Гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi

В работе на основании численного метода граничных элементов проводятся расчеты гидродинамических сил и моментов, которые возникают при взаимодействии двух судов на мелкой воде. Суда моделируются трехосными эллипсоидами. Влияние дна учтено посредством специальной функции Грина. Рассмотрены разные слу...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2007
Main Authors:	Горбань, В.О., Маcюк, С.В.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут гідромеханіки НАН України 2007
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4712
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi / В.О. Горбань, С.В. Маcюк // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 17-29. — Бібліогр.: 23 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859517605443796992
author	Горбань, В.О. Маcюк, С.В.
author_facet	Горбань, В.О. Маcюк, С.В.
citation_txt	Гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi / В.О. Горбань, С.В. Маcюк // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 17-29. — Бібліогр.: 23 назв. — укр.
collection	DSpace DC
description	В работе на основании численного метода граничных элементов проводятся расчеты гидродинамических сил и моментов, которые возникают при взаимодействии двух судов на мелкой воде. Суда моделируются трехосными эллипсоидами. Влияние дна учтено посредством специальной функции Грина. Рассмотрены разные случаи движения тел: прохождение судна мимо пришвартованного судна, обгон на равных скоростях и встречное расхождение судов. Проводится сравнение численных расчетов с известными данными экспериментов. В роботi на основi чисельного методу iнтегральних граничних елементiв проведенi розрахунки гiдродинамiчних сил та моментiв, що виникають при взаємодiї двох суден на мiлкiй водi. Судна моделюються тривiсними елiпсоїдами. Вплив дна враховано за допомогою спецiальної функцiї Грiна. Розглянуто рiзнi випадки руху тiл: проходження судна повз пришвартоване судно, обгiн на рiвних швидкостях та зустрiчне розходження суден. Проведено порiвняння чисельних розрахункiв з вiдомими даними експериментiв. The hydrodynamic forces and moments acting on the system of two ships in shallow water are calculated on the basis of numeral method of boundary elements. Ships are designed by triaxial ellipsoids. Influencing of botton is taken into account by means the special Grins function. Different cases of motion of bodies are considered: passing of ship past moored one, passing on equal speeds and meeting divergence of ships. A comparison of numerical computations with the known data of experiments is made.
first_indexed	2025-11-25T20:46:31Z
format	Article
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 УДК 539.59 ГIДРОДИНАМIЧНА ВЗАЄМОДIЯ СУДЕН НА МIЛКОВОДДI В. О. Г О РБ А Н Ь, С. В. М АС ЮК Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ Отримано 09.02.2007 В роботi на основi чисельного методу iнтегральних граничних елементiв проведенi розрахунки гiдродинамiчних сил та моментiв, що виникають при взаємодiї двох суден на мiлкiй водi. Судна моделюються тривiсними елiпсоїдами. Вплив дна враховано за допомогою спецiальної функцiї Грiна. Розглянуто рiзнi випадки руху тiл: проходження судна повз пришвартоване судно, обгiн на рiвних швидкостях та зустрiчне розходження суден. Проведено порiвняння чисельних розрахункiв з вiдомими даними експериментiв. В работе на основании численного метода граничных элементов проводятся расчеты гидродинамических сил и моментов, которые возникают при взаимодействии двух судов на мелкой воде. Суда моделируются трехосными эл- липсоидами. Влияние дна учтено посредством специальной функции Грина. Рассмотрены разные случаи движения тел: прохождение судна мимо пришвартованного судна, обгон на равных скоростях и встречное расхождение судов. Проводится сравнение численных расчетов с известными данными экспериментов. The hydrodynamic forces and moments acting on the system of two ships in shallow water are calculated on the basis of numeral method of boundary elements. Ships are designed by triaxial ellipsoids. Influencing of botton is taken into account by means the special Grins function. Different cases of motion of bodies are considered: passing of ship past moored one, passing on equal speeds and meeting divergence of ships. A comparison of numerical computations with the known data of experiments is made. ВСТУП Вивчення гiдродинамiчної взаємодiї тiл, що ру- хаються в рiдинi, а також взаємодiї тiл i границь течiї має важливе практичне значення для вирiше- ння багатьох задач гiдромеханiки. До таких нале- жать задачi про рух судна в обмеженому фарвате- рi (зокрема, на мiлкiй водi, в каналi, бiля берега та гiдротехнiчних споруд), про спiльний рух i гiдро- динамiчну взаємодiю декiлькох суден, про вплив рухомого судна на береговi споруди тощо. За останнi десятирiччя iнтенсивнiсть судноплав- ства значно зросла. Спостерiгається збiльшення кiлькостi, розмiрiв i типiв суден, що використо- вуються для пасажирських та вантажних переве- зень, а також задiяних у вiйськових операцiях. Це зумовило розвиток систем управлiння рухом су- ден на перенасичених дiлянках акваторiй, таких як порти, канали, рiчки тощо. Зросли також ви- моги до безпеки руху суден. Тому у випадку iн- тенсивного судноплавства активно дослiджуються шляхи попередження зiткнень i полiпшення еколо- гiчної ситуацiї в акваторiї та прибережнiй зонi. Останнiм часом все бiльшу роль вiдiграють за- дачi впливу судноплавства в рiчках на навколи- шнє середовище, зокрема, на екологiчну ситуацiю в прибережнiй зонi, на процеси перенесення шкi- дливих домiшок, на змiну рiвня води бiля берега тощо. Важливими для оптимiзацiї режимiв руху суден є також задачi взаємодiї судна з нерiвностя- ми дна (наприклад, локальний пiдйом дна, рiзке зменшення чи збiльшення глибини), локальнi змi- ни перерiзу каналу (звуження, розширення, змiна форми). Слiд зазначити, що при руховi суден на мiл- кiй водi виникає явище притягання судна до дна, спостерiгається збiльшення середньої просадки су- дна (тобто його занурення зростає вiдносно стану спокою). Часто це зумовлює просiдання судна на грунт. При руховi суден у каналах виникає яви- ще притягання до стiнок каналу, викликане неси- метричнiстю поля тиску з правого i лiвого бор- тiв судна при його вiдхиленнi вiд площини симе- трiї та наближеннi до одного з вiдкосiв каналу. Як свiдчить досвiд, локальнi неднорiдностi (береговi споруди, пришвартованi судна, зменшення глиби- ни води та iншi) призводять до трансформацiї гi- дродинамiчних полiв, що утворюються при руховi судна. Це зумовлює виникнення додаткових гiдро- динамiчних сил як на береговi споруди, так i на судно. Гiдродинамiчнi явища помiтно вiдрiзняються залежно вiд швидкостi судна i його розмiрiв, а то- чнiше залежно вiд числа Фруда Fr. При малих чи- слах Фруда Fr << 1 хвилi практично не утворю- ються, вiдбувається локальна змiна рiвня поверх- нi води (денiвеляцiя). При бiльших числах Фру- да значну роль вiдiграє хвилеутворення. Воно зу- мовлює рiзке зростання сили опору руховi судна. Зазначимо, що при малих числах Фруда в зада- чах гiдродинамiчної взаємодiї суден, не врахову- c© В. О. Горбань, С. В. Маcюк, 2007 17 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 ють хвилеутворення. При помiрних числах Фру- да вiдомi лише поодинокi розрахунки гiдродина- мiчних полiв з врахуванням хвиль. Це пов’язано з iстотними труднощами як методологiчного, так i обчислювального характеру. Додатковi гiдродинамiчнi сили, пов’язанi з вза- ємодiєю суден, потрiбно враховувати при вирiше- ння наступних практичних задач: − пiдвищення маневреностi суден, тобто для оптимiзацiї часу та радiусу розвороту судна; ви- значення максимальної допустимої швидкостi та безпечної вiдстанi мiж суднами при обгонi; − зменшення ризику аварiй та нещасних випад- кiв при швартуваннi суден у портах та маневру- ваннi судна бiля стiнки причалу; розробка захо- дiв запобiгання критичного просiдання судна та зi- ткнень його з iншими суднами чи береговими спо- рудами; − вирiшення питань екологiчної безпеки аквато- рiї (зокрема, iнтенсивностi розмиву дна, додатко- вих навантажень на береговi споруди), що вклю- чає оцiнку максимально можливих швидкостей та тискiв, якi генеруються рухом суден та визначення їх впливу на акваторiю; − оптимiзацiя та здешевлення операцiй заван- таження − розвантаження суден (зменшення часу операцiй без зниження рiвня безпеки); − розробка правил судноплавства (обгрунтува- ння необхiдних обмежень швидкостей на мiлко- воддi, у портах; визначення допустимих вiдстаней мiж суднами при розходженнях та обгонах); − розробка систем iмiтацiї небезпечних ситуа- цiй для навчання працiвникiв портiв, лоцманiв та капiтанiв суден; − розробка рекомендацiй щодо реконструкцiї i спорудження портiв та берегових конструкцiй, якi повиннi враховувати радiуси маневрування суден, глибину пiд кiлем, швидкостi пiдходу − вiдходу вiд стоянки, додатковi гiдродинамiчнi навантаже- ння на гiдротехнiчнi споруди; − обгрунтування вимог до систем швартування, оцiнка максимально можливих динамiчних наван- тажень в швартових; − вивчення взаємодiї суден з плавучими буро- вими установками; дослiдження керованостi суден при перенесеннi вантажiв з одного судна на iнше пiд час руху в вiдкритому морi; Згаданi задачi пояснюють неабиякий iнтерес iнженерiв-суднобудiвникiв та гiдротехнiкiв до ре- зультатiв вiдповiдних гiдродинамiчних дослiд- жень. Гiдродинамiчна взаємодiя тiл, що рухаються в рiдинi, розглядалася у роботах А. А. Костюкова, Ю. М. Мастушкiна, Д. Ж. Ньюмена, Е. О. Така та iнших дослiдникiв [5–6, 18, 21]. Для аналiзу авто- ри використовували експериментальнi методи або спрощенi пiдходи [3, 5–6, 9]. Новий напрямок до- слiджень пов’язаний з розвитком методiв чисель- ного моделювання [1–2, 4, 11, 14]. Останнiм часом збiльшується кiлькiсть теорети- чних та експериментальних дослiджень, що сто- суються гiдродинамiчної взаємодiї суден, зокрема, взаємодiї суден з береговими конструкцiями, взає- модiї суден пiд час маневрування, взаємодiя суден в обмежених фарватерах тощо [8, 10, 12, 14–16, 19]. Практично всi цi дослiдження грунтуються на таких основних припущеннях: 1) рiдина є iдеальною i нестисливою; 2) хвилеутворенням можна знехтувати; 3) областi вихрового слiду та пограничного ша- ру бiля поверхнi судна мають незначнi розмiри; 4) проводяться також рiзнi геометричнi спроще- ння. Методологiя дослiджень. Для аналiзу гiдро- динамiчної взаємодiї тiл та оцiнки сил i моментiв застосовувались рiзнi пiдходи i методи. В багатьох роботах використовували експериментальнi коефi- цiєнти для сил та моментiв, а також напiвемпiри- чнi формули для просадки судна. Часто застосо- вувався наближений метод Блоха-Гiневського [3, 5–6]. Бiльшiсть авторiв для моделювання гiдродина- мiчної взаємодiї суден використовують теорiю ви- довженого тiла [10, 12, 15–16, 20–22]. Ця теорiя пе- редбачає виконання наступних умов: − судно повинне бути вузьким, тобто його ши- рина i просадка мають бути набагато меншими, за довжину; − стiнки каналiв, хвилерiзiв та iнших берегових споруд повиннi бути вертикальними. Завдяки розвитку чисельних методiв та комп’ю- терних потужностей для вивчення взаємодiї су- ден автори все частiше використовують тривимiр- нi моделi [4, 8, 14, 17]. Для розв’язання тривимiр- них задач, як правило, використовується панель- ний метод граничних елементiв (МГЕ). Основною цього методу є теорема Грiна, за якою потенцi- ал швидкостi у кожнiй точцi рiдини визначається розподiлом гiдродинамiчних особливостей по гра- ничнiй поверхнi [4, 8, 14]. У загальному випадку задача визначення потенцiалу зводиться до iнте- грального рiвняння стосовно невiдомої iнтенсив- ностi джерел, розподiлених по граничнiй поверх- нi. Хесс i Смiт [11] розвинули панельний метод i показали його ефективнiсть для тривимiрних тiл, що рухаються у необмеженiй рiдинi. Враховуючи, що областi вихрового слiду та пограничного ша- ру бiля поверхнi судна мають незначнi розмiри, 18 В. О. Горбань, С. В. Маcюк ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 при аналiзi гiдродинамiчної взаємодiї сил вони, як правило, не враховуються i задача зводиться до розв’язання тривимiрного рiвняння Лапласа для потенцiалу швидкостi. У бiльшостi робiт щодо взаємодiї суден розгля- далися два судна, що рухаються паралельно з по- стiйними швидкостями, i зокрема, наступнi випад- ки: • ~V1 = ~V2 − моделювання операцiй переванта- ження чи дозаправки пiд час руху суден у морi; • ~V1 = −~V2 − при зустрiчному розходженнi; • \|~V1\| ≈ \|~V2\| − при обгонi суден та маневруваннi; • ~V1 = 0, ~V2 − при проходженнi судна повз пришвартоване судно. Експерименти з взаємодiї суден були проведенi Коеном i Беком [9]. У роботi викладено результа- ти дослiджень чотирьох рiзних ситуацiй: а) зада- ча про поворот на певний кут; б) про рух судна бiля вертикальної стiнки; в) про рух судна в ка- налi з двома вертикальними стiнками; г) про рух судна повз iнше нерухоме судно. Моделлю судна в роботi [9] був цилiндр з параболiчною боковою по- верхнею. Усi експерименти проводилися в басей- нi з обмеженою глибиною. Змiнювалися глибина води, вiдстань вiд дна до моделi судна, вiдстань мiж суднами. Вимiрювалися гiдродинамiчнi сили, що дiють на судно. Проведенi у роботi порiвняння результатiв експерименту з чисельними розрахун- ками на основi теорiї видовженого тiла свiдчать про їхню повну якiсну кореляцiю, хоч кiлькiсно результати були близькими лише у окремих ви- падках. У роботi [12] на основi теорiї видовженого тiла одержано оцiнки для додаткових гiдродинамiчних бокових сил i моментiв, що дiють на судно, при проходженнi повз рiзнi нерiвномiрностi у каналi (звуження каналу, виступи) i показано, що цi сили та моменти можуть бути значними. В роботi [13] наведено результати випробувань в аеродинамiчнiй трубi двох елiпсоїдiв обертання зi спiввiдношенням осей 6:1. Сили та моменти ви- мiрювались за допомогою високочутливої тензоси- стеми з шiстьма ступенями свободи. Обидвi моде- лi встановлювались в аеродинамiчнiй трубi з рi- зними вiдстанями мiж їх центрами. Така поста- новка задачi вiдповiдає руховi двох тiл з однако- вими швидкостями. Проведено також розрахунки з використанням моделi видовженого тiла. Порiв- няння результатiв показало їх якiсну вiдповiднiсть експериментальним даним. У дослiдженнях Крiшнакутти [15–16] розгляда- лася взаємодiя рухомого та пришвартованого су- ден, а також взаємодiя двох суден, що рухаються з рiзними швидкостями в одному та у протилежних напрямках. У роботi [14] вивчається взаємодiя суден у кана- лi, що моделює Панамський канал. Для розрахун- кiв автори застосовували чисельний метод грани- чних елементiв в одному випадку з використанням функцiї Грiна для каналу, а в iншому поверхня каналу моделювалась системою окремих плоских панелей. На торцях каналу задовольнялись "м’я- кi"граничнi умови. В дисертацiйнiй роботi [8] доводиться ефектив- нiсть панельного методу граничних елементiв. Ав- тор аналiзує залежнiсть похибки методу вiд вибо- ру сiтки як на поверхнi взаємодiючих тiл, так i на поверхнi каналу. В роботi показано, що у деяких випадках, наприклад, коли при розбиттi поверхнi на плоскi панелi не враховується геометрiя тiл, ця похибка може бути досить значною. У той же час похибка методу мало залежить вiд спiввiдношень мiж розмiрами окремих панелей. Автор наводить результати розрахункiв для задачi про рух тiла в каналi з причалом, а також в каналi з нерiвним дном. У роботi болгарських дослiдникiв [23] наводя- ться результати експериментiв для двох суден (пришвартованого i рухомого) в каналi при докри- тичних швидкостях. Числа Фруда пiд час експери- ментiв варiювались у дiапазонi Fr ∈ (0.6 − 1.07). Автори порiвнюють експериментальнi данi з роз- рахунками. Показано, що при малих числах Фруда ефектами вiльної поверхнi, зокрема хвилеутворен- ня, нехтувати можна не завжди. Експерименталь- нi кривi, на вiдмiну вiд теоретичних, є осцилюю- чими функцiями зi значними амплiтудами. В дослiдженнi [17] розв’язується стацiонарна за- дача взаємодiї двох суден на мiлководдi з враху- ванням хвиль на вiльнiй поверхнi за допомогою функцiї Грiна спецiального виду. Невласний iнте- грал, який входить до складу такої функцiї Грi- на, обраховувався за допомогою квадратур Гауса- Лагуєрре або за допомогою нескiнченних рядiв Джона. Автор приходить до висновку, що гiдро- динамiчна взаємодiя двох суден в умовах мiлко- воддя головним чином залежить вiд набiгаючих хвиль, швидкостi руху суден, вiдстанi мiж судами та глибини води. Незважаючи на велику кiлькiсть теоретичних та експериментальних дослiджень, варто зазначити, що взаємодiя суден в умовах обмеженого фарвате- ру вивчена недостатньо, результати окремих роз- рахункiв та експериментiв часто суперечливi i не дають можливостi передбачити гiдродинамiчнi си- ли для реальних ситуацiй. Зокрема, це стосується взаємодiї суден рiзних розмiрiв та форм при ру- В. О. Горбань, С. В. Маcюк 19 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 ховi з рiзними швидкостями. Крiм того, бiльшiсть опублiкованих результатiв є розрiзненими та неси- стематизованими. 1. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ Розглянемо рух тiла в iдеальнiй нестисливiй рi- динi. Позначимо область, у якiй рухається тiло, через Ω, а її граничну поверхню − через S. У ви- падку стацiонарної безвихрової течiї цей рух мо- жна описати за допомогою потенцiалу ϕ(~x), де ~x = (x, y, z) ∈ Ω. Для нестисливостi рiдини по- тенцiал ϕ(~x) задовiльняє рiвнянню Лапласа: ∆ϕ(~x) = 0. (1) Використаємо ортогональну декартову систему координат 0xyz, зв’язану з рухомим судном: го- ризонтальна площина 0xy збiгається з поверхнею ватерлiнiї судна, тобто з незбуреною поверхнею во- ди. Буде розглянуто випадок малих чисел Фруда Fr << 1 (Fr < 0.1); вплив хвилеутворення на си- ли гiдродинамичної взаємодiї судна з границями (наприклад, з стiнкою каналу) чи з iншими судна- ми не будемо розглядати. Якщо поверхня води не- збурена, для аналiзу полiв, пов’язаних з судном, можна скористатись дзеркальним вiдображенням зануреної частини судна вiдносно площини 0xy. Гi- дродинамiчнi поля, генерованi одержаним таким чином тiлом у безграничнiй рiдинi, еквiвалентнi аналогiчним полям, що викликанi рухом судна. Проводиться перехiд вiд форми судна зi складни- ми обрисами до еквiвалентного елiпсоїда. Для ви- бору розмiрiв цього елiпсоїда можна використати, наприклад, пiдхiд, коли довжина судна, його ши- рина та посадка дорiвнюють вiдповiдно 2a, 2b i c (a, b, c – пiвосi елiпсоїда). Iнший можливий алго- ритм: ширина судна дорiвнює 2b, посадка спiвпа- дає з c, а величина a визначається iз умови рiв- ностi об’ємiв пiдводної частини судна i половини елiпсоїда. Зазначимо, що використання моделi еквiвален- тного елiпсоїда для чисельного алгоритму, який побудовано далi, не є принциповим обмеженням. Нижче розглядається гiдродинамiчна взаємодiя декiлькох тiл, що рухаються в нерухомiй рiдинi, або взаємодiя тiл з непроникними границями. Чи- сельнi результати приведенi для випадку тривi- сних елiпсоїдiв. Закон руху тiла ~V (~x0, t) вважає- ться заданим: ∂ϕ ∂n ∣ ∣ ∣ ∣ S = ~V (~x0, t) · ~n(~x0), (2) де ~x0 ∈ S, ~n(~x0) = [nx, ny, nz] – одинична зовнiшня нормаль до поверхнi судна S, Сингулярнi розв’язки рiвняння Лапласа. Фундаментальнi розв’язки задачi дають значення потенцiалу ϕ в довiльнiй точцi спостереження ~x, викликанi одиничним джерелом, яке знаходиться в точцi ~ξ = (ξ, η, ζ). Експериментальнi результати показали, що для малих чисел Фруда використання на вiльнiй по- верхнi граничних умов твердої поверхнi є прийня- тним. У випадку незбуреної вiльної поверхнi функцiя Грiна має вигляд: G(~x, ~ξ) = 1 4π [ 1 r(~x, ~ξ) + 1 r′(~x, ~ξ) ] , (3) r(~x, ~ξ) = √ (x− ξ)2 + (y − η)2 + (z − ζ)2, r′k(~x, ~ξ) = √ (x − ξ)2 + (y − η)2 + (z + ζ)2. Для обмеженої глибини води (рух судна на мiл- ководдi) функцiю Грiна G(~x, ~ξ) побудуємо, засто- совуючи метод дзеркальних вiдображень: G(~x, ~ξ) = +∞ ∑ k=−∞ 1 4π [ 1 rk(~x, ~ξ, h) + 1 r′k(~x, ~ξ, h) ] , (4) rk(~x, ~ξ, h) = √ (x− ξ)2 + (y − η)2 + (z − ζ + 2kh)2, r′k(~x, ~ξ, h) = √ (x− ξ)2 + (y − η)2 + (z + ζ + 2kh)2, Ga = ∂G ∂a = = +∞ ∑ k=−∞ [ (ξ − x)ax + (η − y)ay 4πr3k(~x, ~ξ, h) + + (ζ − z − 2kh)az 4πr3k(~x, ~ξ, h) + (ξ − x)ax 4πr′3k(~x, ~ξ, h) + + (η − y)ay + (ζ + z + 2kh)az 4πr′3k(~x, ~ξ, h) ] , де ~ξ(ξ, η, ζ)− радiус-вектор точки на поверхнi су- дна чи каналу; h− глибина води; ~a = (ax, ay, az)− довiльний одиничний вектор. Чисельна модель передбачає застосування мето- ду граничних iнтегральних елементiв. Поверхня тiла S моделюється розподiлом дже- рел iнтенсивностi q(~ξ). Реакцiя рiдини в певнiй точцi спостереження ~x0 на розподiлення джерел q(~ξ), тобто значення в цiй точцi потенцiалу та швидкостi, визначається через вiдповiднi iнтегра- ли по поверхнi судна S: ϕ(~x0) = ∫ S G(~x0, ~ξ)q(~ξ)dS, 20 В. О. Горбань, С. В. Маcюк ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 Рис. 1. Апроксимацiя поверхнi граничними елементами ∂ϕ(~x0) ∂n = ∗ ∫ S Gn(~x0, ~ξ)q(~ξ)dS. (5) Тут ∗ ∫ S позначає сингулярний iнтеграл з особливi- стю при ~x0 → ~ξ (визначається як головне значення iнтегралу Кошi з додатковим членом, зумовленим особливiстю). Проведемо дискретизацiю поверхневих iнтегра- лiв плоскими трикутними граничними елемента- ми, на кожному з яких iнтенсивнiсть поверхневих джерел постiйна (рис. 1). Тодi умови непротика- ння, записанi в центральних точках дискретних граничних елементiв, можна розглядати як систе- му рiвнянь для визначення iнтенсивностей q(~ξj): ϕ(~xi 0) = N ∑ j=1 q(~ξj) ∫ ∆Sj G(~xi 0, ~ξj)dS, Vn(~xi 0) = N ∑ j=1 q(~ξj) ∗ ∫ ∆Sj Gn(xi 0, ~ξj)dS, i = 1, 2, . . . , N, (6) де xi 0 – координати середньої точки i-го гранично- го елемента; ∆Sj – площа j-го граничного елемен- та. Формування матриць системи. Вирази (6) визначають потенцiал i нормальну швидкiсть у се- реднiй точцi (центрi мас) граничного елемента з номером i, викликанi дiєю всiх джерел з iнтенсив- ностями q(~ξ). Перепишемо рiвняння (6) у бiльш зручному виглядi: ϕi = N ∑ j=1 Gijqj, V i n = N ∑ j=1 Gij n q j . (7) Кожний елемент Gij та Gij n є результатом iнтегру- вання, зокрема, першим елементом першого рiв- няння в спiввiдношеннi (7) буде: Gi1 = ∫ ∆S1 G ( ~xi 0, ~ξ1 ) dS. Алгоритм визначення iнтегралiв докладно опи- саний ранiше [4]. Якщо аналогiчнi операцiї iнте- грування провести для всiх граничних елементiв (i = 1, 2, · · · , N), то одержимо спiввiдношення для ~ϕ i ~Vn в матричному виглядi: ~ϕ = GS~q, ~Vn = GS n~q, (8) де очевидно ~ϕ, ~Vn, ~q – N -вимiрнi вектори грани- чних значень, а GS iGS n – матрицi розмiромN×N . Знаходження дотичних швидкостей на граничнiй поверхнi. Невiдомi в рiвняннях (8) ~q(q1, q2 . . . , qN) можуть бути знайденi звичайни- ми методами матричної алгебри шляхом обертан- ня матрицi розмiром N × N . Далi, пiдставляючи ~q почергово в кожне з рiвнянь (8), ми можемо ви- значити значення потенцiалу та нормальної швид- костi на всiй поверхнi S. Також за допомогою дру- гого з рiвнянь (8) може бути вирахована величина швидкостi у довiльному напрямку ~k(~xi 0). Для знаходження дотичних швидкостей на гра- ничнiй поверхнi скористаємось рiвнянням V i τ = N ∑ j=1 Gij τ q j , де V i τ – невiдома дотична швидкiсть у напрямку ~τ (~x0) = (τx, τy, τz) на довiльному елементi; qj − вiдомi значення фiктивних джерел на поверхнi S, знайденi з спiввiдношення (8); Gij τ = ∫ ∆Sj Gτ (~xi 0, ~ξj)dS. Знаходження потенцiалу та швидкостi у внутрiшнiх точках областi. Значення потенцi- алу у внутрiшнiх точках ~xi областi Ω вирахову- ються за вiдомими значеннями ~q за допомогою рiвнянь, аналогiчних рiвнянням (6). Компоненти швидкостi в тих самих точках ~xi в певному на- прямку ~k(~xi) також можуть бути знайденi з рiв- нянь аналогiчних (6). Для розрахунку потенцiалу швидкостi у внутрi- шнiх точках областi в (6) замiсть точки поверхнi ~xi 0 потрiбно пiдставити точку ~xi ∗ . Методи обчислень iнтегралiв ∫ ∆Sj G(~xi 0, ~ξj)dS, ∗ ∫ ∆Sj Gn(~xi 0, ~ξj)dS та ∫ ∆Sj Gτ (~xi 0, ~ξj)dS описанi у роботi [4]. В. О. Горбань, С. В. Маcюк 21 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 2. ВИЗНАЧЕННЯ СИЛ ГIДРОДИНАМIЧНОЇ ВЗАЄМОДIЇ ТIЛ При маневруваннi декiлькох суден гiдродина- мiчна взаємодiя мiж ними може викликати зна- чнi додатковi навантаження (сили i моменти). Цi гiдродинамiчнi навантаження мають практичне значення, коли вiдстань мiж суднами невелика, а глибина води обмежена. Гiдродинамiчнi сили Fi можна знайти як iнте- грал вiд тиску по зануренiй поверхнi тiла SB : Fi = ∫ ∫ SB p ni dS = = −ρ ∫ ∫ SB ( ∂ ϕ ∂ t + 1 2 ~∇ϕ · ~∇ϕ ) ni dS. (9) Тут ∂/∂t – похiдна по часу в нерухомiй системi координат. Якщо перейти до системи координат, зв’язаної з тiлом, то рiвняння (9) запишеться у ви- глядi: Fi = −ρ d dt ∫ ∫ SB ϕnidS+ +ρ ∫ ∫ SB ( (~v0 + [~ω0 × ~r])~∇ϕ − 1 2 ~∇ϕ~∇ϕ ) nidS, (10) де ~v0 та ~ω0 вiдповiдно поступальна та обертальна швидкостi рухомої системи координат. Другий пiдхiд до визначення сил i моментiв по- в’язаний з застосуванням рiвнянь Лагранжа 2-го роду [4, 7, 8, 14]. Введемо узагальненi координати xi, i = 1, · · · , 12, де x1, x2, x3 – змiщення геометричного центру першого тiла вiдносно початкового поло- ження; x4, x5, x6 – кути повороту першого тiла вiдносно його центра; x7, · · · , x12 – вiдповiдно змi- щення i кути повороту другого тiла; узагальненi швидкостi ui = ẋi. Аналогiчним чином введемо потенцiали ϕi та ni = ∂ϕi/∂n, i = 1, · · · , 12. Функ- цiї ϕ1, ϕ2, · · · , ϕ12 вiдповiдають рiзним випадкам руху тiл. (Наприклад, ϕ1− випадку руху тiл, коли u1 = 1, u2 = u3 = · · · = u12 = 0). Кожен потенцiал ϕi задовiльняє рiвнянню Лапласа (1). Тодi: ϕ = 12 ∑ i=1 ϕiui. Для кiнетичної енергiї рiдини, пов’язаної з ру- хом суден, маємо: T = λjkujuk 2 , Рис. 2. Схема руху двох суден λjk = ρ ∫ SB ϕj ∂ϕk ∂n dS (j, k = 1, 2, . . . , 12), (11) де λjk – тензор приєднаних мас, елементи якого за- лежать вiд форми обводiв судна та глибини води. Тут i далi за iндексами, що повторюються, потрi- бно виконувати сумування. Узагальненi сили обчислюються iз рiвняння Ла- гранжа: Fi = − d dt ∂T ∂ui + ∂T. ∂xi . Пiсля ряду тотожних перетворень одержимо: Fi = −λij u̇j − ujuk (∂λij ∂xk − 1 2 ∂λjk ∂xi ) . У випадку, коли одне тiло рухається з постiйною швидкiстю Vi, а iнше залишається нерухомим, ма- ємо: Fi = −V 2 1 (∂λi1 ∂x1 − 1 2 ∂λ11 ∂xi ) = = −V 2 1 (∂λ1i ∂x1 − 1 2 ∂λ11 ∂xi ) . Коли два тiла рухаються з постiйними швидко- стями V у безграничнiй рiдинi або вздовж осi ка- налу постiйного поперечного перерiзу, кiнетична енергiя рiдини буде залежати лише вiд їхнього вза- ємного розташування: Fi = − 1 2 V 2 ∂ ∂xi ( λ11 + 2λ17 + λ77 ) . Пiдхiд, що грунтується на використаннi системи рiвнянь Лагранжа 2-го роду, часто є простiшим i ефективнiшим. (Саме вiн застосовувався в розра- хунках, результати яких наведенi нижче). Якщо швидкiсть визначена експериментально з напiвем- пiричних мiркувань чи вирахувана з достатньою 22 В. О. Горбань, С. В. Маcюк ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 Рис. 3. Схема поперечного перерiзу несиметричного каналу та розташування суден точнiстю, для визначення сил краще скористатись рiвнянням (10). Розрахунок приєднаних мас. Основними складовими при розрахунку сил гiдродинамiчної взаємодiї є приєднанi маси тiл та їх похiднi. При- єднанi маси в загальному випадку визначаються з рiвняння (11). Враховуючи дискретизацiю поверх- нi, iнтеграл у правiй частинi рiвняння (11) вира- ховується наступним чином: λjk = NB ∑ i=1 ϕi j ∂ϕi k ∂n ∆Si, де NB – кiлькiсть панелей на тiлi; ∆Si – площа i-тої панелi; ϕi j – значення потенцiалу ϕj на i-тiй панелi (визначається з рiвнянь (8)). 3. ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ Для моделювання задачi взаємодiї суден було проведено перехiд вiд форми суден зi складни- ми обрисами до еквiвалентних елiпсоїдiв. Пiвосi елiпсоїдiв – ai, bi, ci, i = 1, 2. Система координат 0xiyizi вибрана таким чином, що велика пiввiсь елiпсоїда ai розташована вздовж осi 0xi, пiввiсь bi – вздовж осi 0yi, а пiввiсь ci – вздовж осi 0zi (рис. 2). Кiлькiсть плоских елементiв на поверхнi кожного елiпсоїда n = 360. Для дискретизацiї поверхнi тiла використовува- лась система координат (ϕ, ψ): координати точки на поверхнi вираховувались за формулами: xi = aicosψ, yi = bisinψ cosϕ та zi = cisinψ sinϕ. При- чому кути ϕ i ψ змiнювались рiвномiрно з однако- вим кроком π/10. Рух елiпсоїда поблизу дна. Для розрахунку поля гiдродинамiчних характеристик при руховi елiпсоїда поблизу дна (рис. 3) при малих числах Фруда можна використовувати два еквiвалентнi пiдходи [8, 14]. Перший iз них грунтується на роз- биттi дна та нижньої половини елiпсоїда на пло- скi панелi. На кожнiй панелi вводяться фiктивнi джерела iнтенсивностi q, якi визначаються iз гра- ничних умов на днi та на поверхнi елiпсоїда (8). Таким чином можна врахувати i деформацiї вiль- ної поверхнi. Iнший пiдхiд передбачає використання функцiї Грiна, яка повнiстю чи частково задовiльняє гра- ничнi умови. Таку функцiю можна побудувати ме- тодом дзеркальних вiдображень (4). Як показує досвiд проведення розрахункiв, щоб досягнути за- довiльної точностi, можна обмежитись 41-м чле- ном ряду (4), тобто k = −20, · · · , 20. У цьому ви- падку на панелi слiд розбивати лише нижню по- ловину елiпсоїда. Тут застосовувався саме такий алгоритм. У випадку руху суден бiля стiнки (рис. 3) дода- тково проводилось вiдображення системи вiдносно вертикальної стiнки. a б Рис. 4. Порiвняння коефiцiєнтiв бокової сили Cy (a) та моменту Cm (б), що дiє на нерухоме судно з цилiндричною боковою поверхнею при проходженнi повз нього iншого судна, таких же розмiрiв b = a/8, c = a/16, h = 1.2c на вiдстанi ∆η = 2.672b: 1 – чисельнi розрахунки, 2 – експеримент Коена i Бека В. О. Горбань, С. В. Маcюк 23 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 a б Рис. 5. Порiвняння коефiцiєнтiв бокової сили Cy (a) та моменту Cm (б), що дiє на рухоме судно з цилiндричною боковою поверхнею при проходженнi повз iнше нерухоме судно, таких же розмiрiв b = a/8, c = a/16, h = 1.2c на вiдстанi ∆η = 2.672b: 1 – чисельнi розрахунки, 2 – експеримент Коена i Бека 4. АНАЛIЗ РЕЗУЛЬТАТIВ ЧИСЕЛЬНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СУДЕН НА МIЛКОВОДДI Для оцiнки точностi розрахунку сил та моментiв взаємодiї суден на мiлкiй водi було виконано порiв- няння чисельних розрахункiв з даними гiдродина- мiчного експерименту [9]. В цiй роботi Коен i Бек дослiджували взаємодiю рухомого та нерухомого суден в умовах мiлкої води. Модель судна мала форму цилiндра з параболiчною боковою поверх- нею, що описується рiвнянням b(x) = b [ 1− (x a )2] . Пiд час експерименту вимiрювалися гiдродинамi- чнi сили, що дiяли як на рухоме, так i на нерухоме судно. На рис. 4–5 наведено порiвняння чисельних роз- рахункiв з результатами експерименту [9]. Можна помiтити, що для нерухомого тiла, (рис. 4), ре- зультати розрахункiв та експериментiв спiвпада- ють або досить близькi (максимальне розходжен- ня складає близько 20%). В той же час сили та моменти, що дiють на рухоме тiло, спiвпадають тiльки якiсно (рис. 5). Це можна пояснити формуванням пограничного шару на корпусi судна та генерацiєю корабельних хвиль. Крiм того, значення сил та моментiв, що дiють на рухоме судно, бiльш "чутливi"до припу- щень i наближень (спрощення форми судна, при- пущення про вiдсутнiсть хвиль, похибки чисель- ного методу, похибки вимiрювань i т. п.). Було проведено розрахунки сил та моментiв, що виникають при взаємодiї суден на мiлководдi для рiзних випадкiв руху. Для того щоб уникнути плу- танини, у роботi наведено тiльки коефiцiєнти сил та моментiв, якi дiють на перше судно, (рис. 2). Будемо також вважати, що ∆ξ = x2,m − x1,m, де x1,m, x2,m− абсциси мiделiв вiдповiдно першого та другого суден у довiльнiй нерухомiй системi коор- динат. Розглядались декiлька випадкiв руху суден. 1. Два однакових елiпсоїди зi спiввiдношенням осей b = a/6, c = a/12 рухаються з однаковими швидкостями в одному напрямку в умовах мiлкої води (рис. 6–7). При цьому в одному випадку вiд- стань мiж тiлами залишається постiйною ∆η = 4b, а змiнюється глибина води (рис. 6). А в iншому випадку навпаки, глибина води залишається по- стiйною h = 1.1c, а змiнюєтья вiдстань мiж тiлами (рис. 7). 2. Перший елiпсоїд зi спiввiдношенням осей b = a/6, c = a/12 залишається нерухомим, а другий (таких самих розмiрiв) рухається повз нього в умо- вах мiлкої води (рис. 8, 9). В першому випадку вiдстань мiж елiпсоїдами залишається постiйною ∆η = 4b, а глибина води змiнюється (рис. 8), в другому – глибина води залишається постiйною h = 1.1c, а змiнюється вiдстань мiж тiлами (рис. 9). 3. Два однакових елiпсоїди зi спiввiдношенням осей b = a/6, c = a/12 рухаються з рiвними по величинi швидкостями у протилежних напрямках в умовах мiлкої води (рис. 10, 11). На рис. 10 вiд- стань мiж тiлами залишається постiйною ∆η = 4b, а змiнюється глибина води. На рис. 11 глибина во- ди залишається постiйною h = 1.1c, а вiдстань мiж елiпсоїдами змiнюється. 4. Перший елiпсоїд зi спiввiдношенням осей b1 = a1/6, c1 = a1/12 залишається нерухомим, а повз нього рухаються елiпсоїди рiзних розмiрiв в умо- вах мiлкої води (рис. 12). При цьому глибина води та вiдстань мiж осями елiпсоїдiв залишаються по- стiйними h = 2.5c1, ∆η = 4b1. 5. Один елiпсоїд зi спiввiдношенням осей b1 = 24 В. О. Горбань, С. В. Маcюк ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 a б Рис. 6. Порiвняння коефiцiєнтiв бокової сили Cy (a) та моменту Cm (б) при руховi суден в одному напрямку з однаковими швидкостями b = a/6, c = a/12, ∆η = 4b на рiзних глибинах: 1 – h=1.1c, 2 – h=1.2c, 3 – h=1.5c, 4 – h=∞ a1/6, c1 = a1/12 стоїть бiля вертикальної стiнки на вiдстанi ∆η = 1.1b1 i залишається нерухомим, а повз нього рухаються елiпсоїди рiзних розмiрiв в умовах мiлкої води (рис. 13). При цьому глибина води та вiдстань мiж осями елiпсоїдiв залишаю- ться постiйними h = 2.5c1, ∆η = 4b1. Розрахунки показали, що при розходженнi су- ден, а також при обгонi та при проходженнi одного судна повз iнше характер залежностi бокової си- ли вiд поздовжнього змiщення близький для рiз- них глибин, поперечних вiдстаней мiж судами та швидкостей суден. Поперечна сила дiє на обидва судна наступним чином: при зменшеннi вiдстанi мiж мiделями суден спочатку вiдбувається вiд- штовхування, далi – притягання, пiсля проходже- ння мiделя – знову вiдштовхування. При набли- женнi носа одного судна до траверзу корми iншого a б Рис. 7. Порiвняння коефiцiєнтiв бокової сили Cy (a) та моменту Cm (б) при руховi суден в одному напрямку з однаковими швидкостями b = a/6, c = a/12, h = 1.1c при рiзних вiдстанях мiж суднами: 1 − ∆η = 3b, 2 − ∆η = 4b, 3 − ∆η = 5b, 4 − ∆η = 8b судна (при обгонi) або коли носи обох суден знахо- дяться на одному траверзi (при зустрiчному розхо- дженнi) на обидва судна дiє сила вiдштовхування. Вiдстань мiж мiделями двох суден ∣ ∣∆ξmax ∣ ∣, при якiй сила вiдштовхування набуває максимального значення, залежить вiд розмiру суден. Якщо взає- модiють два судна однакового розмiру довжиною 2a кожне, то значення сили вiдштовхування дося- гає максимуму при ∣ ∣∆ξmax ∣ ∣ ≈ 3 2 a. При взаємодiї судна довжиною 2a з бiльшим судном значення ∣ ∣∆ξmax ∣ ∣ збiльшується. При взаємодiї цього ж су- дна з судном менших розмiрiв значення ∣ ∣∆ξmax ∣ ∣ зменшується, (рис. 12, a, рис. 13, a). Зi зменшенням вiдстанi мiж мiделями суден си- ла вiдштовхування переростає в силу притягання, В. О. Горбань, С. В. Маcюк 25 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 a б Рис. 8. Порiвняння коефiцiєнтiв бокової сили Cy (a) та моменту Cm (б), що дiє на нерухоме судно при проходженнi повз нього iншого судна, таких же розмiрiв b = a/6, c = a/12, ∆η = 4b на рiзних глибинах: 1 − h = 1.1c, 2 − h = 1.2c, 3 − h = 1.5c, 4 − h = ∞ яка набуває максимального значення при розта- шуваннi мiделiв суден на одному траверзi. Слiд за- значити, що максимальне значення сили притяга- ння значно бiльше максимального значення сили вiдштовхування. Бокова сила гiдродинамiчної взаємодi суден зна- чно бiльша у випадку розходження (судна рухаю- ться в протилежних напрямках), нiж при руховi суден в одному напрямку. Сила, що дiє на при- швартоване судно при проходженнi повз нього iн- шого судна, бiльша, нiж при руховi суден в одному напрямку, але менша за ту, яка б виникла при ру- ховi суден у протилежних напрямках. Характер залежностi вiдхиляючого гiдродина- мiчного моменту вiд поздовжнього змiщення ∆ξ при розходженнi суден, при обгонi та при прохо- дженнi одного судна повз iнше, бiльш-менш одна- ковий для рiзних глибин, поперечних вiдстаней мiж суднами та швидкостей суден. Для обох суден a б Рис. 9. Порiвняння коефiцiєнтiв бокової сили Cy (a) та моменту Cm (б), що дiє на нерухоме судно при проходженнi повз нього iншого судна, таких же розмiрiв b = a/6, c = a/12, h = 1.1c на рiзних вiдстанях: 1 − ∆η = 3b, 2 − ∆η = 4b, 3 − ∆η = 5b, 4 − ∆η = 8b залежнiсть вiд часу вiдхиляючого моменту має та- кий вигляд: спочатку вiдворот вiд судна партнера, далi поворот до судна-партнера i знову вiдворот вiд судна-партнера. При взаємодiї суден однако- вих розмiрiв максимальне значення моменту пово- роту досягається при вiдстанi мiж мiделями двох суден ∣ ∣∆ξmax,in ∣ ∣ ≈ a 3 , максимальне значення мо- менту вiдвороту – при ∣ ∣∆ξmax,out ∣ ∣ ≈ 4 3 a. Значен- ня ∣ ∣∆ξmax,in ∣ ∣ та ∣ ∣∆ξmax,out ∣ ∣ можуть змiнюватись в залежностi вiд форми суден, спiввiдношень мiж осями та в залежностi вiд спiввiдношень розмiрiв двох суден (рис. 12, б, 13, б). При руховi суден в одному напрямку з рiзними швидкостями, або у випадку, коли одне з суден не- рухоме, максимальне значення моменту повороту до судна-партнера бiльше, нiж максимальне зна- чення моменту вiдвороту вiд судна-партнера (рис. 26 В. О. Горбань, С. В. Маcюк ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 a б Рис. 10. Порiвняння коефiцiєнтiв бокової сили Cy (a) та моменту Cm (б) при розходженнi суден b = a/6, c = a/12, ∆η = 4b на рiзних глибинах: 1 − h = 1.1c,2 − h = 1.2c, 3 − h = 1.5c, 4 − h = ∞ 8, б, 9, б). При розходженнi суден може виникну- ти протилежна ситуацiя, тобто максимальне зна- чення моменту вiдвороту вiд судна-партнера може бути бiльшим, нiж максимальне значення моменту повороту до судна-партнера (рис. 10, б, 11, б). При руховi суден в одному напрямку з прибли- зно однаковими швидкостями вiдворот вiд судна партнера може бути взагалi вiдсутнiм (рис. 6, б, 7, б). В такому випадку взаємодiя суден характеризу- ється двохпiковим поворотом до судна-партнера, тобто при вiдставаннi даного (першого) судна вiд судна-партнера (∆ξ < 0) момент гiдродинамiчної взаємодiї намагається повернути нiс даного судна до корми судна-партнера, при розташуваннi мi- делiв суден на одному траверзi момент взаємодiї зменшується до нуля, а при проходженнi мiделя судна-партнера (∆ξ > 0) момент змiнює знак i на- магається повернути корму даного судна до носу судна-партнера. При руховi двох суден з рiзними швидкостями a б Рис. 11. Порiвняння коефiцiєнтiв бокової сили Cy (a) та моменту Cm (б) при розходженнi суден b = a/6, c = a/12, h = 1.1c на рiзних вiдстанях: 1 − ∆η = 3b, 2 − ∆η = 4b, 3 − ∆η = 5b, 4 − ∆η = 8b бiльша гiдродинамiчна сила та момент дiють на те судно, що рухається повiльнiше. Бокова сила та вiдхиляючий момент, що дiє на бiльш повiль- не судно, зростають зi збiльшенням швидкостi та розмiрiв судна-партнера. Бокова сила та вiдхиля- ючий момент, якi дiють на пришвартоване судно, пропорцiйнi квадрату швидкостi судна, яке прохо- дить повз нього. Значення сил i моментiв, що дiють на взаємодi- ючi судна, збiльшуються зi зменшенням глибини води, а також при зменшеннi вiдстанi мiж судна- ми. Сили i моменти, що дiють на пришвартоване по- близу вертикальної стiнки судно при проходженнi повз нього iншого судна, будуть меншими порiвня- но з ситуацiєю, коли вертикальна стiнка вiдсутня. Тобто вплив стiнки зменшує дiю рухомого судна на нерухоме. У той же час сили, що дiють на рухо- ме судно, будуть бiльшими у випадку присутностi стiнки. В. О. Горбань, С. В. Маcюк 27 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 a б Рис. 12. Порiвняння коефiцiєнтiв бокової сили Cy (a) та моменту Cm (б), що дiє на нерухоме судно b1 = a1/6, c1 = a1/12, при проходженнi повз нього iншого судна ∆η = 4b1, рiзних розмiрiв з таким же спiввiдношенням осей: 1 − a2 = 2a1, 2 − a2 = a1, 3 − a2 = a1/2 Форма суден бiльше впливає на вiдхиляючий момент, нiж на бокову силу. При розрахунку боко- вої сили часто формою судна можна знехтувати. Зазначимо, що симетрiя залежностей коефiцi- єнтiв гiдродинамiчних сил вiд вiдстанi пов’язана з використанням моделi потенцiальної безвiдрив- ної течiї, яка не враховує генерацiю хвиль. Внаслi- док роботи рушiя та генерацiї корабельних хвиль залежностi Cx(∆ξ), Cy(∆ξ), Cm(∆ξ) стають неси- метричними, наприклад, сили, коли рухоме судно розташоване перед i за пришвартованим, будуть рiзними. ВИСНОВКИ У роботi за допомогою чисельного методу гра- ничних iнтегральних рiвнянь були розв’язанi зада- a б Рис. 13. Порiвняння коефiцiєнтiв бокової сили Cy (a) та моменту Cm (б), що дiє на нерухоме судно, яке стоїть бiля стiнки b1 = a1/6, c1 = a1/12, при проходженнi повз нього iншого судна ∆η = 4b1, рiзних розмiрiв з таким же спiввiдношенням осей: 1 − a2 = 2a1, 2 − a2 = a1, 3 − a2 = a1/2 чi взаємодiї двох суден на мiлкiй водi, та поблизу вертикальної стiнки в порту. Розглянуто випадки однакових та рiзних (за розмiрами) елiпсоїдiв, ко- ли вони рухаються в одному чи в протилежних на- прямках та коли один елiпсоїд рухається, а другий залишається нерухомим. Дослiдження показали, що сили гiдродинамiчної взаємодiї мiж двома су- днами значно збiльшуються при руховi на обмеже- ному фарватерi. Ефекти взаємодiї збiльшуються на мiлкiй водi. Виникаючi гiдродинамiчнi сили та моменти обернено пропорцiйнi глибинi води та вiд- станi мiж суднами. Сили та моменти взаємодiї за- лежать вiд розмiрiв суден, вiдстанi мiж ними, вiд напрямку руху суден, а також вiд спiввiдношення їхнiх швидкостей. Якщо рухоме судно взаємодiє з нерухомим, то сили, що дiють на нерухоме судно, значно бiльшi за сили, що дiють на рухоме судно. Розрахованi за допомогою методу граничних 28 В. О. Горбань, С. В. Маcюк ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 17 – 29 елементiв сили та моменти взаємодiї двох суден на мiлкiй водi порiвнювались з вiдомими результата- ми експериментiв. Порiвняльний аналiз засвiдчив високу ефективнiсть панельного методу. Iз проведених дослiджень випливає, що гiдро- динамiчна взаємодiя мiж двома суднами значно збiльшується при руховi на обмеженому фарвате- рi та отриманi залежностi дозволяють проводити аналiз спецiальних режимiв руху суден, зокрема в рiчках, каналах, поблизу гiдротехнiчних споруд у широкому дiапазонi параметрiв. 1. Бенержи П., Баттерфилд Р. Метод граничных эле- ментов в прикладных науках.– М.: Мир, 1984.– 494 с. 2. Горбань И. Н. Исследование вихревых течений в ограниченных областях. Диссерт. на соиск. уч. ст. к.ф.-м. н.– К.: ИГМ НАНУ, 1993.– 236 с. 3. Горбань В. А. О динамике систем тел в идеальной жидкости.– К.: Гидромеханика, 1983.– 236 с. 4. Горбань В. О., Масюк С. В. Чисельне моделюван- ня гiдродинамiчної взаємодiї тiл, що рухаються в рiдинi // Прикладна гiдромеханiка.– 2006.– 8, N 3.– P. 27-49. 5. Костюков А.А. Взаимодействие тел, движущихся в жидкости.– Л.: Судостроение, 1972.– 310 с. 6. Macтушкин Ю.М. Гидродинамическое взаимодей- ствие судов при встречах и обгонах.– Л.: Судостро- ение, 1987.– 311 с. 7. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидромехани- ка.– М.: Мир, 1964.– 555 с. 8. Brodie J. H. Ship interactions in arbitrary channels.– Submitted to the department of ocean engineeri- ng in partial fulfillment of the requiments for the degrees cof bachelor of science and master of science in ocean engineering at the Massachusetts institute of technology engineering at the: Massachusets insti- tute of technology, 1998.– 97 p. 9. Cohen S., Beck R. Experimental and theoretical hydrodynamic forces on amathematical model in confined waters // Journal of Ship Research.– 1983.– 27, N 2.– P. 75-89. 10. Gui Q.Y., Chuang J.M., Hsiung C.C. A discussion on irregularities which occur in computation of ship manoeuvring in a restricted waterway using the numerical conformal mapping method // Int. Shipbuild.Progr.– 1992.– 39, N 417.– P. 55-67. 11. Hess J. L., Smith A. M. O. Calculations of nonlifti- ng potential flow about arbitrary three-dimensional bodies // Journal of Ship Research.– 1964.– 8, N 2.– P. 22–44. 12. Hsiung C. C., Gui Qianyi Computing interacti- on forces and moments on a ship in restricted waterways // Int. Shipbuild. Progr.– 1988.– 35, N 403.– P. 219-254. 13. King G.W. Unsteady hydrodynamic interactions between ships // Journal of Ship Research.– 1977.– 21.– P. 157-164. 14. Korsmeyer F.T., Lee C.-H., Newman J.N. Computation of Ship Interaction forces in restricted waters // Journal of Ship Research.– 1993 .– 37, N 4.– P. 298–306. 15. Krishnankutty P. Forces between ships during sid-sea replenishment and harbour transit // IE(I) Journal- MR.– 2004.– 84, N 2.– P. 54-56. 16. Krishnankutty P., Varyani K.S. Force on the moori- ng lines of a ship due the hydrodynamic interaction effects of a passing ship // Int. Shipbuild. Progr.– 2004.– 51, N 1.– P. 33-57. 17. Lin L. Numerical seakeeping predictions of shallow water effect on two ship interactions in waves.– Submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of doctor of philosophy at: Dalhousie university, 2001.– 200 p. 18. Tuck E. O. Ship Motions in Shallow Water // Journal of Ship Research.– 1970.– 14.– P. 317-328. 19. Vantorre M., Laforce E., Verzhbitskaya E. Model tests based formulations of ship-ship interaction forces for simulation purposes.– IMSF 28 th Annual General Meeting: ,, Genova.– 2001 p. 20. Weihs D., Ringel M., Victor M. Aerodynamic interactions between adjacent slender Bodies // AI- AA Journal.– 2006.– 44, N 3.– P. 481-484. 21. Yeung R.W., Tan W. T. Hydrodynamic interacti- ons of ships with fixed obstacles // Journal of Ship Research.– 1980.– 24, N 1.– P. 50-59. 22. Zhi Guo, Allen T. Cnwang Oblique Impact of Two Cylinders in a Uniform Flow // Journal of Ship Research.– 1991.– 35, N 3.– P. 219-229. 23. Kyulevcheliev S., Georgiev S. Experimental observations of ship wavemaking at trans- and supecritical speeds.– Euro-Conference HADMAR 2001: Varna,Bulgaria, 2001.– 105 p. В. О. Горбань, С. В. Маcюк 29
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4712
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9087
language	Ukrainian
last_indexed	2025-11-25T20:46:31Z
publishDate	2007
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Горбань, В.О. Маcюк, С.В. 2009-12-18T15:22:49Z 2009-12-18T15:22:49Z 2007 Гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi / В.О. Горбань, С.В. Маcюк // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 17-29. — Бібліогр.: 23 назв. — укр. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4712 539.59 В работе на основании численного метода граничных элементов проводятся расчеты гидродинамических сил и моментов, которые возникают при взаимодействии двух судов на мелкой воде. Суда моделируются трехосными эллипсоидами. Влияние дна учтено посредством специальной функции Грина. Рассмотрены разные случаи движения тел: прохождение судна мимо пришвартованного судна, обгон на равных скоростях и встречное расхождение судов. Проводится сравнение численных расчетов с известными данными экспериментов. В роботi на основi чисельного методу iнтегральних граничних елементiв проведенi розрахунки гiдродинамiчних сил та моментiв, що виникають при взаємодiї двох суден на мiлкiй водi. Судна моделюються тривiсними елiпсоїдами. Вплив дна враховано за допомогою спецiальної функцiї Грiна. Розглянуто рiзнi випадки руху тiл: проходження судна повз пришвартоване судно, обгiн на рiвних швидкостях та зустрiчне розходження суден. Проведено порiвняння чисельних розрахункiв з вiдомими даними експериментiв. The hydrodynamic forces and moments acting on the system of two ships in shallow water are calculated on the basis of numeral method of boundary elements. Ships are designed by triaxial ellipsoids. Influencing of botton is taken into account by means the special Grins function. Different cases of motion of bodies are considered: passing of ship past moored one, passing on equal speeds and meeting divergence of ships. A comparison of numerical computations with the known data of experiments is made. uk Інститут гідромеханіки НАН України Гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi Hydrodynamic interaction of vessels on shallow water Article published earlier
spellingShingle	Гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi Горбань, В.О. Маcюк, С.В.
title	Гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi
title_alt	Hydrodynamic interaction of vessels on shallow water
title_full	Гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi
title_fullStr	Гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi
title_full_unstemmed	Гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi
title_short	Гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi
title_sort	гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4712
work_keys_str_mv	AT gorbanʹvo gidrodinamičnavzaêmodiâsudennamilkovoddi AT macûksv gidrodinamičnavzaêmodiâsudennamilkovoddi AT gorbanʹvo hydrodynamicinteractionofvesselsonshallowwater AT macûksv hydrodynamicinteractionofvesselsonshallowwater

Гiдродинамiчна взаємодiя суден на мiлководдi

Institution

Similar Items