Комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті

Розроблено комплексний підхід до математичного моделювання поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою. При цьому, на основі ідей методів квазіконформних відображень та поетапної фіксації характеристик середовища і процесу, запропоновано числовий алгоритм ідентифікації...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Date:	2012
Main Authors:	Бомба, А.Я., Сінчук, А.М., Ярощак, С.В.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2012
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47237
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті / А.Я. Бомба, А.М. Сінчук, С.В. Ярощак // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 11-26. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-47237
record_format	dspace
spelling	Бомба, А.Я. Сінчук, А.М. Ярощак, С.В. 2013-07-11T07:10:44Z 2013-07-11T07:10:44Z 2012 Комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті / А.Я. Бомба, А.М. Сінчук, С.В. Ярощак // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 11-26. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. XXXX-0060 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47237 [519.876.5:530.182]:553.98 Розроблено комплексний підхід до математичного моделювання поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою. При цьому, на основі ідей методів квазіконформних відображень та поетапної фіксації характеристик середовища і процесу, запропоновано числовий алгоритм ідентифікації притоку пластової рідини до свердловини за умови збурення фільтраційної течії тріщиною гідравлічного розриву пласта скінченної проникності. На конкретному прикладі проаналізовано ефективність гідророзриву та вплив характеристичних параметрів тріщини на роботу експлуатаційної та нагнітальної свердловин. A comprehensive approach to mathematical modeling of system behavior’well-cracks" in the displacement of one fluid by another. Thus, based on ideas andmethods of quasiconformal mappings gradual fixation characteristics of the environment and the process proposed numerical algorithm for identifying reservoirfluids to flow well when the perturbation flow filtration hydraulic fracturing crack finitereservoir permeability. In the particular example analyzed of hydraulic crack effectiveness and impact of the characteristic parameters of cracks on the work of operating andinjection wells. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті Complex research of conduct of the system of «hole-crack» at driving back of one liquid other in a horizontal layer Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті
spellingShingle	Комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті Бомба, А.Я. Сінчук, А.М. Ярощак, С.В.
title_short	Комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті
title_full	Комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті
title_fullStr	Комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті
title_full_unstemmed	Комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті
title_sort	комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті
author	Бомба, А.Я. Сінчук, А.М. Ярощак, С.В.
author_facet	Бомба, А.Я. Сінчук, А.М. Ярощак, С.В.
publishDate	2012
language	Ukrainian
container_title	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
format	Article
title_alt	Complex research of conduct of the system of «hole-crack» at driving back of one liquid other in a horizontal layer
description	Розроблено комплексний підхід до математичного моделювання поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою. При цьому, на основі ідей методів квазіконформних відображень та поетапної фіксації характеристик середовища і процесу, запропоновано числовий алгоритм ідентифікації притоку пластової рідини до свердловини за умови збурення фільтраційної течії тріщиною гідравлічного розриву пласта скінченної проникності. На конкретному прикладі проаналізовано ефективність гідророзриву та вплив характеристичних параметрів тріщини на роботу експлуатаційної та нагнітальної свердловин. A comprehensive approach to mathematical modeling of system behavior’well-cracks" in the displacement of one fluid by another. Thus, based on ideas andmethods of quasiconformal mappings gradual fixation characteristics of the environment and the process proposed numerical algorithm for identifying reservoirfluids to flow well when the perturbation flow filtration hydraulic fracturing crack finitereservoir permeability. In the particular example analyzed of hydraulic crack effectiveness and impact of the characteristic parameters of cracks on the work of operating andinjection wells.
issn	XXXX-0060
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/47237
citation_txt	Комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті / А.Я. Бомба, А.М. Сінчук, С.В. Ярощак // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2012. — Вип. 6. — С. 11-26. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT bombaaâ kompleksnedoslídžennâpovedínkisistemisverdlovinitríŝiniprivitísnenníodníêírídiniínšoûugorizontalʹnomuplastí AT sínčukam kompleksnedoslídžennâpovedínkisistemisverdlovinitríŝiniprivitísnenníodníêírídiniínšoûugorizontalʹnomuplastí AT âroŝaksv kompleksnedoslídžennâpovedínkisistemisverdlovinitríŝiniprivitísnenníodníêírídiniínšoûugorizontalʹnomuplastí AT bombaaâ complexresearchofconductofthesystemofholecrackatdrivingbackofoneliquidotherinahorizontallayer AT sínčukam complexresearchofconductofthesystemofholecrackatdrivingbackofoneliquidotherinahorizontallayer AT âroŝaksv complexresearchofconductofthesystemofholecrackatdrivingbackofoneliquidotherinahorizontallayer
first_indexed	2025-11-25T22:19:02Z
last_indexed	2025-11-25T22:19:02Z
_version_	1850562185277734912
fulltext	Серія: Технічні науки. Випуск 6 11 7. Богаенко В. О. Анализ компьютерных схем метода базисных матриц / В. О. Богаенко, В. И. Кудин, В. В. Скопецкий // Компьютерная математи- ка. — 2009. — № 2. — С. 3–13. 8. Богаенко В. О. О свойствах параллельных вычислительных схем метода базисних матриц / В. О. Богаенко, В. И. Кудин // Математичне та комп’ю- терне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки : зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний універси- тет імені Івана Огієнка, 2009. — Вип. 2. — С. 3–14. 9. Penrose R. A generalized inverse for matrices / R. Penrose // Proc. of the Cambridge Philosophical Society 51. — 1955. — P. 406–413. Computational schemes for solving general rectangular (underdetermined) linear systems using basis matrix method has been analyzed in the paper. Com- puting experiments results which show BMM efficiency have been presented. Key words: linear algebraic systems analysis, underdetermined linear systems, basis matrix method. Отримано: 17.02.2012 УДК [519.876.5:530.182]:553.98 А. Я. Бомба, д-р техн. наук, професор, А. М. Сінчук, аспірант, С. В. Ярощак, викладач Рівненський державний гуманітарний університет, м. Рівне КОМПЛЕКСНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ПОВЕДІНКИ СИСТЕМИ «СВЕРДЛОВИНИ-ТРІЩИНИ» ПРИ ВИТІСНЕННІ ОДНІЄЇ РІДИНИ ІНШОЮ У ГОРИЗОНТАЛЬНОМУ ПЛАСТІ Розроблено комплексний підхід до математичного моделю- вання поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою. При цьому, на основі ідей методів квазікон- формних відображень та поетапної фіксації характеристик сере- довища і процесу, запропоновано числовий алгоритм ідентифіка- ції притоку пластової рідини до свердловини за умови збурення фільтраційної течії тріщиною гідравлічного розриву пласта скін- ченної проникності. На конкретному прикладі проаналізовано ефективність гідророзриву та вплив характеристичних параметрів тріщини на роботу експлуатаційної та нагнітальної свердловин. Ключові слова: тріщина гідророзриву, квазіконформне відо- браження, лінія розділу, крайові задачі, гідродинамічна сітка. Аналіз стану видобутку нафти і газу на різних родовищах свід- чить, що однією із основних причин пониження об’ємів відбору вуг- леводнів — погіршення колекторських властивостей середовища у привибійних зонах у процесі розкриття пласта і його розробки [1; 2]. Сучасні технології впливу на привибійну зону пласта, з метою пок- ращення фільтраційних властивостей, ґрунтуються на використанні різ- © А. Я. Бомба, А. М. Сінчук, С. В. Ярощак, 2012 Математичне та комп’ютерне моделювання 12 них методів інтенсифікації [1]: механічні, хімічні, гідродинамічні. Одні з них розроблені досить повно, інші виникли порівняно нещодавно і зна- ходяться на стадії промислового освоєння. Проте варто відмітити, що деякі з них переживають своє «переродження» в зв’язку з використан- ням все нових підходів до розробки родовищ нафти і газу [3]. Так, при розробці родовища з важко видобувними запасами та ви- соким загальним фільтраційним опором, доцільно використовувати гід- равлічний розрив пласта (ГРП — механічний метод) [4], в наслідок якого розширюється область впливу свердловин і формується зв'язок із систе- мою існуючих тріщин (не розкритих цією свердловиною) та зонами під- вищеної проникності. Проте проведення процедури гідравлічного розри- ву може призвести і до небажаних ефектів: у випадку неповного аналізу динаміки відбору вуглеводів, який, зазвичай, проводиться тільки на об- роблених свердловинах і не враховує показники роботи всієї пластової системи та загального розміщення існуючих свердловин, призводить до передчасного обводнення продукції експлуатаційних свердловин. У цій роботі розроблено комплексний підхід до математичного моделювання поведінки системи «свердловини-тріщини» при витіс- ненні однієї рідини іншою. При цьому, на основі ідей методів квазі- конформних відображень та поетапної фіксації характеристик сере- довища і процесу [5—7] запропоновано числовий алгоритм ідентифі- кації притоку пластової рідини до свердловини за умови збурення фільтраційної течії тріщиною ГРП скінченної проникності. Він до- зволяє врахувати взаємне розміщення свердловин на продуктивній площі, оригінальний дизайн тріщин, конкретний розподіл неоднорід- ності пласта тощо. На конкретному прикладі проаналізовано ефекти- вність гідророзриву та вплив характеристичних параметрів тріщини на роботу експлуатаційної та нагнітальної свердловин. Розглянемо задачу комплексного дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизон- тальному, неоднорідному пласті zG ( z x iy  ), обмеженому непроник- ним зовнішнім контуром L , контурами нагнітальної L та експлуатацій- ної L свердловин (рис. 1), коли фільтраційне поле збурене тріщиною ГРП. zG L D C L B C D A 3G 4G Gt LB A 1G 2G ( )D ( )A  ( )A O  C C B B Q ( )D  G Рис. 1. Фізична область в пласті zG за умови існування тріщин ГРП та відповідна область комплексного квазіпотенціалу Серія: Технічні науки. Випуск 6 13 З метою зручності викладок окремих фрагментів запропонованої методології, розглянемо на початку простіший випадок, коли рідини не відрізняються за фізичними та механічними властивостями, тобто вони є «різнокольоровими» і між ними існує чітка границя розділу t [5; 8]. Для математичної постановки задачі фільтрації рідин у порис- тому середовищі запишемо рівняння нерозривності та рівняння руху у тріщинах ГРП , 1, 2,3...G    , а також в частині пласта без трі- щин 0 \ , 1,2,3...z zG G G    наступним чином [6—9]: 0div   , k grad     , 0( , ) , 1, 2,3...,zx y G G     за умов * = L   , * L  , 0Ln    на свердловинах і зовнішньому контурі пласта (див. рис. 1) та умов неперервності потоку і тиску (квазіпотенціалу) при переході через границю тріщин ГРП G . Тут  — квазіпотенціал швидкості фільтрації  ( , ), ( , )x yx y x y    , k — коефіцієнт фільтрації, причому * , ( , ) , ( , ) ( , ), ( , ) \ , 1,2,3...,z k x y G k x y k x y x y G G             0 ( , ), ( , ) , ( , ) ( , ), ( , ) \ , 1,2,3...,z x y x y G x y x y x y G G                де G — ділянка пласта, що відповідає тріщині з індексом  ; k const  — коефіцієнт фільтрації в тріщині,  * ,k x y — коефіцієнт фільтрації в пласті без тріщин. Аналогічно, як у [5—7], ввівши функцію течії ( , )x y  , ком- плексно спряжену до  та здійснивши умовні розрізи  ,  області zG вздовж ліній розділу течії, що визначаються точками «призупинки» потоку * * 0 0( , )A B x y L   , 0 0 * ( , )C D x y L   та точками A B  * ( , )x y L  , * ( , )C D x y L   , задача на побудову гідродинаміч- ної сітки, відшукання фільтраційної витрати та інших характерних філь- траційних параметрів зводимо до задачі квазіконформного відображення      , i ,z x y x y      [10], утвореної при цьому однозв’язної Математичне та комп’ютерне моделювання 14 області / ( )z zG G   на відповідну прямокутну область комплек- сного квазіпотенціалу  :G  ,     0 Q  : * * * * * * 0 0 0 0 0 0 * * ( , ) , ( , ) , ( , ) , , , 0, , , ( ) ( ) , ( , ) 0, ( , ) 0, z L L AD BC n nG G k x y k x y x y G x y y x Q x y x y                                            (1) де 2 2( , ) ( , ) ( , )x yx y x y x y    , * y x L Q dx dy    — невідома витрата. Границя t , положення якої в початковий момент часу 0t t є відомим 0( , , ) ( , ) 0s x y t s x y  (зокрема, можна прийняти 0 t t L  ), визначається наступним рівнянням з відповідними умовами: 0 s grads t        , 1 L s  , 0 ( , , ) 0 t t s x y t   . (2) У зв’язку із складністю геометрії області zG та тривіальністю відповідної області G , більш доцільним є перехід до оберненого квазіконформного відображення zG G   , що спрощує та в деякій мірі автоматизує побудову гідродинамічної сітки. Обернена до (1) крайова задача на квазіконформне відображення      , ,z z x iy       області G на zG та рівняння для дійсної  ,x x   і уявної  ,y y   частин (виконання яких вимагатимемо і на розрізах для врахування їх «роздвоєння» при переході від області zG до G ) характеристичної функції течії будуть записані у вигляді: y x k      , x y k       ,  , G   , (3) * * * * * * * * ( ( , ), ( , )) 0, ( ( , ), ( , )) 0, 0 , ( ( ,0), ( ,0)) 0, ( ( , ), ( , )) 0, , f x y f x y Q f x y f x Q y Q                         (4) ( ,0) ( , )x x Q  , ( ,0) ( , )y y Q  ,     ,     , (5)     2 2 ( ( , ), ( , )) 0, ( ( , ), ( , )) 0 0, , 0, cos( , ) 0, 1, 2,3..., , G G x y x y Q k y x n J                                                (6) Серія: Технічні науки. Випуск 6 15 1 0 x x k k                      , 1 0 y y k k                      , (7) де  ,  — значення квазіпотенціалу в шуканих точках «призупин- ки» (відповідно «розходження» та «сходження» течії), f , f , f — функції, що визначають контури області zG : L , L , L відповідно,   G  — стрибок відповідної функції на G . Запис рівнянь контурів області zG може бути представлено як у неявній так і у параметричній формі, що є зручнішим у деяких випад- ках. Тому, будемо в подальшому користуватися як неявним так і па- раметричним представленням контурів: * { : ( )L z x x   , ( )y y  , * }     { : ( , ) 0}z f x y  , * { : ( ) L z x x   , ( )y y  , }     { : ( , ) 0}z f x y  , 0{ : ( )L z x x   , 0 ( )y y  , 0 0}     { : ( , ) 0}z f x y  . Використавши відповідні формули переходу [7] J x y x y     , y y x J J             , , x x y J J              1 y x J        , 1 x y J         , 1 y x J         , 1 x y J        , умови (3) і формули для обчислення компонент швидкості ( , ) ( , )x k x y y J        , ( , ) ( , )y k x y x J         , задачу (2) перепишемо так: 2s s t k          , (8) * 0 * * ( ( , ), ( , ), ) 1, ( ( , ), ( , ), ) 0, 0 , , s x y t s x y t Q                   (9) де отримане диференціальне рівняння в частинних похідних є фактично просторово одновимірним, адже змінна  тут фігурує як параметр. Для (8), запишемо відповідне звичайне диференціальне рівняння 2 dt d k     , інтегруючи яке знайдемо час * 2 0 0 0( , ) ( ( , ), ( , )) def t k x y d                  (10) Математичне та комп’ютерне моделювання 16 проходження частинкою рідини шляху від точки * 0( , )  до біжучої точки 0( , )  вздовж лінії течії 0( , )x y  , де *     ,  — пористість ґрунту. Використовуючи (10), знаходимо час початку та повного обвод- нення продукції експлуатаційної свердловини відповідно   * 0, ( , ) min ( , ) Q         ,   * * 0, ( , ) max ( , ) Q         . Для запису різницевого аналогу задачі (3—9) здійснимо побудову сітки у області G , вузли ( , )i j  якої визначаються наступним чином: * * 1 1 1 1 1 2 2 * 1 2 1 2 3 , , 0, , 1, 1 ( 1) , , 1, , 2, 1 ( ) , , 1, , 3, 1 , , 0, , l l i l l l l j i при i n l n i n при i n n n l n i n n при i n n n l n j Q m j m                                                          (11) де 1 2 3 1n n n n    ; 1 2 3, , , n n n m N — параметри розбиття облас- ті комплексного квазіпотенціалу, l ,  — кроки сітки. У зв’язку із загальністю запису коефіцієнта фільтрації (у відпо- відних рівняннях), що є функцією від координат точки і може бути як неперервною так кусково-неперервною, наприклад, при переході че- рез межу двох середовищ з різними його значеннями, рівняння (7) у середині сіткової області G та на розрізах  ,  апроксимуємо використовуючи метод скінченних об’ємів [11]. Метод скінченних об’ємів забезпечує виконання різницевого аналогу законів збережен- ня та консервативності відповідної різницевої схеми:     2 , 1 2 , 1 , , 1 2 , , 1 1, , , , 1 1 2, 1 2, 2 , 1 2 , 1 , , 1 2 , , 1 1, , , , 1 1 2, 1 2, ( ) ( ) 0, ( ) ( ) 0, l i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j l i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j k x x k x x x x x x k k k y y k y y y y y y k k                                            (12) де Серія: Технічні науки. Випуск 6 17 , 1 , , 1 , , 1 2 , 2 2 i j i j i j i j i j x x y y k k             , 1, , 1, , 1 2, , 2 2 i j i j i j i j i j x x y y k k             , , ( , )i j i jx x   , , ( , )i j i jy y   , l l       квазіконформні інваріанти. Крайові умови та умови періодичності з додатковими умовами зв’язку граничних та приграничних вузлів апроксимуємо таким чи- ном [5—7]:         * * 0, 0, , , ,0 ,0 , , 1 1 2 ,0 , ,0 , 1 ,0 , ,0 , 1 2 , 0, , 0, 0, , , 0, , 0, 1, , , , 0, 1, , , , ; j j n j n j i i i m i m i i m i i m i i m i i m f x y f x y j m f x y f x y i n n n x x y y i n x x y y i n n n                       (13) 1, 0, 2, 0, 1 0, 1 1, 0, 2, 0, 1 0, 1 , 2, 1, , 1 , 1 , 2, 1, , 1 , 1 ,1 ,0 ,2 1,0 1,0 (4 3 )( ) (4 3 ) ( ) 0, (3 4 )( ) (3 4 ) ( ) 0, 0, 1, (4 3 )( ) (4 j j j j j j j j j j n j n j n j n j n j n j n j n j n j n j i i i i i i x x x x x y y y y y x x x x x y y y y y j m x x x x x y                                         ,1 ,0 ,2 1,0 1,0 , , 2 , 1 1, 1, , , 2 , 1 1, 1, 1 1 2 3 ) ( ) 0, (3 4 )( ) (3 4 ) ( ) 0, 1, . i i i i i m i m i m i m i m i m i m i m i m i m y y y y x x x x x y y y y y i n n n                                        (14) Невідому повну витрату Q та значення квазіпотенціалу  та  в точках «призупинки» потоку шукаємо в процесі ітераційного роз- рахунку за формулами: Q m   , * * 1          , * * 1          , де 1 1 2 2 3 3 ( 1) ( 1) ( 1) n n n           , 3 3 2 2 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) n n n           , * * 1 1 2 2 3 3( 1) ( 1) ( 1)n n n               . Математичне та комп’ютерне моделювання 18 Величини квазіконформних інваріантів l одержуємо на підставі умови «квазіконформної подібності в малому» відповідних елемента- рних чотирикутників двох областей наступним чином:       1 1 2 1 1 2 , 1 1, 1 1 , 2 , 1 2, 0 , 1,0 1, 1 3 , 1 2 , ,0 1 1 , , 1 1 1 , n m n n m i j i j i j i j n n m i j i j n n m n m n m n n n                            (15) де   , , 1 , 1 2, 1 2 , 1, i j i j i j i j i j i jk              ,    2 2 , 1, , 1, , ,i j i j i j i j i jx x y y         2 2 , , 1 , , 1 , ,i j i j i j i j i jx x y y      , 1, , 1 1, 1 , 1, , 1 1, 1 1 2, 1 2 , 4 4 i j i j i j i j i j i j i j i j i j x x x x y y y y k k                        . Формули для знаходження поля швидкостей апроксимуємо наступним чином:  , , , 1 , 1 , 1 , 1 , ( , ) , 2 i j x y i j i j i j i j i j i j k y y x x J           , 11,i n , 1l  , 1, 1, , 1 , 1 , 1 , 1 1, 1, , ( )( ) ( )( ) 4 i j i j i j i j i j i j i j i j i j l x x y y x x y y J                  , 1 1 2 1 22, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1 i n n n l i n n n l j m            ;  , ,0 , ,1 , 1 , 1 ,1 , ( , ) ( , ) , 2 i m x y i x y i m i i m i m i i m k y y x x J            , 1, 1, ,1 , 1 ,1 , 1 1, 1, , ( )( ) ( )( ) 4 i m i m i i m i i m i m i m i m l x x y y x x y y J                , 1 1 21, , 1, 1, 1, 3 i n l i n n n l       ;  0, 0, 0, 1 0, 1 0, 1 0, 1 0, ( , ) , 2 j x y j j j j j j k y y x x J           , 1, 1, 1 l j m   , 1, 0, 0, 1 0, 1 0, 1 0, 1 1, 0, 0, ( )( ) ( )( ) 2 j j j j j j j j j l x x y y x x y y J              ;  , , , 1 , 1 , 1 , 1 , ( , ) , 2 n j x y n j n j n j n j n j n j k y y x x J           , 3, 1, 1 l j m   , Серія: Технічні науки. Випуск 6 19 , 1, , 1 , 1 , 1 , 1 , 1, , ( )( ) ( )( ) 2 n j n j n j n j n j n j n j n j n j l x x y y x x y y J                ;  , , , , 1 , 1 , , ( , ) , , 2 i m x y i m i m i m i m i m i m k y y x x l J          , 1, 1, , , 1 , , 1 1, 1, , ( )( ) ( )( ) 2 i m i m i m i m i m i m i m i m i m l x x y y x x y y J                ,  ,0 ,0 ,1 ,0 ,0 ,1 1 1 2 ,0 ( , ) , , 2, 1 i x y i i i i i i k y y x x i n n n J            , 1,0 1,0 ,1 ,0 ,1 ,0 1,0 1,0 ,0 ( )( ) ( )( ) 2 i i i i i i i i i l x x y y x x y y J              ;  1 1 1 1 1 1 1 1, 1, 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 1, ( , ) , 2 n j x y n j n j n j n j n j n j k y y x x J                   , 1, 1 j m  , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2, 1, 1, 1 1, 1 1, 2 1, 1 1, 1 2, 1, 2 ( )( ) 2 ( )( ) ; 2 n j n j n j n j n j n j n j n j n j x x y y J x x y y                               1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2, , , 1 , 1 , 1 , 1 1 2, ( , ) , 2 n n j x y n n j n n j n n j n n j n n j n n j k y y x x J                   , 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , 1, , 1 , 1 , 2 , 1 , 1 , 1, 2 ( )( ) 2 ( )( ) , 1, 1 ; 2 n n j n n j n n j n n j n n j n n j n n j n n j n n j x x y y J x x y y j m                                  0,0 0,0 0, 0,1 0, 1 0, 1 0,1 0,0 ( , ) ( , ) , 2x y x y m m m k y y x x J            , 1,0 0,0 0,1 0, 1 0,1 0, 1 1,0 0,0 0,0 1 ( )( ) ( )( ) 2 m mx x y y x x y y J            ;  ,0 ,0 , ,1 , 1 , 1 ,1 ,0 ( , ) ( , ) , 2 n x y n x y n m n n m n m n n k y y x x J            , ,0 1,0 ,1 , 1 ,1 , 1 ,0 1,0 ,0 3 ( )( ) ( )( ) 2 n n n n m n n m n n n x x y y x x y y J              ; Математичне та комп’ютерне моделювання 20   1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ,0 ,0 , ,0 ,1 , 1 , 1 ,1 ( , ) ( , ) 2 , , n n x y n n x y n n m n n n n n n m n n m n n k J y y x x                       1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ,0 1,0 ,1 , 1 ,0 2 ,1 , 1 ,0 1,0 2 ( )( ) 2 ( )( ) ; 2 n n n n n n n n m n n n n n n m n n n n x x y y J x x y y                              1 1 1 1 1 1 1 1,0 1,0 1 1, 1,0 1,1 1, 1 1, 1 1,1 ( , ) ( , ) 2 , , n x y n x y n m n n n m n m n k J y y x x                       1 1 1 1 1 1 1 1 1 2,0 1,0 1,1 1, 1 1,0 2 1,1 1, 1 2,0 1,0 2 ( )( ) 2 ( )( ) . 2 n n n n m n n n m n n x x y y J x x y y                           (16) Згідно з (10) маємо формулу для наближеного розрахунку часу про- ходження частинкою шляху вздовж j -тої лінії течії від i -ї до i -ї екві- потенціалей: * * * * , ( , ) 2 , ( ( , ), ( , )) i i j j i i i i j ji i k t x y               0,j m , * ( , ) 0,i i n . Маючи різницеву задачу для ітераційного відшукання гідродинамі- чної сітки, коли відома тільки геометрія області фільтрації (контури гра- ниці та умови на них), слід задати «якісне» початкове наближення роз- міщення її вузлів, як на границі так і в середині області, тому, що швид- кість збіжності ітераційного процесу сильно залежить від нього. Задання початкового наближення розміщення точок на контурах області не викликає труднощів, особливо, коли контури задані пара- метрично. Для побудови початкового наближення координат внутрі- шніх вузлів, можна використати один із алгебраїчних чи варіаційних методів побудови сіток, наприклад метод трансфінітної інтерполяції [12]. Проте, використання такого роду методів для геометрично скла- дних областей, досить часто призводить до небажаних результатів, наприклад, в деяких місцях лінії сітки можуть перетинати самі себе. Для уникнення цього ефекту та покращення побудованої сітки, доці- льно ввести корегуючі поправки на взаємне розміщення вузлів або ж здійснити їх поправку вручну. Серія: Технічні науки. Випуск 6 21 Таким чином, алгоритм наближення розв’язку оберненої диферен- ціальної задачі (3)—(7) різницевою задачею у загальному випадку, як і в роботах [5—7], побудуємо шляхом поетапної параметризації величини l , граничних та внутрішніх вузлів сітки з використанням ідей блочної ітерації [10], для аналітичного обґрунтування його збіжності. На першому кроці алгоритму задаємо геометричну конфігурацію фізичної області zG , що обмежена контурами L , L , L , кількість вуз- лів розбиття відповідної області комплексного квазіпотенціалу G (па- раметри 1n , 2n , 3n та m ) та параметри необхідної точності роботи ал- горитму 1 , 2 , рівень квазіконформності  відображення. Потім зада- ємо початкові наближення шуканих координат граничних вузлів, так щоб виконувалися умови (13), та координат внутрішніх вузлів гідроди- намічної сітки і, використовуючи (15), знаходимо початкове наближення квазіконформних інваріантів (0) l та невідомих величин * (0) * 1          , * (0) * 1          , * (0) * (0) (0) (0) 1 2 31 2 3 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) m Q n n n             , де (0) 11 (0) (0) 2 32 3 ( 1) ( 1) ( 1) n n n           , (0) 33 (0) (0) 2 12 1 ( 1) ( 1) ( 1) n n n           . Проводимо уточнення координат внутрішніх вузлів ( ,i jx , ,i jy ) за формулами, отриманими шляхом розв’язання (12) відносно ,i jx та ,i jy (з метою прискорення швидкості збіжності всього процесу і економії машинного часу використовуємо лише перший ітераційний крок, при цьому враховуємо періодичність шуканих функцій). Підправляємо гра- ничні вузли (за умови фіксації навколишніх граничних та пригранич- них), використовуючи різницеві аналоги умов типу Коші—Рімана (14). Використовуючи значення квазіконформних інваріантів (15), знаходимо нове наближення величин Q ,  ,  , якщо їх зміна за останню проведе- ну ітерацію більша за 1 , то повертаємося до уточнення вузлів. Визнача- ємо величину ( ) ( 1) 2 ( ) ( 1) 2 , , , , , max ( ) ( )k k k k i j i j i j i j i j S x x y y     зміщення вуз- лів на границі за проведену k -ту загальну ітерацію, якщо вона більша за 2 , то переходимо до уточнення вузлів. У протилежному випадку оці- нюємо ступінь квазіконформності 2 2 1 2    отриманого відобра- Математичне та комп’ютерне моделювання 22 ження області комплексного квазіпотенціалу на фізичну область із розрі- зами вздовж ліній течії, де 1 2,  — нев’язки апроксимацій рівнянь (3): 1, 1 1 1, 1, , , 1 , 1 , 1 max \| ( ) ( ) \| n m i j i j l i j i j i j i j x x k y y             , 1, 1 2 1, 1, , , 1 , 1 , 1 max \| ( ) ( ) \|, n m i j i j l i j i j i j i j y y k x x             1 1 1 2 1 2 1, 1, , 2, 1, , 3, 1, 1. при i n l при i n n n при i n n n            Якщо   , то змінюємо кількість вузлів розбиття області G та повторюємо кроки алгоритму, інакше задача розв’язана із необхід- ною точністю. У випадку конформного відображення співвідношення між параметрами 1n , 2n , 3n , m намагаємося вибирати так, щоб, по- перше, виконувалися умови рівності усіх трьох конформних інваріа- нтів і, по-друге, 1 2 3 1     , що з геометричної точки зору є умо- вою близькості сітки до квадратної. Проведемо числові розрахунки для пласта обмеженого контурами свердловин * * * * ( ) 0.1cos( ) , ( ) 0.1sin( ) , x t t x L y t t y         * * * * * ( ) 0.1cos( ) , ( ) 0.1sin( ) , x t t x L y t t y         та не- проникним контуром     0 * 0 ( ) 2 cos( ) 0.1cos(3 ) , ( ) 2 sin( ) 0.1sin(4 ) , x t t t L y t t t       при 0 2t   , * 0  , * 1  , 2 2* * * , ( , ) ( , ) : 1 , ( , ) , ( , ) \ , 1,2,3...,z x x y y k x y G x y a bk x y k x y G G                                          0.5  , 510  , 1 2 3 2 40 20 70n n n m       , де 10k  , * 1k  , a і b – півосі еліпсів, що моделюють тріщини гідророзриву, ( x , y ), ( x , y ) — координати центрів нагнітальної та експлуатаційної сверд- ловини відповідно, ( x , y ) — координати центру тріщини ГРП з інде- ксом  . На рисунку 2 зображено гідродинамічні сітки при різних поло- женнях тріщин (частини тріщини) утворених в наслідок проведення процедури ГРП на експлуатаційній свердловині. Серія: Технічні науки. Випуск 6 23 1 1 1, 0.05, a b   1 1 2 2 1, 0.05, 0.05, 1, a b a b     1 1 2 2 1, 0.05, 0.05, 1, a b a b     )в)б)а Рис. 2. Гідродинамічні сітки для пласта з тріщинами ГРП max min40.736, 1.977.t t  0.115, 0.891,     0.895,Q  3,843 1.977 0.5 Рис. 3. Гідродинамічна сітка на лінії розподілу у випадку пласта без тріщин ГРН Для розміщення свердловин та тріщин зображеного на рис. 2 про- ведемо порівняння зміни положення границі розділу рідин у випадку, коли існують тріщини ГРП з випадком пласта без тріщин (в різні момен- ти часу розробки пласта) та встановимо час прориву витісняючої рідини до експлуатаційної свердловини, що дозволить в свою чергу передбачи- ти напрямки обводнення і провести відповідні дії щодо уникнення пов’язаних з цим небажаних ефектів [13]. В першу чергу дослідимо ви- падок, коли в пласті відсутні тріщини гідророзриву (див. рис. 1 ), як мо- жна помітити в зв’язку з симетрією області пласта та його однорідністю фронт витіснення теж є симетричним (див. рис. 3). Провівши збурення фільтраційного потоку частиною тріщини ГРП (частина еліпса симетрична відносно меншої його осі) в напрямку нагні- тальної свердловини (див. рис. 4а) було помічено, що час прориву витіс- няючої рідини до експлуатаційної свердловини зменшився, а фільтра- ційна витрата збільшилася в зв’язку з пониженням загального фільтра- ційного опору пласта в його привибійній ділянці, проте симетрія фронту витіснення не зникла, що є наслідком вибору дизайну тріщини, яка має ту ж вісь симетрії, що і пласт. У випадку відсутності симетрії тріщини ГРП, порушується і симетрія фронту витіснення, що призводить до пе- редчасного обводнення продукції експлуатаційної свердловини та нерів- номірного «вимиву» нафти з пласта. Для демонстрації випадку пору- Математичне та комп’ютерне моделювання 24 шення симетрії просування фронту витіснення введемо в розгляд ще одну тріщину (частина еліпса симетрична відносно меншої його осі) вісь симетрії якої ортогональна до осі симетрії пласта (див. рис. 4б), як мож- на помітити уже у цьому випадку із зміною симетрії гідродинамічної сітки змінюється і симетрія фронту витіснення. При такому виборі роз- міщення тріщин відбувається зміщення точки «розходження» течії, що призводить до нерівномірності обводнення експлуатаційної свердловини та збільшення фільтраційної витрати, щоб уникнути виникнення ефекту «нерівномірності» зі збереженням значення витрати доцільно провести процедуру ГРП таким чином, щоб загальна площа тріщини залишилася без зміни, тобто тріщини в обох випадках повинні приймати однаковий об’єм рідини в одиницю часу. Для утворення такого ефекту використає- мо іншу тріщину — частина еліпса симетрична відносно більшої його осі (див. рис. 4в). )а 0.5 1.946 max min40.948, 1.946.t t  0.122, 0.915,     1.011,Q  3,209 )б 0.5 1.985 max min43.661, 1.985.t t  0.131, 0.923,     1.043,Q  3,428 )в 0.5 1.988 max min42.619, 1.988.t t  0.125, 0.936,   1.043,Q  3,421 Рис. 4. Положення границі розділу рідин в пласті при наявності тріщин ГРП Висновки. У роботі розроблено комплексний підхід до матема- тичного моделювання поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою. При цьому, на основі ідей мето- дів квазіконформних відображень та поетапної фіксації характерис- тик середовища і процесу, запропоновано числовий алгоритм іденти- фікації притоку пластової рідини до свердловини за умови збурення фільтраційної течії тріщиною ГРП скінченної проникності, що дозво- ляє врахувати взаємне розміщення свердловин на продуктивній пло- щі, оригінальний дизайн тріщин, конкретний розподіл неоднорідності пласта тощо. На конкретному прикладі проаналізовано ефективність гідророзриву та вплив характеристичних параметрів тріщини на ро- боту експлуатаційної та нагнітальної свердловин. При проведенні числових експериментів, було підтверджено, що у випадку збільшення коефіцієнта проникності тріщин по відношен- ню до значення проникності пласта, зі збереженням її розмірів і оріє- нтації, просування границі розділу значно пришвидшується і це, в свою чергу, призводить до швидкого обводнення продукції експлуа- таційної свердловини та неповного «вимиву» нафти з пласта, що є неба- жаним, тому виникає потреба введення критерію поведінки свердлови- Серія: Технічні науки. Випуск 6 25 ни з тріщиною за умови оптимальності швидкостей обводненості свердловини та просування границі розділу, що і планується зробити в майбутньому, також в перспективі є дослідження впливу проведен- ня процедури ГРП у випадку анізотропного пласта. Список використаних джерел: 1. Иванов С. И. Интенсификация притока нефти и газа к скважинам / С. И. Иванов. — М. : ООО «Недра-Бизнесцентр», 2006. — 565 с. 2. Барсегян P. M. Методы решения задач теории фильтрации в неоднородных средах / P. M. Барсегян. — Ереван : Изд-во Ереван. ун-та, 1977. — 303 с. 3. Дейк Л. П. Практический инжиниринг резервуаров / Л. П. Дейк. — М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. — 668 с. 4. Каневская Р. Д. Математическое моделирование разработки месторожде- ний нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта / Р. Д. Каневская. — М. : ООО "Недра-Бизнесцентр", 1999. — 212 с. 5. Бомба А. Я. Метод конформних відображень математичного моделюван- ня процесів витіснення у нафтогазових пластах: прогнозування динаміки руху лінії розділу різнокольорових рідин / А. Я. Бомба, С. В. Ярощак // Волинський математичний вісник. Серія прикладна математика. — Рів- не : РДГУ, 2009. — Вип. 6 (15). — С. 20–35. 6. Бомба А. Я. Один метод математичного моделювання процесів витіснення / А. Я. Бомба, С. В. Ярощак // Математичне та комп'ютерне моделювання. Се- рія: технічні науки. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський на- ціональний університет імені Івана Огієнка, 2010. — Вип. 3. — С. 3–13. 7. Бомба А. Я. Системний аналіз та керування процесами двофазної фільт- рації / А. Я. Бомба, С. В. Ярощак // Мат. методи та фіз.-мех. поля. — 2011. — Т. 54, № 2. — С. 51–61. 8. Данилов В. Л. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде / В. Л. Данилов, Р. М. Кац. — М. : Недра, 1980. — 264 с. 9. Басниев К. С. Нефтегазовая гидромеханика / К. С. Басниев, Н. М. Дмит- риев, Г. Д. Розенберг. — М. ; Ижевск : Институт компьютерных исследо- ваний, 2005. — 544 с. 10. Бомба А. Я. Нелінійні математичні моделі процесів геогідродинаміки / А. Я. Бомба, В. М. Булавацький, В. В. Скопецький. — К. : Наук. думка, 2007. — 308 с. 11. Versteeg H. K. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method / H. K. Versteeg, W. Malalasekera. — Longman Scientific & Technical New York, 1995. — 267 р. 12. Андерсон Д. Вычислительная гидродинамика и теплообмен / Д. Андер- сон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. — 1990. — Т. 1. — 384 с. 13. Газизов А. Ш. Повышение эффективности разработки нефтяных место- рождений на основе ограничения движения вод в пластах / А. Ш. Газизов, А. А. Газизов. — М. : ООО «Недра-Бизнесцентр», 1999. — 285 с. A comprehensive approach to mathematical modeling of system behav- ior’well-cracks" in the displacement of one fluid by another. Thus, based on ideas andmethods of quasiconformal mappings gradual fixation characteristics Математичне та комп’ютерне моделювання 26 of the environment and the process proposed numerical algorithm for identify- ing reservoirfluids to flow well when the perturbation flow filtration hydraulic fracturing crack finitereservoir permeability. In the particular example analyzed of hydraulic crack effectiveness and impact of the characteristic parameters of cracks on the work of operating andinjection wells. Key words: hydraulic crack, quasiconformal mappings, separation line, boundary problems, hydrodynamic mesh. Отримано: 12.03.2012 УДК 004.942 А. Ф. Верлань, д-р техн. наук, професор, Л. О. Митько, канд. фіз.-мат. наук, О. А. Дячук, канд. техн. наук, В. А. Федорчук, д-р техн. наук Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г. Є. Пухова НАН України, м. Київ, Державна установа «Інститут економіки та прогнозування НАН України», м. Київ, * Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ МОДЕЛЬНОЇ ПІДТРИМКИ ВИПРОБУВАЛЬНИХ СТЕНДІВ СИЛОВИХ УСТАНОВОК У статті відображені науково-практичні результати по ство- ренню методів і засобів модельної підтримки процесів функ- ціонування сучасних і перспективних випробувальних стендів силових установок енергетичного і транспортного призначення. Ключові слова: випробувальні стенди, силові установки, модельна підтримка. Вступ. В енергетичних і транспортних системах різного призна- чення знаходять широке застосування силові установки. В усіх краї- нах з розвиненими машинобудівним та енергетичним комплексами не припиняються роботи з розробки нових зразків та модернізації існуючих силових установок з метою підвищення їх ефективності та надійності. Особливо активні дослідження та розробки здійснюються в галузях енергетичного та авіаційного турбінобудування, транспорт- ного моторобудування та ін. [1; 2]. У сучасній енергетиці, а також на транспортних засобах (авіація, морські та річкові судна, нафто- та газотранспортні трубопровідні системи тощо), які потребують застосування двигунів великої потуж- ності, особливо, при наявності обмежень на їх масогабаритні параме- © А. Ф. Верлань, Л. О. Митько, О. А. Дячук, В. А. Федорчук, 2012 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043d0430043404560439043d043e0433043e0020043f0435044004350433043b044f043404430020044204300020043404400443043a0443002004340456043b043e04320438044500200434043e043a0443043c0435043d044204560432002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Комплексне дослідження поведінки системи «свердловини-тріщини» при витісненні однієї рідини іншою у горизонтальному пласті

Institution

Similar Items