Математические модели ПИД-контроллеров динамических систем в различных базисах
Предложены математические модели ПИД-контроллеров целого и дробного порядков на основе аппроксимационно-операционного S-преобразования. Приведены иллюстративные примеры определения отклика контроллера на различные входные воздействия с использованием программной среды системы Mathematica®. The mathe...
Saved in:
| Published in: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
|---|---|
| Date: | 2011 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2011
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47209 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математические модели ПИД-контроллеров динамических систем в различных базисах / А.В.Васильев // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 24-34. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859484603678457856 |
|---|---|
| author | Васильев, А.В. |
| author_facet | Васильев, А.В. |
| citation_txt | Математические модели ПИД-контроллеров динамических систем в различных базисах / А.В.Васильев // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 24-34. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки |
| description | Предложены математические модели ПИД-контроллеров целого и дробного порядков на основе аппроксимационно-операционного S-преобразования. Приведены иллюстративные примеры определения отклика контроллера на различные входные воздействия с использованием программной среды системы Mathematica®.
The mathematical models of PID-controllers of the integer and fractional order have been proposed on the basis of S-transform of approximate type. An illustrative examples of the controller’s response finding for various input’s impacts are given using Mathematica® software environment.
|
| first_indexed | 2025-11-24T15:41:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
Математичне та комп’ютерне моделювання
24
12. Savyuk E. The mathematical model of cooing water reservoirs in conditions
for optimization / E. Savyuk, S. Penkovsky // Water managemen — state and
prospects of development. Collected articles of young scientists. Part 1.
Rivne. — 2010. — P. 264—268.
13. Won Seo I. Predicting longitudinal dispersion coefficient in natural streams /
I. Won Seo, T. Sung Cheong // J. Hydraulic Eng. — 1998. — Vol. 124,
№ 1. — Р. 25—32.
Modeling methodology of slow fluid movement processes in reser-
voirs, that is based on replacement of real flow with some fictitious qua-
siideal filtration field with the following application of approxi-
mate methods for quasi-conformal mappings, has been transferred to cases
of availability of additional enriching flows sources.
Key words: quasiconformal mapping dynamically-hydrodynamic
mesh, boundary problems, method of filtering fictitious.
Отримано: 19.04.2011
УДК 621.372.061.9:517/9.001.57(045)
А. В. Васильев, канд. техн. наук
Институт проблем моделирования в энергетике
им. Г.Е. Пухова НАН Украины, г. Киев
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПИД-КОНТРОЛЛЕРОВ
ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РАЗЛИЧНЫХ БАЗИСАХ
Предложены математические модели ПИД-контроллеров це-
лого и дробного порядков на основе аппроксимационно-
операционного S-преобразования. Приведены иллюстративные
примеры определения отклика контроллера на различные вход-
ные воздействия с использованием программной среды системы
Mathematica®.
Ключевые слова: математическое моделирование, ав-
томатическое управление, динамическая система, ПИД-
контроллер, дробное исчисление, операционные методы, по-
линомиальная аппроксимация, S-преобразование.
Введение. ПИД-контроллер является одним из элементов сис-
тем управления динамическими системами и представляет собой со-
вокупность трех элементарных звеньев (пропорционального, интег-
рирующего и дифференцирующего), входные полюcа которых объе-
динены и подключены к источнику входного сигнала, а выходные
сигналы звеньев суммируются и формируют выходной сигнал кон-
троллера [5]. Известная структурная схема ПИД-контроллера приве-
дена на рис. 1.
© А. В. Васильев, 2011
Серія: Технічні науки. Випуск 5
25
y(t)x(t)
S
kP
ki
kd
Рис. 1. Структурная схема ПИД-контроллера
Математическая модель ПИД-контроллера во временном про-
странстве представляется выражением:
0
( )
( ) ( ) ( )
t
p i d
dx t
y t k x t k x d k
dt
. (1)
В (1) приняты следующие обозначения: ( )y t — выходной сиг-
нал, ( )x t — входной сигнал, pk , ik , dk — коэффициенты передачи
соответственно пропорционального, интегрирующего и дифференци-
рующего звеньев.
При использовании классических операционных методов (пре-
образование Лапласа и комплексный метод) математические модели
контроллера в пространствах изображений по Лапласу и Фурье при-
нимают вид алгебраических выражений (предполагается, что началь-
ные условия нулевые):
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p i dY p k X p k X p k pX p W p X p
p
, (2)
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p i dY j k X j k X j k j X j W j X j
j
. (3)
В формулах (2), (3) дополнительно обозначены: p — оператор Ла-
пласа, — частота, ( )W p и ( )W j — передаточные характеристики
в операционных областях Лапласа и Фурье соответственно:
1
( ) p i dW p k k k p
p
;
1
( ) p i dW j k k k j
j
.
С развитием дробного исчисления [2; 6] ПИД-контроллеры были
обобщены на случай использования в интегрирующих и дифферен-
цирующих звеньях операторов интегрирования и дифференцирова-
Математичне та комп’ютерне моделювання
26
ния нецелых порядков [8]. Такие ПИД-контролллеры дробного по-
рядка при сохранении структуры рис. 1 описываются во временной
области математическими моделями вида:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )p i dy t k x t k J x t k D x t , (4)
1
0 0
1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) (1 )
t t
p i d
d
y t k x t k t x d k t x d
dt
. (5)
Здесь в выражении (4) символами ( )J и ( )D обозначены инте-
гральный оператор дробного порядка λ и дифференциальный опера-
тор дробного порядка γ. В формуле (5) использованы интегро-
дифференциальные операторы Римана-Лиувилля [6].
Математические модели ПИД-контроллера дробного порядка в
операционных областях Лапласа и Фурье принимают вид:
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )p i dY p k X p k X p k p X p W p X p
p
, (6)
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
p i dY j k X j k X j k j X j W j X j
j
.(7)
Нетрудно видеть, что математические модели (1)—(3) являются
частным случаем моделей (4)—(7).
Использование ПИД-контроллеров дробных порядков, как показа-
но в [8] и ряде других публикаций, предоставляет исследователю допол-
нительные возможности по совершенствованию и оптимизации систем
управления благодаря появлению двух дополнительных параметров λ и
γ. Существенным недостатком математических моделей контроллеров в
области преобразования Лапласа является необходимость нахождения
корней уравнений с дробными степенями оператора p.
В данной работе предложены математические модели ПИД-
контроллеров целого и дробных порядков в аппроксимационно-
операционном пространстве S-преобразования [1; 2]. Работа построена
следующим образом. Сначала в ретроспективном плане приведен метод
S-преобразований. Затем сформирована математическая модель ПИД-
контроллера в пространстве S-преобразований. Далее рассмотрены ил-
люстративные примеры нахождения отклика ПИД-контроллера на раз-
личные входные воздействия. В вычислительном эксперименте в про-
граммной среде системы Mathematica [7] использована базисная система
локальных функций на основе смещенных полиномов Лежандра.
Основы аппроксимационно-операционного метода S-преоб-
разования. Метод S-преобразования [1; 2] в кратком изложении мо-
жет быть представлен следующим образом. Для сигнала ( )x t и сис-
темы базисных функций *
1 2S( ) ( ), ( ), , ( )mt s t s t s t
, заданных на
Серія: Технічні науки. Випуск 5
27
одном и том же диапазоне изменения аргумента 0 t T , прямым
операционным S — преобразованием называют выражение
1
*
0 0
( ) X S( ) S( ) ( ) S( )
T T
x t t t dt x t t dt
, которое сопоставляет
сигналу его операционное изображение — вектор X
. Обратное опе-
рационное S-преобразование восстанавливает сигнал в виде его ап-
проксимации *
1
( ) X S( ) ( )
m
a i i
i
x t t X s t
. В приведенных выше
выражениях интегрирование матрично-векторных функций выполня-
ется поэлементно. Для S-преобразования, как и для любого другого
операционного метода, вводятся правила операционной алгебры, со-
поставляющие математическим операциям над сигналами их опера-
ционные аналоги в области изображений. Для целей данной статьи
достаточно использования только двух правил:
( ) ( ) X Ya x t b y t a b
, (8)
0
( ) ( ) Y P X
t
sy t x d
. (9)
Правило (8) определяет, что линейной комбинации сигналов во
временном пространстве соответствует такая же линейная комбинация
изображений сигналов в пространстве S-преобразования. Операции ин-
тегрирования сигнала с переменным верхним пределом сопоставляется
операция умножения изображения подинтегральной функции на так
называемую операционную матрицу интегрирования Ps порядка m x m,
элементы которой зависят от вида базисной системы функций S( )t
и
порядка интегрального оператора. Таким образом, выражение (9) спра-
ведливо и для операции дробного интегрирования.
Математические модели ПИД-контроллеров в базисе S-
преобразования. Применяя правила (8) и (9) к математическим моделям
ПИД-контроллеров (1), (4), перейдем в область S-преобразования.
Классический ПИД-контроллер целого порядка:
1
1 1Y X P X P X W Xp i d sk k k
, (10)
где: 1P — операционная матрица интегрирования первого порядка,
Ws — передаточная матрица S — преобразования:
1
1 1W E P Ps p i dk k k . (11)
В формулах (10), (11) все матрицы квадратные порядка m x m, а
E — единичная матрица.
Математичне та комп’ютерне моделювання
28
ПИД-контроллер дробных порядков λ и γ :
1Y X P X P W Xp i d sk k k
, (12)
1W E P Ps p i dk k k
. (13)
В выражениях (12), (13) нижние индексы в операционных мат-
рицах интегрирования определяют дробные порядки интегро-диффе-
ренциальных операторов.
Иллюстративные примеры. Отклики контроллеров на различ-
ные входные воздействия определим реализацией математических
моделей в системе Mathematica®.
Пример 1. Классический ПИД-контроллер. Необходимо опреде-
лить аппроксимацию отклика контроллера на следующие входные воз-
действия: 1 2 3( ) 1; ( ) sin(2 ); ( ) cos(2 ). x t x t t x t t Параметры звень-
ев контроллера: 0.5; 2.5; 0.01. p i dk k k Используем в качестве
подсистем системы базисных функций S – преобразования смещенные
полиномы Лежандра нулевого и первого порядков. Диапазон изменения
аргумента 0 1t , порядок подсистем базисных функций m = 100.
Программа 1
Задание параметров контроллера:
Задание порядка базисных подсистем и длины локального аргу-
мента:
Задание входных воздействий:
Определение системы базисных функций :
Нахождение локальных спектров Лежандра нулевого порядка для
входных воздействий:
Нахождение локальных спектров Лежандра первого порядка для
входных воздействий:
Серія: Технічні науки. Випуск 5
29
Определение операционной матрицы интегрирования дробного
порядка в базисе Лежандра нулевого порядка:
Задание операционной матрицы интегрирования первого порядка:
Определение откликов контроллера на входные воздействия в
пространстве S-преобразования:
Формирование аппроксимаций откликов контроллера на входные
воздействия во временном пространстве:
Визуализация аппроксимаций откликов контроллера:
Рис. 2. Аппроксимации откликов контроллера на входные воздействия
Математичне та комп’ютерне моделювання
30
Визуализация откликов контроллера на входные воздействия в
пространстве S-преобразования:
Рис. 3. Операционные изображения откликов
контроллера на входные воздействия
Пример 2. ПИД-контроллер дробных порядков. Необходимо опре-
делить аппроксимацию отклика контроллера на следующие входные
воздействия: 2
1 2 3( ) 1 2 ; ( ) sin(2 ); ( ) cos(3 ). t tx t t x t e t x t e t Па-
раметры звеньев контроллера: 0.5; 2.5; 0.15. p i dk k k Порядок
интегрального оператора: 0.7 . Порядок дробной производной:
0.5 . Используем в качестве подсистем системы базисных функ-
ций смещенные полиномы Лежандра нулевого и первого порядков.
Диапазон изменения аргумента 0 1t , порядок подсистем базис-
ных функций m = 200.
Программа 2
Задание параметров контроллера:
Задание порядка базисных подсистем и длины локального аргу-
мента:
Задание входных воздействий:
Определение подсистем базисных функций (смещенных полино-
мов Лежандра нулевого и первого порядков:
Серія: Технічні науки. Випуск 5
31
Нахождение локальных спектров Лежандра нулевого порядка для
входных воздействий:
Нахождение локальных спектров Лежандра первого порядка для
входных воздействий:
Фрагменты операционных матриц интегрирования дробного по-
рядка [1]:
Математичне та комп’ютерне моделювання
32
Фрагменты операционных матриц интегрирования нецелых по-
рядков:
:
Спектры откликов контроллера дробных порядков на входные
воздействия:
Аппроксимации откликов:
Визуализация откликов во временном пространстве:
Серія: Технічні науки. Випуск 5
33
Рис. 4. Визуализация откликов контроллера дробных порядков
на входные воздействия во временном пространстве
Визуализация откликов в операционном пространстве:
Рис. 5. Визуализация откликов контроллера дробных порядков
на входные воздействия в операционном пространстве
В приведенных выше примерах не приведены численные значе-
ния элементов векторов и матриц а также вид аппроксимационных
полиномов в связи с их громоздкостью. При формировании матема-
тических моделей контроллеров использован подход к нахождению
средних значений производных, предложенный в работах [3; 4].
Выводы. Предложенный в работе метод формирования опера-
ционных моделей ПИД-контроллеров целого и дробных порядков
Математичне та комп’ютерне моделювання
34
позволяет алгебраизировать математические модели элементов дина-
мических объектов и их систем управления. Простота перехода из
операционной области в область временного пространства, характер-
ная для метода S-преобразования, и возможность реализации в про-
граммных средах компьютерной алгебры позволяют сделать вывод о
перспективности подхода к решению задач анализа, синтеза и опти-
мизации систем автоматического управления.
Список использованной литературы:
1. Васильєв В. В. Аналіз та математичне моделювання динамічних систем
на базі некласичних операційних числень / В. В. Васильєв, Л. О. Сімак,
О. А. Зеленков та ін. — К. : НАН України, 2006. — 184 с.
2. Васильев В. В. Дробное исчисление и аппроксимационные методы в мо-
делировании динамических систем / В. В. Васильев, Л. А. Симак. — К. :
НАН Украины, 2008. — 256 с.
3. Васильев А. В. Оценивание параметров и дискретизация непрерывных
сигналов на основе полиномиальной аппроксимации в локальных базисах
/ А. В. Васильев // Електроніка та системи управління. — 2011,
№ 1 (27). — С. 14—19.
4. Васильев А. В. Дискретизация и оценивание дробных производных не-
прерывных сигналов в локальных базисах полиномов Лежандра /
А. В. Васильев / Електроніка та системи управління. — 2011, № 1 (27). —
С. 20—25.
5. Лурье Б. Я. Классические методы автоматического управления / Б. Я. Лу-
рье, П. Дж. Энрайт ; под ред. А. А. Ланнэ. — СПб. : БХВ-Петербург,
2004. — 640 с.
6. Oldham K. B. The Fractional Calculus / K. B. Oldham, O. Spanier. — New
York ; London : Academic Press, 1974. — 234 p.
7. Wolfram Stephen. The Mathematica book. — Wolfram Media, Cambridge
University Press, 1996. — 1403 p.
8. Xue Dingyu. Linear Feedback Control : Analysis and Design with MATLAB /
Xue Dingyu, Y. G. Chen, D. P. Atherton. — SIAM, 2007. — 354 p.
The mathematical models of PID-controllers of the integer and fractional
order have been proposed on the basis of S-transform of approximate type. An
illustrative examples of the controller’s response finding for various input’s im-
pacts are given using Mathematica® software environment.
Key words: mathematical modeling, automatic control, dynamic sys-
tem, PID-controller, fractional calculus, operational methods, polynomial
approximation, S-transform.
Отримано: 23.03.2011
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47209 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0060 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T15:41:49Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Васильев, А.В. 2013-07-10T15:41:06Z 2013-07-10T15:41:06Z 2011 Математические модели ПИД-контроллеров динамических систем в различных базисах / А.В.Васильев // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2011. — Вип. 5. — С. 24-34. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47209 621.372.061.9:517/9.001.57(045) Предложены математические модели ПИД-контроллеров целого и дробного порядков на основе аппроксимационно-операционного S-преобразования. Приведены иллюстративные примеры определения отклика контроллера на различные входные воздействия с использованием программной среды системы Mathematica®. The mathematical models of PID-controllers of the integer and fractional order have been proposed on the basis of S-transform of approximate type. An illustrative examples of the controller’s response finding for various input’s impacts are given using Mathematica® software environment. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Математические модели ПИД-контроллеров динамических систем в различных базисах Mathematical model of the PID-controllers of dynamic systems in different bases Article published earlier |
| spellingShingle | Математические модели ПИД-контроллеров динамических систем в различных базисах Васильев, А.В. |
| title | Математические модели ПИД-контроллеров динамических систем в различных базисах |
| title_alt | Mathematical model of the PID-controllers of dynamic systems in different bases |
| title_full | Математические модели ПИД-контроллеров динамических систем в различных базисах |
| title_fullStr | Математические модели ПИД-контроллеров динамических систем в различных базисах |
| title_full_unstemmed | Математические модели ПИД-контроллеров динамических систем в различных базисах |
| title_short | Математические модели ПИД-контроллеров динамических систем в различных базисах |
| title_sort | математические модели пид-контроллеров динамических систем в различных базисах |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47209 |
| work_keys_str_mv | AT vasilʹevav matematičeskiemodelipidkontrollerovdinamičeskihsistemvrazličnyhbazisah AT vasilʹevav mathematicalmodelofthepidcontrollersofdynamicsystemsindifferentbases |