Численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом

Турбулентный поток с отрывом за уступом, обращенным назад, численно моделируется посредством LES-технологии для числа Рейнольдса, равного 3850 для уступа, и для числа Рейнольдса на входе, равного 7623 для турбулентного пограничного слоя. Крупномасштабное поле течения получается путем прямого интегри...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2007
Автор:	Кузьменко, В.Г.
Формат:	Стаття
Мова:	Російська
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2007
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4714
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 37-48. — Бібліогр.: 32 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860182203572420608
author	Кузьменко, В.Г.
author_facet	Кузьменко, В.Г.
citation_txt	Численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 37-48. — Бібліогр.: 32 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Турбулентный поток с отрывом за уступом, обращенным назад, численно моделируется посредством LES-технологии для числа Рейнольдса, равного 3850 для уступа, и для числа Рейнольдса на входе, равного 7623 для турбулентного пограничного слоя. Крупномасштабное поле течения получается путем прямого интегрирования фильтрованных трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, используя конечно-разностный метод. Маломасштабные движения параметризованы посредством динамической ''смешанной'' модели. Число использованых сеточных узлов составляет {337 × 145 × 145} . Численное моделирование выполнено для того, чтобы изучить среднюю скорость, турбулентные напряжения, кинетическую энергию турбулентности, подсеточные эффекты, средний коеффициент давления на стенке, средний коеффициент поверхностного трения, среднюю длину присоединения и средний размер региона рециркуляции. Вычисленные профили средней скорости и турбулентных статистик хорошо согласуются с экспериментальными данными. Турбулентний потiк з вiдривом за порогом, зверненим назад, чисельно моделюється за допомогою LES-технологiї для числа Рейнольдса, що дорiвнює 3850 для порогу, та для числа Рейнольдса на входi, що дорiвнює 7623 для турбулентного пограничного шару. Великомасштабне поле течiї одержується шляхом прямого iнтегрування фiльтрованих тривимiрних нестацiонарних рiвнянь Нав'є-Стокса для нестисливої рiдини, використовуючи кiнцево-рiзницевий метод. Маломасштабнi рухи параметризованi за допомогою динамiчної ''змiшаної'' моделi. Число використаних сiткових вузлiв є {337 × 145 × 145}. Чисельне моделювання виконано для того, щоб вивчити середню швидкiсть, турбулентнi напруги, кiнетичну енергiю турбулентностi, пiдсiтковi ефекти, середнiй коефiцiєнт тиску на стiнцi, середнiй коефiцiєнт поверхневого тертя, середню довжину приєднання та середнiй розмiр регiону рециркуляцiї. Узгоджуваннiсть обчисленних профiлiв середньої швидкостi i турбулентних статистик з експериментальними результатами є доброю. The turbulent flow with separation after backward-facing step is simulated by LES-technique for step Reynolds number of 3850 and inflow Reynolds number of 7623 for turbulent boundary layer. The large-scale flow field has been obtained by directly integrating the filtered three-dimensional time-dependent incompressible Navier-Stokes equations using a finite-difference method. The small-scale motions were parametrized by dynamic subgrid-scale mixed model. The number of grid points used in the numerical method was {337 × 145 × 145}. The simulation were performed to study the mean velocity, the turbulent stresses, the turbulence kinetic energy, subgrid-scale-model effects, mean wall pressure coefficient, mean wall-skin friction coefficient, mean re-attachment length and mean size recirculation region. There is good agreement between the computer mean-velocity profiles, turbulence statistics and experimental data.
first_indexed	2025-12-07T18:02:53Z
format	Article
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 37 – 48 УДК 532.526.10 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ С ОТРЫВОМ ЗА ОБРАТНЫМ УСТУПОМ В. Г. К У ЗЬ МЕ Н К О Институт гидромеханики НАН Украины, Киев Получено 09.03.2006 � Пересмотрено 21.05.2007 Турбулентный поток с отрывом за уступом, обращенным назад, численно моделируется посредством LES- технологии для числа Рейнольдса, равного 3850 для уступа, и для числа Рейнольдса на входе, равного 7623 для тур- булентного пограничного слоя. Крупномасштабное поле течения получается путем прямого интегрирования филь- трованных трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, используя конечно- разностный метод. Маломасштабные движения параметризованы посредством динамической ”смешанной” модели. Число использованых сеточных узлов составляет {337× 145× 145}. Численное моделирование выполнено для того, чтобы изучить среднюю скорость, турбулентные напряжения, кинетическую энергию турбулентности, подсеточные эффекты, средний коеффициент давления на стенке, средний коеффициент поверхностного трения, среднюю длину присоединения и средний размер региона рециркуляции. Вычисленные профили средней скорости и турбулентных статистик хорошо согласуются с экспериментальными данными. Турбулентний потiк з вiдривом за порогом, зверненим назад, чисельно моделюґться за допомогою LES-технологiї для числа Рейнольдса, що дорiвнюґ 3850 для порогу, та для числа Рейнольдса на входi, що дорiвнюґ 7623 для тур- булентного пограничного шару. Великомасштабне поле течiї одержуґться шляхом прямого iнтегрування фiльтрова- них тривимiрних нестацiонарних рiвнянь Нав’ґ-Стокса для нестисливої рiдини, використовуючи кiнцево-рiзницевий метод. Маломасштабнi рухи параметризованi за допомогою динамiчної ”змiшаної” моделi. Число використаних сi- ткових вузлiв є {337 × 145 × 145}. Чисельне моделювання виконано для того, щоб вивчити середню швидкiсть, турбулентнi напруги, кiнетичну енергiю турбулентностi, пiдсiтковi ефекти, середнiй коефiцiґнт тиску на стiнцi, середнiй коефiцiґнт поверхневого тертя, середню довжину приґднання та середнiй розмiр регiону рециркуляцiї. Узгоджуваннiсть обчисленних профiлiв середньої швидкостi i турбулентних статистик з експериментальними ре- зультатами ґ доброю. The turbulent flow with separation after backward-facing step is simulated by LES-technique for step Reynolds number of 3850 and inflow Reynolds number of 7623 for turbulent boundary layer. The large-scale flow field has been obtained by directly integrating the filtered three-dimensional time-dependent incompressible Navier-Stokes equations using a finite- difference method. The small-scale motions were parametrized by dynamic subgrid-scale mixed model. The number of grid points used in the numerical method was {337 × 145 × 145}. The simulation were performed to study the mean velocity, the turbulent stresses, the turbulence kinetic energy, subgrid-scale-model effects, mean wall pressure coefficient, mean wall-skin friction coefficient, mean re-attachment length and mean size recirculation region. There is good agreement between the computer mean-velocity profiles, turbulence statistics and experimental data. ВВЕДЕНИЕ В настоящее время изучение явлений отрыва и вновь присоединения потока важно для создания и эффективного использования многих инженер- ных приложений. С одной стороны, присутствие рециркуляции и турбулентности может быть по- лезным (увеличить смешение в течении), с другой стороны, наличие отрыва может вызвать потерю энергии. В ряде работ [1−8, 18−26, 29−32] выяв- лено определяющее влияние геометрии течения и режимов потока перед и за местом отрыва (ла- минарный, переходной, турбулентный). Для выяв- ления механизмов отрывных течений эксперимен- тальным или численным способами наиболее ча- сто используется геометрия течения в виде уступа, обращенного назад. Важными характеристиками течения в этом случае есть: 1) число Рейнольд- са Re для уступа (определенное по максимальной скорости потока перед уступом и его высоте); 2) параметр HS (отношение высоты канала за усту- пом к высоте уступа); 3) число Рейнольдса ReH , равное произведению Re на HS. Современные инженерные гидродинамические расчеты в основном базируются на решении дву- мерных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS) в совокупности с выбран- ной моделью турбулентности. Однако, несмотря на большое количество известных моделей турбу- лентного переноса [1−3, 7, 8], среди них не уда- ется выделить одну, превосходящую другие по надежности и универсальности применительно к широкому классу течений. Полуэмпирические мо- дели вихревой вязкости плохо работают в слу- чае практических задач со сложной геометрией, отрывными потоками, зонами рециркуляции и т. д. Изучение многих практических задач с отрывом потока требует учета явлений в неустойчивом те- чении, для которых прямое численное моделиро- вание на основе полных трехмерных уравнений Навье-Стокса (DNS) оказывается подходящим ин- c© В. Г. Кузьменко, 2007 37 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 37 – 48 струментом [2, 5, 6], но только для случаев ла- минарного и переходного режимов течения. Это обусловлено тем, что для турбулентного режима требуется сеточное разрешение порядка масштаба вязкой диссипации, которое пока недоступно при современном уровне компьютерной мощности для течений с высокими числами Рейнольдса. Для изучения развитых турбулентных течений с большими числами Рейнольдса (ReH > 5000) бо- лее реальным является LES-подход [9−17, 24−26, 29−32]. LES-технология представляет собой чи- сленноe моделированиe трехмерных нестационар- ных фильтрованных уравнений Навье-Стокса c использованием замыкающих моделей подсето- чных масштабов. Классический LES-подход ба- зируются на идее, что основная часть турбулен- тной кинетической энергии сосредоточена в ви- хрях большого масштаба. Турбулентность с ма- лыми пространственными масштабами лишь обе- спечивает эффективный сток турбулентной ки- нетической энергии. Наименьший решаемый мас- штаб выбирается так, что он попадает в инерци- онный интервал турбулентности. В случае турбулентных течений у стенки необ- ходимо дополнять классический LES-подход при- стенной моделью для вязкого и переходного под- слоя. Вид пристенной модели, в первую очередь, зависит от того, где расположен параллельный и ближайший к стенке слой узлов рассчетной се- тки (в вязком, переходном или турбулентном под- слое), а потом, от уровня шероховатости поверх- ности [9−17, 26, 29−32]. Если ближайший к стенке слой узлов сетки ле- жит в турбулентном подслое, то в качестве при- стенной модели целесообразно использовать при- ближенные граничные условия на стенке для ско- рости. Этот вид пристенной модели является наи- более экономичным по отношению к вычислитель- ным затратам, особенно при ReH > 105, но он име- ет тот недостаток, что вязкий и переходной под- слой не рассчитываются, а их влияние на все те- чение моделируется с разной степенью адекватно- сти. В случае, когда ближайший к стенке слой узлов расположен в вязком подслое, роль при- стенной модели исполняет динамическая подсе- точная модель и применяется граничное усло- вие “прилипания” на стенке. Такой вид пристен- ной модели целесообразно использовать для тур- булентных течений при 5000 <ReH < 105, осо- бенно для статистически установившихся режи- мов. Другим видом пристенной модели для ReH > 5000 есть использование в вязком и переходном подслое двумерных приближений пограничного слоя, упрощенных уравнений Рейнольдса или пол- ных уравнений Навье-Стокса. Комбинированные (LES+DNS)-технологии являются наиболее то- чными, но требуют очень больших вычислитель- ных затрат. Значительный практический интерес представ- ляет численное моделирование течения в канале c турбулентным режимом перед обратным усту- пом на основе LES-подхода. Рассмотрим варианты турбулентных течений (по отношению к парамет- ру HS) и характерные черты их расчетов. В исследовании [24] выполнены вычисления для cлучая Re=6000 и HS= {1.25; 2.5}. По мнению ав- торов указанной работы исследуется возможность применения LES в инженерных приложениях на примере отрывного течения в узком канале за обратным уступом. Основное внимание уделено визуализации численных результатов и способов выделения когерентных структур. В работе [24] используется малоприменимая модель структур- ной функции для подсеточных напряжений и при- митивный способ определения входных граничных условий для скорости, которую определяют как суперпозицию компонент средней скорости и слу- чайных возмущений. Это не обеспечивает задание истинного энергоспектра исследуемого течения и сказывается на результатах расчета. Демонстрационный расчет новой подсеточной модели при Re=28000 и HS=5 с малым количе- ством результатов вычислений проведен в рабо- те [31]. Применена локализованная динамическая подсеточная модель на основе вариационного под- хода, которая используется также в качестве при- стенной модели. В [25, 32] выполнены вычисления для Re=5000 и HS=6 с использованием динамиче- ской подсеточной модели вихревой вязкости, кото- рая играет роль пристенной модели в [25]. Иссле- дование [32] предполагает применение на стенках приближенных граничных условий для скорости. Угловой вихрь в [24, 25, 31, 32] не обнаружен. В работе [26] проведены расчеты при Re={ 5100; 28000} и HS=6 с использованием динамической подсеточной модели вихревой вязкости, а в ка- честве пристенной модели применено двумерное приближение (аналогичное тому, которое реали- зуется для замыкания в уравнениях Рейнольдса). Вычисления проведены на крупной сетке, особен- но в продольном направлении, что дает в рамках LES-технологии большой вклад подсеточных на- пряжений (более 25 процентов) в полные напря- жения. Следовательно, получаются некорректные результаты, особенно в зоне рециркуляции и в области турбулентного потока на вершине усту- па. Обнаружен угловой вихрь и, вероятно, что 38 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 37 – 48 он явился результатом применения динамической подсеточной модели вихревой вязкости и LES, ре- ализованного на крупной сетке. В исследовании [7] осуществлено численное мо- делирование на основе двумерных уравнений Рей- нольдса (RANS) с различными моделями замыка- ния при HS=9 и Re=5000. Для случая HS = 11 выполнена работа [1], реализованная также на основе RANS. Результаты расчета для Re=5100 показывают искаженное значение коэффициента поверхностного трения. Угловой вихрь в работах [1, 7] не обнаружен. Для конфигурации течения, соответствующей экспериментальной работе [4] для случая Re=3850 и HS=12.6, вычисления на основе LES-подхода раньше не проводились. Pасчет характеристик турбулентного течения в большой вычислитель- ной зоне (область канала перед уступом и за усту- пом, от одной стенки канала до другой) при за- данных условиях [4], можно осуществить с помо- щью LES-подхода на равномерной cетке {5000 × 600×600} только на суперкомпьютере. Единствен- ной возможностью провести расчет за обратным уступом на персональном компьютере (при сохра- нении той же величины шага сетки, что и на су- перкомпьютере, иными словами, высокой разре- шающей сеточной способности) является усечение большой вычислительной области и корректное задание граничных условий для новой расчетной зоны. Цель настоящей работы – численное модели- рование (на основе LES-технологии, реализуемой на персональном компьютере) отрывного турбу- лентного течения за уступом, обращенным назад, при первоначальном турбулентном пограничном слое несжимаемой жидкости над гладкой поверх- ностью. 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Модель соcтоит в следующем: 1) турбулентный по- ток вязкой несжимаемой жидкости с постоянными свойствами при отсутствии внешних массовых сил течет в канале с обратным уступом высотой S на расстоянии Xs от начала канала и имеет макси- мальную скорость U0; начальной высотой канала h (h=11.6S) и тыльной высотой канала H ; стен- ки канала имеют пренебрежимо малую шерохова- тость (принципиальная схема течения на рис. 1); 2) исследуется трехмерное турбулентное течение при числе Рейнольдса Re= U0S/ν= 3850 для усту- па и для числа Рейнольдса Reδ= U0δ/ν= 7623 для турбулентного пограничного cлоя при x=0 , где x=X − Xs; 3) задача рассматривается в конечной Рис. 1. Принципиальная схема течения над обратным уступом в канале, принятая система координат Oxyz и изолинии средней скорости трехмерной вычислительной области с заданными граничными условиями; 4) все параметры и урав- нения представлены в безразмерном виде. Уравнения движения вязкой несжимаемой жид- кости представим в виде обезразмеренных филь- трованных уравнений Навье-Стокса [14-17]: ∂ũi ∂t + ∂(ũiũj) ∂xj = − ∂P ∂xi + 1 Re ∂2ũi ∂xj∂xj − ∂τij ∂xj ; (1) ∂ũi ∂xi = 0, где ũ1, ũ2, ũ3 или ũ, ṽ, w̃− сглаженные компонен- ты вектора скорости вдоль координатных осей x, y, z; P− обобщенное сглаженное давление. Тен- зор подсеточных напряжений τij параметризуе- тся на основе однопараметрической динамической смешанной подсеточной модели [10]: τij = −2CV ∆̃2 \| S̃ \| S̃ij + (ẽij − ˜̃ui ˜̃uj), где eij = ũiũj. Коэффициент CV определяется при помощи динамической процедуры следующим образом: CV (x, y) = − < Mij(Lij − Hij) > 2 < MijMij > , где Mij = −∆̃2\| S̃ \| S̃ij + ∆̂2 \| Ŝ \| Ŝij; Ŝij = 1 2 ( ∂ûi ∂xj + ∂ûj ∂xi ); \| Ŝ \|= (2Ŝij Ŝij) 1/2; Lij = ũiũj − ũiũj; Hij = bibj − bibj ; bi = ˜̃ui; bj = ˜̃uj. В. Г. Кузьменко 39 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 37 – 48 Отметим, что в статье [10] для течения в канале осреднение < . > производится по плоскости Oxz, следовательно, CV зависит только от y. В данной работе осреднение < . > выполняется по одноро- дному направлению Oz и CV есть функция от x и y, что позволяет более точно учитывать локаль- ные особенности потока. В данном исследовании в качестве первичного и повторного фильтра используется Гауссов фильтр (см. подробно [17]). Операторы фильтров связаны следующими зависимостями Ĝ = G̃ = G̃G, где G̃ – первичный фильтр, G – повторный фильтр, ∆̂ = ∆̃ и величина ∆̂ входит в состав Mij . Для ширин первичного и повторного фильтров спра- ведливо выражение [17]: ∆̂2 = ∆̃2 + ∆ 2 . Шаг расчетной сетки ∆̃S и ширина первичного фильтра ∆̃ связаны следующим образом: ∆̃=2∆̃S , а для ширины повторного фильтра принято ∆ = 1.22∆̃. Такие размеры шага расчетной сетки, ши- рин первичного и повторного фильтров позволяют эффективно определять энергообмен между раз- личными масштабами вихрей в рамках динамиче- ской смешанной подсеточной модели для LES. 2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ Для обеспечения необходимой точности расче- тов в рамках LES-технологии при ограниченной мощности персонального компьютера в нашей ра- боте используется экономичная вычислительная область D. Необходимо отметить, что в вязком и пе- реходном подслоях роль пристенной модели (в том числе и в зоне отрыва турбулентного тече- ния) исполняет динамическая смешанная подсе- точная модель [10] с расчетным коэффициентом CV (x, y). Эта подсеточная модель осуществляет корректный энергообмен между различными мас- штабами вихрей в вязком, переходном и турбулен- тном подслое в рамках общего LES-подхода. Мо- дель [10] тестирована для турбулентных рецирку- ляционных течений. Вследствие того, что ближай- ший к стенке слой узлов сетки находится в вяз- ком подслое, правомерным является использова- ние граничного условия “прилипания” на стенке. Каждое из уравнений (1) дискретизируется на прямоугольной расчетной сетке с шагом ∆̃S в D = {0 ≤ x ≤ xk; 0 ≤ y ≤ 3; 0 ≤ z ≤ zk}, где zk=3; xk=7. В вычислительном методе используе- тся {Nx; Ny; Nz}={337; 145; 145} сеточных точек. Граничные условия на гранях расчетной обла- сти имеют следующий вид: 1) y = 0; 0 ≤ z ≤ zk; 0 < x < xk : ũ = ṽ = w̃ = 0; 2) y = 3; 0 ≤ z ≤ zk; 0 < x < xk : ũ = Ucb(x); ṽ = 0; w̃ = 0; 3)-4) z = 0; z = zk; 0 < y < 3; 0 < x < xk : ∂ũ ∂z = ∂ṽ ∂z = w̃ = 0; 5) x = 0; 0 ≤ z ≤ zk; 0 ≤ y < 1 : ũ = ṽ = w̃ = 0; 6) условие на входе в расчетную область x = 0; 0 ≤ z ≤ zk; 1 ≤ y ≤ 3 : ũ = Ucc + ũp; ṽ = Vcc + ṽp; w̃ = w̃p; 7) на выходе из расчетной области: x = xk; 0 ≤ z ≤ zk; 0 ≤ y ≤ 3 ∂ũ ∂t + uc ∂ũ ∂x = 0; ∂ṽ ∂t + vc ∂ṽ ∂x = 0; ∂w̃ ∂t + wc ∂w̃ ∂x = 0. При использовании технологии экономичной вычислительной области важной проблемой явля- ется необходимость детального задания мгновен- ного поля скорости на “входной” границе (x=0). Это влияет не только на точность получаемых ре- зультатов, но и на устойчивость расчета в целом. Неправильный учет спектра энергии влечет за со- бой значительное уменьшение амплитуды пульса- ций в процессе использования метода установле- ния по времени. Экспериментально установленное в работе [4] распределение осредненной продольной компонен- ты скорости Ucc(y) турбулентного пограничного слоя на “входной” границе (x=0) аппроксимируем следующим образом (рис. 2). Изменение Ucc вдоль оси Oy при 0 ≤ Y + ≤ 13.2 (здесь Y + = Y u∗ Reδ, Y =0.5(y−1)) задается на основе эмпирической за- висимости [20]: Ucc = u∗(Y + − 0.0228(Y +)2), а Ucc при 13.2 < Y + < 60 вычисляется по следую- щей формуле [20]: Ucc = u∗(2.5 ln(Y +) + 5.5− 36.08/Y +). 40 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 37 – 48 Рис. 2. Зависимость осредненной продольной компоненты скорости Uc от y для x=0 (расчет − сплошная кривая; экспериментальные данные [4] − значки ∗) Изменение Ucc при Y + ≥ 60 и Y ≤ δ определяе- тся как в [22]: Ucc = u∗ κ {ln(u∗ReδY/δ) + κC+ +(1 + 6Π)(Y/δ)2 − (1 + 4Π)(Y/δ)3}, (2) где C=5.2; κ=0.4; Π = 0.55 при Reδ = 7623 на основе анализа [4,18,19]. Полагаем, что условная высота турбулентного пограничного слоя δ равна 0.99 по отношению к координате Y , величина сре- дней скорости равна Ucc=0.995 и Reδ= 1.98 Re. При Y =δ формула (2) принимает следующий вид: 0.995 = u∗ κ {ln(u∗1.98Re) + κC + 2Π}. (3) Используя зависимость (3), определияем динами- ческую скорость u∗(x=0), характерную для обте- кания гидродинамически гладкой поверхности. Для учета отрыва турбулентного течения на верхнем угле уступа и аппроксимации распреде- ления осредненной поперечной компоненты скоро- сти Vcc вдоль оси Oy при x=0 (рис. 3) использую- тся pезультаты эксперимента [4]. Приняты следу- ющие обозначения: Uc =< u(x, y, z, t) >zt, Vc =< v(x, y, z, t) >zt . В общем случае влияние отрыва на структу- ру турбулентного пограничного слоя характеризу- ется следующими параметрами : 1) интенсивность турбулентности потока перед уступом; 2) инте- гральный масштаб турбулентности La; 3) отноше- ние интегрального масштаба турбулентности над уступом к толщине пограничного слоя; 4) число Рис. 3. Зависимость осредненной поперечной компоненты скорости Vc от y для x=0 (расчет − сплошная кривая; экспериментальные данные [4] − значки ∗) Рейнольдса для конкретного типа уступа и тур- булентного пограничного слоя; 5) спектр энергии над уступом во входном сечении. Значения La(Y ) устанавливаем на основе уче- та параметров 1)−5), экспериментальных работ [4, 5, 7] и теоретических обобщающих исследований [6, 18, 19]. В результате изучения [4−7, 18, 19] на- ми выведены аппромаксимационные формулы для определения La в рамках представляемой LES- технологии (при Ya = Y/δ): I) 0 ≤ Ya ≤ 0.7: La(Ya) = 0.15{1− (1 − 10Ya/7)3/2}; II) 0.7 < Ya ≤ 1: La(Ya) = {0.15− 0.25(Ya − 0.7)}; III) Ya > 1: La(Ya) = 0. Нефильтрованные пульсации компонент мгно- венной скорости на “входе” ( x=0; 0 ≤ z ≤ zk; 1 ≤ y ≤ 3 ) моделируем следующим образом: up(0, y, z, t) = u∗a1f1(y) J∑ m=1 m−5/6 sin( 2πzm La ); vp(0, y, z, t) = u∗a2f2(y) J∑ m=1 m−5/6 sin( 2πzm La ); wp(0, y, z, t) = u∗a3f3(y) J∑ m=1 m−5/6 sin( 2πzm La ). Функции f1,f2 определены на основе экспери- ментальных данных [4]. Для нахождения неизве- стной f3 используются f0 1 ,f0 2 и f0 3 из эксперимента В. Г. Кузьменко 41 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 37 – 48 [21]. Величину f3 будем аппроксимировать следу- ющим образом: a) для 1 < y ≤ 1 + δ: f3 = (f0 3 f1/f0 1 + f0 3 f2/f0 2 )/2; б) для 1 + δ < y ≤ 3: f3 = 0, где f1, f2, f3,f 0 1 , f0 2 , f0 3 зависят от y/δ. Константы a1, a2 и a3 находятся предваритель- ным расчетом при x = 0, y = yvj (где j = 1, 2, 3; yvj− координата максимума функции fj(yvj)) при соблюдении следующих условий: < u2 p >zt= u2 ∗(a1f1(yv1)) 2; < v2 p >zt= u2 ∗(a2f2(yv2)) 2; < w2 p >zt= u2 ∗(a3f3(yv3)) 2. Bеличины < u2 p >zt; < v2 p >zt; < w2 p >zt определяются на основе экспериментов [4,21]. В данном случае конфигурации течения мы учи- тываем следующие экспериментально установлен- ные факты [1−5]: 1) турбулентный пограничный слой имеет един- ственное однородное направление (Oz) для турбу- лентного поля скорости, поэтому < up >z=< vp >z=< wp >z= 0; 2) cпектр энергии турбулентных пульсаций по- добен колмогоровскому спектру и пропорциона- лен k −5/3 m , где km – безразмерное волновое число (km = m/La); 3) J = 50 (определено на основе спектра турбу- лентной энергии [1−5] для заданного Re). В чис- ленных расчетах 1/La всегда округляется до цело- го числа для выполнения пункта 1. На верхней границе вычислительной области нефильтрованные пульсации компонент скорости моделируем следующим образом: up(x, 3, z, t) = vp(x, 3, z, t) = wp(x, 3, z, t) = 0. Распределение величины Ucb(x) установлено на основе экспериментальной работы [4] и аппрокси- мируется следующей формулой при 0 ≤ x ≤ xk: Ucb(x) = (1 − 0.0125x). На верхней грани вычислительной области y = = 3; 0 ≤ z ≤ zk; 0 ≤ x ≤ xk давление определя- ется из уравнения Навье-Стокса при соответству- ющих граничных условиях для скорости: ∂P ∂x = 1 Re ∂2ũ ∂x2 − ∂(ũũ) ∂x . Полагаем, что P (0, 3, z, t)=1. Параметры uc,vc и wc определяются аналогично [14−17]. Рис. 4. Зависимость осредненной продольной компоненты скорости Uc от y для x = {1; 2; 3; 4; 7}(расчет − кривые; экспериментальные данные [4] − значки) 3. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД В экспериментах [1−7] установлено, что турбулен- тные отрывные течения за уступом в широком ка- нале можно считать квазиустановившимися. По- этому в представленной модели турбулентного те- чения в широком канале за обратным уступом рас- сматривается задача, которая (при заданных усло- виях на границах вычислительной области) реша- ется до выхода на требуемый режим при необ- ходимом количестве шагов по времени с исполь- зованием конечно-разностной неявной абсолютно устойчивой схемы (см. подробно в [14−17]). Расчет по методу установления по времени прекращается при выполнении следующего условия − осреднен- ные по однородному направлению Oz подсеточные напряжения на каждом шаге по времени изменя- ются меньше, чем на одну десятую процента. 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ На основе численного алгоритма, разработанно- го в рамках LES-технологии, проведены расчеты параметров турбулентного течения за обращен- ным назад уступом (Re=3850) с учетом отрыва турбулентного пограничного слоя. В вычислени- ях применялся компьютер PENTIUM-IV с такто- вой частотой 3 ГГц и оперативной памятью 512 Мб. Для выхода на установившийся режим (при использовании неявной абсолютно устойчивой схе- мы) и накопления статистик для осреднения было произведено 4000 шагов по времени с ∆t = 0,002 за промежуток времени Tc = 8 (см. подробно в 42 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 37 – 48 Рис. 5. Зависимость осредненной поперечной компоненты скорости Vc от y для x = {1; 2; 3}(расчет − кривые; экспериментальные данные [4] − значки) [14−17]). Полное время расчета поставленной за- дачи на указанном выше комьютере составляет 26 часов 25 минут. Результаты вычислений характе- ристик течения в широком канале с турбулентным потоком при наличии отрыва на обратном уступе (Re=3850; Reδ = 7623; HS=12.6) при использова- нии LES-технологии в мировой научной литерату- ре нами не обнаружены. Изменения основных рассчетных осредненных (по однородному направлению Oz и периоду вре- мени Tc) безразмерных характеристик турбулен- тного потока вдоль безразмерной координаты y представлены на рис. 4−13. Результаты наших вычислений сравниваются с экспериментальными данными [4], полученными для такой же конфигу- рации течения. Далее используются следующие обозначения: Uc =< u(x, y, z, t) >zt / < u(x, y = 3, z, t) >zt, Vc =< v(x, y, z.t) >zt / < u(x, y = 3, z, t) >zt, что в рамках LES-технологии адекватно соотно- шениям вида: Uc =< ũ(x, y, z, t) >zt / < ũ(x, y = 3, z, t) >zt, Vc =< ṽ(x, y, z, t) >zt / < ũ(x, y = 3, z, t) >zt . На рис. 4 представлена зависимость осреднен- ной продольной компоненты скорости Uc от y для случаев x = {1; 2; 3; 4; 7} и эксперименталь- ные данные [4]. В свою очередь, на рис. 5 при- ведено изменение осредненной поперечной ком- поненты скорости Vc вдоль y для x = {1; 2; 3}. Рис. 6. Зависимость осредненной продольной, поперечной и боковой пульсаций скорости U11, U22, U33 от y для x = 0 (расчет − сплошная кривая; экспериментальные данные [4] − значки ∗) При сопоставлении численных и эксперименталь- ных результатов видно, что разработанная модель довольно точно описывает изменение компонент средней скорости поперек турбулентного течения за уступом для различных x. Наблюдаются ха- рактерные черты поведения потока за обратным уступом с наличием зоны возвратного течения, что соответствует наличию отрицательных значе- ний осредненной продольной компоненты скоро- сти Uc при y < 1. На основе результатов вычисле- ний установлено, что условная плоскость раздела зон основного течения и возвратного потока пред- ставима в виде следующей аппроксимационной за- висимости: y = 1 − (x/xR)3/2 для всех z. Здесь xR− точка вновь присоединения основного течения, где осредненный коэффициент поверхностного трения равен нулю. По результа- там нашего расчета определено, что xR=4.9 и пол- ностью согласуется с экспериментом [4]. Полные нормальные турбулентные напряжения имеют такой вид: T11 = 〈(ũ1 − Ucc) 2 + τ11〉zt, T22 = 〈(ũ2 − Vcc) 2 + τ22〉zt, T33 = 〈ũ2 3 + τ33〉zt. На рис. 6–12 представлено изменение продоль- ной, поперечной и боковой пульсаций скорости Uii вдоль y для случаев x = {0; 1; 2; 3; 4; 4.9; 6} и ре- зультаты эксперимента [4]. Рассчетные и экспери- ментальные данные хорошо коррелируются. В. Г. Кузьменко 43 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 37 – 48 Рис. 7. Зависимость осредненной продольной, поперечной и боковой пульсаций скорости U11, U22, U33 от y для x = 1 (расчет − сплошная кривая; экспериментальные данные [4] − значки ∗) Рис. 8. Зависимость осредненной продольной, поперечной и боковой пульсаций скорости U11, U22, U33 от y для x = 2 (расчет − сплошная кривая; экспериментальные данные [4] − значки ∗) Приняты следующие обозначения: U11 = T 1/2 11 /Usb; U22 = T 1/2 22 /Usb; U33 = T 1/2 33 /Usb. Форма профилей пульсаций скорости с прибли- жением к стенке испытывает сильное влияние сре- дней скорости возвратного потока при увеличении x. Результаты вычислений боковой пульсации ско- рости U33 получены впервые для течения за обра- тным уступом в широком канале при HS=12.6; Рис. 9. Зависимость осредненной продольной, поперечной и боковой пульсаций скорости U11, U22, U33 от y для x = 3 (расчет − сплошная кривая; экспериментальные данные [4] − значки ∗) Рис. 10. Зависимость осредненной продольной, поперечной и боковой пульсаций скорости U11, U22, U33 от y для x = 4 (расчет − сплошная кривая; экспериментальные данные [4] − значки ∗) Re= 3850; Reδ= 7623. Распределение U33 допол- няет до трехмерного вида экспериментально уста- новленную картину турбулентного течения в ра- боте [4] для U11 и U22. На рис. 13 показана зависимость удвоенной пол- ной кинетической энергии турбулентности Ec от y для случаев x = {0; 1; 2; 4; 6}, где Ec = E/U2 sb, 44 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 37 – 48 Рис. 11. Зависимость осредненной продольной, поперечной и боковой пульсаций скорости U11, U22, U33 от y для x = 4.9 (расчет − сплошная кривая; экспериментальные данные [4] − значки ∗) Рис. 12. Зависимость осредненной продольной, поперечной и боковой пульсаций скорости U11, U22, U33 от y для x = 6 (расчет − сплошная кривая; экспериментальные данные [4] − значки ∗) E = 〈(ũ1−Ucc) 2 +(ũ2−Vcc) 2 + ũ2 3 +τ11 +τ22 +τ33〉zt. Важно отметить, что форма профилей турбулен- тной энергии на участке максимальных значений изменяется от сечения к сечению (x = {0; 1; 2; 4}) и располагается выше условной плоскости разде- ла зон основного течения и возвратного потока. После присоединения потока в x = xR наблюдает- ся тенденция медленного восстановления течения до состояния равновесного турбулентного погра- Рис. 13. Зависимость полной кинетической энергии E от y для x = {0; 1; 2; 4; 6} Рис. 14. Изолинии коэффициента CV в плоскости xy ничного слоя. Образно говоря, течение (рис. 13) развивается подобно тому, как снежный ком (сгу- сток турбулентной энергии) отрывается от верши- ны холма (уступа), катится вниз по склону (по- верхности раздела зон основного течения и рецир- куляционного потока), увеличиваясь в размере и массе (величине энергии турбулентности), а затем движется по долине (за точкой присоединения). Изолинии динамического коэффициента CV в плоскости xy представлены на рис. 14. Распреде- ление значений CV (x, y) наглядно показывает ха- рактерные черты течения за уступом, особенно в зоне смешения основного отрывного турбулентно- В. Г. Кузьменко 45 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 37 – 48 Рис. 15. Распределение коэффициента давления на cтенке го потока с рециркуляционным течением. Динами- ческая смешанная модель позволяет эффективно учитывать процессы в области рециркуляции. Она успешно используется в качестве пристенной мо- дели и в зоне отрыва турбулентного потока. По- этому учет турбулентного отрыва в рамках LES- технологии происходит менее драматично, чем мо- делирование отрыва ламинарного течения с более значительным образованием вихревых структур в зоне смешения. В процессе расчетов установлено, что вклад под- сеточной кинетической энергии в полную турбу- лентную энергию составляет около 5–6 процентов. Такое поведение аналогично и для полных нор- мальных турбулентных напряжений. Осредненный коэффициент давления на стенке (рис. 15) вычисляется следующим образом: Cp(x) = 20{< P (15, 0, z, t) >zt − < P (x, 0, z, t) >zt}. Величина < P (15, 0, z, t) >zt взята из экспери- ментальной работы [4]. Для случая отрыва турбулентного слоя в ши- роком канале численно установлено, что вниз по течению непосредственно за точкой вновь присо- единения основного течения xR осредненный ко- эффициент давления на стенке достигает макси- мального значения. Затем наблюдается тенденция к медленному восстановлению значения Cp до его состояния, характерного для равновесного турбу- лентного пограничного слоя. Коэффициент поверхностного трения cf(x) в об- щем виде [18, 19, 22] определяется так: cf (x) = 2R12(x; y = y0), где y0− очень малое расстояние от стенки. Полное касательное напряжение R12(x, y) вычисляется по формуле : R12 = T12 + 1 Re ∂U ∂y , а турбулентное касательное напряжение T12 опре- деляется из стационарного уравнения Рейнольдса [18] для турбулентного течения с двумерной гео- метрией (x, y): U ∂U ∂x + V ∂U ∂y = − ∂Ps ∂x + + 1 Re ∂2U ∂x2 + 1 Re ∂2U ∂y2 + ∂T12 ∂y − ∂T11 ∂x , (4) где на основе [18, 19, 22] полагаем, что осреднение по Рейнольдсу для данного типа течения эквива- лентно осреднению по z и t. U =< u(x, y, z) >zt, V =< v(x, y, z) >zt, Ps =< P (x, y, z, t) >zt . После преобразований уравнения Рейнольдса по- лучаем зависимость для определения полного ка- сательного напряжения R12: ∂R12 ∂y = U ∂U ∂x + V ∂U ∂y + ∂Ps ∂x − − 1 Re ∂2U ∂x2 + ∂T11 ∂x . (5) Последнее уравнение решается относительно R12(x, y) численно на основе конечно-разностной аппроксимации при заданом граничном условии: R12(x; y = 3) = 0. Вычисление коэффициента поверхностного тре- ния cf (x) в общем виде при y = y0 практически не реально вследствиe малости y0. Поэтому в лабора- торных и численных экспериментах используется методика усреднения cf по слою 0 < y ≤ ya, где ya располагается несколько выше вязкого подслоя. Окончательно, для 0 < x ≤ xk коэффициент по- верхностного трения cf определяется по формуле: cf (x) = 2 ya ya∫ 0 R12(x, y)dy. На рис. 16 показано распределение коэффициен- та поверхностного трения f(x) = 103cf(x). Резуль- таты вычислений подтверждают экпериментально установленный факт [4], что в точке вновь присое- динения основного течения xR осредненный коэф- фициент поверхностного трения равен нулю. 46 В. Г. Кузьменко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 37 – 48 Рис. 16. Распределение коэффициента поверхностного трения (расчет − сплошная кривая; экспериментальные данные [4] − значки ∗) Проведенные расчеты не выявили углового ви- хря. В исследованиях [27, 28] рассматриваются во- просы идентификации и визуализации вихревых структур на основе результатов численного моде- лирования. Работа [27] представляет способы ра- зделения турбулентного течения на осредненную (главную), когерентную и хаотическую (пульсаци- онную) составляющие для разных типов течений. Установлены основные на данный момент времени критерии выделения трехмерных вихревых стру- ктур (изоповерхности компонент завихренности, давления, параметров Q или λ2 с заданным по- роговым значением). Для разных типов течений каждый из четырех критериев дает свои резуль- таты, чаще плохо коррелирующиеся между собой. Важный вклад в процесс идентификации вносят процессы осреднения по времени и по пространс- тву, учет систем отсчета Эйлера и Лагранжа. Идентификация и визуализация вихрей на осно- ве результатов расчета представленного LES- подхода в выбранной вычислительной области эф- фективна только на равномерной мелкой сетке, так как это позволяет учитывать широкий интер- вал масштабов в спектре турбулентной энергии. ВЫВОДЫ B данном исследовании разработана LES-техно- логия, которая является развитием LES-подхода [14-17], но уже с учетом отрыва турбулентного по- граничного слоя за обращенным назад уступом в широком канале для применения на персональном компьютере в усеченной вычислительной области с шагом сетки ∆̃S. В представленной работе систе- ма уравнений решается численным методом [17]. Величина ∆̃S равна шагу сетки для гипотети- ческого расчета на суперкомпьютере в большой вычислительной области (от одной стенки канала до другой). Впервые на основе LES-технологии развита чис- ленная трехмерная модель отрывного турбулен- тного пограничного слоя несжимаемой жидкости за обратным уступом (Re= 3850; Reδ= 7623) в ши- роком канале (HS=12.6) для реализации на персо- нальном компьютере. В данной модели все пара- метры и уравнения имеют безразмерный вид. Чис- ленная модель содержит два основных параметра: 1) число Рейнольдса обратного уступа Re; 2) чис- ло Reδ для турбулентного пограничного слоя не- посредственно перед отрывом. Динамическая под- сеточная модель имеет расчетный коэффициент CV . Она используется также к качестве пристен- ной модели и учета отрыва турбулентного тече- ния. Впервые в рамках LES-подхода (применяя чис- ленно-аналитическую реконструкцию поля филь- трованной мгновенной скорости для всех трех компонент во входном граничном условии с уче- том истинного спектра кинетической турбулен- тной энергии в процессе отрыва турбулентного по- граничного слоя) для течения за обратным усту- пом в широком канале (Re= 3850; Reδ= 7623) по- лучены численные значения: компонент осреднен- ной скорости, кинетической турбулентной энер- гии, продольной, поперечной и боковой пульсаций скорости, коэффициента давления на стенке, ко- эффициента поверхностного трения, точки вновь присоединения ранее оторвавшегося потока, а так- же аппроксимационной зависимости для поверх- ности раздела зон основного турбулентного потока и возвратного течения. Сравнение наших числен- ных результатов с экспериментальными данными другого автора показало хорошее согласование. Результаты вычислений боковой пульсации скоро- сти и кинетической турбулентной энергии полу- чены впервые для Re=3850; HS=12.6 и дополня- ют экспериментально установленную картину те- чения. В рамках LES-технологии вклад подсеточной кинетической турбулентной энергии в полную тур- булентную энергию составляет около 5-6 процен- тов (при выбранных шагах фильтра и конечно- разностной сетки). 1. Смирнов П.Е. Тестирование v2-f-модели тур- булентности при расчете течения и теплооб- В. Г. Кузьменко 47 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 37 – 48 мена в канале с внезапным расширением // ИФЖ.(Беларусь).– 2006.– Т.79,N4.– С. 38–44. 2. Sinha S., Gupta A., Oberai M. Laminar separating flow over backsteps and cavities. Part I: backsteps // AIAA J.– 1981.– v.19,N12.– P. 1527–1530. 3. Trangam S., Speziale C. Turbulent flow past a backward-facing steps: a critical evaluation of two- equation models // AIAA J.– 1992.– v.30,N5.– P. 1314–1320. 4. Etheridge D.W., Kemp P.H. Measurements of turbulent flow downstream of a rearward-facing step // J.Fluid.Mech.– 1978.– v.86,part 3.– P. 545– 566. 5. Le H., Moin P., Kim J. Direct numerical simulati- on of turbulent flow over a backward-facing step // J.Fluid.Mech.– 1997.– v.330.– P. 349–374. 6. Wengle H., Huppertz A., Barwolff G., Janre G. The manipulated transitional backward-facing step flow: an experimental and direct numerical simulation investigation // Eur.J.Mech.B-Fluids.– 2001.– v.20.– P. 25–46. 7. Driver D., Seegmiller H. Features of a reattaching turbulent shear layer in divergent channel flow // AI- AA J.– 1985.– v.23,N2.– P. 163–171. 8. Kwon O., Hah C. Simulation of three-dimensional turbulent flows on unstructured meshes // AIAA J.– 1995.– v.33,N6.– P. 1081–1089. 9. Vreman B., Geurts B., Kuerten H. On the formulati- on of the dynamic mixed subgrid-scale model // Phys.Fluids.– 1994.– v.6,N12.– P. 4057–4059. 10. Zang Y., Street R., Koseff J. A dynamic mi- xed subgrid-scale model and its application to turbulent recirculating flows // Phys.Fluids A.– 1993.– v.5,N12.– P. 3186–3196. 11. Piomelli U. High Reynolds number calculations using the dymamic subgrid-scale stress model // Phys.Fluids A.– 1993.– v.5,N6.– P. 1484–1490. 12. Meneveau C., Katz J. Scale-invariance and turbulence models for large-eddy simulation // Annu.Rev.Fluid.Mech.– 2000.– v.32.– P. 1–32. 13. Piomelli U., Balaras E. Wall-layer models for Large- Eddy Simulations // Annu.Rev.Fluid.Mech.– 2002.– v.34.– P. 349–374. 14. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное модели- рование турбулентного пограничного слоя в ре- жиме развитой шероховатости на основе LES- технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2002.– 4(76), N3.– С. 31–41. 15. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное моделиро- вание турбулентного пограничного слоя в режи- ме промежуточной шероховатости // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2003.– 5(77), N2.– С. 27–36. 16. Kyзьмeнкo B.Г. Численное трехмерное моделиро- вание турбулентного пограничного слоя на осно- ве экономичной LES-технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2004.– 6(78), N1.– С. 19–24. 17. Kyзьмeнкo B.Г. Динамические подсеточные модели для LES-технологии // Прикладна гiдpoмexaнiкa.– 2004.– 6(78), N3.– С. 22–27. 18. Федяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. Расчет турбулентного пограничного слоя не- сжимаемой жидкости.– Л.: Судостроение, 1973.– 256 с. 19. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.– М.: Ин- лит, 1956.– 528 с. 20. Бабенко В.В., Канарский М.Б., Коробов Б.И. По- граничный слой на эластичных пластинах.– К.: Hayкова думкa, 1993.– 261 с. 21. Ligrani P., Moffat R. Structure of transitionally rough and fully rough turbulent boundary layers // J.Fluid.Mech.– 1986.– v.162.– P. 69–98. 22. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в не- сжимаемой жидкости.– Л.: Судостроение, 1967.– 231 с. 23. Себиси Е., Бредшоу П. Конвективный теплообмен.– М.: Мир, 1987.– 590 с. 24. Neto A., Grand D., Metais O., Lesieur M. A numeri- cal investigation of the coherent vortices in turbulence behind a backward-facing step // J.Fluid.Mech.– 1993.– v.256.– P. 1–25. 25. Kaltenbach H. Turbulent flow over a swept backward- facing step // Eur.J.Mech.B-Fluids.– 2004.– v.23.– P. 501–518. 26. Diurno G.V., Balaras E., Piomelli U. Wall-layer models of separated flows // In Modern simulati- on strategies for turbulent flux, ed. B.Geurts.– Philadelphia.– 2001.– P. 207–222. 27. Lesieur M., Begou P., Comte P., Metais O. Vortex recognition in numerical simulations // ERCOFTAC Bulletin.– 2000.– N46.– P. 25–28. 28. Гущин В.А., Матюшин П.В. Механизмы формиро- вания вихрей в следе за сферой при 200 < Re < 380 // Известия РАН. МЖГ.– 2006.– N5.– С. 135– 151. 29. Jakirlic S. Wall modelling in LES: method development and application // ERCOFTAC Bulletin.– 2007.– N72.– P. 5–6. 30. Fubery C. On LES and DES of wall bounded flows // ERCOFTAC Bulletin.– 2007.– N72.– P. 67–72. 31. Ghosal S., Lund T., Moin P., Akselvoll K. A dynamic localization model for large-eddy simulation of turbulent flows // J.Fluid.Mech.– 1995.– v.286.– P. 229–255. 32. Kaltenbach H. A priori testing of wall models for separated flows // Phys.Fluids.– 2003.– v.15,N10.– P. 3048–3064. 48 В. Г. Кузьменко
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4714
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1561-9087
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T18:02:53Z
publishDate	2007
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
record_format	dspace
spelling	Кузьменко, В.Г. 2009-12-18T15:23:22Z 2009-12-18T15:23:22Z 2007 Численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом / В.Г. Кузьменко // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 37-48. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4714 532.526.10 Турбулентный поток с отрывом за уступом, обращенным назад, численно моделируется посредством LES-технологии для числа Рейнольдса, равного 3850 для уступа, и для числа Рейнольдса на входе, равного 7623 для турбулентного пограничного слоя. Крупномасштабное поле течения получается путем прямого интегрирования фильтрованных трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, используя конечно-разностный метод. Маломасштабные движения параметризованы посредством динамической ''смешанной'' модели. Число использованых сеточных узлов составляет {337 × 145 × 145} . Численное моделирование выполнено для того, чтобы изучить среднюю скорость, турбулентные напряжения, кинетическую энергию турбулентности, подсеточные эффекты, средний коеффициент давления на стенке, средний коеффициент поверхностного трения, среднюю длину присоединения и средний размер региона рециркуляции. Вычисленные профили средней скорости и турбулентных статистик хорошо согласуются с экспериментальными данными. Турбулентний потiк з вiдривом за порогом, зверненим назад, чисельно моделюється за допомогою LES-технологiї для числа Рейнольдса, що дорiвнює 3850 для порогу, та для числа Рейнольдса на входi, що дорiвнює 7623 для турбулентного пограничного шару. Великомасштабне поле течiї одержується шляхом прямого iнтегрування фiльтрованих тривимiрних нестацiонарних рiвнянь Нав'є-Стокса для нестисливої рiдини, використовуючи кiнцево-рiзницевий метод. Маломасштабнi рухи параметризованi за допомогою динамiчної ''змiшаної'' моделi. Число використаних сiткових вузлiв є {337 × 145 × 145}. Чисельне моделювання виконано для того, щоб вивчити середню швидкiсть, турбулентнi напруги, кiнетичну енергiю турбулентностi, пiдсiтковi ефекти, середнiй коефiцiєнт тиску на стiнцi, середнiй коефiцiєнт поверхневого тертя, середню довжину приєднання та середнiй розмiр регiону рециркуляцiї. Узгоджуваннiсть обчисленних профiлiв середньої швидкостi i турбулентних статистик з експериментальними результатами є доброю. The turbulent flow with separation after backward-facing step is simulated by LES-technique for step Reynolds number of 3850 and inflow Reynolds number of 7623 for turbulent boundary layer. The large-scale flow field has been obtained by directly integrating the filtered three-dimensional time-dependent incompressible Navier-Stokes equations using a finite-difference method. The small-scale motions were parametrized by dynamic subgrid-scale mixed model. The number of grid points used in the numerical method was {337 × 145 × 145}. The simulation were performed to study the mean velocity, the turbulent stresses, the turbulence kinetic energy, subgrid-scale-model effects, mean wall pressure coefficient, mean wall-skin friction coefficient, mean re-attachment length and mean size recirculation region. There is good agreement between the computer mean-velocity profiles, turbulence statistics and experimental data. ru Інститут гідромеханіки НАН України Численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом Simulation of turbulent flow with separation beyond backward-facing step Article published earlier
spellingShingle	Численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом Кузьменко, В.Г.
title	Численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом
title_alt	Simulation of turbulent flow with separation beyond backward-facing step
title_full	Численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом
title_fullStr	Численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом
title_full_unstemmed	Численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом
title_short	Численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом
title_sort	численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4714
work_keys_str_mv	AT kuzʹmenkovg čislennoemodelirovanieturbulentnogotečeniâsotryvomzaobratnymustupom AT kuzʹmenkovg simulationofturbulentflowwithseparationbeyondbackwardfacingstep

Численное моделирование турбулентного течения с отрывом за обратным уступом

Репозитарії

Схожі ресурси