Расчет запасных частей на основе DN-распределения
Оценка достаточности ЗИП, количества невосстанавливаемых запасных элементов на основе использования в качестве теоретической модели отказов двухпараметрического DN -распределения. Оцінка достатності ЗІП, кількості невідновлюваних запасних елементів на основі використання як теоретичної моделі відмов...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Математичні машини і системи |
|---|---|
| Дата: | 2009 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47233 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Расчет запасных частей на основе DN-распределения / В.П. Стрельников // Мат. машини і системи. — 2009. — № 3. — С. 188–193. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859705039307669504 |
|---|---|
| author | Стрельников, В.П. |
| author_facet | Стрельников, В.П. |
| citation_txt | Расчет запасных частей на основе DN-распределения / В.П. Стрельников // Мат. машини і системи. — 2009. — № 3. — С. 188–193. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Математичні машини і системи |
| description | Оценка достаточности ЗИП, количества невосстанавливаемых запасных элементов на основе использования в качестве теоретической модели отказов двухпараметрического DN -распределения.
Оцінка достатності ЗІП, кількості невідновлюваних запасних елементів на основі використання як теоретичної моделі відмов двопараметричного DN -розподілу.
Design procedures of sufficiency of the ZIP, quantities of nonrestorable spare elements on the basis of use as theoretical model of failures of elements and a product of two-parametrical DN -distribution are presented.
|
| first_indexed | 2025-12-01T02:03:16Z |
| format | Article |
| fulltext |
188 © Стрельников В.П., 2009
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2009, № 3
ЯКІСТЬ, НАДІЙНІСТЬ І СЕРТИФІКАЦІЯ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ
ТЕХНІКИ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
УДК 621.396.69.019.3:355.242
В.П. СТРЕЛЬНИКОВ
РАСЧЕТ ЗАПАСНЫХ ЧАСТЕЙ НА ОСНОВЕ DN -PАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Abstract: Design procedures of sufficiency of the ZIP, quantities of nonrestorable spare elements on the basis of use
as theoretical model of failures of elements and a product of two-parametrical DN -distribution are presented.
Key words: failure, sufficiency, reliability, spare.
Анотація: Оцінка достатності ЗІП, кількості невідновлюваних запасних елементів на основі використання
як теоретичної моделі відмов двопараметричного DN -розподілу.
Ключові слова: відмова, достатність, імовірність безвідмовної роботи, запасний елемент.
Аннотация: Оценка достаточности ЗИП, количества невосстанавливаемых запасных элементов на
основе использования в качестве теоретической модели отказов двухпараметрического DN -
распределения.
Ключевые слова: отказ, достаточность, вероятность безотказной работы, запасная часть.
1. Введение
Комплект запасных частей, инструментов и принадлежностей (ЗИП) должен включать запасные
части, необходимые для ремонта и поддержания работоспособного состояния изделий в течение
определенного времени (периода пополнения ЗИП) и обеспечения требуемого уровня надежности
последних. Одной из важнейшей априорной информации, определяющей в конечном итоге объем
запасных частей, представляется теоретическая модель отказов, принимаемая при расчетах числа
отказов. В настоящей работе принято, что распределение наработки до отказа (на отказ)
элементов описывается DN -распределением, которое представляется наиболее универсальной и
адекватной моделью отказов электронных и электротехнических изделий [1, 2].
При разработке методики расчета запасных элементов в одиночные комплекты ЗИП-О
приняты следующие допущения [3]: аппаратура состоит из последовательно соединенных по
надежности невосстанавливаемых элементов; надежность рабочих и запасных элементов каждого
типономинала одинакова; при хранении запасные элементы не отказывают; все работающие
(резервные, запасные) элементы отказывают независимо.
В зависимости от назначения аппаратуры, системы ее технического обслуживания и
ремонта, требований к аппаратуре по надежности по согласованию с заказчиком период
пополнения )( ПЗТ принимают равным одному, двум или трем годам. Настоящая методика
позволяет рассчитывать объем ЗИП и на более продолжительные периоды (10–20 и более лет).
2. Оценка надежности изделия и показателей достаточности ЗИП
Определяют суммарную наработку изделий Σt на момент начала периода пополнений с учетом
коэффициента интенсивности эксплуатации в этот период. Устанавливают требуемый уровень
показателя надежности изделия на момент окончания периода пополнения: вероятность
безотказной работы тр
издR .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2009, № 3 189
Показатели достаточности ЗИП дπ определяют на основании анализа ожидаемых
( ))(0 ПЗTR и требуемых ( )тр
издR показателей надежности ( )(/ 0 ПЗ
тр
издд ТRR≥π , округляя до
ближайших значений ряда: .9999,0;9995,0;999,0;995,0;99,0;95,0;9,0
Примечание. Показатель достаточности ЗИП дπ может задаваться заказчиком независимо
от ожидаемых показателей надежности изделия.
Исходными данными для расчета номенклатуры комплекта ЗИП, количества запасных
частей являются: структура и состав изделия (системы); номенклатура составляющих элементов
m (типономиналов) и число элементов каждого типа in ( mi ,1= ); показатели надежности каждого
типономинала oioi VT , .
Задание требований к показателям достаточности ЗИП-О для изделий с
невосстанавливаемыми запасными элементами
Для оценки достаточности комплектов ЗИП-О изделий с невосстанавливаемыми запасными
элементами применяется дπ , вероятность того, что за время ПЗT работы изделия не случится ни
одного отказа ЗИП. Вероятность дπ применяется для оценки достаточности комплектов ЗИП при
условии, что все запасы в этом комплекте пополняются периодически с одинаковыми периодами и
показателем надежности изделия служит вероятность безотказной работы. Исходными данными
для расчета показателей достаточности дπ ЗИП-О являются ожидаемая вероятность безотказной
работы изделия )(0 ПЗТR на момент окончания периода пополнения ЗИП и требования к
показателям надежности изделия тр
издR [3].
Если неизвестно )(0 ПЗТR , то вычисляют
( )
+−Φ−
−Φ=−=
−
xV
x
e
xV
x
VTTDNТR V
ПЗПЗ
0
2
0
000
11
,;1)(
2
0 ,
где 0ТTx ПЗ= , 0T – средняя наработка до отказа изделия;
( )⋅Φ – функция нормированного нормального распределения.
Примечание. В последней формуле принято значение наработки
ПЗ
Tt = , что соответствует
началу эксплуатации изделия. В общем случае, когда рассчитывают )(0 ПЗ
ТR , учитывают
наработку Σt до начала очередного периода пополнения ЗИП, т.е.
ПЗ
Ttt += Σ .
Оценка требуемой вероятности безотказной работы элементов
Принимают значение тр
издR , удовлетворяющее соотношению тр
издR ≤ )(0 ПЗТR и согласно
значениям вышеприведенного ряда. Определяют показатель достаточности комплекта ЗИП-О из
соотношения )(/ 0 ПЗ
тр
издд ТRR≥π . Если )(0 ПЗТR меньше самого меньшего значения числа из
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2009, № 3 190
рекомендуемого ряда вероятностей, то принимают значение тр
издд R=π из этого ряда из
соображений важности выполняемых функций и экономической целесообразности.
Вычисляют требуемый уровень вероятности безотказной работы тр
iR для совокупности
элементов i -го типономинала
= mтр
изд
тр
i RR
1
)( , округляя до ближайшего значения
рекомендуемого ряда.
Оценка вероятности безотказной работы элементов
Производят расчет iR (вероятностей безотказной работы совокупности in элементов i -го
типа за интервал ),0( ПЗТt +Σ ).
По значениям
5,0
1
+
=
in
F и oiV=ν из соответствующих таблиц DN -распределения
определяют
i
i
i
i
i T
t
V
n
xx
0
1
0;
5,0
1 =
+
= или решая уравнение
+−Φ
+
−Φ=
x
x
x
x
F
ννν
12
exp
1
2
.
Далее определяют наработку до первого отказа элементов i -го типа по формуле iii Txt 01 = .
Вычисляют ( ) iПЗi tTtx 1/+= Σ
∗ . По значениям ∗
ix снова из тех же таблиц, теперь уже обратным
входом, определяют iF (вероятность появления отказа за интервал )( ПЗTt +Σ i -го типа
элементов) или решая вышеприведенное уравнение для ∗= ixx относительно F . Вычисляют
искомое значение ii FR −= 1 .
По значениям iR и тр
iR определяют показатель достаточности тр
iдπ обеспечения
невосстанавливаемых запасных составляющих частей (элементов) i -го типа (округляя до
ближайшего большего значения из рекомендуемого ряда ) по формуле (при условии тр
ii RR < )
( )
( ) ( )
≥
<
−
−−
=
.,
,,
)1(
)1(
1
11
1
m
дim
д
m
дi
i
тр
i
тр
дi
Rпри
Rпри
R
R
ππ
π
π
Примечание. Если iR ≥ тр
iR , то элементы данного типа не входят в номенклатуру ЗИП
(принимают 0=iz для qi ,...,2,1= ).
Вычисление коэффициента пересчета
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2009, № 3 191
Значения коэффициента пересчета дiθ , обеспечивающего заданный уровень
достаточности тр
дiπ невосстанавливаемых элементов i -го типа, вычисляют по формуле
+−Φ
+
−Φ=
∗∗∗
дii
дi
iдli
дiтр
дi
VVV θ
θ
θ
θπ
0
2
00
1
)(
2
exp
1
,
где
i
i
i
V
V
α
0
0 =∗ , [ ]1+= ii aINTα , ia – среднее ожидаемое значение числа отказов за
рассматриваемое время.
При использовании соответствующих таблиц значение дiθ определяют по значениям
тр
дiF π= и ∗= iVv 0 , т.е. табличное значение x равно коэффициенту пересчета ( )∗= i
тр
дiдi Vx 0,πθ .
Например, для 95,0=тр
дiπ и 7,00 =∗
iV определяем из таблиц DN -распределения:
( ) ( ) .3634,27,0;95,0; 0 === ∗ xVx i
тр
дiдi πθ
3. Расчет количества запасных элементов
Расчет количества запасных невосстанавливаемых элементов iz производят в следующем
порядке.
Определяют средние наработки до отказа составляющих элементов iT0 :
– если представлены средние наработки до отказа элементов, то принимают ii TT 00 = ;
– если даны i0λ , то вычисляют iT0 следующим образом:
• если 5
0 10−>iλ , то =iT0
i0
1
λ
;
• если 510− ≥ 9
0 10−>iλ , то iT0 [ ]21
0
1
0 )(ln02443,0)(ln0971,120568,2exp −− −+= ii λλ ;
• если 910− ≥ i0λ , то iT0
i0
002,0
λ
= .
Используя известную информацию, устанавливают значения коэффициентов вариации
наработки элементов oiV . Для изделий электронной техники (полупроводниковых приборов,
интегральных микросхем, резисторов, конденсаторов и т.д.) принимают 1=oiV , если нет
информации, уточняющей это значение.
Вычисление ожидаемого числа отказов невосстанавливаемых элементов
Если ожидаемое число отказов мало, т.е. при 5,0
0
2 ≤+= Σ
i
ПЗ
i T
Tt
x , вычисляют среднее
ожидаемое число отказов ia следующим образом. Вычисляют вероятность отказа элементов i -го
типа на момент начала периода пополнения 1iF :
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2009, № 3 192
+−Φ
+
−Φ=
10
1
2
010
1
1
12
exp
1
ii
i
iii
i
i
xV
x
VxV
x
F .
Если 0=Σt , то 01 =iF .
Вычисляют вероятность отказа элементов i -го типа на момент окончания периода
пополнения 2iF :
+−Φ
+
−Φ=
20
2
2
020
2
2
12
exp
1
ii
i
iii
i
i
xV
x
VxV
x
F .
Вычисляют среднее ожидаемое значение отказов по формуле
)( 12 iiii FFna −= .
Если относительная наработка 5,02 >ix , т.е. вероятны повторные отказы, то
математическое ожидание числа отказов (функцию восстановления) элементов i -го типа на
момент начала периода пополнения )( 11 ii xΩ вычисляют, используя соответствующие таблицы [1],
или по формуле
∑
=
+−Φ
+
−Φ=Ω
5
1 10
1
2
010
1
11
2
exp)(
k ii
i
iii
i
ii
xV
kx
V
k
xV
kx
x .
Если 0=Σt , то 0)( 11 =Ω ii x .
Вычисляют математическое ожидание числа отказов элементов i -го типа на момент
окончания периода пополнения )( 22 ii xΩ :
∑
=
+−Φ
+
−Φ=Ω
5
1 20
2
2
020
2
22
2
exp)(
k ii
i
iii
i
ii
xV
kx
V
k
xV
kx
x .
Вычисляют среднее ожидаемое значение отказов по формуле
[ ])()( 1122 iiiiii xxna Ω−Ω=
.
На основании полученных значений тр
iдπ , ia и iα определяют коэффициент iдθ .
Определяют число запасных частей по формуле iдii az θ= . Округление расчетного
значения iz производят до целого числа в большую сторону, при 05,0<iz принимают 0=iz .
4. Заключение
Представлены методики расчета показателей достаточности, расчета числа невосстанавливаемых
элементов в ЗИП-О на основе наиболее адекватной двухпараметрической функции распределения
наработки до отказа (на отказ) диффузионного немонотонного распределения ( DN -
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2009, № 3 193
распределения). Уточнение объема ЗИП имеет важное практическое значение для обеспечения
надежности при эксплуатации технических систем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. –
К.: Логос, 2002. – 486 с.
2. ГОСТ 27.005-97. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. – Введ. 01.01.1999. – К.:
Изд-во стандартов, 1999. – 43 с.
3. Кульбак Л.И. Основы расчета обеспечения электронной аппаратуры запасными элементами. – М.: Сов.
радио, 1970. – 186 с.
Стаття надійшла до редакції 15.06.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47233 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1028-9763 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T02:03:16Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Стрельников, В.П. 2013-07-10T17:36:05Z 2013-07-10T17:36:05Z 2009 Расчет запасных частей на основе DN-распределения / В.П. Стрельников // Мат. машини і системи. — 2009. — № 3. — С. 188–193. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1028-9763 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47233 621.396.69.019.3:355.242 Оценка достаточности ЗИП, количества невосстанавливаемых запасных элементов на основе использования в качестве теоретической модели отказов двухпараметрического DN -распределения. Оцінка достатності ЗІП, кількості невідновлюваних запасних елементів на основі використання як теоретичної моделі відмов двопараметричного DN -розподілу. Design procedures of sufficiency of the ZIP, quantities of nonrestorable spare elements on the basis of use as theoretical model of failures of elements and a product of two-parametrical DN -distribution are presented. ru Інститут проблем математичних машин і систем НАН України Математичні машини і системи Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення Расчет запасных частей на основе DN-распределения Розрахунок запасних частин на основі DN-розподілу Calculation of spares on base of DN -distribution Article published earlier |
| spellingShingle | Расчет запасных частей на основе DN-распределения Стрельников, В.П. Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| title | Расчет запасных частей на основе DN-распределения |
| title_alt | Розрахунок запасних частин на основі DN-розподілу Calculation of spares on base of DN -distribution |
| title_full | Расчет запасных частей на основе DN-распределения |
| title_fullStr | Расчет запасных частей на основе DN-распределения |
| title_full_unstemmed | Расчет запасных частей на основе DN-распределения |
| title_short | Расчет запасных частей на основе DN-распределения |
| title_sort | расчет запасных частей на основе dn-распределения |
| topic | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| topic_facet | Якість, надійність і сертифікація обчислювальної техніки і програмного забезпечення |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47233 |
| work_keys_str_mv | AT strelʹnikovvp rasčetzapasnyhčasteinaosnovednraspredeleniâ AT strelʹnikovvp rozrahunokzapasnihčastinnaosnovídnrozpodílu AT strelʹnikovvp calculationofsparesonbaseofdndistribution |