Оценка критической следящей силы для консольного стержня
Методом начальных параметров в матричной форме исследуется устойчивость стержней
 при действии следящих сил. Рассматриваются стержни с различными вариантами закрепления
 концов. Полученные теоретические результаты проверяются экспериментально. Показано,
 что разница между тео...
Saved in:
| Published in: | Проблемы прочности |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47121 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оценка критической следящей силы для консольного стержня / В.В. Васильев, М.X. Муллагулов, Т.С. Набиев // Проблемы прочности. — 2004. — № 5. — С. 108-112. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860263646921228288 |
|---|---|
| author | Васильев, В.В. Муллагулов, М.Х. Набиев, Т.С. |
| author_facet | Васильев, В.В. Муллагулов, М.Х. Набиев, Т.С. |
| citation_txt | Оценка критической следящей силы для консольного стержня / В.В. Васильев, М.X. Муллагулов, Т.С. Набиев // Проблемы прочности. — 2004. — № 5. — С. 108-112. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Проблемы прочности |
| description | Методом начальных параметров в матричной форме исследуется устойчивость стержней
при действии следящих сил. Рассматриваются стержни с различными вариантами закрепления
концов. Полученные теоретические результаты проверяются экспериментально. Показано,
что разница между теоретическими и экспериментальными значениями критических
следящих сил не превышает 5%.
Методом початкових параметрів у матричній формі досліджується стійкість
стрижнів під дією слідкуючих сил. Розглядаються стрижні з різними варіантами
закріплення кінців. Отримані розрахункові результати перевіряються
експериментально. Показано, що різниця між теоретичними і експериментальними
значеннями критичних слідкуючих сил не перевищує 5%.
Using the method of initial parameters in a matrix
form, we study stability of bars loaded by
tracking forces. Bars with various edge fastening
options are considered. The obtained theoretical
results are corroborated by experimental
ones. It is shown that the difference between
theoretical and experimental values of critical
tracking forces does not exceed 5%.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:58:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 654.075.22
Оценка критической следящей силы для консольного стержня
В. В. Васильев, М. X. Муллагулов, Т. С. Набиев
Уфимский государственный авиационный технический университет, Уфа,
Башкортостан
Методом начальных параметров в матричной форме исследуется устойчивость стержней
при действии следящих сил. Рассматриваются стержни с различными вариантами закреп
ления концов. Полученные теоретические результаты проверяются экспериментально. По
казано, что разница между теоретическими и экспериментальными значениями крити
ческих следящих сил не превышает 5%.
Ключевые слова : консольный стержень, устойчивость стержней, метод на
чальных параметров, критическая следящая сила.
В настоящее время проблема устойчивости систем при действии следя
щей силы - весьма актуальна. Случаи потери устойчивости стержневых
конструкций вследствие флаттера являются нередкими, причем решения для
критического значения следящей силы, полученные различными исследо
вателями даже для простых стержневых конфигураций, существенно отли
чаются ввиду применения разных критериальных подходов. Например, для
консольного стержня длиной I, сжатого следящей силой, общее решение для
критического значения следящей силы имеет следующий вид:
где E - модуль Юнга; J - момент инерции стержня; l - длина консольного
стержня; K кр - коэффициент критического значения следящей силы.
Параметр K кр определяется экспериментально или теоретически для
конкретных конфигураций консольного стержня. В частности, в [1] методом
дополнительной силы получено K кр =10, тогда как в работе [2] на осно
вании вариационного метода - K кр = 18,5. Соответствующее эксперимен
тальное значение K кр = 14,8 было получено в [3] для случая сжатия кон
сольного стержня круглого сечения следящей силой, создаваемой давлением
сжатого воздуха. Однако методические несовершенства указанного экспери
мента: большая масса силового агрегата (73 кг) по сравнению с создаваемой
им следящей силой (10,8...10,85 Н), а также малая емкость резервуара со сжа
тым воздухом, обеспечивающая работу агрегата в течение лишь 1,5-2 мин,
не дают однозначной экспериментальной верификации вышеприведенных
теоретических решений.
В связи с этим ниже предложено как теоретическое, так и экспери
ментальное обоснование критического значения следящей силы для кон
сольного стального стержня прямоугольного сечения.
Ранее [4] на основании динамического критерия устойчивости стержня
была получена система уравнений метода начальных параметров в матрич
ной форме:
© В. В. ВАСИЛЬЕВ, М. X. МУЛЛАГУЛОВ, Т. С. НАБИЕВ, 2004
108 ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, № 5
(1)
Оценка критической следящей силы ...
о £ — 0 , (2 )
о £ II Ш £ , М £ у £ , р £ }; 0 0 — ^ 0 , М 0 ,у 0 ,р 0 };
А 6
А7
1
2 2 Е-̂ А 5
а 1 а 2 1 з
1 2 Е-̂ А 4
а 1 а 2 1 2
1А 5 А 6
2 2 Е-!А 4 2 2 Е-̂ А 3
а 1 а 2 1 2
А 2
ал а 2 ,
1 2 1
— 1А1
Р — 1 3 Аз
E J
1 2 а 4
E J
(3)
1 2 а 4 1А5
2 2 а 1 а 2 А3
А 2E J E J 1
где
матрица влияния метода начальных параметров;
.3 , Ь , „3
А1 —
а 1 эИ а 2 £ + а 2 э т а1£
2 2 а 1 а 2 ( а 1 + а 2 )
А 2 = Л{ —
1 а \сЬ а 2 £ + а 2 с о э а ^
2 2 а 1 + а 2
А3 2 2
А1, а 1 эИ а 2 £ — а 2 э т а1£
а 1 а | а ^ ^ 2 + а | )
А4 = А3 =
1 сИ а 2 £ — соэ а ^
2 2 а 1 + а 2
А 5 = А4 =
1 а 2 эИ а 2 £ + а 1 э1п а ^
2 2 а 1 + а 2
! а 2 сИ а 2 £ + а^ соэ а ^
А 6 = А5 = ^ 2а 1 + а 2
! а 2эИа 2 £ — а 3 я п а 1 £
А7 = А6 = 2 . 2 :а 1 + а 1
рЕ Р12 ; х ;
E J ’ £ = I ’
р - плотность материала; х - произвольная координата; ^ - частота собст
венных колебаний стержня.
В уравнении (1) поперечная ^ и продольная Р силы, изгибающий
момент М , координаты точек у и угол поворота касательной р относятся
к деформированной оси стержня, определяемой координатой £; индекс 0
соответствует жестко заделанному концу стержня, индекс 1 - свободному
концу стержня при х — I.
Используем уравнение (1) для исследования устойчивости стержня при
действии следящей силы.
Если следящая сила приложена к консольному стержню, то Q о — 0;
М о — 0; у £=1 — 0 и р£= 1 — 0. Подставив их в (1), получим следующее
матричное уравнение:
ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5 109
В. В. Васильев, М. X. Муллагулов, Т. С. Набиев
У £
Л2
аі а 2 Л3
I
-/Л,
Л
У о
<Р о
(4)
Приравняв к нулю определитель матрицы уравнения (3), с учетом
выражений
2 . 2 ,о4 . ̂ 2 2 ,о2
а 1 + а 2 = Р + 2® , а ^ 2 = ® , а.\ ~ а 2 = р
после преобразований получим характеристическое уравнение задачи [1]:
Р + 2 т + ю(3 8Іп а^И а 2 + 2 т С0 8 а 1еИ а 2 = 0. (5)
Решая уравнение (5) численным методом, получаем К кр = 20,05. Дан
ное решение близко к полученному вариационным методом, но существенно
выше, чем экспериментальное значение [3] и полученное методом дополни
тельной силы [1]. Для экспериментальной оценки соответствующего пара
метра был разработан и запатентован специальный стенд для исследования
устойчивости неконсервативной системы [5, 6], схема которого представ
лена на рисунке.
Схема стенда для испытания стержня (а): б - ползун; в - узел передачи нагрузки.
Стенд содержит основание 1, на котором закреплен в горизонтальном
положении испытуемый стальной образец 2, имеющий поперечное сечение
0,1 Х4 см и длину 1 м. На свободном конце образца размещаются: ползун 3
110 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5
Оценка критической следящей силы
массой 54 г; нижняя 4 и верхняя 5 пластины; резьбовые отверстия 6 и 7 для
закрепления соответственно испытуемого образца и сопла; сопло 8 ; образ
цовый манометр 9; шланг 10; редуктор давления 11; баллон для сжатого
воздуха 12 и вентиль 13. На рисунке,б представлен в разрезе ползун 3,
включающий емкость для приема сжатого воздуха 14 и каналы для воздуш
ной подушки 15-18.
Стенд работает следующим образом: из баллона через вентиль, редук
тор давления по шлангу сжатый воздух шагом 0 , 1 кг/см поступает в
емкость и далее выходит через сопло наружу. По достижении давлением в
емкости некоторого значения ползун надавливает на образец, который вместе
с ним начинает колебаться с нарастающей амплитудой. Такое давление
принимается как критическое. В нашем эксперименте колебание началось
при давлении q = 3,44 кг/см .
Соответствующая критическая сила равна =13,3 Н. Ее расчетное
значение, определяемое по формуле ( 1 ), будет
р E J 2,1 • 101 1 • 4 -1 0 2 -(0,001) 3
Ркр, = 2 0 ,0 5 - г = 20,05--------------- 2-------- --------— = 14,04 Н. (6 )
кр 1 2 1 2 - 1 2
Разница между полученными данными составляет 5%.
Таким образом, проведенные эксперименты подтвердили точность рас
четных результатов и положений, полученных на основе динамического
критерия устойчивости. Разница между критическими силами, полученными
экспериментально и путем расчета, не превышает 5%. Потеря устойчивости
стержня происходит в форме флаттера.
Р е з ю м е
Методом початкових параметрів у матричній формі досліджується стійкість
стрижнів під дією слідкуючих сил. Розглядаються стрижні з різними варіан
тами закріплення кінців. Отримані розрахункові результати перевіряються
експериментально. Показано, що різниця між теоретичними і експеримен
тальними значеннями критичних слідкуючих сил не перевищує 5%.
1. Шпиро Г. С., Шпиро И. Г. Исследование устойчивости форм равно
весия систем методом дополнительной силы. - Изв. вузов. Стр-во и
архитектура. - 1985. - № 8 . - С. 36 - 38.
2. Zeipholz H. H. E. On variation principle for Beck’s beam // Mech. Res. Com.
- 1978. - 1. - P. 45 - 49.
3. Янг Ю. И., Паршин Л. К. Экспериментальное изучение устойчивости
стержня при сжатии следящей силой // Ан. - 1996. - 167, № 1. - С. 49 -
50.
4. Муллагулов М. X. Динамическое уравнение метода начальных пара
метров в задачах устойчивости стержней // Изв. вузов. Стр-во и
архитектура. - 1981. - № 3. - С. 43 - 48.
ISSN 0556-171X. Проблемы прочности, 2004, № 5 111
В. В. Васильев, М. X. Муллагулов, Т. С. Набиев
5. А. с. № 874304 СССР. Стенд для исследования устойчивости неконсер
вативной системы / М. X. Муллагулов. - Опубл. 23.02.87, Бюл. № 39.
6. Патент России № 208247 / М. X. Муллагулов. - Опубл. 20.06.97, Бюл.
№ 17.
Поступила 07. 05. 2002
112 ISSN 0556-171Х. Проблемы прочности, 2004, № 5
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47121 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0556-171X |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:58:06Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Васильев, В.В. Муллагулов, М.Х. Набиев, Т.С. 2013-07-09T20:37:32Z 2013-07-09T20:37:32Z 2004 Оценка критической следящей силы для консольного стержня / В.В. Васильев, М.X. Муллагулов, Т.С. Набиев // Проблемы прочности. — 2004. — № 5. — С. 108-112. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0556-171X https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47121 654.075.22 Методом начальных параметров в матричной форме исследуется устойчивость стержней
 при действии следящих сил. Рассматриваются стержни с различными вариантами закрепления
 концов. Полученные теоретические результаты проверяются экспериментально. Показано,
 что разница между теоретическими и экспериментальными значениями критических
 следящих сил не превышает 5%. Методом початкових параметрів у матричній формі досліджується стійкість
 стрижнів під дією слідкуючих сил. Розглядаються стрижні з різними варіантами
 закріплення кінців. Отримані розрахункові результати перевіряються
 експериментально. Показано, що різниця між теоретичними і експериментальними
 значеннями критичних слідкуючих сил не перевищує 5%. Using the method of initial parameters in a matrix
 form, we study stability of bars loaded by
 tracking forces. Bars with various edge fastening
 options are considered. The obtained theoretical
 results are corroborated by experimental
 ones. It is shown that the difference between
 theoretical and experimental values of critical
 tracking forces does not exceed 5%. ru Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України Проблемы прочности Научно-технический раздел Оценка критической следящей силы для консольного стержня Assessment of the Critical Tracking Force for a Cantilever Bar Article published earlier |
| spellingShingle | Оценка критической следящей силы для консольного стержня Васильев, В.В. Муллагулов, М.Х. Набиев, Т.С. Научно-технический раздел |
| title | Оценка критической следящей силы для консольного стержня |
| title_alt | Assessment of the Critical Tracking Force for a Cantilever Bar |
| title_full | Оценка критической следящей силы для консольного стержня |
| title_fullStr | Оценка критической следящей силы для консольного стержня |
| title_full_unstemmed | Оценка критической следящей силы для консольного стержня |
| title_short | Оценка критической следящей силы для консольного стержня |
| title_sort | оценка критической следящей силы для консольного стержня |
| topic | Научно-технический раздел |
| topic_facet | Научно-технический раздел |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47121 |
| work_keys_str_mv | AT vasilʹevvv ocenkakritičeskoisledâŝeisilydlâkonsolʹnogosteržnâ AT mullagulovmh ocenkakritičeskoisledâŝeisilydlâkonsolʹnogosteržnâ AT nabievts ocenkakritičeskoisledâŝeisilydlâkonsolʹnogosteržnâ AT vasilʹevvv assessmentofthecriticaltrackingforceforacantileverbar AT mullagulovmh assessmentofthecriticaltrackingforceforacantileverbar AT nabievts assessmentofthecriticaltrackingforceforacantileverbar |