Интегральный метод моделирования динамических систем с переменными параметрами
В статье рассматриваются вопросы применения интегрального метода исследования линейных динамических систем с переменными параметрами, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, аналитическое решение которых сложно. При решении задачи в численном виде,...
Saved in:
| Published in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2010
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47185 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Интегральный метод моделирования динамических систем с переменными параметрами / С.Ю. Протасов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 173-179. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860125022046126080 |
|---|---|
| author | Протасов, С.Ю. |
| author_facet | Протасов, С.Ю. |
| citation_txt | Интегральный метод моделирования динамических систем с переменными параметрами / С.Ю. Протасов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 173-179. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| description | В статье рассматриваются вопросы применения интегрального метода исследования линейных динамических систем с переменными параметрами, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, аналитическое решение которых сложно. При решении задачи в численном виде, вычислительные сложности резко возрастают при повышении порядка системы.
In this article the questions of application of integral method of research of the linear dynamic systems are examined with in-out parameters, processes in which are described differential equalizations, with variable coefficients analytical decision of which very difficult. At a decision tasks in a numeral kind, calculable complication sharply grow at the increase of order of the system.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:42:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
Серія: Технічні науки. Випуск 4
173
УДК 519.6
С. Ю. Протасов, ассистент
Черкасский государственный технологический университет,
г. Черкассы
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПЕРЕМЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
В статье рассматриваются вопросы применения инте-
грального метода исследования линейных динамических сис-
тем с переменными параметрами, процессы в которых описы-
ваются дифференциальными уравнениями с переменными ко-
эффициентами, аналитическое решение которых сложно. При
решении задачи в численном виде, вычислительные сложно-
сти резко возрастают при повышении порядка системы.
Ключевые слова: одномерная система, импульсная пере-
ходная функция.
Введение. Изменение параметров является принципиальным фак-
тором функционирования системы, а также во множестве задач иссле-
дования систем при линеаризации исходной нелинейной системы от-
носительно опорной траектории, при решении систем уравнений чув-
ствительности выходных координат нелинейных систем к возмущени-
ям параметров и начальных условий и во многих других случаях.
В работе рассматриваются вопросы применения интегрального
метода исследования линейных динамических систем с переменными
параметрами, процессы в которых традиционно описываются диффе-
ренциальными уравнениями с переменными коэффициентами, анали-
тическое решение которых весьма затруднено. При решении задачи в
численном виде вычислительные трудности резко возрастают при
повышении порядка системы.
Следует отметить, что применяемые в настоящее время в меха-
нике, технике автоматического управления, радиотехнике и других
смежных отраслях системы с переменными параметрами в своем
большинстве относятся к классу так называемых систем с медленно
меняющимися параметрами, или квазистационарных систем, у кото-
рых коэффициенты дифференциального уравнения несущественно
изменяют свои значения за время эффективной длительности им-
пульсной переходной функции (время от начала процесса до момен-
та, когда процесс можно считать полностью затухшим). Этот класс
задач также свидетельствует о важности разработки чисельных и
аналитических эффективных методов решения, особенно посредст-
© С. Ю. Протасов, 2010
Математичне та комп’ютерне моделювання
174
вом получения такой исчерпывающей характеристики системы, как
импульсная переходная функция (ИПФ) [2; 3].
Определение импульсной переходной функции системы важно с
двух точек зрения. Во-первых, импульсная переходная функция не-
посредственно характеризует качественные и некоторые количест-
венные характеристики процессов в системе (такие, как апериодич-
ность или колебательность, скорость затухания и форму огибающей
процесса, экстремумы и нули процесса, и т.д.). Во-вторых, и это бо-
лее существенно, имея нормальные и особенно сопряженные им-
пульсные реакции системы, представляется возможность строить
выходные процессы системы по заданным входным, не производя
каждый раз полного решения задачи; оценивать системы по стати-
стическим показателям качества; применять оценки качества, осно-
ванные при рассмотрении реакции на воздействие, заданное только
по модулю, и производить ряд других операций, связанных с анали-
зом и синтезом систем [4; 5].
Изложение основного материала. Рассмотрим уравнение со-
стояния линейной динамической системы с переменными парамет-
рами, процессы в которой описываются системой линейных диффе-
ренциальных уравнений с переменными во времени коэффициента-
ми. Здесь мы будем рассматривать одномерную систему вида:
0 0
( ) ( )
( ) ( ) ,
k jn m
k jk j
k j
d y t d x t
a t b t
dt dt
(1)
с начальными условиями:
( ) ( )
0 (0) (0), 0,1,..., 1,k ky y k n (2)
в которой коэффициент при старшей производной an(t)0 на интерва-
ле [0, t] и может быть представлен в виде:
,n na t t (3)
где n(t) — безразмерная функция, определяющая зависимость an от
времени.
При этих предположениях делением на n(t) система (1) приво-
дится к виду:
1
0 0
( ) ( )
( ) ( ) ,
k kn n
k kk k
k k
d y t d y t
f t t
dt dt
(4)
где
0
( )
( ) , ( ) ( ) / ( ),
jm
j j j nj
j
d x t
f t t b t t
dt
(5)
( ) / ( ) ( ),k n k ka t t t (6)
Серія: Технічні науки. Випуск 4
175
k= ak (0)/n(0) — для непериодических функций (6) и
0
1
( ) / ( )
T
k k na t t dt
T
– для периодических(7).
Далее уравнение (4) можно представить в виде системы (nit+1)
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами k:
( ) ( )0
0
0
( )
( ) , (0) (0), 0,1,..., 1 ,
kn
k k
k k
k
d y t
f t y y k n
dt
(8)
1
1
0 0
( )
( ) ( )
( ) ,
(0) 0, 1, 2,..., .
k kn n
i i
k k ik k
k k
k
i it
d y t d y t
t f
dt dt
y i n
(9)
0
0
( ) ( ) , 1,
t
i iy g t f d i (10)
где g0(t–о) — импульсная переходная функция нулевой системы при
входном сигнале f(t) = д(t–о). При этом
0 0 0, 0,1, , – 2,kg k n (11)
что позволяет получить простую формулу для вычисления производ-
ных yi
(k)(t) путем дифференцирования (11) по t:
0
0
( ) , 0,1, 2,..., 1.
tk k
i
i t tk k
d y d g
f d k n
dt dt
(12)
Меняя в (9) порядок суммирования и интегрирования, получим
1
0
( , ) ( ) , 2,
t
i if g t f d i (13)
где весовая параметрическая функция
1
0
0
( , ) ( )
kn
k t tk
k
d g
g t t
dt
(14)
равная 0 при t < , может быть вычислена заранее.
Решение системы (8) записывается в виде суммы свободной и
вынужденной составляющих:
0 0 0
0
( ) ( ) ,
t
cy y g t f d (15)
где компонента y0c — решение соответствующего однородного урав-
нения (8).
Сравнивая (8), (9), (15) с исходным уравнением (1), можно пока-
зать, что частичная сумма
Математичне та комп’ютерне моделювання
176
( ) ( )
0
( ) , (0) (0), 0,1,..., 1
it
it it
n
k k
n i n
i
S t y S y k n
(16)
является nit-ым приближением решения системы (1), причём
0
lim ( ) ( ).
itn i
i
S t y y t
(17)
Введя обозначение
0
( ) ,i
i
v t f
(18)
из (10) и (17) получим для определения, так называемого, эквива-
лентного входного сигнала v(t), интегральное уравнение Вольтерры
второго рода с ядром (14), зависящим от всех переменных коэффици-
ентов k(t) и нулевой импульсной реакции g0 (t):
1
0
( ) ( ) ( , ) ( ) .
t
v t f t g t v d (19)
Искомое решение уравнения (1) определяется выражением:
0 0
0
( ) ( ) .
t
y y g t v d (20)
Формулы (14), (15), (18), (19) и (20) позволяют найти выходной
сигнал системы (1) с переменными параметрами ak(t) при любых ку-
сочно-непрерывных f и k(t) без ограничения на скорости изменения
параметров. При этом основой методики является [6] решение инте-
грального уравнения (19). Оно может быть найдено методом после-
довательных приближений согласно (18) или другими, в том числе
чисельными методами. После того, как эквивалентный входной сиг-
нал определен, исследование параметрической системы проводится
известными методами теории систем с постоянными параметрами.
Решение уравнения (19) может быть записано в другом виде.
Вычисляя последовательно внешние воздействия по (13) и затем,
суммируя их, получим
1 1
0
( ) ( ) ( , ) ( ) ,
t
v t f t R t f d (21)
где резольвента R(t,) интегрального уравнения (19) удовлетворяет, в
свою очередь, двум интегральным уравнениям [6]:
0
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
t
R t g t g t R d
или
Серія: Технічні науки. Випуск 4
177
0
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) .
t
R t g t g R t d
Особенность последних уравнений состоит в том, что свобод-
ный член определяется ядром интегрального уравнения, что облегча-
ет их решение по сравнению с (19).
Для системы с нулевыми начальными условиями (2) эквивалент-
ный входной сигнал связан с внешним воздействием f(t) соотношением:
0
( ) ( , ) ( ) ,
t
v t R t f d (22)
а главная интегральная зависимость между входом и выходом пред-
ставляется в виде:
0
( ) ( , ) ( ) ,
t
fy t g t f d
где gf(t,о) — полная импульсная реакция системы (1):
0 0( , ) ( ) ( ) ( , ) ,
t
fg t g t g t R d
С использованием резольвенты может быть найдена параметри-
ческая импульсная реакция
0( , ) ( ) ( , ) ,
t
pg t g t R d
и полная импульсная реакция
0( , ) ( – ) ( , ),f pg t g t g t
которая удовлетворяет интегральное уравнение
1
0 0
0
( , )
( , ) ( ) ( ) ( ) ,
ktn
f
f k tk
k
g t
g t g t g t d
t
(23)
справедливо для всех кусочно-непрерывных функций k(t). Если k(t)
дифференцируемы k раз, то уравнение (23) приводится к виду:
0( , ) ( ) ( , ) ( , ) ,
t
f fg t g t G t g d
где ядро определяется выражением
1
0
0
( , ) ( 1) ( ) ( ) .
kn
k
kk
k
d
G t g t
d
Отметим, что если ни в одном из коэффициентов ak(t) не выде-
ляется постоянная часть, т.е. 0, ( ) ( ), 0,1,..., 1,k k kt a t k n в
этом случае имеем:
Математичне та комп’ютерне моделювання
178
–1
0 / –1 ! ,n
ng t t a n
11
0
( ) ( )
( , )
1 !
n kn
k
k k
a t t
g t
a n k
.
Если x(t) — (m–1) раз дифференцируемая на интервале [, t]
функция и
( )
0, , ( ) ( ), ,
( ), ( 0,1,..., ),
j
j
j
j
j
t
d x
t e t x t t
dt
d x
x j m
dt
то вход x(t) определяется как x(t)=е(t)1(t–), а правую часть (1) можно
записать в виде:
( 1) ( )
0 0 1
( ) ( ) 1( ) ( ) ( ).
j jm m
k j k
j j
j j k
d e
f t b t t x t
dt
Подставляя f (t) в (22), получим:
1
1
0 0
( ) ( , ) ( , ) ( ) ,
tlm
ml l
l
d x
y t U t t V t x d
dt
где
( , )
( , ) ( 1)
j lm
jl l
ml j l
j l
t
d u t
U t t
d
,
( , ) ( ) ( , ),j j fu t b t g t
0
( , )
( , ) ( 1) .
jm
jj
j
j
d u t
V t
d
Отсюда, приняв x(t)= (t–) и учитывая, что / | 0k k
j td u d
для k=0,1,.,n-2, получим импульсную переходную функцию системы
(1) в виде:
1
( 1)
1
( , ) ( , ) ( ) ( , ),
m n
k
mk
k
w t U t t t V t
причем
Umk(t, t) = 0 при m < n (нет первого слагаемого),
Umk(t, t)=Um1 (t, t)=bm(t) / n , если m = n,
11 0
1
1
1
( , ) ( 1)
mn
n kk m n
jn k
mk n k
k
t
d u
U t t
d
, если m > n.
Серія: Технічні науки. Випуск 4
179
Таким образом, выход y(t) в общем случае связан со входом x(t)
формулой:
0
( ) ( , ) ( ) ,
t
duy t y V t x d
где
1
1
1
( ) ( , )
km
du mk k
k
d x
y t U t t
dt
,
( , ) ( , ), , ,w t V t t m n
( , ) ( / ) ( – ) ( , ), , ,m nw t b t t V t t m n
и при m ≥ n в момент включения t = импульсная переходная функ-
ция имеет разрывы непрерывности, определяемые -функцией и ее
производными.
Выводы. Таким образом, рассматриваемый метод расширяет
возможности исследования линейных динамических систем с пере-
менными параметрами, дополняя или заменяя математический аппарат
линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициен-
тами. При этом появляются новые возможности аналитического иссле-
дования задач и упрощается исследование систем высокого порядка.
Список использованной литературы:
1. Петров Б. Н. Системы автоматического управления объектами переменны-
ми параметрами: Инженерные методы анализа и синтеза / Б. Н. Петров,
Н. И. Соколов, А. В. Липатов и др. — М. : Машиностроение, 1986. — 256 с.
2. Солодов А. В. Линейные автоматические системы с переменными пара-
метрами / А. В. Солодов, Ф. С. Петров — М. : Наука, 1971.
3. Шевелёв А. Г. Основы линейной теории нестационарных систем автома-
тического управления / А. Г. Шевелёв // Мин. образ. и науки Украины
НАУ. — К. : изд. НАУ, 2004. — 265 с.
4. Виглин С. И. Переходные процессы в системах с переменными парамет-
рами / С. И. Виглин. — М . : Советское радио, 1971. — 184 с.
5. Основы автоматического управления / под ред. В. С. Пугачёва. — М. :
Наука, 1974. — 720 с.
6. Верлань А.Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы /
А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. — К. : Наукова думка, 1986. — 544 с.
In this article the questions of application of integral method of research of
the linear dynamic systems are examined with in-out parameters, processes in
which are described differential equalizations, with variable coefficients ana-
lytical decision of which very difficult. At a decision tasks in a numeral kind,
calculable complication sharply grow at the increase of order of the system.
Key words: One measurable system, impulsive transitional function.
Отримано 10.09.10
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200061002000760069007300750061006c0069007a006100e700e3006f002000650020006100200069006d0070007200650073007300e3006f00200063006f006e0066006900e1007600650069007300200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d0065007200630069006100690073002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47185 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0060 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:42:09Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Протасов, С.Ю. 2013-07-10T13:42:00Z 2013-07-10T13:42:00Z 2010 Интегральный метод моделирования динамических систем с переменными параметрами / С.Ю. Протасов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 173-179. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47185 519.6 В статье рассматриваются вопросы применения интегрального метода исследования линейных динамических систем с переменными параметрами, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, аналитическое решение которых сложно. При решении задачи в численном виде, вычислительные сложности резко возрастают при повышении порядка системы. In this article the questions of application of integral method of research of the linear dynamic systems are examined with in-out parameters, processes in which are described differential equalizations, with variable coefficients analytical decision of which very difficult. At a decision tasks in a numeral kind, calculable complication sharply grow at the increase of order of the system. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Интегральный метод моделирования динамических систем с переменными параметрами Integral method of modeling of dynamic systems with variable parameters Article published earlier |
| spellingShingle | Интегральный метод моделирования динамических систем с переменными параметрами Протасов, С.Ю. |
| title | Интегральный метод моделирования динамических систем с переменными параметрами |
| title_alt | Integral method of modeling of dynamic systems with variable parameters |
| title_full | Интегральный метод моделирования динамических систем с переменными параметрами |
| title_fullStr | Интегральный метод моделирования динамических систем с переменными параметрами |
| title_full_unstemmed | Интегральный метод моделирования динамических систем с переменными параметрами |
| title_short | Интегральный метод моделирования динамических систем с переменными параметрами |
| title_sort | интегральный метод моделирования динамических систем с переменными параметрами |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47185 |
| work_keys_str_mv | AT protasovsû integralʹnyimetodmodelirovaniâdinamičeskihsistemsperemennymiparametrami AT protasovsû integralmethodofmodelingofdynamicsystemswithvariableparameters |