Чисельне моделювання процесу очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції
Розглядається задача очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції. Побудовано дві математичні моделі задачі залежно від вигляду коефіцієнта фільтраці при k=const та k = k(c1(x,t)) . Чисельний розв’язок відповідних крайових задач отримано методом скінченних різн...
Saved in:
| Published in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47176 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Чисельне моделювання процесу очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції / О.П. Остапчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 162-172. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859827601804099584 |
|---|---|
| author | Остапчук, О.П. |
| author_facet | Остапчук, О.П. |
| citation_txt | Чисельне моделювання процесу очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції / О.П. Остапчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 162-172. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| description | Розглядається задача очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції. Побудовано дві математичні моделі задачі залежно від вигляду коефіцієнта фільтраці при k=const та k = k(c1(x,t)) . Чисельний розв’язок відповідних крайових задач отримано методом скінченних різниць. На основі аналізу проведених чисельних експериментів показано суттєву відмінність у проходженні процесу масопереносу для випадку фільтрації сольового розчину в порівнянні з масопереносом на фоні фільтрації чистої води.
Here is the problem of the radionuklids recycling during its vertical migration in a horizontal layer of the soil. Two mathematical models of a problem, depending on the filtration coefficient when k=const and k = k(c1(x,t)) are build. Numerical solution of such boundary problems is obtained by finite differences method. Analysis of results of conducted numerical experiments gives an opportunity to show that mass transfer in case of salt solution substantially differs from mass transfer at pure water filtration.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:29:54Z |
| format | Article |
| fulltext |
Математичне та комп’ютерне моделювання
162
УДК 627.324.2/3:532.546:532.72
О. П. Остапчук, старший викладач
Національний університет водного господарства та
природокористування, м. Рівне
ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ОЧИЩЕННЯ
ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ШАРУ ҐРУНТУ ВІД РАДІОНУКЛІДІВ
ПРИ ЇХ ВЕРТИКАЛЬНІЙ МІГРАЦІЇ
Розглядається задача очищення горизонтального шару ґрун-
ту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції. Побудовано
дві математичні моделі задачі залежно від вигляду коефіцієнта
фільтрації при k const та 1 ,k k c x t . Чисельний
розв’язок відповідних крайових задач отримано методом скін-
ченних різниць. На основі аналізу проведених чисельних експе-
риментів показано суттєву відмінність у проходженні процесу
масопереносу для випадку фільтрації сольового розчину в порі-
внянні з масопереносом на фоні фільтрації чистої води.
Ключові слова: фільтрація сольових розчинів, масопере-
нос, крайова задача, математична модель, чисельний
розв’язок монотонна різницева схема, очищення, радіонукліди.
Вступ. З метою очищення радіоактивно забруднених родючих
ґрунтів досить ефективним є застосування фільтрів та дрен-
вловлювачів, наповнених деяким сорбуючим матеріалом, наприклад,
вермикулітом [1—3]. Надалі допускається, що процес міграції радіо-
нуклідів відбувається внаслідок молекулярної та конвективної дифу-
зії в процесі фільтрації підземних вод. А отже, рівняннями, що опи-
сують міграцію радіонуклідів служать рівняння масопереносу розчи-
нених в фільтраційному потоці речовин [4—8]. В [9] процес масопе-
реносу в ґрунтовому середовищі досліджено при фільтрації сольових
розчинів, тобто при врахуванні залежності коефіцієнта фільтрації від
концентрації сольового розчину 1k k c . Процесам міграції радіо-
нуклідів в ґрунтовому середовищі присвячені роботи [7; 8].
Постановка задачі. Розглядається задача очищення горизонта-
льного шару ґрунту великої протяжності від радіонуклідів (напри-
клад, 90Sr (стронцій-90) або 137Cs (цезій-137)) при їх вертикальній
міграції шляхом переносу їх фільтраційним потоком зі швидкістю V
та під впливом конвективної дифузії (рис. 1) [2].
© О. П. Остапчук, 2010
Серія: Технічні науки. Випуск 4
163
Рис. 1. Вертикальна міграція радіонуклідів в горизонтальному шарі ґрунту
На глибині l в ґрунті розміщений фільтр-вловлювач, наповне-
ний сорбуючим елементом (наприклад, вермикулітом [3]). Відомі
п’єзометричні напори на верхній та нижній (підстилаючій) поверхнях
ґрунту відповідно Н1 та Н2 (Н1>Н2). Також відомий розподіл концен-
трацій радіонуклідів (мігранту) в початковий момент часу 0t :
0
1C x (для частинок, що знаходяться в конвективно рухомому поро-
вому розчині) та 0
2C x (для частинок, що знаходяться у воді, що
зв’язана зі скелетом ґрунту). На верхній поверхні ґрунту відомі кон-
центрації 1
1C t та 1
2C t , а на фільтрі-вловлювачі задаються конце-
нтрації 2
1C t , 2
2C t або умова швидкого поглинання радіонуклідів
фільтром:
1 2, ,
0
c l t c l t
x x
.
Потрібно дослідити розподіл концентрацій 1 2, , ,c x t c x t ра-
діонуклідів по області фільтрації з часом, що дасть можливість зро-
бити прогноз щодо ступеня забруднення ґрунтів та їх подальшого
очищення і використання.
Математичні моделі задачі. Для формалізації описаної вище
постановки задачі очищення ґрунтів від радіонуклідів при їх вертика-
льній міграції нижче наводяться дві математичні моделі: 1) більш
простіша математична модель, в якій міграція радіонуклідів розгля-
дається на фоні фільтрації чистої води (коефіцієнт фільтрації
k const ); 2) математична модель, в якій фільтрат є сольовим розчи-
ном 1 ,k k c x t .
Математична модель №1.
У першому випадку математична модель задачі набуде вигляду
2
1 1 1
1 1 1 2 22
,
c c c
D V c c
x tx
(1)
Математичне та комп’ютерне моделювання
164
2
2 2
2 1 1 2 22
,
c c
D c c
tx
(2)
,
dH
V k
dx
0,
dV
dx
(3)
10 ,H H 2 ,H l H (4)
0
1 1,0c x C x , 0
2 2,0c x C x , 0,x l , (5)
1
1 10, ,c t C t 1
2 20, ,c t C t 10 ,t t (6)
2
1
2 1 1
,
, ,
0,
C t
l c l t c l t
x
2
2
2 2 2
,
, ,
0.
C t
l c l t c l t
x
(7)
Тут: 1 ,c x t , 1D — відповідно концентрація та коефіцієнт кон-
вективної дифузії радіонуклідів, що знаходяться в фільтраційному
потоці (конвективно рухомому поровому розчині); 2 ,c x t , 2D —
відповідно концентрація та коефіцієнт молекулярної дифузії радіону-
клідів, що знаходяться у воді, яка зв’язана зі скелетом ґрунту; V —
швидкість фільтраційного потоку мігранта; 1 , 2 — коефіцієнти
масообміну; — пористість ґрунту; 2l — диференціальний опера-
тор, що задає одну з граничних умов на фільтрі поглинання радіонук-
лідів; k — коефіцієнт фільтрації води з мігрантами ( k const );
p
H x
g
— п’єзометричний напір, p — тиск рідини, — густина
рідини, g — прискорення вільного падіння, x — вертикальна коорди-
ната, напрямлена вертикально вниз; t — час.
Математична модель №2.
Для більш адекватного опису процесу міграції радіонуклідів, за-
пишемо другу математичну модель, в якій фільтруючий розчин з ра-
діонуклідами-мігрантами моделюється сольовим розчином (слабким
електролітом), в якому 1( ( , ))k k c x t . Дана математична модель
прийме вигляд
1 1 1
1 1 1 1 2 2 ,1
c c c
D c V c c c
x x x t
(8)
2 2
2 2 1 1 2 2 ,
c c
D c c c
x x t
(9)
Серія: Технічні науки. Випуск 4
165
1
1 1 1 0,
ch V
V c k c v c ,
x x x
(10)
1 20 , ,H H H l H (11)
0
1 1,0 ,c x C x 0
2 2,0 ,c x C x 0, ,x l (12)
1
1 10, ,c t C t 1
2 20, ,c t C t 10 ,t t (13)
2
1
2 1 1
,
, ,
0,
C t
l c l t c l t
x
2
2
2 2 2
,
, ,
0.
C t
l c l t c l t
x
(14)
Тут: 1 ,k c x t — коефіцієнт фільтрації сольового розчину, за-
лежність якого від концентрації сольового розчину в фільтраційному
потоці встановлено експериментально [10], 1 ,v c x t — коефіцієнт
осмосу, 1 1 1 1 1mD c D V c — коефіцієнт конвективної дифузії
радіонуклідів, що знаходяться в фільтраційному потоці, 1mD — кое-
фіцієнт молекулярної дифузії, 1 — параметр гідродинамічної дис-
персії. 2 2D c — коефіцієнт молекулярної дифузії радіонуклідів, що
знаходяться у воді, яка зв’язана зі скелетом ґрунту. Знак „+” в (10)
відповідає нормальному осмосу, а „–” — аномальному. Як видно з
(8)—(14), дана математична модель є нелінійною.
Чисельний розв’язок задачі. Для отримання чисельного
розв’язку розглядуваної задачі поступимо наступним чином. Побуду-
ємо спочатку обчислювальний алгоритм для першої математичної
моделі, що описується крайовою задачею (1)—(7). В зв’язку з цим,
поставимо у відповідність крайовій задачі (1)—(7) сукупність двох
крайових задач
2
1 1 1
1 1 1 2 22
0
1 1
0
2 2
1
1 1
2
1
2 1 1
,
,0 ,
,0 ,
0, ,
,
, ,
0;
c c c
D V c c
x tx
c x C x
c x C x
c t C t
C t
l c l t c l t
x
(15)
Математичне та комп’ютерне моделювання
166
2
2 2
2 1 1 2 22
0
1 1
0
2 2
1
2 2
2
2
2 2 2
,
,0 ,
,0 ,
0, ,
,
, ,
0.
c c
D c c
tx
c x C x
c x C x
c t C t
c t
l c l t c l t
x
(16)
Ввівши різницеву сітку 1, 0, ; , 0, ,h i kx ih i n t k k k
побудуємо різницеві схеми для розглядуваних вище задач, причому
для (15) — монотонну різницеву схему, а для (16) — чисто неявну
різницеву схему [11].
У результаті дискретизації (15), отримаємо
1 1 1 1 1
1, 1 1, 1, 1 1, 1 1,
2
1 1 1
1, 1, 1 1, 1,11 2
1, 2,
1 1
2
' ,
k k k k k
i i i i i
i
k k k k
i i i ik k
i i
C C C C C
r
hh
C C C C
r C C
h D D
(17)
0 0
1, 1,i iC C , 1 1 1
1,0 1 ,k kC C 1 1
1, 1 1, 1 1,k k
n nCC
де 1 0 , 1
1 2
kC — у випадку, коли диференціальний оператор
2l задає на фільтрі граничну умову 1-го роду, і 1 1 , 1 0 — у
випадку задання граничної умови 2-го роду.
Тут введені наступні позначення:
11
1
1 1
,
1 0,5 | | 1
2
i
ih Vh r
D
,r r r
1
,
V
r
D
1
,
D
1 1
0,5 0,
V V
r
D D
1 1 1
0,5 .
V V V
r
D D D
Чисельний розв’язок (17) знаходимо методом прогонки
1 1 1 1
1, 1 1, 1 1,k k
i i i iC C
(18)
де
1,1
11
1, 1,
,i
i
i i i
b
c a
1
1, 1,1
11
1, 1,
,
k
i i i
i
i i i
a f
c a
1
1
0, 1 1
1 1 ,kC
Серія: Технічні науки. Випуск 4
167
1, 1,2 2
, ,i i
i i
r r
a b
h hh h
1
1, 2
1 1
2
,i
i
r r
c
h h D Dh
2
1, 1, 2,
1 1
.k k k
i i if C C
D D
Чисто неявна різницева схема для (16) має вигляд
1 1 1 1
2, 1 2, 2, 1 2, 2,1 1
2 1 1, 2 2,2
2
,
k k k k k
i i i i ik k
i i
C C C C C
D C C
h
(19)
0 0
2, 2, ,i iC C 1 1, 1
2,0 2 ,k kC C 1 1
2, 2, 1 2.k k
n nC C
2
де 0 2 , 2, 1
2 2
kC — у випадку задання граничних умов 1-го ро-
ду, і 1 2 , 2 0 — у випадку задання граничної умови 2-го роду.
Аналогічно попередньому, маємо
1 2 1 2
2, 1 2, 1 1,k k
i i i iC C
(20)
де
2,2
21
2, 2,
,i
i
i i i
b
c a
2
2, 2,2
21
2, 2,
,
k
i i i
i
i i i
a f
c a
2
1
0, 2 2, 1
1 1 ,kC
2
2, 2, 2,2 2 2
2 2
1 1 2
, , ,i i ia b c
D Dh h h
1
2, 1,2,
2 2
.k k k
i ii
f C C
D D
Обчислювальний алгоритм реалізуємо наступним чином. Викорис-
товуючи (18), знаходимо значення 1
1,iC на першому часовому шарі
t , причому беручи для 0
2,iC значення концентрації з початкової умо-
ви, потім знаходимо на основі (20) значення 1
2,iC на цьому ж шарі і т.д.
Побудуємо тепер обчислювальний алгоритм для другої матема-
тичної моделі, що описується крайовою задачею (8)—(14). В зв’язку з
цим, поставимо у відповідність даній крайовій задачі сукупність двох
крайових задач
1 1 1
1 1 1 1 1 2 2 1
0
1 1
0
2 2
1
1 1
2
1
2 1 1
,
, 0 ,
, 0 ,
0, ,
,
, ,
0;
c c c
D c V c c c
x x x t
c x C x
c x C x
c t C t
C t
l c l t c l t
x
(21)
Математичне та комп’ютерне моделювання
168
2 2
2 2 1 1 2 1 2
0
1 1
0
2 2
1
2 2
2
2
2 2 2
,
,0 ,
,0 ,
0, ,
,
, ,
0.
c c
D c c c
x x t
c x C x
c x C x
c t C t
C t
l c l t c l t
x
(22)
Для (21) також використаємо монотонну різницеву схему [12]
1 1 1 1
1, 1 1, 1, 1, 1
2 1 12 2
1 1 1 1 1
1, 1 1, 1, 1, 1 1, 1,
1 ,
k k k k
i i i ik k k k
i i i i
k k k k k k
i i i i i ik k k
i i i
C C C C
d d
h h
C C C C C C
r r f
h h
(23)
0 0
1, 1, ,i iC C 1 1, 1
1,0 1 ,k kC C 1 1
1, 1 1, 1 1,k k
n nC C
де 1 0 , 1
1 2
kC — у випадку, коли диференціальний оператор
2l задає на фільтрі граничну умову 1-го роду, і 1 1 , 1 0 — у
випадку задання граничної умови 2-го роду.
Коефіцієнти різницевої схеми (23) визначаються так:
1
1
0,5
1
k
i k
i
k
i
h r
d
, 2
1
1
0,5
1
k
i k
i
k
i
h r
d
,
1, 1, 1
2
k k
i ik
i
D C D C
d
,
1, 1 1,
1 2
k k
i ik
i
D C D C
d
,
1 1 1( ) ( )mD c D V c , k k k
i i ir r r ,
1, 1,0,5 0k k k
i i ir V C V C , 1, 1,0,5 0k k k
i i ir V C V C ,
1
1, 2 2,
k k k
i i if C C
.
Чисельний розв’язок (23) знаходимо методом прогонки
1 1 1 1
1, 1 1, 1 1,k k
i i i iC C
(24)
де
Серія: Технічні науки. Випуск 4
169
1,1
11
1, 1,
i
i
i i i
b
c a
,
1
1, 1,1
11
1, 1,
k
i i i
i
i i i
a f
c a
, 1
1
0 , 1 1, 1
1 1
kC ,
1 1 2
1, 1,
1 1
,
k k k k
k k k ki i i i
i i i i
d d
a r b r
h h h h
,
1, 1 1 2 12
1
,
k
ik k k k k
i i i i i
r
c d d
hh
1, 1, 2 2,
k k k
i i if C C
.
Для розв’язування (22) використаємо неявну різницеву схему
1 1 1 1 1
2, 1 2, 2, 2, 1 2, 2,1 1
1 1 1, 2 2, 22 2
,
k k k k k k
i i i i i ik k k k
i i i i
C C C C C C
d d C C
h h
(25)
0 0 1 1, 1
2, 2, 2,0 2, k k
i iC C C C , 1 1
2, 2 2, 1 2 ,k k
n nC C
де 0 2 , 2, 1
2 2
kC — у випадку задання граничних умов 1-го ро-
ду, і 2 1 , 2 0 — у випадку задання граничної умови 2-го роду.
Чисельний розв′язок задачі знаходимо методом прогонки
1 2 1 2
2, 1 2, 1 1
k k
i i i iC C
, (26)
де
2,2
21
2, 2,
i
i
i i i
b
c a
,
2
2, 2,2
21
2, 2,
k
i i i
i
i i i
a f
c a
, 2
1
0 , 2 2, 1
1 2
kC ,
1
2, 2, 2, 1 22 2 2
1
2, 2, 1 1,
1
, , ,
,
k k
k k k k ki i
i i i i i
k k
i i i
d d
a b c d d
h h h
f C C
2 2, 2 2, 1
2
k k
i ik
i
D C D C
d
,
2 2, 1 2 2,
1 2
k k
i ik
i
D C D C
d
.
Чисельні експерименти та аналіз отриманих результатів.
Програмна реалізація розв’язку задачі проведена в інтегрованому
середовищі візуального програмування Delphi 7.0.
В якості конкретного прикладу спрогнозуємо зміну концентрації
радіонуклідів через 10 років з такими вхідними даними: τ=30 діб,
0,1 м добу ,k 1,5м,l =0,2; 1=2=0,0065, D1=0,02 м2/добу;
D2=0,01 м2/добу, 1 1 м,H 1 0 м,H 0
1C =0 кг/м3; 0
2C =0 кг/м3,
1 2 0,3
1 26 tC t e , 2 3 0,3
1
tC t e , 1 2( , ) ( , )
0
c l t c l t
x x
.
Математичне та комп’ютерне моделювання
170
На рис. 2, 3 відображено порівняльні графіки розподілів концен-
трацій 1c і 2c з часом для граничних умов 1-го та 2-го роду відповід-
но, а на рисунку 4 зображено поверхні розподілу концентрацій.
Рис. 2. Порівняльні графіки розподілу концентрацій С1 і С2
з часом для граничних умов 1-го роду
Рис. 3. Порівняльні графіки розподілу концентрацій С1 і С2
з часом для граничних умов 2-го роду
Проаналізувавши вищенаведені графіки, можна зробити висно-
вок, що розподіли концентрацій 1c і 2c з часом по глибині шару ґрун-
ту суттєво відрізняються. А саме: концентрація 1c зменшується швид-
ше, ніж 2c . Родючий шар ґрунту практично очищається від радіонук-
лідів в межах допустимих норм і стає придатним до використання при-
близно через два роки після забруднення при заданих вхідних даних.
Аналіз існуючих експериментальних даних, їх математична об-
робка показує, що для різних ґрунтів міграція радіонуклідів прохо-
дить по-різному. Так, наприклад, для торфових ґрунтів міграція ра-
діонуклідів спостерігається на 1,5—2 метри, для інших ґрунтів мігра-
ція радіонуклідів відбувається таким чином, що локалізація концент-
рації відбувається біля лівої межі їх поширення (рис. 4).
Серія: Технічні науки. Випуск 4
171
Рис.4. Графік поверхонь розподілу концентрацій 1c і 2c
Висновки. При математичному моделюванні процесу міграції ра-
діонуклідів потрібно враховувати залежність параметрів фільтраційно-
го потоку від його фізико-хімічних властивостей та властивостей пори-
стого середовища, оскільки це суттєво впливає на їх масоперенос.
На основі експериментальних даних можна зробити висновок, що
в більшості випадків для кількісного опису процесу переносу радіону-
клідів можна вважати, що в кожній довільно вибраній малій частині
ґрунту завжди наявні радіоактивні частинки одного сорту у трьох фі-
зично різних станах — поровому розчині, адсорбованій на поверхні
скелету воді і об’ємі скелету, крім частинок, які складають його базові
компоненти (скелет і поровий розчин). При цьому коефіцієнти дифузії
частинок у рухомому поровому розчині є на декілька порядків більші,
ніж що знаходяться у воді, яка зв’язана зі скелетом ґрунту, а в об’ємі
скелету вони дифундують дуже повільно. Зазначимо, що коли кількість
частинок, які знаходяться в слабо зв’язній частині води, є значно біль-
шою, ніж у поровому розчині, то дифузійні потоки у конвективно-
рухомому розчині і адсорбованій воді будуть співмірними.
На основі узагальнення та аналізу матеріалів по стану підземних
вод і навколишнього середовища на досліджуваній ділянці, а також ди-
наміки зміни хімічного стану підземних вод було вивчено процес міг-
рації поширення забруднень та проведена оцінка зміни концентрації.
Список використаних джерел:
1. Власюк А. П. Числове моделювання однієї задачі про утилізацію радіо-
нуклідів / А. П. Власюк, О. П. Остапчук // Тез. доп. Міжнародної школи-
семінару Прогнозування та прийняття рішень в умовах невизначеності. —
Мелітополь, 2005. — С.111—113.
Математичне та комп’ютерне моделювання
172
2. Власюк А. П. Числове моделювання міграції радіонуклідів при горизон-
тальній фільтрації підземних вод / А. П. Власюк, О. П. Остапчук // Тез.
доп. Міжнародної школи-семінару «Прогнозування та прийняття рішень
в умовах невизначеності». — Східниця, 2006. — С. 180—181.
3. Власюк А. П. Математичне моделювання задачі про утилізацію радіонук-
лідів в шарі ґрунту / А. П. Власюк, О. П. Остапчук // Тез. доп. Міжн.
конф. ім. акад. М. Кравчука. — К., 2006. — С. 57.
4. Веригин Н. Н. Диффузия и массообмен при фильтрации жидкостей в порис-
тых средах / Н. Н. Веригин, Б. С. Шержуков // Развитие исследований по тео-
рии фильтрации в СССР (1917—1967). — М. : Наука, 1969. — С. 237—313.
5. Сергиенко И. В. Математическое моделирование и исследование процес-
сов в неоднородных средах / И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий,
В. С. Дейнека. — К. : Наук. думка, 1991. — 432 с.
6. Ляшко С. И. Оптимизация и математическое моделирование массопере-
носа подземных вод. / С. И. Ляшко. — К. : Наук. думка, 1998. — 256 с.
7. Бурак Я. Й. Вихідні положення математичної моделі гетеродифузного
переносу радіонуклідів у приповерхневих шарах Землі / Я. Й. Бурак,
Э. Я. Чапля // Доп. НАН України. — 1993. — № 10. — С. 59—63.
8. Чапля Є Я. Фізико-математичне моделювання гетеродифузного масопе-
реносу. — НАН України, центр матем. моделювання Ін-ту прикл. про-
блем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача / Є. Я. Чапля,
О. Ю. Чернуха. — Львів : СПОЛОМ, 2003. — 128 с.
9. Власюк А. П. Чисельне дослідження одновимірної задачі масопереносу
сольових розчинів у ґрунтових масивах / А. П. Власюк, О. П. Остапчук //
Вісник Київського університету. Сер. фіз.-мат. наук. — 2004. —
Вип. 4. — С. 228—237.
10. Власюк А.П. Експериментальні дослідження деяких параметрів фільтра-
ції сольових розчинів в піщаних ґрунтах / А. П. Власюк, М. Т. Кузло //
Меліорація і водне господарство. Міжвідомчий темат. наук. зб. — К.,
2000. — Вип. 87. — С. 43—46.
11. Самарский А. А. Теория разностных схем. — 3-е изд. / А. А. Самарский. —
М. : Наука, 1989. — 616 с.
12. Власюк А. П. Монотонна різницева схема для нелінійного одновимірного
рівняння параболічного типу, що містить першу похідну / А. П. Власюк,
О. П. Остапчук., О. М. Степанченко. // Вісник Київського університету.
Сер. фіз.-мат. наук. — 2005. — Вип. 2. — С. 188—197.
Here is the problem of the radionuklids recycling during its vertical
migration in a horizontal layer of the soil. Two mathematical models of a
problem, depending on the filtration coefficient when k=const and
1 ,k k c x t , are build. Numerical solution of such boundary prob-
lems is obtained by finite differences method. Analysis of results of con-
ducted numerical experiments gives an opportunity to show that mass
transfer in case of salt solution substantially differs from mass transfer at
pure water filtration.
Key words: filtration salt solution, mass transfer, boundary-value
problem, mathematical model, numerical solution, monotonic finite differ-
ence scheme, radionuklids recycling.
Отримано 15.05.10
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
/ARA <FEFF06270633062A062E062F0645002006470630064700200627064406250639062F0627062F0627062A002006440625064606340627062100200648062B062706260642002000410064006F00620065002000500044004600200645062A064806270641064206290020064506390020064506420627064A064A0633002006390631063600200648063706280627063906290020062706440648062B0627062606420020062706440645062A062F062706480644062900200641064A00200645062C062706440627062A002006270644062306390645062706440020062706440645062E062A064406410629061B0020064A06450643064600200641062A062D00200648062B0627062606420020005000440046002006270644064506460634062306290020062806270633062A062E062F062706450020004100630072006F0062006100740020064800410064006F006200650020005200650061006400650072002006250635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E>
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <FEFF05d405e905ea05de05e905d5002005d105d405d205d305e805d505ea002005d005dc05d4002005db05d305d9002005dc05d905e605d505e8002005de05e105de05db05d9002000410064006f006200650020005000440046002005e205d105d505e8002005d405e605d205d4002005d505d405d305e405e105d4002005d005de05d905e005d4002005e905dc002005de05e105de05db05d905dd002005e205e105e705d905d905dd002e002005de05e105de05db05d90020005000440046002005e905e005d505e605e805d5002005e005d905ea05e005d905dd002005dc05e405ea05d905d705d4002005d105d005de05e605e205d505ea0020004100630072006f006200610074002005d5002d00410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002005d505d205e805e105d005d505ea002005de05ea05e705d305de05d505ea002005d905d505ea05e8002e>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e007400720075002000760069007a00750061006c0069007a00610072006500610020015f006900200074006900700103007200690072006500610020006c0061002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f0061007201030020006100200064006f00630075006d0065006e00740065006c006f007200200064006500200061006600610063006500720069002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47176 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0060 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:29:54Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Остапчук, О.П. 2013-07-10T09:55:17Z 2013-07-10T09:55:17Z 2010 Чисельне моделювання процесу очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції / О.П. Остапчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 162-172. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47176 627.324.2/3:532.546:532.72 Розглядається задача очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції. Побудовано дві математичні моделі задачі залежно від вигляду коефіцієнта фільтраці при k=const та k = k(c1(x,t)) . Чисельний розв’язок відповідних крайових задач отримано методом скінченних різниць. На основі аналізу проведених чисельних експериментів показано суттєву відмінність у проходженні процесу масопереносу для випадку фільтрації сольового розчину в порівнянні з масопереносом на фоні фільтрації чистої води. Here is the problem of the radionuklids recycling during its vertical migration in a horizontal layer of the soil. Two mathematical models of a problem, depending on the filtration coefficient when k=const and k = k(c1(x,t)) are build. Numerical solution of such boundary problems is obtained by finite differences method. Analysis of results of conducted numerical experiments gives an opportunity to show that mass transfer in case of salt solution substantially differs from mass transfer at pure water filtration. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Чисельне моделювання процесу очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції Numerical simulation of horizontal clearance of radionuclides from soil during their vertical migration Article published earlier |
| spellingShingle | Чисельне моделювання процесу очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції Остапчук, О.П. |
| title | Чисельне моделювання процесу очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції |
| title_alt | Numerical simulation of horizontal clearance of radionuclides from soil during their vertical migration |
| title_full | Чисельне моделювання процесу очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції |
| title_fullStr | Чисельне моделювання процесу очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції |
| title_full_unstemmed | Чисельне моделювання процесу очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції |
| title_short | Чисельне моделювання процесу очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції |
| title_sort | чисельне моделювання процесу очищення горизонтального шару ґрунту від радіонуклідів при їх вертикальній міграції |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47176 |
| work_keys_str_mv | AT ostapčukop čiselʹnemodelûvannâprocesuočiŝennâgorizontalʹnogošarugruntuvídradíonuklídívpriíhvertikalʹníimígracíí AT ostapčukop numericalsimulationofhorizontalclearanceofradionuclidesfromsoilduringtheirverticalmigration |