Квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами

Квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами

У роботі розглянуто квадратурний алгоритм розв’язування систем лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри з використанням методу вироджених ядер. Алгоритм забезпечує високу швидкодію комп’ютерних програм при дослідженні багатозв'язних динамічних об’єктів. In the article consider quadrature algorit...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Опубліковано в: :Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Дата:2011
Автори: Корнєєв, О.М., Федорчук, В.А.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2011
Онлайн доступ:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47199
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами / О.М. Корнєєв, В.А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 123-133. — Бібліогр.: 1 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47199
record_format dspace
spelling Корнєєв, О.М.
Федорчук, В.А.
2013-07-10T15:12:35Z
2013-07-10T15:12:35Z
2011
Квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами / О.М. Корнєєв, В.А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 123-133. — Бібліогр.: 1 назв. — укр.
XXXX-0060
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47199
519.642.5
У роботі розглянуто квадратурний алгоритм розв’язування систем лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри з використанням методу вироджених ядер. Алгоритм забезпечує високу швидкодію комп’ютерних програм при дослідженні багатозв'язних динамічних об’єктів.
In the article consider quadrature algorithm for solving systems of Volterra integral equations using the method of separable kernels. The algorithm provides a high speed computer programs in the study of multiply dynamic objects.
uk
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами
Quadrature algorithm for solving systems of Volterra integral equations with degenerate kernels
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами
spellingShingle Квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами
Корнєєв, О.М.
Федорчук, В.А.
title_short Квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами
title_full Квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами
title_fullStr Квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами
title_full_unstemmed Квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами
title_sort квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь вольтерри з виродженими ядрами
author Корнєєв, О.М.
Федорчук, В.А.
author_facet Корнєєв, О.М.
Федорчук, В.А.
publishDate 2011
language Ukrainian
container_title Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format Article
title_alt Quadrature algorithm for solving systems of Volterra integral equations with degenerate kernels
description У роботі розглянуто квадратурний алгоритм розв’язування систем лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри з використанням методу вироджених ядер. Алгоритм забезпечує високу швидкодію комп’ютерних програм при дослідженні багатозв'язних динамічних об’єктів. In the article consider quadrature algorithm for solving systems of Volterra integral equations using the method of separable kernels. The algorithm provides a high speed computer programs in the study of multiply dynamic objects.
issn XXXX-0060
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47199
citation_txt Квадратурний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами / О.М. Корнєєв, В.А. Федорчук // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 123-133. — Бібліогр.: 1 назв. — укр.
work_keys_str_mv AT kornêêvom kvadraturniialgoritmrozvâzuvannâsistemíntegralʹnihrívnânʹvolʹterrizvirodženimiâdrami
AT fedorčukva kvadraturniialgoritmrozvâzuvannâsistemíntegralʹnihrívnânʹvolʹterrizvirodženimiâdrami
AT kornêêvom quadraturealgorithmforsolvingsystemsofvolterraintegralequationswithdegeneratekernels
AT fedorčukva quadraturealgorithmforsolvingsystemsofvolterraintegralequationswithdegeneratekernels
first_indexed 2025-11-25T22:45:33Z
last_indexed 2025-11-25T22:45:33Z
_version_ 1850571705817235456
fulltext Серія: Технічні науки. Випуск 5 123 8. Ленюк М. П. Гібридні інтегральні перетворення (Фур'є, Бесселя, Лежандра) / М. П. Ленюк, М. І. Шинкарик. — Тернопіль : Економ. думка, 2004. — 368 с. 9. Курош А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. — М. : Наука, 1971. — 432 с. 10. Ленюк М. П. Побудова скінченного гібридного інтегрального перетворення при наявності спектрального параметру в крайових умовах та умовах спря- ження / М. П. Ленюк, В. В. Мороз // Науковий вісник Чернівецького універ- ситету. Математика. — Чернівці : Рута, 2006. — Випуск 314—315. — С. 105—113. The method of generalized finite hybrid integral transformation of the Bessel—Fourier—Legendre spectral parameter obtained from the integral image of the analytical solution of diffusion problem on a three-segment 30, R   polar axis in the assumption that the limits of soft environment in relation to wave reflection. Simulation of diffusion processes is made using hybrid differential Bessel—Fourier—Legendre. Key words: simulation of diffusion processes, hybrid differential op- erator, own elements, finite hybrid integral transformation, the basic iden- tity, the key solutions. Отримано: 14.04.2011 УДК 519.642.5 О. М. Корнєєв*, асистент, В. А. Федорчук**, д-р техн. наук *Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, **Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський КВАДРАТУРНИЙ АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ІНТЕГРАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ВОЛЬТЕРРИ З ВИРОДЖЕНИМИ ЯДРАМИ У роботі розглянуто квадратурний алгоритм розв’язування систем лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри з викорис- танням методу вироджених ядер. Алгоритм забезпечує високу швидкодію комп’ютерних програм при дослідженні багатоз- в'язних динамічних об’єктів. Ключові слова: система інтегральних рівнянь, виродже- не ядро, квадратурний алгоритм. Вступ. При проектуванні швидкодіючих високоточних керованих багатозв’язних електромеханічних систем мехатронного типу виникає задача синтезу обчислювально-керуючої підсистеми, характерною ри- сою якої є залучення в алгоритми керування математичних моделей об’єктів керування. Традиційно математичні моделі багатозв’язних сис- тем подаються у вигляді систем диференціальних рівнянь, однак при їх © О. М. Корнєєв, В. А. Федорчук, 2011 Математичне та комп’ютерне моделювання 124 числовій реалізації виникають значні труднощі забезпечення стійкості обчислювальних алгоритмів при наявності високочастотних завад у вхі- дних даних. Підвищення стійкості числової реалізації диференціальних моделей, зазвичай, досягається шляхом використання прийомів попере- дньої фільтрації вхідних даних, що є причиною виникнення похибок при відшуканні розв’язків. Для забезпечення стійкості обчислювальних ал- горитмів, при умові збереження високої точності, доцільним є викорис- тання інтегральних моделей. При цьому актуальною залишається задача створення високоточних і в той же час високошвидкісних алгоритмів розв’язування систем інтегральних рівнянь, які можна було б використо- вувати в системах реального часу. Інтегральний оператор Вольтерри з виродженим ядром. Тради- ційні алгоритми розв’язування інтегральних рівнянь Вольтерри II роду засновані на використанні квадратурних формул, та у випадку ядер зага- льного вигляду реалізуються з наростанням кількості операцій на кож- ному кроці дискретизації [1]. Ця властивість призводить до значного збільшення часу розв’язування на кроці, тобто до зниження швидкодії, особливо при великому інтервалі відшукання розв’язку рівняння з малим кроком. Можливістю уникнення такого ефекту є випадок, коли ядро рівняння є виродженим або може бути зведене до нього. При цьому кі- лькість операцій на кожному кроці обчислень є незмінною, а тому існує можливість "швидкого" розв’язування рівняння, в тому числі можли- вість реалізації інтегральних динамічних моделей у реальному часі. Інтегральний оператор Вольтерри з виродженим ядром має вигляд:                 1 1 , , x x xp p l l l l l la a a K x s y s ds x s y s ds x s y s ds           (1) де 1,l p . Виконуючи дискретизацію інтегралів в (1) та замінюючи їх ква- дратурними сумами [1], отримаємо: 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ( ) ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), 1, , 1, , 1, . i ix xp i l i l la a p pi l i l j j l i l n n l j l pi l j j l i l i i j l p i l i l j j l j K x s y s ds x s y s ds x x y x x x y x x y x x x y x x x y x i n j i l p                                           (2) Серія: Технічні науки. Випуск 5 125 В (2) значення суми       1 1 0 p i l i l j j l j x x y x       відомо, оскільки во- но обраховується на попередньому (i – 1)-му кроці. Тому на i-му кроці залишається обчислити значення суми       1 p i i l i i l x x y x    , яке вима- гає проведення незмінної кількості операцій на кожному i-му кроці. Значна частина інтегральних операторів та рівнянь, які зустрі- чаються на практиці, містять різницеві ядра, представлені в аналітич- ному вигляді та мають властивості виродженості. Метод вироджених ядер стосовно скалярних інтегральних рівнянь Вольтера, а також ал- горитми апроксимації довільних ядер виродженими приведено в [1]. Метод вироджених ядер стосовно систем лінійних інтеграль- них рівнянь (СЛІР) Вольтерри II роду. Розглянемо СЛІР з виро- дженими ядрами вигляду 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) rjp xm r rjl rjl j r j l a y x x s y s ds f x       , (3) де 1,r m , 1,j m , 1, rjl p , m — порядок СЛІР. Знайдемо розв’язок системи (3) на відрізку  ,a b . Розіб’ємо відрізок точками ix , 1,i n , 1x a , nx b . Застосувавши до обчислення інтегралів в (3) квадратурні суми, отримаємо наступну систему лінійних алгебра- їчних рівнянь (СЛАР):         1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , rj rj r r p pm m i ii i i i k k k r rjl rjl j i rjl rjl j k j l j l k y f y y A f y A               (4) де kA — коефіцієнти квадратурної формули,  i rjl rjl ix  ,  i rjl rjl ix  ,  i j j iy y x , 1,r m , 1,j m , 1, rjl p , 1,i n , 1, 1k i  . Розв’язок системи (4) дозволяє знайти значення ry в точках ix . Схема алгоритму представлена на рис. 1, де підпрограма table(a, b) пере- творює аналітичне представлення функцій (ядра і правої частини) до табличного вигляду; size(a, b) — підпрограма, яка визначає розмір маси- ву a за розмірністю b ; quad(x) — функція, яка повертає коефіцієнти квадратурної формули для x вузлів; функція zeros(m, n) — формує ма- сив нулів розміром m n ; підпрограма slae(L, R) — розв’язує СЛАР з коефіцієнтами при невідомих L та правій частині R. Математичне та комп’ютерне моделювання 126 Рис. 1. Алгоритм розв’язування СЛІР Вольтерри II роду з виродженими ядрами на основі квадратурних формул Проілюструємо ефективність використання методу вироджених ядер на тестовому прикладі. Приклад 1. В якості тестового (модельного) прикладу, який дає змогу об’єктивно оцінити точність алгоритму за допомогою об- числювальних експериментів розглянемо систему                           1 1 2 0 0 2 1 2 0 0 2 2 1 sin cos 1; 2 2 2 sin 2 cos 1; x x x x y x x s y s ds x y s ds x x x x y x x s y s ds x s y s ds x x x x x                               (5) Серія: Технічні науки. Випуск 5 127 з виродженими ядрами та точним розв’язком  1 sinTy x x ,  2 cos ,Ty x x (6) що описує незгасаючі коливання. Після очевидного перетворення система отримає вигляд: 1 1 1 2 2 0 0 0 0 2 1 1 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2(1 )sin cos 1; ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) (2 )sin (2 )cos 1. x x x x x x x x y x x y s ds sy s ds x y s ds sy s ds x x x x y x x y s ds sy s ds x y s ds sy s ds x x x x x                                     (7) Будемо шукати розв’язок на інтервалі  0, 2 з постійним кро- ком 0.01h  . Для наближення інтегралів скористаємося комбінаці- єю квадратурних формул Ньютона-Котеса 8-11 порядків (НК 8-11). Час обчислень з врахуванням та без врахування виродженості ядер наведено в табл. 1. Кількість арифметичних операцій на кожному кроці за другим алгоритмом збільшується, а кількість операцій на кроці за першим алгоритмом залишається незмінною, тобто алго- ритм розв’язування систем інтегральних рівнянь на основі методу вироджених ядер має високу швидкодію. Графіки розв’язків приведені на рис. 2, рис. 3. Похибки обчис- лень представлені на рис. 4, рис. 5. Таблиця 1 Час розв’язування СЛІР (5) x Час обчислень, с Алгоритм розв’язування з врахуванням виродженості ядер Алгоритм розв’язування без врахування виродженості ядер 0.5 0.160549 0.169445 1.0 0.226845 0.497500 1.5 0.306202 1.000516 2.0 0.364281 1.682330 2.5 0.445877 2.534323 3.0 0.536185 3.587879 3.5 0.625966 4.900364 4.0 0.727531 6.518855 6.0 1.186617 14.120525 Математичне та комп’ютерне моделювання 128 Рис. 2. Розв’язок СЛІР (7) методом вироджених ядер з використанням комбінації квадратурної формули НК 8-11 (для функції 1y ): 1 — точний розв’язок, 2 — наближений розв’язок Рис. 3. Розв’язок СЛІР (7) методом вироджених ядер з використанням комбінації квадратурних формул НК 8-11 (для функції y2): 1 — точний розв’язок, 2 — наближений розв’язок Серія: Технічні науки. Випуск 5 129 Рис. 4. Абсолютна похибка розв’язку СЛІР (7) методом вироджених ядер с використанням комбінації квадратурних формул НК 8-11 (для функції 1y ) Рис. 5. Абсолютна похибка розв’язку СЛІР (7) методом вироджених ядер с використанням комбінації квадратурних формул НК 8-11 (для функції 2y ) Метод вироджених ядер стосовно системи інтегральних рів- нянь Вольтера I роду. Застосувавши метод квадратур до СЛІР Воль- терри I роду з виродженими ядрами вигляду 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) rjp xm rjl rjl j r j l a x s y s ds f x      , 1,r m , 1,j m , 1, rjl p , (8) де m — порядок системи інтегральних рівнянь, отримаємо наступну СЛАР: Математичне та комп’ютерне моделювання 130       1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , rj rj r r p pm m i ii i i k k k rjl rjl j i rjl rjl j k j l j l k y f y A f y A              (9) де  i rjl rjl ix  ,  i rjl rjl ix  ,  i j j iy y x , 1x a , nx b , kA — коефіцієнти квадратурної формули, 1,r m , 1,j m , 1, rjl p , 1,i n , 1, 1k i  . Розв’язок системи (9) дозволяє знайти значення ry в точці ix . Схема алгоритму, в основу якого покладена формула (9), представлена на рис. 6. Рис. 6. Алгоритм розв’язування СЛІР Вольтерри I роду з виродженими ядрами за допомогою квадратурних формул Серія: Технічні науки. Випуск 5 131 Приклад 2. Розглянемо СЛІР Вольтерри I роду вигляду 1 2 0 0 1 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) (2 1)sin cos 1; ( 2 ) ( ) (2 ) ( ) ( 1)cos ( 2)sin 1; x x x x x s y s ds x s y s ds x x x x x s y s ds x s y s ds x x x x x                           (10) з точним розв’язком  1 sinTy x x ,  2 cosTy x x . (11) Ядра СЛІР є виродженими. Після перетворення отримаємо сис- тему в наступному вигляді: 1 1 2 2 0 0 0 0 1 1 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2(1 )sin cos 1; ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) (2 )sin (2 )cos 1; x x x x x x x x x y s ds sy s ds x y s ds sy s ds x x x x x y s ds sy s ds x y s ds sy s ds x x x x x                                           (12) Для розв’язування обох рівнянь скористаємося методом трапе- цій. Розв’язок отримано на інтервалі  0,3 з постійним кроком h = 0,01. Час обчислень приведено в табл. 2. Таблиця 2 Час розв’язування СЛІР (10) x Час обчислень, с 1. Алгоритм з врахуванням виродженості ядра 2. Алгоритм без врахування виродженості ядра 0.5π 0.10 1.05 1.0π 0.17 4.17 1.5π 0.24 8.48 2.0π 0.30 15.98 2.5π 0.42 25.08 3π 0.52 36.11 Отримані результати (рис. 7—10) свідчать про високу точність та швидкодію запропонованого алгоритму. Математичне та комп’ютерне моделювання 132 Рис. 7. Розв’язок СЛІР (12) методом трапецій (для функції y1) Рис. 8. Розв’язок СЛІР (12) методом трапецій (для функції y2) Рис. 9. Абсолютна похибка розв’язку СЛІР (12) методом трапецій (для функції y1) Серія: Технічні науки. Випуск 5 133 Рис. 10. Абсолютна похибка розв’язку СЛІР (12) методом трапецій (для функції y2) Висновки. Таким чином, алгоритми розв’язування систем інтег- ральних рівнянь Вольтерри з виродженими ядрами володіють необ- хідними властивостями швидкодії для комп’ютерного моделювання багатозв’язних систем керування в реальному часі. Список використаних джерел: 1. Верлань А. Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. — К. : Наукова думка, 1986. — 542 с. In the article consider quadrature algorithm for solving systems of Volterra integral equations using the method of separable kernels. The al- gorithm provides a high speed computer programs in the study of multiply dynamic objects. Key words: system of integral equations, separable kernels, quadra- ture algorithm. Отримано: 09.04.2011 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description << /ARA <FEFF06270633062A062E062F0645002006470630064700200627064406250639062F0627062F0627062A002006440625064606340627062100200648062B062706260642002000410064006F00620065002000500044004600200645062A064806270641064206290020064506390020064506420627064A064A0633002006390631063600200648063706280627063906290020062706440648062B0627062606420020062706440645062A062F062706480644062900200641064A00200645062C062706440627062A002006270644062306390645062706440020062706440645062E062A064406410629061B0020064A06450643064600200641062A062D00200648062B0627062606420020005000440046002006270644064506460634062306290020062806270633062A062E062F062706450020004100630072006F0062006100740020064800410064006F006200650020005200650061006400650072002006250635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E> /BGR <FEFF04180437043f043e043b043704320430043904420435002004420435043704380020043d0430044104420440043e0439043a0438002c00200437043000200434043000200441044a0437043404300432043004420435002000410064006f00620065002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d04420438002c0020043f043e04340445043e0434044f044904380020043704300020043d043004340435043604340435043d0020043f044004350433043b04350434002004380020043f04350447043004420020043d04300020043104380437043d0435044100200434043e043a0443043c0435043d04420438002e002000200421044a04370434043004340435043d043804420435002000500044004600200434043e043a0443043c0435043d044204380020043c043e0433043004420020043404300020044104350020043e0442043204300440044f0442002004410020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200441043b0435043404320430044904380020043204350440044104380438002e> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <FEFF05d405e905ea05de05e905d5002005d105d405d205d305e805d505ea002005d005dc05d4002005db05d305d9002005dc05d905e605d505e8002005de05e105de05db05d9002000410064006f006200650020005000440046002005e205d105d505e8002005d405e605d205d4002005d505d405d305e405e105d4002005d005de05d905e005d4002005e905dc002005de05e105de05db05d905dd002005e205e105e705d905d905dd002e002005de05e105de05db05d90020005000440046002005e905e005d505e605e805d5002005e005d905ea05e005d905dd002005dc05e405ea05d905d705d4002005d105d005de05e605e205d505ea0020004100630072006f006200610074002005d5002d00410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002005d505d205e805e105d005d505ea002005de05ea05e705d305de05d505ea002005d905d505ea05e8002e> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси