Анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации

Анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации

Представлена упрощенная модель микронеоднородного деформирования металла с постоянной скоростью деформации (при одноосном макрооднородном напряженном состоянии). Установлено, что учет повышения температуры при пластической деформации и ее локализации вследствие микронеоднородности деформирования...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Проблемы прочности
Datum:2004
1. Verfasser: Степанов, Г.В.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2004
Schlagworte:
Научно-технический раздел
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47115
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации / Г.В. Степанов // Проблемы прочности. — 2004. — № 5. — С. 48-55. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47115
record_format dspace
spelling Степанов, Г.В.
2013-07-09T20:18:49Z
2013-07-09T20:18:49Z
2004
Анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации / Г.В. Степанов // Проблемы прочности. — 2004. — № 5. — С. 48-55. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
0556-171X
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47115
539.374
Представлена упрощенная модель микронеоднородного деформирования металла с постоянной скоростью деформации (при одноосном макрооднородном напряженном состоянии). Установлено, что учет повышения температуры при пластической деформации и ее локализации вследствие микронеоднородности деформирования позволяет качественно объяснить результаты экспериментов по ударному индентированию, свидетельствующие о снижении динамической твердости в диапазоне высоких скоростей деформации. Результаты расчетов с использованием данной модели показали, что эффект локализации возрастает с увеличением скорости деформации и характерного размера слоев локализованного течения. При малых деформациях материала, в котором присутствуют тонкие слои локализованного течения, влияние микронеоднородности деформирования на сопротивление деформации незначительно.
Наведено спрощену модель мікронеоднорідного деформування металлу з постійною швидкістю деформації (при одновісному макрооднорідному напруженому стані). Показано, що урахування підвищення температури при пластичній деформації та ії локалізації внаслідок мікронеоднорідного деформування дозволяє якісно пояснити результати експериментів по ударному індентуванню, що свідчить про зниження динамічної твердості в діапазоні високих швидкостей деформації. Результати розрахунків із використанням даної моделі показали, що ефект локалізації зростає з підвищенням швидкості деформації та характерного розміру шарів локалізованої течії металу. За малих деформацій матеріалу з тонкими шарами локалізованої течії вплив мікронеоднорідності деформування на опір деформації незначний.
We propose a simplified model of microinhomogeneous deformation of metal with constant strain rate (in uniaxial macrouniform tension). It is shown that the account of temperature rise during plastic deformation and its localization due to microinhomogeneity of deformation allows one to explain qualitative test results on the imact indentation, which indicate reduction of dynamic hardness in a range of high strain rates. Calculated results with use of the proposed model show that the effect of localization becomes stronger with strain rate and with characteristic size of localized flow layers. In case of small-scale deformation of a material, which involve thin layers of localized flow, the effect of strain microinhomogeneity on strain resistance is insignificant.
ru
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
Проблемы прочности
Научно-технический раздел
Анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации
The Analysis of Effect of a Microinhomogeneity of Plastic Deformation of Metal on Its Strain Resistance
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации
spellingShingle Анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации
Степанов, Г.В.
Научно-технический раздел
title_short Анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации
title_full Анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации
title_fullStr Анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации
title_full_unstemmed Анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации
title_sort анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации
author Степанов, Г.В.
author_facet Степанов, Г.В.
topic Научно-технический раздел
topic_facet Научно-технический раздел
publishDate 2004
language Russian
container_title Проблемы прочности
publisher Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
format Article
title_alt The Analysis of Effect of a Microinhomogeneity of Plastic Deformation of Metal on Its Strain Resistance
description Представлена упрощенная модель микронеоднородного деформирования металла с постоянной скоростью деформации (при одноосном макрооднородном напряженном состоянии). Установлено, что учет повышения температуры при пластической деформации и ее локализации вследствие микронеоднородности деформирования позволяет качественно объяснить результаты экспериментов по ударному индентированию, свидетельствующие о снижении динамической твердости в диапазоне высоких скоростей деформации. Результаты расчетов с использованием данной модели показали, что эффект локализации возрастает с увеличением скорости деформации и характерного размера слоев локализованного течения. При малых деформациях материала, в котором присутствуют тонкие слои локализованного течения, влияние микронеоднородности деформирования на сопротивление деформации незначительно. Наведено спрощену модель мікронеоднорідного деформування металлу з постійною швидкістю деформації (при одновісному макрооднорідному напруженому стані). Показано, що урахування підвищення температури при пластичній деформації та ії локалізації внаслідок мікронеоднорідного деформування дозволяє якісно пояснити результати експериментів по ударному індентуванню, що свідчить про зниження динамічної твердості в діапазоні високих швидкостей деформації. Результати розрахунків із використанням даної моделі показали, що ефект локалізації зростає з підвищенням швидкості деформації та характерного розміру шарів локалізованої течії металу. За малих деформацій матеріалу з тонкими шарами локалізованої течії вплив мікронеоднорідності деформування на опір деформації незначний. We propose a simplified model of microinhomogeneous deformation of metal with constant strain rate (in uniaxial macrouniform tension). It is shown that the account of temperature rise during plastic deformation and its localization due to microinhomogeneity of deformation allows one to explain qualitative test results on the imact indentation, which indicate reduction of dynamic hardness in a range of high strain rates. Calculated results with use of the proposed model show that the effect of localization becomes stronger with strain rate and with characteristic size of localized flow layers. In case of small-scale deformation of a material, which involve thin layers of localized flow, the effect of strain microinhomogeneity on strain resistance is insignificant.
issn 0556-171X
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47115
citation_txt Анализ влияния микронеоднородности пластического деформирования металла на его сопротивление деформации / Г.В. Степанов // Проблемы прочности. — 2004. — № 5. — С. 48-55. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT stepanovgv analizvliâniâmikroneodnorodnostiplastičeskogodeformirovaniâmetallanaegosoprotivleniedeformacii
AT stepanovgv theanalysisofeffectofamicroinhomogeneityofplasticdeformationofmetalonitsstrainresistance
first_indexed 2025-11-27T02:01:36Z
last_indexed 2025-11-27T02:01:36Z
_version_ 1850792578302083072
fulltext УДК 539.374 А нализ влияния м и к ронеоднородн ости пластического деформирования металла на его сопротивление деформации Г. В. Степанов Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина Представлена упрощенная модель микронеоднородного деформирования металла с постоян­ ной скоростью деформации (при одноосном макрооднородном напряженном состоянии). Установлено, что учет повышения температуры при пластической деформации и ее локализации вследствие микронеоднородности деформирования позволяет качественно объяснить результаты экспериментов по ударному индентированию, свидетельствующие о снижении динамической твердости в диапазоне высоких скоростей деформации. Резуль­ таты расчетов с использованием данной модели показали, что эффект локализации возрас­ тает с увеличением скорости деформации и характерного размера слоев локализованного течения. При малых деформациях материала, в котором присутствуют тонкие слои локализованного течения, влияние микронеоднородности деформирования на сопротивление деформации незначительно. Клю чевые слова : сопротивление деформации, локализация деформации, микронеоднородное деформирование. Введение. Испытания металлов на растяжение, сжатие и сдвиг свиде­ тельствуют о повышении сопротивления деформации с ростом ее скорости, влияние которой учитывается в феноменологических уравнениях состояния [1-3]. Результаты испытаний на ударное индентирование подтверждают, что динамическая твердость, определяемая величиной удельной (на единицу объема смещенного материала) энергии образования конической каверны при низких скоростях удара, увеличивается с ростом скорости деформации. По результатам экспериментальных исследований установлено [4-6], что динамическая твердость снижается с ростом скорости ударного инденти- рования в диапазоне высоких скоростей, что противоречит указанному выше влиянию скорости деформации и свидетельствует о том, что феномено­ логические уравнения состояния учитывают не все процессы, развивающи­ еся в металле при высоких скоростях деформации. Данные численного моделирования процессов внедрения конического индентора и расширения цилиндрической каверны с использованием упруго­ вязкопластической модели материала показывают, что давление на поверх­ ности расширяющейся каверны возрастает с повышением скорости дефор­ мации, несмотря на снижение сопротивления (вплоть до нуля при больших деформациях), вызванное нагревом материала при адиабатическом процессе деформирования [6]. Совместное влияние вязкости и повышения темпе­ ратуры при пластической деформации и ее локализации (нарушение одно­ родности деформирования) позволяет качественно объяснить указанное сни­ жение динамической твердости с ростом скорости деформации. Однако для численного моделирования процесса деформирования с учетом неоднород­ ности распределения температуры при макрооднородном напряженном состоянии необходимо использовать уравнения состояния, учитывающие влияние микронеоднородности свойств материала. © Г. В. СТЕПАНОВ, 2004 48 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5 Анализ влияния микронеоднородности В данном сообщении представлена упрощенная модель микронеодно- родного деформирования металла (при одноосном макрооднородном напря­ женном состоянии) с постоянной, усредненной по макрообъему материала, скоростью пластической деформации. Для упрощения расчетов использо­ валась модель материала, не учитывающая деформационное упрочнение и эффекты вязкости. М одель деформирования микронеоднородного материала. Реальный процесс деформирования сопровождается появлением микрослоев повышен­ ной пластической деформации, что нарушает микрооднородность распреде­ ления температуры, которая с течением времени выравнивается за счет теплопроводности. В микро слоях повышенной деформации возникает максимальная тем­ пература. При заданной истории изменения во времени скорости пласти­ ческой деформации ё(£) и напряжений о( £), усредненных по объему, с учетом выравнивания температуры по объему за счет теплопроводности повышение температуры ДГ может быть рассчитано по уравнению наслед­ ственного типа: ДГ = 1 Р Ср _ / а ( с ж с) / (1) т где тг - параметр, определяющий относительный объем слоев локали­ зованной деформации (с характерной толщиной д); г - характерное время выравнивания температуры в материале с усредненными коэффициентами теплопроводности , и температуропроводности Я. Из известного аналити­ ческого решения задачи теплопроводности для тонкого горячего слоя имеем показатель степени т = 2. Для реального процесса деформирования, вызы­ вающего возникновение множества разноориентированных слоев сдвига, следует ожидать замедленного выравнивания температуры, поэтому в даль­ нейших расчетах полагаем т= 1 . М одель макрооднородного материала. При адиабатическом процессе пластического деформирования металла происходит повышение температу­ ры, которое может быть принято квазиоднородным, если пренебречь микро- неоднородным деформированием и микронеоднородным выделением тепла. Пренебрегая микронеоднородностью деформирования, из уравнения (1) при тг = 1 получаем повышение температуры, соответствующее однород­ ному деформированию: ДГ = / а ( № . (2) Аналогичный результат получаем при длительном деформировании ( г > > г ), когда повышенное выделение тепла в слоях локализованной дефор­ мации и теплоотвод из них приводят к выравниванию температуры по всему объему материала. ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5 49 Г. В. Степанов Для качественной оценки влияния локализации деформации на про­ цесс деформирования при постоянной скорости пластической деформации используется модель идеально-пластического материала (деформационным упрочнением и эффектами вязкости пренебрегаем): Решение уравнений (3) позволяет определить изменение температуры T( t ) и напряжений о( t) во времени t при деформировании макрооднород- ного материала с постоянной скоростью пластической деформации ё = const. Величины T ( t) и о( t) могут быть рассчитаны по уравнениям где Тсг - температура, при которой резко снижается прочность. Согласно уравнениям (4) изменение температуры и сопротивления де­ формации с ростом величины пластической деформации е не зависит от скорости деформации. При малых деформациях (до 10%) напряжение прак­ тически совпадает с начальным о у, при больших деформациях оно асимп­ тотически снижается до нуля. Упрощенная модель микронеоднородного материала. При микро- неоднородном деформировании материала повышенная скорость пластичес­ кой деформации в локальных слоях вызывает в них увеличение скорости роста температуры. Причем локальное повышение температуры (по отноше­ нию к температуре, усредненной по объему при деформировании) является результатом одновременно протекающих процессов нагрева и теплоотвода. Изменение температуры в слоях локализованной деформации опреде­ ляют, решая уравнение ( 1 ) для набора слоев разной ориентации, что требует выполнения трудоемких численных расчетов. Для качественной оценки влияния процесса локализации деформации в микронеоднородном матери­ але на его сопротивление деформации используется приближенная модель. Согласно этой модели влияние повышенной локальной температуры на деформирование материала в предшествующий период (£ < г) ослабевает с увеличением промежутка времени ( г — £) и пренебрежимо мало при ( г — £) > ^ ( ? 1 = пт - расчетное время выравнивания температуры по всему объему материала). Следовательно, рост температуры в слоях локализо­ ванного течения определяется выделением тепла в них только в конечный период времени ? 1 (затемненная область на рис. 1 ), повышенное выделение тепла в предшествующий период деформирования выравнивается по объму материала. Такое приближение применимо для оценки сопротивления де­ формации при длительности нагружения г > . Напряжение о ( г) в этот промежуток времени (г — ? 1 < £ < г) в общем случае не постоянно (без учета деформационного упрочнения и эффектов вязкости сопротивление изменя- (3) T (ё) = Tcr 1 - exP - \ C VTcr) 50 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, № 5 Анализ влияния микронеоднородности ется с температурой). Однако если пренебречь этим изменением за конеч­ ный период времени г1; можно принять, что сопротивление микронеодно- родного материала при его деформировании в течение промежутка времени г1 равно о( г). О £ * Рис. 1. Схематическое представление истории нагружения. При длительности нагружения г > температура в слоях локализован­ ной деформации (Т + Т1ос) определяется повышением однородной темпера­ туры Т за время (г — ) в процессе предшествующего деформирования и локального повышения температуры Тгос за конечный период нагружения ^ . Полагаем, что усредненное по объему материала напряжение о определяется повышенной температурой в микрообъеме, т.е. температурой Т + Тгос, а приращение температуры за конечный период времени ^ имеет место в слоях локализованной деформации, относительный объем которых ^ не изменяется при деформировании. Скорость пластической деформации и, следовательно, скорость роста температуры в областях локализации выше усредненных по объему материала в (1/ тг — 1) раза. С учетом указанных приближений получаем следующие уравнения для расчета напряжений о, усредненной скорости роста температуры Т и локального повышения тем­ пературы Тос при скорости пластической деформации ё: 1ос Тсг } Т = Оё С / О у ё С V 1— 1ос Тсг >1. (5) Из уравнений (5) следует Т = Оё С V О у ё С/ Т Т>1 I 1 \\ Т — 1 Тсг V т1 п (6)1 Скорость роста усредненной по объему материала температуры Т опре­ деляется из уравнения (6 ): Т = О у ё С/ 1— Т Тсг о уё>1 I 1 1 + — — I------ 1 С / Т сг V т 1 (7) пп ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5 51 Г. В. Степанов Интегрируя уравнения (7) при начальных нулевых условиях (Т = 0 при г = 0 ), получаем выражения для расчета усредненной по объему температуры Т и локального повышения температуры Тгос в зависимости от деформа­ ции: T (£) = Тс, / 1 - exp 1 1 + Tloc ( £ ) = а y£tl а y £tl | J _ C VTcr \ ml / 1 - - 1 т ( £) т C VTcr 1+ а y£ti \ J _ C VTcr \ ml и (8) При длительности нагружения г < ^ деформирование в слоях локали­ зованного течения ограничено временем нагружения г, а повышение темпе­ ратуры в таких слоях (Т{ос) п , пренебрегая теплоотводом, определяется по уравнениям, аналогичным (3) и (4), с учетом ограничения деформации объемом слоев: T а = а у| 1 + у\ Tc loc cr а£ I 1 Tloc = I - 1 C v l m , а у £ /1+ Tloc C v Tccr (9) (Tloc ) • = Tin cr C VTcr Уml // (10) Для описания кинетики изменения температуры и напряжений в началь­ ный и последующие периоды деформирования, определяемых по уравне­ ниям (8 ) и (9), используем аппроксимацию в виде единой зависимости эффективного повышения локальной температуры в процессе деформирова­ ния: ,гт ч _ (Tloc) nnTloc (Tloc) eff = n + T • (11) loc ) in + T loc Зависимость (11) описывает быстрое повышение температуры от нуле­ вого уровня в начальный период нагружения (г < ^ ), и она практически совпадает с уравнением ( 1 0 ) при последующем нагружении (г > ^). А нализ результатов расчетов. Результаты расчетов процесса деформи­ рования металла при следующих параметрах уравнения состояния: Су = = 3 ,2 -106 Дж/(м 3 - К); В = 5-10 “ 6 м; г) = 40 Дж/(м -с-К ); Я = 1,25-10“ 5 м 2 /с; г = 1-10“ 5 с; Тсг = 750°С; о у = 500 МПа; £ = 5-104 с “ 1; т1 = 0,05; п = 3 пред­ ставлены на рис. 2-4. 52 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, № 5 Анализ влияния микронеоднородности Т , 0С Рис. 2. Общее изменение температуры (1, 3) и ее повышение в слоях локализованной деформации (2, 4) при скорости деформации 10 (1, 2) и 10 с_ (3, 4); 5 - изменение температуры в макрооднородном материале. а, Па аг Рис. 3. Изменение напряжений а(г) и аг при деформировании макрооднородного материала (1) и микронеоднородного материала со скоростью деформации 10 (2) и 10 с_ (3). Рис. 4. Изменение относительного сопротивления аг в зависимости от характерной толщины слоев локализованной деформации (для величины пластической деформации 0,4) при ско­ рости деформации 10 (светлые точки) и 10 с_ (темные точки). Как следует из расчетов, с ростом деформации при адиабатическом процессе однородного деформирования температура материала асимптоти­ чески повышается до максимальной (соответствует критической), а сопро­ тивление деформации асимптотически снижается до нуля (кривая 1 на рис. 3 и ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5 53 Г. В. Степанов рис. 4). Поскольку в уравнении состояния материала не учитывается влияние скорости деформации на сопротивление деформации, изменение темпера­ туры определяется величиной деформации и не зависит от скорости пласти­ ческой деформации. При деформировании микронеоднородного материала в нем возникают слои локализованного течения, в которых температура выше, а сопротивле­ ние деформации ниже. Изменения температуры и сопротивления в процессе деформирования существенно зависят от его длительности, влияющей на эффективность теплоотвода из горячих слоев, и, следовательно, от скорости деформации. Влияние локализации на сопротивление деформации иллюстрируют зависимости относительного сопротивления о г от деформации е ( о г - отношение сопротивления о(е) при микронеоднородном деформировании по формуле (5) к сопротивлению о (е ) при однородном деформировании по формуле (4)) - рис. 2, 3. При микронеоднородном деформировании со скоростью деформации 105 с 1 сопротивление материала (при выбранных для расчета параметрах уравнения состояния) примерно в три раза ниже, чем при однородном деформировании, а максимальная температура в слоях локализованной де­ формации близка к критической при макродеформации, равной 10%. При микронеоднородном деформировании со скоростью деформации 104 с -1 сопротивление материала и температура мало отличаются от тако­ вых для случая однородного деформирования (рис. 3). Существенное влияние на процесс локализации оказывает характерная толщина слоев локализованной деформации, с уменьшением которой разли­ чие между процессами деформирования в макрооднородном и микронеодно­ родном материалах уменьшается (рис. 4). При малых деформациях и тонких слоях локализованного течения локализация незначительно влияет на сопро­ тивление, что иллюстрируют кривые, приведенные на рис. 4. При толщине слоев локализованной деформации менее 0,1 мкм локализация несущест­ венно влияет на распределение температуры и сопротивление в диапазоне скоростей деформации до 105 с -1 , что хорошо согласуется с известными данными о незначительном влиянии на предел текучести металлов полос сдвига по плоскостям скольжения кристаллической решетки. Приведенная оценка локализации деформации справедлива также для вязкопластического материала с деформационным упрочнением, поскольку сохраняется адиабатический разогрев, а деформирование сопровождается микронеоднородным распределением деформаций и температур по объему материала. Заключение. Микронеоднородное деформирование металла, вызванное его микронеоднородностью, приводит к появлению слоев локализованной деформации, в которых возникают повышенная температура и пониженное сопротивление, что приводит к уменьшению сопротивления деформации. Микронеоднородное деформирование металла при макрооднородном напряженном состоянии может быть описано упрощенным уравнением состояния, учитывающим историю предшествующего нагружения. 54 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5 Анализ влияния микронеоднородности Влияние процессов локализации деформации возрастает с увеличением скорости деформации и характерного размера слоев локализованного тече­ ния. При малых деформациях материала, в котором присутствуют тонкие слои локализованного течения, влияние микронеоднородности деформиро­ вания на сопротивление деформации незначительно. Р е з ю м е Наведено спрощену модель мікронеоднорідного деформування металлу з постійною швидкістю деформації (при одновісному макрооднорідному на­ пруженому стані). Показано, що урахування підвищення температури при пластичній деформації та ії локалізації внаслідок мікронеоднорідного де­ формування дозволяє якісно пояснити результати експериментів по удар­ ному індентуванню, що свідчить про зниження динамічної твердості в діапазоні високих швидкостей деформації. Результати розрахунків із ви­ користанням даної моделі показали, що ефект локалізації зростає з підви­ щенням швидкості деформації та характерного розміру шарів локалізованої течії металу. За малих деформацій матеріалу з тонкими шарами локалізо­ ваної течії вплив мікронеоднорідності деформування на опір деформації незначний. 1. Степанов Г. В. Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении. - Киев: Наук. думка, 1991. - 288 с. 2. Johnson R. G. and Cook W. H. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures and pressures // Eng. Fract. Mech. - 1985. - 21, No. 1. - P. 31 - 48. 3. Zerilli F. J. and Armstrong R. W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations // J. Appl. Phys. - 1987. - 61, No. 5. - P. 1816 - 1825. 4. Степанов Г. В., Сафаров Э. Г. Сопротивление внедрению конического стержня в упругопластическую среду // Пробл. прочности. - 1990. - № 4. - С. 69 - 74. 5. Stepanov G. and Zubov V. Dynamic hardness of high-strength steel and titanium alloy // J. Phys. IV France. - 2000. - 10. - P. 647 - 651. 6. Степанов Г. В. Сопротивление металлов деформации при ударном нагружении // Пробл. прочности. - 2002. - № 3. - С. 7 - 14. Поступила 06. 11. 2002 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, № 5 55

Ähnliche Einträge