состояния и податливости гиба трубы,
находящегося под одновременным действием внутреннего давления и изгибающих моментов,
приложенных как в плоскости, так и из плоскости его кривизны. Задача относится к
геометрически нелинейным, когда увеличение внутреннего давления приводит к уменьшению
напряжений овализации от изгибающих моментов. Предложен оригинальный метод учета
давления, основанный на значительном превышении окружными напряжениями от давления
таковых от изгибающего момента. Получена общая система уравнений для всех компонент
перемещений и напряжений. Настоящие результаты сопоставляются с приведенными
в литературных источниках.
Розглянуто задачу про визначення напруженого стану і піддатливості згину
труби, що знаходиться під одночасною дією внутрішнього тиску і згинальних
моментів, котрі прикладені як у площині, так і з площини його кривини.
Задача відноситься до геометрично нелінійних, де збільшення внутрішнього
тиску призводить до зменшення напружень овалізації від згинальних моментів.
Запропоновано оригінальний метод урахування тиску, що базується
на значному перевищенні коловими напруженнями від тиску напружень від
згинального моменту. Виведено загальну систему рівнянь для всіх компонент
переміщень і напружень. Отримані результати зіставляються з наведеними
в літературних джерелах.
We analyze the problem of assessment of
stressed state and compliance of pipe bending
part subjected to simultaneous action of internal
pressure and bending moments applied both
in and out of its curvature plane. This case is
treated as a geometrically nonlinear problem,
where increase in the internal pressure results
in the reduction of pipe ovalization stresses induced
by bending moments. We propose an
original technique for taking into consideration
the internal pressure effect, which is based on
the assumption that the circumferential stresses
generated by internal pressure are significantly
higher than those induced by bending moments.
A general system of equations for all
components of displacements and stresses is obtained.
The calculated results are compared
with those available in the literature.
|
| first_indexed | 2025-12-01T09:02:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 539.4
Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода.
Сообщение 2. Пространственный изгиб с учетом внутреннего
давления
И. В. О ры няк, С. А. Радченко
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Рассмотрена задача об определении напряженного состояния и податливости гиба трубы,
находящегося под одновременным действием внутреннего давления и изгибающих момен
тов, приложенных как в плоскости, так и из плоскости его кривизны. Задача относится к
геометрически нелинейным, когда увеличение внутреннего давления приводит к уменьшению
напряжений овализации от изгибающих моментов. Предложен оригинальный метод учета
давления, основанный на значительном превышении окружными напряжениями от давления
таковых от изгибающего момента. Получена общая система уравнений для всех компо
нент перемещений и напряжений. Настоящие результаты сопоставляются с приведен
ными в литературных источниках.
Ключевые слова: гиб трубы, изгибающий момент, напряженное состояние,
податливость, внутреннее давление.
Введение. Внутреннее давление часто является основным параметром,
который служит определяющим при выборе материала и размеров гиба
при проектировании трубопроводов. Расчет напряженного состояния гиба
трубы кругового сечения при действии только внутреннего давления -
достаточно тривиальная задача. В этом случае давление уравновешивается
только осевой и окружной силами, и напряженное состояние - безмомент-
ное. Поэтому, с одной стороны, рассмотрение совместного влияния внеш
них изгибающих моментов и давления не должно приводить к каким-то
дополнительным трудностям, поскольку в соответствии с принципом супер
позиции необходимо сложить два решения.
С другой стороны, овализационные перемещения от внешних моментов
являются достаточно большими, и пренебрежение их влиянием на изме
нение геометрии сечения (в нашем случае изменяется кривизна поперечного
сечения) при действии внутреннего давления может приводить к сущест
венным ошибкам. Данная задача относится к геометрически нелинейным
задачам, для решения которых применяются специфические методы.
Исследований гиба трубы при совместном действии давления и изги
бающего момента [ 1 , 2 ] значительно меньше, чем при пространственном
изгибе. Так в [1, 2] установлены коэффициенты податливости на основе
минимизации потенциальной энергии с применением гипотезы Кармана. В
[3] при решении данной задачи также использовалось допущение о нерастя-
жимости срединной поверхности в окружном направлении, в [4, 5] анали
тические решения получены с помощью общего подхода Мейснера. Совре
менные нормы [6 , 7], регламентирующие коэффициенты увеличения подат
ливости, основаны на решениях, приведенных в [1, 3].
© И. В. ОРЫНЯК, С. А. РАДЧЕНКО, 2004
46 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 4
Анализ деформаций гиба трубы
Цель настоящего сообщения состоит в развитии общих методов, разра
ботанных ранее [8 ] для анализа совместного действия давления и изгиба
ющего момента в плоскости и из плоскости гиба трубы. При этом исполь
зуются геометрические и физические обозначения, приведенные в сообще
нии 1 [8 ].
1. Влияние внутреннего давления. В качестве внешнего нагружения
рассматривается действие только внутреннего давления:
р = R ° f P . ( 1 )
Эта задача - достаточно тривиальна. Полагая все внутренние усилия, за
исключением продольной N x и окружной N у сил, равными нулю, уравне
ния равновесия для гиба (см. уравнения (4) [8 ]) записываются следующим
образом:
N у N x sin у
+ — ------- = P; (2a)
R S v J
1 д N x cos у
RS ду (S N у ) _ S = 0 (2б)
где
S (у ) = B о + R sin у = B 0 ( 1 + « sin у ). (3)
Решение системы (2) имеет вид
PR 1Ъ f P s
Nx = 2 = 2 ; (4а)
PR 2 + a sin у ta fp 2 + а sin у
N = -----------------— = ---- —----------- — . (4б)
у 2 1 + а sin у 2 1 + а sin у
Перемещения, возникающие в гибе при наличии внутренних усилий
(4), будут рассмотрены в сообщении 3 при анализе перемещений линии
центров гиба трубы.
2. П остановка задачи совместного действия момента и давления.
Суть вопроса состоит в том, что кривизну поперечного сечения в результате
овализации нельзя считать равной исходной, а именно 1/R, она является
переменной по углу у в зависимости от величины внешнего изгибающего
момента. Настоящая задача относится к геометрически нелинейным, и для
получения ее аналитического решения необходимо выделить основные фак
торы с последующим упрощением математической постановки. Одна из
основных исходных предпосылок заключается в значительном превышении
окружным усилием N у (4б), вызванным давлением, окружного усилия,
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2004, № 4 47
И. В. Орыняк, С. А. Радченко
обусловленного овализацией. Для различия этих понятий введем следующие
обозначения: N р и N рМ, где Р соответствует давлению, а М - изги
бающему моменту. Аналогично введем обозначения N p и N M . Полагаем,
что составляющие от давления однозначно определяются выражениями (4).
Далее в первых двух уравнениях равновесия примем, что кривизна попе
речного сечения х<р в каждой его точке может быть представлена в виде
суммы исходной кривизны 1/ Я и кривизны х М , связанной с деформи
рованием от действия моментов овализации и пропорциональной им:
Х р = VЯ + %М . (5)
Уровень приложенных изгибающих моментов, и как следствие, внутренних
моментов овализации считаем достаточно малым, чтобы полагать 1/Я > >
> > % М .
Перепишем два первых уравнения равновесия (см. аналогичные уравне
ния в [8 ]):
1 . М V , ТР . ЛгМч . 1 д ^ ч 1 (N x + N x ) бшр
* + * Р J<N P + N р >+ R S ддр(Q р S ) + s = P (6a)
w i ' s N + N > - «
Учитывая вышеизложенное и решения (4), а также обычные обозна
чения для осевых сил и кривизны, т.е. без индекса M , вместо уравнений (6 )
получаем
N p 1 д N x sin р P
- р + --------- ( Q S ) + — ----- -- + у .. N P
R R S дрR + RS др (QPS ) + % + у р N р ~ 0; (7a)
1 д Qр 1 dL N x cos р
R S д р (SN p) _ R + S ~дв S _ °' (7б)
Таким образом, постановка задачи о совместном влиянии внутреннего
давления и изгибающего момента отличается от задачи о действии только
изгибающего момента тем, что в первое уравнение равновесия входит
дополнительный член, который пропорционален окружному усилию от давле
ния N p (рассматривается здесь как некоторое постоянное внешнее нагру
жение), умноженному на кривизну, обусловленную деформированием кон
тура. Последующее решение этой задачи ничем существенно не отличается
от задачи овализации при действии внешнего изгибающего момента [8 ].
Кратко повторим основные моменты решения.
48 ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2004, № 4
Анализ деформаций гиба трубы
1. Из (7а) определяем значение внутреннего усилия и подставляем
в (76).
2. Исходя из обоснованных гипотез малости (условия (20) в [8 ]) оба
внутренних момента, обе перерезывающие силы и кривизна могут быть
выражены только через тангенциальные перемещения V. В частности, для
перерезывающей силы и кривизны имеем [8 ]
Q р S = - н д
S / і 4
R :
д 4 v
■ +
2 \ д 2 v
д<р д<р‘
+
cos р
R
dv
■ +
3 Nд 3 v
др д р 3
Л sm р I
R 2
v +
д 2 v
др (8 )
I
* р R 2
д v дv
----3 ^—др 3 др (9)
3. Значение касательного усилия L выражается из третьего уравнения
равновесия (уравнение (4в) в [8 ]) через осевое усилие и подставляется во
второе уравнение равновесия (76), в которое подставляется также значение
силы Qу , выраженной через перемещения v (8 ).
4. С помощью выражения для касательного усилия L и деформации
сдвига у (уравнение (14в) в [8 ]) составляем уравнение связи перемещений
u, v с L.
5. Замыкает систему уравнений физическое уравнение, связывающее
осевое усилие N x с осевой деформацией е в и окружным усилием N y .
Целесообразно два вида нагружения - в плоскости и из плоскости -
рассмотреть отдельно.
3. Изгиб в плоскости и давление.
3.1. Решение задачи. Аналогично [8 ] используем комбинированный
метод представления искомых неизвестных:
u = и о + в zR sin р; (10a)
v = —w y cosр + Q inR[C 2 sin2p + C l3n cos3p + ...]; (106)
w = - w y sin р + Q inR [-2 C 2 cos2р + 3C 3 sin3р + ...]; (10b)
N x(в ,р ) = - k za?(sinр + A l2n cos2р + A l3n sin3р + ...), (Юг)
где, как и ранее [8 ], безразмерный параметр Q in = 0 введен для
удобства. В соответствии с описанным методом решения на основе пред
ставлений ( 1 0 ) путем сравнения коэффициентов при одинаковых тригоно
метрических членах, т.е. при sin пр и cos пр, n = 1 , 2 , ..., аналогично [8 ]
получаем три таких же уравнения балочного типа и две системы уравнений
для определения коэффициентов A f 1 и C f1.
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2004, № 4 49
И. В. Орыняк, С. А. Радченко
В общем виде первая система уравнений имеет следующий вид:
( - 1 ) ч г+ 1 )[(г + 1 ) 2 - 1 ]| С , -6Л \( , + 2)Л,п - 1Л?+2 + Р,
— 2( , + 1)2[(, + 1) 2 - 1]С 1 + 1 + ( -1 ) 1'+1( , + 1)( , + 2)[(, + 2У - 1 ] | С + 2
2 2
/ 1 ч/ + 1 ( ' 1)[( ' + 1) 1 ] Г - / - | 1 Ч| Л , / • , -1л2 г / - | 1 л2 ,П I
= ( - 1 ) ------------ 2 ------------ ' 1 + 1 ) + 4 ЪС г + ( г + 1 ) [(г + 1 ) - 1 ] С + 1 +
+ ( - 1 ) ' [(г + 2) - Щ г + 1) - 1][(, + 2 )( , + 1 ) + ^ ]а с*+ 2 , ( 1 1 а)
вторая - осталась без изменений:
л + 1 + ( - 1 ) ‘ ^2 (1 + ч )(л™ - лг+ 2 ) = с г ( 2 - 2 ) - с + 2 ( 2 + 2 ) +
+ , 0 + 1 ) 3 [ (<+ 1 ) 2 - 1 ] < > ' - 1 )0 ' + 1 ) г, ^ » ,
+ ( -1 ) 1 2 л Ча С , + 1 - 24л [ г(г + 1) + 4 ^ а С , +
2
+ [(г + 2 ) 2 4л 1](' + 1) [( ,+ 2)(г + 1) + ч ]ча 2 С,+ 2 , (116)
где г В (1, 2 , 2к); Л - константа,
Л = = 0 - 4 2) Л». (12)
г2
Безразмерный параметр Рп вводится для удобства и определяется как
р = = ^ р ( 1 3 )
Рп ЕЯг Е а 2 ’ ( 3)
где о рр = РЯ/г - окружные напряжения от давления в тонкостенной ци
линдрической оболочке.
Уравнения (11а) отличаются от соответствующих уравнений (36а) [8 ]
наличием группы слагаемых, пропорциональных давлению. Коэффициент
увеличения податливости гиба К 1 п формально имеет тот же вид, что и в
случае без давления:
3 2 (~т а лт / 1 . .. ч , 3 т ч а /~1т\л , ч
а
К ™ = 1 - 2 Л2я ( 1 + ч ) + 2 С г - ~ а С 2 ( 1 + 2 1. (1 4 )
50 0556-171Х. Проблемыы прочности, 2004, N 4
Анализ деформаций гиба трубы
Уравнения (11), как и уравнения (36) [8 ], имеют бесконечное число
членов, и решения можно получать только в некоторых приближениях по
параметру Я. Так, в первом приближении уравнения для определения коэф
фициентов Л ™, С Т записываются следующим образом:
6 A
6A
/ р в 2 \
3 - A f ------- -- (1 2 C 2n - 1 2 а C 3n )
v 3 EtR 2 3 ,
/ р в 2 \
4A2n ------ -- (144C 3n - 9aC 2n )
v 2 2EtR 3 2 ,
= 36C2n - 12aC3n(6 + ц );
= 9- 64C3n - 3 l8 a C2n ( 6 + ц);
2 (15)
Wn a ^1 i V 1 j i n \ — 2*̂ a in I 4,^a in I 2ц a in r.fiin
a 2 2 ( 1 + ц ) ( 1 A3 ) = a ° 2 + a C 3 + 3 A C 3 2C 3 ;
jin I a Л 1 //Ajin 3 8 f^a ^ in 3 3^ a „ in^r | \ . 1 in
Аз + 2 <1 + ц А = “ Е Г Сз — 2 4 ^ C 2 ( 6 + ) + 2 C 2 -
Решения уравнений (11) позволяют определить все внутренние усилия,
а также записать выражение для K in в любых приближениях по коэффи
циенту Я.
Приведем некоторые аналитические решения для K in. В первом при
ближении выражение для K m согласно (14) и с учетом коэффициентов A2n,
C 2n , определяемых из системы уравнений (15), имеет вид
-3 4 5 6 -1 4 4 ц д 4 - 288a2A + 82ц3a 4 + 22ц 4 a 4 - 3168A +
- 2 1 6 a 4 - 144a2A + 1728a2 - 3 4 5 6 - 576A + 144ц a 2 -
+ 576цa2 - 768ц 2 a 2 + 2592a2 - 240A 2 -1 2 0 ц a 2 A - 340ц 2 a 2 A +
- 120ц 2 a 2 - 1 2 ,wa 2 A + 2ц 2 a 2A + 42ц 2 a 4 +13ц 3 a 4 + ц 4 a 4 -
+ 168ц 2 a 4 - 432a4 + PnA(108ц 4 a 4 + 432ц 2 a 2 A - 360a2A - 1 9 0 0 8 -
- 3 6 ,wa4 - 24A2 + PnA (7128a2 - 198a2A - 19008- 1584A +
-5472A + 11880a2 + 13536ц a 2 - 1044ц a 4 + 648ц 2a 4 + 1896ц2a 2 +
+5976,wa2 - 531^a 4 + 90ц2a 4 - 588ц 2a 2 + 27ц 3a 4 - 594a 4 -
+ 612ц 3a 4 - 1188a4 + 72ц a 2A) + P ^ A 2(10368ц2a 2 - 648a4 -
'- 1 9 8 ц a 2A) + P 2 A 2(5184ц 2a 2 - 324a4 - 324ц 2a 4 - 648ц a4 +
648ц 2 a 4 -1 2 9 6 ц a 4 + 20736ц a 2 + 11664a2 - 20736)
2 2 . (16)
+ 10368,wa2 + 6480a2 - 20736)
ISSN 0556-171X. Проблемыы прочности, 2004, N2 4 51
И. В. Орыняк, С. А. Радченко
При й ^ 0 в соответствии с решениями (11) значения К равны:
_ 12 + 10А + 48РпА
К 1 = 12 + А + 48РпА (17а)
для первого приближения;
4800+ 4136А + 105А 2 + 3744РпА 2 + 23040РпА + 15360Рп2 А 2
К 2 = 2 2 2 2 (17б)
2 4800 + 536А + 3А 2 + 864РпА 2 + 23040РпА + 15360Р2 А 2
для второго приближения;
2822400 + 2446176А + 73912А 2 + 252А 3 + 14515200РпА +
К 3 = --------------------------------------------------------------------------- п----- ^
3 2822400+ 329376А + 3280А 2 + 3А 3 + 14515200РпА +
+ 3103488РпА 2 + 31968РпА 3 + 13676544Рп2 А 2 + 800256Рп2 А 3 +
... +684288РпА 2 + 2880РпА 3 + 13676544Рп2А 2 + 219648Р2 А 3 + ...
+ 3096576Рп3 А 3
... + 3096576Рп3 А 3
(17в)
для третьего приближения.
С помощью уравнений (11), используя компьютерные математические
пакеты, несложно получить последующие приближения для К 1п в анали
тическом виде. Однако из-за громоздкости они не приводятся.
Полученные решения при а ^ 0 почти идентичны решениям Косто-
вецкого [3] для коэффициента податливости в соответствующих прибли
жениях, отличие состоит лишь в том, что в решениях Костовецкого в членах,
соответствующих только изгибу, используется коэффициент Я2, в то время
как в наших формулах коэффициент А согласно (12) содержит дополни
тельный множитель ( 1 — л ).
На рис. 1 представлены решения для К 1п при разных значениях пара
метра Рп, полученные по предлагаемому методу расчета и по формулам,
представленным в [6 , 9]. При этом безразмерный параметр а = 1/3 и наши
решения для К 1П были получены в четвертом приближении по Я. Как
видно, при Рп = 0 решение для К 1п, приведенное в [9], совпадает с нашим
решением. Решение по ПНАЭ [6 ] дает завышенные результаты при всех
значениях Рп.
3.2. Примеры. Для проверки точности полученных решений с помощью
предлагаемого метода расчета гибов труб рассмотрим примеры вычисления
коэффициента податливости К 1п и напряжений а ̂ и о х [1, 2].
52 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 4
Анализ деформаций гиба трубы
К*"
/ ;
/у Рп=0
0,002
— 1
/
А
0,005
1 5 9 13 17 21 25
Рис. 1. Коэффициент увеличения податливости в зависимости от величины внутреннего
давления: 1 - наши данные; 2, 3 - соответственно данные работ [9, 6 ].
Случай 1. Геометрические размеры гиба трубы следующие: радиус кри
визны гиба B о = 45" (1143 мм), внешний диаметр D n = 29,973" (~ 761,3 мм),
толщина стенки t = 0,515" (~13,1 мм).
На рис. 2 показаны зависимости окружных о р (р ) и осевых о x(р )
напряжений на внутренней и внешней поверхностях при внутреннем давле
нии P = 400psi; 800psi. Там же представлены расчетные и эксперименталь
ные данные [2]. Для всех значений P наблюдается более хорошее соответ
ствие межд экспериментальными и полученными по предлагаемому методу
результатами по сравнению с решениями [2]. Отметим несоответствие между
экспериментальными и расчетными результатами для осевых напряжений
о x(р ) на внешней поверхности в окрестности точки р = —90°. Между тем в
сообщении 1 , в котором проводился анализ без учета внутреннего давления,
обеспечивается хорошая точность при сопоставлении полученных по пред
лагаемому методу результатов и численных расчетов [1 0 , 1 1 ] с эксперимен
тальными данными [ 1 1 ].
Случай 2. На рис. 3 показано изменение коэффициента податливости
K in и максимальных осевых напряжений в зависимости от внутреннего
давления. Там же представлены экспериментальные и расчетные данные [1],
а также полученные по формулам [6 ]. Сопоставление проводится для трех
гибов трубы с разной геометрией. Их геометрические размеры приведены на
рис. 3. При уровнях внутреннего давления P > 25psi обеспечивается хоро
шее соответствие между расчетными и экспериментальными значениями
K in.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, № 4 53
И. В. Орыняк, С. À. Радченко
к , а
С7Х
к 7сг
90 -75 -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90
а <р
к . <7 к г (7
54 ISSN Ü556-171X. Проблемы прочности, 2ÜÜ4, № 4
Анализ деформаций гиба трубы
к , су к7а
<р
• /
1 \ 7 X-, ■>ï-'
\ il
1 »=8 )0 p i
(
l 1V)
-90 -75 -60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90
з *
Рис. 2. Напряжения в гибе трубы при P = 400psi (а-г) и P = 800psi (д-з): а, б и д, е -
продольные напряжения на внешней и внутренней поверхности соответственно; в, г и ж, з -
окружные напряжения на внешней и внутренней поверхности соответственно ( 1 - наши
данные; 2 - [2]; 3 - эксперимент).
Представленные на рис. 3 графики максимальных осевых напряжений
Р иллюстрируют более хорошее соответствие между экспериментальными и
полученными по предлагаемому методу реззльтатами, по сравнению с реше
ниями [1, 6 ]. Следует отметить, что приведенные в [6 ] решения свидетельст
вуют о существенном их отличии от данных эксперимента в сторону завы
шения результатов.
При малых значениях P наблюдается завышение расчетных значений
K in и Р по сравнению с полученными экспериментально. Это, скорее
всего, связано с влиянием краевого эффекта; оно тем значительнее, чем
больше по сравнению с единицей значение К т .
4. Изгиб из плоскости и давление. Поскольку обозначения, план
решения и представление результатов не отличаются от таковых при изгибе
из плоскости без давления [8 ], приведем только постановочные выражения и
окончательные формулы. Итак, исходные неизвестные записываем в виде
и = в yR cosр + TR[B0ut sin2<p + B%ut cos3<p + ...]; (18а)
v = - W z sinр + R p 0 + Q outR[C0ut cos2p + C%ut sin3p + ...]; (18б)
w = Wz cosp + Q outR[2C0ut sin2p - 3C3out cos3p + ...]; (18в)
N x (в ,p ) = —k y (в )at(cosp + A0ut sin2p + A'0ut cos3p + ...); (18г)
L(в ,p ) = —kx (в )at(1 + Lo2ut cos2p + Lo3ut sin3p + ...), (18д)
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2004, № 4 55
И. В. Орыняк, С. А. Радченко
к п
К!"
Р, р$І
Р, рзі
Р, ряі
Р, рзі
Р, рві
Рис. 3. Изменение К т (а, в д) и 5 (б, г , е) в зависимости от Р и геометрических харак
теристик гиба: 1 - наши данные; 2 - эксперимент [1]; 3, 4 - соответственно данные [1, 6].
56 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 4
а
Анализ деформаций гиба трубыг
k y (в )oB° k ( в)оQ out Уу 7 ° гг rvx \w/^ ry out /-1 out a out rout i г---------------- ; T = — —— ; B t , Ci , Ai , Li - функции от без-
ER G
размерных параметров a и Я.
В результате решения записываем три уравнения для перемещения гиба
как балки, аналогичные полученным ранее [8], и четыре группы уравнений
для определения неизвестных коэффициентов A °ut, B °ut, C °ut и Loiut в (18):
i + 2 Lo i + 1
а
out out
Li+1 - 2Ai+1; (19а)
6A](i + 2)A°ut - i A + - Lo+1 + Pr ( -1 ) '+1 i( i + 1)(( i + 1 ) 2 - 1 ) a Cout
— 2(i + 1)2((i + 1)2 - 1)C?+ + ( - 1 ) 4 i+ 1)(i + 2)((i + 2)z - 1 ) - C/+2
а
2 2
: ( - 1 ) f (i - 1)-[(2 + 1) - 1][i(i + 1 ) + ^ ]a C ° ut + ( i + 1)2 • [(i + 1)2 - 1]2C?+1 +
+ (-1 )
i+1 [(i + 2)2 - !]•[(i + 1)2 - 1]
[(i + 2)( i +1) + л ]aC?+2; (19б)
ao+1 + ( - 1)i+1 y (1 + Л )(A °ul - Ai+2) = c r \ 2 - 2 I - Ci+212 + 2 I +
a * out a out \ _ out I i 1 I out I i 3
2
|( 1)i+1 (i + 1)3[( i + 1)2 - 1] aC out (i2 - 1)( i + 1)[i( • . 1) . ] a 2C out .+ (-1 ) ---------- 77“;-----------,^aC i+1 --------- ——------ [i(i + 1) + л ]ua C +
12A 24A
+ [(i + 2 )24a1](i + 1) [(i + 2)(i + 1) + л ^ 2C+2 a(1 + л)В°+ 1 ; (19в)
a
( - 1 ) i ( i + 1)b?+ - - [(i - 1)B°ut - ( i + 3)b?+2]+
C ioi+1
1+ л
aj-out , s I\i _ f rout rout \
Li+1 + ( 1) 2 (Li Li+2), (19г)
где I е (1 ,2 ,..., 2к).
Количество уравнений в каждой группе определяется порядком при
ближения к и составляет 2к. Максимальный индекс коэффициентов Л °иг,
Б °ш , С °ии и Ь°и , используемых в к-м приближении, равен у = 2к + 1. Всего
для к-го приближения используются 8к уравнений. По сравнению с анало-
ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, N2 4 57
И. В. Орыняк, С. А. Радченко
гичными уравнениями (49) [8 ] в уравнении (196) добавился член от внут
реннего давления. Уравнения (19а), (19в), (19г) остались без изменений. В
первом приближении уравнения (19) записываются так:
1 2_ _ TOUt _ _ TOUt _ rs i out .
2 L a L2 _ 2 ;
3
2^out + _ L°ut_2A out •
2 a 3 3 ;
6A(3 - AOut - LO2ut - Pn (12C2n + 12aC l3n )) _
_ 36COut + 12aC 3o u t ( 6 + ц);
6A(4A2°ut - LO3ut - Pn (144C l3n - 9aC l2n )) _
_ 9 . 64COut + COut(6 + ц );
Aout + .2 ( 1 + ц ) ( 1 - A3out) _ 2 ^ C 2out + C 3out + C 3out - (2 0 )
-2C 3out - a(1+ ц )B out;
Ain , ,.\ Aout _ 3 8Ц^ ,-> out 3 3цa outrr i i
A3 - (1 + Ц )A2 _ ----- C 3 -------------- ГГ": C 2 ( 6+ Ц ) +
+ 1 C out - a ( 1 + ц )B out;
a 1out out out out outL? + — L3 _ - 2 B 2 + 2 a B 3 + - ------C 9 ;
2 2 3 2 3 1 + ц 2
a a 1rout + _ Lout _ 3 B out _ _ B out ■ C out
3 2 2 _ 3 2 2 1 + ц 3 .
Коэффициент увеличения податливости гиба K out формально имеет
тот же вид, что и в случае без давления:
-out _ л , a аМ^л . \ , 3 ^ in f^a г, iniл , цк ™ = 1 + - Л2 " ( 1 + ц ) + 2 с 2 2 [ 1 + (2 1 )
Следовательно, аналогично выражениям для К т и К оШ, полученным
без учета внутреннего давления [8 ], выражения (14) и (21) совпадают с
точностью до а 2.
Заключение. Задача учета внутреннего давления при пространствен
ном изгибе относится к геометрически нелинейным. Для ее решения предла
гается очень простой способ, основанный на том, что окружное усилие,
вызванное давлением, значительно превышает окружное усилие, обусловлен
ное овализацией, и может рассматриваться как постоянное по координате х
дополнительное внешнее нагружение. Такая исходная предпосылка позволяет,
не изменяя общего хода решения задачи, полученного авторами ранее, учесть
58 ТХОТ 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, N 4
Анализ деформаций гиба трубы
внутреннее давление путем ввода в первое уравнение равновесия дополни-
p
тельного члена, пропорционального N р и умноженного на связанную с
деформированием контура кривизну.
Р е з ю м е
Розглянуто задачу про визначення напруженого стану і піддатливості згину
труби, що знаходиться під одночасною дією внутрішнього тиску і згиналь
них моментів, котрі прикладені як у площині, так і з площини його кривини.
Задача відноситься до геометрично нелінійних, де збільшення внутрішнього
тиску призводить до зменшення напружень овалізації від згинальних мо
ментів. Запропоновано оригінальний метод урахування тиску, що базується
на значному перевищенні коловими напруженнями від тиску напружень від
згинального моменту. Виведено загальну систему рівнянь для всіх компо
нент переміщень і напружень. Отримані результати зіставляються з наве
деними в літературних джерелах.
1. Kafka P. C. and Dunn M. B. Stiffness of curved tubes with internal pressure
// J. Appl. Mech. - 1956. - 23, No. 2. - P. 247 - 254.
2. Rodabaugh E. and George H. Effect of internal pressure on flexibility and
stress-intensification factors of curved pipe or welding-elbows // Trans.
ASME. - 1957. - 79. - P. 939 - 948.
3. Костовецкий Д. Л. Прочность трубопроводных систем энергетических
установок. - Л.: Энергия, 1973. - 264 с.
4. Акселърад Э. Л. Гибкие оболочки. - М.: Наука, 1976. - 376 с.
5. Акселърад Э. Л., Илъин В. П. Расчет трубопроводов. - Л.: Машино
строение, 1972. - 240 с.
6. ПНАЭ Г-7-002-86. Нормы расчета на прочность оборудования и трубо
проводов атомных энергетических установок. - М.: Энергоатомиздат,
1989. - 525 с.
7. СНиП 2.04.12-86. Расчет на прочность стальных трубопроводов. Строи
тельные нормы и правила. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 16 с.
8. Орытяк И. В., Радченко С. А. Анализ деформаций гиба трубы на основе
смешанного подхода. Сообщ. 1. Пространственный изгиб по Сен-Венану
// Пробл. прочности. - 2004. - № 3. - С. 23 - 51.
9. Code for Pressure Piping. - ASME B31. - New York, 2000.
10. Mackenzie D. and Bell R. A simple pipe bend element for piping flexibility
analysis // Int. J. Press. Vessel & Piping. - 1992. - 51, No. 1. - P. 85 - 106.
11. Ohtsubo H. and Watanabe O. Flexibility and stress factors of pipe bends -
an analysis by finite ring method // J. Press. Vessel Techn. - 1977. - 99. -
P. 281 - 290.
Поступила 27. 02. 2003
ISSN 0556-171X. Проблемыг прочности, 2004, № 4 59
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47097 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T09:02:17Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Орыняк, И.В. Радченко, С.А. 2013-07-09T18:03:38Z 2013-07-09T18:03:38Z 2004 Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. Сообщение 2. Пространственный изгиб с учетом внутреннего давления / И.В. Орыняк, С.А. Радченко // Проблемы прочности. — 2004. — № 4. — С. 46-59. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47097 539.4 Рассмотрена задача об определении напряженного состояния и податливости гиба трубы, находящегося под одновременным действием внутреннего давления и изгибающих моментов, приложенных как в плоскости, так и из плоскости его кривизны. Задача относится к геометрически нелинейным, когда увеличение внутреннего давления приводит к уменьшению напряжений овализации от изгибающих моментов. Предложен оригинальный метод учета давления, основанный на значительном превышении окружными напряжениями от давления таковых от изгибающего момента. Получена общая система уравнений для всех компонент перемещений и напряжений. Настоящие результаты сопоставляются с приведенными в литературных источниках. Розглянуто задачу про визначення напруженого стану і піддатливості згину труби, що знаходиться під одночасною дією внутрішнього тиску і згинальних моментів, котрі прикладені як у площині, так і з площини його кривини. Задача відноситься до геометрично нелінійних, де збільшення внутрішнього тиску призводить до зменшення напружень овалізації від згинальних моментів. Запропоновано оригінальний метод урахування тиску, що базується на значному перевищенні коловими напруженнями від тиску напружень від згинального моменту. Виведено загальну систему рівнянь для всіх компонент переміщень і напружень. Отримані результати зіставляються з наведеними в літературних джерелах. We analyze the problem of assessment of stressed state and compliance of pipe bending part subjected to simultaneous action of internal pressure and bending moments applied both in and out of its curvature plane. This case is treated as a geometrically nonlinear problem, where increase in the internal pressure results in the reduction of pipe ovalization stresses induced by bending moments. We propose an original technique for taking into consideration the internal pressure effect, which is based on the assumption that the circumferential stresses generated by internal pressure are significantly higher than those induced by bending moments. A general system of equations for all components of displacements and stresses is obtained. The calculated results are compared with those available in the literature. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. Сообщение 2. Пространственный изгиб с учетом внутреннего давления Strain Analysis of Pipe Bend Portion within Mixed Approach Framework. Part 2. Spatial Bending with Account of the Internal Pressure Article published earlier |
| spellingShingle | Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. Сообщение 2. Пространственный изгиб с учетом внутреннего давления Орыняк, И.В. Радченко, С.А. Научно-технический раздел |
| title | Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. Сообщение 2. Пространственный изгиб с учетом внутреннего давления |
| title_alt | Strain Analysis of Pipe Bend Portion within Mixed Approach Framework. Part 2. Spatial Bending with Account of the Internal Pressure |
| title_full | Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. Сообщение 2. Пространственный изгиб с учетом внутреннего давления |
| title_fullStr | Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. Сообщение 2. Пространственный изгиб с учетом внутреннего давления |
| title_full_unstemmed | Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. Сообщение 2. Пространственный изгиб с учетом внутреннего давления |
| title_short | Анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. Сообщение 2. Пространственный изгиб с учетом внутреннего давления |
| title_sort | анализ деформаций гиба трубы на основе смешанного подхода. сообщение 2. пространственный изгиб с учетом внутреннего давления |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47097 |
| work_keys_str_mv | AT orynâkiv analizdeformaciigibatrubynaosnovesmešannogopodhodasoobŝenie2prostranstvennyiizgibsučetomvnutrennegodavleniâ AT radčenkosa analizdeformaciigibatrubynaosnovesmešannogopodhodasoobŝenie2prostranstvennyiizgibsučetomvnutrennegodavleniâ AT orynâkiv strainanalysisofpipebendportionwithinmixedapproachframeworkpart2spatialbendingwithaccountoftheinternalpressure AT radčenkosa strainanalysisofpipebendportionwithinmixedapproachframeworkpart2spatialbendingwithaccountoftheinternalpressure |