Математичне моделювання одновимірної задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод

Побудовано математичну модель задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву в умовах тепло-масопереносу при фільтрації підземних вод та наявності рівня ґрунтових вод. Чисельний розв’язок відповідної одновимірної крайової задачі знайдено методом скінченних різниць. Як приклад, досліджено зад...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Date:	2010
Main Author:	Федорчук, Н.А.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47189
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Математичне моделювання одновимірної задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод / Н.А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 204-215. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860264044791857152
author	Федорчук, Н.А.
author_facet	Федорчук, Н.А.
citation_txt	Математичне моделювання одновимірної задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод / Н.А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 204-215. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
description	Побудовано математичну модель задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву в умовах тепло-масопереносу при фільтрації підземних вод та наявності рівня ґрунтових вод. Чисельний розв’язок відповідної одновимірної крайової задачі знайдено методом скінченних різниць. Як приклад, досліджено задачу напружено-деформованого стану двохшарового ґрунтового масиву. Наведено результати чисельних експериментів та їх аналіз. Mathematical modeling tensely deformed condition of a multispherical soil file is lead at presence of a level of subsoil waters. As a result of the decision of a respective regional problem have received moving, a pressure, deformations and size of subsidence of a soil file. As an example, the tensely deformed state of a two-layered soil array problem has been investigated. It is lead numerical experiments for concrete data.
first_indexed	2025-12-07T18:58:27Z
format	Article
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 204 УДК 627.324.2/3:532.546:532.72 Н. А. Федорчук, аспірант Національний університет водного господарства та природокористу- вання, м. Рівне МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОДНОВИМІРНОЇ ЗАДАЧІ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ҐРУНТОВОГО МАСИВУ ПРИ ФІЛЬТРАЦІЇ СОЛЬОВИХ РОЗЧИНІВ В НЕІЗОТЕРМІЧНИХ УМОВАХ ТА НАЯВНОСТІ РІВНЯ ҐРУНТОВИХ ВОД Побудовано математичну модель задачі напружено- деформованого стану ґрунтового масиву в умовах тепло- масопереносу при фільтрації підземних вод та наявності рівня ґрунтових вод. Чисельний розв’язок відповідної одновимірної крайової задачі знайдено методом скінченних різниць. Як при- клад, досліджено задачу напружено-деформованого стану двохшарового ґрунтового масиву. Наведено результати чисе- льних експериментів та їх аналіз. Ключові слова: наружено-деформований стан, рівень ґрунтових вод, тепло-масоперенос, метод скінченних різниць. Вступ. В сучасних умовах розвитку математичного та комп’ю- терного моделювання з’являються нові можливості в розгляді питань проектування цивільних та промислових об’єктів. При експлуатації даних об’єктів може змінюватись напружено-деформований стан (НДС) ґрунтових основ, на яких вони побудовані. Суттєві зміни НДС викликають зміну ґрунтового профілю масиву, на який впливають різні фізико-хімічні фактори. Зокрема, фільтрація підземних вод, ма- соперенесення, теплоперенесення розчинених речовин фільтраційни- ми потоками (розчинення та вимивання порід). Важливий вплив на стійкість споруд має також і положення рівня ґрунтових вод (РҐВ) або вільної поверхні. Зміна положення рівня ґрун- тових вод може призвести до зміни НДС ґрунтових основ об’єктів і врешті до негативних явищ, які відбуваються в основах цих споруд. В роботах Сергієнка І. В., Скопецького В. В., Дейнеки В. С. дос- ліджено НДС ґрунтових основ гідротехнічних споруд при наявності фільтрації ґрунтових вод та без неї, причому розглядалась фільтрація чистої води [1; 2]. Однак, зі зростанням обсягів промислового будівництва зростає негативний вплив техногенних факторів на навколишнє середовище, одним з яких є забруднення ґрунтів та ґрунтових вод різними хіміч- ними речовинами та відходами промисловості. Тому в роботах Вла- © Н. А. Федорчук, 2010 Серія: Технічні науки. Випуск 4 205 сюка А. П. та Катерини Є. І. [3; 4] вперше розв’язано одновимірну задачу НДС нескінченного шару ґрунту з врахуванням впливу масо- переносу при фільтрації сольових розчинів. У роботах Кузла М. Т. та Філатової І. А. [5—9] проведено ма- тематичне моделювання та досліджено задачі НДС ґрунтових масивів при наявності переносу солей фільтраційними потоками в ізотерміч- них умовах та при врахуванні РҐВ. Враховуючи вищесказане, актуальною задачею є моделювання та дослідження НДС ґрунтових основ при наявності переносу солей фільтраційними потоками в неізотермічних умовах, що більш адеква- тно відображає процеси, які відбуваються в ґрунтах [10—12]. Постановка задачі. Нехай дано масив ґрунту товщиною l в умовах тепло-масопереносу при фільтрації сольових розчинів та ная- вності РҐВ (рис. 1). x 01 (c)(c), (c),),,( 11 1 мл ETck х 111 T ~ ,C ~ ,H ~ 1l 2 l 2T ~ РҐВ 2222 ,,),( млETk , ~ 2H 2C ~ Рис.1. Ґрунтовий масив в умовах тепло-масопереносу при фільтрації сольо- вих розчинів та наявності РҐВ На рис. 1 область 1 — це зона водонасиченого ґрунту, а об- ласть 2 — зона ґрунту в природному стані. Рівень ґрунтових вод розміщений на глибині l1 від водоупору (x=0). Вільна поверхня РҐВ (x=l1) вважається нерухомою. Шари ґрунту вважаються пружно-деформівними в межах лі- нійної теорії пружності з різними пружними параметрами (коефіцієн- тами Ламе) i (c), i (c), i = 1,2, які залежать від концентрації сольово- го розчину. На ґрунт діє сила тяжіння, а у випадку водонасиченого ґрунту — архімедова та фільтраційна сили. Нехай на нижній поверхні ґрунту на межі x=0 задано п’єзометричний напір 1H , концентрація розчинених у воді солей 1C та температура 1T , а на вільній поверхні РҐВ (x=l1) значення п’єзометричного напору 2H та концентрації солей 2C . Значення те- Математичне та комп’ютерне моделювання 206 мператури 2T задано на поверхні ґрунту (x=l), причому 2 1H H  , 2 1C C  , 2 1T T  . В результаті різниці напорів відбувається перене- сення розчинених у воді речовин та тепла фільтраційним потоком. При цьому процес фільтрації розчинених у воді речовин та тепла під- лягають відповідно законам Дарсі, Фіка та Фур’є. Потрібно розрахувати НДС з врахуванням процесів тепло- масопереносу при умові, що відсутнє зміщення нижньої та верхньої меж ґрунту або лише нижньої межі ґрунту (скельної основи). Математична модель задачі. Математичну модель одновимі- рної задачі НДС ґрунтового масиву в умовах тепло-масопереносу при фільтрації сольових розчинів та наявності РҐВ, враховуючи результа- ти робіт [1—12], можна описати наступною крайовою задачею. Рівняння НДС для ґрунту, що знаходиться у водонасиченому та природному станах, в зміщеннях мають вигляд       ,2,1 ,)(2)( )(2)( )(2)( 2 2        i X x T cc dx du dx ccd dx ud cc i i Tii iiii ii    (1) , 1, , 2, зв i пр dp i X dx i         (2) де  iu x , 1, 2i  — зміщення в ґрунті вздовж осі OX відповідно у водонасиченому (зваженому) (  10;x l , 1i  ) та природному (  1( ;x l l , 2)i  станах; iX – масові сили;  i c ,  i c — коефі- цієнти Ламе в шарах ґрунту 1 та 2 ;  ,c x t — концентрація поро- вого сольового розчину у водонасиченому шарі ґрунтового масиву;  ,iT x t , 1, 2i  — температура в обох шарах ґрунтового масиву;  0;x l ; зв — питома вага ґрунту, що знаходиться в зваженому ста- ні; пр — питома вага ґрунту, що знаходиться в природному стані; p — фільтраційний тиск сольового розчину, який визначається за формулою   ,pp h x  (3) де h — п’єзометричний напір; p — питома вага рідини; T — сере- дній коефіцієнт лінійного теплового розширення в інтервалі темпера- тур  0 ,T T , що визначається виразом [13] 0 1 , T T dT T    Серія: Технічні науки. Випуск 4 207 0T T T  , l lT    — коефіцієнт лінійного розширення, l — зміна лінійних розмірів досліджуваного зразка. Граничні умови для зміщень мають вигляд    1 1 2 20 0, 0,L u L u l  (4) де 1 2,L L — диференціальні оператори, що задають граничні умови відповідно при 0x  та x l . Умови спряження на поверхні рівня ґрунтових вод для зміщень записуються так:    1 1 2 1 ,u l u l (5)  1 1 2 1 1 1 0 2 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ,T T du l du l E c T T E T T dx dx       (6) де 1( )E c — модуль Юнга (для ґрунту, що знаходиться у водонасиче- ному стані), залежність якого від концентрації сольових розчинів отримана в [6], E2 — модуль деформації ґрунту в природному стані. Рівняння масопереносу у водонасиченому шарі ґрунту має на- ступний вигляд:      1 1 1 * .T p c Tc c D c c c C D n x x x x x t                          (7) Тут:  c — швидкість фільтрації у водонасиченому шарі; 0t  ;  D c , TD — коефіцієнти конвективної дифузії та термодифузії; pn — пористість; 1 — константа швидкості масообміну; C — кон- центрація граничного насичення;  10,x l . Крайові умови для концентрації мають вигляд      0 1,0 , 0, ,c x C x x l  (8)          3 1 4 1 2 10, , , , 0, ,L c t C t L c l t C t x l    (9) де  0C x ,  1C t ,  2C t — задані функції; L3, L4 — диференціальні оператори, що задають граничні умови для концентрації. Рівняння теплопереносу в обох шарах ґрунту має такий вигляд:     ( ) , 1, 2. i ii i i iT T T T T c c c i x x x t                (10) Математичне та комп’ютерне моделювання 208 Тут:     , 1, 0, 2; i c i c i        i T ,  i Tc , 1, 2i  — коефіцієнти ефективної теплопровідності вологого ґрунту та об’ємної теплоємності ґрунту відповідно;  — густина порового розчину; c — питома теплоєм- ність порового розчину; (0; )x l . Крайові умови та умови спряження для температури мають вигляд        0,0 , 0, , 1,2,i iT x T x x l i   (11)        5 1 1 6 2 20, , , ,L T t T t L T l t T t   (12)    1 1 2 1 ,T l T l (13)            1 21 1 2 1 1 1 , , , ,T T T l t T l t c c T l t x x          (14) де    0 iT x , 1, 2i  ,  1T t ,  2T t — задані функції; 5 6,L L — дифе- ренціальні оператори, що задають граничні умови для температури. Фільтрація підземних вод з вільної поверхні в ґрунтовому шарі описується наступною крайовою задачею:      1, , 0, 0, , dh d c k c T x l dx dx      (15)    1 1 20 , .h H h l H   (16) Тут:  ,k c T — коефіцієнт фільтрації, що залежить від концент- рації солей та температури; 1H , 2H — напори відповідно на нижній межі ґрунту та на глибині l1. Чисельний розв’язок крайової задачі методом скінченних різ- ниць. Для чисельного розв’язування поставленої задачі покриємо об- ласть    10; 0;Q l t  рівномірною сіткою      1 1, 10; 0;m nQ nh m  з кроками h1 та  відповідно по змінній x та часу t. Нехай n — кількість кроків по просторовій змінній, m — кількість кроків по часу. Для дискретизації рівнянь (1), (7) та (10) використаємо монотонну різницеву схему О. А. Самарського [14]. В результаті отримаємо на- ступні скінченно-різницеві аналоги даних диференціальних рівнянь:                          1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 , 2 k k kj j j j j j j j j j k k k k k k kj j j j j j T j u u u u u u u r r h h hh T T c c X h                       (17) Серія: Технічні науки. Випуск 4 209 1, 1j n  , 0, 1k m  ,                                                                1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , k k k kk k k j jk kj j j j j p jj k k k k k k j jk kj j j j jjk k k k j j j j k k k k k kj jk j j j T Tj j c c c cc c n d d h h h c c c c d d h hD c D c T T T T c C d d h h h                                                        (18) 11, 1j n  , 0, 1k m  ,                                                 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , k k k kk k k k kj jj j j j j j T TT j j k k k k k k k kj jj j j j T Tk kj j T Tj j T T T TT T c h h h T T T T c h h                                                   (19) 1, 1j n  , 0, 1k m  , та закону (15)          1 1 1 1 , , 1, 1, 1, . 2 k k k k j j j j j j h h k c T j n k m h         (20) З рівняння нерозривності (15) маємо  , 0 dh d k c T d dx dx dx         . Звідки маємо     2 2 , , 0. d k c Td h dh k c T dx dxdx   (21) Для дискретизації рівняння (21) використаємо монотонну різни- цеву схему О. А. Самарського [14]. В результаті отримаємо скінчен- но-різницевий аналог даного диференціального рівняння Математичне та комп’ютерне моделювання 210        1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0, 1, 1, 1, , k k kj j j j j j j j j j h h h h h h h r r h h h h j n k m                (22) де                               1 1 1 1 1 1 , , , 2 1 , 2 k k k k k k k j j j j j j j k k k k k j j j j j a k c T k c T d D c D c                             1 1 1 1 , 2 2 kk k k k k T T T T T Tj j j j jj d D D                           1 2 1 1 1 1 2 1 2 k jk j k kk j jj k k j j h O h D ch D c         ,              1 2 1 1 1 1 , 2 1 2 k jk j kk Tj j k T j h c O h h c                      1 1 1 1 , , 1 0,5 1 0,5 k k j jk k j jh r h r                        ( ) 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 , ,1 , 2, k k k k kk j j j j j j k j k k k j j j k c T k c T r hk c T         ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( )1 , 2( ) 2 ( ) k k k k k k k k j j j j j j j jk j k k k k j j j j c c c c r hc c                           0 2 k k j jk j r r r     ,        0, 2 k k j jk j r r r            0 2 k k j jk j r r r      ,        0, 2 k k j jk j r r r      Серія: Технічні науки. Випуск 4 211        0, 2 k k j jk j               0. 2 k k j jk j        Умови спряження (5)—(6) та (13)—(14) апроксимуються насту- пним чином: 1 11, 2,n nu u , (23)      1 1 1 11, 1, 1 2, 1 2, 1 1 0 2 2 0 , n n n n T T u u u u E c T T E T T h h          (24)     1 1 1 1 1, 2, , k k n nT T   (25)       1 1 1 1 1 (1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) (2) ( 1) ( 1) 11, 1, 1 1, 2, 1 2, .k k k k k k T Tn n n n nT T c T T T              (26) Для початкових умов (8), (11) отримаємо наступні скінченно- різницеві аналоги:    (0) (0) 0 1 1 0 1, 0, , , 0,j jc C jh j n T T jh j n     Для знаходжень значень зміщень, концентрації солей, темпера- тури та напору використовувався метод прогонки [14]. Як відомо (див. напр., [1, 13]), деформації та напруження з вра- хуванням неізотермічного режиму в одновимірному випадку в кож- ному шарі обчислюються за формулами  , ( ) , 0,T du du E c T x l dx dx           Відповідно їх скінченно-різницеві аналоги матимуть вигляд     1 1 1 1 1 ( )( ) ( ) 0 1 , 2 , 2 1, , 0, . j j j j j kk k j j j T n u u h u u E c T T h j n k m                     (27) Результати чисельних експериментів. Як приклад, розглянуто одновимірну задачу НДС в ґрунтовому масиві товщиною l = 10 м з урахуванням впливу тепло-масопереносу при фільтрації сольових розчинів та наявності РҐВ. Вільна поверхня l1 РҐВ знаходиться на глибині 7 м. Значення вхідних даних брались наступними: 0,2pn  , 2м 0,002 доба D  , 2м 0,002 добаTD  , 6 1 1 10 градT   , 4 Па1 10 мр   , 4 Па1,3 10 мзв   , 4 Па1,7 10 мпр   , 7 2 1,7 10 Па   , Математичне та комп’ютерне моделювання 212 7 2 1,15 10 Па   , 7 2 3 10 Па,E   3 кг 1100 м   , кДж 4, 2 , кг град с   (1) (2) 3 кДж 2137 , м град T Tс с   (1) (2) кДж 108 м град добаT T     , 5 -1 1 6,5 10 доба   , 1 г ( ) 8 , літр С t  2 г ( ) 350 , літр С t  0 1( ) 5 CT t  , 0 2 ( ) 25 CT t  , 1 0 мH  , 2 1 м,H   0 8 г/літрC x  .C5)( ~ 0 0 xT Прийнято наступні залежності коефіцієнта фільтрації від конце- нтрації сольового розчину та температури, коефіцієнтів Ламе і моду- ля Юнга від концентрації сольового розчину [6; 15]: 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 5 4 3 2 1 0( )k c a c a c a c a c a c a           , де 1 2 5 5,9404 10a   , 1 1 4 1,6703 10a    , 1 1 3 1,7051 10a   , 1 2 2 7,4311 10a    , 1 2 1 1,0563 10a   , 1 3 0 1,0054 10a   ; 5 4 3 2 2 5 4 3 2 1 0( ) ,k T b T b T b T b T b T b           де 2 5 1, 4154 10b   , 2 4 2,6097 10b    , 2 3 1,0819 10b   , 4 2 1, 2844 10 ,b   2 1 1,0404 10 ,b   3 0 3,0925 10 ,b    0,1T  обезрозмірена величина. Оскільки комплексні експериментальні дані щодо одночасної залежності коефіцієнта фільтрації від концентрації солей та темпера- тури відсутні, то можна покласти   1 2 0 1 , ( ) ( ),k c T k c k T k   де k0 — коефіцієнт фільтрації для чистої води при температурі 020 C . 2 3 2 2 2 2 3 2 1 0( )c a c a c a c a        , де 2 3a  -1798,96, 2 2a  4314,732, 2 1a  -2615,37, 2 0a  2545,743; 3 3 3 2 3 3 3 2 1 0( )c a c a c a c a        , де 3 3a  -1205,28, 3 2a  2880,321, 3 1a  -1741,92, 3 0a  1696,324; 4 3 4 2 4 4 3 2 1 0( ) ,E c a c a c a c a       де 4 3a  -0,000393, 4 2a  0,1878866, 4 1a  -22,70202, 4 0a  4410,552,  0,1c — обезрозмірена величина. Час, протягом якого розглядався процес НДС, дорівнював 4 рокам. Серія: Технічні науки. Випуск 4 213 Нижче наведено результати чисельних експериментів у вигляді графіків та табличних даних. Таблиця 1 Значення зміщень при наявності РҐВ для t 1440 діб в умовах тепло- масопереносу ( )(1 xu ), в умовах масопереносу ( )(2 xu ), в умовах теплопере- носу ( )(3 xu ) та при відсутності тепло-масопереносу ( )(4 xu ) x, м 1( )u x , 210 2 ( )u x , 210 3 ( )u x , 210 4 ( )u x , 210 Ґрунт в природному стані 10 0 0 0 0 9 -0,203 -0,202 -0,142 -0,138 8 -0,364 -0,362 -0,242 -0,234 7 -0,481 -0,480 -0,298 -0,288 Ґрунт водонасиче- ний у зваженому стані при фільтрації сольових розчинів 7 -0,481 -0,480 -0,298 -0,288 6 -1,286 -1,282 -0,371 -0,356 5 -1,815 -1,809 -0,405 -0,388 4 -2,061 -2,055 -0,400 -0,383 3 -2,020 -2,019 -0,356 -0,342 2 -1,686 -1,689 -0,275 -0,265 1 -1,032 -1,035 -0,156 -0,151 0 0 0 0 0 Значення зміщень при наявності РҐВ для t  1440 діб в умовах те- пло-масопереносу ( 1( )u x ), в умовах масопереносу ( 2 ( )u x ), в умовах теплопереносу ( 3 ( )u x ) та при відсутності тепло-масопереносу ( 4 ( )u x ). Рис. 2. Графіки розподілу зміщень в умовах тепло-масопереносу при фільтрації сольових розчинів для t  1440 діб: 1) без врахування РҐВ; 2) з врахуванням РҐВ Рис. 3. Графіки розподілу зміщень з врахуванням РҐВ для t  1440 діб: 1) при наявності тепло-масопереносу; 2) при наявності масопереносу; 3) при наявності теплопереносу; 4) без тепло-масопереносу Математичне та комп’ютерне моделювання 214 Висновки. У роботі сформульовано постановку та розроблено відповідну математичну модель задачі НДС ґрунтового масиву з ура- хуванням впливу тепло-масопереносу при фільтрації сольових роз- чинів та наявності РҐВ. Для даної математичної моделі побудовано монотонні різницеві схеми. Отримано чисельний розв’язок поставле- ної крайової задачі методом скінченних різниць. Показано, що тепло- масоперенос значно змінює картину НДС в порівнянні ніж без впли- ву тепло-масопереносу. А саме, як видно з рис. 3, зміщення збільшу- ються при врахуванні тепло-масопереносу в порівнянні з відповідни- ми величинами без врахування тепло-масопереносу. Однак, зміщення незначно збільшуються з врахуванням тепло-масопереносу по відно- шенню до відповідних величин при врахуванні лише масопереносу, а також зміщення дещо збільшуються з врахуванням теплопереносу по відношенню до відповідних величин без врахування теплопереносу (табл. 1). Крім того, як видно із рис. 2, зміщення в умовах тепло- масопереносу при фільтрації сольових розчинів та наявності РҐВ зменшуються у порівнянні з відповідними величинами, але при від- сутності РҐВ. В загальному, як показали проведені дослідження, впливом те- пло-масопереносу на НДС ґрунту нехтувати не можна, а отже і зале- жністю коефіцієнтів Ламе та модуля Юнга від концентрації сольових розчинів, а також залежністю коефіцієнта фільтрації від концентрації сольових розчинів та температури. Оскільки це може призвести до неправильних прогнозів, а також до непередбачуваних негативних наслідків як на етапі проектування, так і в процесі експлуатації гідро- енергетичних об’єктів, а також споруд цивільного будівництва. Список використаних джерел: 1. Сергиенко И. В. Математическое моделирование и исследование процес- сов в неоднородных средах / И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий, В. С. Дейнека. — К. : Наукова думка, 1991. — 432 с. 2. Дейнека В. С. Модели и методы решения задач с условиями сопряжения / В. С. Дейнека, И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий. — К. : Наукова думка, 1998. — 615 с. 3. Власюк А. П. Розв’язування одновимірної стаціонарної задачі НДС ґрун- тових масивів в умовах масоперенесення / А. П. Власюк, Є. І. Катерина // Вісник Львів. ун-ту. Сер. Прикл. матем. та інформ. — 1999. — Вип. 1. — С. 50—55. 4. Власюк А. П. Про деякі нові математичні моделі підземної гідромехані- ки / А. П. Власюк // Вісник РДТУ — Рівне. — Вип. 3 (5), Ч. 2. — 2000. — С. 57—62. 5. Кузло М. Т. Про деякі математичні моделі напружено-деформованого стану ґрунтових масивів в процесі руху вільної поверхні ґрунтових вод / М. Т. Кузло, І. А. Філатова // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природо- користув. — Рівне, 2005. — Вип. 2 (30). — С. 282—287. 6. Кузло М. Т. Дослідження впливу концентрації сольових розчинів на де- формаційні характеристики ґрунтів / М. Т. Кузло, І. А. Філатова // Вісник Серія: Технічні науки. Випуск 4 215 Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористув. — Рівне, 2006. — Вип. 4 (36), Ч. 2. — С. 209—214. 7. Філатова І. А. Математичне моделювання напружено-деформованого стану ґрунтових масивів при наявності рівня ґрунтових вод / І. А. Філато- ва, М. Т. Кузло // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористув. — Рівне, 2006. — Вип. 4 (36), Ч. 2. — С. 203—208. 8. Філатова І. А. Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву при наявності рівня ґрунтових вод / І. А. Філатова // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз.-мат. науки. — Вип. 1. — 2008. — С. 161—165. 9. Філатова І. А. Математичне моделювання одновимірної задачі напруже- но-деформованого стану шару ґрунту з врахуванням масопереносу при фільтрації сольових розчинів / І. А. Філатова // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористув. Рівне, 2009. — Вип. 4 (36), Ч. 2. — С. 332—339. 10. Власюк А. П. Математичне моделювання напружено-деформованого стану багатошарового ґрунтового масиву в умовах теплопереносу при наявності рівня ґрунтових вод / А. П. Власюк, Н. А. Федорчук // Тез. доп. XII Міжнар. наук. конференції ім. акад. М. Кравчука. — К., 2008. — С. 73. 11. Власюк А. П. Математичне моделювання впливу тепло-масопереносу на напружено-деформований стан багатошарового ґрунтового масиву при наявності рівня ґрунтових вод / А. П. Власюк, Н. А. Федорчук // Тез. доп. Міжнарод. наук. конференції «Прийняття рішень в умовах невизначенос- ті». — К.; Рівне, 2008. — С. 73—75. 12. Власюк А. П. Математичне моделювання одновимірної задачі напруже- но-деформованого стану ґрунтового масиву в умовах тепло-масопереносу при фільтрації сольових розчинів / А. П. Власюк, Н. А. Федорчук, О. І. Прохоров, О. В. Орловський // Вісник Нац. ун-ту водн. госп-ва та природокористув. — Рівне, 2009. — Вип. 4 (36), Ч. 2. — С. 320—331. 13. Коваленко А. Д. Термоупругость / А. Д. Коваленко. — К. : Вища школа, 1975. — 216 с. 14. Самарский А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — М. : Нау- ка, 1989. — 616 с. 15. Власюк А. П. Математичне моделювання консолідації ґрунтів при фільт- рації сольових розчинів в неізотермічних умовах: [монографія] / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк. — Рівне : Нац. ун-т водн. госп-ва та при- родокористув., 2008. — 416 с. The mathematical model of the tensely deformed state of a soil array problem taking into account the salt and heat transfer at filtration of subsoil waters and at presence of a level of subsoil waters has been formulated. The numerical solution of the corresponding one-dimensional boundary-value problem has been found by the finite difference method. As an example, the tensely deformed state of a two-layered soil array problem has been investi- gated. Numerical experiments and their analyses have been carried out. Key words: tensely deformed state, level of subsoil waters, salt and heat transfer, finite difference method. Отримано16.09.10 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002c0020006a006f0074006b006100200073006f0070006900760061007400200079007200690074007900730061007300690061006b00690072006a006f006a0065006e0020006c0075006f00740065007400740061007600610061006e0020006e00e400790074007400e4006d0069007300650065006e0020006a0061002000740075006c006f007300740061006d0069007300650065006e002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <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> /TUR <FEFF005400690063006100720069002000620065006c00670065006c006500720069006e0020006700fc00760065006e0069006c0069007200200062006900720020015f0065006b0069006c006400650020006700f6007200fc006e007400fc006c0065006e006d006500730069002000760065002000790061007a0064013100720131006c006d006100730131006e006100200075007900670075006e002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47189
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0060
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T18:58:27Z
publishDate	2010
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Федорчук, Н.А. 2013-07-10T13:48:41Z 2013-07-10T13:48:41Z 2010 Математичне моделювання одновимірної задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод / Н.А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 204-215. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47189 627.324.2/3:532.546:532.72 Побудовано математичну модель задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву в умовах тепло-масопереносу при фільтрації підземних вод та наявності рівня ґрунтових вод. Чисельний розв’язок відповідної одновимірної крайової задачі знайдено методом скінченних різниць. Як приклад, досліджено задачу напружено-деформованого стану двохшарового ґрунтового масиву. Наведено результати чисельних експериментів та їх аналіз. Mathematical modeling tensely deformed condition of a multispherical soil file is lead at presence of a level of subsoil waters. As a result of the decision of a respective regional problem have received moving, a pressure, deformations and size of subsidence of a soil file. As an example, the tensely deformed state of a two-layered soil array problem has been investigated. It is lead numerical experiments for concrete data. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Математичне моделювання одновимірної задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод Mathematical modeling of one-dimensional problem of stress-strain state of the soil filter array with salt solutions in non-isothermal conditions and the availability of ground water level Article published earlier
spellingShingle	Математичне моделювання одновимірної задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод Федорчук, Н.А.
title	Математичне моделювання одновимірної задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод
title_alt	Mathematical modeling of one-dimensional problem of stress-strain state of the soil filter array with salt solutions in non-isothermal conditions and the availability of ground water level
title_full	Математичне моделювання одновимірної задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод
title_fullStr	Математичне моделювання одновимірної задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод
title_full_unstemmed	Математичне моделювання одновимірної задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод
title_short	Математичне моделювання одновимірної задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод
title_sort	математичне моделювання одновимірної задачі напружено-деформованого стану ґрунтового масиву при фільтрації сольових розчинів в неізотермічних умовах та наявності рівня ґрунтових вод
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47189
work_keys_str_mv	AT fedorčukna matematičnemodelûvannâodnovimírnoízadačínapruženodeformovanogostanugruntovogomasivuprifílʹtracíísolʹovihrozčinívvneízotermíčnihumovahtanaâvnostírívnâgruntovihvod AT fedorčukna mathematicalmodelingofonedimensionalproblemofstressstrainstateofthesoilfilterarraywithsaltsolutionsinnonisothermalconditionsandtheavailabilityofgroundwaterlevel

Institution

Similar Items