Определение потолка взвешивания полидисперсных частиц различной плотности в напорном взвесенесущем потоке
На основании решения уравнения Чена для движения одиночной частицы, в котором учтены силы Бассэ, Магнуса, Сафмена, Архимеда, силы инерционной природы, силы, связанные с наличием присоединенных масс, силы аэродинамического сопротивления и силы тяжести, предложена новая величина для оценки взвешивающе...
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2007
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4716 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Oпределение потолка взвешивания полидисперсных частиц различной плотности в напорном взвесенесущем потоке / Е.В. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 59-65. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860268738607054848 |
|---|---|
| author | Семененко, Е.В. |
| author_facet | Семененко, Е.В. |
| citation_txt | Oпределение потолка взвешивания полидисперсных частиц различной плотности в напорном взвесенесущем потоке / Е.В. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 59-65. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | На основании решения уравнения Чена для движения одиночной частицы, в котором учтены силы Бассэ, Магнуса, Сафмена, Архимеда, силы инерционной природы, силы, связанные с наличием присоединенных масс, силы аэродинамического сопротивления и силы тяжести, предложена новая величина для оценки взвешивающей способности потока жидкости и проанализирована ее зависимость от параметров течения и свойств транспортируемого материала. Полагая, что при течении в цилиндрической трубе вертикальная пульсация жидкости описывается периодической синусоидальной зависимостью, а разница между средними скоростями жидкости и твердых частиц пропорциональна гидравлической крупности частиц, получено выражение для вертикальной скорости твердой частицы. Анализ этой зависимости показывает, что вертикальная скорость частицы в напорном турбулентном потоке складывается из двух слагаемых, одно из которых не изменяется с течением времени, а второе описывает колебания по периодическому закону в окрестности стационарного значения. Доказано, что частица будет взвешиваться потоком, то есть двигаться вверх под воздействием турбулентных пульсаций, если величина первого слагаемого положительна, и осаждаться на дно потока, если эта величина меньше нуля.
На основi розв'язання рiвняння Чена для руху поодинокої частинки, яке враховує сили Бассе, Магнуса, Сафмена, Архимеда, сили iнерцiйної природи, сили, якi пов'язанi з наявнiстю приєднаної маси, сили аеродинамiчного опору та сили ваги, запропонована нова величина для оцiнки здатностi потоку рiдини до зважування та проаналiзована її залежнiсть вiд параметрiв течiї та властивостей матерiалу, що транспортується. Вважаючи, що при течiї в цилiндричному трубопроводi вертикальна пульсацiя швидкостi рiдини пiдпорядковується перiодичнiй сiнусоїдальнiй залежностi, а рiзниця мiж усередненими швидкостями рiдини та твердої частинки пропорцiйна гiдравлiчнiй крупностi частинки, отримано формулу для вертикальної швидкостi твердої частинки. Аналiз цiєї залежностi свiдчить, що вертикальна швидкiсть частинок в напорному турбулентному потоцi складається iз двох додаткiв, один з яких не змiнюється з плином часу, а другий описує коливання за перiодичним законом навколо стацiонарного значення. Доведено, що частинка буде завiсати в потоцi, тобто рухатися до гори пiд дiєю турбулентних пульсацiй, якщо значення першого додатку перебiльшує нуль, i випадати на дно потоку, якщо навпаки.
A new estimation parameter of fluid flow weighing ability is offered and its dependence on parameters of current and properties of transported material is analyzed basing the Chens equation for movement of a single particle in which Base, Magnus, Safman and Archimed forces are taken into consideration as well as forces of the inertial nature, the forces connected to presence of attached weights, forces of aerodynamic resistance and gravity. Assuming that vertical pulsation of fluid flow in a cylindrical pipe is described by periodic sinusoidal dependence, and the difference of average speeds of conveyance fluid and solid particles is proportional the hydraulic size of particles, equation determining the vertical speed of a solid particle is worked out. The analysis of this dependence reveals, that vertical speed of a particle in a pressure turbulent flow is composed of two components. Hence, the sign and value of the first component determine increase or decrease of average speed. It is proved, that the particle suspended by a flow, moves upwards under influence of turbulent pulsations if the size of the first component is positive, and precipitates on a bottom of the flow when this size is less than zero.
|
| first_indexed | 2025-12-07T19:04:02Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 59 – 65
УДК 622.753:622.648.24
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОЛКА ВЗВЕШИВАНИЯ
ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ЧАСТИЦ РАЗЛИЧНОЙ ПЛОТНОСТИ
В НАПОРНОМ ВЗВЕСЕНЕСУЩЕМ ПОТОКЕ
Е. В. С ЕМЕ Н ЕН К О
Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова НАН Украины, Днепропетровск
Получено 21.12.2006
На основании решения уравнения Чена для движения одиночной частицы, в котором учтены силы Бассэ, Ма-
гнуса, Сафмена, Архимеда, силы инерционной природы, силы, связанные с наличием присоединенных масс, силы
аэродинамического сопротивления и силы тяжести, предложена новая величина для оценки взвешивающей спосо-
бности потока жидкости и проанализирована ее зависимость от параметров течения и свойств транспортируемого
материала. Полагая, что при течении в цилиндрической трубе вертикальная пульсация жидкости описывается пе-
риодической синусоидальной зависимостью, а разница между средними скоростями жидкости и твердых частиц
пропорциональна гидравлической крупности частиц, получено выражение для вертикальной скорости твердой ча-
стицы. Анализ этой зависимости показывает, что вертикальная скорость частицы в напорном турбулентном потоке
складывается из двух слагаемых, одно из которых не изменяется с течением времени, а второе описывает колеба-
ния по периодическому закону в окрестности стационарного значения. Доказано, что частица будет взвешиваться
потоком, то есть двигаться вверх под воздействием турбулентных пульсаций, если величина первого слагаемого
положительна, и осаждаться на дно потока, если эта величина меньше нуля.
На основi розв’язання рiвняння Чена для руху поодинокої частинки, яке враховує сили Бассе, Магнуса, Сафмена,
Архимеда, сили iнерцiйної природи, сили, якi пов’язанi з наявнiстю приєднаної маси, сили аеродинамiчного опору
та сили ваги, запропонована нова величина для оцiнки здатностi потоку рiдини до зважування та проаналiзована
її залежнiсть вiд параметрiв течiї та властивостей матерiалу, що транспортується. Вважаючи, що при течiї в ци-
лiндричному трубопроводi вертикальна пульсацiя швидкостi рiдини пiдпорядковується перiодичнiй сiнусоїдальнiй
залежностi, а рiзниця мiж усередненими швидкостями рiдини та твердої частинки пропорцiйна гiдравлiчнiй кру-
пностi частинки, отримано формулу для вертикальної швидкостi твердої частинки. Аналiз цiєї залежностi свiдчить,
що вертикальна швидкiсть частинок в напорному турбулентному потоцi складається iз двох додаткiв, один з яких
не змiнюється з плином часу, а другий описує коливання за перiодичним законом навколо стацiонарного значен-
ня. Доведено, що частинка буде завiсати в потоцi, тобто рухатися до гори пiд дiєю турбулентних пульсацiй, якщо
значення першого додатку перебiльшує нуль, i випадати на дно потоку, якщо навпаки.
A new estimation parameter of fluid flow weighing ability is offered and its dependence on parameters of current and
properties of transported material is analyzed basing the Chens equation for movement of a single particle in which Base,
Magnus, Safman and Archimed forces are taken into consideration as well as forces of the inertial nature, the forces
connected to presence of attached weights, forces of aerodynamic resistance and gravity. Assuming that vertical pulsation
of fluid flow in a cylindrical pipe is described by periodic sinusoidal dependence, and the difference of average speeds of
conveyance fluid and solid particles is proportional the hydraulic size of particles, equation determining the vertical speed
of a solid particle is worked out. The analysis of this dependence reveals, that vertical speed of a particle in a pressure
turbulent flow is composed of two components. Hence, the sign and value of the first component determine increase or
decrease of average speed. It is proved, that the particle suspended by a flow, moves upwards under influence of turbulent
pulsations if the size of the first component is positive, and precipitates on a bottom of the flow when this size is less than
zero.
ВВЕДЕНИЕ
Напорные взвесенесущие потоки широко
используются в различных технологиях для
транспортировки твердых частиц различной
крупности и плотности [1–5]. Обычно для этого
применяют трубопроводы круглого поперечного
сечения, выполненные из металла, полиэтилена
или поливинилхлорида [3, 5]. Энергоемкость и
транспортирующая способность таких потоков
существенно зависит от потолка взвешивания,
то есть высоты, отсчитанной от дна потока,
на которую он способен взвешивать твердые
частицы [3–5]. От этого параметра зависит не
только режим течения, но и характер износа
внутренней поверхности трубопровода, а также
величина смещения динамической оси потока
над его геометрической осью [5]. Течение гидро-
смеси со скоростями, при которых происходит
выпадение твердых частиц на дно, недопустимо
для гидротранспорта, а взвешивание частиц
на большую высоту приводит к ухудшению
показателей энергосбережения. Поэтому задача
оценки потолка взвешивания частиц в напорном
взвесенесущем потоке является актуальной при
расчетах гидротранспортных сетей.
Основная часть известных исследований, прово-
димых в области гидротранспорта, направлена на
установление зависимости критической скорости
гидротранспортирования от параметров твердых
частиц и характеристик трубопровода, а также за-
висимости гидравлического уклона в сверхкрити-
c© Е. В. Семененко, 2007 59
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 59 – 65
ческих и критических режимах течения от кон-
центрации и скорости пульпы [3, 5]. Известные ис-
следования параметров течения в режимах со сло-
ем заиления малочисленны и в основном посвяще-
ны движению с плотным высококонцентрирован-
ным донным слоем [4]. Промежуточные режимы
течения напорных взвесенесущих потоков, когда
частицы образуют в нижней части трубопровода
подвижный неплотный слой, практически не изу-
чены, хотя многими авторами считаются наиболее
рациональными [3 –5].
В некоторых работах предпринята попытка рас-
смотреть такие режимы течения эксперименталь-
но [6, 7], а также, основываясь на различных пред-
положениях, использовать для расчета распреде-
ления концентрации пульпы по высоте потока сис-
тему параболических или гиперболических урав-
нений [7, 8]. Однако экспериментальные результа-
ты ограничены условиями проведения опытов, па-
раболические уравнения предполагают равномер-
ное распределение твердых частиц по потоку, а
гиперболические не учитывают в должной степе-
ни параметры частиц и трубопровода. Кроме того,
ни один из подходов не раскрывает физической су-
щности рассматриваемого процесса.
Известны исследования, направленные на опре-
деление средних и пульсационных скоростей твер-
дых частиц с учетом действующих на них сил Бас-
сэ, Магнуса, Сафмена, Архимеда, сил инерцион-
ной природы, связанных с наличием присоединен-
ных масс, а также силы аэродинамического сопро-
тивления и силы тяжести [9 –11]. Однако в этих ра-
ботах не рассматривается вопрос оценки взвеши-
вающей способности потока и величины потолка
взвешивания на основании анализа сил, действу-
ющих на частицу со стороны жидкости [12 –14].
Целью данной статьи является определение по-
толка взвешивания частиц различной плотности в
напорном взвесенесущем потоке в зависимости от
скорости и концентрации гидросмеси на основании
анализа сил, действующих на одиночную частицу
твердого материала, выраженных через осреднен-
ные параметры течения.
Для анализа основных сил, определяющих по-
толок взвешивания частиц, рассмотрим случай
движения одиночной частицы в напорном пото-
ке жидкости [12 –14]. Примем следующую систему
координат – ось OX направим вдоль потока и бу-
дем называть это направление осевым, ось OY –
вертикально вверх и будем называть это направ-
ление вертикальным. В принятой системе коорди-
нат уравнение движения твердой частицы в вер-
тикальном направлении имеет вид [9 – 14]
π
6
d3
(
ρP +
ρf
2
) dvp
dt
+ 3πµdvp+
+
3
2
d2√πρfµ
t
∫
0
dvp
dt
dx√
t − x
=
π
4
d3ρf
dvf
dt
+ (1)
+3πµdvf +
3
2
d2√πρfµ
t
∫
0
dvf
dt
dx√
t − x
+ FΣ,
где FΣ –суммарная сила,
FΣ = Cmd3ρf (uf − up)Ω+ (2)
+1.61d3ρf (uf − up)
√
ν
duf
dy
− π
4
d3g(ρp − ρf );
d – диаметр частицы; ρp – плотность частицы; ρf –
плотность жидкости; µ – динамический коэффи-
циент вязкости жидкости; vf – вертикальная ско-
рость жидкости; vp – вертикальная скорость ча-
стицы; t – время; Cm – коэффициент силы Магну-
са [10, 11]; uf – осевая скорость жидкости; up – осе-
вая скорость частицы; Ω – угловая скорость вра-
щения частицы [10, 11]; ν – коэффициент кинема-
тической вязкости жидкости; Cx – коэффициент
силы сопротивления [9, 15]; g – ускорение свобод-
ного падения; y – расстояние по вертикали от дна
потока.
В принятой системе координат, полагая, что
при течении в цилиндрической трубе вертикаль-
ная пульсация жидкости описывается периодиче-
ской зависимостью vf = V0 sin ωt [7, 9], а также
что разница между осевыми скоростями жидко-
сти и частицы пропорциональна гидравлической
крупности частицы [5, 10, 11], было получено ре-
шение уравнения Чена для движения твердой ча-
стицы диаметром от 0,25 до 3 мм в вертикальном
направлении [12 – 14, 16]:
vp = V0Ψsin(ωt − φ0) + ws(Φ − 1), (3)
Ψ =
√
10θ2 + 9 +
√
2θ(9 + 3θ)
(a2 + 9)θ2 + 9 +
√
2θ(9 + 3aθ)
,
Φ =
√
FrRe
Ar
(
lg−2/3(0.147Re )
0.101ȳ2/3δ1/6
+
lg−1/2(0.147Re )
0.284
√
ȳδ
)
,
wS =
gd2
18ν
Ar, a = 1 +
2
3
Ar, Re =
ucpD
ν
,
60 Е. В. Семененко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 59 – 65
tg φ0 =
3(a − 1)θ(1 +
√
0.5θ)
aθ2 + 9(1 + θ) + 3
√
2θ(3 + aθ)
, δ =
d
D
,
θ = 5
√
λ
8
δ2
Re , Ar =
ρp − ρf
ρf
, F r =
u2
cp
gD
,
где V0 – максимальное значение пульсации верти-
кальной скорости; ω – лагранжева частота турбу-
лентных пульсаций; D – диаметр трубопровода;
ucp – средняя по сечению скорость жидкости.
Величина wS , полученная сопоставлением сум-
марной силы FΣ и силы Стокса, показывает, с
какой скоростью относительно жидкости должна
двигаться частица, чтобы эти две силы уравнове-
шивали друг друга. Аналитически формула для
wS тождественна формуле, по которой рассчи-
тывается гидравлическая крупность частиц диа-
метром 0–0.25 мм. Для таких частиц величины wS
и гидравлическая крупность совпадают. Для ча-
стиц большей крупности эти величины различны.
Анализ зависимости (3) показывает, что верти-
кальная скорость частицы при движении в напор-
ном потоке по круглому трубопроводу складывае-
тся из двух слагаемых, одно из которых не изме-
няется с течением времени, а второе описывает
колебания по периодическому закону около ста-
ционарного значения. Следовательно, возрастание
или снижение средней величины vp определяется
знаком и величиной FΣ, которая является равно-
действующей сил, действующих на частицу со сто-
роны жидкости.
Из формулы (3) следует, что частица будет взве-
шиваться потоком, то есть двигаться вверх под во-
здействием турбулентных пульсаций, если величи-
на Φ положительна, и будет осаждаться на дно
потока, если эта величина меньше нуля. Таким
образом, величина Φ может рассматриваться как
характеристика взвешивающей способности пото-
ка [12 – 14]. При этом расстояние от дна потока,
при котором величина Φ равна нулю, и будет по-
толком взвешивания частиц. Проанализируем за-
висимость этой величины от параметров потока и
свойств твердой частицы.
Входящее в выражение (2) скольжение скорости
частицы, то есть разница между осевыми скоро-
стями жидкости и частицы, при течении в гори-
зонтальных трубах пропорционально гидравличе-
ской крупности частицы, т.е. скорости ее осажде-
ния в неограниченной жидкости [5, 9 – 11, 15]:
uf − up = w0(1 − σ)q , (4)
где w0 – скорость осаждения частицы в неогра-
ниченной жидкости; σ – объемная концентрация
частиц в потоке; q – показатель степени, изменя-
ющийся в диапазоне от 1 до 2 [5].
Гидравлическая крупность частиц во многом
определяется их размерами. Для частиц диаме-
тром 0–0.25 мм гидравлическая крупность вычи-
сляется по формуле Стокса, а для частиц диа-
метром 0.25–3 мм – по формуле Реттингера [15].
Поэтому исследования взвешивающей способно-
сти потока были проведены отдельно для стоксов-
ских частиц (диаметром 0–0.25 мм) и для реттин-
геровских частиц (диаметром 0.25–3 мм).
Для стоксовских частиц выражения для отно-
шений сил Магнуса и Сафмена к весу частицы за-
пишутся следующим образом [9 –11]:
F̄M = 0.5ArRe
2/3δ4/3
(
dūf
dȳ
)2/3
,
F̄S = 0.17Arδ
√
Re
√
dūf
dȳ
. (5)
Для реттингеровских частиц силы Магнуса и
Сафмена могут быть представлены в безразмер-
ном виде:
F̄M = 8.97k
√
ArFr
Re
1/3δ1/6
(
dūf
dȳ
)2/3
,
F̄S = 3.08k
√
ArFr
Re δ
√
dūf
dȳ
, (6)
dūf
dȳ
=
D
ucp
duf
dy
,
где k – коэффициент в формуле Реттингера (k =
1.6341.741), [15].
При вычислении производной в формулах (5) и
(6) предполагалось, что величина ūf изменяется
по логарифмическому закону. При этом для вы-
числения коэффициента гидравлического сопро-
тивления трения λ = a/ lg2(bRe ) были выбраны
трубы, отшлифованные гидросмесью, a = 0.30864
и b = 0.14678 [5, 17].
Поскольку в данной работе рассматривается те-
чение со скоростями выше критической, то при
дальнейших исследованиях предполагается, что
на движение твердых частиц не оказывают вли-
яние параметры вязкого подслоя [5, 9].
С учетом формул (4)–(6) величину Φ для сто-
ксовских и реттингеровских частиц соответствен-
Е. В. Семененко 61
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 59 – 65
Рис. 1. Распределение Φ для стоксовских частиц по
сечению трубопровода (D = 0.1 и d = 0.01) при
различных значениях критерия Рейнольдса
но можно определить по формулам
Φ = 0.17δ
(δAr)1/3
0.34
(
2.5Re
ȳAr
√
λ
8
)1/6
+ 1
×
(7)
×
√
2.5Re
ȳAr
√
λ
8
− 1,
Φ = 3.08k
(δ)1/3
0.34
(
2.5
ȳRe
√
λ
8
)1/6
+ 1
× (8)
×
√
Fr
Arδ
2.5
ȳRe
√
λ
8
− 1.
Расчеты, проведенные по формулам (7) и (8),
показывают, что для стоксовских частиц величи-
на Φ во всем диапазоне изменения параметров по-
ложительна, то есть они полностью увлекаются
потоком жидкости и равномерно распределяются
по сечению (см. рис. 1). Для реттингеровских ча-
стиц существуют области, где Φ больше нуля, и
области, где Φ меньше нуля, то есть эти частицы
концентрируются в нижней части потока, причем
размер этой зоны зависит от скорости жидкости и
диаметра частиц (см. рис. 2 и 3).
Зависимость (1) получена для движения одино-
чной частицы в потоке жидкости и условно при-
менима для описания течения гидросмеси с малой
концентрацией твердого материала (σ ≤ 0.05), ко-
гда взаимное влияние частиц друг на друга прене-
брежимо мало [3 –5, 9 –11].
Рис. 2. Распределение Φ по сечению трубопровода
при D и d, соответственно равных 0.35; 0.0029 (а) и
0.6; 0.0017 (б)
Полученный результат был обобщен для случая
течения гидросмеси, образованной из частиц диа-
метром более и менее 0.25 мм [3]. Анализ среднего
за период турбулентной пульсации значения силы,
действующей на частицу в вертикальном направ-
лении, показывает, что эта величина будет больше
нуля, если выполняется условие [12 –14]
(
a1Re
2/3 + a2Re
1/2 − ζP
G
)
(
2
3
b1Re
1/6 +
b2
2
)
≥
≥ (1 − a0 cosφ0)b0
G(1 − G)(1− 2G)
ȳ2
∗
(1 − ȳ∗)2Re
1/2
, (9)
a0 =
4δP
3
Ψ0
(
λ
8
)1/4
√
Re
ζC
ν
,
62 Е. В. Семененко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 59 – 65
Ψ =
√
5π
2
10θ2 + 9ζC2
ν + 3
√
2θζC
ν (3ζC
ν + θ)
(a2 + 9)θ2 + 9ζC2
ν + 3
√
2θζC
ν (3ζC
ν + aθ)
,
ArP =
ρp − ρ0
ρ0
,
a1 = 9.81
kζC
Ω
ζP
w
√
ζP
G
δ
1/6
p
√
ArGm
(
λ
G2
)1/3
,
a2 = 2.89
kζP
w
√
ζP
G
√
δpArGm
(
λ
G2
)1/4
,
ζP
c =
0.186 + σ
0.435− σ
1
ζP
d
,
b0 = 162
(
χ0Re
δpArGmζP
G
(
1 +
√
RCS
ArC
))2
,
b1 = 9.81
kζC
Ω
ζP
w
√
ζP
G
δ
1/6
p
√
ArGm
(
λ
G5
)1/3
,
θ = 5
√
λ
8
δ2
pRe ,
b2 = 2.89
(
λ
G6
)1/4 kζP
w
√
ζP
G
√
δpArGm
,
tg φ0 =
3(a − 1)θ
(
√
ζC
ν −
√
0.5θ
)
√
ζC
ν
a2θ2 + 9
(
ζC2
ν + θ
)
+ 3
√
2θζC
ν (ζC
ν + aθ)
,
λ =
0.308
lg2
(
0.148Re
ζC
ν
) ,
Gm =
gD3
ν2
0
, a = 1 +
2
3
ArP ζP
G ,
ζP
G =
1 − ArC
ArP
RCσ
1 + ArCRCσ
, δp =
dp
D
,
ζC
w =
(
1 − δ
3/2
C
)
91 − σ)n,
ζP
w =
(
1 − δ
3/2
P
)
91 − σ)n,
ζC
M = ζC
G ζC
w ζC
Ω , ArC =
ρC − ρ0
ρ0
,
ζC
ν =
1 + ArCRCσ
1 + 2.5RCσ + 10.05R2
Cσ2
,
ζC
Ω
= (ζC
ν )1/3
(
0.186 + σ
0.435− σ
)2/3
,
ζP
S = ζP
w
√
ζC
ν ζP
G ,
ζC
d =
(1 + ArCRCσ)(1 − δ
3/2
C )(1 − σ)n
1 + 2.5RCσ + 10.05R2
Cσ2
,
ζP
d =
(1 + ArCRCσ)(1 − δ
3/2
P )(1 − σ)n
1 + 2.5RCσ + 10.05R2
Cσ2
,
δC =
dC
D
,
ζC
c =
0.186 + σ
0.435− σ
1
ζC
d
, ζC
S = ζC
GζC
w
√
ζC
ν ,
ζC
G =
1 − RCσ
1 + ArCRCσ
, ζP
M = ζP
w ζC
Ω
√
ζP
G ,
где G – потолок взвешивания частиц; ȳ∗ – безра-
змерная высота максимума осевой скорости пото-
ка [5]; ArP , ArC – параметр Архимеда соответ-
ственно для частицы диаметром более и менее
0.25 мм; χ0 – отношение средней величины верти-
кальной пульсации к средней скорости при турбу-
лентном течении воды в круглой трубе (χ0 = 0.05);
ρ0, ρP , ρC – плотность соответственно воды, ча-
стиц диаметром более 0.25 мм и менее 0.25 мм;
RC – объемная доля частиц диаметром менее
0.25 мм в транспортируемом материале; dP , dC –
крупность соответственно частиц диаметром более
и менее 0.25 мм; ν0 – кинематическая вязкость во-
ды.
Итак, если на некоторой высоте по сечению тру-
бопровода условие (9) выполняется, то частицы
рассматриваемого материала могут быть подня-
ты до этой высоты турбулентными пульсациями
потока, если же нет, то частицы данного материа-
ла не могут быть подняты потоком до этой точки
при данных параметрах. Величины параметров,
при которых неравенство (9) обращается в равен-
ство, считаются предельными для рассматривае-
мых условий.
Для условий гидротранспортного комплекса и
обогатительной фабрики Вольногорского горно-
металлургического комбината (ВГМК) с помо-
щью зависимости (9) были проведены исследова-
ния границ области миграции частиц (рис. 4).
Расчеты выполнялись при следующих условиях:
ρC = 2300 /3; dP = 2.5 мм; dC = 0.5 мм; RP = 40%;
RC = 60%; D = 0.6 м; 1 ≤ σ ≤ 41%; 0.5 ≤ V0 ≤
10.5 м.
Е. В. Семененко 63
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 59 – 65
Рис. 3. Распределение Φ по сечению трубопровода
при: а – D = 0.35 и d = 0.0029; б – D = 0.6 и
d = 0.0017
ВЫВОДЫ
В работе впервые разработана и научно обосно-
вана методика определения потолка взвешивания
частиц различной плотности в напорном взвесене-
сущем потоке в зависимости от скорости и концен-
трации гидросмеси. Эта методика позволяет оце-
нить потолок взвешивания частиц на основании
анализа сил, действующих на одиночную частицу
твердого материала, выраженных через осреднен-
ные параметры течения. С использованием данной
методики возможен расчет потолка взвешивания
транспортируемых частиц в потоках воды и ги-
дросмеси. Методика положена в основу алгорит-
ма и программного обеспечения расчетов режи-
мов гидротранспортирования полидисперсных ра-
Рис. 4. Зависимость высоты миграции частиц разной
плотности от числа Рейнольдса для разных
концентраций гидросмеси
знофракционных гидросмесей, которое внедрено
на ВГМК, в Донецком государственном техниче-
ском университете, Национальном горном универ-
ситете, Донбасском государственном металлурги-
ческом институте.
1. Звягильский Е.Л., Блюсс Б.А., Назимко Е.И.,
Семененко Е.В. Совершенствование режимов
работы гидротранспортных установок техноло-
гий углеобогащения.– Севастополь: Вебер, 2002.–
247 с.
2. Гуменик И.Л., Сокил А.М., Семененко Е.В., Шу-
рыгин В.Д. Проблемы разработки россыпных
месторождений.– Днепропетровск : Сiч , 2001.–
224 с.
3. Смолдырёв А.Е. Гидро- и пневмотранспорт в ме-
таллургии .– М.: Металлургия , 1985.– 383 с.
4. Дмитриев Г.П., Махарадзе Л.И., Гочиташвили
Т.Ш. Напорные гидротранспортные системы .–
М.: Недра , 1991.– 304 с.
64 Е. В. Семененко
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2007. Том 9, N 4. С. 59 – 65
5. Асауленко И.А., Витошкин Ю.К., Карасик В.М.,
Криль С.И., Очеретько В.Ф. Теория и прикла-
дные аспекты гидротранспортирования твердых
материалов.– К.: Наук. думка, 1981.– 364 с.
6. Дементьев М.А., Печенкин М.В. Поля концен-
трации взвеси и кинематика взвесенесущих пото-
ков // Известия ВНИИГ.– 1967.– 84.– С. 12–18.
7. Тюков О.В. Турбулентная диффузия и процесс пе-
реноса взвешенных частицы условиях гидротранс-
порта // Труды координационного совещания по
гидротехнике.– 1971.– Вып. 57. - Л.: Энергия.–
С. 10–15.
8. Гиргидов А.Д. Два подхода к описанию турбулен-
тной диффузии // Гидравлика и гидромеханика.–
Вып. 17. - К.: Техника.– 1973.– С. 24–30.
9. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осажде-
ние аэрозолей.– М.: Недра, 1981.– 175 с.
10. Шрайбер А.А., Милютин В.Н., Яценко В.П. Ги-
дромеханика двухкомпонентных потоков с твер-
дым полидисперсным веществом.– К.: Наук. дум-
ка, 1980.– 252 с.
11. Шрайбер А.А., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко
В.П. Турбулентные течения газовзвеси.– К.: Наук.
думка, 1987.– 240 с.
12. Семененко Е.В. Определение критической скоро-
сти гидротранспортирования путем оценки взве-
шивающей способности потока // Горн. электро-
механика и автоматика: Науч.-техн. сб..– 2004.–
N 72.– С. 129–135.
13. Семененко Е.В. Оценка взвешивающей способно-
сти и критических параметров напорных взве-
сенесущих потоков // Всеукраинский научно-
технический журнал “Промышленная гидравлика
и пневматика”.– 2005.– N 1(7).– С. 24–30.
14. Блюсс Б.А., Семененко Е.В., Шурыгин В.Д. Ра-
счет областей миграции частиц полидисперсно-
го разноплотностного материала по сечению тру-
бопровода при напорном гидротранспорте //
Научно-технический сборник "Обогащение поле-
зных ископаемых Днепропетровск.– 2005.– Вып.
№22(63).– С. 115–121.
15. Фоменко Т.Г. Гравитационные процессы обога-
щения полезных ископаемых.– М.: Недра, 1966.–
332 с.
16. Хинце И.О. Турбулентность.– М.: Физматгиз,
1963.– 680 с.
17. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления.–
М.: Недра, 1970.– 216 с.
Е. В. Семененко 65
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-4716 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-9087 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T19:04:02Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут гідромеханіки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Семененко, Е.В. 2009-12-18T15:23:56Z 2009-12-18T15:23:56Z 2007 Oпределение потолка взвешивания полидисперсных частиц различной плотности в напорном взвесенесущем потоке / Е.В. Семененко // Прикладна гідромеханіка. — 2007. — Т. 9, № 4. — С. 59-65. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. 1561-9087 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4716 622.753:622.648.24 На основании решения уравнения Чена для движения одиночной частицы, в котором учтены силы Бассэ, Магнуса, Сафмена, Архимеда, силы инерционной природы, силы, связанные с наличием присоединенных масс, силы аэродинамического сопротивления и силы тяжести, предложена новая величина для оценки взвешивающей способности потока жидкости и проанализирована ее зависимость от параметров течения и свойств транспортируемого материала. Полагая, что при течении в цилиндрической трубе вертикальная пульсация жидкости описывается периодической синусоидальной зависимостью, а разница между средними скоростями жидкости и твердых частиц пропорциональна гидравлической крупности частиц, получено выражение для вертикальной скорости твердой частицы. Анализ этой зависимости показывает, что вертикальная скорость частицы в напорном турбулентном потоке складывается из двух слагаемых, одно из которых не изменяется с течением времени, а второе описывает колебания по периодическому закону в окрестности стационарного значения. Доказано, что частица будет взвешиваться потоком, то есть двигаться вверх под воздействием турбулентных пульсаций, если величина первого слагаемого положительна, и осаждаться на дно потока, если эта величина меньше нуля. На основi розв'язання рiвняння Чена для руху поодинокої частинки, яке враховує сили Бассе, Магнуса, Сафмена, Архимеда, сили iнерцiйної природи, сили, якi пов'язанi з наявнiстю приєднаної маси, сили аеродинамiчного опору та сили ваги, запропонована нова величина для оцiнки здатностi потоку рiдини до зважування та проаналiзована її залежнiсть вiд параметрiв течiї та властивостей матерiалу, що транспортується. Вважаючи, що при течiї в цилiндричному трубопроводi вертикальна пульсацiя швидкостi рiдини пiдпорядковується перiодичнiй сiнусоїдальнiй залежностi, а рiзниця мiж усередненими швидкостями рiдини та твердої частинки пропорцiйна гiдравлiчнiй крупностi частинки, отримано формулу для вертикальної швидкостi твердої частинки. Аналiз цiєї залежностi свiдчить, що вертикальна швидкiсть частинок в напорному турбулентному потоцi складається iз двох додаткiв, один з яких не змiнюється з плином часу, а другий описує коливання за перiодичним законом навколо стацiонарного значення. Доведено, що частинка буде завiсати в потоцi, тобто рухатися до гори пiд дiєю турбулентних пульсацiй, якщо значення першого додатку перебiльшує нуль, i випадати на дно потоку, якщо навпаки. A new estimation parameter of fluid flow weighing ability is offered and its dependence on parameters of current and properties of transported material is analyzed basing the Chens equation for movement of a single particle in which Base, Magnus, Safman and Archimed forces are taken into consideration as well as forces of the inertial nature, the forces connected to presence of attached weights, forces of aerodynamic resistance and gravity. Assuming that vertical pulsation of fluid flow in a cylindrical pipe is described by periodic sinusoidal dependence, and the difference of average speeds of conveyance fluid and solid particles is proportional the hydraulic size of particles, equation determining the vertical speed of a solid particle is worked out. The analysis of this dependence reveals, that vertical speed of a particle in a pressure turbulent flow is composed of two components. Hence, the sign and value of the first component determine increase or decrease of average speed. It is proved, that the particle suspended by a flow, moves upwards under influence of turbulent pulsations if the size of the first component is positive, and precipitates on a bottom of the flow when this size is less than zero. ru Інститут гідромеханіки НАН України Определение потолка взвешивания полидисперсных частиц различной плотности в напорном взвесенесущем потоке Determination of limiting weighting of polydispersive particles of different density in pressure drege-carrying flow Article published earlier |
| spellingShingle | Определение потолка взвешивания полидисперсных частиц различной плотности в напорном взвесенесущем потоке Семененко, Е.В. |
| title | Определение потолка взвешивания полидисперсных частиц различной плотности в напорном взвесенесущем потоке |
| title_alt | Determination of limiting weighting of polydispersive particles of different density in pressure drege-carrying flow |
| title_full | Определение потолка взвешивания полидисперсных частиц различной плотности в напорном взвесенесущем потоке |
| title_fullStr | Определение потолка взвешивания полидисперсных частиц различной плотности в напорном взвесенесущем потоке |
| title_full_unstemmed | Определение потолка взвешивания полидисперсных частиц различной плотности в напорном взвесенесущем потоке |
| title_short | Определение потолка взвешивания полидисперсных частиц различной плотности в напорном взвесенесущем потоке |
| title_sort | определение потолка взвешивания полидисперсных частиц различной плотности в напорном взвесенесущем потоке |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/4716 |
| work_keys_str_mv | AT semenenkoev opredeleniepotolkavzvešivaniâpolidispersnyhčasticrazličnoiplotnostivnapornomvzvesenesuŝempotoke AT semenenkoev determinationoflimitingweightingofpolydispersiveparticlesofdifferentdensityinpressuredregecarryingflow |