Задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання

Результати математичного і комп'ютерного дизайну, статистичної обробки вимірів циклічних процесів електроспоживання в регулярних і непостійним режимах. The resulted results of mathematical and computer design, statistical treatment of these measurings of cyclic processes of electro-consumption...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Date:	2010
Main Author:	Щербак, Т.Л.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2010
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47193
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання / Т.Л. Щербак // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 246-260. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1860184677879382016
author	Щербак, Т.Л.
author_facet	Щербак, Т.Л.
citation_txt	Задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання / Т.Л. Щербак // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 246-260. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
description	Результати математичного і комп'ютерного дизайну, статистичної обробки вимірів циклічних процесів електроспоживання в регулярних і непостійним режимах. The resulted results of mathematical and computer design, statistical treatment of these measurings of cyclic processes of electro-consumption of organization is in the regular and nonpermanent modes.
first_indexed	2025-12-07T18:03:55Z
format	Article
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 246 УДК 621 Т. Л. Щербак, асистент Національний авіаційний університет, м. Київ ЗАДАЧІ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ТА СТАТИСТИЧНОЇ ОБРОБКИ ЦИКЛІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ЕЛЕКТРОСПОЖИВАННЯ Результати математичного і комп'ютерного дизайну, ста- тистичної обробки вимірів циклічних процесів електроспожи- вання в регулярних і непостійним режимах. Ключові слова: процес електроспоживання, штатний і нештатний режими, періодичний випадковий процес, однорі- дні реалізації, довірчий інтервал, момент розладу динаміки. Вступ. У статті наведено результати розв’язку ряду задач математи- чного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електро- споживання організацій, як об’єкту наукових досліджень [1—3; 6; 7]. Дослідження процесів електроспоживання запропоновано про- водити для штатного і нештатного режимів. Для цього фактори фор- мування таких процесів умовно розділено на дві групи. Фактори формування штатного режиму (група А):  штатний режим роботи систем електропостачання (енергозабезпе- чення) і електроспоживання;  циклічний добовий характер процесів електроспоживання з пе- ріодом Т0 = 24 години;  випадковість часових моментів включення, виключення, часової тривалості і кількісних характеристик споживання електроенергії;  незалежність дії споживачів електроенергії у часі і просторі;  типові природні та метеорологічні умови. Додаткові фактори формування нештатного режиму (група Б):  нештатні режими функціонування систем електропостачання (енергозабезпечення) або (і) електроспоживання;  наявність природних катаклізмів, аварій, катастроф та інше;  несанкціонований відбір електроенергії;  промахи, помилки обслуговуючого персоналу;  роботи по відновленню до штатного режиму. Для штатного режиму процесів електроспоживання характерною є дія факторів групи А, а для нештатного — дія факторів групи А і Б. Таким чином при конкретизації задач досліджень розглядається два режими процесів електроспоживання, а саме: © Т. Л. Щербак, 2010 Серія: Технічні науки. Випуск 4 247  штатний режим — поточне функціонування всіх об’єктів (сис- тем) електропостачання і електроспоживання у рамках визначе- них і прогнозованих режимах роботи, включаючи режими ви- пробувань, ремонту, профілактики та інші при природних і ме- теорологічних умовах, які відносять до типових;  нештатний режим — це як миттєва, так і поточна зміна характе- ру роботи, а відповідно і характеристик об’єктів (систем) елект- ропостачання і електроспоживання, яка відбувається випадково в часі або (і) просторі, обумовлена аваріями, катастрофами, не- санкціонованим відбором електроенергії, різкими змінами хара- ктеристик природних явищ, метеорологічних умов. При аналізі відомих результатів досліджень була використана наступна класифікація рівнів електроспоживання:  сукупність різнопланових споживачів електроенергії однієї ор- ганізації, підприємства;  об’єднання сукупності організацій, підприємств, соціальної сфе- ри району, міста;  об’єднання районів, міст регіону;  сукупність регіонів держави. Запропонована класифікація дала можливість зробити висновки і конкретизувати задачі дослідження електроспоживання організації, як першого і найбільш динамічного рівня в мережі споживання елек- троенергії. Аналіз відомих результатів досліджень висвітлив і насту- пні проблеми:  математичні моделі описують в основному інтегральний харак- тер споживання електроенергії (другий, третій і четвертий рівні), не враховуючи зміни динаміки електроспоживання, яка у знач- ній мірі проявляється на першому рівні;  відповідні статистичні методи обробки даних вимірювань елект- роспоживання не враховують у певній мірі нестаціонарний ха- рактер зміни динаміки;  не запропоновано використання моделі періодичного випадко- вого процесу як загальної моделі електроспоживання для широ- кого кола організацій з різними режимами роботи;  відсутні моделі для нештатного режиму. Перейдемо до наведення основних результатів доповіді. Загальна постановка задач. Розробити математичні моделі проце- сів електроспоживання організацій для штатного і нештатного режимів, обґрунтувати статистичні методи обробки даних вимірювань електрос- поживання для штатного режиму, визначити алгоритми комп’ютерного моделювання реалізацій електроспоживання для нештатного режиму. Математичне та комп’ютерне моделювання 248 Результати досліджень. Фізичний механізм формування проце- су електроспоживання є стохастичним, тому дослідження електрос- поживання проводяться з використанням методів теорії випадкових процесів [2; 3; 6; 7]. 1. Штатний режим. При створенні моделі, яка б відображала можливі зміни динаміки процесу електроспоживання у штатному ре- жимі різними організаціями, враховувались результати попередньої статистичної обробки даних вимірювань, а також публікацій [8; 9]. 1.1. Математична модель процесу потужності електроспоживан- ня організації у штатному режимі на поточній часовій вісі спостере- ження 0, ct T   (тиждень, місяць) описується кусково-однорідним періодичним випадковим процесом виду    шт (2 1) (2 ) 1 1 , , , , , , 0, , , , kql k k k i k i k i c k t t I t t T l q N                            (1) де сукупність компонент   , , 1,k t k l   періодичних з періодом 0 24T години випадкових процесів формує векторний періодичний процес виду       1, , ,.., , ,l lt t t      (2) а кожна k-та однорідна компонента  ,k t  , яка визначається на ча- совій області — об’єднанні kq неперервних інтервалів часу виду, задана індикаторною функцією (2 1) (2 ) (2 1) (2 ) 1 1 1, , , , 0, в інших випадках k k q q k i k i k k i k i i i t I t                          (3) для послідовності часових моментів зміни однорідності статистичних характеристик компонент — зміни динаміки процесу електроспоживання  , 1, , 1, 2ki kk l i q   . (4) Модель (1) задана для неперервного часу 0, ct T  . Враховуючи дискретний час вимірювань потужності електроспоживання, напри- клад,  1 хв, 5 хв, 10 хв, 15 хв, 30 хв, 60 хвt  , дискретний процес  шт , , 0, , 1,j j ct t T j n      є вкладеним в (1) і заданим на дискре- тній гратці часу з рівномірним кроком t , тобто Серія: Технічні науки. Випуск 4 249   1, 1, , 0, 1 .j ct j t j n t n t T       (5) Визначимо характеристики моделі (1) з дискретним часом, тобто для процесу  шт , jt  у рамках кореляційної теорії. Обґрунтування значення l N є першим етапом конкретизації моделі (1). Визначення числа компонент l моделі (1) дає можливість обчис- лити послідовність моментів зміни динаміки електроспоживання (4), які для дискретного процесу  шт , jt  задані на дискретній часовій гратці з рівномірним кроком 0 24 годиниt T     0 0 00, , 2 ,..., 1 , .cT T p T T p N   (6) Послідовність моментів зміни динаміки електроспоживання (4) формує об’єднання інтервалів однорідності статистичних характери- стик кожної k-тої компоненти моделі (1) у виді   (2 )2 1 1 , . kq k ik i i        (7) Для дискретного процесу  шт , jt  область визначення k-тої од- норідної компоненти задається на дискретній часові гратці з рівномір- ним кроком t на тому ж об’єднанні часових інтервалів (7) відповідно   (2 )2 1 1 , , kq kj k ik i i t        (8) а індикаторна функція (3) стає одиничною решітчастою функцією, яку у подальшому будемо позначати так  (2 1) (2 ) 1 , , , . kq k k i k i kj k k kj i I t I t t               (9) Характеристики дискретного процесу  шт , jt  є такими:  вектор математичних сподівань           1 1 1 1 1 1, ,..., , ;j j l lj l l lja t a t I t a t I t    (10) вектор дисперсій           2 2 2 1 1 1 1 1, ,..., , ;j j l lj l l ljt t I t t I t       (11) вектор одновимірних функцій розподілу           1 1 1 1 1, , 1, ,..., , 1, .j j l lj l l ljF x t F x t I t F x t I t    (12) Математичне та комп’ютерне моделювання 250 Запропонована поточна модель (1) процесу електроспоживання у штатному режимі може бути використана для широкого кола організацій з різними режимами роботи, а також для досліджень у ковзному режимі на більш тривалих часових інтервалах спостереження, наприклад, року. 1.2. Статистична обробка. Модель процесу електроспоживання (1) у значній мірі визначає методологію статистичної обробки даних вимірювань потужності електроспоживання конкретної організації. Використання періодичних випадкових процесів визначає алгоритм обчислення статистичних оцінок характеристик (10)—(12) по даним вимірювань, формування ансамблів однорідних реалізацій. Сформу- люємо задачу статистичної обробки даних вимірювань потужності електроспоживання. Задано. Матриця добових даних вимірювань потужності реалі- зацій процесу електроспоживання  шт , jt  з дискретним часом на інтервалі спостереження (тиждень, місяць) 0,j ct T  має вид                             1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 0 1 2 0 0 1 0 ... ... ... ... ... 1 ... 1 n n n m n m m m nm n n n m m P t P t P t P t P t P t P t P t P t P T t P T t P T m t P T m                            1 1 1 2 1 2 1 ... ... ... n n n m m n P t P t P t P t t P t P t    (13) Необхідно. Визначити статистичні оцінки характеристик моделі (1) з дискретним часом у рамках кореляційної теорії. Наведемо послідовно етапи статистичної обробки даних вимірю- вань потужності електроспоживання для розв’язання поставленої задачі. Визначення законів розподілу компонент кусково-однорідно- го процесу електроспоживання. У загальному випадку компоненти моделі (1) можуть мати різні закони розподілу і це обумовлюється різними режимами роботи організацій. Але у більшості практичних випадків процеси електроспоживання організацій формуються дією значної кількості незалежних споживачів електроенергії у часі і в просторі. При цьому виконуються умови центральної граничної тео- реми і закон розподілу процесу електроспоживання є гаусcовим. Ре- Серія: Технічні науки. Випуск 4 251 зультати статистичної обробки реальних даних вимірювань електро- споживання організації підтверджують гіпотезу про гауссовий закон розподілу [2]. У подальшому будемо розглядати статистичну обробку даних вимірювань гауссового процесу електроспоживання. Визначення числа компонент кусково-однорідного процесу електроспоживання. 1. На першому кроці вибираються перші дві добові реалізації мат- риці (13) даних вимірювань електроспоживання і обчислюється послідовність значень їх різниці          , 1 1 , 1, 1, 1, .j i j ji i it P t P t i m j n       (14) 2. Обчислюється статистична оцінка середнього (14)      , 1 1 , 1 . n ji i j i i t n        (15) 3. Вичислюється статистична оцінка дисперсії (14)         , 1 , 1 12 , 1 . 1 n ji i i i j i i t s n           (16) 4. Обчислюється t-статистика         , 1 , 1 , 1 1 . i i i i i i n t s       (17) 5. Задавшись рівнем значимості, в більшості практичних випадків 0,05  , формулюємо дві статистичних гіпотези про однорід- ність реалізацій  i jP t і    1 jiP t . 6. На основі проведення операцій 4 і 5 перевіряємо статистичні гіпо- тези про однорідність всіх можливих комбінацій попарних реаліза- цій матриці (13), тобто перевірка статистичних гіпотез про однорі- дність всіх пар реалізацій  i jP t і  g jP t при , 1, , i g m i g  . 7. Таким чином, шляхом перевірки статистичних гіпотез про одно- рідність реалізацій матриці (13) даних вимірювань потужності електроспоживання на поточному часовому інтервалі спостере- ження визначаємо число компонент l N моделі (1). Таку послідовність операцій можна зробити ковзною на подальший інтервал спостереження, тобто на подальший тиждень, місяць і т.д. Формування ансамблів однорідних реалізацій компонент не- стаціонарного кусково-однорідного процесу електроспоживання. Визначення числа компонент l моделі (1) дає можливість розбити Математичне та комп’ютерне моделювання 252 первинну матрицю даних вимірювань потужності процесу електрос- поживання (13) на l прямокутних матриць, тобто         1 2 , ld n d n d n mnP t P t P t P t   (18) де 1 2... .ld d d m   (19) Кожна матриця   kd nP t є матрицею реалізацій k  тої компонен- ти  ,k t  моделі (1). Далі таку матрицю будемо називати ансамб- лем однорідних реалізацій, яка є основним статистичним матеріалом для визначення статистичних оцінок характеристик процесу (1). Визначення статистичних оцінок характеристик компонент процесу електроспоживання. Використовуючи статистичний метод усереднення по ансамблю синхронізованих по часу реалізацій неста- ціонарного періодичного процесу і сформовані ансамблі однорідних реалізацій компонент виду (18) моделі (1), отримаємо статистичні оцінки характеристик (4), (7), (10)—(12). На заданому часовому інтервалі спостереження 0, ct T   визна- чається послідовність часових моментів зміни однорідності статисти- чних характеристик компонент (4) у виді 1(1) 1(2) ( ) (2 )0 ... ...k i l ql cT         , (20) де ki — миттєвий момент часу, при цьому ki задана на дискретній часовій гратці з кроком 0t T  . Послідовність (20) дає можливість визначити послідовність ча- сових інтервалів однорідності компонент процесу моделі (1), тобто    12 13 14 2 10, , , ,..., , cl ql T           , (21) де (2 1) (2 ),k i k i    — j-тий часовий інтервал однорідності відповідної компоненти моделі (1), яка кратна періоду 0T , тобто (2 1) (2 ) 0, , k i k i jT j N      . Використовуючи відомі формули усереднення ансамблів одно- рідних реалізацій компонент (18) моделі (1), отримуємо наступні ста- тистичні оцінки: вектора математичних сподівань компонент (10), тобто           1 1 1 1 1 1, ,..., ,j j l lj l l lja t a t I t a t I t      ; (22) вектора дисперсій (11), тобто           2 2 2 1 1 1 1 1, ,..., ,j j l lj l l ljt t I t t I t         ; (23) вектора одновимірних функцій розподілу (12), тобто Серія: Технічні науки. Випуск 4 253           1 1 1 1 1, , 1, ,..., , 1,j j l lj l l ljF x t F x t I t F x t I t      . (24) Отримані результати статистичної обробки використані для аналі- зу структури і характеристик процесу електроспоживання моделі (1). Стаціонарна модифікація кусково-однорідного процесу елек- троспоживання. Запропоновано використати відомий в теорії ймовір- ності метод центрування і нормування послідовності випадкових вели- чин [2] для отримання стаціонарної модифікації періодичного з періо- дом 0T випадкового процесу  , t  згідно наступного алгоритму     0 ( , ) ( , ) ( , ) , 0, ( , ) t M t t t D t               . (25) Використовуючи алгоритм (25) отримуємо відповідно стаціона- рну модифікацію для реалізацій періодичного випадкового процесу з гаусовим законом розподілу. Довірчі інтервали для поточного контролю реалізацій про- цесу електроспоживання. Визначення області довірчих інтервалів контрольованих реалізацій потужності електроспоживання займає одне з провідних місць в напрямах досліджень електроспоживання для різних організацій. Результати визначення області довірчих інтервалів добового споживання електроенергії дає можливість контролювати поточну протягом доби динаміку електроспоживання. Так, наприклад, визна- чити, в якому режимі штатному чи нештатному працює організація по споживанню електроенергії. Використовуючи ковзний режим на часовому інтервалі спостереження визначення областей довірчих ін- тервалів добового споживання електроенергії можна визначити вка- зані області відповідно на наступну добу і так далі. На основі статистичного способу побудови довірчих інтервалів і використовуючи отримані результати статистичної обробки даних вимі- рювань електроспоживання на заданому часовому інтервалі 0, ct T у виді області довірчих інтервалів для контрольованих реалізацій процесу електроспоживання   , 1, , 1,i jP t j n i m   . Область довірчих інтервалів значень потужності контрольова- них реалізацій   i jP t з урахуванням наведених вище результатів статистичної обробки визначаються наступним виразом           0 , 1, , 0, , 1, , 1, , 1, kd j kd kd j i j kd j kd kd j j k a t t P t a t t i m t T j n d q k l                   (26) Математичне та комп’ютерне моделювання 254 на відповідному d-му інтервалі однорідності статистичних характерис- тик k-тої компоненти процесу (1). При визначенні (26) прийняті наступні позначення:   kd ja t — статистична оцінка k-тої компоненти вектора (2) на d-тому інтервалі однорідності;   kd jt — статистична оцінка середньоквадратичного значення процесу на d-тому інтервалі однорідності процесу k-тої компо- ненти вектора (23);  kd — значення коефіцієнта (наприклад, для гауссівського зако- ну при 0,95, 2kdP   ) визначається на d-тому інтервалі од- норідності k-тої компоненти вектора (24). Визначення річних інтегральних характеристик процесу елект- роспоживання. Для визначення таких характеристик застосований стати- стичний метод «Гусениця-SSA» [4]. В якості статистики для методу «Гу- сениця-SSA» були використані дані вимірювання потужності електроспо- живання конкретної організації на річному інтервалі спостереження     , 1, 8760 годинj jP t t  , при цьому дані вимірювань потужності електроспоживання задані на дискретній часовій гратці  ,..., ; 1, 8760t n t n   , де крок гратки дорівнює t = 60 хвилин = 1 година. Зупинимось на конкретних результатах використання методу «Гусениця-SSA». Первинна статистика даних вимірювань потужності електрос- поживання на річному інтервалі спостереження проілюстрована гра- фічно на рис. 1. Рис. 1. Графік даних вимірювань потужності електроспоживання на річному часовому інтервалі спостереження Серія: Технічні науки. Випуск 4 255 Аналіз наведеного графіка дає можливість зробити висновок про певну циклічність, в першу чергу добову, процесу електроспоживан- ня і про явно нестаціонарний характер динаміки процесу. Рис. 2. Графіки тренда річного часового ряду електроспоживання: а – реальний; б – лінійна апроксимація Виділення тренда при статистичній обробці часового ряду електро- споживання як адитивної компоненти є одним з основних результатів використання методу «Гусениця-SSA». На рис. 2 наведений графік реа- льного тренда (часовий крок методу – крок «гусениці» t = 4 тижні = 672 години), (графік а), а також графік лінійної апроксимації тренда (гра- фік б) отриманий на основі використання методу найменших квадратів. При цьому тренд був розбитий на 6 участків річного інтервалу спостереження на основі зміни значень  P t t   , а апроксимуючою лінією була пряма виду  P t b kt  , t [1,52 тижня]. Графік суми адитивних компонент тренда і періодичних коливань наведений на рис. 3. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 x 104 Вт 87608000700060005000 4000300020001000 t(години) Рис. 3. Сума адитивних регулярних компонент тренда і періодичних (T01=12 годин, T02=24 години, T03=168 годин) коливань Математичне та комп’ютерне моделювання 256 На рис. 4 наведений графік адитивної стохастичної компоненти досліджуваного часового ряду електроспоживання, яка отримана шляхом вилучення з первинного часового ряду елкетроспоживання (графік рис. 1) суми адитивних регулярних компонент тренда і періодич- них компонент (графік рис. 3) — компоненти залишків часового ряду. x 104 Вт 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 t(години) Рис. 4. Графік адитивної стохастичної компоненти часового ряду – компоненти залишків ряду електроспоживання Доповідь супроводжується результатами додаткової статистичної обробки адитивних компонент річного часового ряду даних вимірювань електроспоживання конкретної організації, отриманих на базі використання методу «Гусениця-SSA». Комп’ютерне моделювання реалізацій процесу електро- споживання. Відомо [5], що найбільш розвиненими методами комп’ютерного моделювання є методи формування реалізацій стаціона- рних послідовностей, як відповідних реалізацій стаціонарних випадко- вих процесів з дискретним часом. Тому для комп’ютерного моделюван- ня реалізацій періодичного випадкового процесу спочатку використову- ється стаціонарна модифікація досліджуваного процесу, алгоритм фор- мування якої описується виразом (25). На основі використання алгоритму (25), отримуємо ансамбль реалі- зацій стаціонарної модифікації відповідної k-тої компоненти нестаціона- рного періодичного випадкового процесу моделі (1) на d-тому інтервалі однорідності її статистичних характеристик у виді наступної матриці         1 1 1 0 1 ... , 0, , 1, ... n j q q n x t x t t T j n x t x t     . (27) Серія: Технічні науки. Випуск 4 257 Формування при комп’ютерному моделюванні ансамблю одно- рідних реалізацій нестаціонарного періодичного випадкового проце- су проводилось згідно наступного алгоритму        i j i j d j d jy t x t t m t    , (28) що дає можливість отримати матрицю виду (27) однорідних реаліза- цій досліджуваного процесу електроспоживання. Така матриця дає можливість проводити комп’ютерний моделюю- чий експеримент для відлагодження розробленого програмного забез- печення статистичної обробки даних вимірювань електроспоживання. 2. Нештатний режим. Враховуючи складність і значну кількість варіантів задач досліджень нештатного режиму процесу електроспо- живання у статті обґрунтований такий варіант:  повністю використовуються результати досліджень штатного режиму електроспоживання;  конструктивна модель нештатного режиму будується з викорис- танням додаткового процесу з моментами розладу динаміки еле- ктроспоживання, при цьому має місце подвійна випадковість: появи випадкових часових моментів розладу на інтервалі спо- стереження електроспоживання; зміни потужності нештатного режиму електроспоживання в межах зміни коефіцієнта від 0 до 1 потужності штатного режиму;  використання для практичних досліджень зміни динаміки не- штатного режиму умовного випадкового процесу, як мультиплі- кативну суміш (добуток) моделі штатного режиму на реалізацію випадкового процесу з моментами розладу динаміки і віднов- лення, що дає можливість провести значну кількість варіантів комп’ютерних моделюючих експериментів для нештатного ре- жиму;  значно зростає у порівняні з дослідженнями штатного режиму роль комп’ютерного моделюючого експерименту. У статті запропонований такий підхід при обґрунтуванні загаль- ної математичної моделі процесу енергоспоживання у нештатному режимі:  за основу взятий процес електроспоживання у штатному режимі, математична модель  шт , t  якого описується виразом (1);  зміна динаміки процесу електроспоживання у нештатному ре- жимі описується також випадковим процесом  ,G t , який має складну структуру, а саме: Математичне та комп’ютерне моделювання 258 а) характеризується вектором випадкових подій  ,u c   , де u u  — відповідно випадкова подія u і простір випад- кових подій u зміни інтенсивності (потужності) електроспо- живання в межах значень числового інтервалу [0, 1], c c  — відповідно випадкова подія c і простір випадкових подій c миттєвих часових моментів розладу динаміки електроспожи- вання на часовому інтервалі спостереження 0, ct T ; б) має адитивну детерміновану неспадну функцію відновлення   0nc t  , яка характеризує процес відновлення електроспожи- вання до штатного режиму після миттєвого часового моменту n розладу динаміки, функція  nc t задана на часовому інтер- валі ,n nt s T  , де 0ns  — відповідна часова затримка початку процесу відновлення після моменту розладу n , тобто      ω , ω ,G t t c t   . (29) Використовуючи такий варіант побудови математичну модель процесу електроспоживання у нештатному режимі представляють у виді мультиплікативної суміші — добутку двох незалежних випадко- вих процесів, один з яких є моделлю електроспоживання у штатному режимі  шт , t  і має фізичну розмірність потужності електроспо- живання (Вт), а другий випадковий процес  ,G t є стохастично незалежним від процесу  шт , t  і є його модулюючим (управляю- чим) процесом, який не має фізичної розмірності, тобто є безрозмір- ним. Тоді має місце наступне. 2.1. Математична модель процесу електроспоживання в нештатно- му режимі визначається як мультиплікативна суміш процесу електрос- поживання в штатному режимі  , t  і процесу з випадковими момен- тами розладами динаміки і відновлення електроспоживання  ω ,G t на часовому інтервалі спостереження [0, )t T у виді нш шт(ω, ) ( , ) (ω , ),ω ( , , ),ω ( , ).c u c ut t G t           (30) Компоненти вектора елементарних подій  ω , ,c u   : обумов- люють випадковість:  — формування електроспоживання в штатному режимі; c — часовий момент розладу, а u — зміни потужності елек- троспоживання у моменти розладів у нештатному режимі. Слід відмітити, що аналіз моделі (30) є досить складним. Тому для практичних задач досліджень розладу динаміки процесу електро- Серія: Технічні науки. Випуск 4 259 споживання у нештатному режимі запропонований відповідний варі- ант використання моделі (30), а саме при умові заміни процесу випа- дкових моментів розладів динаміки і відновлення електроспоживання  ,G t послідовністю його реалізацій у виді наступного умовного випадкового процесу      нш шт 0 , ( , ) , , , , m k k k k t t b s t I t         (31) де  шт , t  — модель процесу електроспоживання у штатному режимі,      , , , ,k k k kb s t a t c s t   — реалізація процесу  ,G t при мит- тєвому розладі динаміки електроспоживання k , значення якої    0,1ka t  на часовому інтервалі спостереження 1,k kt    , а  ,kI t — відповідна індикаторна функція, яка задає часовий інтер- вал існування 1,k k   реалізації  , ,k kb s t на заданому інтервалі 0, ct T . У подальшому формула (31) використовується як основна при про- веденні комп’ютерного моделюючого експерименту для формування бази реалізацій процесу енергоспоживання у нештатному режимі. Висновки. У статті наведено такі основні результати дослі- джень процесів електроспоживання організацій. Математична модель процесу електроспоживання для штатного режиму у виді кусково-однорідного періодичного з періодом T0=24 години випадкового процесу на поточному часовому інтервалі спо- стереження (тиждень, місяць) дала можливість описати зміни дина- міки електроспоживання, обґрунтувати методологію статистичної обробки даних вимірювань електроспоживання у рамках енергетич- ної (кореляційної) теорії, визначити алгоритми комп’ютерного моде- лювання реалізацій досліджуваних процесів. Визначена послідовність статистичних методів обробки даних вимірювань електроспоживання для штатного режиму при обчислен- ні статистичних характеристик електроспоживання для гауссового закону розподілу як на поточному, так і на річному часових інтерва- лах спостереження, при цьому річні характеристики, отримані на базі використання статистичного методу «Гусениця-SSA». Використання довірчого інтервалу, отриманого на основі стати- стичних оцінок характеристик при обробці даних вимірювань елект- роспоживання, для поточного контролю електроспоживання дало можливість визначити нештатний режим електроспоживання, в тому числі нестаціонарний відбір електроенергії. Математичне та комп’ютерне моделювання 260 Результати математичного моделювання процесів електроспо- живання організацій для нештатного режиму базується на запропоно- ваній загальній моделі процесу у виді добутку моделі електроспожи- вання штатного режиму на процес випадкових моментів розладу ди- наміки і відновлення електроспоживання до штатного режиму  ω ,G t і моделі для практичного використання, у першу чергу при проведенні досліджень варіантів нештатного режиму електроспожи- вання методами комп’ютерного моделювання, яка використовує умо- вний випадковий процес із заданими реалізаціями процесу  ω ,G t . Список використаних джерел: 1. Авраменко В. Н. Моделирование электроэнергетических систем — дос- тижения и перспективы научных исследований / В. Н. Авраменко // Тех- нічна електродинаміка, 1997. — Вып. № 1. — С. 73—80. 2. Баранов Г. Л. Построение модели и анализ стохастически периодических нагрузок энергосистем / Г. Л. Баранов, Б. Г. Марченко, Н. В. Приймак // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1991. — Т. 37. — Вып. 2. — С. 12—21. 3. Гамм А. З. Вероятностые модели режимов электроэнергетических систем / А. З. Гамм. — Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фир- ма, 1903. — 133 с. 4. Голяндина Н. Э. Метод «Гусеница»-SSA: анализ временных рядов: уч. пособ. / Н. Э. Голяндина. — СПб : ВВМ, 2004. — 76 с. 5. Ермаков С. М. Курс статистического моделирования / С. М. Ермаков, Г. А. Михайлов. — М. : Наука, 1976. — 320 с. 6. Марченко Б. Г. Побудова моделі та аналіз стохастично періодичних наван- тажень енергосистем / Б. Г. Марченко, М.В. Приймак // Праці Ін-ту елект- родинаміки. — К. : ІЕД НАН України, 1999. — Вип. № 1. — с.129—153. 7. Приймак М. В. Основи теорії моделювання, аналізу і прогнозу в автомати- зованих системах управління ритмічними процесами: Автореферат дис… докт. техн. наук / М. В. Приймак. — К. : 2000. 8. Щербак Т. Л. Методологія створення статистичних моделей електроспо- живання для штатного і нештатного режимів їх функціонування / Т. Л. Щербак // Моделювання та інформаційні технології. Зб. наук. пр. ІПМЕ НАН України. — Вип. 46. — К., 2008. — С. 31—39. 9. Щербак Т. Л. Моделі і задачі досліджень циклічного процесу електроспо- живання / Т. Л. Щербак // Збірник наукових праць ІПМЕ НАН України. — К., 2009. — С. 49—56. The resulted results of mathematical and computer design, statistical treatment of these measurings of cyclic processes of electro-consumption of organization is in the regular and nonpermanent modes. Key words: process of power, freelance staff profiles, periodic random process odnori-day implementation, the interval time of disorder dynamics. Отримано 28.09.2010 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e007400720075002000760069007a00750061006c0069007a00610072006500610020015f006900200074006900700103007200690072006500610020006c0061002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f0061007201030020006100200064006f00630075006d0065006e00740065006c006f007200200064006500200061006600610063006500720069002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f0020043d0430043404350436043d043e0433043e0020043f0440043e0441043c043e044204400430002004380020043f04350447043004420438002004340435043b043e0432044b044500200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47193
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	XXXX-0060
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T18:03:55Z
publishDate	2010
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Щербак, Т.Л. 2013-07-10T13:52:39Z 2013-07-10T13:52:39Z 2010 Задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання / Т.Л. Щербак // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2010. — Вип. 4. — С. 246-260. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47193 621 Результати математичного і комп'ютерного дизайну, статистичної обробки вимірів циклічних процесів електроспоживання в регулярних і непостійним режимах. The resulted results of mathematical and computer design, statistical treatment of these measurings of cyclic processes of electro-consumption of organization is in the regular and nonpermanent modes. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання Problems of mathematical modeling and statistical analysis of cyclic processes of power Article published earlier
spellingShingle	Задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання Щербак, Т.Л.
title	Задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання
title_alt	Problems of mathematical modeling and statistical analysis of cyclic processes of power
title_full	Задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання
title_fullStr	Задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання
title_full_unstemmed	Задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання
title_short	Задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання
title_sort	задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47193
work_keys_str_mv	AT ŝerbaktl zadačímatematičnogomodelûvannâtastatističnoíobrobkiciklíčnihprocesívelektrospoživannâ AT ŝerbaktl problemsofmathematicalmodelingandstatisticalanalysisofcyclicprocessesofpower

Задачі математичного моделювання та статистичної обробки циклічних процесів електроспоживання

Institution

Similar Items