Моделювання рiзномасштабних процесiв у водоймах складної форми
Алгоритм двустороннего вложения применен к численному моделированию разномасштабных процессов на криволинейной ортогональной сетке на примере распространения тепла в водоеме сложной формы. Сопоставлены результаты расчетов на трех разных сетках: прямоугольной, криволинейной и криволинейной с вложенно...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2007
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4711 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделювання рiзномасштабних процесiв у водоймах складної форми / Р. Беженар, В. Мадерич // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 10-16. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859608776291647488 |
|---|---|
| author | Беженар, Р. Мадерич, В. |
| author_facet | Беженар, Р. Мадерич, В. |
| citation_txt | Моделювання рiзномасштабних процесiв у водоймах складної форми / Р. Беженар, В. Мадерич // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 10-16. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | Алгоритм двустороннего вложения применен к численному моделированию разномасштабных процессов на криволинейной ортогональной сетке на примере распространения тепла в водоеме сложной формы. Сопоставлены результаты расчетов на трех разных сетках: прямоугольной, криволинейной и криволинейной с вложенной областью вблизи источника теплового загрязнения. Показано, что использование алгоритма двустороннего вложения позволяет лучше описать процессы вблизи источника теплового загрязнения при умеренном объеме расчетов.
Алгоритм двостороннього вкладення застосовано до чиcельного моделювання рiзномасштабних процесiв на криволiнiйнiй ортогональнiй сiтцi на прикладi розповсюдження тепла у водоймi складної форми. Спiвставленi результати розрахункiв на трьох рiзних сiтках: прямокутнiй, криволiнiйнiй i криволiнiйнiй з вкладеною областю поблизу джерела теплового забруднення. Показано, що використання алгоритму двостороннього вкладення дозволяє краще описати процеси поблизу джерела теплового забруднення при помiрному об'ємi розрахункiв.
The algorithm of two-way nesting was applied for numerical modelling of multi-scale processes on the curvilinear orthogonal grid in the problem of heat dispersion in the water body of complicate shape. The results of calculations on three different grids: rectangular, curvilinear and curvilinear with nested area around the source of heat pollution, were compared. It was concluded that using algorithm of two-ways nesting allow us to describe the processes around the source of heat pollution with high resolution for moderate amount of calculations.
|
| first_indexed | 2025-11-28T08:40:48Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 10 – 16
УДК 532.465
МОДЕЛЮВАННЯ РIЗНОМАСШТАБНИХ ПРОЦЕСIВ
У ВОДОЙМАХ СКЛАДНОЇ ФОРМИ
Р. Б ЕЖ ЕН А Р,∗ В. МА Д ЕР И Ч∗∗
∗Iнститут проблем математичних машин i систем НАН України, Київ,
∗∗ Department of Environmental Science, Hankuk University of Foreign Studies,
Yongin Shi, Kyoungki Do, Korea
Одержано 26.04.2007
Алгоритм двостороннього вкладення застосовано до чиcельного моделювання рiзномасштабних процесiв на криво-
лiнiйнiй ортогональнiй сiтцi на прикладi розповсюдження тепла у водоймi складної форми. Спiвставленi результати
розрахункiв на трьох рiзних сiтках: прямокутнiй, криволiнiйнiй i криволiнiйнiй з вкладеною областю поблизу дже-
рела теплового забруднення. Показано, що використання алгоритму двостороннього вкладення дозволяє краще
описати процеси поблизу джерела теплового забруднення при помiрному об’ємi розрахункiв.
Алгоритм двустороннего вложения применен к численному моделированию разномасштабных процессов на кри-
волинейной ортогональной сетке на примере распространения тепла в водоеме сложной формы. Сопоставлены ре-
зультаты расчетов на трех разных сетках: прямоугольной, криволинейной и криволинейной с вложенной областью
вблизи источника теплового загрязнения. Показано, что использование алгоритма двустороннего вложения позво-
ляет лучше описать процессы вблизи источника теплового загрязнения при умеренном объеме расчетов.
The algorithm of two-way nesting was applied for numerical modelling of multi-scale processes on the curvilinear orthogonal
grid in the problem of heat dispersion in the water body of complicate shape. The results of calculations on three different
grids: rectangular, curvilinear and curvilinear with nested area around the source of heat pollution, were compared. It was
concluded that using algorithm of two-ways nesting allow us to describe the processes around the source of heat pollution
with high resolution for moderate amount of calculations.
ВСТУП
В багатьох проблемах гiдродинамiки оточую-
чого середовища необхiдно одночасне моделюва-
ння процесiв рiзного масштабу, якi протiкають в
областях складної форми. Наприклад, моделюва-
ння процесiв теплового забруднення водойм охоло-
джувальними системами електростанцiй та iнших
промислових об’єктiв повинно включати моделю-
вання процесiв як в ближнiй, так i в дальнiй зонах
по вiдношенню до джерела теплового забруднен-
ня. В ближнiй зонi надходження води з охолоджу-
вальної системи формує плавучий струмiнь, який
взаємодiє з течiями у водоймi (рiчцi, водосхови-
щi або прибережнiй зонi моря). Таким чином, чим
точнiше змодельованi процеси в ближнiй зонi, тим
менша помилка при моделюваннi дальньої зони.
Точнiсть чисельного моделювання з використан-
ням кiнцево-рiзницевих методiв залежить вiд роз-
дiльної здатностi сiтки та порядку апроксимацiї
членiв диференцiйних рiвнянь. Є кiлька способiв
покращити роздiльну здатнiсть сiтки:
1. Згущення всiєї областi при використаннi рiв-
номiрної прямокутної ортогональної сiтки, на якiй
вiдносно легко будувати чисельнi схеми високо-
го порядку. Очевидним недолiком є неприйнятне
збiльшення об’єму та часу розрахункiв.
2. Згущення областi у ближнiй зонi при вико-
ристаннi криволiнiйної ортогональної нерiвномiр-
ної сiтки. За рахунок зменшення загальної кiль-
костi розрахункових комiрок, у порiвняннi з по-
переднiм випадком, зменшується час розрахунку.
Але, як правило, розрахункова область при моде-
люваннi процесiв у природному басейнi має скла-
дну геометрiю, що накладає обмеження на можли-
востi згущення. При використаннi явних схем ча-
совий крок у всiй розрахунковiй областi визначає-
ться мiнiмальним просторовим кроком. При вико-
ристаннi неявних схем виникає проблема апрокси-
мацiї нелiнiйних адвективних членiв у зонi згуще-
ння в рiвняннях iмпульсу та переносу скалярiв, якi
звичайно розраховуються на попередньому кроцi.
3. Використання неструктурованих сiток у ме-
тодах скiнчених об’ємiв дозволяє поряд з можли-
вiстю описання басейнiв складної форми проводи-
ти бажане згущення в ближнiй зонi. Але при ви-
користаннi явних схем залишається обмеження на
часовий крок, як i проблема апроксимацiї нелiнiй-
них адвективних членiв при використаннi неявних
схем.
4. Використання вкладеної бiльш детальної сi-
тки з двосторонньою взаємодiєю мiж областю, що
покрита вкладеною сiткою, та рештою розрахун-
кової областi забезпечує точнiсть у ближнiй зонi,
покритiй вкладеною областю, та зменшує обсяг
розрахункiв в основнiй областi. Вказаний пiдхiд
10 c© Р. Беженар, В. Мадерич, 2007
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 10 – 16
може бути використаний як на структурованих,
так i на неструктурованих сiтках. Труднощi в та-
кому пiдходi пов’язанi з описом взаємодiї процесiв
на грубiй та детальнiй сiтках.
Для моделювання процесiв циркуляцiї та пере-
носу домiшок у рiзних водоймах була розробле-
на тривимiрна модель турбулентних стратифiко-
ваних течiй з вiльною поверхнею THREETOX [1],
в якiй рiвняння гiдродинамiки в наближеннях Бу-
сiнеска та гiдростатики були доповненi рiвняння-
ми переносу тепла, солi, рiвнянням стану та рiв-
няннями k− ε моделi турбулентостi. Чисельнi роз-
рахунки в моделi велись з використанням подвiй-
ної сигма-системи координат у вертикальному на-
прямку та рiвномiрної декартової сiтки по гори-
зонталi. В данiй роботi наведене узагальнення чи-
сельної реалiзацiїї моделi, пов’язане з використа-
нням ортогональної криволiнiйної системи коор-
динат, схеми адвекцiї другого порядку та вкладе-
ної сiтки. За останнi роки було розроблено декiль-
ка чисельних алгоритмiв двосторонньої взаємодiї
грубої та детальної сiток [2–6]. Ми взяли за осно-
ву пiдхiд [2, 4, 6], сумiсний з методом розщеплен-
ня задачi на внутрiшню i зовнiшню моди [8], який
використовується в моделi THREETOX. Наведено
також приклад застосування моделi в криволiнiй-
нiй системi координат з вкладеною областю для
моделювання дисперсiї води з системи охолодже-
ння електростанцiї на рiчцi Амер (Нiдерланди).
1. ОСНОВНI РIВНЯННЯ
В наближеннi Бусiнеска та гiдростатики система
усереднених по Рейнольдсу рiвнянь нерозривностi,
руху i переносу тепла та солi в криволiнiйнiй ор-
тогональнiй по горизонталi i σ-системi координат
по вертикалi має вигляд:
1
hy
∂(Duhy)
∂x
+
1
hx
∂(Dvhx)
∂y
+
∂ω
∂σ
+
∂η
∂t
= 0, (1)
∂(uD)
∂t
+
1
hy
∂(u2Dhy)
∂x
+
1
hx
∂(uvDhx)
∂y
+
+
∂(uω)
∂σ
− (f + f̃u)vD + gD
∂η
∂x
+
+
gD2
ρ0
0
∫
σ
(
∂ρ′
∂x
−
σ′
D
∂D
∂x
∂ρ′
∂σ′
)
dσ′ =
=
∂
∂σ
(
KM
D
∂u
∂σ
)
+ Fx, (2)
∂(vD)
∂t
+
1
hy
∂(uvDhy )
∂x
+
1
hx
∂(v2Dhx)
∂y
+
+
∂(vω)
∂σ
+ (f + f̃v)uD + gD
∂η
∂y
+
+
gD2
ρ0
0
∫
σ
(
∂ρ′
∂y
−
σ′
D
∂D
∂y
∂ρ′
∂σ′
)
dσ′ =
=
∂
∂σ
(
KM
D
∂v
∂σ
)
+ Fy, (3)
∂(TD)
∂t
+
1
hy
∂(TuDhy)
∂x
+
1
hx
∂(TvDhx)
∂y
+
+
∂(Tω)
∂σ
=
∂
∂σ
(
KH
D
∂T
∂σ
)
+ FT −
∂R
∂σ
, (4)
∂(SD)
∂t
+
1
hy
∂(SuDhy)
∂x
+
1
hx
∂(SvDhx)
∂y
+
+
∂(Sω)
∂σ
=
∂
∂σ
(
KH
D
∂S
∂σ
)
+ FS, (5)
де D = η − H – повна глибина; η – вiдхилення
вiльної поверхнi; H – вiдстань до дна вiд незбу-
реної поверхнi води; t – час; (u, v, ω) – компонен-
ти швидкостi в x, y, i σ напрямках вiдповiдно; σ
– координата, яка пов’язана з направленою вгору
вертикальною координатою z спiввiдношенням
σ =
z − H
η − H
; (6)
T – температура; S – солонiсть; g – прискорення
вiльного падiння; ρ – густина води; ρ0 – густина
води в незбуреному станi; KM , KH – коефiцiєн-
ти вертикальної турбулентної в’язкостi i дифузiї,
вiдповiдно; Fx, Fy, FT , FS – доданки, що описують
горизонтальну в’язкiсть i дифузiю, вiдповiдно; R
– доданок, що описує потiк короткохвильової ра-
дiацiї; hx, hy – метричнi коефiцiєнти; f - параметр
Корiолiса; f̃u, f̃v – криволiнiйнi члени, якi мають
вигляд
f̃u =
v
hy
∂hy
∂x
+
u
hx
∂hx
∂y
, (7)
f̃v =
u
hy
∂hy
∂x
+
v
hx
∂hx
∂y
. (8)
Для опису турбулентностi використовується k−
ε модель, яка детально описана в [1]. В якостi
граничних умов для дна використовуються умо-
ви прилипання та вiдсутностi потокiв скалярних
Р. Беженар, В. Мадерич 11
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 10 – 16
величин. На вiльнiй поверхнi задаються дотичнi
напруження, якi виникають за рахунок вiтру, а
також потоки тепла розрахованi в залежностi вiд
температури повiтря, вологостi, хмарностi, атмо-
сферного тиску та кута падiння сонячних проме-
нiв. На вiдкритих границях вид граничних умов
залежить вiд напрямку потокiв через границю [1].
2. ЧИСЕЛЬНА РЕАЛIЗАЦIЯ
Для дискретизацiї рiвнянь використовується ме-
тод кiнцевих об’ємiв, який забезпечує збережен-
ня маси, на рознесенiй сiтцi С-типу, де значення
компонент швидкостей задаються в центрi боко-
вих граней комiрки, на верхнiй i нижнiй гранях
визначаються також значення коефiцiєнтiв верти-
кальної в’язкостi i дифузiї, а значення решти ска-
лярних компонентiв задаються в центрi комiрки.
Для дискретизацiї конвективних членiв у рiвнян-
нях руху використовується схема першого поряд-
ку точностi по просторових координатах. Для дис-
кретизацiї адвективних членiв у рiвняннях пере-
носу скалярiв використовується модифiкована [9]
TVD-схема Ван Леера [10]. Для прикладу запи-
шемо компоненту на вiсь x адвективного члена у
рiвняннi переносу температури (4) у виглядi:
1
hy
∂(TuDhy)
∂x
= (9)
=
1
∆yi,j∆xi,j
(FLUXi+1 − FLUXi),
де FLUX – залежна вiд часу величина перено-
су температури через одну з граней розрахункової
комiрки в напрямi "проти потоку", яка записана у
виглядi
FLUXi = ui,jDi,j∆yi,j×
×
(
Ti−1,j +
∆Ti−1,j
2
(1 − C−
i,j)
)
(10)
для ui,j ≥ 0, та
FLUXi = ui,jDi,j∆yi,j×
×
(
Ti,j −
∆Ti,j
2
(1 + C+
i,j)
)
(11)
для ui,j < 0, де
C−
i,j =
ui,j∆t
∆xi−1,j
, C+
i,j =
ui,j∆t
∆xi,j
. (12)
Тут ∆Ti,j є рiзниця мiж значеннями температури
на правiй i лiвiй гранях комiрки. При ∆Ti,j = 0
для всiх значень i та j отримаємо схему першо-
го порядку "проти потоку". В моделi ТРИТОКС
використовується схема другого порядку точностi
з обмеженнями, якi забезпечують монотоннiсть i
позитивну означенiсть схеми [9]:
∆Ti,j = sign ([∆Ti,j]aver)× (13)
×min
(
|[∆Ti,j]aver|, 2(Ti,j − Tmin
i,j ), 2(Tmax
i,j − Ti,j)
)
.
Тут
Tmin
i,j = min(Ti−1,j, Ti,j, Ti+1,j), (14)
Tmax
i,j = max(Ti−1,j, Ti,j, Ti+1,j), (15)
[∆Ti,j]aver =
δTi,j + δ, Ti+1,j
2
(16)
де
δTi,j = Ti,j − Ti−1,j. (17)
Вiдхилення вiльної поверхнi η та усередненi по
глибинi швидкостi U i V розраховуються з усере-
днених по глибинi рiвнянь нерозривностi та руху.
Оскiльки фазовi швидкостi поверхневих гравiта-
цiйних хвиль значно бiльшi, нiж швидкостi вну-
трiшнiх хвиль, у роботi застосовувався метод роз-
щеплення задачi на внутрiшню i зовнiшню мо-
ди [8]. Розрахунки двовимiрної зовнiшньої моди
(U, V, η) велись з використанням явної схеми дру-
гого порядку з часовим кроком ∆te. Розрахунок
тривимiрної системи рiвнянь для полiв швидкостi
(u, v, w) та скалярiв (T, S, k, ε) проводиться з вико-
ристанням схеми другого порядку з бiльшим часо-
вим кроком ∆ti = N∆te, де N є цiлим, але члени
з вертикальною в’язкiстю та дифузiєю розрахову-
ються за неявною схемою.
3. АЛГОРИТМ ДВОСТОРОННЬОГО
ВКЛАДЕННЯ
Розглянемо сумiсний з методом розщеплення за-
дачi на внутрiшню i зовнiшню моди алгоритм дво-
стороннього вкладення на криволiнiйнiй сiтцi. Вiд-
ношення просторових крокiв на грубiй сiтцi (∆xc,
∆yc) до просторових крокiв на детальнiй сiтцi
(∆xf , ∆yf) є порядком вкладення M :
∆xc
∆xf
=
∆yc
∆yf
= M. (18)
В моделi використовується рекомендований [2] по-
рядок вкладення M = 3. Схема двостороннього
вкладення на криволiнiйнiй сiтцi наведена на рис.
1. Для виконання законiв збереження при обмiнi
12 Р. Беженар, В. Мадерич
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 10 – 16
Рис. 1. Метод вкладення для порядку вкладення M = 3
масою, iмпульсом та iншими величинами мiж сi-
тками проводилась корекцiя рельєфу дна на гру-
бiй сiтцi в областi перекриття сiток за виключен-
ням комiрок на границi. З метою досягнення рiв-
ностi суми M × M об’ємiв на детальнiй сiтцi вiд-
повiдному об’єму на грубiй сiтцi корекцiя прово-
дилася згiдно з формулою
HNew
c = Hc +
M×M
∑
i,j
H
f
ijS
f
ij − HcSc
Sc
, (19)
де Hc i Hf – глибини вiдносно незбуреної поверх-
нi на грубiй i детальнiй сiтках вiдповiдно; HNew
c
– глибина на грубiй сiтцi пiсля корекцiї; Sc i Sf –
площа розрахункової комiрки на грубiй i детальнiй
сiтках вiдповiдно. Рельєф дна в граничних комiр-
ках детальної сiтки отримувався лiнiйною iнтер-
поляцiєю з грубої сiтки.
Спiввiдношення мiж часовими кроками на
грубiй сiтцi (∆tce, ∆tci) та на детальнiй сiтцi
(∆tfe, ∆tfi) повинно бути рiвним порядку вкладе-
ння M :
∆tce
∆tfe
=
∆tci
∆tfi
= M. (20)
Приведемо короткий опис операцiй в межах
одного часового кроку ∆tci. Наступний (чи попе-
реднiй) часовий крок аналогiчний до описаного.
Спочатку робиться крок по часу на грубiй сiтцi
∆tci = N∆tce, що дає можливiсть отримати значе-
ння всiх величин в моменти часу tn i tn+1. Потiм
– три кроки по часу ∆tfi = N∆tfe на детальнiй
Рис. 2. Розрахунковi вузли прямокутної сiтки
сiтцi. При цьому на кожному кроцi потрiбно мати
граничнi умови для детальної сiтки. Їх можна взя-
ти з грубої сiтки, використовуючи часову i просто-
рову iнтерполяцiю. В данiй роботi була використа-
на лiнiйна iнтерполяцiя. Пiсля трьох крокiв вiдбу-
вається зворотнiй обмiн (розрахованi величини по-
вертаються з детальної на грубу сiтку). Причому
для недопущення передачi чисельних шумiв, якi
генеруються бiля границi областi вкладення на де-
тальнiй сiтцi через вiдмiннiсть просторового кроку
на обох сiтках [2], у граничнiй полосi передача не
здiйснюється (див. рис. 1) на вiдмiну вiд [4, 6].
Кожнiй величинi на грубiй сiтцi в областi, де
груба i детальна сiтки перекриваються, присвою-
ється нове значення, яке є усередненим з деталь-
ної сiтки в процесi зворотнього зв’язку. Всього є
M × M комiрок детальної сiтки в межах однiєї
Р. Беженар, В. Мадерич 13
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 10 – 16
Рис. 3. Розрахунковi вузли криволiнiйної сiтки
Рис. 4. Розрахунковi вузли криволiнiйної сiтки з
вкладеною областю (подвiйною лiнiєю показана
границя мiж грубою i детальною сiтками)
комiрки грубої сiтки. Значення, яке присвоюється
величинi на грубiй сiтцi, є усередненим значенням
по M × M величинах на вкладенiй сiтцi з враху-
ванням об’ємiв комiрок згiдно рiвняння
(Xc)
New
=
M×M
∑
i,j
VijX
f
ij
M×M
∑
i,j
Vij
, (21)
де Xc – значення, яке присвоюється величинi на
грубiй сiтцi; Xf – вiдповiдне значення на детальнiй
сiтцi; Vij - об’єм комiрки на детальнiй сiтцi. Такий
спосiб передачi забезпечує збереження величини,
яка передається.
4. ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ
Для розрахунку була використана дiлянка рiчки
Амер (Голландiя) в районi теплової електростан-
цiї (див. рис. 2). В данiй водоймi є три вiдкритi
границi. В розрахунках на правiй i верхнiй гра-
ницях задавалися витрати води, а на лiвiй грани-
цi - рiвень вiльної поверхнi. Задання на однiй з
вiдкритих границь граничною умовою рiвня вiль-
ної поверхнi регулює загальний рiвень води в водо-
ймi. Граничнi умови для температури на вiдкри-
тих границях були заданi згiдно з даними вимi-
рiв, проведеними на дiлянцi рiчки, де вже немає
впливу гарячої води з системи охолодження еле-
ктростанцiї. Вода з системи охолодження електро-
станцiї потрапляє в канал з заданою витратою та
температурою. Було проведено три розрахунки:
1) на прямокутнiй сiтцi з роздiльною здатнiстю
20 м (рис. 2);
2) на криволiнiйнiй сiтцi з роздiльною здатнiстю
20 м поблизу витоку гарячої води i 100 м у вiдда-
лених областях (рис. 3);
3) на криволiнiйнiй сiтцi з вкладенням (груба
криволiнiйна сiтка така сама, як на (рис. 3), 3-
кратне вкладення в районi витоку) (рис. 4).
У першому випадку кiлькiсть розрахункових то-
чок дорiвнювала 9000, у другому – 1700, у третьо-
му – 1700 на грубiй сiтцi i 3800 на детальнiй сi-
тцi. Час розрахунку на криволiнiйнiй сiтцi був в 5
разiв менший порiвняно з першим випадком, тодi
як на криволiнiйнiй сiтцi з вкладенням цей час в
2 рази бiльший порiвняно з першим випадком, за
рахунок детального опису ближньої зони. Але цей
час може бути значно скорочено, якщо проводити
разрахунки в два етапи: на першому етапi розра-
ховуються процеси дисперсiї на грубiй сiтцi, а на
другому – розрахунок продовжується з вкладеною
сiткою i початковими полями, що розрахованi на
першому етапi.
На рис. 5–7 зображена поверхнева температу-
ра та вертикальний профiль температури в один i
той же момент часу для трьох випадкiв вiдповiд-
но. Видно, що чим детальнiша сiтка, тим менше
розповзається пляма теплої води за рахунок змен-
шення пiдсiткової дифузiї. Аналiз результатiв роз-
рахунку показує, що у випадку бiльш детальної
сiтки, особливо добре це видно на вкладенiй обла-
стi (у 3-му випадку), тепла вода бiльш рiвномiр-
но розподiляється по глибинi, крiм того, всерединi
каналу вода дещо теплiша. Треба вiдмiтити вiдсу-
тнiсть збурень на границi вкладеної i грубої сiток,
що пiдтверджує ефективнiсть застосованого алго-
ритму, навiть без додаткового зглажування, вико-
ристаного в [2, 4, 6].
ВИСНОВКИ
Впровадженi в модель THREETOX схема адве-
кцiї високого порядку та алгоритм двосторонньо-
го вкладення застосовано до чиcельного моделю-
вання рiзномасштабних процесiв на криволiнiй-
14 Р. Беженар, В. Мадерич
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 10 – 16
Рис. 5. Iзолiнiї поверхневої температури та вертикальний профiль по перерiзу АВ для прямокутної сiтки
Рис. 6. Iзолiнiї поверхневої температури та вертикальний профiль по перерiзу АВ для криволiнiйної сiтки
Рис. 7. Iзолiнiї поверхневої температури та вертикальний профiль по перерiзу АВ для криволiнiйної сiтки з
вкладеною областю
Р. Беженар, В. Мадерич 15
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 10 – 16
нiй ортогональнiй сiтцi на прикладi розповсюдже-
ння тепла у водоймi складної форми. Спiвстав-
ленi результати розрахункiв на трьох рiзних сi-
тках: прямокутнiй, криволiнiйнiй i криволiнiйнiй
з вкладеною областю поблизу джерела теплово-
го забруднення. Показано, що використання алго-
ритму двостороннього вкладення дозволяє краще
описати процеси поблизу джерела теплового за-
бруднення при помiрному об’ємi розрахункiв.
Використовувати механiзм вкладення можна як
для моделювання деякої областi з високою роз-
дiльною здатнiстю, наприклад в ближнiй зонi бiля
джерела забруднення, так i при необхiдностi моде-
лювання дуже великої областi зi значно меншою
внутрiшньою областю, в моделюваннi якої, власне,
ми зацiкавленi. Прикладом може слугувати рiчко-
вий естуарiй, течiї в якому залежать вiд процесiв
у вiдносно великiй зонi шельфу.
This work was supported by Hankuk University of
Foreign Studies Research Fund of 2007.
1. Кошебуцкий В., Мадерич В., Нестеров А., Хелинг
Р. Моделирование распространения тепла во вну-
тренних водах и прибрежных областях морей //
Прикладная гидромеханика.– 2004.– 6.– С. 205-
230.
2. Zhang, D. L., H. R. Chang, N. L. Seaman, T. T.
Warner, J. M. Fritsch A two-way interactive nesting
procedure with variable terrain resolution // Mon.
Wea. Rev.– 1986.– 114.– P. 1330-1339.
3. Spall M. A., Holland W. R. A nested primitive
equation model for oceanic applications // J. Phys.
Oceanogr.– 1991.– 21.– P. 205-220.
4. Oey L. -Y., Chen P. A nested-grid model: with appli-
cation to the simulation of meanders and eddies in
the Norwegian coastal current // J. Geophys. Res.–
1992.– 97.– P. 20063-20086.
5. Fox A.D., Maskell S.J. Two-way interactive nesting of
primitive equation ocean models with topography //
J. Phys. Oceanogr.– 1995.– 25.– P. 2977-2996.
6. Miyazawa Y., Minato S. POM and two-way
nesting POM study of Kuroshio damping
phenomenon caused by a strong wind // Journal of
Oceanography.– 2000.– 56.– P. 275-294.
7. Mellor G.L. User’s guide for a three-dimensional, pri-
mitive equation, numerical ocean model. Program in
Atmospheric and Oceanic Sciences.– Princeton NJ:
Princeton University, 2003.– 53 p.
8. Blumberg A.F., Mellor G.L. A description of a
three-dimensional coastal ocean circulation models //
Three-Dimensional Coastal Ocean Models.– 1987, N.
Heaps (ed), Washington, D.C., Am. Geoph. Union.–
P. 208.
9. Lin S-J., Chao W.C., Sud Y.C., Walker J.K. A class
of the van Leer-type transport schemes and its appli-
cation to the moisture transport in general circulati-
on model // Monthly Weather Rev.– 1994.– 122.–
P. 1575-1593.
10. Van Leer B. Toward the ultimate conservative
difference scheme. V: A second order sequel to
Godunov’s method // J. Comput. Phys.– 1979.– 32.–
P. 101–136.
16 Р. Беженар, В. Мадерич
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4711 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-11-28T08:40:48Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Беженар, Р. Мадерич, В. 2009-12-18T15:22:31Z 2009-12-18T15:22:31Z 2007 Моделювання рiзномасштабних процесiв у водоймах складної форми / Р. Беженар, В. Мадерич // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 10-16. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4711 532.465 Алгоритм двустороннего вложения применен к численному моделированию разномасштабных процессов на криволинейной ортогональной сетке на примере распространения тепла в водоеме сложной формы. Сопоставлены результаты расчетов на трех разных сетках: прямоугольной, криволинейной и криволинейной с вложенной областью вблизи источника теплового загрязнения. Показано, что использование алгоритма двустороннего вложения позволяет лучше описать процессы вблизи источника теплового загрязнения при умеренном объеме расчетов. Алгоритм двостороннього вкладення застосовано до чиcельного моделювання рiзномасштабних процесiв на криволiнiйнiй ортогональнiй сiтцi на прикладi розповсюдження тепла у водоймi складної форми. Спiвставленi результати розрахункiв на трьох рiзних сiтках: прямокутнiй, криволiнiйнiй i криволiнiйнiй з вкладеною областю поблизу джерела теплового забруднення. Показано, що використання алгоритму двостороннього вкладення дозволяє краще описати процеси поблизу джерела теплового забруднення при помiрному об'ємi розрахункiв. The algorithm of two-way nesting was applied for numerical modelling of multi-scale processes on the curvilinear orthogonal grid in the problem of heat dispersion in the water body of complicate shape. The results of calculations on three different grids: rectangular, curvilinear and curvilinear with nested area around the source of heat pollution, were compared. It was concluded that using algorithm of two-ways nesting allow us to describe the processes around the source of heat pollution with high resolution for moderate amount of calculations. uk Інститут гідромеханіки НАН України Моделювання рiзномасштабних процесiв у водоймах складної форми Simulation of non-uniformly scaled processes in tanks of complicated form Article published earlier |
| spellingShingle | Моделювання рiзномасштабних процесiв у водоймах складної форми Беженар, Р. Мадерич, В. |
| title | Моделювання рiзномасштабних процесiв у водоймах складної форми |
| title_alt | Simulation of non-uniformly scaled processes in tanks of complicated form |
| title_full | Моделювання рiзномасштабних процесiв у водоймах складної форми |
| title_fullStr | Моделювання рiзномасштабних процесiв у водоймах складної форми |
| title_full_unstemmed | Моделювання рiзномасштабних процесiв у водоймах складної форми |
| title_short | Моделювання рiзномасштабних процесiв у водоймах складної форми |
| title_sort | моделювання рiзномасштабних процесiв у водоймах складної форми |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4711 |
| work_keys_str_mv | AT beženarr modelûvannâriznomasštabnihprocesivuvodoimahskladnoíformi AT maderičv modelûvannâriznomasštabnihprocesivuvodoimahskladnoíformi AT beženarr simulationofnonuniformlyscaledprocessesintanksofcomplicatedform AT maderičv simulationofnonuniformlyscaledprocessesintanksofcomplicatedform |